完全弹性碰撞后速公式
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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[完全]弹性碰撞后的速度公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒共定律得：m1v1=（m1+m2）v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继解出v共续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后得速度公式一、“一动碰一静”得弹性碰撞公式问题:如图１所示,在光滑水平面上,质量为ｍ１得小球,以速度v1与原来静止得质量为m ２得小球发生对心弹性碰撞,试求碰撞后它们各自得速度？图１设碰撞后它们得速度分别为ｖ1'与v2＇,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能(动能)守恒定律得:m1ｖ1=ｍ1v1'+ｍ2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式得右边只有分子不同,但记忆起来容易混。
为此可做如下分析:当两球碰撞至球心相距最近时,两球达到瞬时得共同速度ｖ共,由动量守恒定律得:m1v1= (ｍ1+m2) v共解出ｖ共=m1v1 /(m1＋m2)。
而两球从球心相距最近到分开过程中,球ｍ２继续受到向前得弹力作用，因此速度会更大,根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即,而这恰好就是⑦式,因此⑦式就可上述推理轻松记住,⑥式也就不难写出了。
如果⑥式得分子容易写成ｍ2-ｍ１,则可根据质量m１得乒乓球以速度ｖ1去碰原来静止得铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此ｖ１'应当就是负得(ｖ1＇<０）,故分子写成m1－ｍ2才行。
在“验证动量守恒定律”得实验中，要求入射球得质量ｍ１大于被碰球得质量m2,也可由⑥式解释。
因为只有m1＞ｍ２，才有v１'＞０。
否则,若v1＇＜0,即入射球m1返回，由于摩擦,入射球ｍ1再回来时速度已经变小了，不再就是原来得v1＇了。
另外，若将上面得⑤式变形可得:,即碰撞前两球相互靠近得相对速度v1-0等于碰撞后两球相互分开得相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”得弹性碰撞公式问题:如图2所示,在光滑水平面上，质量为ｍ1、m2得两球发生对心弹性碰撞,碰撞前速度分别为v1与v２,求两球碰撞后各自得速度？图2设碰撞后速度变为v1'与v2',在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:m１v1+m２v2＝m1v1'+m2ｖ2'①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更就是不容易得,而且推导也很费时间。
完全弹性碰撞公式
完全弹性碰撞公式
完全弹性碰撞是物理学中最基本的碰撞类型，是指两个物体之间的相对运动发生碰撞时，能量完全保持不变。
它是基于牛顿第二定律，也就是物体间受力相等，反作用力相等，能量守恒的定律。
完全弹性碰撞可以用来描述很多物理系统中的碰撞，例如两个球碰撞时的情况，球的碰撞可以看作一种完全弹性碰撞，因为它们之间的碰撞能量没有消失。
完全弹性碰撞的公式可以用来计算两个物体在碰撞之前和之后的速度。
公式是：
V1' = (M1-M2)/(M1+M2) * V1 + (2M2)/(M1+M2) * V2
V2' = (M2-M1)/(M1+M2) * V2 + (2M1)/(M1+M2) * V1
其中V1'和V2'分别是碰撞之后的两个物体的速度，M1和M2分别是两个物体的质量，V1和V2是碰撞之前的两个物体的速度。
除了完全弹性碰撞，还有其他碰撞类型，例如非完全弹性碰撞和粘滞碰撞。
在非完全弹性碰撞中，两个物体之间的碰撞能量消失，而在粘滞碰撞中，两个物体之间的碰撞能量会转化为热能。
完全弹性碰撞是物理学中最基本的碰撞类型，它基于牛顿定律，可以用来描述两个物体碰撞时的情况，并可以使用完全弹性碰撞公式
来计算碰撞之前和之后的速度。
这种碰撞类型在很多物理系统中都有用，而且能够精确的模拟物理现象。
动量定理碰撞速度公式如何计算
动量定理碰撞速度公式如何计算按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：1.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′1／2m1v12＋1／2m2v2′＝1／2m1v1′2＋1／2m2v2′2两式联立可得：v1′＝[m1-m2 v1+2m2v2]/ m1＋m2v2′＝[m2-m1 v2+2m1v1]/ m1＋m22．完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v3.非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间1p=p′，即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时或某一中间状态时的总动量；2Δp=0 ，即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m?v?+m?v?=m?v?′+m?v?′等式两边均为矢量和；3Δp?=－Δp? . 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
（1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零。
（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多。
（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
注意：1区分内力和外力：碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
2在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化。
例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞后速度公式
弹性碰撞是物理学中一个重要的现象，描述的是当两个物体发生碰撞时，两个物体的总动量守恒的情况，以及两个物体在碰撞之后各自的速度变化的模型。
弹性碰撞能够广泛地应用在生活和实验场中，其速度公式在弹性碰撞机制建模中发挥了重要作用。
通过全局分析，假设A物体具有质量m1，A物体在空间直线定向x方向的速
度为V1，B物体具有质量m2，其在x方向的速度为V2。
在这种情况下，弹性碰
撞后各自的速度为：
A物体碰撞后的速度V1'= { V1m1+V2m2-(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m1
B物体碰撞后的速度V2'= { V2m2+V1m1+(V1-V2)m1m2/m1+m2 }/m2
弹性碰撞的准则可以简单地解释为：发生弹性碰撞后，物体的总动量仍然守恒，各自运动方向相反。
因此，上述弹性碰撞后速度公式只是在满足物体总动量守恒
的基础上，由恒定耦合关系根据法向量曲率定义得出的。
例如，当
(m1=1kg,V1=20m/s,m2=2kg,V2=10m/s)时，弹性碰撞后A物体的速度V1'＝
14.28m/s，B物体的速度V2'＝17.14m/s，物体的总动量为(1×20＋2×10＝30)kg·m/s，完全符合弹性碰撞的规律。
弹性碰撞模型的成功运用已经在很多方面发挥了重要作用，其计算方便，反应精准，可以在复杂的场景中准确的计算碰撞的物理结果。
其规律可以提供给自然界，技术领域去更进一步的挖掘，从而克服人类技术发展的局限，实现更为高等层次的科技 Leaps。
两球碰撞后速度公式
两球碰撞后速度公式在物理学中，碰撞是研究物体间相互作用的重要现象之一。
当两个物体发生碰撞时，它们之间的速度会发生变化。
碰撞后速度的计算可以通过应用碰撞动量守恒定律和动能守恒定律来实现。
本文将介绍两球碰撞后速度的计算公式及其应用。
我们来了解碰撞的基本概念。
碰撞可以分为完全弹性碰撞和非完全弹性碰撞两种情况。
在完全弹性碰撞中，碰撞物体的动能完全转化为彼此之间的动能，而在非完全弹性碰撞中，部分动能会损失。
在两球碰撞的情况下，我们可以使用动量守恒定律和动能守恒定律来计算碰撞后的速度。
动量守恒定律指出，在碰撞过程中，系统的总动量保持不变。
这意味着两球碰撞前后的动量之和保持相等。
具体而言，设第一个球的质量为m1，初速度为v1，则其动量为p1=m1v1；第二个球的质量为m2，初速度为v2，则其动量为p2=m2v2。
碰撞后，两球的动量之和仍然保持不变，即p1' + p2' = p1 + p2。
根据动量守恒定律，我们可以得到碰撞后两球的速度。
动能守恒定律则指出，在碰撞过程中，系统的总动能保持不变。
这意味着碰撞前后的动能之和保持相等。
具体而言，设第一个球的动能为K1，第二个球的动能为K2。
碰撞前的总动能为K = K1 + K2，碰撞后的总动能为K' = K1' + K2'。
根据动能守恒定律，我们可以得到碰撞后两球的速度。
对于完全弹性碰撞，两球碰撞后的速度可以通过以下公式计算：v1' = (m1 - m2)/(m1 + m2) * v1 + (2 * m2)/(m1 + m2) * v2v2' = (2 * m1)/(m1 + m2) * v1 + (m2 - m1)/(m1 + m2) * v2其中，v1'和v2'分别为碰撞后第一个球和第二个球的速度，v1和v2分别为碰撞前两球的速度，m1和m2分别为两球的质量。
对于非完全弹性碰撞，由于部分动能损失，碰撞后的速度无法通过简单的公式计算。
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞速公式是什么
完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒，那幺，完全弹性碰撞的公式是什幺呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 完全弹性碰撞速度公式m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’
1/2m1v1 +1/2m2v2 =1/2m1v1’+1/2m2v2’
由一式得m1（v1-v1’）=m2（v2’-v2）......a
由二式得m1（v1+v1’）（v1-v1’）=m2（v2’+v2）（v2’-v2）
相比得v1+v1’=v2+v2’......b
联立a，b 可求解得v1’=[(m1-m2）v1+2m2v2]/（m1+m2）
v2’=[(m2-m1）v2+2m1v1]/（m1+m2）
1 完全弹性碰撞特点有哪些碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中
相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞特点：
1、碰撞时间极短
2、碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒
3、速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计
1 物理中碰撞分类有哪些根据碰撞过程动能是否守恒分为：
1）完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒（能完全恢复原状）；
2）非完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒（部分恢复原状）；
3）完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动（完全不能恢复原状）。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
（完全）弹性碰撞后的速度公式（完全）弹性碰撞后的速度公式反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动，就叫做反冲运动。
（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。
（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m1v1＇+ m2v2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。
2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。
火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为 2.5km/s，提高到3～4km/s需很高的技术水平。
（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。
（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
碰撞速度公式
1.碰撞速度公式是什么？
答：碰撞速度公式是m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，碰撞速度是汽车碰撞试验中实际碰撞点前6m以内所测定的试验车辆实际行驶速度。
完全弹性碰撞在理想情况下，完全弹性碰撞的物理过程满足动量守恒和能量守恒。
一般在高中物理教材上，直接称这样满足机械能守恒与动量守恒的碰撞为弹性碰撞。
如果两个碰撞小球的质量相等，联立动量守恒和能量守恒方程时可解得：两个小球碰撞后交换速度。
如果被碰撞的小球原来静止，则碰撞后该小球具有了与碰撞小球一样大小的速度，而碰撞小球则停止。
多个小球碰撞时可以进行类似的分析。
事实上，由于小球间的碰撞并非理想的弹性碰撞，还会有能量的损失，所以最后小球还是要停下来。
高中物理公式推导（完全弹性碰撞后速度公式的推导）
高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：1m 、2m 为发生碰撞的两个物体的质量，1v 、2v 为碰撞前1m 、2m的速度，'1v 、'2v为碰撞后1m 、2m 的速度。
2、推导过程：第一，由动量守恒定理，得'2'1122112v m v m v m v m +=+ （1）第二，由机械能守恒定律，得2'22'11222211221212121v m v m v m v m +=+（2） 令12/m m k =，（1）、（2）两式同时除以1m ，得''1212kv v kv v +=+ （3）2'2'122212kv v kv v +=+ （4）（3）、（4）两式变形，得()2''11--2v v k v v = （5）()()()()2'2''11'1122-v v v vk v v v v -+=+ （6）将（5）式代入（6）式，得2''112v v v v +=+ （7）联立（5）、（7）两式，将'1v、'2v 移到方程的左侧，则有21''12kv v kv v +=+ （8） 21''1--2v v v v += （9）由（8）-（9），得()()21'1-212v k v vk +=+21'11-122v k k v k v +++=21212112'1/1-/1/22v m m m m v m m v +++=212121121'-22v m m m m v m m m v +++= （10）或者 ()2121211'-22m m v m m v m v ++= （10）由（8）+k*（9），得()()21'2111kv v k v k +-=+21'12111v k kv k k v +++-=2121211212'1//21//11v m m m m v m m m m v +++-=221212121'21v m m m v m m m m v +++-= （11）或者 ()2122121'21m m v m v m m v ++-=（11）3、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如： （1）若21m m =，则有2'1v v =1'2v v =也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度； （2）若02=v ，则有()21121'1m m v m m v +-=2111'22m m v m v +=4、注意：需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
完全弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m的小球，以速度v与原来静止的质量11为m的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？2图1设碰撞后它们的速度分别为v＇和v＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、21机械能（动能）守恒定律得：mv=mv＇+mv＇①12121 1②③由①④由②由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v，由动量守恒定律得：共mv= （m+m）v 2111共解出v=mv/（m+m）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m继续受到向前21211共的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m－m，则可根据质量m的乒乓球以速度v去碰原来静止的铅球m，碰撞后21112乒乓球被反弹回，因此v＇应当是负的（v＇<0），故分子写成m－m才行。
在“验证动2111量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m大于被碰球的质量m，也可由⑥式21解释。
因为只有m>m，才有v＇>0。
否则，若v＇<0，即入射球m返回，11121由于摩擦，入射球m再回来时速度已经变小了，不再是原来的v＇了。
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．v，即碰撞前两球相互靠近的相对速度另外，若将上面的⑤式变形可得：1再结合①式也可很等于碰撞后两球相互分开的相对速度0由此可轻松记住⑤式。
－容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式的两球发生对心弹性碰撞，碰撞mm、问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为21 v，求两球碰撞后各自的速度？和前速度分别为v212图＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能＇和v设碰撞后速度变为v21守恒定律得：①mv＇＇+mv=mv+mv21221211②由①③④由②由④⑤/③由③⑤式可以解出⑥⑦如果采用下面等效的方法则可而且推导也很费时间。
(完全)弹性碰撞后的速度公式
如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
[完全]弹性碰撞后的速度公式
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如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2）v共解出v共=m1v1/（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
动量守恒碰撞后的速度公式推导
动量守恒碰撞后的速度公式推导
嘿呀，让我来给你讲讲动量守恒碰撞后的速度公式推导吧！动量守恒可是个超厉害的东西呢！
先来说说动量守恒公式：m1v1+m2v2 = m1v1' + m2v2'，这里的 m 是质量，v 是速度啦。
比如说，就像两个弹球，一个大弹球质量是 m1，速度是 v1，另一个小弹球质量是 m2，速度是 v2，它们撞在一起后，大弹球速度变成 v1'，小弹球速度变成 v2'。
这就好比两个人在冰上互推，推之前两人各有自己的速度和动量，推完之后动量还是守恒的呀！
那怎么推导碰撞后的速度公式呢？假设是完全弹性碰撞。
哎呀，这完全弹性碰撞就像两个超级有弹性的蹦蹦球撞一起，能量一点儿都不损失呢。
然后通过一些巧妙的数学运算，就能得到具体的速度公式啦！
比如，假设大弹球质量是 5 克，速度是 10 厘米每秒，小弹球质量是 3 克，速度是 20 厘米每秒，那它们碰撞后速度会变成多少呢？嘿嘿，用这些公式就能算出来啦！是不是很有趣呀？别小看这些公式，在很多实际问题里
都超级有用的呢，比如研究天体碰撞啊啥的。
怎么样，是不是很想自己动手推导推导呀？。
一动一静弹性碰撞公式 推导过程是什么
一动一静弹性碰撞公式推导过程是什么
由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。
因此导致这类考题的得分率一直较低。
下面小编整理了一动一静弹性碰撞公式，供大家参考！
1弹性碰撞公式有哪些完全弹性碰撞,没有能量损失,同时满足能量守恒方程和动量守恒方程
能量守恒方程：
(1/2)M1V1²+(1/2)M2V2²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1+M2V2=M1V1’+M2V2’
其中,V2=0
(1/2)M1V1²=(1/2)M1V1’²+(1/2)M2V2’²
M1V1=M1V1’+M2V2’
由第二个方程解得V2’=(M1V1-M1V1’)/M2,代入第一个方程
解得V1’==(M1+M2)V1/(M1+M2)
代回求得V2’=2M1V1/(M1+M2)
1弹性碰撞公式推导过程完全弹性碰撞的速度公式是怎幺推导的无从得知，书上没讲，很多资料也没有讲，我想多半是为了不要影响思维的连贯性，所以将之省略了。
我终于明白书上为什幺没有把这个推导过程放在书里了，的确是太复杂，学习的时候多半会干扰对碰撞本身的关注。
但是这幺放弃也有点不甘心，就又花了些时间，第三次准备将其推导出来。
由动量守恒：
m1*v1+m2*v1=m1*u1+m2*u2。
高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导
高中物理公式推导一完全弹性碰撞碰后速度的推导1、简单说明：mi 、m 2为发生碰撞的两个物体的质量，V 1、V2为碰撞前IImi 、m 2的速度，V 1、V 2为碰撞后mi 、m2的速度。
2、推导过程:第一，由动量守恒定理，得第二，由机械能守恒定律，得令k g / E ，（ 1）、（2）两式同时除以0，得IIv 1 kv 2v 1 kv 2（3）、（ 4）两式变形，得m 1v 1 m 2v 2 m 1v 1 m 2v 2（i ）1 2 m 1v 1 2 1 11 2 m 2v 2 21 m 1v 12.21 m 2v2 2 2(2)kv 22.2kv '2V i-V i kv?-V2 （5）I I I IV i V i V i-V i k V2V2 V2V2 （6）将（5）式代入（6）式，得V i V i V2V2联立（5）、（7）两式，将Vi、V2移到方程的左侧，则有V；kv；V i kV2 （8v i - V；-W v2（9）由（8）-（9）,得k i V；2V i k-i v2I2k-iV V i V22k i k iI2m2/m1 -iV2m2 / m i i Vi V2m2 / g i2m i m2 - m iV2一V i - -V2 m2 m i m2 gm i m2（7）（iO）（iO）2 m" m2 - v2V或者2由( 8) +k* (9),得Ik 1 v i1 k w 2kv 21 k 2kV 21 m2 /2m 2 / gv 1v 2m 2/m 1 1 m 2 /m 1 13、意外收获：第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可 以适当地选取某个量来代替这些量；第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可 以根据具体的情况进行简化，比如：（1）若m1m2，则有v 2v 1或者v1v1m 1 m 2 -m 1 m 22m 2 v 2m 1 m 2（11）m 2 w 2m 2v 2 叶 m 2（11）也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度；(2)若V2，则有' m1 m2v1v i -----------------mb m22 mmv -------------2m i m24、注意:需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！。
碰撞后的速度公式
碰撞后的速度公式
碰撞后的速度公式是根据动量守恒定律和动能守恒定律推导出
来的。
当两个物体发生碰撞时，动量守恒定律指出碰撞前后的总动量保持不变。
动能守恒定律则指出碰撞前后的总能量保持不变。
碰撞后的速度公式可以根据碰撞的类型进行分类讨论。
下面将介绍两种常见的碰撞类型。
1. 完全弹性碰撞：
在完全弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失，动能完全保存。
在这种情况下，碰撞后的速度可以用以下公式表示：
v1' = ((m1 - m2) * v1 + 2 * m2 * v2) / (m1 + m2)
v2' = ((m2 - m1) * v2 + 2 * m1 * v1) / (m1 + m2) 其中，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v1'和v2'是碰撞后两个物体的速度，m1和m2分别是两个物体的质量。
2. 完全非弹性碰撞：
在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量损失，动能不完全保存。
在这种情况下，碰撞后的速度可以用以下公式表示：
v' = (m1 * v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)
其中，v1和v2是碰撞前两个物体的速度，v'是碰撞后两个物体的速度，m1和m2分别是两个物体的质量。
需要注意的是，以上公式仅适用于一维碰撞情况，即碰撞发生在一条直线上。
在二维或三维碰撞情况下，需要考虑更复杂的公式和向量运算。
此外，还需要注意实际碰撞中可能存在外力的作用，这些外力可能会改变碰撞后的速度。
因此，在实际应用中，需要综合考虑其他因素，如摩擦力、空气阻力等。
完全弹性碰撞的速度公式推导过程
完全弹性碰撞的速度公式推导过程弹性碰撞是指物体在碰撞后能够完全恢复其初始速度的碰撞。
在弹性碰撞中，动量和动能都会被守恒，因此可以利用这两个守恒量来推导出弹性碰撞的速度公式。
考虑两个物体A和B的弹性碰撞，设A的质量为m₁，初速度为u₁，B 的质量为m₂，初速度为u₂。
在碰撞前，物体A和B的动量分别为p₁和p₂。
p₁=m₁*u₁p₂=m₂*u₂在碰撞后，物体A和B的速度分别为v₁和v₂。
因为动量守恒，碰撞前后的总动量保持不变。
p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂同时，考虑到动能守恒，碰撞前后的总动能也保持不变。
(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²现在我们有两个方程，可以解这个方程组来得到v₁和v₂的值。
首先，我们将动量守恒的方程进行变形：p₁+p₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁+m₂*u₂=m₁*v₁+m₂*v₂=>m₁*u₁-m₁*v₁=m₂*v₂-m₂*u₂=>m₁(u₁-v₁)=m₂(v₂-u₂)=>v₂-u₂=(m₁/m₂)(u₁-v₁)将上述结果代入动能守恒的方程中：(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*v₂²=>(1/2)*m₁*u₁²+(1/2)*m₂*u₂²=(1/2)*m₁*v₁²+(1/2)*m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁+(m₁/m₂)(u₁-v₁))²这个方程是关于v₁的二次方程，我们可以将其展开并整理：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*(v₁²+2*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²) =>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₁*v₁²+m₂*v₁²+2*m₂*v₁*(m₁/m₂)(u₁-v₁)+m₂*(m₁/m₂)²*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*v₁*m₁(u₁-v₁)+m₁*(u₁-v₁)²继续整理和合并项，得到关于v₁的二次方程：m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*(u₁-v₁)*v₁+m₁*(u₁-v₁)²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²+2*m₁*u₁*v₁-2*m₁*v₁²+m₁*u₁²-2*m₁*u₁*v₁+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂)*v₁²-2*m₁*v₁²+m₁*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=(m₁+m₂-m₁)*v₁²=>m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²继续整理，得到最终的v₁的表达式：m₁*u₁²+m₂*u₂²=m₂*v₁²=>m₁*u₁²=m₂*v₁²-m₂*u₂²=>m₁*u₁²=m₂*(v₁²-u₂²)=>v₁²=(m₁*u₁²)/m₂+u₂²=>v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)因此，我们得到了完全弹性碰撞的速度公式：v₁=√((m₁*u₁²)/m₂+u₂²)以上就是完全弹性碰撞的速度公式推导的过程。
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如何巧记弹性碰撞后的速度公式一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图1设碰撞后它们的速度分别为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤联立①⑤解得⑥⑦上面⑥⑦式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。
为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1= （m1+m2） v共解出v共=m1v1 /（m1+m2）。
而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。
如果⑥式的分子容易写成m2－m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1＇应当是负的（v1＇<0），故分子写成m1－m2才行。
在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量m1大于被碰球的质量m2，也可由⑥式解释。
因为只有m1>m2，才有v1＇>0。
否则，若v1＇<0，即入射球m1返回，由于摩擦，入射球m1再回来时速度已经变小了，不再是原来的v1＇了。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1－0等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式。
再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。
二、“一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为m1、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为v1和v2，求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得：m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇①②由①③由②④由④/③⑤由③⑤式可以解出⑥⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的，而且推导也很费时间。
如果采用下面等效的方法则可轻松记住。
m1、m2两球以速度v1和v2发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度碰静止的m1球。
因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度+；+，即可得到上面的⑥⑦式。
另外，若将上面的⑤式变形可得：，即碰撞前两球相互靠近的相对速度v1- v2等于碰撞后两球相互分开的相对速度。
由此可轻松记住⑤式，再结合①式可解得⑥⑦式。
例题：如图3所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m2，上面一个的质量为m1，m2=3m1。
它们由地平面上高h处下落。
假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反弹再与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球心始终在一条竖直线上，则碰后上面m1球将上升的最大高度是多少？图3解法1：设两球下落h后的速度大小为v1，则v12=2gh ①选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度v1反弹并与正在以速度－v1下落的m1球发生弹性碰撞，设m1和m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为v1＇和v2＇，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1（－v1）+m2v1=m1v1＇+m2v2＇②③将m2=3m1代入，得2v1=v1＇+3v2＇④⑤由④⑤式消去v2＇得:即故解出v1＇=v1（舍去，因为该解就是m1球碰前瞬间的速度）v1＇=2v1 ⑥设碰后上面球m1上升的最大高度为h＇，则0－v1＇2=－2gh＇⑦联立①⑥⑦式解出h＇=4h。
解法2：在解法1中，列出②③式后，可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出m1球碰撞后瞬间的速度v1＇。
选向上为正方向，m1、m2两球分别以速度－v1和v1发生对心弹性碰撞，可等效成m1以速度－v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度v1碰静止的m1球。
因此m1球碰撞后的速度+将m2=3m1代入得v1＇=2v1。
以下同解法1。
解法3：在解法1中，列出②③式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出m2球碰撞后瞬间的速度v2＇。
选向上为正方向，m1、m2两球以速度－v1和v1发生的对心弹性碰撞，可等效成m1以速度－v1去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度v1碰静止的m1球。
因此碰撞后m2球的速度+将m2=3m1代入解得v2＇=0。
从m1球开始下落到m1球上升的最大高度，对m1、m2两球组成的系统，由能量守恒得：（m1+m2）gh= m1gh＇故解出h＇=4h。
解法4：设两球下落h后的速度大小为v1，则v12=2gh ①选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度v1反弹并与正在以速度－v1下落的m1球发生弹性碰撞，若以m2球为参考系，则m1球以相对m2球为－2v1的速度去碰静止的m2球，由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得：由于碰前m2球对地的具有向上的速度v1，故碰后m1球对地的速度为：+ v1=2v1。
以下同解法1。
上面的解法1属于常规的数学解法，求解比较麻烦，用时间也比较长而且容易出错。
而解法2、3、4直接应用巧记得到的弹性碰撞速度公式求解，简单而不易出错，是比较好的选择。
二、知识归纳、总结：（一）弹性碰撞和非弹性碰撞1、碰撞碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化的过程。
2、碰撞的分类（按机械能是否损失分类）（1）弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，即为弹性碰撞。
（2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞。
3、碰撞模型相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理，那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”，具体分析如下：（1）如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。
（2）如图所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
（3）如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球竖直方向上的速度为零），两物体的速度肯定相等（方向为水平向右）。
（二）对心碰撞和非对心碰撞1、对心碰撞碰撞前后物体的速度都在同一条直线上的碰撞，又称正碰。
2、非对心碰撞碰撞前后物体的速度不在同一条直线上的碰撞。
3、散射指微观粒子的碰撞。
（三）反冲反冲运动（1）定义：原来静止的系统，当其中一部分运动时，另一部分向相反方向的运动 ，就叫做反冲运动。
（2）原理：反冲运动的基本原理仍然是动量守恒定律，当系统所受的外力之和为零或外力远远小于内力时，系统的总量守恒，这时，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的剩余部分就会在这一方向的相反方向上获得同样大小的动量。
（3）公式：若系统的初始动量为零，则动量守恒定律形式变为：0=m 1v 1＇+ m 2v 2＇.此式表明，做反冲运动的两部分，它们的动量大小相等，方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
（4）应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。
反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。
（四）火箭1、火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用向前推进的飞行器。
2、火箭的工作原理：动量守恒定律当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗。
火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。
3、火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：（1）喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5km/s ，提高到3～4km/s 需很高的技术水平。
（2）质量比（火箭开始飞行的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比），现代火箭能达到的质量比不超过10。
（五）用动量概念表示牛顿第二定律1、牛顿第二定律的动量表达式2、动量变化率t p∆∆反映动量变化的快慢，大小等于物体所受合力。
3、冲量在物理学中，冲量的概念是反映力对时间的积累效果，不难想像，一个水平恒力作用在放置于光滑水平面上的物体，其作用时间越长，速度的改变越大，表明力的累积效果越大，在物理学中，力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（1）定义：作用在物体上的力和力的作用时间的乘积，叫做该力对物体的冲量。
（2）公式：常用符号I 表示冲量，即I=F ·t 。
（3）单位：在国际单位制中，力F 的单位是N ，时间t 的单位是s ，所以冲量的单位是N ·s ，动量与冲量的单位关系是：1N ·s=1kg ·m/s ，但要区别使用。
①如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
②冲量的运算服从平行四边形定则，如果物体所受的每一个外力的冲量都在同一条直线上，那么选定正方向后，每一个力的冲量的方向可以用正、负号表示，此时冲量的运算就可简化为代数运算。
③冲量描述的是力F 对作用时间t 的累积效果，力越大，作用时间越长，冲量就越大。
④冲量是一个过程量，讲冲量必须明确研究对象和作用过程，即必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量。
⑤计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量，如果是计算分力的冲量还必须明确是哪个分力的冲量。
⑥在F －t 图象下的面积，数值上等于力的冲量，如图1所示，若求变力的冲量，仍可用“面积法”表示，如图2所示。
图1 图24、动量定理（1）内容：物体在一个过程中始、末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
（2）表达式：I=p ＇－p 或F 合t=mv ＇－mv.（3）推导：设质量为m 的物体在合外力F 作用下沿直线运动，经过时间t ，速度由v变为v ＇，则由F 合=ma 和a=.p 'p I ,mv 'mv t F t v 'v -=-=-即得合【典型例题】例1、质量为m 1的物体，以速度v 1与原来静止的物体m 2发生完全弹性碰撞，如图所示，设碰撞后它们的速度分别为1'v 和2'v ，试用m 1、m 2、v 1表示1'v 和2'v 。