与或树的搜索策略搜索的完备性与效率(PPT43张)
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2013第三章_与或图的搜索
第10次课 10月07日
上次课程回顾
与或图搜索:搜索从初始节点到一组终节点集N的一个 解图。 对于与或图搜索，是通过对局部图的评价来选择待扩 展的节点。 解图的求法是：从节点n开始，正确选择一个外向连接 符，再从该连接符所指的每一个后继结点出发，继续 选一个外向连接符，如此进行下去直到由此产生的每 一个后继节点成为集合N中的一个元素为止。 具有最小耗散值的解图称为最佳解图。 能解节点 不能解节点
算法
极大极小过程MINIMAX：
1. T:=(s, MAX)，OPEN:=(s)，CLOSED:=( );开始时树由初始节点 构成，OPEN表只含有S. 2. LOOP1: IF OPEN =( ) THEN GO LOOP2; 3. n:=FIRST(OPEN)，REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED);将n放到 CLOSED表的前面， 4. IF n可直接判定为赢, 输或平局 THEN f(n):= -0，GO LOOP1 ELSE EXPAND(n){ni}， ADD ({ni} ，T) IF d{ni} k THEN ADD({ni}, OPEN) ,GO LOOP1 ELSE 计算f(ni); ni达到深度k,计算各端节点f值.
n5(1)
2
n6
n8
n8(0)
目标
n7
目标
n7(0)
红色：5 蓝色：6
3次循环之后
n0 n1 n2
初始节点
n1 n4 5
n0
初始ห้องสมุดไป่ตู้点
1 n4(1)
n2(4)
n3
n5 n3(4) n6(2)
n5(1)
2
n6
人工智能 第3章(确定性推理3-与或树搜索)
常用启发式函数
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
包括基于距离的启发式函数、基于成本的启发式函数、基于规则的启发式函数等。
节点排序和选择策略
节点排序的目的和意义
节点排序是为了在扩展节点时，按照一定的顺序选择下一个要扩展的节点，以优化搜索过程。
常用节点排序策略
包括最佳优先搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。最佳优先搜索根据启发式函数的值来选择最优节点； 广度优先搜索按照节点的层次顺序进行扩展；深度优先搜索则尽可能深地扩展节点。
盲目搜索方法比较与选择
• 宽度优先搜索、深度优先搜索和迭代加深搜索都是盲目搜索方法，它们在不同的场景下有不同的应用。 • 宽度优先搜索适用于问题空间较大、解存在于较浅层次的情况，因为它可以逐层遍历整个问题空间，找到最短
路径。 • 深度优先搜索适用于问题空间较小、解存在于较深层次的情况，因为它可以尽可能深地搜索树的分支，找到更
启发式信息获取途径
01
02
03
问题自身的特性
通过分析问题的性质、结 构、约束条件等，提取出 对搜索过程有指导意义的 启发式信息。
领域知识
利用领域内的经验、规则、 常识等，为搜索过程提供 有价值的启发式信息。
搜索过程中的信息
在搜索过程中，通过评估 当前状态、已搜索路径、 未搜索路径等，动态地获 取启发式信息。
04 与或树搜索优化技术
剪枝策略
01
剪枝的定义和目的
剪枝是在搜索过程中，通过某些评估标准，提前终止对某些无意义或低
效的节点的扩展，以减少搜索空间，提高搜索效率。
02 03
常用剪枝策略
包括限界剪枝、启发式剪枝、概率剪枝等。限界剪枝通过设置上下界来 限制搜索范围；启发式剪枝利用启发式函数来评估节点的重要性；概率 剪枝则根据节点的概率分布来进行剪枝。
第三章搜索策略(ppt)PracticalReaso(1)
Q () ((1,1))
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q Q
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
7
5
765
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
搜索控制策略（3）
• 不可撤回的控制策略
283
164
7
5
283
1
4
765
f=4
f=3
12
3
184
765
f=3
123
8
4
765
f=0
123 84
765
f=1
23 184 765
f=2
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
状态空间表示法(2)
状态空间:由问题的全部状态及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态
空间.一般表示为: (S, F, G)
S:问题所有的初始状态集合; F:算符集合; G:目标状态集合
算符: 引起状态中某些分量发生变化, 从而使问题由一个状 态变为另一个状态的操作称为算符.
状态空间表示法是用“状态”和“算符”表示问题的一种 方法
状态空间图:状态空间的图式表示,称为状态空间图.其中节 点表示状态,有向边(弧)表示算符.
第三章搜索策略 (ppt)PracticalReaso(1)
状态空间表示法(3)
• 路径
– 状态序列
• 搜索
(搜索推理技术-与或树搜索)
7、无判断起始节点1可解
8、从OPEN中删除含有可解先辈节点的节点
删除
OPEN= { B, C, t1, 10, 11, 12, A, t2, t3 }
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } OPEN= {t1, 10, 11, 12, t2, t3}
CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 说明：对于OPEN表中的叶节点直接移到 CLOSED表，不作任何处理
OPEN= {9, B, C, t1, 10, 11, 12, A} CLOSED= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
第九大循环（3、4、5、6、7、8步）： 3、从OPEN表中取出节点9，并送到CLOSED表 4、扩展节点9，生成后继节点 t2、t3，并送到 OPEN表的末端 5、有叶节点 6、实现可解标志过程（可以判断节点9、4、2可解）
即OPEN是堆栈
注意
由于深度限制，深度优先搜索算法有可能找不 到解
例：
深度界限为4
√
2
1
√
√
6
√
3
Ⅹ A √ √
7 √
C
Ⅹ
4
5
8
t
√
Ⅹ B
t
t
t
t
√
√
√
√
注：后生成的节点画在左边
课堂练习：用宽度和深度优先搜索算法找出解树
提示：对于宽度优先搜索，先生成的节点画在左；
对于深度优先搜索，后生成的节点画在左
CLOSED= { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t1, 10 }
搜索过程演示
√
第三章搜索策略(ppt)-PracticalReaso
Q Q
Q Q
()
Q ()
((1,1))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q Q
Q () ((1,1))
((1,1) (2,3))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4))
Q Q
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4)) ((1,1) (2,4) (3.2))
而得到的新节点,称为该节点的后继节点 – 指针:从每个后继节点返回指向其父辈节点 – 检查各后继节点看是否为目标节点. • 搜索过程扩展后继节点的次序
– 如果搜索是以接近起始节点的程度(由节点之间连结弧线的数目来 衡量)依次扩展节点,称为广(宽)度优先搜索
– 如果搜索时首先扩展最新产生的节点,称为深度优先搜索
？
搜索策略反映了状态空间或问题空间扩展的方法，也决定了状态或问 题的访问顺序。
在AI领域，状态空间图由初始状态和算子隐含地表示，经常是无限的 ，它的复杂度根据下面三个值来表达：
分支因子b：任何节点的后继的最大个数 最浅的目标节点的深度d 状态空间中任何路径的最大长度m
主要内容
• 概述
• 状态空间搜索
▪ 问题初始状态集合S={S0},
S0=(1,1), S1=(1,2), S3=(1,3) S4=(2,1), S5=(2,2), S6=(2,3) S7=(3,1), S8=(3,2), S9=(3,3)
▪ 目标状态集合G={S4,S8}.
▪ 算符:A( i,j):表示把金片A从第i号针移到第j号针上
S0
Sg
状态空间表示法（4）
• 例一:二阶梵塔问题
▪ 设有三个钢针,在一号钢针上穿有A,B两个金片,A小于B,A位于B的上面.要求把这两 个金片全部移到另一个钢针上,而且规定每次只能移动一片,任何时刻都不能使B位于 A的上面
Q Q
()
Q ()
((1,1))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3))
Q Q
Q () ((1,1))
((1,1) (2,3))
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4))
Q Q
() ((1,1)) ((1,1) (2,3)) ((1,1) (2,4)) ((1,1) (2,4) (3.2))
而得到的新节点,称为该节点的后继节点 – 指针:从每个后继节点返回指向其父辈节点 – 检查各后继节点看是否为目标节点. • 搜索过程扩展后继节点的次序
– 如果搜索是以接近起始节点的程度(由节点之间连结弧线的数目来 衡量)依次扩展节点,称为广(宽)度优先搜索
– 如果搜索时首先扩展最新产生的节点,称为深度优先搜索
？
搜索策略反映了状态空间或问题空间扩展的方法，也决定了状态或问 题的访问顺序。
在AI领域，状态空间图由初始状态和算子隐含地表示，经常是无限的 ，它的复杂度根据下面三个值来表达：
分支因子b：任何节点的后继的最大个数 最浅的目标节点的深度d 状态空间中任何路径的最大长度m
主要内容
• 概述
• 状态空间搜索
▪ 问题初始状态集合S={S0},
S0=(1,1), S1=(1,2), S3=(1,3) S4=(2,1), S5=(2,2), S6=(2,3) S7=(3,1), S8=(3,2), S9=(3,3)
▪ 目标状态集合G={S4,S8}.
▪ 算符:A( i,j):表示把金片A从第i号针移到第j号针上
S0
Sg
状态空间表示法（4）
• 例一:二阶梵塔问题
▪ 设有三个钢针,在一号钢针上穿有A,B两个金片,A小于B,A位于B的上面.要求把这两 个金片全部移到另一个钢针上,而且规定每次只能移动一片,任何时刻都不能使B位于 A的上面
第三章搜索策略(ppt)-PracticalReaso
▪ 目标状态集合G={S4,S8}.
▪ 算符:A( i,j):表示把金片A从第i号针移到第j号针上
B(i,j):表示把B从第i号针移到第j号针上
▪ 共12个算符:
▪ A(1,2), A(1,3), A(2,1) ,A(2,3), A(3,1),A(3,2) ▪ B(1,2), B(1,3), B(2,1), B(2,3), B(3,1), B(3,2)
Q Q
Q Q
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()
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▪ 问题规约搜索 ▪ 博弈
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概述(1)
• 问题求解
▪ AI中每个研究领域都有其各自的特点和规律,但就求解问题 的过程看,都可抽象为一个问题求解过程。
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人工智能 Artificial Intelligenபைடு நூலகம்e
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效率
①扩展N，产生N的所有子节点。
②把子节点放入OPEN表，并为每个子节点配置父指针。
③计算子节点的h值及其先辈节点的h值。
(7)转第(2)步。
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效 率
3.2.4 与/或树的有序搜索
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效 率
例：与/或树的有序搜索
=(1+3)+(1+3)=8
hA(S0)=8+1=9
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效 率
有序搜索的基本思想
与/或树的有序搜索是求代价最小的解树的搜索方法。
为求得代价最小的解树，每次确定待扩展节点时，需要 往前多看几步，计算扩展这个节点可能要付出的代价， 并选择代价最小的节点进行扩展。
像这样根据代价决定搜索路线的方法称为与/或树的有 序搜索，它是一种启发式搜索策略。
如果x不可扩展，且不是终叶节点，则定义：h(x)= 如果x是“或”节点，y1， y2， …， yn是它的子节点，则x的代价为：
如果x是“与”节点．则x的代价有两种计算方法：
※和代价法
※最大代价法
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效 率
例：与/或树的有序搜索
例：设有如图所示与/或树，包括两棵解树，一棵由S, A, t1, t2组成，另一 棵由S, B, D, G, t4, t5组成。在与/或树中，边上的数字是该边的代价，t1, t2 , t3, t4, t5为终叶节点，代价为0，E, F是端节点，代价为。
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与或树的搜索策略搜索的完备性与效 率
(5)如果N不是终叶节点，且不可扩展，则做下列工作：
《搜索与或图搜索》课件
3
搜索的原理
搜索原理是通过将问题分成更小的子问题，并从这些子问题中选择最优解决方案， 从而解决整个问题。
与或图的定义
与或图是什么？
与或图是一种用来表示集合之间 关系的图形。
与或图的表示方法
与或图可以使用布尔运算符来表 示，例如“与”运算符表示两个集 合中的共同元素，而“或”运算符 则表示两个集合的并集。
3 与或图搜索在实际应
用中的案例
与或图搜索经常应用于人 工智能、专家系统、自然 语言处理等领域。
总结
本次课程的学习内容回顾
在本次课程中，我们学习了搜索和与或图搜索的相关概念，以及这些概念在实际应用中的重 要性。
搜索与或图搜索的应用前景
作为计算机科学领域中的重要问ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，搜索和与或图搜索的应用前景是非常广阔的。
搜索与或图搜索
在计算机科学领域，搜索和与或图搜索是非常重要的概念。在本次演示中， 我们将会深入探讨这两个主题。
搜索的定义
1
搜索是什么？
搜索是为了找到特定信息而从大量信息中进行查找和筛选的过程。搜索是人工智 能、信息检索及其他领域中重要的问题之一。
2
搜索的分类
搜索有两种主要分类：确定性搜索和非确定性搜索。确定性搜索是使用精确匹配 算法的搜索，而非确定性搜索则是使用模糊匹配算法的搜索。
与或图在电子学中的应用
与或图被广泛应用于电子学中的 逻辑电路设计，例如计算机内部 的运算电路。
与或图搜索
1 与或图搜索的定义
与或图搜索是指在一个由 与或图表示的问题空间中 搜索，以找到解决方案。
2 与或图搜索的算法
与或图搜索可以使用许多 不同的算法来完成搜索。 其中最常用的是A*算法、 BFS和DFS。
搜索策略讲义课件
s k0 = 2 s k0 = 3 s k0 = 1 s k0 = 3 s k0 = 1 s k0 = 2 s k1 = 2 s k1 = 3 s k1 = 1 s k1 = 3 s k1 = 1 s k1 = 2
17
第七章 搜索策略
根本概念 状态空间的搜索策略 与/或图的搜索策略 博弈树搜索
➢ 7.1.2 状态图表示法
P
P1
P2
P3
27
第七章 搜索策略
根本概念 状态空间的搜索策略 与/或图的搜索策略 博弈树搜索
3) “与/或〞树：
上述两种方法也可结合起来使用,此时的图称为“与/或 〞树。其中既有“与〞节点,又有“或〞节点。
注意：状态图是与/或图的特殊形式,即与/或图中既有与关系 又有或关系,而状态图只有或关系。
描述； 2) 叶节点：无子节点的节点,亦称端节点； 3) 终止节点：有解的叶节点,对应本原问题。即终止节点一定
是端节点,但端节点不一定是终止节点。
29
第七章 搜索策略
根本概念 状态空间的搜索策略 与/或图的搜索策略 博弈树搜索
4) 可解节点：满足以下条件之一者： 它是一个终止节点。 它是一个“或〞节点,且其子节点中至少有一个是可解节点。 ③它是一个“与〞节点,且其子节点全部是可解节点。 5) 不可解节点：关于可解节点的三个条件全部不满足的节点
其中：a表示q1的变化, b表示q2的变化, c表示q3的变化。
9
第七章 搜索策略
根本概念 状态空间的搜索策略 与/或图的搜索策略 博弈树搜索
➢ 7.1.2 状态图表示法
把这种描述得到的有向图称为状态〔空间〕图。
其中的节点代表一种格局〔或称为状态〕,而两节 点之间的连线表示两节点之间的联系,它可视为某种操 作、规则、变换等。
《与或图搜索问题》PPT课件
与或树的有序搜索：希望树
• 有序搜索的目的是求出最优解树，即代价最小的树。这就是要求搜索过程中 任一时刻求出的部分解树其代价是最小的。为此，每次选择欲扩展的节点时 都应挑选有希望成为最优解树一部分的节点进行扩展。由于这些节点及其先 辈节点（包括初始节点S0）所构成的与/或树有可能成为最优解树的一部分， 因此称它为希望树。
1
2
3
4
t1
5
B
A
t2
t3
t4
与或树的广度优先搜索：示例
• (1).首先扩展1号节点，得到2号节点和3号节点， 由于这两个子节点均不是终止节点，所以接着 扩展2号节点。此时OPEN表中只剩下3号节点。
• (2).扩展2号节点后，得到4号节点和t1节点。此 时OPEN表中的节点有：3，4, t1。由于t1是终止 节点，则标识它为可解节点，并应用可解标识 过程，对其先辈节点中的可解节点进行标识。 在此例中，因为t1的父节点是一个“与”节点， 因此仅有t1可解尚不能确定2号节点是否为可解 节点 。所以继续搜索。下一步扩展的节点是3 号节点。
止节点为可解节点，并应用可解标识过程对其父节点、祖父 节点等先辈节点中的可解节点进行标识。如果初始节点S0也被 标识为可解节点，就得到了解树，搜索成果，退出搜索过程； 如果不能确定S0为可解节点，则从OPEN表中删去具有可解先 辈的节点。 • 3.3 转第2步。
与或树的广度优先搜索（续）
• 4. 如果节点n不可扩展，则作下列工作。
与或树的有界深度优先搜索（续）
• 5. 如果节点n不可扩展，则作下列工作。
• 5.1. 标识节点n为不可解节点。 • 5.2. 应用不可解标识过程对节点n的先辈节点中不
可解的节点进行标识，如果初始节点S0也被标识为不 可解节点，则搜索失败，表明原问题无解，退出搜索 过程；如果不能确定S0为不可解节点，则从OPEN表 中删去具有不可解先辈的节点。 • 5.3 转第2步。
与或图搜索策略
注意：终止节点一定是端节点，但端节点不一定是终 止节点。
10
可解节点: 6. 可解节点:节点须满足下列 条件之一： (1) 终止节点是可解节点; (2)一个与节点可解，当且仅当其子节点全都可解； (3)一个或节点可解，只要其子节点至少有一个可解； 7.不可解节点: 不可解节点: 不可解节点 关于可解节点的三个条件全部不满足的节点称为不可 解节点。 8.解树 解树: 解树 由可解节点所构成,并且由这些可解节点可推出初 始节点(它对应于原始问题)为可解节点的子树.
11
可解性判别
1 3 2 4 B 5 t1
t4
t3 t2 A
12
可解性判别
S0
A D
B C 3 G L M 3 0 0 2 2 2 E 2 H F
2
2
13
例题
三阶梵塔
C B A
（1,1,1）
三元组
(i, j, k)
i 代表金盘C所在的杆号；j代表金盘B所在的 杆号；k代表金盘A所在的标号。
14
1 3 2 4 5 t1
3) 4)
t4
t3 t2 A
5)
此时，closed 表就是由节点1,2,3,4,5和t1,t2,t3,t4构成的解树，如图中粗线所示。
22
与／或树的深度优先搜索算法
1、把初始节点S0放入OPEN表； 2、移出为OPEN表的第一个节点N放入CLOSED表，并冠以序号n； 3 、如果节点N 的深度大于等于深度界限,则转第5部的第(1); 4、若节点N可扩展，则做下列工作：
t5 G 2 1 t4 F t3 E 1 D 2 3 B 2 1 2 c S0 2 5 A 6 t1
目标 目标
9
其它几个概念与术语
与或树搜索1与或树.ppt
与节点 与
分解 问题n为n1 …. nk个 子问题。 只有解决所有子问题，才 能解决其父辈问题的子问题集 合。 问题分解过程用图表示： 图中节点代表问题。与关 系集合中，各个结点之间用一 段小圆弧连接标记。
或节点
或
变换 问题n为 n1 …. nk个新问题。 只要解决某个问 题就可解决其父辈 问题的节点集合。
A B
E
F
D
G
I
Q
Q1
Q2
Q11
Q12
Q13
Q11’
Q12’
Q13’
Q21
Q22
Q23
Q21’
Q22’
Q23’
思考： 问题Q解决方案：？
概念与术语
本原问题：直接可解的简单问题（不能再分解或变换）。
终止结点：本原问题对应的节点。(可解节点) 端节点: 与节点： 或节点： 在与或树中无子节点的节点。 一个节点的子节点如果是“与”关系，称~ 一个节点的子节点如果是“或”关系，称~
(2)把A盘从1号杆移到3号杆； (3)把B、C盘从2号杆移到3号杆；
(1,1,1)=>(1,2,2)
(1,2,2)=>(3,2,2)
(3,2,2)=>(3,3,3)
(1,1,1)=>(1,1,3)
(1,2,3)=>(1,2,2)
(3,2,1)=>(3,3,1)
(1,1,3)=>(1,2,3)
(3,2,2)=>(3,2,1)
1 非终止节点的端节点是不可解节点； 2 一个与节点不可解，只要其子节点至少有一个不可解； 3 一个或节点不可解，当且仅当其子节点全都不可解。
问题求解过程就是在一个与或树中寻找一个从初始节点（原 始问题）到目标节点（可解的简单问题）的路径问题。
第三章搜索策略(ppt)-PracticalReaso
Q Q
Q Q
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()
Artificial Intelligence
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237 51
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{A，B，C，D}
（2, 3,7 ,0 , 5, 2, 4, 8, 6）
Artificial Intelligence
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状态空间表示法(2)
状态空间:由问题的全部状态及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态
空间.一般表示为: (S, F, G) S:问题所有的初始状态集合; F:算符集合; G:目标状态集合
算符: 引起状态中某些分量发生变化, 从而使问题由一个状 态变为另一个状态的操作称为算符.
状态空间表示法是用“状态”和“算符”表示问题的一种 方法
状态空间图:状态空间的图式表示,称为状态空间图.其中节 点表示状态,有向边(弧)表示算符.
搜索控制策略（3）
• 不可撤回的控制策略
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f=3
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（2, 3,7 ,0 , 5, 2, 4, 8, 6）
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状态空间表示法(2)
状态空间:由问题的全部状态及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态
空间.一般表示为: (S, F, G) S:问题所有的初始状态集合; F:算符集合; G:目标状态集合
算符: 引起状态中某些分量发生变化, 从而使问题由一个状 态变为另一个状态的操作称为算符.
状态空间表示法是用“状态”和“算符”表示问题的一种 方法
状态空间图:状态空间的图式表示,称为状态空间图.其中节 点表示状态,有向边(弧)表示算符.
搜索控制策略（3）
• 不可撤回的控制策略
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5
765
f=4
f=3
12
查询树的优化PPT课件
C
38
第三步：尽量下放投影运算
Sname
SC.SnoS.Sno
×
E
S
oo
×
Cpno'5' SC
Sname ( SC.SnoS.Sno (E) ( ( (E)) Sname SC.SnoS.Sno SC.Sno,S.Sno,Sname
选择操作先做可以提高效率。
8
4.2 代数优化
4.2.1 关系代数表达式等价变换规则
等价的概念： 若关系表达式f（E1，E2，…，En）的结果与
关系表达式g（E1，E2，…，En）的结果是同 一个关系，那么称这两个表达式等价。 若关系表达式E1和E2是等价的可以记为：
E1 E2
9
设E1和E2有相同的属性名，则：
F (E1 E2 ) F (E1) F (E2 )
注：先做选择可以减少读取写入的数据，因此减少磁盘IO 量，从而提高了效率。
22
等价变换规则
设S1是计科041的学生关系表， S3是计科专业的学生关系表：
Sage19 (S3 S1) Sage19 (S3) Sage19 (S1)
（1） （2） （3）
（1）F只涉及E1的属性。 （2）F=F1∧F2，且F1只涉及E1的属性，F2只涉及 E2的属性。 （3） F=F1∧F2，且F1只涉及E1的属性，而F2涉及 E1和E2的属性。
18
等价变换规则
(1) 实例：选修1号课程的学生信息
cno'1' (S SC) cno'1' (SC) S
6
4.1 关系数据库系统的查询处理
假设有1000个学生记录，10000个选课记录， 2号课程的选课记录为500个。
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……
……
例：与/或树的宽度优先搜索
Step3：扩展3得到5、B，都不是终叶节点，接着扩展4。
Step4：扩展4得到A、t2。
t2是终叶节点，标示4为可解节点。应用可解标示过程标出4、 2均为可解节点。 还不能确定1为可解节点。此时5号节点是OPEN表中的第一 个待考察的节点，所以下一步扩展5号节点。
深度优先搜索规定一个深度界限，使搜索在规定范围内
进行。
有界深度优先搜索算法流程
1. 2. 3. 4.
把初始节点S放人OPEN表。
把OPEN表中第一个节点n取出，放入CLOSLD表。
如果n的深度深度界限，转第(5)步的第①点。 如果n 可扩展，做下列工作： ①扩展n，将子节点放入OPEN表首部，配置父指针，在 标示过程使用。 ②若子节点中有终叶节点，标示其为可解节点，对其先辈 节点应用可解标示过程进行标示。若S被标示为可解， 得到解树，成功退出搜索；若无法确定S为可解节点， 从OPEN表中删去有可解先辈的节点。 ③转第(2)步。
有界深度优先搜索算法流程
5.
如果n不可扩展，则做下列工作：
①标示n为不可解节点。
②应用不可解标示过程对 n的先辈节点中不可解节点进行 标示。如果S被标示为不可解节点，则搜索失败退出；如 果不能确定S为不可解节点，则从OPEN表中删去有不可 解先辈的节点。 ③转第(2)步。
例：与/或树的深度优先搜索
一般搜索过程流程
(1)把原始问题作为初始节点S，并把它作为当前节点。
(2)应用分解或等价变换算符对当前节点进行扩展。
(3)为每个子节点设置指向父节点的指针。 (4)选择合适子节点作为当前节点，反复执行第(2)、(3)步， 在此期间多次调用可解标示过程和不可解标示过程，直 到初始节点被标示为可解节点或不可解节点为止。
对与/或树进行有界深度优先搜索，并规定深度界限为4， 则扩展节点的顺序是：1，3，B，5，2，4 解树与宽度优先搜索相同。
与/或树的深度、宽度优先搜索特点
都是盲目搜索。 搜索从初始节点开始，先自上而下进行搜索，寻找终叶 节点及端点节，然后再自下而上进行标示。一旦初始节 点被标示为可解或不可解节点，搜索就不再继续进行。 搜索都按确定路线进行，当选择某个节点进行扩展时， 只考虑节点在与 /或树中的位置，没有考虑要付出的代价， 因而求得的解树不一定是代价最小的解树，即不一定是 最优解树。
6.3与/或树的搜索策略
一般搜索过程
宽度优先搜索
深度优先搜索
可解节点与不可解节点
在与/或树上执行搜索过程，目的在于表明起始节点有解或无解。 可解节点的递归定义为：
不可解节点的定义为： 注意：终叶节点一定是端节点，
但端节点不一定是终叶节点。
终叶节点是可解节点，直 接和本原问题相关连；
OPEN …… 4 5 …… CLOSED …… 3,t1,2,1 t2,4,3,t1,2,1 ……
例：与/或树的宽度优先搜索
Step5：扩展5得到t3、t4。
都是终叶节点，标示5为可解节点。
应用可解标示过程得到5、3、1均为可解节点。
Step6：搜索成功，得到解树。
OPEN CLOSED
……
……
宽度优先搜索算法流程
宽度优先搜索算法流程
例：与/或树的宽度优先搜索
例：设有如图所示的与/或树，其中t1，t2，t3，t4均为终叶节 点，A和B是不可解的端节点。 试采用与/或树的宽度优先搜索法对该图进行搜索。
例：与/或树的宽度优先搜索
Step1：扩展1号节点，得到2、3号节点。
2、3都不是终叶节点，接着扩展2。
③转步骤2。
宽度优先搜索算法流程
4. 如果n不可扩展，则做下列工作：
①标示n为不可解节点。
②应用不可解标示过程对 n的先辈节点中不可解的节点进 行标示。如果S被标示为不可解节点，则搜索失败，原始 问题无解，退出搜索过程；如果无法确定 S不可解，则从 OPEN表中删去具有不可解先辈的节点。 ③转步骤2。
OPEN 1 CLOSED
2,3
3
1
2,1
例：与/或树的宽度优先搜终叶节点，标示为可解节点，应用可解标示过程，对 其先辈节点中的可解节点进行标示。
t1的父节点是“与”节点，仅由t1可解不能确定2是否可解， 应继续搜索。
OPEN CLOSED
……
3,4
……
2,1 t1,2,1
非终叶节点含有“或”子 节点时，只要子节点中有 一个是可解节点，该非终 叶节点便为可解节点；
非终叶节点含有“与”子 节点时，只有子节点全为 可解节点时，该非终叶节 点才是可解节点。
关于可解节点的三个条件全 部不满足的节点，称为不可解 节点；
由可解子节点来确定先辈节点是 否为可解节点的过程称为可解标 示过程。 由不可解子节点来确定先辈节点 是否为可解节点的过程称为不可 解标示过程。
若已确定某个节点是不可解节点，其全部后裔节点都不
再有用，可从搜索树中删去。但当前这个不可解节点还
不能删去，在判断其先辈节点的可解性时还要用到。
宽度优先搜索算法流程
基本思想：先产生的节点先扩展，先进先出。
1. 2. 3.
把初始节点S放入OPEN表。 把OPEN表中的第一个节点(记为节点n)取出放入CLOSLD表。 如果n可扩展，则做下列工作：
①扩展 n ，将其子节点放入 OPEN 表的尾部，并为每个子节点配置父 指针，以备标示过程使用。
②考察子节点中是否有终叶节点。若有，则标示这些终叶节点为可解 节点，并应用可解标示过程对其先辈节点中的可解节点进行标示。 若 S 也被标示为可解节点，就得到了解树，搜索成功，退出搜索过 程；若无法确定S可解，则从OPEN表中删去具有可解先辈的节点。
5,t2,4,3,t1,2,1
……
……
深度优先搜索的几点说明
与 /或树的深度优先搜索和宽度优先搜索过程基本相同。
只要把第(3)步的第①点改为“扩展节点n，将其子节点放
入OPEN表的首部，并为每个子节点配置父指针，以备标 示过程使用”，就可使后产生的节点先被扩展。
也可像状态空间的有界深度优先搜索那样，为与/或树的
由这个搜索过程所形成的节点和指针结构称为搜索树。
搜索中，通过可解标示过程确定初始节点是可解的，则由 此初始节点及其下属的可解节点就构成了解树。
提高与/或树搜索效率的两个性质
与/或搜索有两个特有性质，可用来提高搜索效率：
如果已确定某个节点为可解节点，其不可解的后裔节点
不再有用，可从搜索树中删去；