安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

13．3
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和求出∠ABC，有角平分线的定义得到∠DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出DC= BD，代入求出即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-30°-90°=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC= ∠ABC=30°，
∵∠C=90°，
【详解】
解：A、两直线同位角相等，所以A是假命题；
B、三角形中任何两边的和大于第三边是真命题；
C、三角分别相等不能判定两个三角形全等，故C是假命题；
D、直线 向下平移2个单位可得到的一次函数是y=2x-5,故D是假命题，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．D
【解析】
【分析】
先由全等三角形的判定定理ASA证明△AED≌△CEF，然后根据全等三角形的对应边相等知AD=CF，从而求得BD的长度．
【详解】
解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF；
在△AED和△CEF中，
，
∴△AED≌△CEF（ASA），
∴AD=CF.
又∵AB=3，CF=5，
∴AD=CF=AB+BD，
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3=6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．ห้องสมุดไป่ตู้
∴CD= BD= ×6=3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形性质，关键是得出DC= BD，题目比较好，难度适中．
14．x<−2.
【解析】
【分析】
由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b<0的解集也可观察出来．
【详解】
从图象得知一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过点(−2,0)，并且函数值y随x的增大而增大，
D、AD=CD， ，BD=BD，，符合SAS，即能推出 ，故本选项错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：一般全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
6．B
【解析】
【分析】
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
因而不等式kx+b<0的解集是x<−2.
故答案为：x<−2.
【点睛】
此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.
15．20
【解析】
【分析】
先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．
【详解】
解：由翻折可得，
∠EAD=∠BAD，
又∠CAB=90°，∠EAC=50°，
∵EA=EB，DA=DC，
∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAD，
∵∠AED+∠ADE=∠B+∠BAE+∠C+∠CAD=140°，
∴∠BAE+∠CAD=70°，
∴∠BAC=110°．
图1
②如图2，当△ABC为锐角三角形时，
图2
同①方法可求得∠BAE+∠CAD=110°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD-∠DAE=110°-40°=70°.
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2．B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．
12．如果 互为倒数，那么
【解析】
【分析】
将原命题的条件和结论互换即可得．
【详解】
解：命题“如果 ，那么 互为倒数”的逆命题为：如果 互为倒数，那么 .
故答案为：如果 互为倒数，那么 ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
【详解】
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数 ，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
【解析】
【分析】
先分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况画出图形，然后根据三角形内角和定理可求∠AED+∠ADE，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠BAE+∠CAD，再根据角的和差关系即可求解．
【详解】
解：①如图1，当△ABC为钝角三角形时，
∵∠EAD=40°，∴∠AED+∠ADE=140°，
故答案为：110°或70°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和和三角形外角的性质的相关知识，其中还有如何根据图形，确定各角之间的关系．注意在解决无图题时，往往需要分类讨论，不要漏解.
17．
【解析】
【分析】
根据等腰三角形三线合一的性质，可得出CD平分∠ACB，进而容易求得∠ACD的度数.
5．C
【解析】
【分析】
一般全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、∠A=∠C， ，BD=BD，符合AAS，即能推出 ，故本选项错误；
B、 ， ，BD=BD，符合ASA，即能推出 ，故本选项错误；
C、 , ，BD=BD，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ，故本选项正确；
23．在平面直角坐标系 中， 如图所示，点 .
（1）求直线 的解析式；
（2）求 的面积；
（3）一次函数 （ 为常数）.
①求证：一次函数 的图象一定经过点 ；
②若一次函数 的图象与线段 有交点，直接写出 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵2019＞0，-2020＜0，∴点（2019，-2020）所在象限是第四象限．
安徽省合肥市蜀山区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．平面直角坐标系中，点 所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）
13．如图， 中， ， 是 的角平分线，且 ，则 ____________.
14．一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是___.
15．如图，一个直角三角形纸片 ， ， 是边 上一点，沿线段 折叠，使点 落在点 处（ 在直线 的两侧），当 时，则 __________°.
∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,
∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,
∴∠CAD=20°.
故答案为：20．
【点睛】
本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
16．110°或70°
∴BD=2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8．B
【解析】
【分析】
根据全等三角形性质求出∠CED=∠B,CE=CB，推出∠CEB=∠B，进而根据三角形的内角和可求出∠BCE的度数．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
11．
【解析】
【分析】
令y=0，求出x的值即可．
【详解】
解：∵令y=0，则2x+6=0，即x=-3，
∴次函数y=2x-1的图象与x轴的交点坐标是（-3，0）．
故答案为：（-3，0）．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
（1）根据信息填表：
甲地
乙地
丙地
产品件数（件）
运费（元）
（2）若总运费为6300元，求 与 的函数关系式并求出 的最小值.
22．如图，点 是线段 的中点， 是直线 同侧的两点，且 ， 与 关于直线 对称.
（1）在图中作出点 ，使点 与点 关于直线 对称（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的图中连接 ，判断 的形状并证明.