辽宁省2019-2020年七年级下学期数学期末试卷(附答案)
辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
辽宁省辽阳市2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】根据两条直线被第三条直线所截,两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角;只有C选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上故选：C.【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大2．已知关于x，y的方程组222331x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）【答案】C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k存在，故③选项正确；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．3．若分式方程311x mx x=--无解，则m的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】C【解析】【分析】分式方程无解或者有增根,需要分母10x-=,再代入原方程解答即可.【详解】解:311x mx x=--据题意得3x m=,当1x=时,3m=.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.4．将一副三角板（30,45A E∠︒∠︒＝＝）按如图所示方式摆放，使得//BA EF，则AOF∠等于（）A ．75︒B ．90︒C ．105︒D ．115︒【答案】A【解析】【分析】 根据平行线的性质和三角形外角的性质进行计算，即可得到答案.【详解】解：//,30BA EF A ∠︒＝，30FCA A ∴∠=∠=︒．45F E ∠∠︒＝＝，304575AOF FCA F ∴∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 5．点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位后到y 轴的距离等于到x 轴的距离，则a 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】因为到y 轴的距离等于到x 轴的距离相等，所以x y =,因为向右平移，所以y 值不变，所以平移后的坐标为（2,2），由（-1,2）向右平移3各单位长度，所以选C【详解】解：∵点(1,2)-向右平移(0)a a >个单位∴平移后坐标为（-1+a ，2）又∵平移后到y 轴的距离等于到x 轴的距离 ∴12a -+=解得：a=-1或a=3∵a>0【点睛】此题考察坐标系中点的平移，以及点到坐标轴的距离，做题时注意考虑多种情况6．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七，八，九年级各100名学生【答案】D【解析】【分析】【详解】在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式7．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【答案】B【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．8．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键. 9．现有1cm、3cm、5cm、6cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）【解析】【分析】根据三角形的三边关系进行判断即可．【详解】根据三角形的三边关系，可以组成三角形的是3cm 、5cm 、6cm故可以组成三角形的个数是1故答案为：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系问题，掌握三角形的三边关系是解题的关键．10．用尺规作图法作已知角AOB ∠的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D ,交OA 于点E ;②分别以点D ,E 为圆心,以大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠的内部相交于点C ;③作射线OC . 则射线OC 为AOB ∠的平分线,由上述作法可得OCD OCE ∆≅∆的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D【解析】【分析】 根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS ，即可得出答案．【详解】在△OEC 和△ODC 中,CE CD OC OC OE OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△OEC ≌△ODC （SSS ），故选D ．【点睛】考查的是作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．11．使分式13xx--有意义，x的取值应满足__________．【答案】3x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，再根据不等式的基本性质解不等式即可得解．【详解】解：∵分式13xx--有意义∴30x-≠∴3x≠∴x的取值应满足3x≠．故答案是：3x≠【点睛】本题考查了分式有意义的条件---分母不为零以及解不等式，解决本题的关键是能够根据分式有意义的条件列出关于x的不等式．12．3x+2y=20的正整数解有_______ ．【答案】246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，【解析】【分析】用x表示出y，即可确定出正整数解．【详解】方程3x+2y=20，解得：2032xy-=，当x=2时，y=7；x=4时，y=4；x=6时，y=1，则方程的正整数解为246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，，故答案为：246,741 x x xy y y⎧⎧===⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩，.【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证【答案】6折．【解析】【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%元，设打x 折，则售价是110x 元．根据利润率不低于10%就可以列出不等式，求出x 的范围．【详解】设可以打x 折， 1100×10x ﹣600≥600×10%， 解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案为6折．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率是解题的关键． 14．已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新运算a bad bc c d =-，如131(5)321125=⨯--⨯=--，那么当2422(1)7x =+时，则x 的值为_____.【答案】-3【解析】【分析】根据新运算，列出方程进行求解即可.【详解】 ∵a b ad bc cd =- ∴2427-4(1)=22(1)7x x =⨯++解得x=-3故填：-3.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义运算列方程.15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 【答案】1．因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案为1.16．如图，CD 为ABC ∆的中线，点E 在DC 的延长线上的点，连接BE ，且BE AC =，过点B 作BH CD ⊥于点H ，连接AH ，若18ABH CE BH S ∆==，，则DH 的长为________________.【答案】3【解析】【分析】过点A 作AF ⊥EF 于点F ，通过证明△AFD ≌△BHD （AAS ），Rt △CAF ≌ Rt △EBH （HL ），得到BH= HD+DF=2DH ，又因为CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，所以S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12×HD·2HD ，从而求解.【详解】解：如图：过点A 作AF ⊥EF 于点F ，∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，∴AD=BD ，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH ，∴△AFD ≌△BHD （AAS ），∴AF=BH ，FD=HD ，∵在Rt △CAF 和 Rt △EBH 中，CA EB AF BH =⎧⎨=⎩∴EH-CH=CF-CH ，即EC=HF∵BH=EC ，EC=HF=HD+DF ，HD=DF∴BH= HD+DF=2DH,∵CD 为ABC ∆的中线，BH CD ⊥，∴S △BHD =12S △BHA =12×18=9=12×HD·HB=12×HD·2HD, 解得：HD=3.故答案为：3.【点睛】本题考查三角形中线分得的两个三角形面积相等，全等三角形的判定与性质，直角三角形面积公式。
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n26．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处二、填空题（共8小题）.11．计算的结果是．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．13．﹣1的相反数是．14．已知是方程组的解，则a+b的值为．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．1.414C．D．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．2．点P（﹣2，3）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P（﹣2，3）所在象限为第二象限．故选：B．3．下列说法不正确的是（）A．一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1B．是3的立方根C．2的算术平方根是D．0.1是0.01的一个平方根解：A、一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误，符合题意；B、是3的立方根，故判断正确，不符合题意；C、2的算术平方根是，故判断正确，不符合题意；D、0.1是0.01的一个平方根，故判断正确，不符合题意；故选：A．4．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2等于（）A．60°B．30°C．140°D．150°解：∵∠1+∠2＝180°，且∠1＝30°，∴∠2＝150°，故选：D．5．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；故选：D．6．下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．﹣＝﹣0.6C．＝±6D．＝解：A.＝3，本选项错误；B．﹣＝﹣0.6，本选项正确；C.＝6，本选项错误；D.＝﹣，本选项错误；故选：B．7．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（）A．76°B．84°C．86°D．104°解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，∴∠1＝∠5．∴a∥b．∴∠3＝∠6＝104°．∴∠4＝∠6＝104°．故选：D．8．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）A．B．C．D．解：由题意可得，，故选：C．9．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A．A B．B C．C D．D解：如图所示：有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，故L也会通过D点．故选：D．10．如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（）A．在南偏东75°方向处B．在5km处C．在南偏东15°方向5km处D．在南偏东75°方向5km处解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处，故选：D．二、填空题：（每题2分，共16分）11．计算的结果是4．解：＝4，故答案为：4．12．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是5cm．解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．13．﹣1的相反数是1﹣．解：﹣1的相反数是1﹣，故答案为：1﹣．14．已知是方程组的解，则a+b的值为1．解：把代入方程组得：，①+②得：3a+3b＝3，a+b＝1，故答案为：1．15．如图，直线l1∥l2，直角三角板直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．解：∵∠ACB＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．16．代数式3（x﹣2）+1的值大于，则x的取值范围是x．解：由已知可得：3（x﹣2）+1＞，解不等式得：x＞，故x的取值为x＞；故答案为：x＞．17．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，﹣2）（答案不唯一）．解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．18．如图所示，数轴上表示3，的对应点分别为C、B．点C是AB的中点，则点A表示的数是6﹣．解：设A表示的数是a，则﹣3＝3﹣a，解得：a＝6﹣．故答案为：6﹣．三、解答题：（本题共44分）19．解下列方程组：（1）；（2）．解：（1），①×3+②×2，得19x＝114，解得x＝6．把x＝6带入①，得18+4y＝16，解得y＝﹣．所以原方程组得解为；（2），把③带入①，得5y+z＝12④，把③代入②，得6y+5z＝22⑤，由④⑤组成新的方程组为，解这个方程组得．把y＝2代入③，得x＝8．∴原方程组得解为．20．解不等式组，并求出它的所有整数解：．解：，解不等式①得，x＜6，解不等式②得，x＞2，所以，不等式组的解集是2＜x＜6，所以，它的所有整数解是3，4，5．21．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F．【解答】证明一：∵∠A＝∠1，∴AE∥BF，∴∠2＝∠E．∵CE∥DF，∴∠2＝∠F，∴∠E＝∠F．证明二：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，∵∠A＝∠1，∴180°﹣∠ACE﹣∠A＝180°﹣∠D﹣∠1，又∵∠E＝180°﹣∠ACE﹣∠A，∠F＝180°﹣∠D﹣∠1，∴∠E＝∠F．22．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．23．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）、B（﹣2，﹣3）（1）描出A、B两点的位置，并连结AB、AO、BO．（2）△AOB的面积是9．（3）把△AOB向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A′O′B′，并写出各点的坐标．解：（1）A、B两点的位置如图所示：（2）△AOB的面积＝4×6﹣×2×6﹣×2×3﹣×3×4＝24﹣6﹣3﹣6＝24﹣15＝9；（3）△A′B′O′如图所示，A′（0，5），B′（2，﹣1），O′（4，2）．四、综合题：（本题共20分）24．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；（2）连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．解：（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．理由：∵∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，∴∠CPB＝90°+∠PBA．（2）如图二中，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．理由：作PE∥CD．∵AB∥CD，PE∥CD，∴PE∥AB，∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．。
辽宁省抚顺市抚顺县2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)
2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列各式中，正确的是（ ） A. 222()-=- B. 2(2)2-= C. 2(2)2±=± D. 222=±2. 在实数32，25，227，π中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 如图，直线a ，b 相交，若135∠=︒，则2∠=（ ）A . 45° B. 55° C. 145°D. 155° 4. O 直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5. 如图，//a b ，a ，b 被直线c 所截，若1120∠=︒，则2∠=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80° 6. 若点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，则点P 坐标是（ ）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,1)--D. (2,2)-- 7. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A. 了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查B. 了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C. 某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查D. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查9. 将点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A. (1,5)B. (1,5)-C. (5,1)-D. (5,5)--10. 不等式组1110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题2分，共16分）11. 如果把方程310x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y =_________．12. 9的平方根是_________．13. 8的立方根为_______.14. 不等式322(1)x x ->+的解集为_________．15. 已知：21(2)02x y -+-=，则y x 的值为_________． 16. 一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得关于x,y 的方程组为_____．17. 如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间一点，则123∠+∠+∠=_________．18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），…那么点A 2020的坐标为________________．三、解答题（每题8分，每小题4分，共16分）19. 计算：（1234273-（236212-20. 解下列方程组：(1)13,33;x y x y =-⎧⎨-=⎩ (2)349,237.x y x y -=⎧⎨-=⎩四、解答题（21题8分，22题8分，共16分）21. 解不等式22123x x +-≥，并在数轴上表示解集． 22. x 取哪些正整数值时，不等式36x +≥与219-<x 都成立？五、解答题（8分）23. 当前的新冠肺炎疫情再次为乱捕滥食野生动物敲响了警钟，为倡导学生们“拒绝野味，保护珍贵野生动物”某校从七年级中随机抽取了x 名学生进行调查统计，将调查的结果分为四个等级：A ．不及格，B ．及格，C ．良好，D ．优秀，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和条形统计图：调查结果人数统计表 结果等级 人数（名）百分比 A ：不及格 510% B ：及格15 %bC：良好a40%D：优秀10 20%根据以上提供的信息解答下列问题：（1）a=_________，b=_________；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有学生500名，根据抽样调查结果，估计该校良好和优秀的学生共有多少名学生．六、解答题（8分）24. 阅读并完成下列证明：如图，//AB CD，55B∠=︒，125D∠=︒，求证：//BC DE证明：∵//AB CD（_________）∴C B∠=∠（_________）又∵55B∠=︒（_________）∴C∠=_________°（_________）∵125D∠=︒（_________）∴_________∴//BC DE（_________）七、解答题（8分）25. （1）如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列三点：()3,3A-，()5,1B-，()2,0C-，并将这三点依次连接起来，得到三角形ABC；A B C，画出平移后的三角形，（2）将三角形ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到三角形111并写出各顶点的坐标；AOA（3）求三角形1的面积. 八、解答题（10分）26. 某商场销售A，B两种小家电，其中销售1台A型和2台B型共销售1550元；销售2台A型和1台B型小家电共销售1600元．（1）求A，B两种小家电每台各销售多少元？（2）该商场某天销售A，B两种小家电的总金额超过了55000元，其中A型小家电销售了60台，那么B型小家电最少销售了多少台？2019—2020学年度第二学期期末教学质量检测七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列各式中，正确的是（ ）2=- 2 2=± 2± 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 22=≠-，所以本选项计算错误，不符合题意；B 2=，所以本选项计算正确，符合题意；C 22==≠±，所以本选项计算错误，不符合题意；D 22≠±，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根的定义理解，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题的关键．2. 227，π中，无理数的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 逐一判断这四个数是否是无限不循环小数即可．π是无理数，其余均为有理数，故答案选B【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，掌握概念是解题的关键．3. 如图，直线a ，b 相交，若135∠=︒，则2∠=（ ）A. 45°B. 55°C. 145°D. 155°【答案】C【解析】【分析】 根据邻补角的定义解答即可．【详解】解：∵135∠=︒，∴∠2=180°－∠1=180°－35°=145°．故选：C ．【点睛】本题考查了邻补角的定义，属于基本题型，明确∠1与∠2是一对邻补角是解此题的关键．4. O 为直线AB 上一点，OC OD ⊥，若140∠=︒，则2∠=（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】 首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果． 详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD=90°，∵∠1=40°，∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．5. 如图，//a b ，a ，b 被直线c 所截，若1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】 如图，根据邻补角的定义可得∠3的度数，再根据平行线的性质即得答案．【详解】解：如图，∵1120∠=︒，∴∠3=60°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=60°．故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角的定义和平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6. 若点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，则点P 坐标是（ ）A. (1,1)B. (2,2)C. (1,1)--D. (2,2)--【答案】A【解析】【分析】由点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案．【详解】解：∵点(,2)P m m -的横坐标与纵坐标相同，∴m=2－m ，解得：m=1，∴点P 的坐标是（1，1）．故选：A ．【点睛】本题考查了求点的坐标和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．7. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 了解某批次汽车的抗撞能力，选择全面调查B. 了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C. 某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，选择全面调查D. 了解某班学生的身高情况，选择抽样调查【答案】C 【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项判断即得答案．【详解】解：A、了解某批次汽车的抗撞能力，应选择抽样调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意；B、了解某公园全年的游客流量，应选择抽样调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意；C、某校选出短跑最快的学生参加全市比赛，应选择全面调查，所以本选项调查方式选择合理，符合题意；D、了解某班学生的身高情况，应选择全面调查，所以本选项调查方式选择不合理，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了普查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，但普查所费人力、物力和时间较多．9. 将点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N ，则点N 的坐标是（ ）A. (1,5)B. (1,5)-C. (5,1)-D. (5,5)--【答案】B【解析】【分析】根据坐标点平移的性质求出平移后点N 的坐标即可．【详解】∵点(2,3)M --向右平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到点N∴点N 的横坐标是231-+=，纵坐标是325--=- ∴点N 的坐标是()15-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了坐标点平移的问题，掌握坐标点平移的规律是解题的关键．10. 不等式组1110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】 求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式x ﹣1＜1，得：x ＜2，解不等式x+1≥0，得：x ≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，故选：A ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）11. 如果把方程310x y -+=写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y =_________．【答案】31x +【解析】【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程310x y -+=，∴31y x故答案为：31x +．【点睛】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．12. 9的平方根是_________．【答案】±3【解析】分析：根据平方根的定义解答即可．详解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．点睛：本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 8的立方根为_______.【答案】2.【解析】【详解】根据立方根的定义可得8的立方根为2.【点睛】本题考查了立方根.14. 不等式322(1)x x ->+的解集为_________．【答案】4x >【解析】【分析】运用不等式的性质运算求解即可．【详解】解：322(1)x x ->+3222x x ->+3222x x ->+4x >故答案为4x >【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的运算法则运算是解题的关键．15. 已知：21(2)02x y -+-=，则y x 的值为_________． 【答案】14【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：10,202x y -=-=， 解得：1,22x y ==， ∴21124yx ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质和有理数的乘方运算，属于基础题型，根据非负数的性质求出x 、y 的值是解本题的关键．16. 一副三角板如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，设1,2x y ︒︒∠=∠=，则可得关于x,y 的方程组为_____．【答案】9050x y x y +=⎧⎨-=⎩ 【解析】【分析】 此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度数大50°，则∠1-∠2=50°.【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90，根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x-y=50，可列方程组为9050x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为9050x y x y +=⎧⎨-=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系，准确列出二元一次方程组是解题的关键.17. 如图//a b ，M ，N 分别在直线a ，b 上，P 为两条平行线间的一点，则123∠+∠+∠=_________．【答案】360【解析】【分析】过点P 作PA ∥a ，如图，根据平行公理的推论可得PA ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，然后两式相加即可求出答案．【详解】解：过点P 作PA ∥a ，如图，∵a ∥b ，∴PA ∥a ∥b ，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠NPA=360°，即123∠+∠+∠=360°．故答案为：360°．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．【答案】(1010,0)【解析】【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A n的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故：且(2020-3)÷4=504余1，故A2020位于正方形的左下角处。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2019-2020学年辽宁省辽阳市灯塔市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁辽阳市灯塔市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，115．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝；（﹣2xy3z2）4＝．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即m．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于m．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是cm或cm．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝°．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则∥，其理由是．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论），，，．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方，对各选项分析即可得出答案．解：A、m2+m2＝2m2，故本选项错误；B、（m2）3＝m6，故本选项错误；C、m与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（mn）3＝m3n3，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；故选：B．4．以下列各组线段的长度为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．10，10，1C．4，5，1D．4，6，11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、2+3＜6，不能组成三角形；B、1+10＞10，能组成三角形；C、1+4＝5，不能组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选：B．5．下列说法中，正确的是（）①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．④一个角的补角必为钝角．A．①，②B．①，②，③C．③，④，②D．③，④【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．说法正确的是①②，故选：A．6．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．解：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣67°﹣33°＝80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×80°＝40°故选：A．7．下列事件：①通常情况下，水往低处流；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10；③车行到十字路口，正好遇上红灯；④早上的太阳从西方升起．下列作出的结论，错误的是（）A．①是必然事件B．②是随机事件C．③是随机事件D．④不可能事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：①通常情况下，水往低处流，是必然事件，A说法正确，不符合题意；②随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是10，是不可能事件，B说法错误，符合题意；③车行到十字路口，正好遇上红灯，是随机事件，C说法正确，不符合题意；④早上的太阳从西方升起，是不可能事件，D说法正确，不符合题意；故选：B．8．如图，小亮有一个卡片藏在9块瓷砖中的某一块下面（每块瓷砖除图案外其它均相同），那么卡片藏在瓷砖下的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算．解：卡片藏在瓷砖下的概率＝＝．故选：C．9．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2＝∠1﹣∠A，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．10．六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据初始图象的位置，图象变化的幅度进行判断．解：由题意知，这个过程应分为三部分：①从驻地出发乘汽车走的一段距离，②部队休整了一段时间，③部队步行的距离；首先可排除的是D选项；由于部队是从驻地出发，那么S的初始值应该是0，可以排除B选项；由常识知汽车的速度要大于步行的速度，故①的斜率要大于③的斜率，所以C选项可以排除；故选：A．二．填空题（本题共8小题每小题2分，共16分）11．﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则计算得出答案．解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3；（﹣2xy3z2）4＝16x4y12z8．故答案为：6a3b3；16x4y12z8．12．肥皂泡的厚度为0.00000007m，我们用科学记数法表示它的厚度，即7×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000007m＝7×10﹣8m．故答案为：7×10﹣8．13．图所示，A，B在一条河的两侧，若BE＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝160m，则河宽AB等于160m．【分析】首先利用ASA判定△ABE≌△CDE，然后可得CD＝AB．解：∵在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD＝AB＝160m，故答案为：160．14．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是26cm或22cm．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm，所以其周长是22cm或26cm．故填22，26．15．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BC＝FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E（只需写出一个）．【分析】若添的条件是AC＝DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A ＝∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B＝∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．解：若添的条件为AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．16．我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下3滴水，每滴水约0.05毫升，小彤同学在洗手后没有把水龙头拧紧，设小彤离开x小时后，水龙头滴了y毫升水，则y与x的关系式是y＝540x．【分析】根据y毫升＝时间×每秒钟的滴水量进行解答．解：由题意得：y＝3600x×3×0.05x，∴y＝540x；故答案为：y＝540x．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交CA的延长线于点E，垂足为D，∠C＝26°，则∠EBA＝52°．【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝52°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝52°，故答案为：52．18．已知：a+b＝5，ab＝1，则a2+b2＝23．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解：∵a+b＝5，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×1＝23，故答案为：23．三．解答题（19题5分，20题5分，21题6分，共计16分）19．计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣（﹣3）2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝9+1﹣9＝1．20．化简：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy．21．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（3y+x）（x﹣3y）+3y2]÷4y，其中x＝2020，y＝．【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+9y2+3y2）÷4y＝（﹣4xy+16y2）÷4y＝﹣x+4y，当x＝2020，y＝时，原式＝﹣2020+4×＝﹣2019．四．解答题（22题4分，23题6分，共计10分）22．尺规作图题：已知：∠α、∠β，线段a．求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a．（注：不写作法，保留作图痕迹）【分析】作射线BD，在射线BD上截取BC，使得BC＝a，在线段BC的上方作∠EBC ＝α，∠FCB＝β，射线BE交射线CF于A，△ABC即为所求．解：如图，△ABC即为所求．23．如图：①如果∠B＝∠FGC，则AB∥FG，其理由是同位角相等，两直线平行．②如果EG∥AC，则（写出四个正确的结论）∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．【分析】①根据平行线的判定定理即可得到结论；②根据题意即可得到结论．解：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．故答案为：①同位角相等，两直线平行，AB∥FG，同位角相等，两直线平行；②∠BEG＝∠A，∠BGE＝∠C，∠EGF＝∠GFC，∠GEA+∠A＝180°．五．解答题（24题4分，25题8分，共计12分）24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1．【分析】分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．解：如图，△A1B1C1即为所求．25．如图所示是鞍山市的某一天的气温变化图，在这一天中，气温随着时间的变化而变化．请观察图象，回答下列问题：（1）在这一天中（凌晨0时到深夜24时均在内）气温在什么时候达到最高，最高温度为多少摄氏度？（2）什么时间气温达到最低，最低气温是多少摄氏度？（3）上午10时、下午20时的气温各为多少摄氏度？（4）如果某旅行团这天想去登山，登山的气温最好在18°C以上，请问该旅行团适宜登山的时间从几点开始？共有多长时间适宜登山？【分析】根据函数的图象的横坐标表示时间，纵坐标表示气温，可得气温的相应时间，可得答案．解：由图象可知，（1）下午14时气温达到最高，最高温度为22°C；（2）深夜24时气温达到最低，最低温度为12°C；（3）上午10时气温20°C，下午20时气温为14°C；（4）该旅行团适宜登山的时间从上午8时开始，共有10个小时适宜登山．六．解答题（26题10分）26．如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD．连接AD并延长，交BC于点E．①请写出图中两组全等的三角形；②任选其一说明全等的理由．【分析】①利用全等三角形的判定定理可得结论；②△ABD≌△ACD；利用SSS定理证明即可．解：①△ABD≌△ACD，△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE（写出两组即可）；②△ABD≌△ACD；理由：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）．七．解答题27．一个口袋中装有4个白球、6个红球，这些球除颜色外完全相同，重复搅匀后随机摸出一球，发现是白球．（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少？（2）如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是多少．【分析】（1）摸出一个白球放回对第二次摸到白球没有影响，直接利用概率公式求解即可；（2）确定摸出一个白球不放回的白球和红球的个数，直接利用概率公式求解即可．解：（1）如果将白球放回，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝；（2）如果先摸出一白球，这个白球不放回，那么第二次摸球时，有3个白球和6个红球，再摸出一球P（摸到的球是白球）＝＝．八．解答题28．如图（a），木杆EB与FC平行，木杆的两端B、C用一橡皮筋连接．（1）在图（a）中，∠B与∠C有何关系？（2）若将橡皮筋拉成图（b）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（3）若将橡皮筋拉成图（c）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（4）若将橡皮筋拉成图（d）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？（5）若将橡皮筋拉成图（e）的形状，则∠A，∠B，∠C之间有何关系？【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补解答；（2）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，内错角相等解答；（3）过点A作AD∥EB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；（4）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠B，再根据两直线平行，内错角相等解答；（5）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1＝∠A+∠C，再根据两直线平行，内错角相等解答．解：（1）∵EB∥FC，∴∠B+∠C＝180°；（2）如图，过点A作AD∥EB，则∠BAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C，即∠A＝∠B+∠C；（3）如图，过点A作AD∥EB，则∠B+∠BAD＝180°，∠C+∠CAD＝180°，∴∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝180°+180°，即∠A+∠B+∠C＝360°；（4）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠B，∵EB∥FC，∴∠1＝∠C，∴∠A+∠B＝∠C；（5）由三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∵EB∥FC，∴∠1＝∠B，∴∠A+∠C＝∠B．。
2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末数学试卷 (含部分答案)
2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中是⽆理数的是（）A．0B．﹣C．D．2．下列图形中，能将其中⽆个图形平移得到另⽆个图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在平⽆直⻆坐标系中，点A的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（3，﹣2）4．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠BOC的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．140°5．下列调查中，适宜抽样调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能⽆B．选出某校短跑最快的学⽆参加全市⽆赛C．了解全班同学每周体育锻炼的时间D．了解全班学⽆的身⽆情况6．⽆个三⻆形的两边长分别是4和6，则第三边的长不可能是（）A．3B．5C．6D．107．五边形的内⻆和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°8．已知是⽆程ax﹣5y＝15的⽆个解，则a的值为（）A．a＝5B．a＝﹣5C．a＝10D．a＝﹣109．已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．10．《孙⽆算经》是中国传统数学的重要著作，其中有⽆道题，原⽆是：“今有⽆，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⽆；屈绳量之，不⽆⽆尺．⽆长⽆何？”意思是：⽆⽆根绳⽆去量⽆根⽆头的长、绳⽆还剩余4.5尺；将绳⽆对折再量⽆头，则⽆头还剩余1尺，问⽆头长多少尺？可设⽆头长为x尺，绳⽆长为y尺，则所列⽆程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6⽆题，每⽆题2分，共12分）11．16的算术平⽆根是．12．已知3x+y＝3，⽆关于x的代数式表示y，则y＝．13．为了考察我区七年级学⽆数学知识与能⽆测试的成绩，从中抽取30本试卷，每本试卷30份，在这个问题中样本容量是．14．⽆较⽆⽆：﹣．（填“＞”或“＜”号）．15．在平⽆直⻆坐标系中，点M（a﹣2，a+1），点N（5，9），若MN∥y轴，则a＝．16．如图，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAC＝α，则∠BED的度数为．（⽆含α的式子表示）三、解答题（本题共4⽆题，每⽆题各6分，共24分）17．求下列各式的值：（1）；（2）．18．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且AB∥DE，∠1＝∠2．求证：AF∥BC．19．解⽆程组：．20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本题共3⽆题，其中21题7分、22题7分、23题6分，共20分）21．“中国梦”是中华⽆族每个⽆的梦，也是每个中⽆学⽆的梦．各中⽆学开展经典诵读活动，⽆疑是“中国梦”教育这⽆宏⽆乐章⽆的响亮⽆符．某中学在全校600名学⽆中随机抽取部分学⽆进⽆调查，调查内容分为四种：A：⽆常喜欢，B：喜欢，C：一般，D：不喜欢，被调查的同学只能选取其中的⽆种．根据调查结果，绘制出两个不完整的统计图（图形如图），并根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名学⽆；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）求在扇形统计图中，“B：喜欢”所在扇形的圆⽆⻆的度数；（4）请估计该学校600名学⽆中“A：⽆常喜欢”和“B：喜欢”经典诵读的学⽆共有多少⽆．22．如图，在△ABC中，AD是⻆平分线，∠B＝42°，∠C＝110°．（1）填空：∠BAD＝°；（2）作图：过点A作BC边上的⽆AE，垂⽆为E；（3）求∠EAD的度数．23．定义：等号两边都是整式，只含有⽆个未知数，且未知数的最⽆次数是2的⽆程，叫做⽆元⽆次⽆程．如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是⽆元⽆次⽆程．根据平⽆根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的⽆元⽆次⽆程转化为⽆元⽆次⽆程求解．如：解⽆程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．解决问题：（1）解⽆程（x﹣2）2＝4解：∵x﹣2＝±∴x﹣2＝2，或x﹣2＝．∴x1＝4，x2＝．（2）解⽆程：（3x﹣1）2﹣25＝0．五、解答题（本题共3⽆题，每⽆题各8分，共24分）24．某健身会馆因扩⽆场地，要新添置4⽆10台跑步机，采购⽆员联系了报价均为每台2000元的两家健身器材商店，甲商店的优惠条件是：两台跑步机全额收费，余下⽆台都按七折收费；⽆商店的优惠条件是：所有跑步机都按⽆折收费．设健身会馆要购买x台跑步机，回答下列问题：（1）若到甲商店购买需花费元；若到⽆商店购买需花费元；（⽆含有x 的式⽆表示）（2）该健身会馆选择在哪家商店购买跑步机更省钱．25．阅读下⽆材料，完成（1）～（3）题．数学课上，⽆师出示了这样⽆道题：如图1，已知AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，EP⊥FP，∠1＝60°．求∠2的度数．同学们经过思考后，⽆明、⽆伟、⽆华三位同学⽆不同的⽆法添加辅助线，交流了⽆⽆的想法：⽆明：“如图2，通过作平⽆线，发现∠1＝∠3，∠2＝∠4，由已知EP⊥FP，可以求出∠2的度数．”⽆伟：“如图3这样作平⽆线，经过推理，得∠2＝∠3＝∠4，也能求出∠2的度数．”⽆华：“如图4，也能求出∠2的度数．”（1）请你根据⽆明同学所画的图形（图2），描述⽆明同学辅助线的做法，辅助线：；（2）请你根据以上同学所画的图形，直接写出∠2的度数为°；⽆师：“这三位同学解法的共同点，都是过⽆点作平⽆线来解决问题，这个⽆法可以推⽆．”请⽆家参考这三位同学的⽆法，使⽆与他们类似的⽆法，解决下⽆的问题：（3）如图5，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，FP平分∠EFD，∠PEF＝∠PDF，若∠EPD＝α，请探究∠CFE与∠PEF的数量关系（⽆含α的式⽆表示），并验证你的结论．26．如图，在平⽆直⻆坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，b）、（a，b），将点A沿y 轴向上平移2个单位到点C，连接线段BC．（1）点C的坐标为（⽆含b的式⽆表示）；（2）如果将⽆个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代⽆⽆程x+2y＝10成⽆，就说这个点的坐标是⽆程x+2y＝10的解．已知点B和C的坐标都是⽆程x+2y＝10的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移线段BC，使点C移动到点B，点B移动到点D，得到线段BD，若点P（m，n）是线段BC上的⽆点，且点P的坐标是⽆程x+2y＝10的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是⽆程x+2y＝10的解．参考答案一、选择题（共10小题）.1．C；2．A；3．B；4．D；5．A；6．D；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（共6小题）.11．4；12．3﹣3x；13．900；14．＜；15．7；16．90；。
2020年辽宁省七年级下学期数学期末试卷(附答案)
42531ABC D辽宁省七年级下学期数学期末试卷（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A.∠3=∠4B.∠1=∠5C.∠1+∠4=180ºD.∠3=∠52.下列各数中：0.3 ，π，38，2223+，0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+y3=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1B.2C.3D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量C.了解某班级参加课外小组的人数D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）A. 3355-=-B.6.06.3-=-C.()13132-=- D.636±=8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）9．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．A B C D10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.⎩⎨⎧=-=+128465836y x y x B.⎩⎨⎧=-=-128456836y x y x C.⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D.⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x二、填空题（每题3分，共24分）(1) A B C D∠°AB POC DFE11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3的正整数解是_________________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年辽宁省鞍山市七年级第二学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）•1.下列各数中，属于无理数的是（）A・吉 B. 1.414 C. √22.点P （-2, 3）所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限3.下列说法不正确的是（）A.—个数的平方根等于它本身，这个数是0和IB.越是3的立方根C.2的算术平方根是应D.0.1是0・01的一个平方根4.如图，直线欧〃相交于点0,若Zl=30o,则Z2等于（A. 60oB. 30oC. 140°5.若加＞心下列不等式不一定成立的是（）A.ιn+3>ιι+3B.-3m< - 3w c∙f>f 6・下列计算正确的是（）B・-U0・ 36=-0・6 C. √36=±6D. 150。
D. m1>n1D-⅝C5=Λ∕5A.76°&《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题: D. 104°五只雀，六只燕共重D. √4D.第四象限的重量为X 斤，一只燕的重量为y 斤，则可列方程组为（ ）5x+6y=lς5χ-y=6y-χ 5x+6y=l 4x+y=5y+x9.如图的坐标平面上有原点O 与A. B y C 、D 四点•若有一直线乙通过点（-3. 4）且与丿轴垂直，则乙也会通过下列哪一点？（）10.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（）A.在南偏东75°方向处B.在5km 处C.在南偏东15°方向5皿处D.在南偏东75°方向5/加处二、填空题（共8小题〉.11・计算你的结果是 ________ .12.如图，点 A, B 9 C 在直线/上，PBM, PA=6cm 9 PB=Scm 9 PC=Jcm 9 则点 P 到直 线/的距离是6x+5y=l 5x+y=6y+x 6x+5y=l 4χ-y=5y-D. D90Q 长度单位：⅞w270ccm.P13.√^-l的相反数是_______ ・I γ=o V=614.已知"’是方程组、・I］的解.則处〃的值为•(y=b ∣uχ+Sy=~315.如图，直线人〃/2,直角三角板直角顶点C在直线厶上，一锐角顶点B在直线H上,若N 1=35° ,则Z2的度数是________ •16.代数式3 (x-2) +1的值大于吉，则X的取值范围是________ .17.已知点P(X, J)位于第四象限，并且XWy+4 (x, y为整数〉，写出一个符合上述条件的点P的坐标 _______ .18.如图所示，数轴上表示3, √I^的对应点分别为C、B.点C是AB的中点,则点A表示的数是_______ .ACB■ ■ ■ ■ .Q3辰三、解答题：(本题共44分)19.解下列方程组：Z V '3x+4y=16(1):15x6 尸33rχ+y+z=12(2〉< x+2y+5z=22.k x=4y∣r2x-l<x+520.解不等式组，并求出它的所有整数解：∖<x I•21.如图，点A、B. C、D在一条直线上，CE与BF交于点G, ZA=Zl9 CE//DF9求证：ZE=ZF.22.在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查.经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用PAD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围.23.在平面直角坐标系中，已知点A (-4, 3)、B (-2, -3)(1)描出A. B两点的位覺，并连结AB. AO y BO.(2)ΔAOB的面积赴________ .(3)把20B向右平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的ZkA' O f B f , 并写出各点的坐标•第一次第二次A品牌运动服装数/件20 30B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元10200 14400(1)问A, B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌Q件数的寿倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1, 0),点B的坐标是(4, 0),现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD,点、P是y轴上的动点，连接BP；(1)当点P在线段OC上时(如图一)，判斷ZCPB与ZPBA的数量关系；(2)连接DP (如图二)，试判斷ZDPB与ZCDP, ZPBA之间的数量关系，请直接写出结论•S- 园二一、选择题（共10小题）•1.下列各数中，属于无理数的是（故选:C.2•点P （-2, 3）所在象限为（解：•••点P 的横坐标为负，纵坐标为正， •••点P （-2, 3）所在象限为第二象限. 故选：B.3. 下列说法不正确的是（ ）A. 一个数的平方根等于它本身，这个数是0和IB. 驚是3的立方根C. 2的算术平方根是任D. 0・1是0.01的一个平方根解：A 、一个数的平方根等于它本身，这个數是0,因为1的平方根是±1,故判断错误, 符合题意；B 、 驚是3的立方根，故判斷正确，不符合题意；C 、 2的算术平方根是应，故判断正确，不符合题意；D 、 0.1是0.01的一个平方根，故判斷正确，不符合题意；故选：A.4. 如图，直线S 〃相交于点O,若∠l=30β,则Z2等于（）解：VZl+Z2=180o,且Zl=30° ,参考答案B. 1.414 3解：√4=2是有理数；近是无理数; C ∙ √2 D ∙ √4B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B. 30。
2019-2020学年辽宁省锦州市七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省锦州市七年级第二学期期末质量检测数学试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组21390x x >-⎧⎨-+≥⎩的所有整数解的和是（ ） A ．4B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．【详解】 不等式组整理得：123x x ⎧>-⎪⎨⎪≤⎩ ，解得：-12＜x≤3， 则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（ ）A ．90°B ．120°C ．75°D ．84°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：时针与分针所夹的角的度数=30×2.5=75°.考点：时钟上的角度问题 3．如果方程3x y -=与下列方程中的某个方程组成的方程组的解是4,1.x y =⎧⎨=⎩那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -=B ．()26x y y -=C ．1254x y +=D ．1382x y += 【答案】B【解析】把41x y =⎧⎨=⎩分别代入选项中的每一个方程，能够使得左右两边相等的即是正确选项． 【详解】解：A 、当41x y =⎧⎨=⎩时，3x-4y=3×4-4×1=8≠16，故此选项错误； B 、当41x y =⎧⎨=⎩时，2(x-y)=2×(4-1)=6=6y ，故此选项正确； C 、当41x y =⎧⎨=⎩时，14x+2y=14×4+2×1=3≠5，故此选项错误； D 、当41x y =⎧⎨=⎩时，12x+3y=12×4+3×1=5≠8，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解一定适合此方程组中的每一个方程是解答此题的关键．4．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是80C ．800名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B ．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.5．下列分解因式正确的是（ ）A ．633)6(mn n n m =＋＋B ．()2812423xy x y xy x -=-C ．()322x x x x x x -+=-D ．22462(23)a ab ac a a b c -+-=-+-【答案】B【分析】用提公因式法进行因式分解即可.【详解】解：A 选项，633(2)mn n n m =＋＋1，故A 错误；B 选项，()2812423xy x y xy x -=-，故B 正确； C 选项，()3221x x x x x x -+=-+，故C 错误；D 选项，22462(23)a ab ac a a b c -+-=--+，故D 错误；故选：B【点睛】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.6．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3 【答案】C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5510-⨯，故选C.7．下面四个数中无理数是（ ）A ．0.7B ．227CD ．3π 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【详解】解：A 、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B 、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C 3=，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D 、是无理数，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是（ ）A ．79.410-⨯mB ．79.410⨯mC ．89.410-⨯mD ．89.410⨯m 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.000 000 94=9.4×10-1．故选A ．9．对有理数x ，y 定义运算：x y ax by =+※，其中a ，b 是常数．如果()214-=-※，321>※，那么a ，b 的取值范围是A ．1a <-，2b >B ．1a >-，2b <C ．1a <-，2b <D ．1a >-，2b > 【答案】D【解析】【分析】根据x y ax by =+※，先由()214-=-※，可得到a 与b 的关系，再由321>※得到a 或b 的不等式求解即可.【详解】∵x y ax by =+※，()214-=-※，∴2a-b=-4,∴b=2a+4，a=12b-2， ∵x y ax by =+※，321>※,∴3a+2b>1,∴3a+2(2a+4)>1,解之得，a>-1， ∴12b-2>-1，解之得，b>2.故选D.【点睛】本题考查了信息迁移，仔细读题，明确新定义的算理，按照新定义的运算法则把新定义运算转化为常规运算是解答本题的关键.10．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A ．α﹣90oB ．360°﹣2αC ．2α﹣180oD ．180o ﹣α【答案】D【解析】【分析】 根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【详解】∵OE ⊥CD 于O ，∠EOF=α，∴∠DOF=α-90°，∵OD 平分∠BOF ，∴∠BOD=∠FOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠AOC=∠FOD ，∴∠AOC=α-90°，∴∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=180°-90°-（α-90°）=180°-α，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．二、填空题11．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________． 【答案】22()()22a b a b ab +-=-.【解析】【分析】【详解】试题分析：因为223941401⨯=-，22394140()2+=，2239411()2-= 224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522()2-= 225664604⨯=-，22566460()2+=，2256644()2-= 226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-= 所以22()()22a b a b ab +-=-． 考点：找规律-式子的变化.12．若m =________【解析】【分析】，然后依据算术平方根的性质可求得m 的值，最后代入求得代数式的值即可．【详解】，且m∴，【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练的掌握算术平方根的定义以及运算.13．如图为正方形网格中的一片树叶，点E 、F 、G 均在格点上，若点E 的坐标为()1,1-，点F 的坐标为()2,1-，则点G 的坐标为______.2,2【答案】()【解析】【分析】根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O的位置，则点G的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.14．如图，AB⊥CF，垂足为B，AB∥DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条件可以判定△ABC≌△DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”．【答案】HL【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定、平行线的性质进行解答．【详解】∵AB⊥CF，AB∥DE，∴△ABC和△DEF都是直角三角形．∵CE=FB，CE为公共部分，∴CB=EF，又∵AC=DF，∴由HL定理可判定△ABC≌△DEF．故填HL．【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定定理及平行线的性质，牢记定理，并注意在直角三角形中HL定理的应用，得到CB=EF是正确解答本题的关键．15．一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____度．【答案】50°．【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x）﹣30°，解得x＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查余角和补角，熟记概念并列出方程是解题的关键．16．3x＝4，9y＝7，则32y﹣x的值为_____．【答案】74．【解析】【分析】直接利用已知结合同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3x＝4，9y＝32y＝7，∴32y﹣x＝32y÷3x＝7÷4＝74．故答案为：74．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确将原式变形是解题关键．17．已知点()A 3,5，()B a,2，()C 4,6b -，且BC //x 轴，AB //y 轴，则a b -=______．【答案】-1【解析】【分析】利用平行于x 轴以及平行于y 轴的直线关系得出a ，b 的值进而得出答案．【详解】(),2B a ，()4,6C b -，且//BC x 轴，26b ∴=-，解得：4b =，点()3,5A ，(),2B a ，且//AB y 轴，3a ∴=，故341a b -=-=-．故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质.根据//BC x 轴正确得出a ，b 的值是解题关键．三、解答题18．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T 恤衫，成人T 恤衫每购买10件赠送1件儿童T 恤衫（不足10件不赠送），儿童T 恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T 恤衫的价格最高是多少元？【答案】（1）旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）每件成人T 恤衫的价格最高是3元．【解析】【分析】（1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，根据等量关系“儿童人数+成人人数=报名的人数69人”，列出方程，解方程即可求解；（2）根据（1）的结果，计算出赠送的儿童T 恤衫的件数，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据不等关系“旅行社购买大人T 恤衫的费用+旅行社购买儿童T 恤衫的费用≤130元”，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设旅游团中儿童有x 人，则成人有（2x ﹣3）人，根据题意得x+（2x ﹣3）=69，解得：x=22，则2x ﹣3=2×22﹣3=1．答：旅游团中成人有1人，儿童有22人；（2）∵1÷10=2．5，∴可赠送2件儿童T 恤衫，设每件成人T 恤衫的价格是m 元，根据题意可得1x+15（22﹣2）≤130，解得：x≤3．答：每件成人T 恤衫的价格最高是3元．考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．19． 如图，DE 丄AB ，垂足为D ，EF //AC, 30A ∠=︒（1）求DEF ∠的度数；（2）连接BE ，若BE 同时平分ABC ∠和DEF ∠，问EF 与BF 垂直吗? 为什么?【答案】（1）∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由见解析.【解析】试题分析：（1）如图，利用直角三角形的性质求得∠AOD=60°，然后利用对顶角相等、平行线的性质求得∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直．理由如下：根据角平分线的性质得到∠BEF=∠BED=12∠DEF=60°．则根据直角三角形的性质易求∠DBE=30°．然后由三角形内角和定理求得∠F=90°，即EF 与BF 垂直． 试题解析：（1）如图DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC ，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF 与BF 垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE 平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=12 ∠DEF=60°， 又∵DE⊥AB ，∴∠DBE=30°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°-∠EBF-∠BEF=90°，∴EF 与BF 垂直.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及垂直的定义．解题时，能够知道题中隐含的条件是：三角形内角和是180°，这是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB【答案】见解析.【解析】【分析】先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵BD 平分ABC ∠∴12∠=∠∵//DE BC∴23∠=∠∴13∠=∠∵34∠=∠∴14∠=∠∴//DF AB【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）1【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝1． 【点睛】 本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．22．（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C ＝∠D ．判断 ∠A 与 ∠F 的大小关系，并说明理由．（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨+=---⎩①②. 解：把②代入①得，213,x +⨯=解得 1.x =把1x =代入②得，0.y =所以方程组的解为10. xy=⎧⎨=⎩，请用同样的方法解方程组：2m-n20{2m-n52n73+=++=①②.【答案】（1）∠A=∠F，理由见解析；（2）14 mn=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据平行线的判定方法和性质进行说明即可；（2）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．【详解】（1）∠A=∠F理由如下：∵∠1=75°，∠2=105°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE∴∠C=∠ABD∵∠C=∠D∴∠D=∠ABD∴AC∥DF∴∠A=∠F．（2）2m-n202m-n52n73+=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②把①代入②得，-1+2n=7 解得，n=4，把n=4代入①得，m=1所以方程组的解为14 mn=⎧⎨=⎩.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．同时还考查了平行线的判定与性质，主要是逻辑思维能力的训练，熟记平行线的判定方法和性质是解题的关键．23．如图，已知四边形ABCD，//AD BC，点P在直线CD上运动(点P和点C，D不重合，点P，A，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】【分析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解. 【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.24．细心解一解．（1）解方程组27320x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）解不等式2132134x x -+- 【答案】（1）23x y =⎧⎨=-⎩；（1）x ≥1 【解析】【分析】（1）利用加减消元法即可求解；（1）将不等式去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解集．【详解】（1）27320x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①2⨯+②得：x =1，把x =1代入①得：y =﹣3，所以方程组的解为：23x y =⎧⎨=-⎩；（1）去分母得：4(1x﹣1)≤3(3x+1)﹣11，去括号得：8x﹣4≤9x+6﹣11，解得：x≥1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．25．解不等式组：4261139x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】-3＜x≤2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．试题解析：426 {1139x xx x--+≤＞①②∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为-3＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集．。
2019-2020学年辽宁省辽阳市七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年辽宁省辽阳市七年级第二学期期末统考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x < 【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.2．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A 的质量m(克)的取值范围表示在数轴上为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：根据天平知2＜A ＜1，然后观察数轴即可．详解：根据题意，知2＜A ＜1．故选C ．点睛：本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，注意解集中不包含的两个端点的数要用空心表示．3．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000，应记作（）A．0.34×108B．3.4×106C．3.4×105D．3.4×107【答案】D【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．4．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C【解析】【分析】【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C. 5．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【答案】A【解析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.7．在同一平面内有100条直线，若a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，a4⊥a5，…，a99⊥a100，则下列结论正确的是（）A．a1∥a100B．a2⊥a98C．a1∥a99D．a49∥a50【答案】C【解析】【分析】以画图寻找规律，a 1，a 3，a 5，…，奇数的平行；a 2，a 4，a 6，…，偶数的也平行，但a 1⊥a 2，a 2⊥a 3，a 3⊥a 4，a 4⊥a 5，…，根据规律进行判断．【详解】如图，A 、a 1⊥a 100，故A 错误；B 、a 2∥a 98，故B 错误；C 、正确；D 、a 49⊥a 50，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，涉及到平行公理和推论的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度不大．8．把方程2x+3y-1=0改写成含x 的式子表示y 的形式为（ ）A ．3(12)y x =-B ．1(21)3y x =-C ．3(21)y x =-D ．1(12)3y x =- 【答案】D【解析】【分析】 根据题意直接进行移项等式变换即可得出1(12)3y x =-. 【详解】解：2x+3y-1=0，移项得 3y=1-2x 1(12)3y x =- 故答案为D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的变形，熟练掌握特征即可得解.9．如图，已知//a b ，180∠=︒，260∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】C【解析】【分析】 由//a b 求解BDC ∠，利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：如图：记AB 与a 的交点为D ，//a b ，180∠=︒，180,BDC ∴∠=∠=︒260,∠=︒180806040.B ∴∠=︒-︒-︒=︒故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质与三角形的内角和定理，掌握相关知识是解题关键．10．若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6-【答案】B【解析】【分析】由已知可得4x +=2，解方程可得.【详解】由已知可得4x +=2，解得x=-2.故选B.【点睛】本题考核知识点：列方程，解方程. 解题关键点：根据题意列出一元一次方程.二、填空题11．若代数式243x x ++可以表示为()()211x a x b -+-+的形式，则a b +=__________．【答案】14【解析】【分析】先将所求代数式进行整理化简，，再利用已知条件与243x x ++比较，一次项系数以及常数项对应相等，从得到关于a 、b 的方程组，解方程组即可得解．【详解】解：∵()()211x a x b -+-+ 221x x ax a b =-++-+()221x a x b a =+-++-243x x =++∴2413a b a -=⎧⎨+-=⎩ ∴68a b =⎧⎨=⎩∴14a b +=．故答案是：14【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算、二元一次方程组以及代数求值，能够根据已知条件得到关于a 、b 的方程组是解决本题的关键．12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，CD ＝3cm ，点P 在AB 上，连接DP ，则DP 的最小值为_____cm ．【答案】1．【分析】作DP′⊥AB 于P′，根据角平分线的性质及垂线段最短，即可得到答案.【详解】作DP′⊥AB 于P′，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C ＝90°，DP′⊥AB∴DP′＝DC ＝1cm ，则DP 的最小值为1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质.13．x 的12与5的和不大于3，用不等式表示为______________ 【答案】2x +5≤3 【解析】【分析】根据x 的12，即2x ，然后与5的和不大于3得出即可. 【详解】 解：又题意得：2x +5≤3 故答案为：2x +5≤3. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.14．已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°【答案】75°．【解析】【分析】根据题目中的等量关系列方程组求解即可.∵∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，∴18030αββα∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩， 解得：∠α＝105°，∠β＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查补角的定义以及二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题关键.15．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．【答案】1.【解析】【分析】设可以打x 折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【详解】设售货员可以打x 折出售此商品，则得到150•10x ﹣500≥500×5%， 解得x ≥1．即最低可以打1折．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.16．如图，直线AB 、CD 相交于E ，在∠CEB 的角平分线上有一点F ，FM ∥AB ．当∠3=m o 时，∠F 的度数是_______．【答案】90°﹣12m 【解析】【分析】 由对顶角求得∠AEC=m°，由角平分线的定义求得∠2=90°-12m ，根据平行线的性质即可求得结果． 【详解】∴∠AEC=m°，∴∠BEC=180°-m°，∵EN 平分∠CEB ，∴∠2=90°-12m ， ∵FM ∥AB ，∴∠F=∠2=90°-12m ， 故答案为：90°-12m ． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，角平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．17．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______． 【答案】1．【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣1，b=2，∴a b =（﹣1）2=1．故答案为1． 点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．三、解答题18．如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表 100m 长．已知 各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．【答案】（1）(300,300),(200,−200)；（2）见解析；（3）(−300,0).【解析】【分析】（1）根据已知中心广场为原点，进而得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质进而得出平移后三角形即可；（3）利用所画图形进而得出湖心亭平移后的对应点的坐标．【详解】(1)∵东门的坐标为(400,0)，∴牡丹园坐标为：(300,300),游乐园坐标为：(200,−200)；故答案为：(300,300),(200,−200)；(2)如图所示：△ABC即为所求；(3)湖心亭平移后的对应点的坐标为：(−300,0).故答案为：(−300,0).【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题关键在于掌握作图法则.19．如图，已知四边形ABCD ，//AD BC ，点P 在直线CD 上运动(点P 和点C ，D 不重合，点P ，A ，B 不在同一条直线上)，若记DAP ∠，APB ∠，PBC ∠分别为α∠，β∠，γ∠.图1 图2 图3(1)如图1，当点P 在线段CD 上运动时，写出α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点P 在线段CD 的延长线上运动，探究α∠，β∠，γ∠之间的关系，并说明理由.(3)如图3，BI 平分PBC ∠，AI 交BI 于点I ，交BP 于点K ，且:5:1PAI DAI ∠∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，求PAI ∠的度数.【答案】（1）βαγ∠=∠+∠；（2）见解析；（3）50°.【解析】【分析】（1）过点P 作//PE AD ，根据平行线的性质即可求解；（2）根据题意分当点P 运动到直线AB 左侧时和当点P 运动到直线AB 右侧时，根据平行线的性质及外角定理即可求解；（3）根据BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，由//AD BC ，得到2DHP CBP x ∠=∠=，又BKI AKP ∠=∠，得到3020PAI x ︒︒∠=+-10x ︒=+，再根据:5:1PAI DAI ∠∠=，得到11255DAI PAI x ︒∠=∠=+，由DHF ∠是APH ∆的外角，可得DHP PAH APB ∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，故可求出x 即可求解. 【详解】(1) βαγ∠=∠+∠.图1理由如下：过点P 作//PE AD ，如图1 ，//PE AD ，APE α∴∠=∠，//AD BC ，//PE BC ∴，BPE γ∴∠=∠，APE BPE βαγ∴∠=∠+∠=∠+∠；(2)当点P 运动到直线AB 右侧时，//AD BC ，1PBC ∴∠=∠，而1PAD APB ∠=∠+∠，APB PBC PAD ∴∠=∠-∠，即βγα∠=∠-∠.当点P 运动到直线AB 左侧时，//AD BC ，2PBC ∴∠=∠，而2PAD APB ∠=∠+∠，APB PAD PBC ∴∠=∠-∠，即βαγ∠=∠-∠.(3)如图，点P 在50PAI ∠=. BI 平分ABC ∠，可设PBI CBI x ∠=∠=，则2CBP x ∠=，//AD BC ，2DHP CBP x ∴∠=∠=，20APB ︒∠=，30I ︒∠=，BKI AKP ∠=∠，3020PAI x ︒︒∴∠=+-10x ︒=+，又:5:1PAI DAI ∠∠=， 11255DAI PAI x ︒∴∠=∠=+， DHF ∠是APH ∆的外角，DHP PAH APB ∴∠=∠+∠，即12210205x x x ︒︒︒=++++，解得40x =， 401050PAI ︒︒︒∴∠=+=.【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理与内角和定理.20．画图并填空：(1)画出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△.(2)线段AA与线段BB的关系是：______.(3)△ABC的面积是______平方单位.【答案】（1）见解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质，对应点的连线平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)△如图所示；(2)AA与线段BB平行且相等；(3)△ABC的面积=3×3−×2×3−×3×1−×2×1=9−3−1.5−1=3.5，故答案为：平行且相等；3.5.【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则.21．今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92. 4万人次，和去年同时期相比，游（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？【答案】（1）去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年花卉期间该景点的门票收入为8030. 4万元【解析】【分析】（1）设该景点去年接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据“游客总数增加了10%”列出第一个方程，根据“省外游客增加了14%，省内游客增加了8%”列出第二个方程，然后求解方程组即可； （2）由（1）得到今年的省外与省内的游客数量，然后计算求得总收入即可.【详解】解：（1）设该景点去年接待的省外游客是x 人、省内游客是y 人，根据题意得：()(110%)92.4(114%)(18%)92.4x y x y +⨯+=⎧⎨+++=⎩解得：2856x y =⎧⎨=⎩， 答：去年该景点接待的省外游客是28万人、省内游客是56万人；（2）今年文化节期间该景点的门票收入为：28(114%)10056(18%)80⨯+⨯+⨯+⨯8030.4=（万元）答：今年花卉期间该景点的门票收入为8030. 4万元.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知，找到题中相等关系的量列出方程组进行求解.22．如图，直线l 与m 分别是ABC ∆边AC 和BC 的垂直平分线，它们分别交边AB 于点D 和点E.（1）若10AB =，则CDE ∆的周长是多少？为什么？（2）若125ACB ︒∠=，求DCE ∠的度数.【答案】（1）10；（2）70DCE ︒∠=根据垂直平分线定理即可推出CD AD =，同理CE BE =，即CDE ∆的周长为10由垂直平分线定理可得ACD A ∠=∠，BCE B ∠=∠，再根据三角形内角和定理2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠即22180DCE A B ︒∠+∠+∠=，再由三角形外角和定理得125DCE A B ︒∠+∠+∠= ，即可计算出70DCE ︒∠=.【详解】解：（1）CDE ∆的周长为10∵l 是AC 的垂直平分线∴CD AD =同理CE BE =∴CDE ∆的周长10CD DE CB AD DE BE AB =++=++==（2）∵l 是AC 的垂直平分线∴ACD A ∠=∠同理BCE B ∠=∠∴2CDE A ∠=∠，2CDE A ∠=∠∵180DCE CDE CED ︒∠+∠+∠=①∴22180DCE A B ︒∠+∠+∠=∵125DCE ACD BCE ACB ︒∠+∠+∠=∠=∴125DCE A B ︒∠+∠+∠=②联立①②，解得：70DCE ︒∠=【点睛】本题考查垂直平分线和三角形的内角和定理，熟练掌握垂直平分线定理推出CDE ∆=AB 是解题关键.23．（1）求x 的值2(21)49x -=（2212⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）124x y x y +=⎧⎨-=-⎩（4）6()4(2)162()134x y x y x y x y +--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 【答案】（1）4x =或3x =-；（2）8；（3）12x y =-⎧⎨=⎩；（4）22x y =⎧⎨=⎩（1）方程两边同时开方，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）原式利用立方根、算术平方根以及有理数的乘方的运算法则进行计算即可得到答案；（3）方程组运用加减消元法求解即可；（4）先把原方程组变形为58? 51112x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①②，再运用代入消元法求解即可得到答案. 【详解】（1）解：2(21)49x -= 217x -=±217x -=或217x -=-∴4x =或3x =-；（2212⎛⎫ ⎪⎝⎭ 115344=-++ 8=；（3）解：1? 24x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①+②得33x =-1x =-把1x =-代入①得：11y -+=2y =∴方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩（4）解：6()4(2)162()134x y x y x y x y +--=⎧⎪-+⎨-=-⎪⎩ 变形得58? 51112x y x y -+=⎧⎨-=-⎩①② 由①得58x y =-③把③代入②得解得2y=把2y=代入③得2x=∴原方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键.24．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离，阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为acm，宽为5cm，平移的距离为bcm，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?【答案】（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（2cm），②中的阴影部分面积为b×5=5b（2cm），（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.25．某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？【答案】当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【解析】【分析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y1，按照方案二购买花费y2，求y1﹣y2在自变量x的取值范围的正负情况即可得到答案．【详解】根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1＝60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2＝60×0.75x+40×0.75（x+10），y1﹣y2＝﹣x+20，∵x＞15，∴﹣x＜﹣15，∴﹣x+20＜5，若y1＜y2，则﹣x+20＜0，即x＞20时，方案一的花费少于方案二，若y1＝y2，则﹣x+20＝0，即x＝20时，方案一的花费等于方案二，若y1＞y2，则﹣x+20＞0，即15＜x＜20时，方案二的花费少于方案一，答：当购买A商品的数量多于20件时，选择方案一，当购买A商品的数量为20件时，选择方案一或方案二都可以，当购买A商品的数量多于15件少于20件时，选择方案二，这样才能获得更多优惠．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷1.计算：(ab)2的结果正确的是()A. 2abB. ab2C. a2bD. a2b22.下列图案，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.下列事件中，是必然事件的是()A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180°4.如图，已知直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=125°，则∠2的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°5.一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为()A. 12B. 310C. 15D. 7106.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BC=15，DE=6，则CE的长为()A. 3.5B. 4.5C. 5D. 5.57.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的()A.B.C.D.8. 下列计算中，能用平方差公式的是( )A. (a +2)(−a −2)B. (−3b −c)(−3b +c)C. (x −23)(y +23)D. (2m +n)(m −2n)9. 将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，AB 与CE交于点F ，若BC//DE ，则∠BFE 的度数为( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 85°10. 甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 3570105140160215270325380下列说法正确的是( )A. 甲施工队每天修路15米B. 乙施工队第一天修路20米C. 整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米D. 乙施工队技术改进后每天修路55米11.随机掷一枚质地均匀的骰子，则掷出的点数不大于3的概率是______ ．12.如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC//AB，连接DF交AC于点E，若CE=AE，AB=7，CF=4，则BD的长是______ ．13.计算(3−a)2=______ ．14.等腰三角形的周长为15，底边长为x，腰长为y，则y与x的函数关系式为______ ．15.如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD=BA，连接AD，若∠C=36°，∠DAC=25°，则∠B=______ °.16.如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，延长FP交AB于点G，过点G作GQ⊥FG交直线EF于点Q，连接PQ，点M是QG延长线上的一点，且∠PQM=∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于点N，则∠NPQ的度数为______ ．17.先化简，再求值：(x−3)(x+3)−x(x−2)+x⋅x2，其中x=−2．18.有一块直径为3a+2b的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别3a和2b的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．19.如图，AB//CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG=102°，∠D=62°，求∠AEG的度数．20.如图，AB//CD，AC=BD，点F是BD上一点，且BF=5，连接AF并延长交CD的延长线于点E，若AF=EF，求AC的长．21.尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：已知：如图，∠1，线段a，c.求作：△ABC，使∠B=∠1，BC=a，AB=c．22.小昊家与文具超市相距1080米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中，小昊离家距离y(米)与离家时间x(分钟)的关系如图所示：(1)根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？(2)求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？(3)请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为810米？23.将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片(卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同)洗匀后，背面朝上放在桌面上.甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对(a,b)．(1)请写出数对(a,b)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲贏；ab2的值为偶数则乙贏.你认为这个游戏公平吗？请说明理由．24.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，∠A=60°，点E为AB上一点，连接BD，CE，BD与CE交于点F，且CE//AD．(1)判断△BEF的形状，并说明理由；(2)若AD=10，CE=7，求CF的长．25.在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．(1)如图，若∠ABC<90°，点G是边AB上一点，且∠BEG=∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；(2)若∠ABC>90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG=∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：原式=a2b2，故选：D．根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．本题考查了积的乘方，每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．3.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．本题主要考查了必然事件，根据必然事件的定义判定即可．【解答】解：A.购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D.任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．4.【答案】C【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=125°，∴∠3=180°−125°=55°．∵a//b，∴∠2=∠3=55°．故选：C．由邻补角互补，可求出∠3的度数，由a//b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是510=12．故选：A．让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE AB=AC∠B=∠C，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∵BC=15，DE=6，∴BD+CE=9，∴CE=4.5，故选：B．利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的容器形状．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细，由选项图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选D．8.【答案】B【解析】解：A、原式=−(a+2)2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、原式=(−3b)2−c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．根据平方差公式进行判断即可．本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式的运用，注意：平方差公式为：(a+b)(a−b)=a2−b2．9.【答案】C【解析】解：∵BC//DE，∠B=45°，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠BFE=∠B+∠BCE=45°+30°=75°，故选：C．根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ABC的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，从而得到∠BFE的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，甲施工队每天修路：160−140=20(米)，故选项A说法错误；乙施工队第一天修路：35−20=15(米)，故选项B说法错误；整个工程中，甲施工队一共修路：20×9=180(米)，乙甲施工队一共修路：380−180= 200(米)，甲施工队比乙施工队少修路200−180=20(米)，故选项C说法正确；乙施工队技术改进后每天修路215−160−20=35(米)，故选项D说法错误；故选：C．根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查了统计表，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．11.【答案】12【解析】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不大于3的概率是：36=12．故答案为：12．由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】2【解析】解：∵FC//AB，∴∠A=∠ECF，在△AED和△CEF中，{∠A=∠ECFAE=CE∠AED=∠CEF，∴△AED≌△CEF(ASA)，∴AD=CF(全等三角形的对应边相等)，又∵AB=7，CF=5，AB=AD+BD，∴BD=2．故答案为：2．先由全等三角形的判定定理ASA证明△AED≌△CEF，然后根据全等三角形的对应边相等知AD=CF，从而求得BD的长度．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．13.【答案】9−6a+a2【解析】解：(3−a)2=9−6a+a2．故答案为：9−6a+a2．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．+7.514.【答案】y=−x2+7.5．【解析】解：等腰三角形的腰长y=(15−x)÷2=−x2+7.5．故答案为：y=−x2等腰三角形的腰长=(周长−底边长)÷2，把相关数值代入即可．考查列一次函数关系式；得到三角形底腰长的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】58【解析】解：∵∠C=36°，∠DAC=25°，∴∠ADB=∠C+∠DAC=36°+25°=61°，∵BD=BA，∴∠BAD=∠ADB=61°，∴∠B=180°−61°−61°=58°，故答案为：58．根据三角形的外角的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．16.【答案】135°【解析】解：设∠PQM=∠QPM=x°，∵PN平分∠MPF，∴∠MPN=∠FPN，设∠MPN=∠FPN=y°，∵∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，∴∠PEF=12∠AEF，∠EFP=12∠CFE，∵AB//CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=12×180°=90°，∴∠EPF=180°−(∠PEF+∠PFE)=180°−90°=90°，∵GQ⊥PF，∴∠QGP=90°，∴∠QGP=∠EPF，∴GQ//EP，∴∠PQM=∠QPE=x°，∵∠QPE+∠QPM+∠FPN+∠NPM+∠EPF=360°，∴x+x+y+y+90=360，∴x+y=135，即∠QPM+∠NPM=135°，∴∠NPQ=∠QPM+∠NPM=135°．根据平行线的性质求出∠AEF+∠CFE=180°，根据角平分线定义求出∠PEF+∠PFE= 90°，求出∠EPF=90°，求出GQ//PE，根据平行线的性质求出∠GQP=∠QPE，再求出答案即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．17.【答案】解：原式=x2−9−x2+2x+x3=x3+2x−9，当x=−2时，原式=−8−4−9=−21．【解析】原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及同底数幂的乘法法则计算，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：由题意得，π×(3a+2b2)2−π×(3a2)2−π×(2b2)2，=π(3a+2b2+3a2)(3a+2b2−3a2)−πb2，=πb(3a+b)−πb2，=πb2+3abπ−πb2，=3abπ．【解析】根据剩余部分的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积即可，列出代数式，化简即可．本题考查利用完全平方公式、平方差公式的应用，列出相应的代数式，并化简是得出正确答案的前提．19.【答案】解：∵AB//CD，∴∠BED=∠D=62°，∵EF平分∠BED，∴∠DEF=12∠BED=31°，∴∠GED=∠FEG−∠DEF=102°−31°=71°，∴∠AEG=180°−∠GED−∠BED=180°−71°−62°=47°．∴∠AEG的度数为：47°．【解析】根据AB//CD，可得∠BED=∠D=62°，再根据EF平分∠BED，可得∠DEF= 12∠BED=31°，进而求出∠AEG的度数．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．20.【答案】解：∵AB//CD，∴∠BAF=∠DEF，∵∠BFA=∠DFE，∵AF=EF，∴△ABF≌△EDF(ASA)，∴BF=DF，∴BD=2BF=10，∴AC=BD=10．【解析】根据平行线的性质得出∠BAF=∠DEF，利用全等三角形的判定和性质得出BF=FD，进而得出AC的长即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BAF=∠DEF解答．21.【答案】解：如图，△ABC为所作．【解析】作∠MBN=∠1，在BM上截取BA=c，在BN上截取BC=a，连接AC，则△ABC 满足条件．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22.【答案】解：(1)根据图象可知，小昊在文具超市停留的时间为：15−12=3(分钟)；(2)小昊从文具超市返回家中的速度为：1080÷(21−15)=80(米/分钟)，从家去文具超市的速度为：1080÷12=90(米/分钟)，120−90=30(米/分钟)，答：小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快30米/分钟；(3)小昊从家出发后9分钟离家距离为810米．【解析】(1)根据图象解答即可；(2)根据“速度=路程÷时间”分别求出小昊从文具超市返回家中的速度以及从家去文具超市的速度即可解答；(3)根据图象解答即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取必要的信息是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示：(2)由树状图知，共有9种等可能结果，其中ab 2的值为奇数的有1、9、3、27这4种结果，ab 2的值为偶数的有4、2、8、18、12这5种结果，所以甲赢的概率为49，乙赢的概率为59，∵49≠59，∴这个游戏不公平．【解析】(1)画树状图可得所有等可能的结果；(2)从树状图得出所有等可能结果，并从中找到ab 2的值为奇数和偶数的结果数，根据概率公式求出甲、乙获胜的概率，从而得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.【答案】解：(1)△BEF 是等边三角形，理由是：∵AB =AD ，∠A =60°，∴△ABD 是等边三角形．∴∠ADB =60°，∵CE//AD ，∴∠CEB =∠A =60°，∠BFE =∠ADB =60°，∴∠CEB =∠EBF =∠BFE =60°，∴△BEF 是等边三角形；(2)连接AC 交BD 于点O ，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°，∵CE//AD，∴∠ACE=∠CAD=∠BAC=30°，∴CE=AE=7，∴BE=AB−AE=10−7=3，∵△BEF是等边三角形，∴EF=BE=3，∴CF=CE−EF=7−3=4．【解析】(1)证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CEB=∠EBF=∠BFE=60°，则结论得证；(2)连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，由△ABD是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=10，由(1)中△EDF是等边三角形，可得EF=BE=3，可得CF的长．本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=∠CDF；(2)如图2，∵AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，∴∠DFC=∠AEB=90°，∴∠C+∠CDF=∠BEG+∠AEG=90°，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=∠CDF；如图3，当点G在AB的延长线上时，∵∠AEC=∠DFC=90°，∴∠AEG=90°+∠BEG，∠C=90°−∠CDF，∵∠BEG=∠C，∴∠AEG=90°+90°−∠CDF，∴∠AEG+∠CDF=180°，综上所述，∠AEG与∠CDF的数量关系为相等或互补．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到∠DFC=∠AEB=90°，根据余角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2019-2020学年辽宁省抚顺市七年级下期末数学试卷及答案解析
25．（10分）学校准备从文教商店购买A、B两种不同型号的笔记本本A型和4本B型笔记本共需32元
（1）分别求出A、B型笔记本的单价？
（2）学校准备购买A、B两种笔记本共100本，经过协商文教店老板给一定的优惠，A型笔记本打九折，B型笔记本打八折，已知A型笔记本进价2.6元，B型笔记本进价2.8元，若文教店老板想这次交易中赚到不少于110元钱，则卖出A型笔记本不超过多少本？
15．（2分）已知（x+y﹣10）2+|2x+y﹣16|＝0，则x+y＝．
16．（2分）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．
17．（2分）一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，天可以吃完？
18．（2分）如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限．△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻液后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为．
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．（2分）已知点P（3a，a+2）在x轴上，则P点的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（6，0）C．（﹣6，0）D．（6，2）
7．（2分）下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2分）以下问题，不适合用普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
2019-2020学年辽宁省抚顺市七年级下期末数学试卷答案解析
一．选择题（共10小题，满分20分）
1．当a＜﹣3时，化简 + 的结果是（ ）
A．a﹣4B．4﹣aC．﹣3a﹣2D．3a+2
2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年辽宁省大连市中山区七年级下学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）
1．在下列各数0.51515354…、0、0.2⋅、3π、117、6.1010010001…、13111
、√27中，无理数的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A ．了解某班学生的身高情况
B ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C ．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D ．调查某批次汽车的抗撞击能力
3．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB ∥CD 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）
A ．12cm
B ．16cm
C ．16cm 或20cm
D ．20cm
5．一个容量为70的样本最大值为141，最小值60，取组距为10，则可以分成（
） A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组
6．下列各组数值中，是方程2x ﹣y ＝8的解的是（ ）
A ．{x =1y =−2
B ．{x =2y =0
C ．{x =0.5y =−7
D ．{x =5y =−2
7．已知x ＞y ，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．x ﹣6＞y ﹣6
B ．3x ＞3y
C ．﹣2x ＜﹣2y
D ．﹣3x +6＞﹣3y +6
8．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ）。
2019-2020学年辽宁省丹东市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省丹东市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共9小题）.1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣2a3）2＝4a62．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB ＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．147．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣28．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF中EF边上的高是cm．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝度．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A ＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥．（）∴∠DEC+∠C＝180°．（）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠＝180°．（）∴∠C＝∠D．（）22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元1000200040006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一一个是正确的.每小题2分，共18分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．3a3﹣a3＝2a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣2a3）2＝4a6解：A．a3•a3＝a6，故本选项不合题意；B.3a3﹣a3＝2a3，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（﹣2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．2．（2分）下列图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（2分）下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．4．（2分）“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．5．（2分）如图，AB∥CD，∠ACB＝90°，CE⊥AB，垂足为E，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵CE⊥AB于点E，∴∠CEA＝90°，∴∠CAB+∠ACE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠DCB+∠CAB＝90°，由上可得，图中与∠CAB互余的角有∠ACE、∠ABC、∠DCB，即图中与∠CAB互余的角有3个，故选：C．6．（2分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB ＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（）A．15B．12C．10D．14解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：∵BD是AC边上的高，∴ED⊥AC，又∵AE平分∠CAB，DE＝3，∴EF＝3，∵AB＝8，∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．故选：B．7．（2分）已知多项式x﹣a与x2+2x﹣1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）＝x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a＝x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a＝x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a令2﹣a＝0，∴a＝2故选：C．8．（2分）小明从家出发走了10分钟后到达了离家800米的书店买书，在书店停留了10分钟，然后用15分钟返回到家，下列图象能表示小明离家y（米）与时间x（分）之间关系的是（）A．B．C．D．解：根据题意，在前10分钟，离家的距离随时间增加而增加，当时间为10分钟，距离达到离家800米，在书店停留了10分钟，离家的距离仍为800米不变，然后用15分钟离家的距离由800米逐渐减少到0米，返回到家，故选：D．9．（2分）如图，AB∥CD，则下列等式正确的是（）A．∠1＝∠2+∠3B．∠1﹣∠2＝180°﹣∠3C．∠1﹣∠3＝180°﹣∠2D．∠1+∠2+∠3＝180°解：如右图所示，∵CD∥AB，∴∠4＝∠3，∵∠4＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠3＝∠2+（180°﹣∠1），∴∠1﹣∠2＝180°﹣∠3，故选：B．二、填空题（每小题2分，共18分）10．（2分）医学家发现新冠病毒直径约为0.00000006米，数据0.00000006用科学记数法表示为6×10﹣8．解：0.00000006＝6×10﹣8．故答案为：6×10﹣8．11．（2分）若b m＝8，b n＝5，则b m+n＝40．解：∵b m＝8，b n＝5，∴b m+n＝b m×b n＝8×5＝40．故答案为：40．12．（2分）一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．13．（2分）已知x+y＝5，xy＝﹣24，则x2+y2＝73．解：∵x+y＝5，xy＝﹣24，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×（﹣24）＝73．故答案为73．14．（2分）一个等腰三角形的周长是60cm，腰为xcm，底为ycm，请列出y与x之间的关系式为y＝﹣2x+60．解：依题意得2x+y＝60，即y＝﹣2x+60；故答案为：y＝﹣2x+60．15．（2分）一个袋子里有n个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，任意摸出一球记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是20．解：根据题意得：＝0.4，解得：n＝20，则n大约是20个；故答案为：20．16．（2分）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，那么△DEF 中EF边上的高是8cm．解：∵△ABC≌△DEF，BC＝EF＝5cm，△ABC的面积是20cm2，∴BC•h＝20，即h＝8，则△DEF中EF边上的高是8cm，故答案为：8．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接BM，则∠MBC＝30度．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝×（180°﹣40°）＝70°，∵AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，∴∠ABM＝40°，∴∠MBC＝∠ABC﹣∠ABM＝70°﹣40°＝30°．故答案为：30．18．（2分）如图，△ABC的面积为S，BD＝BC，AE＝AC，连接AD和BE交于点O，连接CO，则△ABO的面积为．若BD＝BC，AE＝AC，则△ABO的面积为．解：∵BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABD＝S△ACD，S△OBD＝S△OCD，∴S△ABO＝S△ACO，同理：S△ABO＝S△BCO，∴S△ABO＝S△ACO＝S△BCO，∵S△ABO+S△ACO+S△BCO＝S△ABC，∴S△ABO＝；若BD＝BC，AE＝AC，∴S△ABO+S BDO＝S，S△ABO+S△AEO＝，S△BCO＝3S△BDO，S△ACO＝3S△AEO，∴S△AEO＝﹣S△ABO，S△BDO＝S△AEO，∴S△ABO+6S△AEO＝S，即S△ABO+6（﹣S△ABO）＝S，∴S△ABO＝，故答案为，．三、计算（19题每小题8分，共8分；20题8分）19．（8分）（1）（）0÷（4）﹣2（2）4xy•（﹣xy2z3）÷（2x2y3）解：（1）＝＝16；（2）4xy•（﹣xy2z）3÷（2x2y3）＝4xy•（﹣x3y6z3）÷（2x2y3）＝﹣4x4y7z3÷（2x2y3）＝﹣2x2y4z3．20．（8分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中a＝，b＝﹣25．解：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a＝a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a＝2ab﹣1，当，b＝﹣25时，原式＝＝﹣3．四、（21题6分，22题8分）21．（6分）如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，连接DB，EC，AF，若∠A ＝∠F，DB∥EC，下面写出了说明“∠C＝∠D”的过程，请将说明过程补充完整．∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行）∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠C＝∠D．（同角的补角相等）解：∵∠A＝∠F（已知）∴DF∥AC．（内错角相等，两直线平行），∴∠DEC+∠C＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∵DB∥EC（已知）∴∠DEC+∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补），∴∠C＝∠D（同角的补角相等）．故答案为：AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；D；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．22．（8分）现有除数字外完全相同的10张卡片，上面分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小明和小亮两人合作完成一个游戏，规则是小明先随意抽取1张卡片，然后由小亮猜这张卡片上标的数，如果小亮猜对了，则小亮获胜，如果猜错了，则小明获胜．（1）这个游戏对双方公平吗？（2）下面这几个游戏规则，你认为对双方公平的是哪几个？（只写出序号即可）①猜奇数还是偶数；②猜不是3的倍数；③猜是3的倍数；④猜大于5的数；⑤猜不大于5的数．（3）如果你是小亮，为了获胜，你想选择上面（2）中的哪一个猜法？并说明理由．解：（1）不公平，小明获胜的概率为，小亮获胜的概率仅为，小明获胜概率大于小刚的，所以不公平．（2））①公平，猜奇数或偶数的概率都是0.5，概率相等，所以是公平的；②③不公平，P（3的倍数）＝，P（不是3的倍数）＝，两者不相等，所以不公平；④⑤公平，P（大于5）＝＝P（不大于5）＝，所以是公平的；则双方公平的是①④⑤；（3）选择②，理由：不是3的倍数的数字有1，2，4，5，7，8，10共有7种情况，所以P（不是3的倍数）＝＞，获胜可能性大．五、（本题6分）23．（6分）校园的一角如图所示，其中线段AB，BC，CD表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点P，使得点P到三面围墙的距离都相等．请在图中找出点P．（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）解：如图，点P即为所求．六、（本题8分）24．（8分）某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据．（1）下表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请将表格补充完整．x/人次50010001500200025003000…y/元100020003000400050006000…（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润＝收入﹣支出费用）解：（1）表格中反映了收入y（元）与人次x（人）两个变量之间的变化关系，其中人次x是自变量，y是因变量；（2）补全表格如下：x/人次50010001500200025003000…y/元y/元100020003000400050006000…故答案为：3000、5000；（3）每人次乘坐的票价为：1000÷500＝2（元），由题意得，2x＝4000+10000，解得，x＝7000，答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次．七、（本题10分）25．（10分）（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．八、（本题10分）26．（10分）已知：如图1，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠CAE＝∠DAB，BC＝DE．（1）请说明△ABC≌△ADE．（2）如图2，连接CE和BD，DE，AD与BC分别交于点M和N，∠DMB＝56°，求∠ACE的度数．（3）在（2）的条件下，若CN＝EM，请直接写出∠CBA的度数．解：（1）∵∠CAE＝∠DAB，∴∠CAE+∠CAD＝∠DAB+∠CAD，即∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠CBA＝∠EDA，AC＝AE，在△MND和△ANB中，∵∠EDA+∠MND+∠DMB＝180°，∠CBA+∠ANB+∠DAB＝180°，又∵∠MND＝∠ANB，∴∠DAB＝∠DMB＝56°，∴∠CAE＝∠DAB＝56°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝，∴∠ACE＝62°；（3）连接AM，由图（1）的∠A＝∠C得∠MEA＝∠ACN，而AE＝AC，CN＝EM，∴△AME≌△ANC（SAS），∴AM＝AN，∠EAM＝∠CAN，∵∠EAM＝∠CAN，∴∠MAD＝∠EAC＝56°，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝（180°﹣∠MAD）＝（180°﹣56°）＝62°＝∠BND，由（2）知∠DAB＝56°，∴∠CBA＝∠BND﹣∠DAB＝62°﹣56°＝6°．。
2019-2020学年辽宁省大连市庄河市七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±812．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对新冠病毒的知晓率4．（3分）下列各点，在第二象限的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠46．（3分）已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．＞7．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°8．（3分）已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．19．（3分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（3分）如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70°C．∠β﹣∠α＝70°D．∠α+∠β＝90°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）不等式﹣x+2≤0的解集是．13．（3分）某校学生来自A、B、C三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C地区扇形圆心角是．14．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．15．（3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围为是．三、解答题（共4小题，17，18，19，各7分，20题11分，共32分）17．（7分）计算：+|﹣2|+﹣（﹣）．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19．（7分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．20．（11分）七年一班学习小组的同学为了解2020年某小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．用水量分组频数百分比0＜x≤5612%5＜x≤10m24%10＜x≤151632%15＜x≤201020%20＜x≤254n25＜x≤3024%请解答以下问题：（1）填空：m＝，n＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭的户数．四、解答题：（本题共3小题，其中21题7分，2题8分，23题7分，共22分）21．（7分）3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．23．（7分）如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB与∠BED互补．求证：AB∥CD．五、解答题（本题共2小题，24小题9分，25小题9分，共18分）24．（9分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？25．（9分）如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为（m，0），且m＞0，DE＝OD，以OD、DE为邻边作长方形ODEF．（1）请直接写出以下点的坐标：E，F（用含m的式子表示）；（2）设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S（用含m的式子表示）；（3）S的值能否等于300，若能请求出此时m的值；若不能，请说明理由．2019-2020学年辽宁省大连市庄河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．3B．±3C．±D．±81【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．（3分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】直接利用对顶角的定义分析得出答案．【解答】解：∠1＝40°，则∠2＝40°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．3．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对新冠病毒的知晓率【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．调查市场上老酸奶的质量情况，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适合使用全面调查，故本选项符合题意；D．调查我市市民对新冠病毒的知晓率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（3分）下列各点，在第二象限的是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；B、（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；C、（2，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意；D、（2，1）在第一象限，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．（3分）已知a＜b，下列结论正确的是（）A．a+m＞b+m B．a﹣m＞b﹣m C．﹣2a＞﹣2b D．＞【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：（A）a+m＜b+m，故A错误；（B）a﹣m＜b﹣m，故B错误；（D），故C错误；故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．7．（3分）如图，直线AB和CD交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数为（）A．70°B．35°C．30°D．110°【分析】首先根据角平分线的定义可知；∠AOC＝35°，然后由对顶角的性质可知∠BOD ＝35°．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70＝35°．由对顶角相等可知：∠BOD＝∠AOC＝35°．【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．8．（3分）已知，则a+b等于（）A．3B．C．2D．1【分析】①+②得出4a+4b＝12，方程的两边都除以4即可得出答案．【解答】解：，∵①+②得：4a+4b＝12，∴a+b＝3．故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【解答】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a＝＝2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．10．（3分）如图，∠BCD＝70°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝110°B．∠α+∠β＝70°C．∠β﹣∠α＝70°D．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝95°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝95°，∴∠β﹣∠α＝85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝4．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式＝＝4，故答案为：4．【点评】本题好查了算术平方根，＝a（a≥0）是解题关键．12．（3分）不等式﹣x+2≤0的解集是x≥2．【分析】不等式移项，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式﹣x+2≤0，移项得：﹣x≤﹣2，解得：x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．（3分）某校学生来自A、B、C三个地区，其人数比是2：5：3，如图，扇形图表示上述分布情况，代表C地区扇形圆心角是108°．【分析】用C地区所占百分比乘以360°即可求得答案．【解答】解：代表C地区扇形圆心角的度数为360°×＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查扇形统计图、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（3分）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出原点的位置并建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（3分）如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，且∠C＝40°，则∠D的度数是100°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BC平分∠ABD，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝40°，又∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC＝40°，∴△BCD中，∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，则m的取值范围为是1≤m≤4．【分析】由平移后的线段与y轴有交点，可得出关于m的一元一次不等式组，解答即可．【解答】解：因为点A，B的坐标分别为（﹣4，3），（﹣1，3），将线段AB沿x轴正方向平移m个单位，若线段AB与y轴有交点，可得：，解得：1≤m≤4，故答案为：1≤m≤4【点评】此题考查平移的性质的问题，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式组．三、解答题（共4小题，17，18，19，各7分，20题11分，共32分）17．（7分）计算：+|﹣2|+﹣（﹣）．【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2+2﹣+3+＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（7分）如图所示，直线a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，求∠3的大小．【分析】根据题意可知a∥b，根据两直线平行同位角相等可知∠1＝∠2，再根据对顶角相等即可得出∠3．【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∵∠1＝70°∴∠1＝∠2＝70°，∴∠2＝∠3＝70°．【点评】本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，以及对顶角相等，难度适中．20．（11分）七年一班学习小组的同学为了解2020年某小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．用水量分组频数百分比0＜x≤5612%5＜x≤10m24%10＜x≤151632%15＜x≤201020%20＜x≤254n25＜x≤3024%请解答以下问题：（1）填空：m＝12，n＝8%；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭的户数．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次调查的家庭户数，然后即可计算出m、n的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该小区月平均用水量超过20t的家庭的户数．【解答】解：（1）本次调查家庭有：6÷12%＝50（户），m＝50×24%＝12，n＝4÷50×100%＝8%，故答案为：12，8%；（2）由（1）知，m＝12，由频数分布表可知，10＜x≤15这一组的频数为16，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×（8%+4%）＝120（户），即该小区月平均用水量超过20t的家庭有120户．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题：（本题共3小题，其中21题7分，2题8分，23题7分，共22分）21．（7分）3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨，则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？【分析】设每辆小卡车每次可以运货物x吨，每辆大卡车每次可以运货物y吨，根据“3辆小卡车和5辆大卡车一次可运货物31吨，4辆小卡车和3辆大卡车一次可运货物23吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设每辆小卡车每次可以运货物x吨，每辆大卡车每次可以运货物y吨，依题意，得：，解得：．答：每辆小卡车每次可以运货物2吨，每辆大卡车每次可以运货物5吨．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（7分）如图，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB与∠BED互补．求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的判定与性质即可证明．【解答】证明：∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DE，∴∠D+∠ACD＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．五、解答题（本题共2小题，24小题9分，25小题9分，共18分）24．（9分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数＝320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）＝320，解这个方程，得x＝200．∴x﹣80＝120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．25．（9分）如图，正方形OABC边长为20，点D的坐标为（m，0），且m＞0，DE＝OD，以OD、DE为邻边作长方形ODEF．（1）请直接写出以下点的坐标：E（m，m），F（0，m）（用含m的式子表示）；（2）设长方形ODEF与正方形OABC重叠部分面积为S，求S（用含m的式子表示）；（3）S的值能否等于300，若能请求出此时m的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）先确定出OD，DE，再利用长方形的性质求出OF，EF，即可得出结论；（2）先求出OA＝OC＝20，再分三种情况，利用长方形的面积公式和正方形的面积公式求解即可得出结论；（3）先判断出S的值是300的范围在20＜m≤30，建立方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵D（m，0），∴OD＝m，∵DE＝OD，∴DE＝m，∵四边形ODEF是长方形，∴EF∥OD，DE∥OF，OF＝DE m，EF＝OD＝m，∴E（m，m），F（0，m），故答案为：（m，m），F（0，m）；（2）∵正方形OABC的边长为20，∴OA＝OC＝20，当m≤20时，S＝OD•OF＝m•m＝m2，当m＞20，m≤20时，即：20＜m≤30，S＝OA•OF＝20×m＝m，当m＞30时，S＝S正方形OABC＝202＝400，S＝；（3）S的值能等于300；理由：由（2）知，当m≤20时，S＝m2≤＜300，当20＜m≤30时，S＝m，∵S＝300，∴m＝300，∴m＝22.5即：当m＝22.5时，S的值为300．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，长方形性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.纳米(nm)是长度单位，1nm=10−9m.某种花粉的直径为280nm，把280nm用科学记数法表示为()m．A. 28×10−9 B. 2.8×10−8C. 2.8×10−7D. 0.28×10−72.下列图形中，一定是轴对称图形的是()A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形3.下列运算正确的是()A. a6÷a3=a2B. a n−1⋅a2=a2n−2C. (−a+b)2=−a2+2ab+b2D. (−a2b)3=−a6b34.如图所示，在△ABC中，AC边上的高线是()．A. 线段DAB. 线段BAC. 线段BCD. 线段BD5.如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是()A. 1B. 2C. 3D.46.“投掷一枚均匀的骰子掷出的点数不超过6”这一事件是()A. 必然事件B. 不可能事件C. 不确定事件D. 随机事件7.如图，△ABC的面积为12cm2，点D在BC边上，E是AD的中点，则△BCE的面积是()A. 4cm2B. 6cm2C. 8cm2D. 10cm2∠B，则这个三角形是()8.在△ABC中，若∠A=∠C=13A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形9.画∠AOB的角平分线的方法步骤是： ①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点; ②分别以M、N为圆MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点心，大于12C; ③过点C作射线OC.射线OC就是∠AOB的角平分线.这样作角平分线的根据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS10.月份x123456789101112价格y5.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50(元/千克)根据表中信息，下列结论错误的是A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.线段是轴对称图形，它的对称轴是_____________；角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．12.一个等腰三角形的两条边长为3，7，那么它的周长是______ ．13.如图，已知AB//CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为______ ．14.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是______ ．15.已知(2a−1)a+3=1，则整数a的值为．16.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=80°，则∠AOB=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(x−２)(2x2−x+３)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）)−1．18.计算：|−√3|−(3−π)0+(1419.先化简，再求值：3(a+1)2−(a+1)(2a−1)，其中a=1．20.把下面的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的平分线，试说明：DF//AB．解：∵BE是∠ABC的平分线，________(角平分线的定义)．又∵∠E=∠1(已知)，∴∠E=∠2(________)．∴AE//BC(________)．∴∠A+∠ABC=180°(________)．又∵∠3+∠ABC=180°(已知)，∴________(同角的补角相等)．∴DF//AB(________)．21.在“五⋅一”劳动节期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成20份)，并规定：顾客每购物满200元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准标有数字的区域(未标数字的视为0)，则顾客就可以分别获得该区域相应数字的返金券，凭返金券可以在该商场继续购物．若顾客不愿意转转盘，则每购物满200元可享受九五折优惠．(1)写出转动一次转盘获得返金券的概率；(2)转转盘和直接享受九五折优惠，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．22.如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．23.(1)如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．(分割线画成实线)(2)如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．①在图中画出与△ABC关于直线L成轴对称的▵A′B′C′；②请直线L上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．图1 图2 图324.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)甲地与乙地相距______千米，两车出发后______小时相遇；(2)普通列车到达终点共需______小时，普通列车的速度是______千米/小时；(3)动车的速度是______千米/小时；(4)t的值为______．25.如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM>AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F．(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【解答】解：280nm=280×10−9m=2.8×10−7m.故选：C．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.答案：A解析：【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A.等腰三角形一定是轴对称图形，本选项正确；B.锐角三角形不一定是轴对称图形，本选项错误；C.钝角三角形不一定是轴对称图形，本选项错误；D.直角三角形不一定是轴对称图形，本选项错误．故选A．3.答案：D解析：解：A、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；B、a n−1⋅a2=a n+1，故本选项不符合题意；C、(−a+b)2=a2−2ab+b2，故本选项不符合题意；D、(−a2b)3=−a6b3，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，故选D．5.答案：B解析：【分析】本题考查的是余角和补角的概念，掌握和为90度的两个角互为余角是解题的关键．根据图形和余角的概念解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角的个数是2．故选B．6.答案：A解析：【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件．故选A．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的关键是作辅助线，借助相似三角形的判定及其性质，求出△ABC与△BCE的高之间的数量关系．如图，作辅助线，首先证明AM=2EF，借助三角形的面积公式求出△ABC与△BCE的面积之间的数量关系，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、E作AM⊥BC、EF⊥DC；则AM//EF，∴△ADM∽△EDF，AMEF =ADDE；∵AE=DE，∴AM=2EF(设EF为λ)，∴S△ABCS△BEC =12BC⋅2λ12BC⋅λ=2，而S△ABC=12cm2，S△BCE=6cm2．故选B．8.答案：C解析：【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】∠B，解：∵∠A=∠C=13∴∠B=3∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+3∠A=180°，解得∠A=36°，所以∠C=36°，∠B=3×36°=108°，所以，此三角形是钝角三角形．故选C．9.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，通过画法，找三角形全等的条件，再利用全等三角形的性质，证明角相等．先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．【解答】解：从画法①可知OA=OB，从画法②可知CM=CN，又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，∴∠MOC=∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选A．10.答案：D解析：【分析】列表法能具体地反映自变量与因变量的对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案．本题主要考查了用表格表示变量间的关系，理解表格中变量的变化规律是解题关键．【解答】解：A.月份x是自变量，价格y是因变量，本选项正确，不符合题意；B.2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克，本选项正确，不符合题意；C.2～8月份这种蔬菜价格一直在下降，本选项正确，不符合题意；D.8～12月份这种蔬菜价格有升有降，本选项错误，符合题意；故选D．11.答案：线段的垂直平分线或线段本身所在的直线；角的平分线解析：【分析】本题考查轴对称图形的概念，注意掌握轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，它的对称轴是：线段的垂直平分线或线段本身所在的直线；角是轴对称图形，它的对称轴是：角的平分线．故答案为线段的垂直平分线或线段本身所在的直线；角的平分线．12.答案：17解析：解：当腰为7时，周长=7+7+3=17；当腰长为3时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为7，这个三角形的周长是17，故答案为：17．题目给出等腰三角形有两条边长为7和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.答案：25°解析：解：∵CD//AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．此题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14.答案：13解析：【分析】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用红球的个数除以6，求出恰好摸到红球的概率是多少即可．【解答】，解：∵2÷6=13∴恰好摸到红球的概率是1．3．故答案为：1315.答案：1或−3解析：【分析】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，分2a−1=1，2a−1=−1和a+3=0三种情况讨论即可．【解答】解：当2a−1=1时，a=1，(2a−1)a+3=14=1，即此时成立；当2a−1=−1时，a=0，(2a−1)a+3=(−1)3=−1，即此时不成立；当a+3=0时，a=−3，(2a−1)a+3=(−7)0=1，即此时成立．故答案为1或−3．16.答案：50°解析：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵P、P1关于OA对称，∠MPN=80°，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∠OP2N=∠OPN，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB，∠OP1M+∠OP2N=∠OPM+∠OPN=∠MPN=80°，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°−80°=100°，∴∠AOB=50°．故答案为：50°作P关于OA，OB的对称点P1，P2.连接OP1，OP2.则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM，∠OP2N=∠OPN，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．17.答案：解：原式=2x³−x²+3x−4x²+2x−6=2x³−5x²+5x−6．解析：本题主要考查多项式乘以多项式.多项式乘以多项式的法则：用一个多项式里的每一项分别乘以另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加.按照法则计算即可．18.答案：解：原式=√3−1+4=√3+3．解析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并．本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、零指数幂、负整数指数幂等运算法则．19.答案：解：3(a+1)2−(a+1)(2a−1)=3(a2+2a+1)−(2a2+a−1)=3a2+6a+3−2a2−a+1=a2+5a+4，当a=1时，原式=1+5+4=10．解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．20.答案：∠1=∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行解析：【分析】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的判定与性质定理即可得到答案．【解答】解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠E=∠1(已知)∴∠E=∠2(等量代换)∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠3+∠ABC=180°(已知)∴∠3=∠A(同角的补角相等)∴DF//AB(同位角相等，两直线平行)．故答案为：∠1=∠2；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠3=∠A；同位角相等，两直线平行．21.答案：解：(1)∵共有20种等可能的结果，获得返金券的有9种情况，∴转动一次转盘获得返金券的概率为：920；(2)一样合算．理由：∵转转盘：50×120+30×320+20×520=12(元)，直接享受九五折优惠：200×(1−95%)=10(元)，∴选择转转盘比较合算．解析：(1)由共有20种等可能的结果，获得返金券的有9种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意可得转转盘：50×120+30×320+20×520=12(元)，直接享受九五折优惠：200×(1−95%)=10(元)，比较即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：如图所示：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，∴∠DME=∠DNF=90°．∵∠OED+∠OFD=180°，且∠OED+∠MED=180°，∴∠MED=∠OFD．在△EDM和△FDN中，{∠DME=∠DNF ∠MED=∠OFD DE=DF，∴△EDM≌△FDN(AAS)，∴DM=DN．∵DM⊥OA，DN⊥OB，∴OD平分∠AOB．解析：过点D作DM⊥OA于M，DN⊥OB于N，进而得出△EDM≌△FDN，由全等三角形的性质得出DM=DN，从而得出结论．本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时得出三角形全等是关键．23.答案：解：(1)如下图所示：(2)如图乙所示：①△A′B′C′如图所示；②点P如图所示，此时PC+PB最小．解析：此题主要考查了应用设计与作图，利用网格进行全等分割利用风格进行轴对称作图．(1)利用网格进行平行四边形的全等分割，解答时要抓住几个三角形的形状特征；(2)①作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接各点即可；②连接CB′交直线l于点P，则点P即为所求点．24.答案：1200 4 12 100 200 6解析：解：(1)由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；(2)由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12=100千米/小时，故答案为：12，100；(3)动车的速度为：1200÷4−100=300−100=200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；(4)t=1200÷200=6．故答案为：6．(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象可以直接写出普通列车到达终点需要的时间，并求得相应的普通列车的速度；(3)根据题意和图象中的数据可以求得动车的速度；(4)根据前面小题中的结果可以求得此时普通列车还需行驶多少千米到达甲地．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.答案：(1)证明：∵△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠MAN=60°，AB=AC，∴∠BAF=∠CAE，在△ABF和△ACE中，{∠B=∠ACDAB=AC∠BAF=∠CAE，∴△ABF≌△ACE(ASA)；(2)解：△AEF是等边三角形，理由如下：由(1)得：△ABF≌△ACE，∴AE=AF，∵∠MAN=60°，∴△AEF是等边三角形；(3)解：当F在BC的中点时，AC⊥EF；理由如下：∵△AEF是等边三角形，AC⊥EF，∴∠CAF=12∠EAF=30°，∴∠AFB=∠CAF+∠ACB=30°+60°=90°，∠BAF=60°−30°=30°，∴BF=12AB=12BC，即F为BC的中点．解析：本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)由等边三角形的性质得出∠B=∠BAC=∠DAC=∠ACD=∠MAN=60°，AB=AC，可得∠BAF=∠CAE，由ASA证明△ABF≌△ACE即可；(2)由全等三角形的性质得出AE=AF，得出△AEF是等边三角形即可；(3)由等边三角形的性质得出∠CAF=12∠EAF=30°，由三角形的外角性质证出∠AFB=90°，求出∠BAF=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF=12AB=12BC即可．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级（下）期末数学试卷选择题（本大题共10小题，共20.0分） 计算/乜3的结果是（） A. %5B. X 8C. 下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ A. C. B.D. %6 ) D. %7ofo若两条平行线被第三条直线所截.则一组同旁内角的平分线（ A.互相垂直 B.互相平行 C.互相重合 三角形的两边长分别是3和5,第三边“的取值范围是（） A. 2 < a < 8 B ・ 2 < a < 8 下列事件中，是确泄事件的是（） A.买一张电影票，座位号是奇数 C.明天会下雨 ） D.关系不确定 C ・ 2 < a < 8 D ・ 2 < a < 84 B.射击运动员射击一次，命中10环 D. 367人中至少有2人的生日相同 如图，C, D 分别是线段AB, AC 的中点，分别以点C, D 为圆 心，BC •长为半径画弧，两弧交于点M, 果为（） A. 80°B. 90°计算（x + 1）（% - 2）的结果是（） A. %2 — 2 B ・ x 2 + 2C. ioo° C ・ %2 - % + 2 已知直线allb 、"和乙2互余，Z3 = 121%那么乙4等于（ A. B.C. D. 159° 149° 139° 21° D. 105° D. 一个长方形的长是2x5?,宽比长的一半长3cm.则该长方形的而积是（） A. （4x 2-6x ）cm 2 B. （2x 2 + 6x ）cm 2 C. （2x 2 - 6x ）cm 2 D. （2x 2 如图，乙ACB = 90。
，AC = BC.AD 丄CE, BE 丄CE,垂足分别是点D 、 E, AD = 3, BE = 1> 则 DE的长是（） B. 2 C. 2返1. 2. 3. 4. 5.6.7.8. 9. 10.D. V10填空题(本大题共6小题，共18.0分)H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直径在0.00008亳米〜0.00012亳米之间，数据0.00012用科学记数法可以表示为 _______________ •如图，是一个圆形转盘，现按1： 2： 3： 4分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘,停止后指针落在蓝色区域的概率为 ______ ・多边形内角和Q 关于边数川的关系式为a = (n-2)X180。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷1.在平面直角坐标系中，点A(3,−5)所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.9的算术平方根是()A. ±3B. ±√9C. 3D. −33.如图，∠1和∠2是一对()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.在√3，0，−2，1．8⋅这四个数中，无理数是()A. √3B. 0C. −2D. 1.8⋅5.下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.6.估算√17的值在()A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(−4,−1)，B(1,1)，将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为(−2,2)，则点B′的坐标为()A. (3,4)B. (4,3)C. (−1,−2)D. (−2,−1)8.为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)，根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是()A. 全面调查；26B. 全面调查；24C. 抽样调查；26D. 抽样调查；249.下列用数轴表示不等式4(x−1)<x+2的解集正确的是()A. B.C. D.10.若x=1，y=−1是关于x，y的二元一次方程2ax+3y=1的解，则a值为()A. 3B. 2C. 1D. −33=______．11.计算：√−2712.某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．13.某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330g±10g”，用不等式表示这罐八宝粥的净含量x是______．14.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是______．15.我国古代很早就开始对一次方程组进行研究，很多题目保留至今，如《九章算术》中有这样的一道古代问题，“有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？”在这个问题中，如果设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为______．16.若不等式组{1+x>a2x−4≤1有解，则a的取值范围是______．17.计算：|1−√3|+2(√3−1)−(−3√3).18. 解方程组{3x −2y =62x +3y =1719. 如图，三角形ABC 中，∠B =40°，D 、E 分别在AB 、AC 延长线上，∠D =40°，∠E =70°．(1)判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由；(2)求∠BCE 的度数．20. 为了解七年级学生的课外阅读时间的情况，某区对区内所有学校的七年级学生进行了抽样调查，并将收集的数据分成A 、B 、C 、D 、E 五组进行整理，绘制成如下的统计图表的一部分．阅读情况统计表组别阅读时间x(时)人数A0≤x<10B10≤x<2030C20≤x<30mD30≤x<40210E x≥40n结合以上信息，解答下列问题：(1)求m、n的值；(2)补全“阅读人数条形统计图”；(3)若该区七年级学生数为3800人，估计课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生人数．21.如图，∠AOB内有一点P．(1)过点P画PC//OB交OA于点C，画PD//OA交OB于点D；(2)图中不添加其它的字母，写出所有与∠O相等的角．22.如图的网格标注了大连星海公园的部分景点，所有的景点都在网格上．在一个平面直角坐标系下，游乐园、溪水两处景点的坐标分别为E(2,0)、F(0,1)．(1)在网格中建立该平面直角坐标系；(2)写出其它景点的坐标；(3)顺次连接A、B、F三点，得到三角形ABF，求它的面积．23.一个长方形的长宽之比为2：1，面积为64cm2．(1)求长方形的长与宽；(2)将这个长方形的长减少acm，宽增加bcm后，就成为一个正方形，并且它与原来的长方形的面积相等，请判断a、b的大小，并说明理由．24.如图，已知AB//CD，点P是AB、CD之间的任意一点且在AC右侧．(1)∠APC与∠BAP、∠DCP的数量关系是______；(2)∠BAP的平分线所在直线与∠DCP的邻补角平分线相交于点Q，∠BAP=α．①根据题意，在图中补全图形，判断∠APC与∠AQC的数量关系并说明理由；②若AP//CQ，求∠DCP的度数(用含α的式子表示)．25.为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请．(1)求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？(2)如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？26.定义：已知点M(x,y)，若点N(x+t,3)，我们称点N是点M的关联点，如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,0)、点B(3,0)，其对应的关联点分别为点C、点D．(1)当t=1时，写出点C、点D的坐标：C______，D______；(2)求当t为何值时，线段CD上的点都在第二象限；(3)点P(a,b)是平面直角坐标系内一点．①当点P在y轴上且三角形PAB的面积是三角形PCD的面积的2倍时，求点P的坐标；②当a=12，b=32时，若点P在直线AC、BD之间(含在这两条直线上)，直接写出t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点A(3,−5)所在象限为第四象限．故选：D ．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2.【答案】C【解析】解：9的算术平方根是3，故选：C ．根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∠1和∠2是一对内错角，故选：B ．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而得出答案． 此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角定义．4.【答案】A【解析】解：0，−2是整数，属于有理数；1.8⋅是循环小数，属于有理数；√3是无理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】B【解析】解：A选项中，∠1+∠2=180°，不能判定∠1≠∠2，故不符合题意；B选项中，∠1和∠2是对顶角，故∠1=∠2，故符合题意；C选项中，只有两条被截直线平行时，∠1=∠2，故不符合题意；D选项中，无法判断∠1=∠2，故不符合题意．故选：B．根据对顶角的性质及邻补角的定义可逐项判断求解．本题主要考查对顶角及邻补角，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：∵√17≈4.12，∴√17的值在4和5之间．故选：C．本题需先根据√17的整数部分是多少，即可求出它的范围．本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．7.【答案】A【解析】解：由A(−4,−1)的对应点A′的坐标为(−2,2)，得坐标的变化规律为：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，所以点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为1+3=4；即所求点B′的坐标为(3,4)．故选A．各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加2，纵坐标加3即为点B′的坐标．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．8.【答案】D【解析】解：本次调查方式为抽样调查，a=50−6−10−6−4=24，故选：D．运用抽样调查的定义可知，运用抽取的50名学生减去A，B，C，E的学生数就是a的值．本题主要考查了条形统计图，抽样调查，解题的关键是从条形统计图中得出相关数据．9.【答案】B【解析】解：不等式4(x−1)<x+2，去括号得：4x−4<x+2，移项合并得：3x<6，解得：x<2．故选：B．求出不等式的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：把x=1，y=−1代入二元一次方程，得2a−3=1，解得a=2．故选：B．把二元一次方程的解代入二元一次方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可．本题考查了二元一次方程的解及一元一次方程的解法，理解二元一次方程解的意义，是解决本题的关键．11.【答案】−33=−3．【解析】解：√−27故答案为：−3．根据(−3)3=−27，可得出答案．此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12.【答案】100【解析】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．找到样本，根据样本容量的定义解答．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．13.【答案】320≤x≤340【解析】解：∵净含量为330g±10g，∴320≤x≤340．故答案为：320≤x≤340．根据题意可知：这罐八宝粥的净含量x少不超过(330−10)g，不多于(330+10)g．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，是一道与生活联系紧密的题目，关键是正确理解330g±10g的意思．14.【答案】垂线段最短【解析】解：要把河中的水引到水池P处，小明画线段PM垂直河岸，使挖的水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．15.【答案】{5x +y =3x +5y =2【解析】解：设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，依题意，可列二元一次方程组{5x +y =3x +5y =2， 故答案为：{5x +y =3x +5y =2． 设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”列方程组即可．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16.【答案】a <72【解析】解：解不等式1+x >a ，得：x >a −1，解不等式2x −4≤1，得：x ≤52，∵不等式组有解，∴a −1<52， 解得a <72，故答案为：a <72．解不等式得出x >a −1且x ≤52，根据不等式组有解得出关于a 的不等式，解之可得． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=√3−1+2√3−2+3√3=6√3−3．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减、绝对值的性质，正确进行二次根式的加减运算是解题关键．18.【答案】解：{3x −2y =6 ①2x +3y =17 ②， ①×3+②×2得：13x =52，解得：x =4，把x =4代入①得：y =3，则方程组的解为{x =4y =3．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．19.【答案】解：(1)BC//DE ，理由如下：∵∠B =40°，∠D =40°，∴∠B =∠D ，∴BC//DE ；(2)∵BC//DE ，∴∠BCE =180°−∠E =180°−70°=110°．【解析】(1)根据平行线的判定解答即可；(2)根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．20.【答案】解：(1)∵阅读时间在30≤x <40的学生210人，占抽样人数的42%， ∴抽样的学生人数为：210÷42%=500(人)．∵阅读时间x ≥40学生人数占抽样人数的8%，∴n=500×8%=40(人)．∴m=500−20−30−210−40=200(人)．(2)(3)样本中，阅读时间少于20小时的人数共20+30=50(人)，×100%=10%．占样本的50500所以课外阅读时间在20小时以下(不含20小时)的学生人数为：3800×10%=380(人)．【解析】(1)根据D给出的学生人数和占样本的百分比，先计算样本人数，再求出m、n 的值；(2)根据(1)中数据，补全条形统计图；(3)先计算样本中阅读时间少于20小时的学生占样本的百分比，再估算七年级阅读时间少于20小时的学生人数．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21.【答案】解：(1)如图，PC、PD为所作；(2)∵PC//OB，∴∠O=∠PCA，∵PD//OA，∴∠O=∠PDB，∠PCA=∠P，∴与∠O相等的角有∠P，∠PCA，∠PDB．【解析】(1)利用题中几何语言画出对应的几何图形；(2)利用平行线的性质求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．22.【答案】解：(1)如图所示：(2)A(−2,2)，B(−3,0)，C(−2,−1)，D(3,−1)；(3)S△ABF=3×2−12×3×1−12×2×1−12×1×2=52．【解析】(1)根据E(2,0)、F(0,1)，即可确定平面直角坐标系；(2)根据(1)建立的平面直角坐标系进而写出各个点的坐标；(3)直接利用△OA1A所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系以及根据平面直角坐标系确定点的坐标．注意：坐标平面内的点和有序实数对之间是一一对应的．23.【答案】解：(1)设长方形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2x ⋅x =64，解得x =4√2， ∴2x =8√2(cm)，∴长方形的长为8√2cm ，宽为4√2cm ；(2)由题意得{4√2+b =8√2−a (8√2−a)(4√2+b)=64， 解得{a =8√2−8b =8−4√2， ∴a >b ．【解析】(1)根据长方形长宽之比可求解；(2)长方形变为正方形时面积相等可求解．本题主要考查算术平方根，二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．24.【答案】∠APC =∠BAP +∠DCP ．【解析】解：(1)作PE//AB ，∵AB//CD ，AB//PE ，∴CD//PE ，∴∠APE =∠A ，∠CPE =∠DCP ，∴∠APC =∠APE +∠CPE =∠BAP +∠DCP ．故答案为∠APC =∠BAP +∠DCP ．(2)①作图如图1：设∠DCP=β，由(1)可得，∠APC=α+β，∵AK平分∠BAP，∴∠BAK=12∠BAP=12α，同理，∠LCD=12(180°−β)=90°−12β，过点Q作QM//AB，如图2，则∠MQK=∠BAK=12α，∵AB//CD，∴QM//CD，∴∠MQC=∠LCQ=90°−12β，∴∠AQC=∠MQC−∠MQK=90°−12(α+β)=90°−12∠APC；②∵AP//QC，∴∠AQC=∠KAP，由①得，∠AQC=90°−12(α+β)，∴90°−12(α+β)=12α，整理得，β=180°−2β，即∠DCP=180°−2β．(1)过P作PE//AB，根据平行线的性质与判定即可得出结论；(2)①根据题目叙述作出图形，设∠DCP =β，则∠APC =α+β，根据平行线的定义得∠BAK =12α，∠LCQ =90°−12β，过Q 作QM//AB ，根据平行线的性质可得∠AQC =∠MQC −∠MQK =90°−12∠APC ； ②根据平行线的性质可得90°−12(α+β)=12α，整理后即可得到答案．此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：正确添加辅助线．25.【答案】解：(1)设每天申请用户数为x 户，安装小组每天安装量为y 户，依题意得： {30×2y =360+30x 10×5y =360+10x， 解得{x =4y =8， 360+7×4=388(户)．故该小区7天内有388需要改装的新、旧申请用户；(2)设最后几天需要增加a 个小组，依题意得：3×8×4+4×8(a +4)≥388，解得a ≥5.125，∵a 为整数，∴a ≥6的整数．故最后几天至少需要增加6个小组，才能完成任务．【解析】(1)设每天申请用户数为x 户，安装小组每天安装量为y 户，根据2个小组同时做30天完成；5个小组同时做10天完成；列出方程组，求出x ，y 的值即可；(2)设最后几天需要增加a 个小组，根据7天的安装量大于等于新旧用户，列出不等式，求出x 的最小正数解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程组，难度一般．同时考查了一元一次不等式的应用．26.【答案】(2,3) (4,3)【解析】解：由题意得：点C 、D 的坐标分别为(1+t,3)、(3+t,3)．(1)当t =1时，点C 、D 的坐标分别为(2,3)、(4,3)，故答案为(2,3)、(4,3)；(2)当线段CD 上的点都在第二象限时，则t +1<0且t +3<0，解得：t <−3；(3)①点P(0,b)，S △PAB =12×AB ×|y P |=12×2×|b|=|b|，2S △PCD =2×12×CD ×|y P −3|=2×12×(t +3−t −1)×|b −3|=2|b −3|， 即2|b −3|=|b|，解得：b =6或2，故点P 的坐标为(0,6)或(0,2)；②设直线AC 的表达式为：y =mx +n ，则{0=m +n 3=(t +1)m +n ，解得{m =3t n =−3t ， 故直线AC 的表达式为：y =3t x −3t ，同理直线BD 的表达式为：y =3t (x −3)，当点P(12,32)过直线AC 时，则32=3t (12−1)，解得：t =−1，同理当点P 过直线BD 时，t =−5，故t 的取值范围为−5<t <1．(1)由题意得，点C 、D 的坐标分别为(2,3)、(4,3)；(2)当线段CD 上的点都在第二象限时，即t +1<0且t +3<0，即可求解；(3)①S △PAB =12×AB ×|y P |=12×2×|b|=|b|，2S △PCD =2×12×CD ×|y P −3|=2×12×(t +3−t −1)×|b −3|=2|b −3|，进而求解；②求出直线AC 、直线BD 的表达式，再分点P 过直线AC 、点P 过直线BD 两种情况，分别求出t 的值，即可求解．本题是三角形综合题，涉及到一次函数、图形的面积计算、不等式等，综合性强，难度适中．。
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4
2
531
A
B
C D
辽宁省2019-2020年七年级下学期数学期末试卷
（考试时间：90分钟，试卷满分：120分）
一、选择题(每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1.如图，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）
A.∠3=∠4
B.∠1=∠5
C.∠1+∠4=180º
D.∠3=∠5
2.下列各数中：0.3 ，π，3
8，2
223+，
0.1234567891011……，无理数的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程①2x-3y=5,②x+
y
3
=6,③3x-y+2z=0,④2x+4y,⑤5x-y>0中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1
B.2
C.3
D.4 4.若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．
是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 5.如果P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A.（0，-2） B.（-2，0） C.（1，0） D.（0，1） 6. 下列调查中，适合作全面调查的是（ ）
A.了解海尔牌电冰箱的市场占有率
B.了解奇瑞牌汽车每百里的耗油量
C.了解某班级参加课外小组的人数
D.了解某种药品的疗效 7.下列各式中，正确的是（ ）
A. 3355-=-
B.6.06.3-=-
C.
()13132
-=- D.636±=
8.观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）
9．把不等式组1
10
x x +⎧⎨
-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）．
A B C D
10.地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284
千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、
解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ） A.
⎩⎨
⎧=-=+1284
65836y x y x B.
⎩⎨
⎧=-=-1284
56836y x y x C.
⎩⎨
⎧=-=+1284
56836
x y y x D.⎩
⎨⎧=-=-128465836y x y x
二、填空题（每题3分，共24分）
(1) A B C D
∠
°
A
B P
O
C D
F
E
11.49的平方根是________,算术平方根是______,-27的立方根是_____. 12.不等式-3≤5-2x ＜3
的正整数解是_________________.
13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______. 14．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直 尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是 。
15.已知⎩⎨
⎧==7
5
y x 是方程012=--y kx 的解，则k 的值为 。
16.已知直线a ∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和b 之
间的距离为 。
17.经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其他”的比
例为7:3:2，若该校学生有3000人，则选择“公交车”的学生人数是 。
18.如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ， ∠ABO=40º，则下列结论：①∠BOE=0
70;
②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确的结论有 （填结论前面的序号）。
三、解答题：（共66分） 19.计算下列各题：（ 每题3分 ，共12分。
）
（1）3
1
80
4
+-. （2）
3
3814
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
(3)解不等式2x－1<4x＋13，并将解集在数轴上表示出来：
（4）
16(3)
5(2)14(1) x x
x x
->+
⎧
⎨
--≤+⎩
20.（8分）△ABC 在方格中，位置如图所示，A 点的坐标为（-3,1）。
（1）写出B 、C 两点的坐标；
（2）把△ABC 向下平移1个单位长度，再向右平移2个
单位长度，请你画出平移后的111C B A ∆；
（3）在x 轴上存在点D ，使11C DB ∆的面积等于3，求满足条件的点D 的坐标。
21. （6分）如图, A D ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
1
D 2
A
E C
B
22．（8分）某中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活
动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
电脑体育音乐书画兴趣小组
图1 图2
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图1中，“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度； （2）共抽查了 _________ 名学生；
（3）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ； （5）估计现有学生中，有 _________ 人爱好“书画”． 23．（ 7分）已知关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==1
2
y x ，求a b +的
值.
24.某次数学竞赛共20道题。
每题答对得10分，答错或不答扣5分。
至多答错或不答几道题，得分才能不低于82分？（8分）
25.如图，已知∠1 =∠2，∠B =∠C ，可推得AB ∥CD 。
理由如下：（7分） ∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（ ） ∴∠2 =∠4（ ）
∴CE ∥BF （ ） ∴∠ =∠3（ ） 又∵∠B =∠C （已知）
∴∠3 =∠B （ ）∴AB ∥CD （ ）
F
E
D
C
B
A
2
1
4
3
26．（10分）上海世博会期间，门票设个人票和团队票两大类。
个人普通票160元/张，
学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。
（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购
买门票？
（2）用方程组．．．解决下列问题：如果某校共30名师生去参观世博会，并得知他们都是以
团队形式购买门票，累计花去2200元，请问该校本次分别有多少名老师、
多少名
学生参观世博会？
七年数学参考答案
一、DCABA CACBB
二、11.±7,7，-3；12.2,3,4； 13.三； 14. 25°； 15.3； 16.8cm 或2cm ；
17.750；18.①②③。
三、19.（1）1.5（2）2
1x y =⎧⎨=-⎩
(3) x ＞-7 (图略) （4）x ＜-4.75
20.（1）B （-2，4），C （1，1）；
（2）△A 1B 1C 1如图所示； （3）△DB 1C 1的面积=
2
1
×C 1D×3=3， 解得C 1D=2，点D 在C 1的左边时，OD=3-2=1， 此时，点D （1，0），点D 在C 1的右边时，OD=3+2=5， 此时，点D （5，0），
综上所述，点D （1，0）或（5，0）．
21. ∠B=∠C 。
理由：∵AD ∥BC ∴∠1=∠B ，∠2=∠C ∵∠1=∠2∴∠B=∠C
22.（1）126 （2）80人 （3）略 （4）10% （5）287人 23.a+b=
3
10
(学生知道将解代入方程组得2分) 24.解：设至多答错或不答X 道题，得分才能不低于82分。
根据题意得： 10（20- X ）-5 X ≥82
解这个不等式得X ≤7.867.
本题x 应取正整数所以X 取最大正整数7
答：至多答错或不答7道题，得分才能不低于82分。
25.对顶角相等，等量代换，同位角相等两直线平行，∠ C =∠3， 两直线平行同位角相等，等量代换，内错角相等两直线平行。
26.（1）解：1320101002160=⨯+⨯(元)
答：一共要花1320元钱购买门票 ------（2分）
（2）解：设该校本次分别有x 名老师、y 名学生参观世博会.根据题意得------（3分）
⎩⎨⎧=+=+22005012030y x y x ----------（6分）解得⎩⎨
⎧==20
10
y x ---------（9分）
答：该校本次分别有10名老师、20名学生参观世博会---------（10
分）。