初中数学九年级《黄金分割》公开课
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初中数学人教版九年级上册《数学活动黄金分割数》优质课公开课课件省级比赛获奖课件
（1）学生分小组利用实物投影展示活动内容 并加以说明 （2）小组展示评价: 内容的准确性;个性特点;表达能力;参与度.
4.总结归纳: 当我们把雕像的高度看成一条线段AB时, 腰部看成线段上的一点C,如图:
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC， 若
AC BC AB AC
长 短 ( 全 长)
100 x 0.618 169
169 100 0.618 100 x
计算出甲同学适合的高跟鞋为4.4cm
（2）“画一画”：先给出学生黄金矩形的概念: 5 1 0.618 我们把矩形的宽与长的比为 2
时,这样的矩形称为黄金矩形, 然后请学生画出一个黄 金矩形.
（3）“折一折”: 进行折纸小游戏“折黄备与黄金分割数
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的 枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于 抓握和瞄准.到了1918年，一个名叫阿文· 约克的美 远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪 型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例.
二.合作探究：
1.量取所带物品的长与宽, 并计算宽与长的比 2.问题: 要使雕像的上部（腰以上）与下 部 腰以下）的高度比等于下部与 全部的高度比，这个比应是多少？
二、教学目标
1、知识与技能目标：
①了解黄金比及黄金分割数；
②会应用黄金分割数进行有关计算和简单应用.
2、过程与方法目标：
① 在实际操作、思考、合作交流等过程中，增强学生的 实践意识和自信心 ，发展学生探究能力和综合应用 知识的能力. ② 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力，表达 能力和逻辑思维能力.
五、教学过程设计
预习展示
合作探究 应用拓展
4.总结归纳: 当我们把雕像的高度看成一条线段AB时, 腰部看成线段上的一点C,如图:
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC， 若
AC BC AB AC
长 短 ( 全 长)
100 x 0.618 169
169 100 0.618 100 x
计算出甲同学适合的高跟鞋为4.4cm
（2）“画一画”：先给出学生黄金矩形的概念: 5 1 0.618 我们把矩形的宽与长的比为 2
时,这样的矩形称为黄金矩形, 然后请学生画出一个黄 金矩形.
（3）“折一折”: 进行折纸小游戏“折黄备与黄金分割数
当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的 枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于 抓握和瞄准.到了1918年，一个名叫阿文· 约克的美 远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪 型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例.
二.合作探究：
1.量取所带物品的长与宽, 并计算宽与长的比 2.问题: 要使雕像的上部（腰以上）与下 部 腰以下）的高度比等于下部与 全部的高度比，这个比应是多少？
二、教学目标
1、知识与技能目标：
①了解黄金比及黄金分割数；
②会应用黄金分割数进行有关计算和简单应用.
2、过程与方法目标：
① 在实际操作、思考、合作交流等过程中，增强学生的 实践意识和自信心 ，发展学生探究能力和综合应用 知识的能力. ② 通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力，表达 能力和逻辑思维能力.
五、教学过程设计
预习展示
合作探究 应用拓展
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
法逐渐流行起来…。
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
沪科版九年级上册数学：黄金分割(公开课课件)
22.1.3 比例性质第2课时——黄金分割
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
看一看 说一说 观察下图中的3张照片，哪张构图最美？说说你是怎么想的。
（1）
（2）
（3）
量一量 算一算
在学习单中测量图中AB，AC，BC，计算比值并填表。（精确到 0.01）
A
C
B 类别 AB AC BC
结果
思考：从计算结果，你有什么发现？说一说。
算一算 议一议
写一写 做一做
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上 ，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割 点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
2.如果利用今天学习的知识帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋，你会怎样做？
(1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？
(2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
D E
∟
A
C
B
学一学 画一画
课本第73页
给定一条线段AB，如何利用尺规作图法找出它的的黄金分割点呢？
C
2.连接AC,在AC上截取CE=BC.
E
3.在AB上截取AP=AE.
A
则点P即是线段AB的黄金分割点.
找一找 说一说
巴特农神庙
BC AB
ห้องสมุดไป่ตู้
BE
BC
0.618
黄金矩形
找一找 说一说
五角星
A D
B
C
BC AB
CD
BC
0.618
黄金三角形
找一找 说一说
蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分 割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(4)
M
BE
N
AC
D
一个黄金矩形在其一端截下 一个正方形后还是黄金矩形 吗？
M
B
E
N
C
Байду номын сангаас
D
梦娜丽莎的微笑 图中有几个黄金 矩形呢？
课堂小结
（1）今天这节课你有什么收获呢？ （2）你可以用什么方法验证一个矩形 是黄金矩形呢？
课堂练习
孟子搬新家，为了使得房子外观更加美丽， 想将窗户框架设计成黄金矩形，现在有长 为12米的木料，问：窗户框架的长与宽应 该为多少？
M
N
创造美
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB 折到 下图中所示AD 处；
M
B
N
AC
D
创造美
第四步：展平纸片，按照所得的点D 折出DE，得
到矩形BCDE（下图）就是黄金矩形．
M
B
E
N
C
D
验证美
假设正方形MNCB的边长是2
BC=_____,AC=_____,AB=____,AD=_____,CD=_____ BE
授课：吴双江
奥黛丽.赫本.gsp
黄金分割
C
B
A
点B把线段AC分成两部分,
= 如AB果 AC ,
那么称线段AC被点B黄金分割,
点B为线段AC的黄金分割点,
BC与AB的比叫做黄金比
黄金分割
C
B
A
全=短
= AC= AB
5 -1 2
=AB×AC
黄金分割 C
= AB = AC
5 -1 2
B
A
解：设AC为1个单位, BC为x个单位
M
N
AC
(公开课)黄金分割
A
AC AB
的
B
c
观察
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳舞时， 为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
A
C
测量AB、AC、 B BC，利用计算 器计算比值并 填表． （保留2个有效 数字）
BC AC
0.618
图片较优美 小鸟在图片中间
AC AB
0.618
勾股定理和黄金分割是几何学的两大明珠。 “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
希望同学们学会用数学的眼光观察事物， 并在生活中运用好数学！
世界上有哪些国家的国旗设计都包含五角星？
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
学习目标
1.了解黄金分割的概念；
2.体验黄金分割的艺术价值。
请同学们用刻度尺测量一下线段AC，BC和AB
BC AC 的长度，并计算 和 AC 的值。你有何发现？ AB
如图，若线段AB的长为a，点C是线段AB的一 个点,且AC:AB=BC:AC，求线段AC的长和 值。
?
观察
欣赏
当植物的枝干的 夹角137°28′时, 通风和采光能达到 最好效果,你知道 这是为什么吗?
AC AB
的
B
c
观察
欣赏
你知道芭蕾舞演员跳舞时， 为什么要掂起脚尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
观察
欣赏
世界艺术珍品——维纳 斯女神，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作，她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
37.2℃）
22.4℃～ 23.0℃
人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人 体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
A
C
测量AB、AC、 B BC，利用计算 器计算比值并 填表． （保留2个有效 数字）
BC AC
0.618
图片较优美 小鸟在图片中间
AC AB
0.618
勾股定理和黄金分割是几何学的两大明珠。 “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……
希望同学们学会用数学的眼光观察事物， 并在生活中运用好数学！
世界上有哪些国家的国旗设计都包含五角星？
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
学习目标
1.了解黄金分割的概念；
2.体验黄金分割的艺术价值。
请同学们用刻度尺测量一下线段AC，BC和AB
BC AC 的长度，并计算 和 AC 的值。你有何发现？ AB
如图，若线段AB的长为a，点C是线段AB的一 个点,且AC:AB=BC:AC，求线段AC的长和 值。
?
观察
欣赏
当植物的枝干的 夹角137°28′时, 通风和采光能达到 最好效果,你知道 这是为什么吗?
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(2)
北师大版九年级上册 4.4 《探索三角形相似的条件》
蒲城县 翔村九年制学校 赵琳
第4课时 黄金分割
正五角星形,有庄严雄健之美.
世界名画《蒙娜丽莎》
A
CB
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割, AB AC
点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称
2 寻找生活中黄金分割的实例。
BC AB , BE BC
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
BE BC 这时的矩形ABCD称AM>BM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
解：(1)AM∶AB＝BM∶AM
(2)AM＝ 52－1AB＝(6 5－6)(cm)， BM＝AB－AM＝(18－6 5)(cm)
作业布置：1 小组合作探索如何用尺规做一条线段的黄 金分割点。
为黄金比.
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美; 其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠
以黄金二字.
如果设AB=1,那么,AC,BC分别等于多少，点C就是线段AB的黄金 分割点? 黄金比的比值是多少？
先独立思考,再与同伴交流.
古希腊时期的巴台农神庙
如图，是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以 矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
蒲城县 翔村九年制学校 赵琳
第4课时 黄金分割
正五角星形,有庄严雄健之美.
世界名画《蒙娜丽莎》
A
CB
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如
果 AC BC , 那么称线段AB被点C黄金分割, AB AC
点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称
2 寻找生活中黄金分割的实例。
BC AB , BE BC
点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
解 : 1 BC AB , BC AE, AE AB ,点E是AB的黄金分割点;
BE BC
BE AE
2. BC AB , 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,
BE BC 这时的矩形ABCD称AM>BM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
解：(1)AM∶AB＝BM∶AM
(2)AM＝ 52－1AB＝(6 5－6)(cm)， BM＝AB－AM＝(18－6 5)(cm)
作业布置：1 小组合作探索如何用尺规做一条线段的黄 金分割点。
为黄金比.
为什么叫做黄金分割? 其一是满足黄金分割的图形具有和谐美; 其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠
以黄金二字.
如果设AB=1,那么,AC,BC分别等于多少，点C就是线段AB的黄金 分割点? 黄金比的比值是多少？
先独立思考,再与同伴交流.
古希腊时期的巴台农神庙
如图，是古希腊时期的巴台农神庙,如把图中虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以 矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇的发现
北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》 公开课教案_0
第四章图形的相似4.探索三角形相似的条件（四）一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点的图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二环节 导入新知活动内容：在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =，那么称线段AB 被点C 分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比.其中.即618.0≈AB AC . 教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215-的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm 、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB ，按照如下方法画图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 21=； （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB ；BC（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC 和BCAC 2和BC •AB. 活动目的：.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
苏科版数学九年级下册6.2《黄金分割》课件(共23张PPT)
黄金分割的性质
黄金分割具有美学上的重要性然界中也有所体现，如 植物生长、动物身体比例等方面。
黄金分割能够给人带来和谐、平衡和 美感，符合人类对美的基本认知。
黄金分割在数学、物理学、工程学等 领域也有广泛的应用，如建筑设计、 音乐理论、摄影构图等。
黄金分割与自然界的联系
探讨黄金分割在自然界中的存在和意义，如植物生长、动物身体比 例等。
THANKS
感谢观看
人类生活
在建筑设计、室内装修、服装设计等领域，黄金分割也被广泛应用， 以实现美观和功能性的平衡。
02
黄金分割的定义与性质
黄金分割的定义
01
黄金分割是一种比例关系，表示 为一个整体被分割成两个部分， 其中较大部分与较小部分的比值 等于整体与较大部分的比值。
02
黄金分割通常用希腊字母φ来表示， 其比值约为1.618。
在艺术中的应用
01
02
03
绘画构图
艺术家利用黄金分割原理， 将画面主体放置在画面的 黄金分割点上，以达到最 佳的视觉效果。
音乐节奏
在音乐中，黄金分割被用 于确定乐曲的节奏和旋律， 使音乐听起来更加和谐。
舞蹈编排
在舞蹈编排中，舞者位置 和动作的排列可以按照黄 金分割的比例来安排，以 增强视觉效果。
在建筑设计中的应用
确定线段的一个端 点A。
在线段AC上找到一 个点D，使得CD是 AC的0.618倍。
线段AE即为线段AC 的黄金分割。
通过线段的黄金分割点作黄金分割
确定线段的两个端点A和B。
在线段AB上找到黄金分割点C。
通过点C作一条垂直于线段AB的线，交AB于点D。
线段AD即为线段AB的黄金分割。
04
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(2)
A' B' B'C' A'C'
∴ A' E AC DE BC
∴ A' DE ABC ∴ ABC ∽A' B'C'
新课推进
相似三角形判定定理3：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这 两个三角形相似。
简记为
三边对应成比例，两三角形相似。 A
几何语言：
∵ AB BC CA . AB BC CA
AB
2
课堂演练
1、已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（ D ）
A． 5 -1 2
B．3 - 5 2
C． 5 1 2
D． 5 -1或 3 - 5
2
2
2、在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是 理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感。张女 士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米， 那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美。(精确到十分位)
∴△A´B´C´∽△ABC
B′
A′
B
C
C′
例1 如图3 -16，在 ABC和 ADE中，AB BC AC , AD DE AE
BAD 20，求CAE的度数.
解： AB BC AC , AD DE AE
ABC∽ ADE(三边成比例的两个三角形相似) BAC DAE. BAC DAC DAE DAC, 即BAD CAE.
解：由 AC BC , 得AC 2 AB BC. AB AC
设AB 1，AC x, 则BC 1 x, x2 1 (1 x), 即x2 x 1 0. 解这个方程，得
黄金分割(公开课)
巴台农神庙”之称。它是依据 “黄金分割”而建的古建筑作品的典范。
巴台农神庙 (内部)
同样也处处 体现着黄金 矩形的应用.
查阅 & 欣赏 ☞ 黄金分割
与生活
世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄 金分割,无论是画面整体还是局部.
人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割 .
上海-----东方明珠
黄金建筑设计：
东方明珠塔，塔高 462.85米。设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观。
埃菲尔铁塔，塔 高446米。第二 层的观光平台高 172米,第一层观 光平台高57米, 它们恰好都位于 于整个塔身黄金 分割处,使平直 单调的塔身变得 非常协调、美观。
有经验的的电视节目主持人报幕时为什么不 站在舞台中央而是站在舞台偏左或是偏右的 位置呢？
探索交流
什么是黄 金分割
巧记：
A CB
长短
A
C
B
全长
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,
拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。
游戏： 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行， 每行4盆（红、蓝盆），如何摆呢？
动 手 实 践
同学们：
英国哲学家培根说过， “数学使人精确”。 今天更可以自豪地说 数学会我们的生活更美好
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
手脑并用
1.黄金分割比是多少?
新北师大版九年级数学上册《黄金分割》公开课课件
知识点1 黄金分割及其相关概念
1． (3 分)已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点， 且 AC＞BC， AC BC ＝ 则可得到比例式____________ 此时 AC 与 AB 的数量关 AB AC ， 5－1 5－1 AC 系为______________________________( AC＝ AB(或 ＝ ) 保留根号)． 2 AB 2 2．(3 分)若 P 点是线段 MN 的黄金分割点(MP＞NP)，则 下列比例式成立的是( C ) PM PN A. PN ＝MN MN MP C.MP＝ PN MN PN B.PM ＝MN PN MN D.PM＝PM
AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 S1＝S2 ． ________
9．(8分)如图，请画出线段AB的一个黄金分割点， 已知O为AB的中点．(保留作图痕迹，不写作法)
图略
5－1 10． (8 分)若一个矩形的短边与长边的比值为 ， 我们 2 把这样的矩形叫做黄金矩形． (1)操作：请你在如图所示的黄金矩形 ABCD(AB＞AD)中， 以短边 AD 为一边作正方形 AEFD； (2)探究：在(1)中的四边形 EBCF 是不是黄金矩形？若是， 请予以证明；若不是，请说明理由．
(1)图略；
(2)四边形EBCF是黄金矩形，理由略．
第4课时
黄金分割
一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 AC BC 黄金分割 AB＝AC，那么称线段 AB 被点 C_________，点 C 叫做 黄金分割点 ， AC 与 AB 的 比 叫 做 线 段 AB 的 ____________
黄金比 ． __________
知识点2 黄金分割的应用与画法
5．(3分)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的
数学北师大版九年级上册《黄金分割》课件公开课(4)
发现美
你觉得哪张照片的构图最合理？ 更能体现小松鼠若有所思的在凝 视前方？
02
探索美
伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标
探索美 1.测量五角星上C点到A点、B 点的距离。
A
C
B
探索美 A
C
B
你能准确求出黄金比吗？一条线段有几个黄金分割点？
探索美
The ancient Greek mathematician Pythagoras had a famous saying: "Everything that is beautiful has a common feature. This is the harmony between part and part, and part and whole."
一盘花移到C处，若AB=2米，则这盘花
应由A点向B点方向移动
米
创造美
当花瓶位于窗台的的黄金分割点时给人的感觉最美
问题2
如图所示，把窗台看成线段AB,现把
原来放在C处的一盘花移到黄金分割
点D处，若AB=2米，则这盘花移动后
离A点
米
D
04
应用美
尊重自己强调自主，尊重他人强调平等，尊重集体强调规则，尊重同时强调和-谐，尊重知识强调探索
创造美
请你为蔡依林设计 一双适合她的高跟鞋
身高15685cm, 下半身9150c2mcm
设鞋高xcm,由下半身占全身的0.618得 （95+x）=(158+x)×0.618, 求得x≈7cm
创造美
当花瓶位于窗台的的黄金分割点时给人的感觉最美
问题1
如图所示，把窗台看成线段AB,点C是
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F
BC = AB
BE
BC
黄金比吗？
C
BC = BE AB BC
AE = BE AB AE
点E是AB的黄金分割点
AE （即 BC ）是黄金比
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形
想一想
（1）如果设AB=1，那么
1
BD= ？2
AC= √？5 – 1
2
AD= BC=
AB AC
2
即 AB= √5 + 3 ≈2.6 18
2
归纳小结：
1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例 了解黄金分割，感受了黄金分割的美。
2.进一步理解线段的比、成比例线段等相 关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点， 并利用已学知识给予了说明。
作业
见《初中数学作业本》
谢 谢 大 家!
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
点拨 （A）对抛物线来讲a<0，对直线来讲a>0矛盾．
D
（B）∵当x=0时，一次函数的y与二次函数的y都等于c
∴两图象应交于y轴上同一点．
∴（B）错，应在（C）（D）中选一个
（D）答案对二次函数来讲a>0，对一次函数来讲a<0，
∴矛盾，故选（C）．
1.结论排除法： 例2、如图：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在
更上一层楼
如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分 割点，你能够找到点B吗？如果已知线段BC呢？ 试试看吧！
A
C
B
如图,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
若 AC=1,
则 1 = BC = √5 - 1
AB 1
2
即
AB=
√5 + 1
2
≈1.6 18
若 BC=1,
则 AC = 1 = √5 - 1
A
CB
度量C到点A、B的距离,
AC 与 BC 相等吗？
AB
AC
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
下面举例再回顾一下解数学选择题的几种常用方 法，供大家复习时参考，希望对同学们有所启发和帮 助。
一、直接法：
直接根据选择题的题设，通过计算、推理、判断得出正确选项
例1、抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（ A、（-2，1） B、（-2，-1） C、（2，1） D、（2，-1）
）。
类比：点A为数轴上表示-2的动点，
1、复习不够全面，存在知识死角，或者部分
知识点不够清楚导致随便应付；
2、解题没有注意训练解题技巧 ，导致耽误宝
贵的时间。
选择题考查的内容覆盖了初中阶段所学的重要 知识点，要求学生通过计算、推理、综合分析进行判 断，从“相似”的结论中排除错误选项的干扰，找到 正确的选项。部分学生碰到选择题提笔就计算，答题 思维比较“死”，往往耗时过多，如果一个选择题是 "超时"答对的,那么就意味着你已隐性丢分了,因为占 用了解答别的题目的时间.因此，除了具备扎实的基 本功外，巧妙的解题技巧也是必不可少的。
二、排除法：
排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下
惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选 项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选 择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同 一坐标系内的大致图象是（ ）
AC 与 AB 的比叫做黄金比.
√ AC = BC =
AB AC
5–1 2
: 1 ≈ 0.618 : 1
A
DC
B
如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点 A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及 支撑点D到端点A的距离。
A
D
C
B
巴台农神庙
（Parthenom Temple）
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
③ ② ①
2.特殊值排除法 例3、已知：a＜b，则下列各式中正确的是（ ）。 A、a＜—b B、a-3＞b-8 C、a2＜b2 D、-3a＞-3b
许多民间名医在肚脐上贴药治好 了某些疾病。人体最感舒适的温 度是23℃(体温)，也是正常人体 温 （ 37℃ ） 的 黄 金 点 （23=37×0.618）。这说明医学 与0.618有千丝万缕联系,尚待开 拓研究。人体还有几个黄金点： 肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚 脐以下部分的黄金点在膝盖，上 肢的黄金点在肘关节。上肢与下 肢长度之比均近似0.618.
√？3？-52√2 5
（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
异曲同工
如下方法也可以得到黄金 分割点？
如图，设AB是已知线段，在 AB上作正方形ABCD；取AD的 中点E，连接EB；延长DA至F， 使EF=EB；以线段AF为边作 正方形AFGH。点H就是AB的 黄金分割点。
人体肚脐不但是黄金点美化
身型，有时还是医疗效果黄金点，人与黄金分割
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
A
E
B
D
F
C
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，BC = AB 。点E是AB的
BE
BC
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B 1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是
D
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入