解题方法突破+数形结合第二讲：数形结合(下)课件--名师微课堂
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数学数形结合PPT
精选课件
6
从坐标系中的一个点说起……
点A到y轴的
距离为 x
点A到x轴的距离为 y
C
OB
点的坐标 数
精选课件
线段的长 形
7
点A到y轴的
距离为 x C
O
点A到x轴的距离为 y
B
点的坐标 数
高
面积
形
精选课件
8
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
精选课件
9
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马
C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
A B 士帅 相
精选课件
10
二、以数解形
（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高 中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
精选课件
1
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、
待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
数学思想方法
函数和方程思想、分
类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精选课件
2
2015福建中考
运算 解三角形
坐标系
线段、角、 面积…
点的运动轨迹
数形结合公开课(2课时)
则 u 的最小值为( 3 A. 2
B
) 9 B. 2 1 D.2
2 2 C. 2
[解析] B
不等式组所表示的平面区域是图中的
△ABC，u＝x2＋y2－4x－4y＋8＝(x－2)2＋(y－2)2，根据题 意只能是点(2，2)到直线 x＋y－1＝0 的距离最小，这个最 3 9 小值是 ，故所求的最小值是2. 2
例4：如图, 某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条 运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为 函数y=Asinωx(A>0,ω>0）x [0, 4]的图像，且图像最高 点为S (3， 2 3 )；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证 2 参赛运动员的安全，限定MNP 3 (1)求：A, 的值和M , P两点间距离； 道MNP最长？
解：(1)f′(x)＝2ax＋b， f′（3）＝5， 6a＋b＝5， 依题意有 即 f（3）＝7， 9a＋3b＋1＝7， a＝1， 解得 则 f(x)＝x2－x＋1. b＝－1，
(2)方程 f(x)＝kex，即 x2－x＋1＝kex，得 k＝(x2－x＋1)e－x， 记 F(x)＝(x2－x＋1)e－x，则 F′(x)＝(2x－1)e－x－(x2－x＋1)· e－x ＝－(x2－3x＋2)e－x＝－(x－1)(x－2)e－x. 令 F′(x)＝0，得 x1＝1，x2＝2， 当 x 变化时，F′(x)，F(x)的变化情况如下表： 1 (1，2) 2 (2，＋∞) 0 ＋ 0 － 极小 极大 1 3 则当 x＝1 时，F(x)取极小值e ；当 x＝2 时，F(x)取极大值e2. 作出直线 y＝k 和函数 F(x)＝(x
a 的取
值范围是( ) A．(－∞，0] C．[－2，1]
数学中考复习：数形结合思想PPT课件
距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。 （1）求这条抛物线的解析式； y
（2）若不计其它因素，水池
A
的半径至少要多少米，才能
使喷出的水流不至于落在池 外？
P 3
4
O 1B 水平面 x
5． 已知一次函数y＝3x/2＋m和 y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与 y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。
∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝4
6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时
后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）
与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根
据下图回答问题：
(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿5＿小时
(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式
是：＿Q＝＿＿42＿－＿6＿t Q（升）
中考复习
数形结合思想
2024/9/19
1
谈到“数形结合”，大多与函数问 题有关。
函数的解析式和函数的图象分别从
“数”和“形”两方面反应了函数的性 质，
函数的解析式是从数量关系上反应 量与量之间的联系；
函数图象则直观地反应了函数的各
种性质，使抽象的函数关系得到了形象 的显示。
“数形结合思想”就是通过数量与
B、M = 0
C、M < 0
D、不能确定
运用数形结合的方法，将 -1 0 1
x
函数的解析式、图象和性
质三者有机地结合起来
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所
示.下列关于a,b,c的条件中，
不正确的是 ( D ) y
(A)a＜0,b＞0,c＜0
(B)b2－4ac＜0
(C)a＋b＋c＜0
《数形结合巧解题》课件
推荐阅读与数形结合相关的权威论文
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提供与数形组合相关的学术资料和研究成果
推荐阅读材料
推荐一些深入了解数形结合的优秀图书和资源
附录
图表说明
解释附录中使用的图表和图形
术语解释
对课程中使用的术语进行解 释和澄清
课程讲义补充
提供一些额外的课程讲义和 资料
数形组合在生活中的应用
实用例子
展示数形组合在现实生活中的实 际应用
经典问题解析
解析数学与图形相结合的经典问 题
计算机应用案例
探讨计算机在数形组合中的应用
总结
1 课程回顾
回顾课程的重点和关键概念
3 学生思考题
提供学生思考和进一步探索的问题
2 总结课程内容
总结数形组合的解题方法和应用
参考文献
数形结合的相关论文
《数形结合巧解题》PPT 课件
本课程将介绍数学与图形相结合的解题方法，帮助学生发展思维能力和解决 问题的技巧。
课程大纲
引言
课程介绍、目标和学生能力培养
数形组合的解题思路
实例解析、图形分析和问题解决方法
数形组合的基本概念
数学概念解析和图形解析
数形组合在生活中的应用
实用例子、经典问题解析和计算机应用案例
数形组合的基本概念
1 数学概念解析
解析数学中与图形相关的基本概念
2 图形解析
分析和解读不同类型的图形
3 数形结合的意义
探讨数学和图形相结合的重要性和应用领域
数形组合的解题思路
1
实例解析
通过实例演示数形组合的解题过程
2
图形分析方法
介绍分的有效策略
相关学术资料
提供与数形组合相关的学术资料和研究成果
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附录
图表说明
解释附录中使用的图表和图形
术语解释
对课程中使用的术语进行解 释和澄清
课程讲义补充
提供一些额外的课程讲义和 资料
数形组合在生活中的应用
实用例子
展示数形组合在现实生活中的实 际应用
经典问题解析
解析数学与图形相结合的经典问 题
计算机应用案例
探讨计算机在数形组合中的应用
总结
1 课程回顾
回顾课程的重点和关键概念
3 学生思考题
提供学生思考和进一步探索的问题
2 总结课程内容
总结数形组合的解题方法和应用
参考文献
数形结合的相关论文
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本课程将介绍数学与图形相结合的解题方法，帮助学生发展思维能力和解决 问题的技巧。
课程大纲
引言
课程介绍、目标和学生能力培养
数形组合的解题思路
实例解析、图形分析和问题解决方法
数形组合的基本概念
数学概念解析和图形解析
数形组合在生活中的应用
实用例子、经典问题解析和计算机应用案例
数形组合的基本概念
1 数学概念解析
解析数学中与图形相关的基本概念
2 图形解析
分析和解读不同类型的图形
3 数形结合的意义
探讨数学和图形相结合的重要性和应用领域
数形组合的解题思路
1
实例解析
通过实例演示数形组合的解题过程
2
图形分析方法
介绍分的有效策略
数学数形结合 ppt课件
数形结合思想 初中数学
数无形时不直观 形无数时难入微
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
高
面积
形
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
从坐标系中的一个点说起……
数无形时不直观 形无数时难入微
数学思想方法的三个层次:
数学一般方法
配方法、换元法、 待定系数法、判别 式法、割补法等
数学思想 和方法
逻辑思维方法 数学思想方法
分析法、综合法、 归纳法、反证法等
函数和方程思想、分 类讨论思想、数形结 合思想、化归思想等
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• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2015福建中考
能力与主要数学思想组块考查情况分析
关于数形结合思想的考查，对全体考生的区分都比较显著，这部分试题 得满分的人数较少，通过对数形结合的考查，能够有效地区分各个水平考生 的数学素养的高低。
高
面积
形
例：无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的
交点不可能在（ C ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
例：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2), 相所在位置的坐标
为 （2，- 2） 那么，马可以走的位置的坐标为
.
D
马C
A(-4,-1) B(-2,-1) C(-1,0) D(-1,2)
（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数 表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进 而帮助求解相关的代数问题，或者简化相关的 代数运算。
从坐标系中的一个点说起……
数形结合解题方法和技巧(二)
数形结合解题方法和技巧(二)数形结合解题方法和技巧在数学解题的过程中，数形结合方法可以帮助我们更好地理解和解决问题。
通过将数学问题与具体的几何图形相结合，我们可以更直观地理解问题，找到解题的突破口。
下面将介绍一些数形结合解题的常用技巧和方法。
1. 利用图像进行问题解读•针对一些问题，我们可以利用绘制图形来更准确地理解问题的意思。
通过将问题中的信息绘制成图形，我们可以更好地分析问题，找出解题的关键点。
•例如，在解决关于三角形的问题时，我们可以绘制一个具体的三角形图形，以便更好地理解问题以及相关概念。
2. 利用几何图形的性质解题•几何图形具有一些固有的性质，这些性质可以在解题过程中发挥作用。
•例如，平行线之间的交角相等、相似三角形的对应边成比例等。
在解题中，利用这些性质可以简化问题，找到解题的线索。
3. 利用图形进行推理和证明•数形结合的方法还可以通过观察几何图形进行推理和证明。
•当我们需要证明某个命题时，可以利用图形中的一些性质进行推演，从而得到结论的证明。
4. 利用图形进行构造和划分•数形结合还可以用来进行构造和划分。
•针对某些问题，我们可以根据图形的特点进行构造，从而找到解题的思路。
•利用图形进行划分，可以将问题分解为更简单的子问题，有助于解题的进行。
5. 利用图形进行计算和比较•数形结合的方法还可以帮助我们进行一些计算和比较。
•在解决一些几何题目中，我们可以利用图形给出的信息进行计算，找到答案。
•在比较大小或者判断一些关系时，图形可以给我们提供更直观的帮助，帮助我们更好地理解和解题。
通过数形结合的方法，我们可以更全面地理解和解决数学问题。
在解题过程中，我们可以通过绘图、利用几何性质、进行推理和证明、进行构造和划分以及进行计算和比较等方法来发挥数形结合的作用。
希望这些方法和技巧可以帮助大家更好地解决问题，提升数学解题的能力。
数形结合巧解题优质课件PPT
8
解：如图所示 B A
2 2a a2+1 3a+1
B A
3a+1 2a a2+1 2
解不等式①得A={x|2a ≤x≤a2+1}
解不等式②得B= {x|(a-2)(x-3a-1) ≤0}
∵A B
∴ 2 ≤ 2a
①
a2+1 ≤ 3a+1
或
3a+1 ≤ 2a a2+1 ≤ 2
解①得， {a︱1≤a≤3} ； 解② 得，{a︱a= -1 }； 综合① ②得，{a︱ a= -1 或 1≤a≤3}
欢迎各位教师光临指导！！！
2021/02/01
1
专题 数形结合法 教师 陈久林
2021/02/01
2
数形结合既是数学学科的重要思想， 又是数学研究的常用方法。
数形结合就是将抽象的数学语言、
符号与其反映的图形有机的结合起来，
从而促进代数与几何；抽象思维与形象
思维的 有机结合，通过对直观图形的观
察和分析，化抽象为直观，化直观为精
确，从而使问题得以解决，这样的解题
方法叫做
数形结合法。
2021/02/01
3
例1 求不等式 5 – 4x – x2 ≥ x 的解集
分析：对x的正负进行讨论
当 x≤0时，
法 x≤0
一
5 – 4x – x2≥0
解之，得{x︱-5≤x≤0} 或 { 0＜x≤
当 x＞0 时 x＞0 5 – 4x – x2＞0 5 – 4x – x2≥x2 -2+ 1}4 2
2
2
与 x2 – 3(a+1)x+2(3a+1)≤0 (a∈R) ② 的解集 分别是A和B。 求：使A B的a的取值范围。
最新高考文科数学复习 数学思想方法 第2课时 数形结合的思想 PPT课件
解析：由f x 1 f x 1， 得f x f x 2 ，知函数 是周期为2的函数，因此根 据偶函数的性质首先作出f x 在 1,1 上的图象， 然后根据周期性作出f x 在1,3 上的图象，再作 1 x 出y ( ) 的图象． 10 1 x 由图象易知，函数f x 与y ( ) 的图象在 0,3内 10 1 x 有4个交点，因此方程f x ( ) 在x 0,3 上解 10 的个数是4，故选D.
数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直 观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维 结合起来，在解决代数问题时，想到它的图 形，从而启发思维，找到解题之路；或者在 研究图形时，利用代数的性质，解决几何的 问题．实现抽象概念与具体形象的联系和转 化，化难为易，化抽象为直观．这种处理数 学问题的方法，称之为数形结合的思想方法．
数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而 且也是一种重要的思维方法，因此，它在中 学数学中占有重要的地位．在高考中，充分 利用选择题、填空题的题型特点(这两类题型 只须写出结果而无需写出解答过程)，为考查 数形结合的思想提供了方便，能突出考查学 生将复杂的数量关系问题转化为直观的几何 图形问题来解决的意识，解答题中对数形结 合思想的考查则以由“形”到“数”的转化为主．
专题一
数 学 思 想 方 法
“数”和“形”是数学中两个最古老、最基 本的问题，是数学大厦的两块基石，数学的 所有问题都是围绕数和形的提炼、演变、发 展而展开的“数”和“形”是数学中两个最 基本的概念，它们既是对立的，又是统一的， 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、 大小、位置密切相关的数量关系；反之，数 量关系又常常可以通过几何图形做出直观地 反映和描述．
变式题：若曲线C：y 2 x 1与直线l： y kx b没有公共点，则k、b分别应满足的 条件是 .
数形结合的ppt
丰城二中：白建奇
考情分析
纵观多年来的高考试题，不难发现，数形结合应用 的考查，比比皆是.集合问题，函数与不等式问题，解 析几何问题，立体几何问题等都用到了数形结合的思想 与方法.
巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学 问题，可起到事半功倍的效果. 尤其在解一些选择题、 填空题中更显其优越.
我们在平时复习中要注意培养这种思想意识， 要争取胸中有图,见数想图，以开拓自己的思维视野。
x1
x2
-8
-4
y
x3
x4
O2
4
6
8x
二.数形结合解决有关函数问题
例5 （09北京）设f(x)是偶函数，若曲线y=f（x) 在点（1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线 在（-1，f(-1))处的切线的斜率为————
y
o
x
二.数形结合解决有关函数问题
例6 （2010北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿 x轴滚动。设顶点P（x,y)的纵坐标与横坐标的函数关 系是y=f(x),则f(x)的最小正周期为 y=f(x)在其相邻 零点间的图像与x轴所围区域的面积为
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抽奖特权
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福利特权
开通VIP后可在VIP福利专区定期领取多种福利礼券。
四 数形结合解决有关解析几何问题
例11 （09江西）设直线直线系M :
．
x cos ( y 2)sin 1 (0 2 )
对于下列四个命题： A.存在一个圆与所有直线相交 B. 存在一个圆与所有直线不相交 C. 存在一个圆与所有直线相切 D. M中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是————
考情分析
纵观多年来的高考试题，不难发现，数形结合应用 的考查，比比皆是.集合问题，函数与不等式问题，解 析几何问题，立体几何问题等都用到了数形结合的思想 与方法.
巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学 问题，可起到事半功倍的效果. 尤其在解一些选择题、 填空题中更显其优越.
我们在平时复习中要注意培养这种思想意识， 要争取胸中有图,见数想图，以开拓自己的思维视野。
x1
x2
-8
-4
y
x3
x4
O2
4
6
8x
二.数形结合解决有关函数问题
例5 （09北京）设f(x)是偶函数，若曲线y=f（x) 在点（1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线 在（-1，f(-1))处的切线的斜率为————
y
o
x
二.数形结合解决有关函数问题
例6 （2010北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿 x轴滚动。设顶点P（x,y)的纵坐标与横坐标的函数关 系是y=f(x),则f(x)的最小正周期为 y=f(x)在其相邻 零点间的图像与x轴所围区域的面积为
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四 数形结合解决有关解析几何问题
例11 （09江西）设直线直线系M :
．
x cos ( y 2)sin 1 (0 2 )
对于下列四个命题： A.存在一个圆与所有直线相交 B. 存在一个圆与所有直线不相交 C. 存在一个圆与所有直线相切 D. M中的直线所能围成的正三角形面积相等 其中真命题的代号是————
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如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
2.把你学到的内容分享给别人； 3.如果别人通过你的语言能比较容易的理解，说明你掌握的还不错； 4.如果你觉得费了九牛二虎之力，别人却依然搞不懂， 除去语言表达等方面的问题，很大的原因是你自己还没搞清楚这个知识；
5.如果别人问了你一个问题，你就不知道怎么回答了，说明学的还不够全面； 6.通过别人的反馈，自己的实践，再次检验自己哪儿学的不扎实， 再返回去
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药
》、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》
。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）；
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
小作业
3、结合本节课所学的“场景法”“身体法”和“故事法”，优化自己 的记忆方法，帮助自己更加轻松学习（可参考工具卡《超级记忆法》）。 4、结合所学的“费曼学习法 ”和“学习技巧”，进一步帮助自己通过 高效学习方法让学习效果事半功倍（可参考《费曼学习法》）。
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙
数形结合(下)
讲师：王保爱
直击中考
数形结合思想在函数与几何综合问题中的应用
数形结合思想在函数与几何综合问题中的应用
解题技巧
实战突破
【思想归纳】通过数形结合将坐标系与图形相结合， 达到以形助数的目的.
【思想归纳】通过图形把数量关系准确的反映出来， 借助图形准确找到目标.
【思想归纳】整式运算和几何问题相结合.
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法-实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
Know--X分类法
费曼学习法-实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
费曼学习法-实操
第四步 循环强化
（四） 循 环 强 化
1.循环加强需要在前面三个步骤已完成的基础上进行； 2.如果对第二三步的复述还不是很满意， 那么就重复二三步骤，不断回顾加强，直至复述效果满意；
3.如果复述结果已经满意，尝试运用更简单精炼的语言概括。
（不断地提炼，会培养你提炼知识精华的能力哦~）
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法--
简介
理查德·菲利普斯·费曼
（Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
费曼学习法-实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1.识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）；
3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法-实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错， 那么最 后这步帮你再次验证，也帮你进一步加深理解；
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
（图片来自网络）
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结 6 实践检验
习 法
费曼学习法-实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
【分析】如图，设左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，
【思想归纳】特殊元素法与数形结合思想的结合应用.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
TIP4：早晨起床后，由于不受前摄抑制的影响，我们可以记忆一些新的内容或 者 复习一下昨晚的内容，那么会让你记忆犹新。
2.把你学到的内容分享给别人； 3.如果别人通过你的语言能比较容易的理解，说明你掌握的还不错； 4.如果你觉得费了九牛二虎之力，别人却依然搞不懂， 除去语言表达等方面的问题，很大的原因是你自己还没搞清楚这个知识；
5.如果别人问了你一个问题，你就不知道怎么回答了，说明学的还不够全面； 6.通过别人的反馈，自己的实践，再次检验自己哪儿学的不扎实， 再返回去
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故 事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药
》、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔 乙己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》
。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：NPC代入，把自己想成其中的人物，会让自己的记忆过程更加有趣 （比如你穿越回去，成为了岳飞的母亲，你会在什么背景下怀着怎样的心情在 背 上刺下“精忠报国”四个字）；
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因 为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之 内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比 如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3 组就可以了，记忆效率也会大大提高。
小作业
3、结合本节课所学的“场景法”“身体法”和“故事法”，优化自己 的记忆方法，帮助自己更加轻松学习（可参考工具卡《超级记忆法》）。 4、结合所学的“费曼学习法 ”和“学习技巧”，进一步帮助自己通过 高效学习方法让学习效果事半功倍（可参考《费曼学习法》）。
THANKS
青春的道路不长不短 学霸的陪伴 让你一路不慌不忙
数形结合(下)
讲师：王保爱
直击中考
数形结合思想在函数与几何综合问题中的应用
数形结合思想在函数与几何综合问题中的应用
解题技巧
实战突破
【思想归纳】通过数形结合将坐标系与图形相结合， 达到以形助数的目的.
【思想归纳】通过图形把数量关系准确的反映出来， 借助图形准确找到目标.
【思想归纳】整式运算和几何问题相结合.
硬背“在复合句中，修饰某一名词或代词的从句叫做定语从句”这个概念。
3.这个步骤可以使用思维导图或流程图，可以更好加深自己的理解哦~
费曼学习法-实操
第三步 没有任何参考的情况下，仅靠大脑，复述你所获得的主要内容
（三） 仅 靠 大 脑 复 述
1.与上一步不同的是，这一步不能有任何参考， 合上你的书本、笔记等，看看此时你的大脑里还剩下了什么； 2.仅凭记忆，如果可以复述很多，说明掌握状况还可以； 3.如果一合上书，就连关系词有哪些都想不起来了， 说明还 没有掌握，需要继续回顾。
Know--X分类法
费曼学习法-实操
第二步 根据参考，复述你所获得的主要内容
（二） 根 据 参 考 复 述
1.参照教材、辅导书或笔记复述主要内容； 2.复述并不是照着读出来或死记硬背，而是用自己的话去理解 ，想象如果你要把
这个讲给别人听，你会怎样讲。 就像你按照前面的步骤对定于从句的理解是“定语部分是个从句”，就没必要死记
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
费曼学习法-实操
第四步 循环强化
（四） 循 环 强 化
1.循环加强需要在前面三个步骤已完成的基础上进行； 2.如果对第二三步的复述还不是很满意， 那么就重复二三步骤，不断回顾加强，直至复述效果满意；
3.如果复述结果已经满意，尝试运用更简单精炼的语言概括。
（不断地提炼，会培养你提炼知识精华的能力哦~）
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法--
简介
理查德·菲利普斯·费曼
（Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
费曼学习法-实操
第五步 反思总结
（五） 反 思 总 结
1.识基础不牢固 还是这次的某个概念自己理解错了）；
3.反思你思考的时候在哪里卡住了， 着重这个地方，再次理解。
费曼学习法-实操
第六步 实践检验
（六） 实 践 检 验
1.实践是检验真理的唯一标准。前面你可能觉得自己学的都还不错， 那么最 后这步帮你再次验证，也帮你进一步加深理解；
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
消化
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
（图片来自网络）
费曼学习法--实操步骤
1 获取并理解
2 根据参考复述
费
3 仅靠大脑复述
曼
4 循环强化
学
5 反思总结 6 实践检验
习 法
费曼学习法-实操
第一步 获取并理解你要学习的内容
（一） 理 解 并 获 取
1.知识获取并非多多益善，少而精效果反而可能更好，建议入门时选择一个概念或 知识点尝试就好，熟练使用后，再逐渐增加，但也不建议一次性数量过多（根据自 己实际情况，参考学霸的建议进行筛选）； 2.注意用心体会“理解”的含义。很多同学由于学习内容多，时间紧迫，所以更 加急于求成，匆匆扫一眼书本，就以为理解了，结果一合上书就什么都不记得了。 想要理解，建议至少把书翻三遍。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4 天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场 景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
【分析】如图，设左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，
【思想归纳】特殊元素法与数形结合思想的结合应用.
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）