三角函数的诱导公式 说课稿

1.3三角函数的诱导公式（说课稿）

各们专家、老师：

大家好,今天我说课的课题是三角函数的诱导公式，下面，就本人对教材的理解，说一下本节课的设计，请大家斧正。

对于本节课，我想从教材、目标、教法、学法、教学过程和板书设计这六个方面来分析。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。

本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。

2、教学重点和难点

重点：（1）公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；

（2）公式的记忆，编成口诀以便于记忆；

（3）公式的应用，会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简。 难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别

是直角坐标系内关于直线x y =对称的点的性质与)2(απ

±的诱导公

式的关系。

二、目标分析

根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学 生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的 教学目标如下：

1、知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正

确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通

过公式的应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟

悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、

科学研究的好习惯。

三、教法分析

根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。

2、探究式教学

通过特殊角的三角函数值的发现，提出一般问题，并演示一般问题的变化中的相等、相反关系，归纳总结出一般公式，并通过例题总结出解题的一般规律。

3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。

4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。

四、学法分析

切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中。

1、充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程；

2、强调记忆规律，加强公式的记忆；

3、通过对例题的学习及练习反馈，完成学习目标。

五、教学程序

下面就第一课时，谈一下我的教学过程设计。

（一）用10分钟时间，完成提出的问题：

1、说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？

这个问题的目的是复习前面所学内容，以便于在本节学习过程中应用，不至于在此产生时间上的浪费。

2、求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格。

3

①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？

②它们的三角函数值有什么关系？

③你能由此猜想到什么结论吗？

这一部分的设计意图是：通过学生依据学案自学，独立思考，并通过前面学习的知识来解决提出的问题，然后探究角的规律以及三角函数值的关系。引入课题中来。

（二）知识梳理

1、充分运用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程。

进行分类，分正弦、余弦和正切三种情况，通过多媒体演示，让学生观察到对于一般角的变化关系，角的终边变化，而相关角的三角函数值的关系不变。从而总结出一般的三角函数诱导公式。

下面是我运用自制的课件来突破这一难点的构想。（展示课件）

首先，作出这一组特殊角的图象，并观察它们之间存在的对称关系，再把这一组特殊角的正弦值进行列表，进一步观察它们值的关系，从而得出特殊角间的正弦值关系。并猜想一般的角是否也具有类似的情况。

然后，把α看作第一象限角，逐步出现第二、三、四象限的角揭示它们在坐标系中的对称性，然后通过正弦线及正弦值去观察角变化时正弦值的变化特性，以得出正弦的一般公式。

接着，可以利用类比的思想去得出余弦和正切的公式。

在此，我的设计意图是：通过多媒体演示，来发现变化规律，发现变化中的变和不变，即数值不变，符号改变从而总结出三角函数的诱导公式。在这个过程中，按函数名分类，便于观察、总结公式。完成正弦后，再利用类比思想去得出余弦、正切的公式，最后再给出这三组公式。

2、强调记忆规律，加强公式的记忆。

得了公式后，进一步观察，从面得了它们的一般规律。

απαπα±-∈+,),(2Z k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

（即：函数名不变，符号看象限）

在此编写口诀，以方便学生记忆。

（三）例题讲解

例1．利用公式来求下列三角函数值：

（1）︒225cos ; （2）3

11sin π; （3）)3

16sin(π-; （

4）)2040cos(︒-。 在得了诱导公式后，在此放开手脚让学生去实践，做例题，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，变化稍复杂一些，同学们就会出现卡壳的现象，这时及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会角的转化过程，体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而总结出 解题的一般步骤。