初一上数学角的公开课

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七年级数学上册4.3.2角的比较与运算全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

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5.角计算学生探究例1：
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跟踪练习：
1.如图，∠Aபைடு நூலகம்B=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC平分线，求∠BOD度数．解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°， ∴∠AOC=35°+90°=125°． ∵OD是∠AOC平分线， ∴∠AOD= 1 ∠AOC=62.5°，
2
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=62.5°35°=27.5°．
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三、课堂小结师生互动，共同总结本节课学习内容： 1．角大小比较方法和角大小关系有哪些？认识了角哪些运算． 2．本节课学习了用三角板拼出哪些角？ 3．角平分线定义是什么？ 4．怎样进行角相关计算？
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四、作业布置书本习题4．3复习巩固5.6，
综合利用10，拓广探索15．
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2.已知在平面内，∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC度数．解：分两种情况考虑：（1）当∠BOC在∠AOB外部时， ∠AOC=∠AOB+∠BOC═70°+40°=110°；（2）当∠BOC在∠AOB内部时， ∠AOC=∠AOB-∠BOC═70°-40°=30°，则∠AOC度数为110°或30°．
4.3.2角比较与运算
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教学目标： 1、会比较角大小，能预计一个角大小． 2、会分析图中角和差关系． 3.认识角平分线，会画一个角平分线. 4.能够依据条件进行角相关运算. 教学重点:比较角大小，认识角平分线，分析角和差关系，依据条件进行角相关运算. 教学难点:正确地进行角相关运算.
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提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度角？
105°，120°，135°.

人教版七年级数学上册角公开课赛课课件一等奖

拓展与延伸
(1)在∠AOB内部画1条射线OC，则图①中有_3__个不同的角；
D
(2)在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图②中有6___个不同的角；
拓展与延伸
(3)在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图③中有_1_0__个不同的角；
(4)在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE,…，则图中有_6_6__个不同的角；
练一练
1.如图.
a.若用三个大写字母表示角，则∠1可以表示为 ∠AOB， ∠2可以表示为 ∠COD . b.∠BOC能写作∠O吗？为什么？
不能，因为以O为顶点的角不止一个. c.图中有多少个角？试分别表示出来. ∠1,∠2，∠BOC,∠AOC,∠BOD,∠AOD
新课讲解
知识点2 角的度量角的度量单位有哪些？它们又是如何定义的？
学习目标
1.会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义. （重点） 2.会进行角的度数的加减乘除运算.（重点） 3.类比线段来研究角，体会类比的思想.
新课导入
你会比较这两个角的大小吗？
这节课我们学习角的大小比较与运算.
新课讲解
知识点1 角的比较怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
当堂小练
3.计算： (1)57.27°=__5_7____°__1_6____′__1_2____″; (2)56°18′+72°48′=______1_2_9_°__6_′__; (3)45′=___0_.7_5__°; (4)1 800″=___3_0___′=___0_._5__°. (5)49°38′+66°22′=_____1_1_6_°___； (6)180°－79°19′=___1_0_0_°__4_1_′___.

北师大版七年级数学上册：4.3 角公开课一等奖优秀课件

（2）能用一个大写字母表示的角有几个？
B
D
C
图1
（3）以点A为顶点的角有哪几个？
以点D为顶点的角呢？
（4）图中共有多少个角？是哪些角？
4.如图2，用大写字母表示图中用希腊字母标注的角.
∠ α =___ ∠ γ =___
∠ β=____ ∠ θ=_____
A D γα E
β B
图2
θ CF
5.判断题
角的度量工具：量角器
想一想做一做
1°的角怎么定义？怎样画出1°的角？
角的度量
把一个周角360等分，每一份就是
一度的角记作 “ 1° ” 。
1°
角的度量单位：度，分，秒
角的度量
把一周角分成360等分，每一份所对的角叫做1度的角，记作 “1°” 。
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角．记作 “1′ ” 。
练习：
(1) 32°21′＋ 68°48′； (2) 90°－25°32′； (3) 15°23′8″×4；
开动脑筋
1.确定相应钟表上时针与分针所成的角度。
120° 30° 120°
2.每经过1小时，时针转过多少度？每经过1分钟，分针转过多少度？
3.8时30分，时针与分针所成的角是多少？
（1）直线是一个平角
（×）
（2）如图（1），点P不在∠AOB的内部
（×）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
图1中有个角，它们是
．
图2中有个角，它们是
．
D
E
D

6.3.1角的概念课件(共35张PPT) 初中数学人教版(2024)七年级上册

用三个大写字母表示
图例 A
O
B
用一个大写字母表示
O
用数字表示
1
用希腊字母表示
记法
方法解读
字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角。
当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可以用这个顶点的字母来表示
在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母。该表示法形象直观
巩固练习
1、下列图形是角吗？
2、判断题：（1）两条射线组成的图形叫角。（2）角的大小与边的长短无关。（3）角的两边是两条射线。
总结
定义
图例
组成元素
“静” 态的观
点
“动” 态的观
点
有公共端点的
边
两条射线组成
的图形叫做角顶点
边
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
终边始边
因此，54.26°= 54°15′36″.
例3 .把45°25′48″化成度．
解：45°25′48″ =45°+25′+48×(610)' =45°+25.8' =45°+25.8×(610)° =45.43°
巩固练习
例2：填空 ① 1小时= 60分， 1分= 60 秒. ② 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时. ③ 1°= 60 ′，1′= 60 ″. ④ 0.75°= 45 ′= 2700 ″， ⑤ 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.6 °.
向两端无限延伸
0个
不可度量
射线
·
A
B· l
1.射线AB 2.射线l

新人教版初中数学七年级上册《第四章几何图形初步：4.3角》公开课教案_2

本节分两课时，第一课时是角的认识，第二课时是关于角的度分秒的运算，这里要讲的是第一课时。角的概念，学生在小学已经有粗浅的认识，本节在已有知识基础上，进一步认识它，透析它的组成和特征。
四、教学方法及教学思路
本人在农村中学任教，面对的都是乡土气息浓厚的农村孩子。由于诸多方面的原因，造成这样的现状：绝大多数学生基础薄弱，没有学习习惯，学习品质、竞争意识差，更没有学习中知难而上的信心和毅力。所以面对这样的教育主体，我们在激发学生的学习兴趣、引导探究发现的同时，一定要注意学生的听课状态，降低难度，干启不发时，直接入主题。同时不能过分强调和主张学生课后的自主学习，因为绝大多数学生没有自主学习的习惯和能力。所以很多技能需在课上培养、训练和提高。我这里的教学，接近“一对一”的教，“手把手”的学。很多问题课前就有预见，准备好解决策略和途径。
中学数学(角)
一、教案背景
课时：1课时
二、教学课题
1.教养方面：
通过系统学习，进一步认识角。
通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的平面图形。
初步认识图形，培养学生对学习图形与几何的兴趣，建立数学来源于生产、生活，服务于生产、生活的理念。
2.教育方面：
通过模型理解角的两种描述方法。
经历角的画法，进一步理解、认识角，提高画图技能，增强对图形的理解，为今后几何的学习做好准备。
能准确找出和表示简单至复杂图形中的角。
通过强化、重复训练，夯实角的认识，提高学习几何的信心。
三、教材分析
人教版七年级数学（上）《第四章图形认识初步》第三部分的第一节《角》的第一课时。
本章是图形与几何的起始章，是图形学习的第三学段。在本章，要进一步丰富学生对几何图形的感性认识，还要引导学生逐步认识一些基本图形的特征和性质。但这并不意味着要用严格的逻辑推理方式来展开学习，还是要强调在实际背景中直观理解图形的概念和特征，经历探索图形性质的过程。

北师大版数学七年级上册角公开课课件PPT

判断下列哪些图形是角
(√)
(√)
(√)
（×）
三.比学:
判断下列哪些图形是角 (√)(√)(√)（×）三.比学:北师
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC 或∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
3、用一个数字表示。如∠1
4、用小写希腊字母表示。如∠ α
试一试
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，且把顶点字母放在中间。如：∠ABC
角的表示方法
角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间
(2) 用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个
角的表示方法角用“∠”表示，读做“角”。角的表示方法有下面四
3.把图中的角表示成下列形式：①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。其中正确的有（把你认为正确的序号都填上。）
① ③ ⑥
3.把图中的角表示成下列形式：POAC① ③
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
∠1
∠3
∠4
∠ACB
∠ABC
练习2
∠BCE
∠2
∠BAC
∠DAB
∠5
将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表∠1∠3∠4∠AC
已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？
3个
如果在其内部以O点引一条射线，那么以O为顶点的角有几个？
6个
数一数
已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？3个如果在
3.角的四种表示方法表示方法注意事项1、用三个大写的字母表示
作业
必做题： P119 练习

《角》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第四章基本平面图形4.3角教学设计一、教学目标1．理解角的概念，掌握角的表示方法.2．理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及它们之间的换算关系，并会进行简单的换算.二、教学重点及难点重点：角的概念．会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算难点：度、分、秒及其换算．三、教学准备量角仪、三角板四、相关资源动画《认识角》，动画《角的概念》，微课《角的定义》，微课《角的度量》，知识卡片《角的表示方法》等五、教学过程【创设情境】创设情境，提出问题问题：如图，在一场足球比赛中，红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置，那么，红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好？为什么？师生活动：引发学生思考基本的平面图形——角，教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣．设计意图：在现实生活中发现并提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．在这一活动中，形成了基本图形：角板书：4.3角【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：角的定义活动一：问题1.观察生活中角的形象，探索角的静态概念观察图片，你能再举出一些有关角的实例吗？师生活动：教师提示在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计，机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．从这节课开始我们就具体地研究角．周围的课桌、门窗、墙壁的角；圆规张开两脚；钟表的时针与分针间形成的角等等．问题2.对照实物图，画出对应的几何图形？师生活动：让学生画出角的图形，直观感受角．归纳总结：角的定义：（静态）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．设计意图：让学生在归纳中培养概括能力．活动二：探索角的动态定义边边顶点问题1：如果一条射线，绕它的端点旋转，会形成什么样的图形？师生活动：教师由电脑显示一条射线，然后射线绕其端点旋转，到另一个位置停止则形成一个角，如图所示．举例：钟摆看成一条射线，从一个位置摆到另一个位置则形成一个角．归纳总结：角的定义：（动态）角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．设计意图：通过动画演示角的形成过程，从动态的角度得出角的另一种定义．此图片是动画缩略图，本动画资源探究了角的动态定义，适用于角的教学.若需使用，请插入【数学探究】角的概念.探究二：角的表示活动一：角的表示问题1.结合下面图（1）～（3），学习角的表示方法并进行交流．师生活动：归纳整理，得出角的四种表示方法，教师整理．角的表示方法：①用三个大写字母表示：如图（1）中有∠AOB，图（2）中∠ABC，∠CBD等．②用一个大写字母表示（条件：顶点处只有一个角）：如图（1）中∠O，图（3）中∠D．③用一个数字表示：如图（2）中∠1，∠2．④用一个小写希腊字母表示：如图（3）中∠α，∠β．对前两种表示方法，应注意的问题要加以强调．第一种表示方法必须注意：顶点字母在中间；第二种表示方法只限于顶点只有一个角．另外，让学生区分角的符号与小于号．设计意图：学会角的表示方法，并会在具体问题中正确的表示角．问题2.如果从∠AOB的顶点O点出发在∠AOB的内部作一条射线，图中共有几个角？怎样表示？OCB A图中共有三个角，分别是∠AOB，∠AOC和∠COB．设计意图：注意的问题最好由学生讨论，学生发现后归纳总结，并通过练习加强对知识的巩固．活动二：平角、周角射线OA绕O点旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成了什么角？射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫平角，如图（1）所示．同样可表示为∠AOB，顶点O，两边为射线OA和射线OB．继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫做周角，如图（2）所示．周角的顶点为O，两边重合成一条射线．（1）（2）平角的一半叫做直角．三角板上的三个角中有一个角是直角，课桌面相邻的两边、书本一页纸的相邻的两边组成直角等等．1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°．设计意图：通过动画演示角的形成过程，让学生从旋转的角度更好的理解平角、周角的概念．探究三：角的度量活动一、利用时间单位类比角的度量单位之间的关系.问题1：表示时间的单位有哪些？它们之间有什么关系？小时，分钟和秒．1小时＝60分＝3600秒．问题2：了解角的基本单位：度、分、秒：角的度量单位有那些？什么是1度的角？如何用符号表示？度、分和秒；把一个周角360等分，每一份就是1度的角．1度记作1°．设计意图：这个问题学生在小学学过，应不会感到困难．活动二、度、分、秒之间的换算1°的160为1分,记作“1′”，即1°=60′.1′的160为1秒,记作“1″”，即1′=60″注意它们之间是六十进制，可以参照计量时间的时、分、秒来理解记忆其意义．（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″.解析：（1）度、分、秒是常用的角的度量单位.根据1°＝60′，1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可；（2）根据度分秒之间60进制的关系计算.解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′＝48°15′＋0.6×60″＝48°15′36″；（2）根据1°＝60′，1′＝60″得，36×⎝⎛⎭⎫160＝0.6′，24.6×⎝⎛⎭⎫160＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.注意大单位化小单位用乘法，先把度化成分，如果还有小数再化成秒，秒下面不再化更小的单位，如果还有小数就四舍五入保留整数；小单位聚大单位用除法，先将最小的单位向它的上一级单位换算，逐步进行，直到聚成最大的单位“度”．在做除法的过程中，若除不尽，一般保留两位小数即可．设计意图：由时间的单位引入，为角度制的换算作好铺垫，充分应用学生的旧知识和已有的经验，类比进行，容易理解．探究四：量角器的使用方法问题1：怎样用量角器度量角呢？师生活动：学生动手操作并交流使用方法，教师动画演示量角器的使用步骤：对中、对齐和读数，在演示中纠正学生使用中的问题．用量角器度量角的方法：①对中——角的顶点对准量角器的中心； ②重合——角的一边与量角器的零线重合； ③读数——读出角的另一边所对的度数．问题2：角的大小与角两边的长短有关系吗？角的大小与两条边叉开的大小有关系，与两条边的长短没有关系．设计意图：本环节通过学生对量角器的使用让学生对角的认识更加深刻，从量的角度理解角的大小与角两边的长短关系体会角概念的实质．【典型例题】例1计算：（1）1.45°等于多少分？等于多少秒？（2）1800″等于多少分？等于多少度？解：（1）60′×1.45°＝87′，60″×87＝5 220″，即1.45°＝87′＝5 220″；（2）'160⎛⎫ ⎪⎝⎭×1 800＝30′，°160⎛⎫ ⎪⎝⎭×30＝0.5°，即1 800″＝30′＝0.5°．设计意图：通过多种形式巩固对角的换算的初步应用．例2：（1）用适当的方式分别表示图中的每个角．（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？解：（1）∠CAD，∠BAD，∠BAC．（2）不能用∠A来表示．例3．一个公园的示意图如图所示．（1）海洋世界在大门口的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？（2）虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？解：（1）海洋世界在大门的北偏东90°．（2）虎豹园在大门的南偏东0°（即正南方向）；猴山在大门的北偏东0°（正北方向）；例4．计算：（1）13°29′＋78°37″；（2）61°39′－22°5′32″；（3）23°53′×3；（4）107°43′÷5．分析：先将相同单位相加减，注意进位和借位；乘法要先乘低位，再乘高位；除法是先除高位，高位余数换算成低位数后，再除低位．解：（1）13°29′＋78°37″＝91°29′37″．（2）61°39′－22°5′32″＝61°38′60″－22°5′32″＝39°33′28″．（3）23°53′×3＝69°159′＝71°39′．（4）107°43′÷5＝（105°＋2°43′）÷5＝105°÷5＋163′÷5＝21°＋（160′＋180″）÷5＝21°＋160′÷5＋180″÷5＝21°32′36″．【随堂练习】1．如图，图中共有多少个角？用字母分别表示出来．分析：要确定有多少个角，需要先确定始边与终边的条数．可以用始边计数法数角的个数．即先以OA为始边，则能与它组成角的边有3条，就有3个角；再以OB为始边，按逆时针数出角的个数，依次类推．解：以OA为一边的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD；以OB为一边且不重复的角有∠BOC，∠BOD；以OC为一边且不重复的角有∠COD．因此图中共有6个角，它们分别为：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD．2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？（2）2 700″等于多少分？等于多少度？解：（1）0.25°＝60′×0.25°＝15′，60″×15＝900″，即0.25°＝15′＝900″；3．如图是部分节目的播出时间，分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数．分析：确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数，需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格．解：新闻30分：0°；今日说法：30°×5＋35×0.5°＝167.5°；电视剧：30°×4＝120°． 4.如图，点D 在AB 上．（1）∠ABC 与∠DBC 相同吗？（2）图中哪几个角可以只用一个字母表示？（3）以点C 为顶点的角有哪几个？（4）图中共有几个角？把它们分别写出来．CB DA分析：结合图形，利用角的表示法把角一一表示出来．解：（1）∠ABC 与∠DBC 相同，在图中它们表示同一个角．（2）图中的∠ABC 和∠BAC 可以只用一个字母表示为∠B 和∠A ．（3）以点C 为顶点的角有∠ACD ，∠BCD ，∠ACB 三个．（4）图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABC ，∠BAC ，∠ACB ，∠ACD ，∠BCD ，∠ADC ，∠BDC ．点拨：角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个大写英文字母表示．六、总结反思，情意发展1．本节主要学习角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算． 2．主要用到的思想方法是符号化思想． 3．注意的问题：①用三个大写字母表示角时，表示顶点的大写字母必须写在中间． ②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时，必须用三个字母表示角． ③度、分、秒之间的换算．七、板书设计。

6.3.1 角的概念课件(共24张PPT) 人教版七年级数学上册

×
√
×
×
2．将图中的角用不同方法表示出来，填在下表中．
用数字或小写希腊字母表示
∠1
∠3
∠4
∠α
用三个大写英文字母表示
∠BCA
∠BAC
∠ABF
∠ABC
∠2
∠β
∠BCE(或∠FCE)
∠BAD
3．计算：(1)1.45°＝______′＝________″；(2)1 800″＝______′＝_______°；(3)58.37°＝_______°_______′______″；(4)15°32′24″＝_______°＝__________″.
解：(1)①22.5°＝22°30′. ②51.23°＝51°13′48″.
【题型二】度、分、秒的换算
(2)①18°36′＝18.6°. ②13°37′48″＝13.63°.
例4：灯塔在货轮的南偏东50°方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是( )A．北偏西50°方向，30海里处 B．西偏北50°方向，30海里处C．北偏西40°方向，30海里处 D．南偏东50°方向，30海里处
把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角；把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角；把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角
360
180
60
60
1.判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”．(1)两条射线组成的图形叫作角；( )(2)角的两边是两条射线；( )(3)平角是一条直线；( )(4)周角是一条射线．( )
知识点2：角的度量及单位换算(难点)
度量单位
换算方法
度量工具
(1)度：把一个周角360等分，每一份是1度的角，1度记作1°.(2)分：把1度的角60等分，每一份是1分的角，1分记作1′.(3)秒：把1分的角60等分，每一份是1秒的角，1秒记作1″

北师大版七年级数学上册4.3 角公开课优质教案(2)

4.3角一、教学内容分析1、教学内容《角》是北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》的第三节，主要内容是角的概念、表示、单位和换算.2、地位与作用角既是最简单、最基本的几何图形之一，又是研究其它图形的基础，是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成的新的几何图形.体现了几何图形由简单到复杂的组合过程.同时，角的不同表示方法，及每种方法的适用条件，使学生看到解决一个问题有多种方法，体现了数学的发散性和严谨性.二、学习目标分析《数学课程标准》第31页显示本节课的要求为：理解角的概念；认识度、分、秒，会进行简单的换算.下面我将从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标进行分:根据以上分析，确定本节课的学习目标为：1、通过看一看、画一画、说一说等问题情景的引入,认识角的静态定义和动态定义，实现从实物—图形的抽象过程;2、通过分组讨论、合作交流，会用文字语言、图形语言、符号语言综合描述角,逐步培养符号意识;3、通过观察量角器、类比的学习方法，认识度、分、秒，会进行简单的换算.三、学生情况分析1、知识基础学生对点、线、角这些基本的几何元素在小学阶段已经有了一定的认知.但只是直观经验，对于角的定义和多种表示方法并未作深入研究;2、能力基础七年级学生具有初步的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，并能在教师引导下进行简单的探究;3、困难预设将实物抽象成图形，再从图形抽象成符号这种从具体到抽象的过程，对于刚刚接触几何的七年级学生来说有一定的困难.学生的符号意识比较薄弱，，规范使用图形语言、文字语言、符号语言的能力相当欠缺，因此，如何在不同环境下正确表示角也会成为学生学习的障碍.四、教学策略分析1、遵循学生对概念的认知规律本节课，我采用：引入概念—形成概念—辨析概念—应用概念的教学过程.通过看一看、画一画、说一说等数学活动形成初步感知，再通过探究活动达到概念的内化，最后通过习题演练实现对概念的深入理解；2、注重学生体验、突出合作探究本节课注重学生知识的自我建构，运用问题串逐步引导，为学生创造具体的问题情境和思维情境，给学生动手、动脑、动口的机会，使学生在开放、民主、和谐的教学氛围中发现问题、解决问题，获取新知，提高能力；3、创设情境、激发学生学习兴趣本课我从和学生谈到“换个角度看人生”的话题开始，以告诉学生在生活中要学会“换位思考”结尾，即首尾呼应，又进行了情感教育，使学生意识到数学能启迪智慧，点亮人生，激发学生学习数学、应用数学的热情.五、教学过程依据“目标导引教学”这一理念，本节课采取“目标、教学、评价一致性”的教学设计,同时采用“点拨式自主学习”的教学方法：学习角的表示时，我不对各种方法的特点进行阐述和讲解，而是让学生按照问题串自主学习，通过思维的碰撞，明确各种方法的特点，自然的体会到怎1、这是一布置作业:必做：习题4.3 一、知识技能1、2二、问题解决3选作：一、如图1，数一数图中有多少个角，你是怎样数的？二、如图2，怎样表示图中的角？。

七年级数学上册《角》PPT课件

18
05
角的证明与推理
2024/1/28
19
等量代换法证明角相等
定义法
根据角的定义，通过证明两个角所对的边或顶点关系来证明它们相等。
2024/1/28
等量代换法
通过证明两个角分别与第三个角相等，从而得出这两个角相等。这种方法常用于几何图形的证明中。
推理法
结合已知条件和图形性质，通过逻辑推理证明两个角相等。
角的表示方法
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字母表示角的两条边；也可以用一个大写字母表示，这个字母就是角的顶点；还可以用一个数字或希腊字母表示。
4
角的度量单位与换算
2024/1/28
角的度量单位
角的度量单位是度，用符号“°” 表示。把一个圆周分成360等份，每一份叫做1度，记作1°。
角的换算
1度等于60分，1分等于60秒。因此，角度可以换算成分和秒。例如，45°可以换算成45°00'00''。
5
角的基本性质
2024/1/28
• 角的大小与边的长短无关：角的大小只与两条边叉开的大小有关，与边的长短无关。
• 角的平分线性质：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
两个角相加，将它们的度数相加即可。
2024/1/28
角的减法
两个角相减，将它们的度数相减即可。
应用
利用角的加减运算进行角度的计算和证明，解决与角度相关的问题。
14
04
角在生活中的应用
2024/1/28
15
时钟上的角度问题
时钟面上的角度计算
时钟面平均分成了12份，每份对应的角度是30度。可以用这个知识点来解决时钟上时针和分针之间的角度问题。

新人教版七年级数学上册《角》公开课课件

一道好题的价值之一在于它能产生其他一些好题。
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第53课时角广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
一、学习目标 1 理解角的概念及角的表示方法； 2 掌握角的单位及单位之间的换算.
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
二、新课引入
1.认真观察：（1）教室里挂着的时钟或自己的手表；（2）教室的墙与墙交接的地方；（3）自己的三角尺、书本…….
广东省怀集县永固镇初级中学
梁敏仪
三、研学教材
知识点一角的概念及角的表示方法
2.角的常用表示方法有：
（1）用表示顶点的一个大写英文字母来表示角.
例如：∠O.
注意：在顶点处只有一个角时才可只用表示顶点的一个字母来表示这个角
（2）用三个大写英文字母表示角，其中表示顶点字母写在中间.例如：∠AOB.
记作 ∠α = 48 ° 56 ′ 37 ″. 2.(1)35°= 2100 ′= 151′=2(1650÷0600)°″=,0.25° (2) 38°15′= 38.25 °, 38.15°= 38 ° 9 ′. 通过计算我们发现：38.15°= 38°+ 0.15°= 38°+ （0.15×60）′
.
A
C
B
A
O
C
（2）
P
O
（3）
3.把下图中的角表示成下列形式,哪些是正
确?哪些不正确?对的打√, 错的打×.
(1) ∠APO ( √ ) (2) ∠AOP ( ×)
(3) ∠OPC ( √ ) (4) ∠OCP ( × )
(5) ∠ O ( × ) (6) ∠ P ( √ )
广东省怀集县永固镇初级中学

优质公开课-认识角

一、创设情境、初步感知师：细心的同学会发现老师的讲桌上有一个——(引导学生说出三角板)师：谁能猜猜为什么把它叫做三角板呢？生：因为它是三角形的，有三个角。

师：有3 个角？你能给大家指一指它的3 个角在哪儿？请一位学生上前指出3 个角，此时学生指的一定是三角板的3 个顶点。

师：噢！尖尖的这个是角？想想你指的完整吗？老师将你指的这个地方画在黑板上，它好像就是一个点，你能将这个角完整的指出来吗？教师引导学生说出正确的指角方法，“∠”这样的图形是一个角。

师：现在同学们允许吗？生：允许。

师：请拿出自己的三角板和老师一起来摸一摸这3 个角。

(教师引导学生用正确的指角方法进行摸角)师：手摸到其中的一个角上， (教师指角的顶点处) 摸到这里时，你有什么感觉？生：尖尖的，有点戳手。

师：角的两边又是怎样的？(教师指角的 2 条边)生：平平的，直直的。

师：看来，同学们对于角有了自己一定的认识和感受，今天，就让我们起进角的世界，认识角。

(板书课题：认识角)【设计意图】：了解学生的学习起点，学生对角角已有了一定的感知，因此课始，我出示学生熟悉的三角板，通过“猜一猜、摸一摸、看一看”的活动，让学生直观感知“角”。

这个活动学生喜欢，既能唤起他们已有的知识经验，又能激起他们参与学习的热情与积极性，为学生的继续学习搭起了现实生活与抽象数学的桥梁。

二、探索体验、加深理解1、找生活中的角师：角是一个颇皮的家伙，就藏在我们生活中许多物体的面上及平面图形之中，让我们找一找图中的角。

课件出示：红领巾、钟表、剪刀，请个别学生上前指出图中的角，在学生指角的过程中教师纠正语言，加深学生对角的认识。

教师语言：红领巾的两边组成为了一个角，钟表上两根指针相交于一点上形成为了一个角，剪刀上的2 个刀刃形成为了一个角。

师：咱们将图中的角都请下来。

(课件显示从立体到平面)【设计意图】：从实物中抽象角，丰富学生的感知。

本环节的主要目标之一，就是引导学生把“生活经验中的角”逐步提升为“数学上的角”。

北师大版(2024)数学七年级上册4.2 角第1课时角课件(共22张PPT)

仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：
（1）南偏东25°；（2）北偏西60°.
A
60°
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°,
所成的角的终边即为所求的射线.
(2)以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°,
所成的角的终边即为所求的射线.
O
25°
随堂检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( A )
即1.45°＝87′＝5220"。
1
1
（2）( )′×1800＝30′,( )°×30＝0.5°，
60
60
即1800"＝30′＝0.5°。
新知小结
角度的换算：
度分秒进率关系图
1.按1°＝60′，1′＝60″先把
度
度化成分，再把分化成秒。(小数
化整数)
1
1
2.按1″＝( )′，1′＝( )°先
60
60
C 的位置；
北
60°
A
C
北
30°
B
课堂总结
静态定义
角的
概念
动态定义
角
角的表示方
法及换算
方位角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？
B
解:（1）图中的角有∠BAC、∠CAD、
C
∠BAD（表示方法不唯一）；
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD
不能用∠A来表示；因为唯有在角顶
点处只有一个角的情况，才可用顶点
处的一个字母来记这个角。
A
D
讲授新课
怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：

(2)先把36″化成分，即（）′＝0.6′，

北师大版七年级上册43 《角》公开课课件课件

5
60
3
( )°
5
即6000″=45′=( 3)°.
开动脑筋组卷网
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
E
30°
Back
F
120°
Back
G
90°
Back
H 0°
Back
归纳小结
1.角的概念 2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
1
1′的 60 为1秒, 记作“1″”，即1′=60″.
back
例1 计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
1
⑵( 60 ) ′× 1800= 30′,
3.角的单位及其换算.
你能描述这些角的共同特征吗？ zxxk
角的定义
❖ 1、Ø角是由两条具有公共端点的射线组成的. v两条射线的公共端点是这个角的顶点. v两条射线是这个角的两条边.
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
角的表示方法：（1）用三个大写字母；如∠ABC；（2）用一个大写字母，如∠A；（3）用一个数字，如∠1；（4）用一个希腊字母，如∠α。
将图中的角用不同方法表示出来并填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.

七年级数学上册6.2角1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

初中数学七年级(上册)
6.2 角（1）
1/12
情景导入
有三名运动员在不一样位置射门,你以为哪个位置射门进球可能性最大?哪个位置射门进球可能性最小?
2/12
回顾小学相关角知识：（1）什么是角？
（2）角角大概小念与：角角两是边由长射工线具公度共量角端？点怎是样这使个用角？顶点，这两条射线是这个角边；角也能够看成有一条射线绕着它端点旋转而形成．
3/12
角表示
A
（1）用三个字母表示角时，表示顶点字
母必须写在另两个字母中间．如∠AOB； O
B
（2）在不引发混同情况下，角还能够用
它顶点字母来表示．如∠A；
A
（3）角能够用希腊字母来表示，普通地，
用希腊字母表示一个角时，需在角内靠近
α
顶点处画上弧线．如∠α；
（4）角能够用一个数字来表示，普通地，用一个数字表示一个角时，需在角内靠近顶
6/12
数学活动
3.如图，打台球时，球反射角总是等于入射角. 请估测图中入射角度数，估测球反弹后会撞击图中哪一点？
7/12
4.如图，以ＯＡ为一边角有哪几个？你能按从小到
Ｏ
大次序用“<”号连接起来吗？
∠ＡＯＢ ﹤∠ＡＯＣ ﹤∠ＡＯＤＡ
ＤＣＢ
5.∠ＡＯＣ＝ ∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ， ∠ＡＯＢ＝ ∠ＡＯＤ－ ∠ＤＯＢ，类似地，你还能写出哪些相关角和与差？
8/12
怎样比较两个角大小？用度量或叠合方法．
9/12
数学化认识
1.角大小我们怎么表示呢？我们惯用量角器量角，度、分、秒是惯用角度量单位。
2.度、分、秒之关系：
1 １° 6为0１分，记１′，即１°＝６０/

角数学七年级上公开课

03
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教法运用
教法运用
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本。
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角的度量
度、分、秒 1°=60′，1′=60″
达标检测：
1.判断 (1)直线是一个平角。 (2)如图①，点P不在∠AOB 的内部 (3)如图②，∠B与∠DBE是同一个角
(× )
(× ) (√ )
A
·P
O
B
图①
A
D·
· B
C
E
图②
达标检测： A
2.下图中以O为顶点的角有几个？试
B
用适当的方法来表示这些角。
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角。
O
A
终边
始边
B
O
平角
AO
A(B)
周角
注意：在初中阶段所说的角一般指小于平角的角。
思考2：
前面我们学习了用字母表示直线、射线、线段。想一想：如何用字母表示角呢？
2.角的表示方法： B
记法1：用三个大写字母表示，记作：∠AOB或∠BOA
注意：表示顶点的字母一定要写在中间。 O
例题讲解：
例1.度分秒的互化
（1）1.2°= 3600″=
′
″
′ ° 例1、度分秒的互化
（2）15.31°=
°
′
″
38°15′=
°
课堂小结