动量守恒与摩擦生热的综合

动量守恒与摩擦生热的综合

一、摩擦生热——摩擦力的功与热量的产生

无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。但是，并不是所有摩擦力的功都能将机械能转化为内能而产生热量。

1、静摩擦力的功只起转移机械能的作用，不会产生热量。

静摩擦力产生在两个相对静止但有相对运动趋势的物体之间。显然这样的两个物体必然具有相同的速度、加速度、位移等。

例一：将一质量为m的木块放在置于光滑水平地面质量为M的木板上，对木块施一水平向右的恒力，使木块与木板一起向右加速运动。

2. 滑动摩擦力的功一方面传递机械能，同时另一方面将部分机械能转化为内能，从而产生热量，导致相互摩擦的物体发热. 。例二、一质量为M的长木板在光滑水平面上匀速运动，将一质量为m的木块无初速地放在长木板右端，木块与长木板间有摩擦，一段时间后，木块与木板保持相对静止。木块与长木板的运动情况如图所示。试计算产生的内能。

一个物体在另一个物体上相对滑动, 摩擦产生的热量Q=f·s相对= △E机

例三. 如图所示，在光滑水平面上放一质量为M 的长木板，质量为m 的小物体从木板左侧以初速度v 0滑上木板，物体与木板之间的滑动摩擦系数为μ，最终m 恰好没有从M 上掉下来；求 ⑴最终两者的速度 ⑵系统发热产生的内能 （3）M 的长度。

例四 质量为M 的小车A 左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m 的小物块B 从右端以速度v 0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能E P 和全过程系统摩擦生热Q 各多少？

例五 如图所示，在光滑地面上并放两个相同的木块，长度皆为L ＝1.00m ，在左边木块的左上端放一小金属块，它的质量和一个木块的质量相等，现令小金属块以初速度v 。＝2.00m ／s 开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数μ＝0.10，取g ＝10m ／s 2，求右边木块的最后速度。

作业题

1. 在水平桌面上固定有一块质量为M 的木块，一粒质量为m ，速度为v 0的子弹沿水平方向射入木块，子弹深入木块d 后停在其中。若将该木块放在光滑水平面上，仍用原来的子弹射击木块，求子弹射入木块的深度d ′多大？有多少机械能转化为内能？设两种情况下子弹在木块中所受阻力相同。

2.如图所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M 。现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板。

（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度大小和方向.

（2）M 与m 之间的摩擦系数u=？

3. 质量为M 的足够长的木板，以速度0v 在光滑的水平面上向左运动，一质量为m （M m 〉）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度013

v v =做匀速运

动。若它们之间的动摩擦因数为μ。求：

（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？ （2）小铁块在木板上滑行多远？

1. 分析：本题中当木块固定时，桌面对木块有水平方向的作用力，故系统动量不守恒；子弹射入木块克服阻力做功，子弹动能减少，转化成系统的内能，因木块对子弹的阻力可视为恒力，可对子弹运用动能定理求出过程中子弹受到的阻力。

当木块放在光滑水平面上时，以木块和子弹组成的系统为研究对象，合外力为零，满足动量守恒，过程中子弹的动能减少，转化成木块的动能和系统的内能，故机械能不守恒。产生的内能在数值上等于f Δs ＝f d

解答：研究子弹，设子弹在木块中运动时受到的阻力为f 。当木块固定在桌面上时， 根据动能定理，有－fd ＝0－

2

02

1mv

∴d

mv f 22

0=

当木块不固定时，在子弹射入木块的过程中，设子 弹射入木块后的共同速度为v ，根据系统动量 守恒及能量关系，有 将d

mv f 22

0=

代入，由以上两式解得d m

M M d +=

'

此过程中机械能转化为内能的值： m

M M mv v

M m mv d f Q +=

+-

=

'=2

2

2

02

1)(2

121

2. A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为v ， A 和B 的初速度的大小为v 0，则据动量守恒定律可得：

Mv 0－mv 0=（M +m ）v

解得：v ＝

m

M m M +- v 0，方向向右

对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q =fL =2

2

0)(2

1)2

1

v M m v m M +-

+（

u=2

2

0)(2

1)2

1

v M m v m M +-

+（/mgL

3. 〖解析〗小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于M m 〉，所以当m 的速度减为零时，M 仍有向左的速度，m 相对于M 仍向右滑行，m 将在向左的滑动摩擦力作用下相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板M 继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。

（答案：（1）20

1

2v

s g

μ=；（2）20

4()

9v

M m L

m g

μ+=

）

d f v M m mv v M m mv '

=+-

+=2

2

00)(2

12

1)(