最新全国数学建模赛题讲评

问题分析-----问题一

空间分布： 即要回答平面上任一点 (x,y)处， 污染物浓度的估计值 c(x,y), 已知条件是给定空间部分观测点 (xi,yj) 的观测值 cij=c(xi,yj) 数据特点：空间散乱数据建模问题 建模方法启示: 空间散乱数据的二维插值;
结果最佳表现形式:二维等值线分布图或三维曲面图.

思考

该题目建模思想并不复杂，难度在于针对问题一的 分配问题给出通用求解程序(关键) 大部分同学模型形成能力差，不能根据需要建立恰 当的模型 前期数据处理是模型求解的基础，大部分同学未给 出数学描述，数学翻译能力欠缺 求解结果要满足实际问题，全局优化不符合实际 结果表述混乱，反映了参赛同学的科研素养不足
对流扩散模型

把地形梯度作为流场
考虑瞬时单项流场的 二维扩散问题模型

c q 0 t q kh c
c kh c kc 2 h t c( x, y,t 0 ) c0 ( x, y )
问题四(略) 论文评阅中发现的问题 1 问题理解不透彻，背景了解不够； 2 模型化、定量化不够 3 传播机理没有理解 4 硬套MATLAB 软件, 不理解MATLAB函数 的适应对象 5 论文写作混乱，结果表述能力较差，逻辑 性差 6 本题需要查阅大量文献资料，文献引用问 题突出.
四、竞赛期间注意事项
端正态度 正确对待，平和心态，锻炼为主 追求卓越, 锲而不舍 冷静思考，关注细节 亮点与创新点 亮点可体现在建模各个环节中 好的idea是产生亮点的基础 从实际出发是亮点的源泉

五、CUMCM论文评阅



评阅标准： 假设的合理性，建模的创造性， 结果的正确性，表述的清晰性 合理性： 关键假设-----不欣赏罗列大量无关紧要的假 设; 要对假设的合理性进行解释或论证，假设是 建模的基础，正文中要引用 创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但 要合理
二、数学建模与数学
为什么要学习数学建模？ 有助于理解数学 有助于推动创新型、交叉型、研究应用型人才的 培养 有助于补充与完善现有大学数学教学体系 有助于引导数学实验能力与自主学习能力 如何学习数学建模： 必要的培训，自主研学、训练 “等奶吃的孩子长不大，找奶吃的孩子长得壮” 养成好的学习习惯，有助于培养创新型人才的脱 颖而出：批判式、主动式。
二、数学建模与数学

正确理解数学建模
数学模型不是唯一的 所有数学模型都是错的，但绝大部分是有用的。 数学建模是功利性的，解决问题是其唯一的目的

正确理解数学
数学：描述对象的空间特性与数量特征
数量特征：确定性、不确定性、模糊
二、数学建模与数学

数学建模的地位 识文解字-------文化素养 算数-------------数学素养 ---------------二者构成人类的基本素养 数学是所有科学的基础与核心，数学方 法与计算机技术的有效结合构成了现代数 学技术，数学技术的成功运用已成为几乎 所有科学与工程技术的关键技术甚至为核 心技术。数学融入各学科已成为大势所趋 数学实验或计算机运用是利用数学建模 解决实际问题的助推器。
要求：浓度等值线图应包含功能区和地形 高度信息。

Pb
As
模型建立---问题二




数据分析：分功能区对8种元素作多元相关 分析，找出相关性强的因素组合 调查各类污染源的特征污染物 根据相关性判断污染是否来自同一源
结合地形图，和各功能区主要超标位置确 认污染源的性质，判断源、汇？
【污染程度评价】-----分区域评价 评价因子：8个重金属 评价标准：土壤背景值 (区间)， 可用上限值作为阈值 单因素评价方法：单因子指数法 综合评价： 每个点（多个因素）综合评价； 区域所有点综合评价； 评价方法：内梅罗指数，地质累计指数法 (Muller), 污染负荷指数法，模糊综合评价方 法等 污染程度评价：污染等级划分，评价，排序
【建模要求】 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布， 并分析该城区内不同区域重金属的污染程度. 通过数据分析，说明 重金属污染的主要原因 分析重金属污染物的 传播特征, 由此建立模型， 确定 污染源的 位置 分析你所建立模型的优缺点, 为更好地研究城 市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？ 有了这些信息，如何建立模型解决问题？
五、CUMCM论文评阅
------从论文评阅看学生参加竞赛中的问题

吃透题意方面不足，没有抓住和解决主要问题； 就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺； 对所用方法一知半解，不管具体条件，套用现成 的方法，导致错误； 对结果的分析不够，怎样符合实际考虑不周； 写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、参考文 献);
问题分析---问题三


【传播机理观察】 首先观察污染物空间分布图，并对照地形地貌图，结 合污染物迁移转化基本机理，可以认为研究区的重金 属传播符合对流—扩散特征，即由地形位势差引起的 对流迁移和浓度梯度差引起的扩散迁移。 【建模启示】 耦合插值方法，分别建立基于观测浓度和地形数 据的插值曲面函数，找出传播的特征线，通过求导或 局部加密计算，即可求出污染源所在点的坐标值及海 拔高度。 通过建立对流-弥撒模型，得到了对流为主的正态 分布模型与扩散为主的均匀分布模型，利用插值数据 对模型参数进行最小二乘拟合识别，最终得到污染源 位置
六、竞赛论文写作

竞赛论文正文写作格式
问题驱动的数学建模方法
前言


全国大学生数学建模竞赛：起始于1992年， 而今已达21年。其规模已发展为近2万个参 赛队，影响力与参赛规模是全国各类学科 之最。 数学建模教学推动了大学数学教学改革。 为什么要学习数学建模？ 数学建模就在你身边！
城市表层土壤重金属污染分析 2011CUMCM---A题
问题分析----问题四

本问题只给出一个时间点上的数据，信息量 明显不足，需要补充更多的信息。 重金属污染是长期沉积的结果，应根据局部 对流扩散的机理，考虑长期数据观测，多年、 多点的采样信息，从而修正模型参数，进而 给出更精确的传播机理模型

问题假设

各个采样点属于单一功能区
各区域土壤中重金属的背景值相同，不考 虑区域功能差异和地形差异



顺利编程求解是本题的关键，计算机能力明显训练 不足.
二、数学建模与数学



数学不是无源之水，绝大部分数学理论的诞生都 是在具体的科学与工程实践中产生的。数学建模 是数学学科诞生、发展的源泉 典型事例： 牛顿定律：导数与微积分的发现； 七孔桥问题：图论； 数学不是简单的符号与数字游戏，任何数学理论 都有其研究对象与研究目的，本质上也是数学建 模，数学建模是理解数学的一扇窗口 数学建模是数学与实际问题解决的桥梁


参考文献不全，或引用他人结果不作交代; 参 考文献应在正文中引用
队员之间合作精神差，孤军奋战； 依赖心理重，甚至违纪（指导教师、 网络）
六、竞赛论文写作


竞赛论文写作格式要求 format2010.doc 论文写作注意事项 摘要写作： 独占一页；包含关键字。 内容：应叙述对问题做了哪些分析，基本假设， 采用了何种建模方法，给出模型及主要符号含义， 对模型采用了什么样的方法或软件求解，给出主 要结果或结论，同时对模型或结果做了何种假设 检验，结果如何？等等。
四、竞赛期间注意事项
拿到题目后,应独立进行思考,然后三个队友 交换意见,达成共识后确定参赛题目. 文献查阅要适度; 竞赛论文应尽早开始组织编写,以免因时间 限制,造成遗憾; 所有程序、计算结果、所编写的论文应注 意随时做好备份,以免丢失;

四、参加竞赛注意事项


组队：成功组队是参赛获奖的重要因素，知 识、能力要相对全面，每个人既要独当一面， 又要互为补充。 题意理解：正确理解题意是建模的关键 1 细心-----注意把握关键词，不放过可能引 导建模方向与问题目的的一切词汇。 2 确定目标要求--------细化与目标相关的有 关因素，分析各因素之间的关联关系，建立 相关模型 3 分清建模的基本要求、难点或关键点 难点和关键点的解决--------创新亮点
模型建立---问题三
【传播特征的确定】 污染物扩散的基本特征是对流扩散 首先确定各污染物高浓度大概位置(图形观察) 其次观察高浓度位置周围等值线分布特征 以及地形地貌特征，判断流场( 高度梯度场) 判断对流、对流扩散、扩散为主 确定模型（对流扩散方程） 模型求解：无法直接求解，可利用解析解形式，再利 用插值数据拟合参数，最终确定源位置坐标； 或者利用等高线分布，确定特征线，沿特征线反距离 加权

假设当浓度值大于背景值的上限时，即认 为被污染
重金属污染现状是长期累积形成的，非瞬 时污染所致. 污染源的位置位于浓度最高的点附近.


模型建立----问题一

空间分布：二维插值 难点：散乱数据(网格不完善), 需特别处理。 可选方法： 1、“反距离加权平均”方法，即所谓的 “Shepard”插值方法 ； 2、 Kriging 方法； 其他样条插值方法等


污染程度评价: 1 数据特点：5个不同区域、8种元素、319个监测点------综 合评价 2 评价标准确定、评价方法 3 污染程度等级划分, 建模启示：综合评价问题.
问题分析---问题二



【污染原因】确定各功能区的主要污染是哪类 污染造成的：生活、交通、工业, 污染方式是点源、面源、线源？ 【数据分析】：结合地形地貌、主要污染分布 空间分布 调查数据：各类污染源的主要特征污染物 【建模方法】分区域对8类进行相关性分析或 聚类分析, 找出相关性强的污染物, 结合污染 源特征污染物判断是哪类污染, 再结合地形地 貌特征、功能区地理位置特征判断造成污染的 途径, 以及高浓度区域的源确性：不强调与“参考答案”的一 致性和结果的精度； 好方法的结果一般比较好；但不一 定是最好的 清晰性：摘要应理解为详细摘要，提 纲挈领 表达严谨、简捷，思路清新 格式符合规范，严禁暴露身份