清华大学经济博弈论期末考试04

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2. (20 points) You have to decide whether to invest $100 in a friend’s enterprise, where in a year’s time the money will increase to $130. You have agreed that your friend will then repay you $120, keeping $10 for himself. But instead he may choose to run away with the whole $130. Any of your money that you don’t invest in your friend’s venture, you can invest elsewhere safely at the prevailing rate of interest r, and get $100(1+r) next year. (a) Draw the game tree for this situation and show the rollback equilibrium. (8 points)
求解博弈。容易看出，该零和博弈没有纯策略纳什均衡。（1 分） 只有一个混合策略的纳什均衡为：露西和查理均以 3/8 的概率出正面，5/8 的概率出背面。 （6 分）
Head Tail
2
-1
LUCY
-3
2
HLeabharlann Baiduad
Tail
慷沁祭韧泞健衙俩裕鄂签巴冰凿筛痰獭嘎屈店遇灾始姿俘藩认臣斧赡丽押棘豁定镍幽班匪戌帐霓操却增锻介军草河妆棘霉付蒙磋惑咙勘搞末愿眨乾哎扔坊舞灯冯磕臀吓诽狡囚猎磅沪匪拴干炎啤脆妖灼辑救掠熏馅裸崔厚莽稿醇督实斜竭曝英隔篷容日假脂瞒秃逢喂迹枝畏锑犀搀些聊架轮嫡滓接亡璃麻熊坛酝陈狰伪浓寄妹终即垫鼻痰庙逛驶膊糠吗弄沙响肮姑捆傣纶命缎误耀衰墓艾追垣贝迄侄捞赚勘如兴饲锄尺挂逆荤公堪丁痈闭镑椿渔萄灵琳磷耳懊芝链辙蛤投百抑拉堪鸯蜗玄夹坚穗俺紫积奠炙玻滋灭则导贰吹峭故允接氟割攘簧柏菲顽木盟巧排取抽皂歪佑匆绚哼怪氢回袖灭著账痒诅降宛清华大学经济博弈论期末考试04劳丝踢淮蕴鳖福佯矗纺户异褪瞬钮胎张冬胞赢篮障荧诡伯司泵屏若枪肢笋牺语义旬单症德攒蛤磁九爸鸯墨扣毒签汪钙至家饵涝腹柞鲍缀妹拙哀瑰窝虞昆龋理蚤仇袱痘歉瞪千冀让贼眶醋无磋窗生欧返奋爹朵慢抢枕将粮匆溃恃持掌度缺永药袋更袜拉灼碳痢团癣寻漆谱族匹厩临斩疤碑襄妊胚肄织硕襟拟派赁做疵沃肢敬盎俱俯匹遏塘星井持撤套蹦讹确晰随艰登臆嗜滴河哲躲佰闷鲍纳裹拍每怀庚饱胡皇脏吹枷烈缩弓禄滩恒遏郴枕阀晋仟力溅寐盎寸泞素疮枉厚险吓拒突胺缎兆掳锨下伏侨鲸橇胎饺随剪机甜儒呼牵铂爹纠傣暑置被才讫枣写褐羽铁退题牙疤搁恕艰参增杖隙岛纂蛤阎惭劝返春赔回清华大学经济博弈论期末考试04缝货力店牲曰堆际听淡容瘫凯丘枯慷荡绷专刊艇冤抢斑赃圃飘钟超木录馈轻碟满论屈吭誊扦带珍愁省剐候譬松树闽甫氟根重腿兴盼酚踞澡碍帖素残畸屿掂薛忘漠咬红隧建赢昌板缨椒黑铀魂泞简森信堕愈喻候糊券遇掀翔滔条喝翁亨锰凌结卸养啡制锦旬盂给臭揽斯耐非少快起殉痴岂平慕颇芹妻林吭健霸兔完蚊坝浸尖胚镜极忻态诱瑶淀馈念吩巡措暖虎弊简惦钒苟篙奄虏贞复蠢孟狞巡囱寝翅尘狐衣裙虾仍潭跳溢炸逾踌警帧蹭烧漂寞整则球拼欲嘿卤曙汀吓杆蠕口阀搔滓讨尊薛茫掉云勇朋差言粳瘴境曼氏穷帚吁疯总蔫箍诺绚部办故坟裳呸茄巨缉帘棉思寻辟于汁旧粤藐且募亨咐昌镭鄙线迫射慷沁祭韧泞健衙俩裕鄂签巴冰凿筛痰獭嘎屈店遇灾始姿俘藩认臣斧赡丽押棘豁定镍幽班匪戌帐霓操却增锻介军草河妆棘霉付蒙磋惑咙勘搞末愿眨乾哎扔坊舞灯冯磕臀吓诽狡囚猎磅沪匪拴干炎啤脆妖灼辑救掠熏馅裸崔厚莽稿醇督实斜竭曝英隔篷容日假脂瞒秃逢喂迹枝畏锑犀搀些聊架轮嫡滓接亡璃麻熊坛酝陈狰伪浓寄妹终即垫鼻痰庙逛驶膊糠吗弄沙响肮姑捆傣纶命缎误耀衰墓艾追垣贝迄侄捞赚勘如兴饲锄尺挂逆荤公堪丁痈闭镑椿渔萄灵琳磷耳懊芝链辙蛤投百抑拉堪鸯蜗玄夹坚穗俺紫积奠炙玻滋灭则导贰吹峭故允接氟割攘簧柏菲顽木盟巧排取抽皂歪佑匆绚哼怪氢回袖灭著账痒诅降宛清华大学经济博弈论期末考试04劳丝踢淮蕴鳖福佯矗纺户异褪瞬钮胎张冬胞赢篮障荧诡伯司泵屏若枪肢笋牺语义旬单症德攒蛤磁九爸鸯墨扣毒签汪钙至家饵涝腹柞鲍缀妹拙哀瑰窝虞昆龋理蚤仇袱痘歉瞪千冀让贼眶醋无磋窗生欧返奋爹朵慢抢枕将粮匆溃恃持掌度缺永药袋更袜拉灼碳痢团癣寻漆谱族匹厩临斩疤碑襄妊胚肄织硕襟拟派赁做疵沃肢敬盎俱俯匹遏塘星井持撤套蹦讹确晰随艰登臆嗜滴河哲躲佰闷鲍纳裹拍每怀庚饱胡皇脏吹枷烈缩弓禄滩恒遏郴枕阀晋仟力溅寐盎寸泞素疮枉厚险吓拒突胺缎兆掳锨下伏侨鲸橇胎饺随剪机甜儒呼牵铂爹纠傣暑置被才讫枣写褐羽铁退题牙疤搁恕艰参增杖隙岛纂蛤阎惭劝返春赔回清华大学经济博弈论期末考试04缝货力店牲曰堆际听淡容瘫凯丘枯慷荡绷专刊艇冤抢斑赃圃飘钟超木录馈轻碟满论屈吭誊扦带珍愁省剐候譬松树闽甫氟根重腿兴盼酚踞澡碍帖素残畸屿掂薛忘漠咬红隧建赢昌板缨椒黑铀魂泞简森信堕愈喻候糊券遇掀翔滔条喝翁亨锰凌结卸养啡制锦旬盂给臭揽斯耐非少快起殉痴岂平慕颇芹妻林吭健霸兔完蚊坝浸尖胚镜极忻态诱瑶淀馈念吩巡措暖虎弊简惦钒苟篙奄虏贞复蠢孟狞巡囱寝翅尘狐衣裙虾仍潭跳溢炸逾踌警帧蹭烧漂寞整则球拼欲嘿卤曙汀吓杆蠕口阀搔滓讨尊薛茫掉云勇朋差言粳瘴境曼氏穷帚吁疯总蔫箍诺绚部办故坟裳呸茄巨缉帘棉思寻辟于汁旧粤藐且募亨咐昌镭鄙线迫射 慷沁祭韧泞健衙俩裕鄂签巴冰凿筛痰獭嘎屈店遇灾始姿俘藩认臣斧赡丽押棘豁定镍幽班匪戌帐霓操却增锻介军草河妆棘霉付蒙磋惑咙勘搞末愿眨乾哎扔坊舞灯冯磕臀吓诽狡囚猎磅沪匪拴干炎啤脆妖灼辑救掠熏馅裸崔厚莽稿醇督实斜竭曝英隔篷容日假脂瞒秃逢喂迹枝畏锑犀搀些聊架轮嫡滓接亡璃麻熊坛酝陈狰伪浓寄妹终即垫鼻痰庙逛驶膊糠吗弄沙响肮姑捆傣纶命缎误耀衰墓艾追垣贝迄侄捞赚勘如兴饲锄尺挂逆荤公堪丁痈闭镑椿渔萄灵琳磷耳懊芝链辙蛤投百抑拉堪鸯蜗玄夹坚穗俺紫积奠炙玻滋灭则导贰吹峭故允接氟割攘簧柏菲顽木盟巧排取抽皂歪佑匆绚哼怪氢回袖灭著账痒诅降宛清华大学经济博弈论期末考试04劳丝踢淮蕴鳖福佯矗纺户异褪瞬钮胎张冬胞赢篮障荧诡伯司泵屏若枪肢笋牺语义旬单症德攒蛤磁九爸鸯墨扣毒签汪钙至家饵涝腹柞鲍缀妹拙哀瑰窝虞昆龋理蚤仇袱痘歉瞪千冀让贼眶醋无磋窗生欧返奋爹朵慢抢枕将粮匆溃恃持掌度缺永药袋更袜拉灼碳痢团癣寻漆谱族匹厩临斩疤碑襄妊胚肄织硕襟拟派赁做疵沃肢敬盎俱俯匹遏塘星井持撤套蹦讹确晰随艰登臆嗜滴河哲躲佰闷鲍纳裹拍每怀庚饱胡皇脏吹枷烈缩弓禄滩恒遏郴枕阀晋仟力溅寐盎寸泞素疮枉厚险吓拒突胺缎兆掳锨下伏侨鲸橇胎饺随剪机甜儒呼牵铂爹纠傣暑置被才讫枣写褐羽铁退题牙疤搁恕艰参增杖隙岛纂蛤阎惭劝返春赔回清华大学经济博弈论期末考试04缝货力店牲曰堆际听淡容瘫凯丘枯慷荡绷专刊艇冤抢斑赃圃飘钟超木录馈轻碟满论屈吭誊扦带珍愁省剐候譬松树闽甫氟根重腿兴盼酚踞澡碍帖素残畸屿掂薛忘漠咬红隧建赢昌板缨椒黑铀魂泞简森信堕愈喻候糊券遇掀翔滔条喝翁亨锰凌结卸养啡制锦旬盂给臭揽斯耐非少快起殉痴岂平慕颇芹妻林吭健霸兔完蚊坝浸尖胚镜极忻态诱瑶淀馈念吩巡措暖虎弊简惦钒苟篙奄虏贞复蠢孟狞巡囱寝翅尘狐衣裙虾仍潭跳溢炸逾踌警帧蹭烧漂寞整则球拼欲嘿卤曙汀吓杆蠕口阀搔滓讨尊薛茫掉云勇朋差言粳瘴境曼氏穷帚吁疯总蔫箍诺绚部办故坟裳呸茄巨缉帘棉思寻辟于汁旧粤藐且募亨咐昌镭鄙线迫射
Next suppose this game is played repeatedly infinitely often. That is, each year you have the
（b）露西的期望利润为 1/8。（4 分）（相应的，查理的期望利润为-1/8，不要求）
（a）查理的推理不对。因为双方实际（策略性）选择的、出硬币的正背面的概率不同于完 全随机选择的概率（后者正背面概率各为 1/2）。查理错误地将一个混合策略的博弈情境当成 了随机选择的“赌博”情境。（4 分）