完全弹性碰撞碰后速度解答

[完全]弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。

为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。

而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。

如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。

在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。

因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。

否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。

另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

高中物理公式推导(完全弹性碰撞后速度公式的推导)

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：m1、 m2为发生碰撞的两个物体的质量， v1、 v2为碰撞前 m1、m2的速度，v1'、v2'为碰撞后 m1、 m2的速度。

2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得m v m v m v'm v'（1）1 12 2 1 1 2 2第二，由机械能守恒定律，得12121' 21m v' 2m v m v2m v1121122（2）2222令 k m2 / m1，（1）、（2）两式同时除以 m1，得v1kv2''v1kv2（3）v 2kv2v' 2kv' 2（4）1212（3）、（4）两式变形，得v - v'k v '- v（5）11 22v v 'v - v'k v'v v'v（6）11 112 222将（ 5）式代入（ 6）式，得v 1v 1'v 2'v 2（7）联立（ 5）、（7）两式，将 v1'、v '2 移到方程的左侧，则有v'kv'vkv（8）121 2v '- v'-vv（9）1212由（ 8）-（9），得k 1 v'2v 1k -1 v 22v'2v 1k -12kkv 211v'2v 1m 2 / m 1-12m 2 / m 1v 21m 2 / m 1 1v'2m 1vm 2 - m1v22m 2m 11m 2 m 1（10）v'2m 1v 1m 2 - m 1 v 22m 1m 2（10）或者由（ 8）+k* （9），得k 1 v'1k v12kv21v'1k2k1k1v1v2k1v'1 m2/ m1 v2m2/ m1 v2 1m2 / m1 11m2 / m1 1v'm1m2 v2m2v21m11m1 m2m2（11）v'm1m2 v12m2v21m1m2（11）或者3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有'v1v 2v2'v1也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；（2）若v2，则有v'm1m2 v1 1m1m2v'2m1v12m1m24、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

（完全）弹性碰撞后的速度公式（完全）弹性碰撞后的速度公式反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。

（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。

（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m1v1＇+ m2v2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。

（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。

反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。

（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。

2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。

火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。

3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。

（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。

（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。

3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。

高中物理公式推导（完全弹性碰撞后速度公式的推导）

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m的速度，'1v 、'2v为碰撞后1m 、2m 的速度。

2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得'2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）第二，由机械能守恒定律，得2'22'11222211221212121v m v m v m v m +=+（2）令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得''1212kv v kv v +=+ （3）2'2'122212kv v kv v +=+ （4）（3）、（4）两式变形，得()2''11--2v v k v v = （5）()()()()2'2''11'1122-v v v vk v v v v -+=+ （6）将（5）式代入（6）式，得2''112v v v v +=+ （7）联立（5）、（7）两式，将'1v、'2v 移到方程的左侧，则有21''12kv v kv v +=+ （8） 21''1--2v v v v += （9）由（8）-（9），得()()21'1-212v k v vk +=+21'11-122v k k v k v +++=21212112'1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10）或者 ()2121211'-22m m v m m v m v ++= （10）由（8）+k*（9），得()()21'2111kv v k v k +-=+21'12111v k kv k k v +++-=2121211212'1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11）或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-=（11）3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若21m m =，则有2'1v v =1'2v v =也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；（2）若02=v ，则有()21121'1m m v m m v +-=2111'22m m v m v +=4、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

完全弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①12121 1②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv= （m+m）v 2111共解出v=mv/（m+m）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。

在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。

因为只有m>m，才有v＇>0。

否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。

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．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。

－容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21 v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

动量守恒碰撞后的速度公式推导

动量守恒碰撞后的速度公式推导
嘿呀，让我来给你讲讲动量守恒碰撞后的速度公式推导吧！动量守恒可是个超厉害的东西呢！
先来说说动量守恒公式：m1v1+m2v2 = m1v1' + m2v2'，这里的 m 是质量，v 是速度啦。

比如说，就像两个弹球，一个大弹球质量是 m1，速度是 v1，另一个小弹球质量是 m2，速度是 v2，它们撞在一起后，大弹球速度变成 v1'，小弹球速度变成 v2'。

这就好比两个人在冰上互推，推之前两人各有自己的速度和动量，推完之后动量还是守恒的呀！
那怎么推导碰撞后的速度公式呢？假设是完全弹性碰撞。

哎呀，这完全弹性碰撞就像两个超级有弹性的蹦蹦球撞一起，能量一点儿都不损失呢。

然后通过一些巧妙的数学运算，就能得到具体的速度公式啦！
比如，假设大弹球质量是 5 克，速度是 10 厘米每秒，小弹球质量是 3 克，速度是 20 厘米每秒，那它们碰撞后速度会变成多少呢？嘿嘿，用这些公式就能算出来啦！是不是很有趣呀？别小看这些公式，在很多实际问题里
都超级有用的呢，比如研究天体碰撞啊啥的。

怎么样，是不是很想自己动手推导推导呀？。

高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。

2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化；第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。

碰撞后的速度公式

碰撞后的速度公式
碰撞后的速度公式是根据动量守恒定律和动能守恒定律推导出
来的。

当两个物体发生碰撞时，动量守恒定律指出碰撞前后的总动量保持不变。

动能守恒定律则指出碰撞前后的总能量保持不变。

碰撞后的速度公式可以根据碰撞的类型进行分类讨论。

下面将介绍两种常见的碰撞类型。

1. 完全弹性碰撞：
在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，动能完全保存。

在这种情况下，碰撞后的速度可以用以下公式表示：
v1' = ((m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2)
v2' = ((m2 - m1) * v2 + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2) 其中，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度，m1和m2分别是两个物体的质量。

2. 完全非弹性碰撞：
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量损失，动能不完全保存。

在这种情况下，碰撞后的速度可以用以下公式表示：
v' = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)
其中，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v'是碰撞后两个物体的速度，m1和m2分别是两个物体的质量。

需要注意的是，以上公式仅适用于一维碰撞情况，即碰撞发生在一条直线上。

在二维或三维碰撞情况下，需要考虑更复杂的公式和向量运算。

此外，还需要注意实际碰撞中可能存在外力的作用，这些外力可能会改变碰撞后的速度。

因此，在实际应用中，需要综合考虑其他因素，如摩擦力、空气阻力等。

完全弹性碰撞的速度公式推导过程

完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。

在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。

考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。

在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。

p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。

因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。

p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。

(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。

首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。

(完全)弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、"一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m!的小球，以速度w与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v/和V2Z ,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得：m i v i=m i v i z+m2V2/ ①〉③由①um由②迪二花丁④由④/③「门1二⑤联立①⑤解得上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度V共，由动量守恒定律得：m i v i= (mi+m2) v 共解出v共=m i v i / (m i+m2)。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2—m i,则可根据质量m i的乒乓球以速度V i去碰原来静止的铅球m2,碰撞后乒乓球被反弹回，因此v i/应当是负的(v i/<0)，故分子写成m i—m2才行。

在"验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m i大于被碰球的质量m2，也可由⑥式八”；解释。

因为只有m i>m2,才有v i/ >0。

否则，若v i / <0,即入射球m i返回,由于摩擦，入射球m i再回来时速度已经变小了，不再是原来的V/ 了。

另外，若将上面的⑤式变形可得： -]-J -],即碰撞前两球相互靠近的相对速度Vi -0等于碰撞后两球相互分开的相对速度:丁;。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、"一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m「m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为V i和V2,求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1/和v2/,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m i v i+m2V2=m i v i/ +m2V2/ ①云叫甘+牙网话二腐才+号码呼由①汕]二〉匚由③⑤式可以解出要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

[完全]弹性碰撞后的速度公式

如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。

为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。

而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。

如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。

在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。

因为只有m1>m2，才有v1＇>0。

否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。

另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。

由此可轻松记住⑤式。

再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。

二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。

弹性碰撞后两物体速度公式推导过程

弹性碰撞后两物体速度公式推导过程或参考在有回弹的碰撞中，有许多物理量可以进行计算，比如碰撞后物体的速度。

弹性碰撞后两物体速度的公式推导过程，可用牛顿第二定律结合动量守恒定律来推导。

假设有两物体A和B，它们分别有质量m 1 和m 2 、速度u 1和u 2 。

碰撞后，各自的速度变为v 1 和v 2 。

已知碰撞前，两物体的动量之和等于碰撞后的动量总和，即：m 1 u 1 + m 2 u 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2根据牛顿第二定律，m 1 a 1 = m 1 (v 1 - u 1 )； m 2 a 2 = m 2 (v 2 - u 2 )将它们代入动量守恒定律，得到对v 1 和v 2 的关系式m 1 (v 1 - u 1 ) + m 2 (v 2 - u 2 ) = m 1 v 1 + m 2 v 2即：m 1 v 1 - m 1 u 1 + m 2 v 2 - m 2 u 2 = 0整理可得：m 1 (v 1 - u 1 ) + m 2 (v 2 - u 2 ) = 0m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2由动量守恒定律，可推出弹性碰撞后两物体速度的公式：v 1 = (m 1 - m 2 )/ (m 1 + m 2 ) u 1 + 2m 2 / (m 1 + m2 ) u 2v 2 = (m 2 - m 1 )/ (m 1 + m 2 ) u 2 + 2m 1 / (m 1 + m2 ) u 1因而，经过分析，我们知道，根据牛顿第二定律与动量守恒定律, 可推出法洛向定律，即弹性碰撞后两物体速度的公式。

它充分说明了动量守恒定律在现实中的重要作用。

完全弹性碰撞碰后速度解答

完全弹性碰撞碰后速度解答贵州省务川中学灰太狼一、什么是弹性碰撞？弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，能够发生弹性形变的物体我们说它具有弹性。

碰撞是在极短的时间内发生的，满足相互作用的内力大于大于外力的条件，因此不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒。

因此弹性碰撞是同时满足动量守恒．．．．和动能守恒．．．．的碰撞。

一般意义上的碰撞，仅满足动量守恒，系统有动能损失，由于一般只研究碰撞发生在一直线上的情况，系统在碰撞前后的重力势能不变，因此动能损失也对应着机械能的损失，通常情况下是机械能转化为内能。

完全弹性碰撞：①无机械能损失的对心弹性正碰②两物体相互碰撞，不分离成碎块，不粘在一起运动，不发生永久形变。

二、完全弹性碰撞的碰后速度解答:如图1所示，设质量为m1的弹性球，速度为v 1 ;与质量为m 2的弹性球，速度为v 2发生碰撞.碰撞后两求的速度分别为v 1/、v 2/。

取向右为矢量的正方向。

由系统的动量守恒定律得：m1v 1+m 2v 2=m 1v 1/+m 2v 2/……………………①由系统的动能守恒定律得：1222211212121m v m v m v1/2+221m v2/2……②解：由①移项得：1m （1v v 1/）=1m （v2/2v ）………………③1m v 1/vm v m v m 222112/……………………④vm 22/v m v m v m 122111/……………………⑤由②ⅹ2后移项得：1m （121v v /2）=2m （v2/222v ）……⑥⑥/③得：1v v1/=v v 22/……………………………………⑦由⑦得：v 2/=1v v 1/-2v ……⑧ v1/=vv 22/1v ……⑨将⑧代入④得：1m v1/vm v m v m 22211v m 211/22v m整理得：（21m m ）v 1/=（21m m ）2212v m v 即 v 1/=2212121212v m m m v m mm m 将⑨代入⑤得：vm 22/v m v m v m v m v m 1112122112/整理得：（21m m ）v 2/=21211)(2v m m v m 即v 2/=2211212112v m m m m v m mm （v 1/和v 2/的结果中，角标刚好互换。

碰撞前后速度公式

碰撞前后速度公式
碰撞前后速度公式是根据物体质量、初速度和碰撞形式来确定的。

碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞。

1.弹性碰撞：
在弹性碰撞中，碰撞前后物体总动能守恒。

假设两个物体分别为
物体A和物体B，碰撞前的速度分别为vA1和vB1，碰撞后的速度分别
为vA2和vB2，质量分别为mA和mB。

弹性碰撞前后速度的关系可以用
下面的公式表示：
(mA * vA1) + (mB * vB1) = (mA * vA2) + (mB * vB2)
2.非弹性碰撞：
在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能不守恒，部分动能会转
化为内部能量或者其他形式的能量。

非弹性碰撞不同于弹性碰撞，具
体的速度公式会根据碰撞的情况而有所不同。

例如，在完全非弹性碰
撞中，碰撞后两个物体会粘在一起，形成一个整体，速度公式可以简
化为：
(mA * vA1) + (mB * vB1) = (mA + mB) * v2
在碰撞问题中，还可以用动量守恒和动能守恒来求解碰撞前后速度。

动量守恒表示，在碰撞前后，物体的总动量保持不变。

动能守恒表示，在碰撞前后，系统的总机械能（动能+势能）保持不变。

根据这两个原理，可以建立适当的方程组来求解碰撞前后速度的问题。