平顶山圆周运动单元测试卷附答案

一、第六章 圆周运动易错题培优（难）1．两个质量分别为2m 和m 的小木块a 和b （可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴OO ’的距离为L ，b 与转轴的距离为2L ，a 、b 之间用强度足够大的轻绳相连，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g ．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A ．a 、b 所受的摩擦力始终相等B ．b 比a 先达到最大静摩擦力C ．当2kgLω=a 刚要开始滑动 D ．当23kgLω=b 所受摩擦力的大小为kmg 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB ．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，木块受到的静摩擦力f =mω2r ，则当圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动时，木块b 的最大静摩擦力先达到最大值；在木块b 的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，f=mω2r ，a 和b 的质量分别是2m 和m ，而a 与转轴OO ′为L ，b 与转轴OO ′为2L ，所以结果a 和b 受到的摩擦力是相等的；当b 受到的静摩擦力达到最大后，b 受到的摩擦力与绳子的拉力合力提供向心力，即kmg +F =mω2•2L ①而a 受力为f′-F =2mω2L ②联立①②得f′=4mω2L -kmg综合得出，a 、b 受到的摩擦力不是始终相等，故A 错误，B 正确； C ．当a 刚要滑动时，有2kmg+kmg =2mω2L +mω2•2L解得34kgLω＝选项C 错误；D. 当b 恰好达到最大静摩擦时202kmg m r ω=⋅解得02kgLω=因为32432kg kg kgL L L >>，则23kgLω=时，b 所受摩擦力达到最大值，大小为kmg ，选项D 正确。

故选BD 。

2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k 的弹簧，弹簧的一端固定于轴O 上，另一端连接质量为m 的小物块A （可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L ，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ，物块A 始终与圆盘一起转动。

则（ ）A ．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心B ．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长C gLμ D ．当弹簧的伸长量为x mg kxmLμ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。

在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A 错误，B 正确；C ．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有20mg mL μω=解得0gLμω=选项C 正确；D ．当弹簧的伸长量为x 时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有2mg kx m x L μω+=+（）解得mg kxm x L μω+=+（）选项D 错误。

故选BC 。

3．如图所示，一个竖直放置半径为R 的光滑圆管，圆管内径很小，有一小球在圆管内做圆周运动，下列叙述中正确的是（ ）A ．小球在最高点时速度v gRB ．小球在最高点时速度v 由零逐渐增大，圆管壁对小球的弹力先逐渐减小，后逐渐增大C ．当小球在水平直径上方运动时，小球对圆管内壁一定有压力D ．当小球在水平直径下方运动时，小球对圆管外壁一定有压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】A ．小球恰好通过最高点时，小球在最高点的速度为零，选项A 错误；B ．在最高点时，若v gR <2v mg N m R-=可知速度越大，管壁对球的作用力越小； 若v gR >2v N mg m R+=可知速度越大，管壁对球的弹力越大。

选项B 正确；C ．当小球在水平直径上方运动，恰好通过最高点时，小球对圆管内外壁均无作用力，选项C 错误；D ．当小球在水平直径下方运动时，小球受竖直向下的重力，要有指向圆心的向心力，则小球对圆管外壁一定有压力作用，选项D 正确。

故选BD 。

4．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。

A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。

则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心C ．B 受到的摩擦力先增大后不变D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2mf mR【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。

两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。

当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据2m 2T f m R ω+=⋅2A T f m R ω+=可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得m2f mRω=角速度再继续增大，整体会发生滑动。

由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。

故选CD 。

5．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）A ．当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C ．ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D ．ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A ．当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A 、B 相对于转盘会滑动，对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得123KgLω=当23KgLω>时，A 、B 相对于转盘会滑动，故A 正确； B ．当B 达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得22KgLω=223Kg KgL Lω<<B 正确；C ．当ω在02KgL ω<<范围内增大时，B 所受的摩擦力变大；当2KgLω=时，B 受到的摩擦力达到最大；当ω在223Kg KgL Lω<<范围内增大时，B 所受摩擦力不变，故C 错误；D ．当ω在203KgLω<<范围内增大时，A 所受摩擦力一直增大，故D 错误。

故选AB 。

6．如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其过A 点速度平方（即v 2）的关系如图乙所示。

设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（ ）A ．当地的重力加速度大小为R bB ．该小球的质量为a bR C ．当v 2=2b 时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB ．在最高点，根据牛顿第二定律2mv mg F R-= 整理得2mv F mg R=- 由乙图斜率、截距可知a mg =， m a R b=整理得a m Rb =，b g R= A 错误，B 正确；C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时F a =-即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。

故选BC 。

7．如图所示，水平转台上有一个质量为m 的小物块，用长为L 的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ（<tan μθ），设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前（ ）A ．物块对转台的压力大小等于物块的重力B ．转台加速转动的过程中物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴C ．绳中刚出现拉力时,sin gL μθD cos gL θ【答案】CD 【解析】 【详解】A ．当转台达到一定转速后，物块竖直方向受到绳的拉力，重力和支持力，故A 错误；B ．转台加速转动的过程中，物块做非匀速圆周运动，故摩擦力不指向圆心，B 错误；C ．当绳中刚好要出现拉力时，2sin μmg m ωL θ=故sin gL μωθ=C 正确；D ．当物块和转台之间摩擦力为0时，物块开始离开转台，故2tan sin mg m L θωθ=cos gL θ，故D 正确；故选CD 。

8．如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。

当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（）A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小C．若a球在C点与b球相遇，则a2gRD．若a球在C点与b球相遇，则b 2R g【答案】C 【解析】【分析】【详解】A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为2Rtg=A错误。

BC．平抛的初速度为xvt=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大max 2x R=则初始速度最大为：max 22 Rv gRt==故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为222b RT tg==故D错误。

故选C。

9．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R．现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是A ．若0v gR =，则小球对管内壁无压力B ．若0v gR >，则小球对管内上壁有压力C ．若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：20v mg m R=得0v gR =所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<,则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >，则小球对管内上壁有压力；若00v gR <<，则小球对管内下壁有压力．故D 不正确，符合题意．10．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）A ．A 的向心力等于B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A ．A 物体受到的向心力2A sin F m R ωα=B 物体受到的向心力2B sin F m R ωβ=由于α＞β因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知NA cos F mg α= NA Asin F F α'= 整理得Atan F mg α'=① 同理可得Btan F mg β'= 与A 中结果比较，可知A B AB ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；D ．若A 不受摩擦力，由①式可知2tan sin mg m R αωα=可得2=cos g R ωα此时B 受到的向心力大小为B sin tan cos mg F mg ββα=>也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。