理科数学海南省高考真题含答案

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2007年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据12,,,n x x x L 的标准差

锥体体积公式

s 13

V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V Sh =

234

4,3

S R V R =π=π

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

（1）已知命题 :p x ∀∈R ，sin 1x …，则

（A ）:p x ⌝∃∈R , sin 1x … （B ）:p x ⌝∀∈R , sin 1x … （C ）:p x ⌝∃∈R , sin 1x >

（D ）:p x ⌝∀∈R , sin 1x >

（2）已知平面向量(1,1),(1,1),==-a b 则向量13

22

-a b =

（A ）(2,1)-- （B ）(2,1)- （C ）(1,0)- （D ）(1,2)-

.

（3）函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2

π

-π的简图是

（

A ）

（B ）

（C ） （D ）

（4）已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =

（A ）23- （B ）13- （C ）1

3 （D ）23

（5）如果执行右面的程序框图，

那么输出的S = （A ）2 450 （B ）2 500 （C ）2 550 （D ）2 652

（6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 在抛

物线上，且2132x x x =+，则有 （A ）123FP FP FP += （B ）2

221

23FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+

（D ）2

213FP FP FP =⋅

开始 k ≤50?

k =1 S=S +2k

输出S

否

是 S =0

k=k +1 结束

.

（7）已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2

()a b cd

+的最小值是

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何

体的体积是

（A ）34000

cm 3 （B ）

3

8000cm 3

（C ）3

2000 cm （D ）34000 cm （9

）若

cos 2sin()

αα=π-，则cos sin αα+的值为 （A ） （

B ）12- （

C ）1

2

（D （10）曲线1

2

e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

（A ）29

e 2

（B ）24e （C ）22e （D ）2e

（11

1s 、2s 、3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有

（A ）312s s s >> （B ）213s s s >> （C ）123s s s >>

（D ）231s s s >>

（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方

形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h ，则 h 1﹕h 2﹕h = （A 1﹕1 （B 2﹕2 （C 2（D 2

正视图

俯视图

侧视图

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.

（14）设函数

(1)()

()

x x a

f x

x

++

=为奇函数，则a=.

（15）i是虚数单位，

510i

34i

-+

=

+

.(用i

a b

+的形式表示，,a b∈R)

（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答)

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得BCDα

∠=，BDCβ

∠=，CD s

=，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.

（18）（本小题满分12分）

如图，在三棱锥S ABC

-中, 侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形, 90,

BAC

∠=︒O为BC中点.

（Ⅰ）证明：SO⊥平面;

ABC

（Ⅱ）求二面角A SC B

--的余弦值.

S

O

C

B A

.