函数的奇偶性公开课教案

教案

教者李德双科目数学班级3班课题函数的奇偶性课型启发式教学

时间2019年12 月19 日地点多媒体教室

教学目标1．知识与技能目标：理解奇（偶）函数概念；会利用定义判断简单函数是否为奇（偶）函数；掌握奇（偶）函数图象性质；

2．过程与方法目标：在学习过程掌握从特殊到一般的研究方法；学会用对称的方法来方便问题的解决；

3．情感态度与价值观目标：锻炼学生思维的严谨性；体验探究的乐趣；

教学重点函数的奇偶性定义及其图像性质；

教学难点函数的奇偶性判断；

学情分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的知识储备，并能进行简单的特殊到一般的推导。

课前准备对称的图片和函数奇偶性的PPT

教学环节教学内容学生活动教学方

法

导入新授

一、创设情景，兴趣导入

出示一组轴对称和中心对称的图片

给出一组函数图像，根据图像对称性认识偶函数和

奇函数

二、动脑思考、探索新知

1．偶函数

探究1．观察函数

2

)

(x

x

f=的图象

（1）.求值并观察 f (-x)

与 f (x)的规律:

f (1) = ；f (-1) = ；

f (2) = ；f (-2) = ；

f (a) = ；f (-a) = ；

关系：)

(x

f-______)

(x

f

（2）.思考图像有何对称的特征？

这类函数就是偶函数,具体定义和性质如下:

一般地，如果函数)

(x

f的定义域关于原点对称，

并且对定义域内任意一个值x，都有)

(

)

(x

f

x

f=

-，

观察并回

答

回答

结果

通过图片

引起学生

的兴趣，

培养学生

的审美

观，激发

学习兴

趣。

从熟悉的

函数入

手，符合

学生的认

知规律

从“形”

提问

回答

例题

我们称函数)

(x

f就叫做偶函数．

偶函数的图象关于y 轴对称；反之，图象关于y 轴

对称的函数是偶函数。

2、奇函数

探究2．观察函数3

)

(x

x

f=的图象

（1）.求值并观察f (-x)与f (x)的规律:

f (1) = ；f (-1) = ；

f (2) = ；f (-2) = ；

f (a) = ；f (-a) = ；

关系：)

(x

f-______)

(x

f

（2）.思考图像有何对称的特征？

这就是奇函数,具体定义和性质如下:

一般地，如果函数)

(x

f的定义域关于原点O对称，

并且对定义域内任意一个值，都有

)

(

)

(x

f

x

f-

=

-，我们称函数)

(x

f就叫做奇函数．

奇函数的图象关于原点中心对称；反之，图象关于

原点中心对称的函数是奇函数。

3.奇偶函数的代数定义与图像特征

三、学生思考、领会性质

(1) f(x)=x3+2x；

四、巩固知识、典型讲练

例题1：判断下列函数的奇偶性：

一、判断：

1、偶函数的图形不一定关于y轴对称。（）

2、y=x 是奇函数。（）

二、判断下列函数的奇偶性

类比

理解+记忆

过渡到

“数”，

为形成概

念做好铺

垫，通过

观察特

点，让学

生自己得

出结论。

通过类比

的方法培

养学生的

自学能力

和探索精

神。

通过比

较，加深

对概念的

理解例2证明：f(x)=x2是偶函数。

探讨：偶函数的定义域有什么特点？

练习总结

巩固习题：（1）4

2

)

(x

x

x

f+

=

（2）

x

x

x

f

2

)

(3+

= (3) 4

)

(+

=x

x

f

(4)x

x

f4

)

(=[)2,3-

∈

x

五、归纳总结、得出方法

判断函数奇偶性的方法步骤：

1）图象法：关于Y轴对称---偶函数；

关于原点中心对称—奇函数

2）定义法：

①求函数的定义域，并判断是否关于原点对称；

若不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数。②

若关于原点对称，求出f(-x)

若f(-x) = f(x) ，则f(x)是偶函数；

若f(-x) =-f(x)，则f(x)是奇函数．

若f(-x) ≠-f(x)，则f(x)是非奇非偶函数

代数

定义

1）定义域关于原点O对称

2）)

(

)

(x

f

x

f-

=

-

1）定义域关于原点O对称

2）)

(

)

(x

f

x

f=

-

图像关于原点中心对称关于y轴对称

共同

特点

定义域都关于原点对称

学生

回答

教师示范

学生理解

课后小结

作业P76 习题1、2、3