高阶谱分析及其应用

非线性相位耦合： 2 个频率成分间相互关联 作用，产生1 个和频与1 个差频频率成分，这 就是所谓的二次非线性，对应的相位关系称 为二次相位耦合。 可以通过双谱辨识机械系统的非线性耦合特 征，如齿轮磨损、裂纹、点蚀、断齿等。
• 3.3在精密工件加工中的应用
正常情况下工件光滑的表面形貌为高斯型，因 此其双谱理论上应为零，但实际加工中，许多表 面往往表现为非高斯型，其双谱值不为零。所以， 用双谱分析能更有效地描述表面形貌高度分布特 征的非对称性。 从而双谱适更合于作为特 征量来识别不同加工x(n)}的k阶累量是绝对可和的， 则其k阶谱是k阶累量的(k-1)维傅里叶变換， 即
skx (1 ,, k 1 ) k 1 ckx (m1 ,, mk 1 ) exp i j m j m1 mk 1 j 1
高阶谱分析及其应用
一、高阶谱的产生与发展
二、高阶谱的内容 三、高阶谱的应用
一、高阶谱的产生与发展
上世纪50年代
一些学者就开始了高阶矩 的研究，前苏联著名的工 程数学家柯尔莫哥洛夫 （Kolmogorov）提出了将 高阶(大于二阶)矩作傅里 叶变换这一思想，之后 Shiryaev提出了高阶谱的 概念。
Thanks
安德列· 柯尔莫哥洛夫是20世纪苏 联最杰出的数学家，也是20世纪世 界上为数极少的几个最有影响的数 学家之一。他的研究几乎遍及数学 的所有领域，做出许多开创性的贡 献。 Kolmogorov一开始并不是数学系的，他 17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的 文章，于是到了Moscow State University去 读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为 倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的 文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里， 要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正 确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要 一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov开始了他数学的一生。
虽然对这些脑电信号双谱结构的生理意义目 前尚无一致认识，但应用这种分析方法可发现更 多的隐藏在脑电信号中的信息，从而使我们可以 透过脑电信号更深人地了解大脑的功能。特别是 脑电信号三阶能量在双频域中各频段的分布上， 双谱分析可为我们了解大脑功能提供一条新的途 径。
此外高阶谱在从有色高斯测量噪声中提 取信号、非最小相位系统的参数辨识等涉及 信号处理方面还有着更为广泛的应用。
• 3.3在医学信号分析中的应用
大部分生物信号是非高斯和非线性的信号，如脑 电信号等。 常规脑电图分析脑电信号的频率、波幅、相位、 对称性等信息，对于正常人，在闭目清醒状态下 显示以 α波段为主的脑电波；睁眼和积极思维α 节律衰减，显示以β节律为主要特征的脑电波； 过度换气时出现慢波节律。
应用高阶谱技术建立的双谱分析方法，则可 显示出常规脑电图无法显示的信息。如睁眼时脑 电信号双谱结构的双谱谱峰主要出现在θ 波段， 过度换气时出现在α 波段和θ 波段，尤其是在心 算时α 频率分量的有序性大大增强，起主导作用， 双谱谱峰基本集中在α波段。
近年来
随着计算机技术的发展，来对于高阶 谱估计的理论和算法以及其应用的研 究受到许多从事信号处理的学者， 科学家和工程技术人员的重视，从事 这方面研究的人员越来越多．
二、高阶谱的内容
• 2.1二阶谱及其局限性
在高阶谱出现前使用的信号分析方法是以 二阶统计量（时域为相关函数、频域为功率谱） 作为数学分析工具。 功率谱理论，已成为谐波分析、参数估算、 信号模型识别、系统辨识及预测控制等多种问 题中不可缺少的应用工具。 但二阶谱仅包含了过程与二阶矩相当的信 息量，故只有在高斯情况下，它才能给过程以 完整的统计描述。对加性噪声敏感，只包含幅 度不包含相位信息，不能识别最小相位系统。
1965年
Rosenblatt和VanNess发表了双谱估 计的文章，在同一年Brillinger全面介绍了 多谱理论，这标志着高阶谱理论的初步建立。 高阶谱理论建立初期，由于计算上的 困难， 且对其物理意义理解不足， 后来 它的发展不很迅速。
上世纪80年代
后期信号处理专家才使这一研究在实际 中找到了用武之地，并迅速发展为现代 信号处理的一个重要分支，随之出现了 高阶谱理论和应用研究的高潮。
• 3.1高阶谱广泛应用的原因
高阶谱含有相位信息 可抑制高斯白噪声 能够刻划信号偏离高斯 过程的信息 适用于非线性和非高斯 系统描述 实际中的系统往往是非 高斯、非线性的因而高阶 谱估计更贴近实际 计算机技术以及新的算 法的发展促进了高阶谱的 广泛应用
• 3.2在工业组件检测中的应用
双谱保留了信号的相位信息，可以定量地描 述信号中与故障密切联系的非线性相位耦合。
参考文献 [1].陆爽,李萌.基于双谱估计的轴承非线性振动信号模式识别.仪器仪表学 报,2007 [2].冷军发，荆双喜，禹建功.基于小波双谱的矿用齿轮箱故障诊断.煤炭学 报,2010.07 [3].许崇涛,沈民奋,李慧,朱国平.双谱分析方法在脑电信号分析中的应用.中 国行为医学科学.2004年第13卷第3期 [4].黄绣坤.高阶谱估计技术概述.北方交通大学学报.1991年第16卷

特殊的当高阶谱的阶数为三时称为双谱
Bx (1 , 2 )
可以推知双谱具有周期性和对称性，高 阶谱阶数的增加计算量越来越复杂，因此 一般应用双谱或三阶谱。
三、高阶谱的应用
高阶谱已逐步在海洋波、地震波分析、经 济时间序列分析、流体力学及无线电信号处理 中找到了广泛的应用。可以看到大部分应用都 是以高阶谱（或双谱）在信号分析中的应用为 基础。