第五章 目标规划
目标规划整数规划第三、四、五章
销地 产地 A1 A2 4
B1
B2
B3 2
B4
B5
产量
3
11 3 6 4 3
12 7 5
5
3 2 5 1 4
6
4 2 9 2 5
4
0 8 0 5 0 9
A3
销量
当产大于销时，即
a b
i 1 i j 1 m
m
n
j
加入假想销地（假想仓库），销量为
a b
i 1 i j 1
n
(二)对偶变量法（位势法） 1.基本原理
检验数的计算： 一般问题：σj = C j- CBB-1 Pj = Cj - Y Pj 运输问题： σij = C ij- CBB-1 Pij = Cij - Y Pij = Cij - (u1,u2, …,um, v1, v2, …,vn) Pij = Cij - ( ui+ vj ) 当xij 为基变量时， σij = Cij - ( ui+ vj )=0 由此，任选一个对偶变量为0，可求出其余所有 的ui， vj 。 再根据σij = Cij - ( ui+ vj )求出所有非基变量的检验 数。
A 1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4
4 12
产量
16 10 2 3 9 10 8 2 8 14 5 11 8 6 22 8 14 12 14 48
10
4
6
11
z 0 8 2 14 5 10 4 2 3 6 11 8 6 246 优点：就近供应，即优先供应运价小的业务。
4. 计划利润不少于48元。
- , P d + , P d -} Min{ P1 d16 maxZ= x1 +8 2 2x2 3 3 5x1 + 10x2 60 • 原材料使用不得超过限额 x1 - 2x2 +d1- -d1+ =0 • 产品II产量要求必须考虑 - -d + =36 4x + 4 x +d 1 2 2 2 • 设备工时问题其次考虑
运筹学——目标规划
OR2
运筹学——目标规划
5.2目标规划的图解法
n 图解法的基本步骤：
n （1）先作硬约束与决策变量的非负约束， 同一般线性规划作图法。
n （2）作目标约束，此时，先让di- -di+＝ 0，然后标出di- 及di+的增加方向（实际上
是目标值减少与增加的方向）。
n （3）按优先级的次序，逐级让目标规划 的目标函数中极小化偏差变量取0，从而 逐步缩小可行域，最后找出问题的解。
此问题即为多目标决策问题，目标规划就是解这类 问题的方法。
A
B
限量
原材料（kg)
2
1
11
设备（台时）
1
2
10
单位利润
8
10
•minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
OR2
运筹学——目标规划
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比）
1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。
OR2
运筹学——目标规划
n 例4：
OR2
运筹学——目标规划
5.3 目标规划的单纯形解法
n 考虑目标规划数学模型的一些特点，作以下规定：
n 1）因目标函数为求最小化，所以要求
n 2）因非基变量检验数中含有不同等级的
优先因子，即
，因
p1≫p2≫…≫pk；从每个检验数的整体看： 检验数的正、负首先决定于p1的系数a1j的 正负，若a1j＝0， 则此检验数的正、负就决定于p2的系数 a2j的正负，依次类推。
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3-
多目标规划
解:
x2
A B C
x1
Eab = E pa = {B}, Ewp = AB, BC
{
}
O
T 2 2 例2 设 X = {( x1 , x2 ) ( x1 + 1) + 2 x = 4}, 求 X , 的 Eab , E pa , Ewp
2
解:
x2
Eab = φ , E pa = Ewp
= AB
{ }
第二节 多目标规划问题的解 一,向量集的极值 1 多目标规划的标准形式是
min( f1 ( x),..., f p ( x))T , p > 1, x ∈ E n g i ( x) ≥ 0 i = 1,..., m s.t. h j ( x) = 0 j = 1,..., l (2.1)
1
介绍A.M.Geoffrion于1968年提出的—种 真有效解—G-有效解.
�
min f ( x) = ( f1 ( x), f 2 ( x))T
x∈D
f1 ( x) = x1 + 2 x2 , f 2 ( x) = x1 x2 , D = ( x1 , x2 )T 0 ≤ x1 ≤ 1,0 ≤ x2 ≤ 1
的有效解和弱有效解. f1 ( x) = 3 x2 1 B
{
}
R pa = Rwp = {OA, AB}
解: 1 画出 D 及 D 的像 f (D )
f1
x
f1 , f 2 联立消去 x
O 1
得
f1 = f 22 + 2 f 2
f2
1
R pa = Rwp
. .
2
.
f2
x
o
1 2
运筹学(第5章 目标规划)
解：设甲、乙产品的产量分别为x1，x2，建立线性规划模型：
max z 2x1 3x2
2x1 2x2 12
s.t
4
x1 x1
2x2
8 16
4x2 12
x1 , x2 0
其最优解为x1＝4，x2＝2，z＊＝14元
但企业的经营目标不仅仅是利润，而且要考虑多个方面，如： (1) 力求使利润指标不低于12元； (2) 考虑到市场需求，甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比
20x1＋50x2≤90000
x1
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2
针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
Min d2s.t.
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是限制风险，一 是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的优先权。假设第一个目 标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确保收益）大，这意味着求解 过程中必须首先满足第一个目标，然后在此基础上再尽量满足第二个目 标。 建立模型：
设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即 20x1＋50x2≤90000。
目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简 便，把它们用一个模型来表达，如下：
运筹学第五章_目标规划
第一节目标规划实例与模型
看起来有 点繁～ 有点 ‘烦’… … …★
因此其目标规划的数学模型： minz=p1d1++p2(d2-+d2+)+p3d3s.t 2x1+x2≤11 x1-x2+d1--d1+=0 x1+2x2+d2--d2+=10 8x1+10x2+d3--d3+=56 x1,x2≥0,di-,di+≥0，i=1,2,3
第一节目标规划实例与模型
(5)目标函数—准则函数 目标函数是由各目标约束的正负偏差变量及其相应 的优先级、权因子构成的函数，且对这个函数求极小值， 其中不包含决策变量xi.因为决策者的愿望总是希望尽可能 缩小偏差，使目标尽可能达到理想值，因此目标函数总是 极小化。有三种基本形式：
第一节目标规划实例与模型
第一节目标规划实例与模型
(4)优先级与权因子 多个目标之间有主次缓急之分，凡要求首先达到的目 标，赋于优先级p1,要求第2位达到的目标赋于优先级 p2,…设共有k0个优先级则规定 p1>>p2>>p3……Pk0>0 P1优先级远远高于p2,p3，只有当p1级完成优化后，再考 虑p2,p3。反之p2在优化时不能破坏p1级的优先值，p3级 在优化时不能破坏p1,p2已达到的优值 由于绝对约束是必须满足的约束，因此与绝对约束相 应的目标函数总是放在p1级
第一节目标规划实例与模型
该问题的决策目标是： （1）总利润最大； （2）尽可能少加工； （3）尽可能多销售电扇； （4）生产数量不能超过预销售数量。 （5）绝对目标约束。所谓绝对目标约束就是必须要严格 满足的约束。绝对目标约束是最高优先级，在考虑较低 优先级的目标之前它们必须首先得到满足。
《目标规划》课件
目标规划的工具
层次分析法（AHP）
层次分析法是一种决策分析 工具，是目标规划中最常用 的方法之一，通过对比多个 因素的重要性，取得最佳决 策。
改进灰色关联分析法 （GM(1,N)）
改进灰色关联分析法是一种 定量化分析方法，它将模糊 关系量化到一定的值，分析 多元因素之间的关系，辅助 决策制定。
熵权法
案进行生成与优化，以确保方案的可
行性和可行性。
5
顶层目标的确定
制定目标规划的第一步就是明确目标。 通过与利益相关者沟通，明确顶层目 标的方向和意义。
方案评价指标的确定
评价指标是评价方案的重要标准。在 确定评价指标时，必须考虑目标的重 要性和所需资源的限制。
方案的评价
最后一步是评价方案。需要根据实际 情况和设定的评价标准，对不同方案 进行分析和比较，以确定最终方案。
《目标规划》PPT课件
欢迎大家来到这个介绍《目标规划》的PPT课件。目标规划是一种应用广泛 的决策分析方法，我们将为您详细讲解。
目标规划概述
定义目标规划
目标规划是一种将复杂的决策问题转化为具体 可行的目标及实现步骤的决策分析方法。
目标规划用于企业管理、营销策略、公 共政策等领域。
目标规划的应用领域
目标规划可以应用到多个领域，包括生产调度、 项目管理、市场策略和公共政策等。
目标规划的基本原理
目标规划的概念模型
目标规划的概念模型是一 个通过收集大量数据、分 析数据之间关系、总结经 验和知识的过程。
目标规划的目标层次 结构
目标规划的目标层次结构 包括顶层目标、子目标和 指标，目的在于明确定义 目标，并实现有效监控。
项目管理
在项目管理中，目标规划可以协助管理人员确 定项目目标、计划和时间表，制定可行的工作
第五章目标规划
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： 如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： P1：经理希望每周总利润恰好为 经理希望每周总利润恰好为5000元； 元 P2：因合同要求，A型机每周至少生产 台，B型机每周至少 因合同要求， 型机每周至少生产 型机每周至少生产20台 型机每周至少 生产30台 以利润作为权系数）； 生产 台（以利润作为权系数）； P3：工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。 试建立这个问题的目标规划模型。
L
K
(
+ k
)
n − + ∑ c kj x j + d k − d k = g k , k = 1,2,..., K j =1 n ∑ aij x j ≤ (=, ≥ )bi , i = 1,2,..., m j =1 x j ≥ 0, j = 1,2,...n d k− , d k+ ≥ 0, k = 1,2,..., K
该厂的目标是： 该厂的目标是： 1、充分利用装配线，避免开工不足。 、充分利用装配线，避免开工不足。 2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。 、允许装配线加班，但尽量不超过 小时 小时。 3、装配电视机的数量尽量满足市场需求。 、装配电视机的数量尽量满足市场需求。
例
车间 产品
甲
乙
பைடு நூலகம்
有效工时
金工 装配 收益
4 2
100
2 4
80 2x1+4x2 ≤ 500 4x1+2x2 ≤ 400
400 500
LP： maxz=100x1 + 80x2
x1 , x2≥ 0 x* =(50,100)
运筹学习题解答(chap5 目标规划)
第五章 目标规划一、建立下列问题的数学模型1、P164, 5.8 某种牌号的酒由三种等级的酒兑制而成。
已知各种等级的酒每天供应量和单位成本如下：等级I ：供应量1500单位/天，成本6元/单位；等级Ⅱ：供应量2000单位/天，成本4.5元/单位； 等级Ⅲ：供应量1000单位/天，成本3元/单位。
该种牌号的酒有三种商标（红、黄、蓝）各种商标酒的混合比及售价如表所示。
确定经营目标：P1：兑制要求配比必须严格满足；P2：企业获取尽可能多的利润； P3：红色商标酒产量每天不低于2000单位。
试对此问题建立相应的目标规划模型。
解：设红黄蓝分别为1、2、3号酒，ij x 表示i 号酒中j 原料的用量。
则依题意建立如下模型：-+-+-=33222)(min d P d d P Z.3,2,3,2,1,,0,,020000)(3)(5.4)(6)(8.4)(0.5)(5.5100020001500)%(10)%(50)%(20)%(70)%(50)%(103313121122332313322212312111333231232221131211332313322212312111333231313332313323222121232221231312111113121113==≥≥=+-++=+-++-++-++-++++++++≤++≤++≤++++≥++≤++≥++≤++≥++≤-+-+-+k j i d d x d d x x x d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x k k ij2、P164, 5.9 某公司从三个产地1A ，2A ，3A 将产品运往四个销地1B ，2B ，3B ，4B .各产地的产量，各销地的销量，及各产地往各销地的运费单价如表所示。
运筹学第五章 目标规划
第五章 目标规划§5.1重点、难点提要一、目标规划的基本概念与模型特征 （1）目标规划的基本概念。
当人们在实践中遇到一些矛盾的目标，由于资源稀缺和其它原因，这些目标可能无法同时达到，可以把任何起作用的约束都称为“目标”。
无论它们是否达到，总的目的是要给出一个最优的结果，使之尽可能接近制定的目标。
目标规划是处理多目标的一种重要方法，人们把目标按重要性分成不同的优先等级，并对同一个优先等级中的不同目标赋权，使其在许多领域都有广泛应用。
在目标规划中至少有两个不同的目标；有两类变量：决策变量和偏差变量；两类约束：资源约束（也称硬约束）和目标约束（也称软约束）。
（2）模型特征。
目标规划的一般模型：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥=≥==-+=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=+-===++--∑∑∑∑.,,2,1;0,;,,2,10,,2,1,,2,1..)(min 1111K k d d n j x K k g d d x c m i b x a t s d d P Z k k j n j k k k j kj i nj j ij Lr K k k rk k rk r ωω 其中r P 为目标优先因子，+-rk rk ωω,为目标权系数，+-k k d d ,为偏差变量。
1）正、负偏差变量,i i d d +-。
正偏差变量i d +表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量i d -表示决策值未达到目标值的部分。
因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，所以有0i i d d +-⨯=。
2）硬约束和软约束。
硬约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束；软约束是目标规划特有的。
我们可以把约束右端项看成是要努力追求的目标值，但允许发生正、负偏差，通过在约束中加入正、负偏差变量来表示努力的结果与目标的差距，于是称它们为目标约束。
3）优先因子与权系数。
一个规划问题通常有若干个目标，但决策者在要求达到这些目标时，是有主次或缓急之分的。
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学第五章
A 原材料（kg) 设备（台时） 2 1 B 1 2 限量 11 10
单位利润
8
10
minZ=P1 d1+ +P2 (d2-+ d2+) +P3 d3OR2 4
例2的解法
解：问题分析：找差别、定概念（与单目标规划相 比） 1）绝对约束：必须严格满足的等式约束和不 等式约束，称之为绝对约束。 2x1+1.5x2≤50 (1) (2) 2）目标约束：那些不必严格满足的等式约束和 不等式约束，称之为目标约束（软约束）。目标 约束是目标规划特有的，这些约束不一定要求严 格完全满足，允许发生正或负偏差，因此在这些 约束中可以加入正负偏差变量。
16
例4：min Z
x1 x1 s .t . x 1 x2 x1
OR2
p d p d p (2 d d x d d 40 x d d 50 d d 24 d d 30 , x ,d ,d 0 ( i 1, 2 , 3 ,4 )
OPERATIONS RESEARCH
运筹学
徐 玲
OR2
1
第五章
目标规划
要求 1、理解概念 2、掌握建模 3、掌握图解法和单纯形解法 4、理解目标规划的灵敏度分析
OR2
2
5.1目标规划的概念及数学模型1
多目标问题 多目标线性规划 产品 例1
资源 原材料（kg) 设备（台时） 单位利润
OR2 8
7）目标规划的目标函数： 目标规划的目标函数是按各约束的正、负偏 差变量和赋予相应的优先因子而构造的。 目标函数的基本形式有三种： 1、要求恰好达到目标值，即正负偏差变量都要尽 可能地小，这时， minZ＝f(d+＋d-). 2、要求不超过目标值，即允许达不到目标值但正 偏差变量要尽可能地小，这时， minZ＝f(d+). 3、要求超过目标值，即超过量不限但负偏差变量 要尽可能的小，这时， minZ＝f(d-) 显然，本题目标函数表示为：
目标规划PPT课件
R elevant
目标必须与组织战略和业务相 关。
S pecific
目标必须是具体的，明确指出 要做的事情和达成的效果。
A ttainable
目标必须是可实现的，在资源 和能力范围内。
T ime-bound
目标必须有明确的时间限制。
目标优先级
01
确定目标的优先级，根据组织战 略和业务需求，将目标按重要性 和紧急性进行排序。
05
目标规划的挑战与解决方案
目标冲突
01
总结词
目标冲突是指不同利益相关者之间的目标不一致，导致难以达成共识和
协同工作。
02 03
详细描述
在组织或团队中，不同部门或成员可能存在不同的目标和利益诉求，导 致目标之间的冲突。例如，销售部门追求销售额最大化，而生产部门追 求成本最小化，两者之间可能存在目标冲突。
解决方案
解决资源不足问题需要合理规划和管理资源，优化资源配置，提高资源利用效率。例如， 通过培训和激励措施提高员工技能和工作积极性，合理安排工作计划和进度，寻求外部资 源支持等。
执行力不足
总结词
详细描述
解决方案
执行力不足是指组织或团队在实现目 标过程中缺乏有效的执行能力，导致 目标难以达成。
执行力不足可能表现为决策缓慢、执 行不力、监督不严等方面。例如，团 队成员对工作流程不熟悉、缺乏工作 技能或态度消极等，都可能导致执行 力不足。
目标规划的重要性
解决实际问题的需要
许多现实问题往往涉及多个相互冲突 的目标，需要综合考虑才能得到最优 解。
提高决策质量
指导资源分配
目标规划可以帮助决策者明确资源分 配的方向和重点，实现资源的合理配 置。
5.目标规划
= 60 = 0 = 36 = 48
19
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划的单纯形解法
例
cj CB 基 解 0 x1 0 x2 0 x3 P1 d10 d1+ 0 d2P2 d2+ P3 d30 d3+
0
0
x3
d2-
60
0 36
5
1 4
10
-2 4
1
0 0
0
1 0
0
-1 0
0
0 1
0
0 -1
0
0 0
0
0 0
P1 d1-
P3 d3j
48
P1 P2 P3
6
-1 -6
8
2 -8
0
0
1
0
1
0
0
1
1
-1
1
1
20
目标规划 Goal Programming（GP）
目标规划的单纯形解法
例
cj CB 基 解
60
0 x1
0 5
0 x2
20 10
0 x3
1
P1 d1-5 0
0 d1+
5
目标规划 Goal Programming（GP）
家具制造问题——王老板遇到的新问题
目标规划独特的目标函数（准则函数）是按各目标约束的正、 负偏差变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目标值确定后， 决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。 + 因此，目标规划的目标函数只能是min Z = f（ d ，d ）。 其基本形式有三种：
6
目标规划 Goal Programming（GP）
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
管理学原理第五章 目标及其确定
Байду номын сангаас
二、组织目标的特点
• • • • • • • • • ⒊层次性 组织目标是分等分层的 使组织目标成为组织中每一个成员的行动指南 总目标 战略目标 远期目标 部门目标 行动目标 近期目标 岗位目标 每一个成员的具体行动指南 这些多层次多部门的目标之间是相互关联的 管理者要将其形成一个“相互支持的目标矩阵”。
案例：三鹿集团的企业目标
• 三鹿集团始终坚持“瞄准国际领先水平，跻身世界先进行 列”的企业目标。围绕这个目标，三鹿从中国乳品行业和 企业实际情况出发，大胆探索，从组织架构、产品升级、 市场营销、企业文化建设、企业人才培养等方方面面进行 全方位的创新。 • 三鹿“十一五”规划目标是：到2010年，确保配方奶粉、 力争功能性食品和酸牛奶产销量全国第一，液态奶及乳饮 料保持前三位，全面提升企业生产规模、经济效益和综合 实力，做大做强三鹿，走出国门，与国际市场接轨。 • 2006年三鹿位居国际知名杂志《福布斯》评选的“中国顶 尖企业百强”乳品行业第一位。但2008年，因产品中三聚 氰胺超标，三鹿迅速宣布破产。直接责任人有三人被重判。 一人死刑，一人死缓，一人无期。
二、组织目标的特点
⒉多元性 在同一个组织中，有不同性质的多个目标 组织目标的多元性，是组织为了适应内外部环境的要求而导致的必然结 果。 组织所面对的公众 • 股东 红利 利润 • 员工 待遇 人均收入 • 消费者 功能、质量 销售量、质量、品种 • 竞争者 市场、资源 占有率 • 社区 环境、贡献 捐赠、环保 • 政府 税收、守法 税款、计划生育 • 新闻机构 公开、形象 企业形象 • ·· · • 组织目标的多元性要求管理者要协调处理好各类目标之间的关系。
最优化多目标规划动态规划chr5~6
2
多目标规划解的概念
• 定义2 设X*∈R，若不存在X∈R满足F(X)≤F(X*), 则称X*为问题(VP)的有效解（或Pareto解）。有 效解的全体记为Rpa* • 定义3 设X*∈R，若不存在X∈R满足F(X)<F(X*), 则称X*为问题(VP)的弱有效解（或弱Pareto解）。 弱有效解的全体记为Rwp*
第五章 多目标规划
• 在实际问题中，衡量一个设计方案的 好坏往往不止一个。例如：设计一个 导弹，既要射程远，命中率高，还要 耗燃料少；又如：选择新厂址，除了 要考虑运费、造价、燃料供应费等经 济指标外，还要考虑对环境的污染等 社会因素。这类问题即为多目标数学 规划问题。
第五章 多目标规划
• 早在1772年，Franklin就提出了多目 标问题矛盾如何协调的问题，1896 年，Pareto首次从数学角度提出了多 目标最优决策问题，直到二十世纪5070年代Charnes, Karlin, Zadeh等人先 后做了许多较有影响的工作，多目标 规划受到人们的关注。至今多目标规 划已广泛应用于经济、管理、系统工 程等科技的各个领域。
多目标规划解的性质
记Rj*为单目标问题 (Pj) min fj(X) s.t. gi(X)≤0, i=1,2,…,m 的最优解集合，j=1,2,…,p，可见
* Rab R* j j 1 p
而R，Rab*，Rpa*，Rwp*，R1*,…, Rp*之间的关系有 下列图示。并有下列定理。
多目标规划解的性质
多目标规划问题举例
• 例2投资问题 • 假设在一段时间内有a（亿元）的资金可用 于建厂投资，若可供选择的项目记为 1,2,…,m, 而且一旦对第i个项目投资，则必 须用掉ai（亿元）; 而在这段时间内这第个 项目可得到的收益为ci（亿元）, 其中 i=1,2,…,m, 问如何确定最佳的投资方案？
第五章运筹学目标规划分析
解：设 x1， x2 分别表示甲乙产品的产量，则相应的线性 规划模型为： max z 2 x1 3 x2
2 x1 2 x2 12 x1 2 x2 8 s.t . 4 x1 16 4 x2 12 x1 , x2 0
它的最优解为: x1 =4, x2 =2, z =14
3. 对所有的目标函数建立约束方程，并入原来的约束条 件中，组成新的约束条件；
4. 引入目标的优先等级和加权系数；建立使组合偏差最 小的目标函数。
1.确定目标函数的期望值 每一个目标函数希望达到的期望值(或目标值、理想值)。
根据历史资料、市场需求或上级部门的布置等来确定。 2.设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
解：设 x1, x2 分别表示彩色和黑白电视机的产量。该问 题的目标规划模型为：
min z P1d1 P2d 2 P3 (2d 3 d4 )
x1 x2 d1 d1 40 x1 x2 d 2 d 2 50 s.t . x1 d3 d3 24 x d d 2 4 4 30 x , x , d , d 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2 i i
P1 ：企业利润目标； P2 ：甲、乙产品的产量尽可能达到1∶1的要求；
P3 ：设备A、B尽量不超负荷工作，在第三优先级中，设备A的重 要性是设备B的三倍。
min z P1d1 P2 (d 2 d2 ) 3 P3 (d 3 d3 ) P3d 4
4 x1 16 (1) (2) 4 x2 12 2 x 3 x d d 12 (3) 2 1 1 1 (4) x1 x2 d 2 d 2 0 2 x 2 x d d (5) 2 3 3 12 1 x 2x d d 8 (6) 1 2 4 4 x , x 0, d , d i i 0 ( i 1, 2, 3, 4) 1 2
多目标规划(施光燕第五章)
f1(x1, x2) = 4x1+2x2 →min
如果要求糖的总数量最大，即要求：
f 2 ( x1 , x2 ) x1 x2 max
如果要求甲级糖的数量最大，即要求：
f3 ( x1 , x2 ) x1 max
易见，这是具有3个目标的规划问题（由于约束及目标均
为线性函数，故它为多目标线性规划问题）。
min (di di－ )
i 1
p
X R s.t f i ( X ) di di－ f i 0 － d 0 ， d i 1，„„，p i 0 i
(3)
可以证明，若(X，d +，d - )是(1－3)的最优解，其
+ 中d +＝(d1 ，„„，d + ) ， d ＝ (d ， „„ ， d p 1 p )，则X是
(2)的最优解。因而可将(3)作为目标规划模型的 一般形式。在此一般形式基础上，还可以建立加权的 或分层的目标规划模型。
第三节 多目标规划解的概念
在单目标规划问题中，任意两个可行方案都可通过比
较其目标函数值来确定其优劣。在所有可行方案中，使目 标达最优的就是最优解。 而在多目标规划问题中，约束集R中的两个方案x1，x2 其优劣往往不能进行比较。这是因为它们的目标值F(X1)与 F(X2)是向量，而向量是无法直接比较大小的。所以，在R 中也往往不存在一个方案对每个目标都是最优的。 X 这种多目标规划问题区别于单目标规划问题的本质表 明，仅仅将单目标问题最优解的概念平移到多目标问题中 是不行的。本章将介绍多目标规划问题各种解的概念及其 相互关系。
V min[ f1 ( X )，„„，f p ( X )] (VMP) i=1，„„，m gi ( X ) 0 或 V min F ( X ) (VMP) X R
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章目标规划第五章目标规划（Goal Programming，简称GP）要求： 1、理解有关概念； 2、学会图解法； 3、学会单纯形解法；4、学会建模；5、举一反三，学会应用。
§1目标规划的数学模型前面我们介绍的线性规划是单目标决策方法，也就是说，只用一个性能指标的大小来衡量方案的好坏。
但在实际生活中，确定一个方案的好坏，往往要考虑多个目标。
比如，在制定生产计划时，既要求产量高，又要求质量好，还期望成本低。
又如，在选择一个新工厂的厂址时，要考虑的问题有生产成本、运输费用、基建投资费用，环境污染等多种因素。
而且有些指标之间往往不是那么协调，甚至相互矛盾，使得决策人难以确定最优方案。
目标规划是在线性规划的基础上，为适应企业经营管理中多个目标决策的需要而逐步发展起来的。
目标规划是一种多目标决策方法，它是在决策者所规定的若干目标值和要求实现这些目标值的先后顺序，以及在给定有限资源条件下，寻求总的偏离目标值最小的方案，这种方案称为满意方案。
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理模型及线性规划的工业应用》一书中提出，当时是作为解一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。
这种方法把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji · Ijiri )在处理多目标问题，分析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩(Jashekilaineu )和桑·李(Sang #Li)给出并加以改进的。
下面我们用例子来介绍目标规划的数学模型和有关概念。
例1 某厂生产I 、II 两种产品，有关数据见表。
试求获利最大的生产方案。
这是一个单目标线性规划问题，设x 1、x 2分别为生产产品I 、II的数量，可得如下线性规划模型：0,102112..108max21212121≥≤+≤++=x x x x x x t s x x z由图解法可求得最优生产方案是：x 1*= 4，x 2*= 3，Z *= 62 千元。
但实际上，工厂作决策时，不仅要考虑利润，而且要考虑市场等一系列因素，如：（1）根据市场信息，产品I 的销售量有下降的趋势，为此，希望产品I 的产量不超过产品II 的产量；（2）超计划使用原材料要高价采购，会使成本增加。
为此不希望超用；（3）应尽可能充分利用设备台时数，但不希望加班；（4）应尽可能达到或超过计划利润指标56千元。
这样在考虑产品决策时，需要考虑四个目标要求，这就是多目标决策问题。
目标规划就是解决这种多目标决策问题的方法。
下面我们用上例来说明目标规划的有关概念。
1．偏差变量：目标规划中引入了正、负偏差变量d+、d-（d+、d-≥0）。
正偏差变量d+表示决策值超过目标值的部分；负偏差变量d-表示决策值未达到目标值的部分。
因为正、负偏差不会同时出现，即d+、d-至少有一个为零，因此恒有d+ * d- = 0 .2. 系统（绝对）约束和目标约束系统约束是指必须严格满足的等式或不等式，如线性规划问题中的所有约束条件都是系统约束，不满足这种约束条件的解就不是可行解，所以它们是硬性约束。
目标约束是目标规划特有的等式约束，相对硬性约束来说，它是一种软性约束。
当某些约束条件不是必须严格满足时，可用目标约束来表示。
比如，希望利润不低于56千元，这个要求并不是必须严格大于等于56千元（即8x1+10x2≥56），而是可以有一定的正、负偏差，为此，我们可引入正、负偏差变量d+、d-，将其写成8x1+10x2-d+ + d-=56，并用min(d-)表示希望利润尽量不低于56千元。
又如，希望尽量不超时使用设备，这个要求并不是必须严格小于等于10（即x1+2x2≤10），而是可以有一定的正、负偏差，为此，我们可引入正、负偏差变量d+、d-，将其写成x1+2x2-d+ + d-=10，并用min(d+)表示希望不超时使用设备。
这种等式约束就是目标约束。
它把约束条件右端项看作是要追求的目标值，但在实现此目标值的过程中允许发生正偏差或负偏差，为此，在这种约束中引入了正、负偏差变量。
线性规划的目标函数，在给定目标函数值时，可转化为目标约束。
另外，根据问题的需要，系统约束也可转化为目标约束。
3. 目标的优先级与权系数一个规划问题常常有若干个目标。
但决策者在要求实现这些目标时，是有主次或轻重缓急的。
凡要求第一位要实现的目标，就赋予优先因子P1；第二位要实现的目标赋予优先因子P2，┄，并规定 P k>> P k+1，k =1，2，┄，K ，表示 P k比 P k+1有更大的优先权。
即首先保证P1级目标的实现，这时可以不考虑其他目标；而 P2级目标是在实现 P1级目标的前提下考虑的；以此类推。
若要区别具有相同优先级的两个目标的差别，这时可分别赋予它们不同的权系数 w j，这些都由决策者按照具体情况确定。
4. 目标规划的目标函数目标规划的目标函数（又称准则函数）是由各目标约束中的正、负偏差变量和决策者规定的优先因子而构成的。
当每一目标值确定后，决策者总是希望实现值尽可能接近目标值，也就是希望有关偏差尽量小。
因此，目标规划的目标函数都是求极小值的。
其基本形式有以下三种：（1）若目标要求尽量等于目标值时，这就是希望正、负偏差都尽量小，它可表示为：min Z = f（d+ + d-）（2）若目标要求尽量不超过目标值，而允许达不到目标值时，这就是希望正偏差尽量小。
它可表示为：min Z = f （d +）（3）若目标要求尽量不低于目标值，而允许超过目标值时，这就是希望负偏差尽量小。
它可表示为:min Z = f (d -)对每一个具体目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各级目标的优先因子来构造目标函数，下面用例子来说明。
例2 例1的决策者在原材料供应受严格限制的基础上还要考虑；P1：希望产品I 的产量不高于产品II 的产量；P2：希望充分利用设备的有效台时数，但不希望加班；P3：希望利润不低于 56千元。
求决策方案。
解：按决策者的要求，这三个目标的规划问题的数学模型为：,,,,,,,561081020112)(min 33221121332122211121213322211≥=+-+=+-+=+--≤++++=-+-+-+-+-+-+-+-+d d d d d d x x d d x x d d x x d d x x x x d P d d P d P z式中：P1是希望21x x ≤，但不是必须严格小于，可以有偏差，于是引入-+11d d 和，把21x x ≤改写为01121=+---+d d x x ，并用 )(min 1+d 表示希望21x x ≤。
P2是希望使用设备的台时数尽可能等于10，但不是必须严格等于10，可以有偏差，于是引入-+22d d 和，把10221=+x x 改写为1021121=+-+-+d d x x ，并用 )(m in 22-++d d 表示希望10221=+x x 。
P3是希望利润5610821≥+x x ，但不是绝对不能少，可以有偏差，于是引入-+33d d 和，把5610821≥+x x 改写为561083321=+-+-+d d x x ，并用 )(min 3-d 表示希望利润尽量不低于56千元。
胡运权书P117习题5.6 例2 某厂生产A 、S 两种型号电脑，每种型号的电脑均需经过两道相同的工序，每台电脑所需的加工时间、销售利润及工厂每周最大加工能力见下表。
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下：P1：每周总利润尽量不得低于10000元；P2：因合同要求,A 型电脑每周至少生产10台,S 型电脑每周至少生产15台；P3：希望工序Ⅰ的每周生产时间恰好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。
根据上述要求建立这个问题的目标规划模型，不必求解。
解: 设x 1, x 2分别是生产A 、B 型电脑的台数，则此问题的目标规划模型为：5,2,1,i 0,d ,d ,x ,x 75d d 2x 3x 150d d 6x 4x 15d d x 10d d x 10000d d 450x 300x .t .s )d d d (p )d d (p d p f min i-i 215-5214-4213-322-211-12154-433-22-11 =≥=-++=-++=-+=-+=-+++++++=++++++-+-目标规划数学模型的一般形式如下：建立目标规划的数学模型时，决策者需要事先确定各级目标值g k 、优先等级次序P l 、权系数W lk 等，它都具有一定的主观性和模糊性，可用专家评定法予以量化。
目标规划与线性规划相比有以下优点：1.线性规划立足于求满足所有约束条件的最优解，而在实际问题中，可能存在相互矛盾的约束条件。
目标规划可以在相互矛盾的约束条件下找到满意解。
2.线性规划只能处理一个目标，而现实问题往往要处理多个目标。
目标规划能统筹兼顾地处理多个目标的关系，求得更切合实际要求的解。
3.线性规划的约束条件是不分主次地同等对待，而目标规划可根据实际需要给予轻重缓急的考虑。
4. 目标规划的最优解指的是尽可能地达到或接近一个或若干个已给定的目标值，实际上是满意解。
因此，可以认为目标规划更能确切地描述和解决经营管理中的许多实际问题。
目前，目标规划已在经济计划、生产管理、市场管理、财务分析、技术参数的选择等方面得到广泛的应用。
§2 目标规划的图解法方法：先画出满足系统约束的可行域和各目标偏差变量的出现方向，然后按照优先级顺序在可行域内寻找最满意的解。
满意解可以是一个点、一条线段或者一个区域。
对具有两个决策变量的目标规划可以用图解法求解。
下面我们对前面例2用图解法求解。
画图可知，满足系统约束的可行域是ΔOAB 。
下面按照优先级顺序考虑目标约束，画出各级目标约束及其偏差出现的方向。
P1希望01=+d ，-1d 不限，所以在直线021=-x x 左上方的点满足要求，加上系统约束，可行域缩小到ΔOCB 上；P2希望02=±d ，所以在直线10221=+x x 上的点满足要求，综合前面约束，可行域缩小到线段ED 上；P3希望03=-d ，+3d 不限，所以在直线5610821=+x x 右上方的点满足要求，综合前面约束，可行域缩小到线段GD 上。
从图中可知，该目标规划的最优解是线段GD 上的所有点。
因为线段GD 上的点能够满足目标规划问题的所有约束条件(包括系统约束和目标约束)。
但大多数目标规划问题并非如此，还可能出现非可行解，所以将目标规划问题的最优解称之为满意解。