三角函数的诱导公式说课稿

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《三角函数诱导公式》说课稿(附教学设计)

《三角函数诱导公式》说课稿一、教材分析《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，在此基础上，继续学习这五组公式，经历公式的发现、推导和应用的学习过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础．本节共需二课时，本节是第一课时．教学内容为公式二、三、四．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学目标分析在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不甚清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个维度的方面确定了教学目标．为实现本节课的教学目标，教师将引导学生借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导诱导公式．同时，在公式的推导过程中，注意运用数形结合的思想探究问题，用联系的观点发现解决问题（证明诱导公式）. 让学生体会把未知问题化归为已知问题的思维方式，培养学生由特殊到一般的归纳问题意识，培养学生的综合实践和自主学习的能力；培养学生的创新精神，团结协作精神，激发学生学习数学的兴趣．三、教学问题诊断在本节的学习过程中学生可能会遇到一些问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.编制口诀帮助记忆，特别是十字口诀的含义需要正确的理解. 教师对于幻灯片中的公式，对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，指导学生联系角的终边的对称性与三角函数值之间的关系，也有利于公式的记忆.四、本节课的教法特点以及预期效果分析为了实现既定的教学目标，本节课教法的设计原则是贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革．主要体现在从三方面：1．计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论．2．探究式教学本节课安排先由特殊的角的三角函数值，得到猜想，再使用课件直观演示一般问题的变化中的相等、相反关系，然后通过论证，形成一般的任意角的结论，最后通过例题总结出解题的一般规律．这样的安排符合学生的认知规律，不仅使学生获得诱导公式，而且也有利于培养学生从特殊到一般的归纳和抽象能力，有利于提高数学的数学素养．3．小组合作式教学小组学生三层组合，对于问题的解决提出不同意见，分别给学生展示的机会，使他们充满信心，而且小组学习起到了相互交流、督促的作用．我在进行《三角函数诱导公式》教学设计过程中力图在如下两方面作文章，以期能有所突破和创新．（一）问题的引入问题的引入是我着实下力的地方．设想了几个方案：【方案一】求30°、150°、210°、－30°、390°的三角函数值？并分类填好表格．针对以上表格，回答以下问题：①各角间有什么关系，终边分别在第几象限？②它们的三角函数值有什么关系？【方案二】（1）提问：三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征．（2）学生练习：试求下列三角函数值sin1110°，sin1290°．【方案三】1．复习：(1)利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：(2)由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数相等．即有： sin(2π)sin (Z),cos(2π)cos (Z),(tan(2π)tan (Z),k k k k k k αααααα+=∈+=∈+=∈公式一）2．问题：除此之外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等，那么它们的三角函数有何关系呢？这三种方案比较各有侧重点．方案一通过表格形式既复习了锐角函数值，又让学生看到了不能解决的新问题，本想采用做成表格每人一张，之后学生回答，或做成幻灯片师生活动，但是感觉略复杂，而且目的不明确，放弃．方案二通过提问的方式使学生温故，而且在新知识的推导过程中还要有应用，所以很有必要，而计算的那两个值似乎值太大，如果学生公式一还用的不熟练，反而耽误时间了，放弃．方案三和方案二有异曲同工之妙．直接开门见山提了问题，很好，但是问题显得有点唐突，不知道为什么和对称联系到了一起，放弃．最终权衡利弊，采取了教学设计中的“问题引导，创设情境”方案．新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．教师应努力改变教学观念，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人．所以我采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，按照“创设情境——探索开发新结论——总结概括新结论——巩固应用结论——课堂小结”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，充分尊重学生作为学习主体的情感、认知水平和发展需求，使数学自主建构生成．（二）诱导公式的推导美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．所以，我首先研究了课程标准和教材的特点，决定以三角函数的定义为切入点，利用单位圆这一在图形，直观演示，使学生先形成感性认识，进而启发学生挖掘对称点的坐标之间的内在联系，充分渗透数形结合的思想，在不知不觉中完成：问题链引导——〉大胆猜测——〉图形观察——〉总结结论，形成一套完整的探究合作式教学过程．特别是对公式中任意角的理解，是正确理解和使用诱导公式的关键．对公式中的角是任意角而并非第一象限的角的结论，我采用了几何画板课件展示：首先，作出第一象限的任意角α，之后得到相应的三角函数值，再做出π,π,ααα-+-的终边，分析对称关系，之后拖动其终边上任意点，让学生观察每一象限内的变化，从而验证了猜想，总结出三角函数的诱导公式．由于本节课的教学重点在公式的推导，揭示公式所蕴含的的数学思想，理解数学意义，而且在教学过程中尽可能地使学生参与到教与学的活动之中，课堂学习气氛将是比较活跃的，效果也会比较显著．本节课应用了单位圆，并以对称为载体，从整体上把握教学内容，教学过程一气呵成．但由于教学内容公式很多，形式相近，易混，需要完成记忆公式、理解公式和应用应用等诸多问题，要在45分钟内完成这些教学内容，时间是比较紧，对教师和学生都具有一定的挑战性．《三角函数的诱导公式》教学设计一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.二、教学问题诊断分析在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在初中学生已经学习过关于原点、x 轴以及y 轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.教学目标实现过程：1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.2．由特例(18030)︒+︒与30°(36030)︒-︒与30°，(18030)︒-︒与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α︒+，α-，(180)α︒-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.本节课的教学设计力求体现“问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.三、教学支持条件分析在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.五、教学过程设计（一）创设问题情境师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．问题1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？问题2:已知1sin30,2︒=如何求sin210,sin330,sin150︒︒︒的值.教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.(二)探索开发新结论教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180︒=︒+︒，如果我们知道一个任意角α与(π＋α)三角函数值的关系，问题就解决了.探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.问题3：①α与 (π＋α)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称） ②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？（关于原点对称）③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？（P 2(－x ，－y )）④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα+=-+=-+= ------公式二1sin 210sin(30180)sin 302︒=︒+︒=-︒=-. 【设计意图】公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．学生活动：小组讨论，代表发言交流．问题4：公式中的角α仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以30︒引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式．类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030︒=︒-︒，由公式一知330︒的终边与30-︒的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(-α)三角函数值的关系.探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.问题5：①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何(关于x 轴对称)③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(x ，－y )］④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin sin cos cos tan tan αααααα-=--=-=--------------公式三1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302︒=︒-︒=-︒=-︒=-. 【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.教师引导：那15018030︒=︒-︒，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．问题6：①α与(π－α)角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？(关于y 轴对称)③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(-x ，y )］④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？经过探索，归纳成公式()()()sin πsin cos πcos tan πtan αααααα-=-=--=- ------公式四1sin150sin(18030)sin 302︒=︒-︒=︒= 【设计意图】与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.(三)总结概括新结论师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.三角函数的诱导公式公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈，公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.师生活动：总结概括公式一、二、三、四：ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.(四)巩固应用结论例1 求下列三角函数值：师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．（1）cos225︒；（2）11πsin 3；（3）16πsin()3-；（4）cos(2040)-︒ 分析：先将不是0～2π范围内角的三角函数，转化为0～2π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0～π2范围内角的三角函数的值.解：（1）cos 225cos(18045)cos 452︒=︒+︒=-︒=-．（2）11πππsin sin(4)sin 3332π=-=-=-．（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-=-=-+=--= （4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-︒=︒=⨯︒-︒ =1cos120cos(18060)cos602︒=︒-︒=-︒=-．问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（学生大胆说，互相讨论）①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化大于2π的正角的三角函数为0～2π内的三角函数；③化0～2π内的三角函数为锐角的三角函数．变式：已知α是第三象限的角且1sin 3α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答）【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)αααα︒++︒--︒-︒-．（学生板书）解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--︒=-︒+=-︒+=--=， []cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-︒-=-︒+=︒+=-，所以原式=cos sin 1sin (cos )αααα-=-．变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.(五)课堂小结问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）1．四组诱导公式及公式的记忆方法2．求任意角的三角函数的步骤：。

三角函数的诱导公式说课稿

《三角函数的诱导公式》说课稿内蒙古北重三中郑岳衡列位领导，大家好！昨天我教学了《三角函数的诱导公式》这一节内容，今天对这一节内容进行说课，我主要从以下几点进行：教材分析、学法分析、教法分析、教学进程设计、教学反思。

一教材分析一、教材所处的地位和结构特征《三角函数的诱导公式》是高中数学新人教A版教材第一章第三节内容，本节内容所处的位置是：前面方才讲述三角函数的概念，初步研究了同角三角函数的大体关系，总结了第一组诱导公式，后面即将研究三角函数的图象。

本节内容所处那个位置的作用是继往开来的，在三角函数这一章里也是中流砥柱，因为诱导公式就是用来求值化简的，若是诱导公式研究不好，后面内容将无法进行。

对于高考也是相当重要，从以往的数学试卷中也能看出，第一道三角函数题，就涉及到诱导公式的运用。

教材开篇设计了一个试探和探讨。

试探直角坐标系中单位圆的对称关系，可否得出三角函数的一些性质，那个试探的作用是给学生一个研究的方向，使学生有一种意识，要从单位圆的对称性考虑，接下来的探讨就目标明确，直接研究诱导公式所要讨论的角，学生自然想到要用到单位圆的对称性，接下来的任务就很简单了，自主研究就可以够了。

在推导出诱导公式后，反过来归纳总结这些公式，教材直接给结论，那个任务对学生来讲是很困难的，归纳起来无从下手，此处在教学处置中要特别注意。

后面就是实践演练，主如果三角函数的求值和化简。

教材的设计也是遵循三个层次:情境创设、自主探讨、实践应用。

二、教学目标的肯定通过对教材的分析和课程结构的研究，和学生此刻的认知结构、心理特征，我制定了如下教学目标：知识与技术：识记诱导公式，理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简。

进程与方式：通过诱导公式的推导，培育学生的观察力、分析归纳能力，领会学生的化归思想方式，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

情感态度与价值观：通过诱导公式的推导，培育学生主动探索、勇于发觉的科学精神，培育学生的创新意识和创新精神。

诱导公式说课稿

诱导公式说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“诱导公式”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“诱导公式”是三角函数这一章节中的重要内容，它是三角函数基本性质的延伸和应用。

通过诱导公式，可以将任意角的三角函数值转化为锐角三角函数值，从而简化三角函数的计算和求解。

这不仅为后续学习三角函数的图像和性质奠定了基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

在教材的编排上，诱导公式的推导遵循了从特殊到一般、从具体到抽象的认知规律，注重培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。

二、学情分析学生在之前已经学习了三角函数的定义、象限角以及弧度制等基础知识，对于三角函数的基本概念和性质有了一定的了解。

但是，对于如何运用这些知识来推导和应用诱导公式，还需要进一步的引导和训练。

同时，学生在数学学习中已经具备了一定的观察、分析和归纳能力，但在抽象思维和逻辑推理方面还相对较弱。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考和探究来发现规律，培养学生的自主学习能力和创新精神。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解诱导公式的推导过程，掌握诱导公式的内容。

（2）能够运用诱导公式进行三角函数的化简、求值和证明。

2、过程与方法目标（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。

（2）通过公式的应用，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的治学态度。

四、教学重难点1、教学重点诱导公式的推导和应用。

2、教学难点诱导公式的推导过程中角的变换和符号的确定。

五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和主动性。

（2）讲授法：对于重点和难点知识，进行详细的讲解和分析，帮助学生理解和掌握。

三角函数的诱导公式(说课) 最新高中数学教师优秀课评比现场教案课件三角函数的诱导公

授课教师：吴淑群教材：苏教版数学4第1章1.2.3一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版必修4第一章《三角函数》§1.2.3《三角函数的诱导公式》的第一课时，该课时主要学习四组三角函数的诱导公式。

2、教材的地位、作用本节课是学生已学过的三角函数定义、单位圆中的三角函数线、同角三角函数关系式等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式(五)、(六)的基础。

是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带。

求三角函数值是三角函数中的重要内容，利用诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义。

3、教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。

难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。

在教学中，通过动态演示、归纳转化来突出重点，公式推导时注重师生互动、有效引导、学生自主探究来化解难点。

二、教学目标分析根据上述教材与重难点分析，结合新课标要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1.理解三角函数的诱导公式；2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题；目标解析1．在理解的基础上，熟记诱导公式；2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换；3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法；5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系；三、教法分析与学法分析1.教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法。

2.学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想；通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导。

三角函数的诱导公式教学设计说课稿教案

三角函数的诱导公式第一课时一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。

诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、教学目标1、知识与技能（1）识记诱导公式．（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．2、过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．3、情感态度和价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．三、教学设想三角函数的诱导公式（一）（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：5（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）6、引导学生观察演示（一），并思考下列问题一：演示（一）（1）210°能否用（180°+α）的形式表达？（0°＜α＜90°＝（210°=180°+30°）（2）210°角的终边与30°的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）（3）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p、p＇，则点p与p＇的位置关系如何？（关于原点对称）（4）设点p（x，y），则点p’怎样表示？ [p＇（－x,－y）]（5）sin210°与sin30°的值关系如何？7、师生共同分析：在求sin210°的过程中，我们把210°表示成（180°+30°）后，利用210°与30°角的终边及其与单位圆交点p与p′关于原点对称，借助三角函数定义，把180°～270°角的三角函数值转化为求0°～90°角的三角函数值。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案示范三篇高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案1教材分析：高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》是一节基础性课程，课本中主要包含了三角函数诱导公式的定义、常见角度的三角函数值以及相应的推导方法等内容。

教师需要全面了解教材的内容，并对教材的组织结构、难易程度及与之相应的教学资源进行细致的分析和处理。

教学目标：通过本节课的教学，学生应该能够掌握诱导公式的基本概念、运用方法及其相关定理，能够熟练地计算一些常见角度的三角函数值，并能够对不同情况下的三角函数值进行求解。

教学重点：本节课教学的重点主要集中在诱导公式的定义及其相关定理的理解和运用上，同时也需要教师在教学过程中重点关注学生对于诱导公式的记忆和运用情况。

教学难点：本节课教学难点在于对于一些相对较为复杂的求解题目的讲解和理解，尤其是在涉及到三角函数值之间的相互替换问题时需要引导学生注重方法逻辑的分析和运用。

学情分析：本节课所涉及到的内容主要是在初中阶段所学习的三角函数知识的基础上进一步推广和延伸，对于新生来说可能需要花费一定的时间来加深对于三角函数概念的理解和记忆。

教学策略：教师可以通过引入案例以及图像的呈现等方式来促进学生对于三角函数概念以及诱导公式的理解和记忆，同时也需要关注学生在解题过程中的思维逻辑和分析方法的引导。

教学方法：本节课教学方法需要注重理论掌握和实践操作的结合，可以通过练习习题，讲解案例和互动讨论等方式来提高学生的思维能力和实际操作水平。

同时也可以通过个性化的辅导方式注重对于学生的学习经历和个体差异进行分析和处理。

高一数学《三角函数的诱导公式(第1课时)》教案2本节课的教学过程如下：一、导入环节（约5分钟）教学内容：复习三角函数的基本概念，介绍本节课的主题——三角函数的诱导公式。

教学活动：1.学生们通过手写练习纸，复习三角函数的基本公式和图像；2.老师引导学生们思考有哪些角的三角函数值已知，而另外一个角的三角函数值不易计算；3.通过引导，学生们提出了需要学习三角函数的诱导公式的需求；4.老师介绍三角函数的诱导公式的含义和作用，引发学生们兴趣。

人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿

人教版高中数学《三角函数的诱导公式》优秀教学说课稿尊敬的各位老师,大家好。

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、学情分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.一、【教材分析】三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。

在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

同时本节课的学习为下面学习三角函数的化简、求值、证明打下基础，起到承上启下的作用。

诱导公式的推导及应用体现了高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。

二【学情分析】高一学生已经经历了高中数学必修1-3的学习，对高中数学的的学习思维与逻辑思维有了初步的了解。

同时学生在初中掌握了特殊角的三角函数为本节课的学习提供了帮助。

但是学生对于高中数学的数形结合思想和化归与转化思想掌握不熟练。

针对上述教材特征和学情分析，特制定如下教学目标。

三、【教学目标】知识目标1.借助任意角三角函数在单位圆中的定义推导三角函数的诱导公式. 2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.能力目标：借助图形让学生观察，发现，探究诱导公式，让学生体会高中数学数形结合思想和化归与转化的思想。

通过公式的应用，培养学生逻辑思维能力和运算能力。

情感态度与价值观：通过学生的学习让学生感受数学探索的成就感，培养学生的学生兴趣。

四、【教学重点与难点】重点：理解并掌握诱导公式。

难点：诱导公式的推导及灵活运用。

五、【教法和学法】教法：问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.学法：在诱导公式的推导和应用中通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。

培养学生发现问题、研究问题和分析问题的能力。

六、【教学过程设计】（一）．复习导入，发现问题复习前面所学内容，以便在本节学习中应用，并引发出问题。

三角函数的诱导公式说课稿

三角函数的诱导公式说课稿一、教材结构与内容简析(1)本节内容在全书及章节的地位：《三角函数的诱导公式》是高中数学新教材必修四（人教A版）第一章的第三小节。

在此之前，学生已学习了《任意角的三角函数》,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是第一节课的教学，因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

(2)数学思想方法分析：本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：1.基础知识目标：理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；2.能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明；3.创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；4.个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归原理，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解并掌握诱导公式；难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式；关键：对诱导公式的正确使用。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，再从教法和学法上谈谈四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们在以学生既为学习主体，又为学习客体的原则下，充分给学生展现获取知识和方法的思维过程。

三角函数的诱导公式说课稿

三角函数的诱导公式说课稿2篇三角函数的诱导公式说课稿（一）大家好，我是今天的授课者，今天我要给大家讲解的主题是三角函数的诱导公式。

三角函数是数学中常用的一类函数，它们的诱导公式是非常重要的推导工具。

下面我们就来深入了解一下。

首先，我们先明确一下什么是三角函数。

在数学中，三角函数是指描述角度与边的关系的函数。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们分别表示一个角的正弦、余弦和正切值。

三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。

接下来，让我们来了解一下三角函数的诱导公式。

所谓诱导公式，就是通过已知的三角函数的值，推导其他三角函数的值的公式。

在这里，我们主要讲解正弦函数和余弦函数的诱导公式。

首先是正弦函数的诱导公式。

我们知道，正弦函数表示一个角的正弦值，可以表示为sin(x)。

根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：1. sin(x) = y / r其中，x表示角的弧度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。

根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：2. r^2 = x^2 + y^2接下来，我们将公式1和公式2联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到正弦函数的诱导公式：3. sin(x) = y / r = sqrt(1 - cos^2(x))其中，cos(x)表示角的余弦值。

这个公式告诉我们，当我们知道一个角的余弦值时，可以通过这个公式来求得该角的正弦值。

接下来是余弦函数的诱导公式。

余弦函数表示一个角的余弦值，可以表示为cos(x)。

根据余弦函数的定义，我们可以得到以下公式：4. cos(x) = x / r根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：5. r^2 = x^2 + y^2将公式4和公式5联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到余弦函数的诱导公式：6. cos(x) = x / r = sqrt(1 - sin^2(x))这个公式告诉我们，当我们知道一个角的正弦值时，可以通过这个公式来求得该角的余弦值。

三角函数诱导公式说课稿

化隆四中数学教研组教研活动材料课题三角函数的诱导公式教师任成章班级高一（1）班2103年11月20日说课稿：一、课题介绍《§1.3三角函数的诱导公式》选自普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修四第一章第三节．教学课时为两课时，本节课为第一课时，主要介绍诱导公式二至公式四的推导过程以及应用。

下面我将从以下五个环节进行说课：二、教材分析1.教材的地位和作用本节课主要内容是诱导公式中的公式二至公式四，是我们学习三角函数的基础．在此之前，我们已学习了《§1.2任意角的三角函数》,掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及诱导公式一等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用．通过本节课的学习，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思维方法具有重大的意义。

2.教材的重点和难点根据课程标准和教学大纲的要求，我确立了如下的教学重点、难点：1)教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用．2)教学难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．以及推导过程中数形关系的转换，符号的判定。

3.教学目标根据上述教材和重难点的分析，结合新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下的教学目标：1)知识目标：理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推导过程及应用，在探究的过程中体验诱导公式的生成过程；2)能力目标：通过诱导公式的推导，培养学生的创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力.3)情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心.三、教学方法分析1.教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为：1)探究式教学：通过同学自己探究得出角的终边的对称关系,师生继续探究得出诱导公式二,通过教师点拨,学生课余完成诱导公式三的推导,课后作业完成公式四的推导，观察公式总结出其规律并灵活应用．2)讲议结合教学：教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议．在教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生把书本的知识转化为自己的知识．充分体现学生学习的主体地位．2.学法在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体验公式的生成过程，学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，从而学生联想、类比、归纳推导公式．3.教学手段1)计算机辅助教学：借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系得出三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点．2)圆规、三角板：作图更加规范．彩色粉笔：重难点的对比更加的明显。

(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件

三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。

三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。

正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。

正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。

余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。

第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。

通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。

小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。

小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。

教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。

教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。

课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。

三角函数的诱导公式说课稿

三角函数的诱导公式说课稿一、教材分析（一）、教材的地位与作用本节“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版第一章第三小节内容。

本小节主要是利用前面所学的三角函数定义以及诱导公式一来推导诱导公式二、三、四并用诱导公式解决一些求解、化解、证明问题。

本节既是对前面所学内容的拓展和延续，又是对推导后面公式五、六做铺垫。

在诱导公式的学习中，体现了“数形结合”和“化归思想”结合推导运用，使学生更加深刻的认识了数学思想，初步运用数学思想。

同时在推导诱导公式时，反应了从特殊到一般的数学思维形式。

能够很好的培养学生的思维能力，对掌握数学的思想方法具有重要意义。

（二）、目标分析1、能够识记诱导公式二、三、四。

2、会初步运用诱导公式二、三、四来求简单的三角函数值。

3、能对诱导公式二、三、四进行推导，并可以对一些简单的三角函数进行化简与证明。

4、通过对诱导公式二、三、四的推导，体会和理解“数形结合”和“化归转化”的思想，体验从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

5、培养学生自主探索的精神，提高学生对数学学习的热情和激情，提高学生学习和分析问题的能力。

（三）、教学重点与难点1、教学重点：诱导公式的推导及其应用。

2、教学难点：个个角终边关系及诱导公式的推导。

二、教法与学法本节对诱导公式通过“数形思想”来进行推导。

通过复习前面所学的诱导公式一引出新课内容。

以此，引出从特殊到一般的数学思维。

采用问题设疑，观察演示，步步深入，层层引发，引导联想、类比，进而发现、归纳的探究思维训练数学方法。

在推导归纳的过程中，让学生主动去探索、发现诱导公式，培养学生的创新精神和思维能力。

使学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性，培养学生的创新精神。

通过能力训练题和课外思考题，巧妙的把归纳推理和演绎推理有机的结合起来，发展学生的思维能力。

三、教学过程1、提出问题，引入课题首先请大家回忆一下我们上节课所学的知识，在上节课我们学了三角函数的式一，大家一起来说说诱导公式一。

三角函数的诱导公式(说课)

是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带。

求三角函数值是三角函数中的重要内容，利用诱导公式是求三角函数值的基本方法。

3、教学重点、难点重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。

难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。

在教学中，通过动态演示、归纳转化来突出重点，公式推导时注重师生互动、有效引导、学生自主探究来化解难点。

2.学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想；通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导。

三角函数的诱导公式说课稿

《三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式（第一课时）》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上启下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[)0~2π角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．2、教学重点和难点教学重点：利用三角函数的定义借助单位圆，特别是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．教学难点：相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．二、学情分析（1）学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.（2）学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.三、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；（2）过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；（3）情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的喜悦，培养学生的自信心．四、教法学法分析根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导：（1）教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法；（2）学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想.通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.（3）教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．五、教学过程设计本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则．（1）提出问题，复习导入如何将任意角的三角函数求值转化为[)0~2π角三角函数求值问题？【问题1】求94π角的正弦、余弦、正切值．【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[)0~2π范围的角的三角函数值问sin(2)sin cos(2)cos ()tan(2)tan ()k k k k z απααπααπα+=+=+=∈公式一，其中题．我们对0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭范围内角的三角函数值很熟悉．若把[)0~2π内角的三角函数值转化为0~2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭的三角函数值，那么任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题2】角α与的三角函数值为什么相等呢？（让学生回到定义去解决问题）【回顾】【思考】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1）终边相同2）终边关于原点对称 3）终边关于x 轴对称 4）终边关于y 轴对称【设计意图】复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．α与2()k k z απ+∈ （角之间的数量关系）终边上（对应）点的坐标（数量关系）终边位置相同（形的关系）三角函数值间的关系（数量关系）2()k k z απ+∈（2）探索新知，尝试推导【师生探究】如何利用已学知识推导出角πα+与角α的三角函数之间的关系．1）角α与角απ+的终边具有什么样的位置关系?2）相应地，角α与角απ+的终边上点P,P '的坐标具有什么关系? 3）（进而有）角α与角απ+的三角函数值有什么关系?4）设(,)P x y ，则(,)P x y '--，有三角函数的定义得：sin ;cos ;tan y x y xααα===sin();cos();tan()y x y xπαπαπα+=-+=--+=- 得诱导公式二： sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【学生探究】类比公式二探究线路，利用对称推导出α-，πα-与α的三角函数值之间的关系．1）角α-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？xyoαπα+(,)P x y (,)P x y '--sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-（公式三）2）角πα-与角α的终边有什么关系？三角函数值有何关系？sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=--=- （公式四）上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．总结：+2()k k z απ⋅∈，α-，πα±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．概括：函数名不变，符号看象限．【设计意图】从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法一般化．（3）新知应用，巩固深化 1）求值例1 利用公式求下列三角函数值: (1) cos 225； (2) 11sin3π； (3) 16sin(3π-)； (4) cos(2040).- 【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合α-αoyx(,)P x y (,)P x y '-xyoπα-α(,)P x y (,)P x y '-解决这个问题．归纳:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，一般可按下列步骤进行:概括：负化正，正化小，化到锐角就终了.上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．2）课堂练习P27练习1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生出现的问题及时总结、改正．【设计意图】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．（4）课堂小结，提高认识1）简述数学的化归思想：数形结合，由特殊到一般，化未知为已知等思想方法． 2）三个诱导公式的记忆：函数名不变；α看成锐角，符号看象限． 3）三个诱导公式的作用4）求任意角的三角函数值的步骤为：负化正，正化小，化到锐角就终了．【设计意图】引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领会诱导公式的实质与作用．（5）布置作业，课下探究作业：课本P29习题1．3A 组1，2；课下探究：角2πα-的终边与α有什么关系？它们的三角函数值有何关系？【设计意图】巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探究为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的方法．用公式一用公式用公式任意负角的三角函数0~2π的角的三角函数锐角三角函数任意正角的三角函数三或一二或四六、教学评价（1）学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；（2）通过师生共同探究得到公式二，并引导学生自主探究公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的喜悦；（3）课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．七、板书设计§1.3 三角函数的诱导公式公式一：（终边相同）公式二：（终边关于原点对称）公式三：（终边关于x轴对称）公式四：（终边关于y轴对称）图像：例题解答：总结练习：学生板演点评。

《三角函数的诱导公式》新课程高中数学必修4省优质课比赛说课教案

三角函数的诱导公式教材：在北师大版普通高中课程标准实验教科书必修4中，单位圆与正弦、余弦函数的内容约4课时，下面笔者从教学背景分析、教学设计分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面谈谈“三角函数的诱导公式”这节课的教学设计.一、教学背景分析（一）教材的地位和作用本节教学内容是4组三角函数诱导公式的推导过程及其简单应用.承上，有任意角三角函数正弦、余弦和正切的比值定义、三角函数线、同角三角函数关系等；启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简以及三角函数的图象与性质（包括三角函数的周期性）等内容.同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉，这些构成了学生的知识基础.诱导公式的作用主要在于把任意角的三角函数化归成锐角的三角函数，体现了把一般化特殊、复杂化简单、未知化已知的数学思想.（二）目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大.我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性质）的代数解析表示.第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解.第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法.第四，积累数学经验，为学生认识任意角的三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现象的“最有表现力的函数”做好准备.二、教学设计分析在进行本课教学设计时，有以下两条典型教学路线可供选择：（1）两个角的终边有哪些特殊的对称关系？（2）怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？笔者最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑.（一）尊重教材的编写方式从对教材的分析来看，北师大版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考察对应点的坐标关系，从而统整各组诱导公式.教材的编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另搞一套.（二）切合学生的认知水平利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理.同时，单位圆及其对称性的表象对学生推导诱导公式、理解公式之间的内在联系、形象记忆三角函数诱导公式都将起到事半功倍的效果.三、教学环境分析根据教学内容和学生实际情况，确定选择使用多媒体教室.四、教学目标分析（一）知识与技能1.能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式.2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题.（二）过程与方法1.经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力.2.通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力.（三）情感、态度、价值观1.通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度.2.在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神.五、教学重点与难点教学重点:探求π－α的诱导公式.π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出.教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”.六、教学方法与教学手段问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件.七、教学过程角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题.（一）问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题.【问题1】求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系.即有sin(α+k·360°) = sinα，cos(α+k·360°) = cosα， (k∈Z)tan(α+k·360°) = tanα.这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα，cos(α+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)tan(α+2kπ) = tanα.【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接下来自然地会提出任意角的三角函数值怎么去求.于是，先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题和抽象问题的能力，引导学生在求三角函数值时抓坐标、抓角终边之间的关系.同时，首先考虑α+2kπ（k∈Z）与α的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切含义.（二）尝试推导如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系.由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等.反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π-α与角α的终边关于y轴对称,有sin(π-α) = sinα，cos(π-α) = -cosα，（公式二）tan(π-α) = -tanα.【设计意图】对问题2的提问方式的设计主要是考虑到我们在研究问题的时候常常会研究它的逆命题、否命题、等价命题等.事实上问题2可以看成是“若两个角的终边相同，则它们的正弦值相同”的逆命题，即“若两个角的正弦值相同，则两个角的终边相同”.但这里是以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究问题的方法.〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角α终边关于y 轴对称是角π-α，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.于是，我们就得到了角π-α与角α的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系.【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三角函数问题的一种方法使用.将上述研究过程进行梳理，得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系”的研究路线图.（三）自主探究如何利用对称推导出π+ α，- α与α的三角函数值之间的关系.刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y 轴对称的角π-α与角α的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？【问题3】两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角-α与角α的终边关于x 轴对称，有：sin (-α) = -sin α，cos (-α) = cos α，（公式三）tan (-α) = -tan α.角π +α与角α终边关于原点O 对称，有：sin (π +α) = -sin α，cos (π +α) = -cos α，（公式四）tan (π +α) = tan α.上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式.【设计意图】从两个角的终边关于y 轴对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题2研究方法一般化.（四）简单应用例：求下列各三角函数值： (1) ； (2) 2cos 3π；（3） . 7sin()6-π31cos 6-π【设计意图】初步熟悉诱导公式的使用，让学生感悟在解决问题的过程中，如何合理地使用这几组公式.此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联系，体会数学方法的多样性.（五）回顾反思【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.具体可以表示如下：【设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获.这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和表达，从而区别于侧重公式规律的总结和记忆.（六）分层作业1.阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2.必做题：课本20页A组1， 6，21页B组 1；3.选做题：（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力.阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯.而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几组公式之间的内在联系.（七）板书设计。

1.3三角函数的诱导公式说课稿

1.3三角函数的诱导公式（说课稿）各们专家、老师：大家好,今天我说课的课题是三角函数的诱导公式，下面，就本人对教材的理解，说一下本节课的设计，请大家斧正。

对于本节课，我想从教材、目标、教法、学法、教学过程和板书设计这六个方面来分析。

一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这五组公式，体会发现过程，由未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础。

本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。

2、教学重点和难点重点：（1）公式的发现，通过多媒体演示去探究发现公式；（2）公式的记忆，编成口诀以便于记忆；（3）公式的应用，会用诱导公式解决简单三角函数的求值和化简。

难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线x y =对称的点的性质与)2(απ±的诱导公式的关系。

二、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：1、知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，让学生观察推导出诱导公式，通过公式的应用，让学生了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标：通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯。

三、教法分析根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：1、计算机辅助教学借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的角的终边的对称关系，角的终边变化和三角函数值的关系使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示变化的过程，使问题形象、直观，易于得出一般结论。

三角函数的诱导公式教学设计说课稿教案

三角函数的诱导公式●三维目标1．知识与技能(1)理解正弦、余弦的诱导公式．(2)培养学生化归、转化的能力．2．过程与方法(1)能运用公式一、二、三推导公式四、五．(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．3．情感、态度与价值观培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证)与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内的诱导公式的关系．．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学生学会利用单位圆帮助记忆．教科书对诱导公式的特点进行了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同进行比较，以此加深公式的理解．●教学流程设任意角α的终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，π＋α的角的终边与单位圆交于点P 2. 1．点P 2的坐标是什么？【提示】 P 2(－x ，－y )2．根据三角函数的定义，你能得出角π＋α与角α的三角函数值间的关系吗？【提示】能．sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α；tan(π＋α)＝tan_α.α＋k ·2π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．1.π2－α角的终边与角α的终边关于直线y ＝x 对称吗？它们的正弦、余弦值有何关系？试证明．【提示】对称．设角α的终边与单位圆交于点P 1(x ，y )，则π2－α的终边与单位圆的交点为P 2(y ，x )，由三角函数的定义知：sin(π2－α)＝x ＝cos α；cos(π2－α)＝y ＝sin α. 2．能否利用已有的公式得出π2＋α的正弦、余弦与角α的正弦、余弦之间的关系？【提示】能．将π2＋α变为π2－(－α)，再利用公式五、三即可．1．公式五：sin(π2－α)＝cos_α，cos(π2－α)＝sin_α.2．公式六：sin(π2＋α)＝cos_α，cos(π2＋α)＝－sin_α.3．公式五和公式六可以概括为：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．(2)原式＝7cos(180°＋90°)＋3sin(180°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝0－3＋1＝－2.(3)原式＝cos 120°(－sin 150°)＋tan 855°＝－cos(180°－60°)sin(180°－30°)＋tan(135°＋2×360°)＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan 135°＝－(－cos 60°)sin 30°＋tan(180°－45°)＝－(－cos 60°)sin 30°－tan 45°＝12×12－1＝－34.规律方法1．对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°，再利用诱导公式一，化为0°到360°间的角的三角函数．若这时角是90°到180°间的角，再利用180°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是180°～270°间的角，则用180°＋α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数；若这时角是270°～360°间的角，则利用360°－α的诱导公式化为0°～90°间的角的三角函数．2．求已知角三角函数值时，一般先把负角化为正角．再化为0～2π范围内的三角函数，最后化成0～π2范围内的三角函数求值．变式训练计算sin 690°·sin 150°＋cos 930°·cos(－870°)＋tan 120°·tan 1 050°.【解】原式＝sin(2×360°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(2×360°＋210°)·cos(2×360°＋150°)＋tan(180°－60°)·tan(3×360°－30°)＝sin(－30°)sin 30°＋cos 210°cos 150°＋(－tan 60°)·tan(－30°) ＝－sin 230°＋(－cos 30°)·(－cos 30°)＋tan 60°·tan 30° ＝cos 230°－sin 230°＋1 ＝2cos 230°＝32.sin αcos α(2)原式＝cos θ·(－cos θ)2·sin 2(θ＋π)sin θ·sin (π＋θ)cos 2(π－θ)＝cos θ·cos 2 θ·(－sin θ)2sin θ·(－sin θ)·(－cos θ)2 ＝cos 3 θsin 2 θ－sin 2 θ·cos 2 θ＝－cos θ. 规律方法1．进行三角函数式化简时：一是注意化异角为同角、化异名为同名、化异次为齐次即化异为同是关键；二是对“切弦混合”问题，一般作“切化弦”处理．2．化简结果要求是：角尽量少，函数名尽量少，函数次数尽量低，尽量不含分母，若必须有分母时分母中尽量不含根式等．变式训练化简：sin 2500°＋sin 2770°－cos 2(1 620°－x )(180°＜x ＜270°)．【解】原式＝sin 2(360°＋140°)＋sin 2(2×360°＋50°)－cos 2(4×360°＋180°－x ) ＝sin 2140°＋sin 250°－cos 2(180°－x ) ＝sin 2(180°－40°)＋sin 250°－cos 2x ＝sin 240°＋cos 240°－cos 2x＝1－cos 2x ＝－sin x ．(180°＜x ＜270°)规律方法1．本题是已知一个角的某一三角函数值，求这个角的相关角三角函数值，若给出具体数值，但未指定角的范围，需要分类讨论．2．此类问题还要注意分析“已知角”与“所求角”之间的关系；如本题中(105°＋α)－(α－75°)＝180°，从而选择恰当的诱导公式．互动探究本例条件不变，求cos(105°＋α)＋tan(75°－α)的值．【解】 cos(105°＋α)＝cos(180°＋α－75°)＝－cos(α－75°)＝13.又由例题知sin(α－75°)＝－232.所以tan(α－75°)＝sin (α－75°)cos (α－75°)＝2 2.因此tan(75°－α)＝－tan(α－75°)＝－2 2. 所以cos(105°＋α)＋tan(75°－α)＝13－2 2.例4 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)＝－tan α.【思路探究】观察被证式两端，左繁右简，可以从左端入手，利用诱导公式进行化简，逐步地推向右边．【自主解答】原式左边＝ sin (2π－α)·sin (－α)·cos (－α)从一边开始，证得它等于另一边，一般由繁到简．左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子．无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异，有针对性地变形，以消除其差异．本例中将原等式改为(3π2－α)cos (6π－α)sin (α＋3π2)cos (α＋3π2)＝－tan α.如何证明？【证明】左边＝tan (－α)(－sin α)cos (－α)－cos αsin α＝(－tan α)(－sin α)cos α－cos αsin α＝－tan α＝右边，∴原等式成立．思想方法技巧转化与化归思想在求三角函数值中的应用典例 (12分)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2<α<π)．求：(1)sin α－cos α；(2)sin 3(2π－α)＋cos 3(2π－α)的值．【思路点拨】借助同角三角函数基本关系及立方差公式求解．【规范解答】 (1)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23，得：sin α＋cos α＝23，............................2分对上式平方得：2sin α·cos α＝－79...........3分∵π2<α<π，∴sin α>0>cos α，...................4分2 α－sin3 α与cos α－sin α，sin α·cos α的关系来解．通过这种转化，使复杂的问题变得简单明了，符合处理数学问题时的简单化原则．2．诱导公式一～四的作用在于化任意角的三角函数为0～π2范围内的角的三角函数．其步骤可简记为“负化正，大化小”，充分体现了将未知化为已知的转化与化归思想．课堂小结1．诱导公式的作用是将任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，使用过程中的关键：一是符号问题，二是函数名称问题．要熟记口诀“奇变偶不变，符号看象限”，并在解题过程中去理解和掌握．2．诱导公式是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简计算，对形如n π±α型的角，要注意对n 进行讨论．3．由诱导公式可以看出，在三角函数中，角和三角函数值之间是多值对应关系，一个角对应一个三角函数值，而一个三角函数值则对应多个角．当堂双基达标1．(2013·西安高一检测)sin 690°的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32 【解析】 sin 690°＝sin(720°－30°)＝－sin 30°＝－12.【答案】 C2．下列各式不正确的是( ) A ．sin(α＋180°)＝－sin α＝【解】 ∵角α终边经过点P (－4,3)，∴tan α＝y x ＝－34，∴cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)＝－sin α·sin α－sin α·cos α＝tan α＝－34.课后知能检测一、选择题1．sin(－1 560°)的值是( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.32【解析】 sin(－1 560°)＝－sin 1 560°＝－sin(4×360°＋120°)＝－sin 120°＝－32. 【答案】 A2．(2013·杭州高一检测)cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32 B.1－32 C.3－12 D.3＋12【解析】原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12.【答案】 C3．若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为(( )]【答案】 C5．(2013·吉安高一检测)若α∈(π2，32π)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为( )A ．±15B ．－15 C.15 D ．－75【解析】 tan(α－7π)＝tan(α－π)＝tan[－(π－α)]＝tan α， ∴tan α＝－34，∴sin αcos α＝－34，∵cos 2α＋sin 2α＝1，α∈(π2，3π2)且tan α＝－34，∴α为第二象限角．∴cos α＝－45，sin α＝35，∴sin α＋cos α＝－15.【答案】 B二、填空题6．已知tan(π＋2α)＝－43，则tan 2α＝__________.【解析】 tan(π＋2α)＝tan 2α＝－43.【答案】－437.cos (－585°)sin 495°＋sin (－570°)的值等于________．【解析】原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋135°)－sin (360°＋210°)＝cos 225°sin 135°－sin 210°β)，其中a ，b ，α，β都是非零实数，且满足f (2 )＋b cos(2 009π＋β)＝2 ＋β) ＋β)] )] 【答案】－2 三、解答题9．求sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＋tan 945°的值．【解】原式＝－sin(3×360°＋120°)·cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°)＋tan(2×360°＋225°)＝－sin(180°－60°)·cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＋tan(180°＋45°) ＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 45° ＝32×32＋12×12＋1＝2. 10．已知角α的终边经过点P ⎝⎛⎭⎫45，－35.(1)求sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)的值； (2)求sin 3(π－α)＋5cos 3 (α－3π)3sin 3⎝⎛⎭⎫32π－α＋sin 2(π－α)cos (α－2π)的值．【解】 (1)∵r ＝|OP |＝ (45)2＋(－35)2＝1， ∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45， ∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－αsin (α＋π)·tan (α－π)cos (3π－α)＝cos α－sin α·tan α－cos α＝1cos α＝54. (2)∵tan α＝－34，＝－cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－m . 由于π6<α<2π3，所以0<2π3－α<π2. 于是sin ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫2π3－α ＝1－m 2.所以tan ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝sin ⎝⎛⎭⎫2π3－αcos ⎝⎛⎭⎫2π3－α＝－1－m 2m . 【教师备课资源】1．形如k π±α(k ∈Z )形式三角函数式的化简．设k 为整数，化简 sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α). 【思考探究】解答本题可结合公式(一)～(四)，对角中的参数k 分k ＝2n 或k ＝2n ＋1两种情况进行讨论．【自主解答】法一当k 为偶数时，设k ＝2m (m ∈Z )，则原式＝sin (2m π－α)cos[(2m －1)π－α]sin[(2m ＋1)π＋α]cos (2m π＋α)＝sin (－α)cos (π＋α)sin (π＋α)cos α＝(－sin α)(－cos α)－sin αcos α＝－1；当k 为奇数时，可设k ＝2m ＋1(m ∈Z )，仿上可得，原式＝－1.法二由(k π＋α)＋(k π－α)＝2k π，[(k －1)π－α]＋[(k ＋1)π＋α]＝2k π，得sin(k π－α)＝－sin(kπ＋α)，…cos[(k －1)π－α]＝cos[(k ＋1)π＋α]＝－cos(k π＋α)，sin[(k ＋1)π＋α]＝－sin(k π＋α)．故原式＝－sin (k π＋α)·[－cos (k π＋α)]－sin (k π＋α)·cos (k π＋α)＝－1.用诱导公式进行化简，碰到k π±α的形式时，常对k 进行分类讨论，其目的在于灵活运用诱导公式，进行化简．常见的一些关于参数k 的结论有：(1)sin(k π＋α)＝(－1)k sin α(k ∈Z )(2)cos(k π－α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )(3)sin(k π－α)＝(－1)k ＋1sin α(k ∈Z )(4)cos(k π＋α)＝(－1)k cos α(k ∈Z )。

三角函数诱导公式说课稿

《1.3三角函数的诱导公式（第一课时）》说课稿（老师\同学：大家好，今天我说课的题目是三角函数诱导公式。

下面,我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程以及教学预评价这四个方面对本课的设计进行说明。

）一、教材分析（一）教材的地位作用与内容1．本节内容在章节及全书的地位及作用：“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章的第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

在此之前，我们已经学习《1.2任意角的三角函数》以及诱导公式一等内容为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

在此基础上，我们将继续学习诱导公式二、三、四以及第二课时的诱导公式五、六这五组公式，学会对任意三角函数进行求值化简，为以后三角函数的图像与性质（包括三角函数的周期性）等内容的学习打下坚实的知识基础。

2.数学思想方法分析：主要是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，把数学思想方法的学习渗透其中，从而加深对诱导公式的理解与记忆，提高分析运用、解决问题的能力。

（二）学情分析年龄特点：活泼好动，乐于动手操作能力：具有一定的逻辑推理能力，实践操作能力知识经验：掌握了三角函数的定义、单位圆中的三角函数线等内容（三）教学目标根据刚刚分析的学情及《新课标》“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生经历数学发现和创造的历程”的这一要求要求，我制定以下三个教学目标：1.知识与技能：通过本小节的学习，使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，以及进行一些简单的函数式化简和恒等式的证明。

2.过程与方法：借助单位圆中的对称关系，让学生亲身经历诱导公式的探索过程，体验从未知到已知、从复杂到简单、从特殊都一般的转化过程，培养学生的化归思想。

3.情感、态度与价值观 :在让学生推导出诱导公式三、四的过程中，培养学生的转化思想，培养其积极探索、科学研究的好习惯；激发学生的数学学习热情，培养其学习数学的兴趣，增强其学习数学的信心。

三角函数的诱导公式

《三角函数的诱导公式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用《三角函数的诱导公式》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。

本节共二课时，第一课时为公式二、三、四，第二课时为公式五、六。

难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数性质的联系，特别是直角坐标系内关于直线对称的点的性质与诱导公式的关系。

二、目标分析根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：1、知识目标：通过本小节的学习要使学生掌握三角函数的诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的正弦、余弦、正切值，2、能力目标：借助单位圆中的三角函数线，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明。

推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

三、教法、学法分析sin，cos，tan。

学生口述三角函数的单sin=y,costan=(x 1.是学习诱导公式的抓住学求的三角函数根据学生黑板上用定义求角的三角函数值的情）角和角）设角与角的终学生观察图形，结合教师的问题发现：角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标得出角和角三角(1)sin;(2)cos();~ 3.教案sin，cos，an。

抓住学求的三角函数值时产生sin=y,cos=x, tan=(x根据学生黑板上用定义求角的）角和角的终边设角与角的终边分别发现：角和角数量上相差，反数。

三角函数的诱导公式 说课稿

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1.3三角函数的诱导公式 说课稿

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