2011数值计算方法作业1(地学)

数值分析第一次作业(1)

1.已测得函数()

y f x

=的三对数据：（0，1），（－1，5），（2，－1），

（1）用Lagrange插值求二次插值多项式。（2）构造差商表。（3）用Newton插值求二次插值多项式。

2.在44

x

-≤≤上给出()x

f x e

=的等距节点函数表，若用二次插值求x e的近似值，要使截断误差不超过6

10-，问使用函数表的步长h应取多少？

3.求2

()

f x x

=在［a,b］上的分段线性插值函数()

h

I x，并估计误差。

4.已知单调连续函数()

y f x

=的如下数据

用插值法计算x约为多少时() 1.

f x=（小数点后至少保留4位）

5.设函数()

f x在区间[0,3]上具有四阶连续导数,试用埃尔米特插值法,求一个次

数不高于3的多项式

3()

P x，使其满足

3(0)0

P=，

3(1)1

P=，

3'(1)3

P=,

3(2)1

P=。

并写出误差估计式。

6.设函数()

y f x

=在节点0,1,2,3

x=的函数值均为零，试分别求满足下列边界条件下的三次样条插值函数()

S x：

（1）

''

(0)1,(3)0

f f

==

（2）

''''

(0)1,(3)0

f f

== 7．编程实现题：

在微电机设计计算中需要查磁化曲线表，通常给出的表是磁密B每间隔100高斯磁路每厘米长所需安匝数at的值，下面要解决B从4000至11000区间的查表问题。

为节省计算机存储单元，采用每500高斯存入一个at值，在利用差分公式计算。

从差分表中看到三阶差分近似于0，计算时只需两阶差分。当4000≤B≤10500时用牛顿前插公式；当10500≤B≤11000时用牛顿后插公式；

试在计算机上编程实现求任一在区间［4000，11000］内的函数值。