偶函数教案

偶函数的概念

一、教学目标

1．知识与技能：

理解偶函数的概念及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断什么样的函数是偶函数

2．过程与方法：

通过偶函数概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想

3．情态与价值：

通过偶函数的学习，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力

二．教学重点和难点

教学重点：偶函数的概念及其几何意义

教学难点：判断偶函数的方法与格式

三．学法与教学用具

学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立偶函数的概念，理解其性质

教学用具：三角板多媒体课件

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题

“对称”是大自然的一种美，先用投影仪给出几个现实生活中“对称美”的例子。然后由现实生活过渡到数学中来。

这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列两个函数

（1）这两个函数有什么共同特征？

（2）你能利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，

由学生通过填表，讨论，引导学生得到以下两个结论

结论：1、这两个函数之间的图象都关于y轴对称

2、这两个函数的解析式都满足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以发现对

于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值相等，也就是说

对于函数定义域内一个x ，都有f(-x)=f(x)

此时，老师指出，这样的函数就是我们这一节课要学习的偶函数

（二）研探新知

通过以上的讨论，引导学生得出偶函数的定义

1、定义

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数

注意：①如果一个函数是偶函数，那么它所具有的性质是函数的整体性质；

②由偶函数定义可知，如果一个函数是偶函数的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、偶函数的图像的特征

偶函数的图象关于y 轴对称

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1．下列说法是否正确，为什么？

（1）若f (－2) = f (2)，则函数 f (x )是偶函数．

（2）若f (－2) ≠ f (2)，则函数 f (x )不是偶函数．

例2．下列函数是否为偶函数，为什么？

（1）2

()[1,2]f x x x =∈-

（2）()4f x x =

（3）()31f x x =+

解：（1）函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称

（2）对于函数()4f x x =，其定义域为(,)-∞+∞

因为对定义域内的每一个x ，都有

()()44()f x x x f x -=-==，

所以，函数()4f x x =为偶函数

（3）对于函数()31f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞

因为对定义域内的每一个x ， ()()3()131f x x x f x -=-+=-+≠

所以，函数()31f x x =+不是偶函数

f x是偶函数的格式步骤：

小结：利用定义判函数()

①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

②确定()()

-与的关系；

f x f x

③作出相应结论：

若()()()()0,()

或则是偶函数；

f x f x f x f x f x

-=--=

否则，函数()

f x不是偶函数

例3．如图是偶函数y=f(x)图象的一部分，试画出函数在y轴

左边的图象。

规律：偶函数的图象关于y轴对称

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据

（四）归纳小结，整体认识．

本节主要学习了偶函数的定义和性质，判断函数是偶函数的两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数是否是偶函数时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称

（五）作业

1、必做题：教材第36页练习第1题第（1）、（3）小题

2、选做题：教材第39页习题1.3B组第3题.