新浙教版七年级上册数学第三章实数知识点及典型例题
实数 浙教版2019-2020学年度七年级数学上册讲义+分层训练(含答案)
浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第3章实数3.2 实 数【知识清单】一、无理数：1. 无理数：像2这种无限不循环小数叫做无理数.如：π，3，…2. 无理数分类：和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.二、实数：1.实数概念：有理数和无理数统称为实数.2.实数和数轴上的点一一对应：在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.所以，实数和数轴上的点一一对应.3.实数的大小比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数。
三、实数的分类： ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负有理数正有理数有理数实数0【经典例题】例题1、下列各数中，不是无理数的是( )A. 6B. 722C. 3π D. 0.202202220…(两个0之间依次多1个2)【考点】估算无理数的大小，有理数的乘方．【分析】利用“夹逼法”表示出14的大致范围，然后确定答案． 【解答】∵9<14<16， ∴3<14<4， ∴a =3，b =4，∴b a =43=64.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.【夯实基础】1、下列说法正确的是( )A ．无限小数都是无理数B ．不循环小数都是无理数C ．带根号的数都是无理数D ．在2-和3-之间存在无数个有理数2、在下列各数中，是无理数的是( )A ．133B ．7π- C. 4 D ． 653.3 3、能与数轴上的点一一对应的是( )A ．整数B ．无理数C ．有理数D ．实数4、下列四个数中，最大的数是( )A ．-3.14 B.7- C ．6- D ．-π5、请写出一个比3大比4小的无理数： ．6、23-的相反数是 ，绝对值是 .7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ …}；无理数{ …}；正实数{ …}；负实数{ …}． 9、某公园计划在一片空闲地建一个周长为36 m 花园供游人观赏，有两种设计方案：一是建成正方形花园，另一种是建成圆形花园．如果你是设计师，选用哪一种方案面积较大？并说明理由． 【提优特训】 10、下列结论中正确的是( )A. 正数、负数统称为有理数B. 无限小数都是无理数C. 实数包括有理数、无理数和零D. 无论是有理数还是无理数，都可以用数轴上的点来表示11、下列结论正确的是( )A ．若a 为实数，则a 2>0B ．若b 为实数，则b 与b 1是互为倒数 C ．5π-是分数 D. 若m 为实数，则m 2≥0 12、已知a 为整数，且1710<<a ，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．513、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数-5表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、下列等式一定成立的是( )A ．437=-=2B ．2332-=-C ．24±=D ．6)6(2=--15、若(5x -80)2与y -7是互为相反数，则y x -的值为 .16、在数轴上，到原点的距离是63个单位的点表示的数是 .17、如图，数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 表示的数为x ，请你写出数x 的值．18、先阅读理解，再解决问题： ∵2112=+，且1<2<2， ∴112+的整数部分为1.∵6222=+，且2<6<3，∴222+的整数部分为2.∵12332=+，且3<12<4，∴332+的整数部分为3.解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是 ;(2)n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.19、如图，利用5×5的方格作正方形，你能作出几个边长为无理数的正方形(要求顶点在格点上)？它们的边长分别是多少？(要求画出四个)20、大家知道3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此3的小数部分我们不可能全部写出来，于是李峰同学用3-1来表示3的小数部分，李峰同学的表示方法对吗？事实上，李峰同学的表示方法是有道理的，因为3的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答下面的问题：已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数．【中考链接】 21、(2018•临安)化简2)2(-的结果是( ) A ．-2 B ．±2 C ．2 D ．422、(2018•台州•乐山)估计7+1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 23(2018•菏泽)下列各数：-2，0，31，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．124(2018•海南)比较实数的大小：3 5(填“>”、“<”或“=”)．25、(2018•咸宁)(3.00分)写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示) ．参考答案1、D2、B3、D4、C5、106、3-2，2-3 10、D 11、D 12、C13、C 14、B 15、3 16、63± 21、C 22、B 23、C 24、> 25、5 7、已知实数-2.5， 5，2，π，0，3-(1)把所给实数表示在数轴上，并将它们用“<”连接起来；(2)将它们的相反数用“<”连接起来；(3)将它们的绝对值用“<”连接起来.解：(1)如图点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别表示：-2.5，3-，0，2，π，5.∴-2.5<3-<0<2<π<5.(2) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为：2.5， -5，-2，-π，0，3∴5<-π<-2<0<3<2.5.(3) 实数-2.5， 5，2，π，0，3-相反数分别为： 2.5， 5， 2，π，0，3∴ 0<2<3<2.5<π<5.8、把下列各数填入相应的括号内：-10，7，2，54，-4.121221…，0，722，169，-π，0.6. 有理数{ -10，2，0，722，169，0.6…}； 无理数{7， 54，-4.121221…，-π…}； 正实数{7，2，54， 722，169， 0…}； 负实数{-10，-4.121221…，-π…}．9、解：当花园完正方形时，面积为2)436(=81 (m 2)； 当花园为圆形时，面积为π2.103324)236(2≈=ππ (m 2)， 所以建成圆形花园的面积较大.17解：因为点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，所以OC ＝AB .因为数轴上表示数2和5的点分别为A ，B ，所以AB ＝5-2.设点C 表示的数为x ，所以x ＝2-5.18、解答下列各题：(1)201920192+的整数部分是2019 ;(2) n n +2(n 为自然数)的整数部分是多少？试说明理由.解：整数部分是n ．理由：∵n 为正整数，∴n 2<n 2+n ，∴n 2+n =n (n +1)<(n+1)2，∴n 2<n 2+n <(n +1)2，即n <n n +2<n +1，∴n n +2的整数部分为n ． 19、解：(答案不唯一)如图所示：20、已知12+6=a +b ，已知a 是12+6整数部分，b 是12+6的小数部分，求a -b 的相反数． 解：因为2<6<3，所以2+12<12+6<3+12，即14<12+6<15，所以a ＝14，b ＝12+6-14＝6-2，a -b ＝14-(6-2)＝16-6，所以a -b 的相反数是6-16.。
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4 实数综合复习-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》3.1-3.4实数综合复习-每日好题挑选【考点1、实数相关概念】【方法点拨】掌握有理数与无理数相关概念是关键.【例1】下列说法：其中，正确的说法有。
①一个无理数的相反数一定是无理数；②一切实数都可以进行开立方运算，只有非负数才能进行开平方运算；③一个有理数与一个无理数的和或差一定是无理数；④实数的倒数是．【变式1-1】下列说法：其中错误的有。
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，【变式1-2】下列说法中，其中不正确的有。
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③的算术平方根是；④算术平方根不可能是负数．【变式1-3】下列说法正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．无理数都是开不尽的方根数D．无理数都是无限小数【考点2、无理数的概念】【方法点拨】无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例2】有下列实数：①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，其中无理数的个数是。
【变式2-1】在实数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦3.14中，无理数为。
【变式2-2】下列各数：①，②，③，④，⑤（两个1之间依次多一个，⑥中无理数为。
【变式2-3】在①，②3.33，③，④，⑤0，⑥，⑥，⑦127，⑧中，无理数的有。
【考点3、无理数的估算】【方法点拨】在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方。
一般情况下从1到达20整数的平方都应牢记。
浙教版七年级上数学实数
【基础知识】1、无理数、实数的概念无理数：即非有理数之实数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有大部分的平方根、π等。
实数：有理数和无理数的统称。
温馨提示（1）无理数的特征①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
（2）实数的分类⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数例题1：下列是无理数的有 （填序号）。
①3.14； ②25； ③3； ④； 3.3333⑤0.412⋅⋅； ⑥256- ⑦π+3； ⑧0.10110111011110…；2、实数的相反数和绝对值（1）相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a 、b 互为相反数。
（2）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
例题2（1）已知a 的倒数的相反数是715，则a = ；b 的绝对值的倒数是2，则b = 。
（2）-5/3的倒数的绝对值是 。
练习题1（1）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a + b)33-×c×d = 。
（2）一个数和它的倒数相等，则这个数是 。
3、实数的大小比较（1）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）求差比较法：a-b ＞0，则a ＞b ；a-b=0，则a=b ；a-b ＜0，则a ＜b ；（3）求商比较法：b a ＞1，则a ＞b ；b a =1，则a=b ；ba ＜1，则a ＜b ； 例题3：比较下列实数的大小 （1）2，3，215 （2）9574，练习题2：比较下列实数的大小（1）35，211 （2）110-，1π-，310-4、实数与数轴上的点对应（1）数轴上的每一个点都能代表一个实数；（2）每一个实数都能在数轴上找到与之对应的点。
(完整版)新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题注意掌握以下公式：① 2a⎧=⎨⎩② 33a a =-将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型 1、下列说法正确的是（ ）A ．有理数只是有限小数B ．无理数是无限小数C ．无限小数是无理数D ．4π是分数 2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根。
其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3、下列结论中正确的是 （ ）A ．数轴上任一点都表示唯一的有理数B ．数轴上任一点都表示唯一的无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 考点二、有关概念的识别1、下面几个数：.0.34，1.010********.064-3π，2275 ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列说法中正确的是（ ） A.813 B. 1的立方根是±1 C. 1=±1 D. 55的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a ，则与之相邻的前一个自然数是 考点三、计算类型题126，则下列结论正确的是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5 4、对于有理数x 120132013x x x--的值是 322(39)(310)ππ-- 4、4(x-1)2=9考点四、数形结合1. 点A 在数轴上表示的数为35，点B 在数轴上表示的数为5A ，B 两点的距离为______2、如图，数轴上表示12的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ） A 2－1 B ．12 C ．22 D 2－2考点五、实数绝对值的应用1、32232+23考点六、实数非负性的应用123|49|7a baa--=+，求实数a，b的值。
浙教版数学七上3.2《实数
2．实数的相反数、倒数、绝对值
【典例 2】 求下列各数的相反数、倒数和绝对值： (1)－ 64； (2) 2－1； (3)3－π.
【点拨】 (1)有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义在 实数范围内仍然适用．
(2)在求解本题时易把(2)(3)的绝对值弄错． 【解析】 (1)－ 64的相反数是 8，倒数是－18，绝对值是 8. (2) 2－1 的相反数是 1－ 2，倒数是 21－1，绝对值是 2－1. (3)3－π 的相反数是 π－3，倒数是3－1 π，绝对值是 π－3.
【典例 1】 把下列各数填入相应的括号里：
0， 8， 4，3.1415926，－2， 3， 3－1，272，
0.1010010001…(两个“1”之间依次多一个“0”)，1.414，
－0.·02·，－ 7，－π.
正有理数﹛
﹜；
负有理数﹛
﹜；
正无理数﹛
﹜；
负无理数﹛ 实数﹛
﹜； ﹜.
【点拨】 (1)解决本题的关键是理解实数、无理数以及有理数的概念及
(两个“1”之间依次多一个“0”)当做是有理数．
【解析】
正有理数
4，3.1415926，272，1.414；
负有理数－2，－0.0·2·
；
正无理数 8， 3， 3－1，0.1010010001…（两 个
“1”之间依次多一个“0”）；
负无理数－ 7，－π；
实数0，
8，
4，3.1415926，－2，
3，
3－1，272，0.1010010001…
(两个“1”之间依次多一个“0”), 1.414，－0.0·2·，－ 7，－π.
【跟踪练习 1】 把下列各数填入相应的括号里：
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习-无答案
浙教版-7年级-上册-数学-第3章《实数》综合复习一、数的开方：1、平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时， 我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
2、()=2a (0≥a ）。
3、【例1-1】（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是 。
【例1-2】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【例1-3】已知min{，x 2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x ＝9，min{，x 2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x 2，x}＝时，则x 的值为 。
【例1-4】估计a ＝×﹣1的值应在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间【例1-5】当x 取 时，的值最小，最小值是 ； 当x 取 时，2﹣的值最大，最大值是 。
⎪⎩⎪⎨⎧==___2a【例1-6】若≈1.003，≈3.173，则 ， 。
【例1-7】观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：≈1.414，≈14.14，≈141.4……≈0.1732，≈1.732，≈17.32……由此可见，（1）被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位； （2）已知≈2.236，≈7.071，则≈ ，≈ ；【例1-8】先填写表，通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 ……0.01x1y100…（1）表格中x ＝ ，y ＝ ； （2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：① 已知≈3.16，则≈ ；② 已知≈8.973，若≈897.3，用含m 的代数式表示b ，则b ＝ ；（3）试比较与a 的大小。
浙教版七年级数学上册期末复习三 实数
浙教版七年级数学上册期末复习三实数期末复习三实数要求知识与方法了解平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2019的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( )A ．0B ．2019C .12017D ．－2019 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有 ．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4 (1)估计11的值在( )A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a”与”3a”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋⎪⎪⎪⎪－16－5116＝____________；(2)⎝⎛⎭⎫－22＋⎪⎪⎪⎪2－1－(2＋1)＝____________. 5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图 6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边 实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)337－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686第 11 页 例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1.7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
新浙教版七年級上冊數學第三章《實數》知識點及典型例題注意掌握以下公式：① ⎧=⎨⎩② =將考點與相關習題聯系起來考點一、關於“……說法正確の是……”の題型 1、下列說法正確の是（ ）A ．有理數只是有限小數B ．無理數是無限小數C ．無限小數是無理數D ．4π是分數2、有下列說法：①有理數和數軸上の點一一對應；②不帶根號の數一定是有理數；③負數沒有立方根；④是17の平方根。
其中正確の有（ ） A ．0個 B ．1個 C ．2個 D ．3個3、下列結論中正確の是 （ ）A ．數軸上任一點都表示唯一の有理數B ．數軸上任一點都表示唯一の無理數 C. 兩個無理數之和一定是無理數 D. 數軸上任意兩點之間還有無數個點 考點二、有關概念の識別1、下面幾個數：.0.34，1.010*******π，227） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、下列說法中正確の是（ ）A.3 B. 1の立方根是±1 C. ±1 D. 5の平方根の相反數3、一個自然數の算術平方根為a ，則與之相鄰の前一個自然數是 考點三、計算類型題1，則下列結論正確の是（ ）A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.54、對於有理數x 1xの值是3 4、4(x-1)2=9考點四、數形結合1. 點A 在數軸上表示の數為，點B 在數軸上表示の數為A ，B 兩點の距離為______2、如圖，數軸上表示1A ，B ，點B 關於點A の對稱點為C ，則點C 表示の數是（ ）A 1B ．1C ．2D 2考點五、實數絕對值の應用1、考點六、實數非負性の應用 12|49|0-=，求實數a ，b の值。
2．已知(x-6)2，求(x-y)3-z 3の值。
考點七、實數應用題1．有一個邊長為11cm の正方形和一個長為13cm ，寬為8cm の矩形，要作一個面積為這兩個圖形の面積之和の正方形，問邊長應為多少cm 。
浙教版七年级上册数学第3章 实数含答案
浙教版七年级上册数学第3章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图矩形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A. B. C. D.2.52、下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D.3、有下列说法中正确的说法的个数是（）a.无理数就是开方开不尽的数；b.无理数是无限不循环小数；c.无理数包括正无理数，零，负无理数；d.无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.44、下列计算正确的是( )A. ＝0.5B.C. ＝1D.－＝－5、下列说法中，正确的是（）A.立方根等于﹣1的实数是﹣1B.27的立方根是±3C.带根号的数都是无理数D.（﹣6）2的平方根是﹣66、下列说法不正确的是（）A.0的平方根是0B.40的算术平方根是20C.﹣1的立方根是﹣1 D. 是10的平方根7、在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A.0B.C.﹣4D.﹣π8、下列四个实数中，最小的实数是（）A.﹣2B.2C.﹣4D.﹣19、下列说法:①任何有理数都可以用数轴上的点表示;②|-5|与-(-5)互为相反数;③m+1一定比m大;④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（）A.0和1之间B.1和1.5之间C.1.5和2之间D.2和3之间11、下列计算正确的是（）A. =﹣3B.（）2=3C. =±3D.+ =12、在实数、、、0.、π、中，无理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是（）A.－6B.2C.－6或2D.都不正确14、下列实数中，是无理数的为（）A.3.14B.C.D.15、直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是（）．A.3B.3.1C.D.3.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示﹣2的点A到达点A'，则点A'对应的数是________．17、n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为________.18、一个正数的两个平方根分别为和，则正数________.19、比较大小：- ________-4．20、3与4的比例中项是________21、已知x的算术平方根是8，那么x的立方根是________．22、的算术平方根是________.23、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣|﹣3|，，0，﹣，﹣1.3，，，整数{________}负分数{________}无理数{________}．24、计算：的值为________．25、设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）201927、已知x，y都是有理数，且满足方程：2x﹣y=6y+ ﹣20，求x与y的值．28、计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．29、解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．30、求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、A6、B7、C9、C10、C11、B12、B13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
期末复习三 实数 要求 知识与方法了解 平方根、算术平方根、立方根的概念无理数的概念实数的概念、实数与数轴上的点一一对应理解 实数的分类用有理数估计无理数，实数的大小比较实数的运算运用用计算器进行简单的混合运算用实数的运算解决一些简单的实际问题一、必备知识：1．一个正数a 有____________个平方根，正平方根用____________表示，负平方根用____________表示.0的平方根等于____________，____________没有平方根．2．一个正数有一个____________的立方根；一个负数有一个____________的立方根；0的立方根是____________．3．____________叫做无理数．常见的无理数有三种形式：①带π的，②开不尽的方根，③不是循环规律的无限小数．4．在数轴上表示两个实数，____________的数总比____________的数大．数轴上的点与____________一一对应．二、防范点：1．区分平方根和算术平方根的概念，注意一个正数的平方根必有两个．2．不要把无限小数都认为是无理数．如227，0.31等无限小数都是有理数．平方根、算术平方根及立方根例1 (1)14的算术平方根是________，16的平方根是________，64的立方根是________．(2)下列说法中正确的是( ) A ．9的立方根是3B ．－9的平方根是－3C ．±4是64的立方根D ．4是16的算术平方根【反思】注意一个正数的平方根有两个，立方根只有一个．算术平方根的双重非负性例2 (1)已知实数x ，y 满足|x －5|＋y ＋6＝0，求(x ＋y)2017的值；(2)对于有理数x ，2017－x ＋x －2017＋1x的值是( ) A ．0 B ．2017 C .12017D ．－2017 【反思】算术平方根具有双重非负性，第一，被开方数是一个非负数，第二，算术平方根的本身也是一个非负数．无理数、实数的概念及实数的分类例3 (1)在－4，3.14，π，10，1.51，27中，无理数的个数是( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个(2)在0，3.14，13，2π，－8，81，－0.4，－9，4.262262226…(每两个”6”之间依次多一个”2”)中，属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；属于正实数的有 ；属于负实数的有．【反思】无理数常见形式有三种：①开不尽的方根，②带π的，③不是循环规律的无限小数．所以不要把所有无限小数都认为是无理数．用有理数估计无理数，实数的大小比较例4(1)估计11的值在()A．1与2之间B．2与3之间C．4与5之间D．3与4之间(2)10的整数部分是________，37的小数部分是________．(3)把下列实数表示在数轴上，并将它们用”<”连接起来：－1.5，－3，3，0，π【反思】在数轴上表示无理数，往往取无理数的近似值表示在数轴上即可．实数与数轴相关问题例5(1)如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是________；点B表示的数是________．(2)如图所示，数轴上表示2，5的点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是________．【反思】实数与数轴相关问题，往往是利用数轴上两点间的距离公式，并结合方程思想求解．实数的运算例6计算下列各题：(1)16－(3－27＋4)；(2)9－(－3)2＋3（－8）2－（－2）2；(3)用计算器计算3＋(－3)×(2－3)(结果精确到0.001)．【反思】实数的运算过程中，要弄清”a ”与”3a ”的区别，不要混淆．计算时往往要保留根号进行运算，到最后一步才借助计算器等取近似值．运用实数的运算解决一些简单的实际问题例7 将一个半径为10cm 的圆柱体容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？(结果精确到0.1)．【反思】关于实数运算的实际问题，往往与求体积、面积相关，注意体积、面积公式不要搞错．1．已知3≈1.732，30≈5.477，那么30000≈( )A ．173.2B ．±173.2C ．547.7D ．±547.72．请写出两个无理数，使它们的和是有理数____________．3．若a ＜14＜b ，且a ，b 为连续正整数，则a 2－b 2＝____________.4．计算：(1)4－144＋||－16－5116＝____________； (2)()－22＋||2－1－(2＋1)＝____________.5．在如图所示的数轴上，点B 与点C 到点A 的距离相等，A 、B 两点对应的实数分别是1和－3，则点C 对应的实数是____________．第5题图6．计算： (1)9－169＋|－4|－614；(2)（－3）2＋|3－1|－(3＋1)．7．当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用”撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I ＝2v 2来表示，其中v(千米/分)表示汽车撞击时的行驶速度．假设这种型号的汽车在一次撞车实验中测得撞击影响为17，试求出撞击时该车的行驶速度(精确到1千米/分)．参考答案期末复习三 实数【必备知识与防范点】1．正、负两a －a 0 负数 2.正 负 0 3.无限不循环小数 4.右边 左边实数【例题精析】例1 (1)12±2 2 (2)D 例2 (1)－1 (2)C 例3 (1)A (2)有理数有：0，3.14，13，81，－0.4，－9；无理数有：2π，－8，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；正实数有：3.14，13，2π，81，4.262262226…(每两个“6”之间依次多一个“2”)；负实数有：－8，－0.4，－9.例4 (1)D (2)3 37－6 (3)画图略 －3<－1.5<0<3<π 例5 (1)2－2 2＋2 (2)4－ 5例6 (1)3 (2)2 (3)2.686例7 17.7cm【校内练习】1．A 2．答案不唯一，如：－π，π 3．－7 4．(1)－814(2)0 5．2＋ 3 6．(1)原式＝3－13＋2－52＝－1012. (2)原式＝3＋3－1－3－1＝1. 7．根据I ＝2v 2，I ＝17，∴v 2＝I 2＝172，∴v ＝172≈3千米/分． 答：撞击时该车的行驶速度约为3千米/分．。
浙教版初中数学七(上)第3章《实数》小结
浙教版数学七年级（上）第3章《实数》
小结
1、如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的平方根（也叫做二次根式）。
一个正数a有个平方根，正平方根用表示，负平方根用表示。
零的平方根等于，没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做。
2、正数的平方根和的平方根，统称算术平方根。
一个数a（a≥0）的算术平方根记做。
3、一个数的立方等于a，这个数就叫做a的（也叫做a 的三次方根），记做。
一个正数有一个的立方根，一个负数有一个的立方根；零的立方根是。
4、叫做无理数，有理数和无理数统称。
5、在数轴上表示的两个实数，的数总比的大。
6、主要方法和技能：
用计算器开平方、开立方和进行简单的实数运算。
（参考答案）
1、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根
（也叫做二次根式）。
一个正数a有两个平方根，正平方根用
表示。
零的平方根等于零，负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
2、正数的正平方根和负的平方根，统称算术平方根。
一个数a（a≥0
3、一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做。
一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
4、无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数。
5、在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。
6、主要方法和技能：
用计算器开平方、开立方和进行简单的实数运算。
浙教版七年级上册 第三章 实数 复习课件(共19张PPT)
巩固练习
中小学教育资源及组卷应用平台
5、已知实数 a 满足|2011﹣a|+ a 2012 3 a3 ，求 a﹣20112 的值为2012．
中小学教育资源及组卷应用平台
6、若 M、N 都是实数，且 M 3 x 6，N 6 x ，则 M，N 的大小关系 是( A )
1 28 ； 2 38 ； 3 3 99 .
在数轴解上：表（示1的）数5和，6右；边的数总是比左边的数大. 无理数的估（算2通）常6和采7用；“夹逼法”.无理数的估算可以用 来判断无理（数3的）大4和小5范. 围，也可以用来比较实数的大小.
实数的运算
3、计算：（1）12
2
2
3
1
；
8
解：原式 1 2 1 1 1 0 ； 2
（2）2 2 3 + 2 1 - 4 ；
解：原式 2 2 6 2 1 2 3 2 9 ；
（3） 5 3 3 8
5
5
1 5
16 .
解：原式 3 5 2 5 1 4 7 5 .
实数的运算
4、天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式 s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．如果一个人 站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.5 m时，能看到多远（精确到0.01 km）？如果登上一个观望台，当眼睛离海平面的高度是35 m时，能看到多 远（精确到0.01 km）？
解：s2=16.88h
当 h =1.5m时，s2 = 16.88×1.5 = 25.32（km） s ≈ 5.03km
当 h =35m时，s2 = 16.88×35 = 590.8（km） s ≈ 24.31km
七年级数学上册《第三章-实数》练习题及答案-浙教版
七年级数学上册《第三章 实数》练习题及答案-浙教版一 、选择题1.下列各数：1.414，2，－13，0，其中是无理数的是( ) A.1.414 B. 2 C.－13D.0 2.下列各数中，无理数的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.计算1916＋42536的值为( ) A.2512 B.3512 C.4712 D.57124.当14 a 的值为最小时，a 的取值为( )A.－1B.0C.﹣14D.1 5.下列说法正确的是( )A.|－2|=－2B.0的倒数是0C.4的平方根是2D.－3的相反数是36.若a=10，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是（ ）A.点EB.点FC.点GD.点H7.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．－ 2B ．2－ 2C ．1－ 2D ．1＋ 28.实数－7，－2，－3的大小关系是( )A.－7＜－3＜－2B.－3＜－2＜－7C.－2＜－7＜－3D.－3＜－7＜－2二 、填空题9.写出一个3到4之间的无理数 .10.化简：|3﹣2|＝ .11.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a2﹣|a﹣b|＝______.12.比较大小：5﹣3 0.(填“＞”、“﹦”或“＜”号)13.点A在数轴上和原点相距7个单位，点B在数轴上和原点相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B两点之间的距离为 .14.如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x－2|的值是____________.三、解答题15.在数轴上画出表示下列各数的点，并用”<”连接.16.已知表示实数a，b的两点在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋（a＋b）2.17.一个长方体木箱，它的底面是正方形，木箱高1.25m，体积是11.25m3，求这个木箱底面的边长.18.如图，某玩具厂要制作一批体积为100 0cm3的长方体包装盒，其高为10cm. 按设计需要，底面应做成正方形. 求底面边长应是多少？19.例：试比较4与17的大小.解：∵42=16，(17)2=17又∵16<17∴4<17.请你参照上面的例子比较下列各数的大小.(1)8与65；(2)1.8与3；(3)－5与－24.20.阅读理解∵4＜5＜9，即2＜5＜3．∴1＜5﹣1＜2∴5﹣1的整数部分为1．∴5﹣1的小数部分为5﹣2．解决问题：已知a是17﹣3的整数部分，b是17﹣3的小数部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根．参考答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D二、填空题9.【答案】π.10.【答案】2﹣ 3.11.【答案】﹣b12.【答案】＜.13.【答案】3±7.14.【答案】22－2三、解答题15.【答案】解：数轴略－2＜－3＜0＜0.5＜2＜ 516.【答案】解：由图知b<a<0，∴a－b>0，a＋b<0.故|a－b|=a－b，（a＋b）2=－(a＋b)=－a－b∴原式=a－b－a－b=－2b.17.【答案】解：11.25÷1.25=3m.18.【答案】解：由题意可知：底面面积为:1000÷10＝100 cm2所以底面边长：10 cm19.【答案】解：(1)8＜65 (2)1.8＞ 3 (3)－5＜－2420.【答案】解：∵＜＜∴4＜17＜5∴1＜17﹣3＜2∴a=1，b=17﹣4∴(﹣a)3+(b+4)2=(﹣1)3+(17﹣4+4)2=﹣1+17=16∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4．。
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求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
考点六、实数非负性的应定用义 定义 一个数正的数立的方正等平于方a根，称这为个算数术叫平a 方的根立，方0根的算术平方根是 0 考点七、实算数术应平用方题根
性质 一将个正考熟数记点有：与一算个相术正平关的方习立根方题等根于联，它系一本个起身负的来数数有是一0个和负1的立方根，0 的立方根是 0
性质
考点一、关于“……说法正确的是…熟…记”：的立题方型根等于它本身的数是 0，1 和-1 1、下列说B．无理数一是个无数限a 小的数立方根表C示．成无：限小3 a数，是其无中理a数叫做被D开．方4数是。分数 数2、有下列立说方法根：①有理数和数轴上的点如一3一的对立应方；根②是不：带根3 3号，的那数么一-8定的是立有方理根数是；：③负数没有立方根；④- 17
D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数
4、下列各式正确的是····················································································（ ）
A、 16＝±4
B、3 64＝4
C、 －9＝－3
D、 16 19＝431
注意掌握以下公式：①
2
② 3 a 3 a
一个正数 a 的平方根表示成：±
考点一、关于“……说法符正号确表的示是……”的题型
a （读做“正、负根号 a”），其中 a 叫做
考点二、有关概念的识别 考点三、计算类型题
被开方数。如 3 的平方根是：± 3 ，那么 4 的平方根是：
考点四、数形结合 开平方 类型五、实数绝对值的应用
M N
D. 数轴上任意两点形之式间（还M有、无N 数均个为点整数，且 N≠0）
考点二、有关概念的识别
.
1、下面几个数： 0.34
，1.0…，
3
0.064
，3π，正有22理，数 7
5
，其中无，限无不理循数环的小个数数有（
）
A. 1
B. 2
C. 3 有理数D. 4 零
2、下列说法中正确的是（ ） 分类
负有理数
5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ············································（ ）
A、1
B、0
C、1 或 0
D、1 或 0 或－1
6、已知 x＋10＋ y－13＝0，则 x＋y 的值是 ····················································（ ）
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新浙教版七年级上册数学第三章《实数》知识点及典型例题
知识框图 朱国林
定义 性质
一个数的平方等于 a，这个数叫 a 的平方根 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 零的平方根是零；负数没有平方根 熟记：平方根等于它本身的数是 0
a 平方根
2、如图，数轴上表示 1， 2 的对应点分别为 A，B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数是（ ）
A． 2 －1 B．1－ 2 C．2－ 2 D． 2 －2
考点五、实数绝对值的应用
1、| 3 2 2 |+| 3 2 |-| 2 3 |
考点六、实数非负性的应用
a 1．已知： 3a b | 2 49 | 0，求实数 a，b 的值。
A. 81 的平方根是±3 B. 1 的立方根是±1 C. 1 =±1 D. 5 是 5 的平方根的相反数
正无理数 3、一个自然数的算术平方根为 a，则无与理之数相邻的前一个自然数是
负无理数
考点三、计实算数类型题
1、设 26 =a，则下列结性论质正确的是实（数的相）反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样
是 17 的平方根。其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 C．开2立个方 D．3 个求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根
3、下列结论中正确的是 （ ） A．数轴上任一点都表示唯一的有理数 C. 两个无理数之和一定是无理数
B．数轴上任一点都有表限示小唯数一或的无无限理循数环小数，都可以写成
部分的高度为 5cm（如图）。求：
（1）瓶内溶液的体积为
（2）圆柱开杯子的内底面半径
引申提高
大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的
范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变
为分数吗？
（1）0.23
A、9
B、8
C、7
D、6
3、下列说法错误的是····················································································（ ）
A、实数与数轴上的点一一对应
B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数
C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数
a7
(2x6 y) 2．已知(x-6)2+
2 +|y+2z|=0，求(x-y)3-z3 的值。
考点七、实数应用题
1．有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的
正方形，问边长应为多少 cm。
2、如图，一个瓶子的容积为 1 升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 20cm，倒放时，空余
（2）1.123
巩固练习
一、选择题
1、立方根为 8 的数是····················································································（ ）
A、512
B、64
C、2
D、±2
2、已知正数 m 满足条件 m2＝39，则 m 的整数部分为··········································（ ）
4、对于有理数 x， 20运13算 x x有理20数13的运1算的法值则是、运算律在实数范围内仍然适用 x
3、 (3 9)2 (3 10)2
4、4(x-1)2=9
考点四、数形结合
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1. 点 A 在数轴上表示的数为 3 5 ，点 B 在数轴上表示的数为 5 ，则 A，B 两点的距离为______