人教版七年级数学上册导学案用合并同类项法解方程

合集下载

人教版数学七年级上册3-2-1 解一元一次方程—合并同类项教案

3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。

2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。

（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。

2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。

二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。

分析:设前年购买计算机x台。

则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

人教版七年级数学上册说课稿：3.2解一元一次方程合并同类项

二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散。在认知水平上，他们已经具备了一定的逻辑思维能力，但对于抽象的数学概念和规则的理解仍需借助具体实例。在学习兴趣方面，学生对新鲜有趣、富有挑战性的教学内容更感兴趣。学习习惯上，部分学生可能还未形成良好的自主学习习惯，需要教师引导和督促。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：合并同类项的法则及其应用。
教学难点为：在实际问题中，如何识别同类项并进行合并；如何将合并同类项的方法运用到一元一次方程的求解过程中。
针对教学重难点，教师在教学过程中应注重引导学生从生活实例中抽象出数学模型，培养学生的观察、分析、归纳能力；同时，通过例题和练习，让学生在实际操作中掌握合并同类项的方法，提高解题能力。总之，要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在愉快的氛围中学习，提高教学质量。
1.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固合并同类项的技能。
2.小组讨论：分组讨论练习中的难题，鼓励学生互相交流、分享解题思路，提高解决问题的能力。
3.实践活动：布置一道实际应用题，让学生将合并同类项的知识运用到生活情境中，培养学生的实践能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
5.结合学生的兴趣和特长，设计富有挑战性的课后作业，让学生在探索中提高自己的能力。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。启发式教学通过提出问题、引导学生思考，激发学生的探究欲望，培养学生的创新意识。探究式教学鼓励学生自主探索、发现知识，提高学生的自主学习能力。分组合作学习则旨在培养学生的团队协作精神和沟通能力。选择这些教学方法的理论依据是建构主义学习理论，即学习是学生在原有知识经验的基础上，通过与外部环境相互作用，主动建构知识的过程。

2024版七年级数学上册第四单元整式的加减第1课时利用合并同类项解一元一次方程(人教版)

因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
检验一下x =20是方程 x +2x + 4x =140的解.
思考
上面解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向 x ＝ a 的形式转化．
例题【教材P120】
例 1 解下列方程：（1）2x－ 5 x＝6－8 ；
新知探索
问题 1 某校三年共购买计算机 140 台，去年购买的
数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍. 前
年这所学校购买了多少台计算机？
分析：设前年购买__x__台，则去年购买__2_x_台，
今年购买__4_x__台.
“各个分量的和=总量”
根据问题中的相关等量关系：是一个基本的相等关系
解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 x kg， 2x kg，4x kg. 根据题意，得 x + 2x + 4x = 210. 解得 x = 30. 所以 2x = 60，4x = 120. 答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 30 kg， 60 kg，120 kg.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
练习
合并同类项：（1）x + 2x + 4x = 7x （2）5y － 3y － 4y = －2y （3）4a － 1.5a － 2.5a = 0
你知道吗？
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
设未知数
解方程
实际问题
一元一次方程
作答

七年级数学上册(人教版)3.2.1一元一次方程的解法合并同类项优秀教学案例

3.设计具有挑战性的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固合并同类项和解方程的技能。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论和合作，让学生互相交流想法和做法，培养学生的合作能力和沟通能力。
2.分配具有代表性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法，培养学生的表达能力和倾听能力。
3.培养学生合作交流的习惯，让学生感受到团队的力量，增强学生的团队协作能力。
教学目标的设计旨在让学生在掌握知识与技能的同时，培养过程与方法，提升情感态度与价值观，从而1.通过生活实例引入合并同类项的概念，例如计算购物时的找零问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.设计有趣的数学故事或问题，引发学生的兴趣和思考，激发学生的学习动力。
3.利用多媒体教学资源，如动画、图片等，形象地展示合并同类项的过程，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考合并同类项的规律和原因，激发学生的思维活动。
2.通过设置疑问，引导学生主动探索和解决问题，培养学生的自主学习能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示购物找零的实例，引导学生思考如何计算找零金额，引发学生对合并同类项的兴趣。
2.提出问题：“你们在生活中有没有遇到过类似的问题？”让学生分享自己的经历，激发学生对数学的亲近感。
3.引导学生思考：如果我们把找零金额用数学表达式表示出来，应该如何简化这个表达式呢？从而引入合并同类项的概念。
（二）讲授新知
1.介绍合并同类项的定义和规则，通过具体的例子解释同类项的概念，让学生理解同类项的性质。
2.讲解合并同类项的方法，引导学生发现合并同类项的规律，例如系数相加作为系数，字母和字母的指数不变。

人教版七年级数学上册解一元一次方程(1)—合并同类项导学案

七年级数学导学案班级：姓名：主备：审核人：编号： 1 日期:课题: 3.2解一元一次方程（1）——合并同类项【学习目标】1、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．【重点难点】重点：会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程；难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

预习导学利用等式的性质解下列方程：（1）45x-=（2）314x+=自研自探问题探究；认真自研课本第86页问题1:梳理解题步骤：基本思想：列方程------解方程（1）列方程设未知数：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？前年购买量+去年购买量+今年购买量= 台第三步：根据上面分析，列出方程：（2）上面得到的方程如何解呢？24140x x x++=合并同类项，得X=140系数化为1，得X=思考：问题中解方程的过程中用到了“合并同类项”，它在这里起了什么作用？随堂笔记1.合并同类项与整式加减中所学的内容相同，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别合并成的过程叫做 .合并同类项的目的是向接近的形式变形，进一步求出一元一次方程的解.2.解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程的一般步骤：（1），（2）。

注：把未知数的系数化为1的依据是。

方案展示方案展示一：解下列方程（1）52682x x-=-（2）7 2.53 1.515463x x x x-+-=-⨯-⨯方案展示二：例2有一列数，按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,….其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？基础题：自评：师评：1、完成课本第88页练习1、2（请把答案写在下面）2、三个连续奇数的和是27，求这三个数.拓展训练：3．已知1-=x 是方程4223+=-x y xy 的解，求y 的值.。

人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案

2.学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。

人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程》教学设计

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第1课时）一、内容和内容解析（一）内容一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题.（二）内容解析本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，合并同类项是解方程的基本步骤之一.“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.“解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.基于以上分析，确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c+d的方程，利用合并同类项解一元一次方程.二、目标和目标解析（一）目标（1）理解合并同类项，会解形如ax+bx=c+d的方程，体会解方程中的化归思想.（2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值.（二）目标解析（1）达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性；给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想.（2）达成目标（2）的标志是：能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.三、学情分析学生已经接触并掌握了合并同类项法则，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。

故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。

再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现.有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。

四、教学手段新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益.五、学法指导自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结.六、目标要求，教学重难点（一）教学目标：1.知识与技能（1）会找相等关系，列一元一次方程；（2）会用合并同类项解ax+bx=c+d型一元一次方程.2.数学思考（1）学习分析问题，找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法；（2）通过学习合并同类项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用.3.解决问题体会解方程中的化归思想，会合并同类项解ax+bx=c+d 型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题.4.情感态度通过学习“合并同类项”，体会古老的代数中的“对消”和“还原”中“对消”的思想，激发数学学习的热情. 感受数学文化.（二）教学重点：1.找相等关系，列一元一次方程；2.用合并同类项解一元一次方程. （三）教学难点：分析、理解题意，找相等关系列方程，正确地合并同类项，解一元一次方程. 七、教学过程设计（一）创设情境，提出问题（用课件出示背景资料）欣赏小诗太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清.通过这节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题. （二）回顾旧知，打下伏笔温故知新：首先复习合并同类项法则和等式性质，然后秀一秀（见练习一题.二题），通过做题的方式，使学生回顾前面学过的知识，给本节课的学习，做好铺垫作用.（三）介绍数学史，创设情景约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？（四）提出问题，建立模型出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？引导学生思考.交流：独立思考用什么知识解决该问题？先独立思考，再合作交流如何列方程？师生讨论分析：1.设未知数：前年购买计算机x 台2.列代数式：去年购买计算机2x 台，今年购买计算机4x 台3.分析题意找出等量关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 4.根据等量关系列方程：x+2x+4x=140教师设问：还有其他列法吗？通过探究得出结论：列法二列法三教师再设问：如何解上面的方程？如何将方程转化为x=a 的形式？（五）合作探究，归纳方法如何将此方程转化为x ＝a （a 为常数）的形式?在学生说出“合并同类项”后，教师板演解方程过程：及时归纳得出结论.x+2x+4x=1407x=140X=20活动目的：初步渗透化归思想，采用框图表示解方程，使解法中各步骤先后顺序较清晰，渗透算法程序化的思想.合并同类项系数化为11529x x （）－＝32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝474.52.535x x （）－＝－（六）例题规范，巩固新知出示课本87页例1采用学生叙述，教师板书的师生合作方式完成.（七）基础训练，学以致用解下列方程：学生练习：学生练习，教师巡视，指导，师生共同讲评，学生改正错误，展台展示错误原因.学生练习：用方程解释小诗解决导入新课时的小诗，起到前后呼应的作用，再次引出历史人物阿尔—花拉子米的“对消”即本节课所学的合并同类项，使学生进一步了解数学的历史渊源. （八）达标检测（限时7分钟）1.下列各组中，两项不能合并同类项的是（）A.3b+(-b)B.-6y+3xC.-a+aD.-20-23 2.方程-10x-6x=-7+15合并同类项得，系数活动目的：暴露学生的思维过程，强化合并同类项的作用及解方程的方法.活动目的：提高课堂效率，考查是否达标，及时巩固提高.及时矫正错误.化1得 3.解下列方程：（1） 2x-8x=-11-19 （2） x- x=-7-6 4. 某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？学生独立完成，然后交换批阅，教师点评. （九）课堂小结，知识梳理学生思考，分组讨论，师生共同讲评. 分享你我的收获，这节课你学会了什么？（十）作业课本第91页习题3.2第1、5、6题八、板书设计3.2一元一次方程的解法（一）——合并同类项（第1课时）问题1：活动目的：训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯.例1解方程练习.达标检测练习一. 合并同类项（1）5x-7x = （2）-3x-5x = （3）9x+6x-11x= （4）-9x+6x-11x= 二.解方程（1）3x = 2 （2）-2x = -3x= x=（3）-3x = 6 （4） - x =x= x=三.解方程1529x x （）－＝ 32722x x（）＋＝330.510xx （）－＋＝ 474.52.535x x （）－＝－四.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。

【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案新人教版

《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。

人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计

解一元一次方程（一）——合并同类项一、内容及内容解析人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。

经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.二、目标及目标解析1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.（2）应用一元一次方程解决实际问题.2.目标解析：目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养学生归纳、概括的能力.目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方法，初步体会方程的应用价值.通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.三、教学问题诊断分析在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.2列方程解决实际问题的思想方法.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.四、教学支持条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.教学流程：六、教学过程：（一）创设情境，提出问题活动一练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____（２）-x+23 x+21x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.利用练习2引出用方程解决问题，为问题1做准备.播放2015年阅兵视频【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数量间的关系，编写应用题，引入新知.（二）自主探索，获取新知问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。

人教版初中七年级上册数学《合并同类项》导学案

2.2 整式的加减第1课时合并同类项一、新课导入1.课题导入：先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）2.三维目标：（1）知识与技能理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.（2）过程与方法①经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.②渗透分类和类比的思想方法.（3）情感态度在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.3.学习重、难点：重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.难点：正确判断同类项，准确合并同类项.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.（4）探究提纲：①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：100t+252t=(100+252)t=352t②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：a.100t-252t=-152tb.3x2+2x2=5x2c.3ab2-4ab2=-ab2③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2, 在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.a.-3和23;b.-2a2b3和3a3b2;c. 12xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.a.是;b.不是;c.是;d.是.2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.4.强化：(1)同类项的概念.(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.(3)若单项式-3a m b2与单项式13a3b n是同类项，则m=3,n=2.1.自学指导:（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.（4）自学参考提纲：①把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-13x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-13x3-5x2+2x+5.③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.④合并下列各式的同类项：a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4ab.-6ab+ba+8ab=3abc.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b22.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.4.强化：（1）合并同类项的概念和法则.（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.1.自学指导：（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.(4)自学参考提纲.①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？先化简再求值比较简便③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.三、评价1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同。

人教版七年级数学上册导学案第三章一元一次方程

人教版七年级上册数学导学案第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(1)学习目标1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。

2.体会字母表示数的优越性。

重点：知道什么是方程，一元一次方程难点：找等关系列方程使用说明及学法指导：先自学课本78—80页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。

一. 导学1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：2.含X的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。

从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。

3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。

4.车匀速行驶，可列方程为：5.什么是方程？6.什么是一元一次方程？二、合作探究1.判断下列式子是否是方程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=11 2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5)x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是一元一次方程，求m 的值；（2）已知关于x 的方程mx n-1+2=5是一元一次方程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出方程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；（3）某数的8倍比该数的5倍大12；（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习小结四、作业习题3.1第1、5题。

3.1.1 一元一次方程(2)学习目标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程。

2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。

重点：根据实际问题列一元一次方程难点：找相等关系列方程。

人教版数学七年级上册3.2.1合并同类项解一元一次方程教学设计

（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生回顾本节课所学内容，总结合并同类项的法则和解一元一次方程的方法。此外，我会强调以下几点：
1.合并同类项在数学运算和解题中的应用价值。
2.解一元一次方程的关键步骤，以及合并同类项在简化方程中的作用。
3.在解决实际问题时，如何运用数学知识，将问题转化为数学模型。
（2）小华在水果店购买了4斤苹果和3斤香蕉，已知苹果每斤5元，香蕉每斤3元，求小华购买水果一共花了多少钱？
3.请尝试以下提高拓展题：
（1）解方程：5x + 3x - 2x = 16
（2）解方程：2y^2 - 3y^2 + 4y^2 = 12
4.请完成以下自我检测题：
（1）判断题：合并同类项时，只需将系数相加减，字母及字母的指数保持不变。
-使用多媒体教学资源，如动画和实物图片，增强学生对合并同类项的理解。
2.分步骤教学，循序渐进：
-先让学生通过具体的数学例子，观察并发现同类项的特征，引导学生总结合并同类项的法则。
-在学生掌握了合并同类项的基本方法后，逐步引导他们将这些方法应用于一元一次方程的求解。
3.合作探究，促进交流：
-将学生分组，进行小组讨论和合作探究，鼓励他们分享解题思路，互相学习。
-设计小组竞赛活动，提高学生的参与度，培养团队合作精神。
4.精讲多练，巩固知识：
-教师通过精选例题进行精讲，强调解题的关键步骤和易错点。
-提供多样化、层次化的练习题，让学生在练习中巩固所学，提高解题能力。
5.关注差异，因材施教：
-针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的导入环节，我将采用生活实例和问题驱动的教学方法，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一个购物清单，其中包括若干同类商品的价格，如苹果、香蕉和橙子的单价。然后，我会提出以下问题：

人教版数学七年级上册3.1.2解一元一次方程-合并同类项教案

《解一元一次方程---合并同类项》教学设计引言教研活动其实是教师与学生、教师与教师之间的心灵互动，匠心独具的课前预设、赏心悦目的课堂互动和的课后研讨，能让参与者忘却工作带给我们的一切烦恼，在愉悦中接受洗礼，于执教者而言，更是无与伦比的释放和满足，毕竟，这是他辛勤劳动的结晶，最大的受益者当然仍是受教学生。

这便是教研的魔力，让它沐浴我成长。

前几天，在我校数学组的课题《“三五三”问题导学法》研讨中，执教了了《解一元一次方程---合并同类项》一课，针对课题研讨目标“如何在数学课堂教学中实施《“三五三”问题导学法》教学模式？”进行了精心的预设和思考，近一周的琢磨之后，带着些许忐忑和期待，走进了熟悉又似乎全新的课堂……教学设计教学目标：1、会利用合并同类项解一元一次方程，掌握在解方程的过程中如何“合并”和系数化1。

2、通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。

3、促进学生积极参与合作探讨，初步体会一元一次方程的应用价值；4、引导学生在解决实际问题的过程中分析数量关系、探寻列方程的方法、归纳解方程的步骤，同时渗透数学建模的思想。

教学重点、难点：重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项的方法解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程难点：建立方程时寻找“相等关系”，合并时“x”前面的系数为“1”、“-1”。

一、激学导思：1、问题激思：粉笔分类；（师：这是老师每节课都要用到的粉笔，请同学们通过认真的观察与分析，能否从老师两手所抓的粉笔得到一些具体的信息？）针对上述“粉笔分类”引出合并同类项的铺垫训练：① 2a+a= ；② 2b -3b= ；③ 4c-c= ；（师：今天我们就一起来探讨如何运用“合并同类项”解一元一次方程。

）2、引探导学：猜粉笔支数。

（师：今天我们就拿讲台上的粉笔来做点文章，老师的面前有三盒粉笔，老师分别对三盒粉笔的数量做了一定的调整，如果我提供给你们一定的信息，你能猜出每盒粉笔的数量吗？）创设问题，引入探究，导入本节学习内容。

人教版七年级上册数学教案：3.2合并同类项解一元一次方程

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项和解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例解释：
-合并同类项法则：例如，式子4x + 3x中，系数4和3是同类项，可以合并为7x。
-解一元一次方程：如方程5x + 2 = 3x + 8，通过合并同类项，将方程简化为2x = 6，进而求解得到x = 3。
-实际应用：如购物问题，某商品原价为x元，打8折后价格为0.8x元，求解原价。
2.教学难点
4.学生课堂参与度。在本节课中，我尽量让每个学生都参与到课堂讨论和实践中来。然而，仍有部分学生表现较为被动。为了提高他们的积极性，我计划在下次课程中增加一些互动环节，鼓励学生提问和发表观点，激发他们的学习兴趣。
5.教学方法的选择。在本节课的教学过程中，我采用了讲解、案例分析、小组讨论等多种教学方法。从学生的反馈来看，这些方法在很大程度上帮助他们理解了合并同类项解一元一次方程的知识。但在实际操作中，我还需要根据学生的具体情况，调整教学方法的运用，使之更加高效。
3.增强学生的数学应用意识：将合并同类项和解一元一次方程应用于解决实际问题，培养学生将数学知识运用到实际生活中的能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-合并同类项法则：掌握同类项的定义，能够识别并合并同类项。
-解一元一次方程：熟练运用合并同类项法则，解一元一次方程的步骤和技巧。

2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第1课时利用合并同类项解一元一次方程

5．2 解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程教学步骤师生活动教学目标课题 5.2 第1课时利用合并同类项解一元一次方程授课人素养目标 1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程，体会解方程中的化归思想.教学重点建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.教学难点根据实际问题建立方程模型.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾旧知，引入新知设计意图回顾等式的性质与合并同类项的法则，为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?（可让学生回答，课堂上一起回顾）2.合并下列各式的同类项:（1）a+2a-4a;（2）-6xy-5+2yx+xy-3.（1）-a;（2）-3xy-8.【教学建议】回顾旧知时，教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”；合并同类项，要关注学生是否能准确识别同类项，是否漏掉了负号.活动二：交流讨论，学习新知设计意图学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程（教材P120问题1）某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？问题1 你能根据题意列出方程吗？设前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程，等号左边有3个含x的未知数项，不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识，将这个方程转化一下，以便顺利地求解呢？利用合并同类项的法则，把含有x的项合并同类项，得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗？系数化为1，得x=20.因此，前年这所学校购买了20台计算机.思考（教材P120思考）上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？合并同类项是一种恒等变形，通过合并同类项，减少项数，进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.【教学建议】给学生说明，“系数化为1”指使方程由ax=b（a≠1）变形为x=m，它的依据是等式的性质2.系数化为1时，要避免出现以下几种错误：（1）颠倒除数与被除数的位置；（2）忽略未知数系数的符号.【教学建议】结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（合并同类项）的作用，是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m（常数）的形式转化”的化归思想.活动三：熟练运用，巩固提升设计意图巩固用合并同类项解一元一次方程的方法，强化运算能力.例1（教材P120例1）解下列方程：（1）2x-52x=6-8；（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2（教材P121例2）有一列数1，-3，9，-27，81，-243，…，其中第n个数是(-3)n-1(n＞1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少？分析：数的排列规律：后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和：前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解：设所求三个数中的第1个数是x，则后两个数分别是-3x，9x.由三个数的和是-1701，得x-3x+9x=-1701.合并同类项，得7x=-1701.系数化为1，得x=-243.所以-3x=729，9x=-2187.答：这三个数是-243，729，-2187.【对应训练】教材P121练习第1，3题.【教学建议】给学生总结：例1中，解一元一次方程时，同类项有两类，即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.【教学建议】让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.今天我们学习的解方程，有哪些步骤？2.解一元一次方程时，合并同类项起了什么作用？3.系数化为1的依据是什么？4.含多个未知数时，怎样设未知数、列方程？【知识结构】【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计5.2解一元一次方程第1课时利用合并同类项解一元一次方程解一元一次方程：（1）合并同类项（2）系数化为1教学反思本节课先帮学生回顾等式的性质以及合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解一元一次方程作准备.教学中采用引导发现的方法，并鼓励学生自己动手，体现学生在课堂上的主体地位.在整个过程中注重调动学生的积极性，培养学生合作学习、主动探究的习惯.对于解一元一次方程的思路，灌输了将方程不断转化为x=m（常数）形式的化归思想，这一思想在后面几节课的学习中还会继续强化.解题大招利用合并同类项解一元一次方程将含有未知数的项和常数项分别合并，再结合等式的性质，将方程转化为x=m（常数）的形式，注意计算时不要出错.例1对于方程2y+3y-4y=1，合并同类项正确的是（ A ）A.y=1B.-y=1C.9y=1D.- 9y=1例2下列说法正确的是（B）m-0.125m=0，得m=0A.由x-3x=1，得2x=1B.38C.x=-3是方程x-3=0的解D.以上说法都不对m-0.125m=0，得0.25m=0，再将系数化为1，得m=0，解析：A.由x-3x=1，得-2x=1，故A错误；B.由38故B正确，D错误;C.x=3是方程x-3=0的解,x=-3不是，故C错误.故选B.例3如果2x与x-3的值互为相反数，那么x的值为多少？解：因为2x与x-3的值互为相反数，所以2x+x-3=0.方程两边加3，得2x+x=3.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1.故x的值为1.例4甲、乙、丙三人向某学校捐赠图书，已知这三人捐赠图书的册数之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748册图书，那么这三人各捐了多少册图书？解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册图书.根据题意，得5x+8x+9x=748.合并同类项，得22x=748.系数化为1，得x=34.所以5x=5×34=170，8x=8×34=272，9x=9×34=306.答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册图书.培优点月历中的数字问题例例如图是某月的月历，在月历上任意圈出一个竖列上相邻的三个数，如果被圈出的三个数之和为51，求中间的那个数.分析：在月历中，每一横行，相邻的两个数之间相差1；每一竖列，相邻的两个数之间相差7.根据这种数量关系，列方程求解.解：设中间的那个数为x，则被圈出的三个数分别是x-7，x，x+7.根据题意，得x-7+x+x+7=51.合并同类项，得3x=51.系数化为1，得x=17.答：中间的那个数为17.。

人教版数学七上3.2第1课时《用合并同类项的方法解一元一次方程》精品说课稿1

人教版数学七上3.2 第1课时《用合并同类项的方法解一元一次方程》精品说课稿1一. 教材分析《用合并同类项的方法解一元一次方程》是人教版数学七上3.2第1课时的内容。

这部分教材主要让学生掌握一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

通过这部分的学习，学生能够理解一元一次方程的概念，掌握合并同类项的方法，并能够运用该方法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这部分内容前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对于解一元一次方程有一定的了解。

但部分学生对于合并同类项的方法和解方程的步骤还不够熟练，需要老师在教学过程中进行引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要老师通过实例进行讲解和训练。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程的概念，掌握合并同类项的方法，并能够运用该方法解一元一次方程。

2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解方程的能力和团队协作精神。

3.情感态度与价值观目标：学生培养对数学的兴趣，提高解决实际问题的能力，培养积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握合并同类项的方法，能够解一元一次方程。

2.教学难点：学生对于合并同类项的运用和解决实际问题的能力。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及数学软件和网络资源。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解合并同类项的方法，并通过例题进行讲解，让学生跟随老师一起解方程。

3.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4.拓展与应用：通过实际问题，让学生运用合并同类项的方法解方程，培养学生的实际问题解决能力。

5.总结与反思：学生总结本节课所学知识，老师进行点评和讲解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

人教版数学七年级上册第三章第三章一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案(含答案)

人教版数学七年级上册第三章第三章一元一次方程：课题：合并同类项解一元一次方程导学案（含答案）课题：合并同类项1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会列方程解决简单的实际问题．合并同类项法则．列方程解决实际问题．【导学流程】一、情景导入、感受新知(1)提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？(2)上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题)．二、自学互研、生成新知【自主探究】认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？今年购买的台数＋去年购买的台数＋前年购买的台数＝140台．②课本上是怎样解方程x＋2x＋4x＝140的？有哪几个步骤？合并同类项，系数化为1.有两个步骤．③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？使方程变得更简单．【合作探究】仿照问题1中解方程的过程，解下列方程：2x－x＝6－8解：x＝47x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3解：x＝－13师生活动：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题．②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解．③生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难．三、典例剖析、运用新知【合作探究】仔细阅读例2的分析，领悟规律特点寻找相等关系．①这一列数有什么排列规律，你是如何发现的？说给同学们听听．②设这相邻的三个数中第一个数x，则第二个数为__－3x__，第三个数为__9x__．由相等关系：__某三个相邻数的和是－1701__，列出方程：x－3x＋9x＝－1701.③若设所求的三个数中，中间的一个数为x，则它前面的一个数为__－__，它后面的一个数为__－3x__，于是，依题意可列方程__－＋x －3x＝－1701__．并求出所列方程的解．x＝729④能不能“设所求的三个数中第三个数为x”解答本题呢？试试看．若设第三个数为x，则第一个数为，第二个数为－.－＋x＝－1701，∴x＝－2187.练习：如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工60人，甲村出工人数是乙村出工人数的，丙村出工人数是乙村的2倍，求乙村出工的人数．解：设乙村出工人数为x人，则甲村出工人数为x人，丙村出工人数为2x人．根据题意．得x＋x＋2x＝60.解得x＝18.答：乙村出工的人数为18人．四、课堂小结、回顾新知1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．2. 教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．五、检测反馈、落实新知1．下面解方程的结果正确的是(D)A．方程4＝3x－4x的解为x＝4B．方程x＝的解为x＝2C．方程32＝8x的解为x＝D．方程1－4＝x的解为x＝－92．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是__2__．3．已知整式x＋2x与4x＋7x的和为140，则x＝__10__．4．解方程：(1)2x＋3x＋4x＝8；解：合并同类项，得9x＝8，系数化为1，得x＝；(2)－3x＋0.5x＝10.解：合并同类项，得－2.5x＝10，系数化为1，得x＝－4.5．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到了逐步推广，喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式，灌溉三块同样大的实验田，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式，后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%.(1)设第一块试验田用水x t，则另两块试验田的用水量如何表现？(2)如果三块实验田共用水420 t，每块试验田各用水多少吨？解：(1)设第一块实验田用水x t，则第二块实验田用水25%x t，第三块实验田用水15%x t.(2)根据(1)，并由题意，得x＋25%x＋15%x＝420合并同类项，得 1.4x＝420.系数化为1，得x＝300.∴25%x＝75，15%x＝45.即第一块实验田用水300 t，则第二块实验田用水75 t，第三块实验田用水45 t．六、课后作业、巩固新知(见学生用书)。

2024年新人教版七年级数学上册《第5章5.2.1 用合并同类项的方法解一元一次方程》教学课件

系数化为 1，得
x＝5. 100 mL、300 mL.
答：这三个数是－243，729，－2187.
练一练
1. 挖一条长 1210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同
时施工，甲队每天挖 130 m ，乙队每天挖 90 m，需要
几天才能挖好？设需用 x 天才能挖好，由题意得方程
如下，正确的是
(A )
A. 130x＋90x＝1210
B. 130＋90x＝1210
请你自己检验 x = 20 是方程 x
7x = 140.
+ 2x + 4x = 140
系数化为 1，得 x = 20.
的解.
因此，前年这所学校购买了 20 台计算机.
定义总结思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中合并同类项起了化简作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为 ax = b，使其更接近 x = a 的形式（其中 a、b 是常数）.
典例精析
例1 解下列方程： (1)
；
(2) 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3.
解：(1) 合并同类项，得
(2) 合并同类项，得
6x = -78.
系数化为 1，得 x = 4.
系数化为 1，得 x = -13.
例2 有一列数，按一定规律排列成 1，－3，9，－27， 81，－243 ，···. 其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
销售中球赛积分不同能效空调的的盈亏表问题综合费用比较
第五章一元一次方程
5.2 解一元一次方程
第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程
人教版七年级(上)

人教版数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》教学设计1

人教版数学七年级上册《——合并同类项解一元一次方程》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册《合并同类项解一元一次方程》是学生在学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上，进一步深化对一元一次方程的理解和应用。

本节课主要让学生掌握合并同类项的方法，以及如何利用合并同类项的方法解一元一次方程。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解题方法，提高学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的知识，对代数式有一定的了解。

但部分学生对合并同类项的概念和操作方法还不够清晰，解题时容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习情况，通过耐心讲解和个别辅导，帮助他们掌握解题方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握合并同类项的概念和操作方法，能够正确地合并同类项；学会利用合并同类项的方法解一元一次方程。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现合并同类项的规律，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，增强学生对数学学习的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：合并同类项的概念和操作方法，利用合并同类项解一元一次方程。

2.难点：如何引导学生发现合并同类项的规律，以及如何在解题过程中运用合并同类项的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生自我评价，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示合并同类项的概念和操作方法，以及解一元一次方程的步骤。

2.练习题：准备一些有关合并同类项和解一元一次方程的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书和讲解。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

义务教育基础课程初中教学资料
用合并同类项法解方程
教学目标
1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应
用题的优越性.
2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次
方程，并判别解得合理性.
3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。

2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。

难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。

2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明：1.阅读课本P86——87
2.限时20分钟完成本导学案。

然后小组讨论。

一、导学
书中88页问题1：
（1）如何列方程？分哪些步骤？
设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机
______
台.
找相等关系:__________ ________________________________________
列方程：___________________________________________________
(2)怎样解这个方程？
x+2x+4x=140
合并同类项，得
_____x=140
系数化为1，得
x=_____
（3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、合作探究
1、
解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、
练习：解下列方程：（1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3 (4) 72
32=+x x
3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
二、总结反思
小组讨论：本节课你学了什么？有哪些收获？
三、作业：习题3.2第1、4题.。