高阶谱分析及其应用
高阶谱 第1章 高阶统计量的定义与性质
第1章 高阶统计量的定义与性质1.1 准备知识1. 随机变量的特征函数若随机变量x 的分布函数为)(x F ，则称⎰⎰∞∞-∞∞-===Φdx x f e x dF e e E x j x j x j )()(][)(ωωωω为x 的特征函数。
其中)(x f 为概率密度函数。
离散情况：}{,][)(k k k kx j x j x x p p p e e E k ====Φ∑ωωω特征函数)(ωΦ是概率密度)(x f 的付里叶变换。
例：设x ~),(2σa N ，则特征函数为dx e e x j a x ⎰∞∞---=Φωσσπω222/)(21)(令σ2/)(a x z -=，则dz e aj z j z⎰∞∞-++-=Φωσωπω221)(根据公式：AB AC CxBx AxeAdx e 222--∞∞--±-=⎰π，则 2221)(σωωω-=Φa j e若0=a ，则2221)(σωω-=Φe。
2. 多维随机变量的特征函数设随机变量n x x x ,,,21 联合概率分布函数为),,,(21n x x x F ，则联合特征函数为),,,(][),,,(21)()(2122112211n x x x j x x x j n x x x dF e eE n n n n ⎰⎰∞∞-+++∞∞-+++==Φωωωωωωωωω令T n x x x ],,,[21 =x ,T n ],,,[21ωωω =ω，则⎰=ΦdX f e Tj )()(x ωx ω 矩阵形式或 n n x jn dx dx x x f eknk k ,,),,(),,,(11211⎰⎰∞∞-∞∞-∑=Φ=ωωωω 标量形式其中，),,,()(21n x x x f f =x 为联合概率密度函数。
例：设n 维高斯随机变量为T n x x x ],,,[21 =x ,T n a a a ],,,[21 =a⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n c c c c c c2111211c )])([(],cov[k k i i k i ik a x a x E x x c --== x 的概率密度为⎭⎬⎫⎩⎨⎧---=)()(21exp )2(1)(2/12/a x c a x cx T n P π x 的特征函数为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=Φc ωωωa ωT T j 21ex p )( 矩阵形式其中，T n ],,,[21ωωω =ω,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=Φ∑∑∑===n i nj j i ij ni i i n C a j 1112121exp ),,,(ωωωωωω 标量形式 3. 随机变量的第二特征函数定义：特征函数的对数为第二特征函数为 )(ln )(ωωΦ=ψ (1) 单变量高斯随机过程的第二特征函数 22221ln )(22σωωωσωω-==ψ-a j e a j(2) 多变量情形j n i i nji ij i ni i n C a j ωωωωωω∑∑∑===-=ψ1112121),,,(1.2 高阶矩与高阶累积量定义1. 单个随机变量情形 (1) 高阶矩定义随机变量x 的k 阶矩定义为⎰∞∞-==dx x p x x E m k k k )(][ (1.1)显然10=m ，][1x E m ==η。
高阶谱应用中模型定阶问题分析
计算机 技术应用
《 机ｒ 技术》２ ０ ０ ７年第 ２期
高阶谱应用 中模型定阶 问题分析
郑明辉 。
（ １福建工程学院，福建 福州 ３ ０ １ ５０４ 摘
蓝敏 俐
２福州火学液压件厂 ，福建 福州 ３ ０ ０ ） ５０ ２
要 ：讨论 了 盎阶 谱应用过程 中涉及到的模型定阶 问题。在采用Ａ 参数法米估计双谱时，如果阶数太低 ，使频谱 Ｒ
方法越来 越受 到重 视 。
∑ａｘｉ ） ∑ｂｅｉ ，（一，＝ ￣ （一， ）
， ＝Ｏ ， ：０
（） ２
其中 （＝０２… ， ） ａ ＝１ ， ，， ｐ ， ｏ ， 且
．
２ 高阶谱 的定义
高阶一个平稳随机信号的高阶谱是通过高阶累 积量来定义的， 而高阶累积量又和高阶矩有密切的关 系， 在高阶累积量的基础上， 进而定义高阶谱。 序列
ｆ ， …） ２ ｒ Ⅳ 一 ｉ １ ２ ； ＝（ ２ Ｎ ＋ ） ） 列数ｃ ２ ． 是估计值，所有的奇异值 （＝１ ， 从大到小 （ ＝ ； ，） （ 是 由测量数据序列 ｛（） 估计的累积量，而 排 列 ，都 不为 零 。因此 通常 找 出差值 最大 的奇 异 七）
太简 单、平坦 ，无法显示频谱峰谷结构的宝节 ，得不到详细 的二次相位 耥合信息 ：阶数过高，则会产生虚假峰 。文章常 Ｉ ¨
用 的 几种 定阶 方 法 进 行 了分 析 。
关键 词：高阶谱
双谱
模型定阶
线性代数法 奇异值分解算法
中图分类号 ： ０１４ 文献标识码：Ａ 文章编号 ：１７－ ８ １（ ０ ７ ２ ０ １０ ７ ６ ２ ４ ０ ２ ０ ）０ － ２ － ３
１引言
在现 代谱 估计理 论体系 中 ，基 丁 白相关 函数 的功率 谱 的理论 利方 法都 已经 相 当成 熟 ，应川 也
第7章高阶谱分析
高阶谱的估计方法
高阶谱的应用
高阶谱可以用来处理非高斯过程 信号的检测和处理，系统的辨识，信号的重构等 高阶谱可以自动抑制加性高斯噪声 高阶谱能够检测和刻划过程的非线性特性
非线性过程的高阶谱
相位耦合问题
x1 (k ) A1 cos(1k 1 ) A2 cos(2k 2 ) A3 cos(3k 3 )
x2 (k ) A1 cos(1k 1 ) A2 cos(2k 2 ) A3 cos[3k (1 2 )]
这两个信号的字相关序列为 x x c2 1 ( 1 ) c2 2 ( 1 ) 1 [cos(1 1 ) cos(2 1 ) cos(3 1 )] 2 这两个信号的三阶累积量 x c3 1 ( 1 , 2 ) 0
c3x 2 ( 1 , 2 ) 1 [cos(2 1 1 2 ) cos(3 1 1 2 )] 4 cos(1 1 2 2 ) cos(3 1 2 2 ) cos(1 1 3 2 ) cos(2 1 3 2 )
第7章
高阶谱分析
高阶谱是功率谱概念的推广和发展 功率谱的只揭示了该随机序列的幅度信息，而没有反映 出其相位信息 严格说，自相关函数及功率谱只能完整地描述一个广义的 平稳高斯过程 （1）在信号检测、参数估计问题中，高阶谱可以自动抑制 各种加性高斯噪声； （2）高阶谱可以用来重构信号的幅度和相位； （3）高阶谱可以用来检测时间序列的非线性结构。
高阶累积量和高阶矩的定义
续ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
随机序列（随机信号）的高阶矩和累积量
表示为
累积量和矩的关系为
几个特征量定义
累积量和矩的一个重要关系式
相干系数
高阶累积量的若干数学性质
第六章-高阶谱分析
h(n)h(n m)h(n m2 )e j ( m11 m2 2 )
h(n m1 )e j1 ( n m1 ) h(n m2 )e j 2 ( n m2 ) h(n)e j (1 w2 ) n
m1 m2 n
H (1 ) H ( 2 ) H (1 2 ) H (1 ) H ( 2 ) H *(1 2 )
C • 这里： ， k 为 x 的 k 阶累量 j • 例：考察具有特殊地位的高阶随机变量x(m, 2 )的累量 解： 的概率密度函数 f (x)为 x
Ck
k
( k ) (0)
1 dk [ln (v)] v 0 j k dv k
f ( x)
1 2
e
1 ( xm)2 2 2
(1 , 1 ) (1 ) ( 2 ) (1 2 )
• 解：x1 (t ) 的频谱 X ( ) 是两个 的函数
1
1 X 1 ( ) [ ( 0 ) ( 0 )] 2
由双谱定义式（确定序列）：
B x1 (1 , 2 ) X 1 (1 ) X 1 ( 2 ) X 1* (1 2 )
1
W0
W1 W2 0
• x2 (t ) 的频谱 X
( ) 为 1 X 2 ( ) A ( ) [ ( 0 ) ( 0 )] 2， 0， 0
W2
W0
W0
W0
0
W0
W1
* Bx2 (1 , 2 ) X 2 (1 ) X 2 ( 2 ) X 2 (1 2 )
Bx ( w1 , w2 ) Bx ( w2 , w1 ) Bx ( w1 w2 , w2 ) Bx ( w1 w2 , w1 ) Bx ( w2 , w1 w2 ) Bx ( w1 , w1 w2 ) Bx ( w1 2 , w2 2 ) Bx ( w1 , w2 )
第5章高阶统计分析
(2) 分割为2个子集合： q 2
矩—累积量转换公式：
c2 x ( ) E{x(t ) x(t )} E{x(t )}E{x(t )}
i 1
k
性质2: 矩和累积量相对于变元是对称的，即
mom x1 , cum x1 , , xk mom xi1 , , xk cum xi1 ,
, xik , xik
i1,
, ik 是 1, , k 的排列
例： c3 x (m, n) c3 x (n, m) c3 x (m, n m) c3 x (n m, m)
x(t )
，令
x1 x(t ), x2 x(t 1 ),
随机信号x(t)的k阶矩：
mkx (1, , k 1 )
, xk x(t k 1 )
E x(t ) x(t 1 )
x(t k 1 )
随机信号x(t)的k阶累积量：
ckx (1, , k 1 ) cumx(t ), x(t 1 ), , x(t k 1 )
第二特征函数：( ) ln ( )
k阶累积量 (cumulant)：
k d ( ) k (k ) k cx ( j ) (0) ( j ) d k 0
第二特征函数 ( ) 积量模母函数
累积量生成函数或累
2. 多个随机变量的高阶矩与高阶累积量
k个随机变量r.v. (random variable) 第一联合特征函数
, k I
矩—累积量转换关系：
高阶谱分析chapter01
高阶谱分析Higher-Order Spectra Analysis第一章 绪论在过去的30多年中，由于系统理论、统计学、数值分析、计算机科学和集成电路技术等领域思想与方法的结合使信号处理特别是数字信号处理有了巨大的发展。
传统信号处理的主要特点是研究线性的（Linear）、因果的(Causal)、最小相位的(Minimum phase)、高斯分布的(Gaussian)、平稳的(Stationary)和整数维(Integer dimensional)的信号分析与综合。
现代信号处理的特点是注重研究非线性的(Non-linear)、非因果的(Non-causal)、非最小相位(Non-minimum phase)信号与系统，以及非高斯的(Non-Gaussian)、非平稳的(Non-stationary)和分形(Fractional)（非整数维）信号和非白色(Color)的加性(Additive)噪声。
信号处理的目的：处理有限个数据样本，并从中提取隐藏在这些数据中的重要信息。
研究途径：通常是通过研究和建立描述数据特性的数学模型（算法实现：软件和硬件）并应用于真实数据的处理。
图1-1 信号处理流程图评价信号处理技术（算法）考虑的主要因素包括：1．估计质量（quality of the estimate）2．计算复杂度（computational complexity）3．数据吞吐率（data throughput rate）4．实现成本（cost of implementation）5．有线字长效应（finite word-length effects）6．结构特性（structural properties）实际应用中，常需要在这些因素之间进行折中考虑。
1.1 功率谱（Power Spectrum ）功率谱密度（PSD: Power Spectrum Density ）是数字信号处理中的一种常用技术。
高阶谱元区域分解算法及其在流动稳定性中的应用
最大扰 动特 征模 态 ． 最后 ， 行计 算验 证 ， 进 并与 已 有模 拟结 果和实 验 进行 比较 ，
１ 数 值 方 法
考 虑 Ｎ ￣ｏ 体 的二维 不 可 压缩粘 性 非定 常 流动 ， ｅ ｎ流 流体 密度 和 动力 学粘 性 系 数 为 常数 ， 控 制 方 程 是 其
Ｎ ｖ ｒ ｔ ｅ（ Ｓ 方 程 ａｉ — ｏ ｓＮ ） ｅＳ ｋ ・ｌ ｌ：０ ，
２ 纪８ Ｏ世 ０年代 初结 合谱 方 法和 有 限元 思 想提 出 的一 种 求解 偏 微 分 方 程 的高 阶加 权 余 量 法 ， 仅 具 有 谱 方 不
法 的高精度性 和 指数 收敛 性 ， 同时也 继 承 了有 限 元 法 对 复 杂 区域 几何 形 状 的 高 度 适 应 性 ． 由于 这 些 突 出特 点 ， 元方 法非 常适 合分 析 复杂 区域 流 动 （ 如非 平 行流 ） 谱 例 的稳 定 性 及 其 失稳 转 机 理 和 非线 性 动 力 学 分 岔模
Ｉｅａｔ ｅ ｔ — ｒｌ 算 法 求 解 不 可 压 缩 Ｎ ｖ ｒ ｔ ｅ 方 程 的 定 常 解 ，将 Ｓｏｅ 算 法 的 时 间 推 进 步 作 为 Ｎ ｗｏ 迭 代 ｎｘｃ Ｎ ｗｏ Ｋｙ ｖ — ｎ ｏ ａｉ － ｏ ｓ ｅＳ ｋ ｔ ｓ ｋ ｅｔｎ
的预处理 ，在此基础 上采用 Ａ ｌ 方法计算大规模 特征值 问题 ，对 复杂流动 进行稳 定性 分析 ，该 方法 能统一 处 ｍｏ ｉ ｄ 理定常和非定 常计算 ，没有时问分裂误差 ，无需显式 构造 Ｊｃｂ ｎ 阵 ，可以减少内存使 用 ，降低计算 量 ，并 加 ａｏｉ 矩 ａ 速迭代收敛 ．对有分析解 的 Ｋ ｖｓ ａ 流动的计 算表 明 ，高 阶谱元 法具有 指数 收敛 的谱精 度 ．对亚 临界方 腔对 称 ｏａｚ ｙ ｎ
高阶谱应用中参数估计问题分析
在 现代谱 估 计 理 论体 系 中 ， 于 自相 关 函数 基 的功率 谱 的理论 和方 法 都 已经 相 当成 熟 ， 用 也 应
对 于 一组 实随 机变 量 ， ， ， ， 们 的联 … 它
合特征函数（ 第一特征 函数） ： 为 （ １∞ ， ， 垒Ｅ｛ｘ （（ １１ ∞ ＋ ∞ ，２… ∞ ） ｅｐ ＿ ∞ ＋ ２１ ，
ｍｅ ｒｃ ｂｉｐ ｃｒ ｍ ａ ｒ ｖｄ ｒ ｍｅｒｃ ｅ ｔｍａｉ ｎ ｗｉ ｉ ｈ ｒ ｓ ｌ ｉｎ ａ ａ ｌｏ ｐ ｏ ｉ ｅ ｓｇ ａ ｔ ｓ ｅ ｔｕ ｃ ｎ ｐ ｏ ｉｅ ｐａ ａ ｔｉ ｓｉ ｔ ｔ ｈ ｇ ｅ ｏｕｔ ｎｄ ｃ ｎ ａｓ ｒ ｖ ｄ ｉｎ ｉ ｏ ｈ ｏ ｌ ｐ ａ ｅ ｉ ｆｒ ｔ ｎ． ｈ ｓ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ：ｐ ｌｓ ｅ ｔｕ ；ｂ ｓ ｅ ｔｕ ；ｐ ｒ ｍｅ ｉ ｓｉ ｔｏ ｏｙ ｐ ｃｒ ｍ ｉｐ ｃ ｒ ｍ ａ ａ ｔ ｃ ｅ ｔｍａｉ ｎ ｒ
Ａ ｓ ａ ｔ ｈ ｅ ｎｔ ｎ ａ ｄｃ ａａｔｒｏ ｏ ｓｅｔ ｍ（ ａｎ ｉ ｅｔ ｍ）ａｅｉｔ ｄ ｃｄ ｈ ｂ ｔ ｃ ：Ｔ ｅｄｆ ｉｏ ｎ ｈｒｃ ｆｐｌ ｐ ｃ ｕ ｍ ｉｌ ｂｓ ｃ ｕ ｒ ｉ ｉ ｅ ｙ ｒ ｙ ｐ ｒ ｒ ｎｒ ｕｅ ．Ｔ ｅ ｏ
ｐ ｒ ｍｅｒ ｓ ｍａ ｉｎ ｉ ｅ ａ ｐ ｉ ａｉ ｎ ｏ ｏｙ ｐ ｃｒ ｍ ｓ ｅａ ｏ ａｅ ．Ｉ ｉ ｉ ｄｃ ｔｄ ｔ ａ ａ ａ ａ ａ ｔ ｃ ｅ ｔ ｔ ｎ ｔ ｐ ｌ ｔ ｆｐ ｌｓ ｅ ｔｕ ｉ ｌ ｂ ｒ ｔ ｄ ｔ ｓ ｎ ｉａｅ ｔＡＲ ｐ — ｉ ｉ ｏ ｈ ｃ ｏ ｈ ｒ
…
极为广泛。在功率谱估计过程中， 一个通 常的假 设是观测数据由高斯 白噪声激励线性最小相位系 统产生。另外 ， 信号的自相关 函数 （ 或功率谱 ） 只 包含幅度信息 ， 不包含相位信息 。在实际工程应
《高阶谱分析》课件
1
Wigner-Ville分布
2
Wigner-Ville分布是一种全局时频分析工具，
可以在时频域上提供信号的准确时频信息，
但对噪声敏感。
3
STFT的基本原理
短时傅里叶变换（STFT）是一种常用的时频 分析方法，ห้องสมุดไป่ตู้过分段将信号进行傅里叶变 换，可以获得信号的瞬时频率特性。
Cohen类分析
Cohen类分析是一类基于时频联合分析的方 法，通过采用平滑窗口和时频滤波器来对 信号进行时频分析。
联合高阶谱
1
三阶联合谱
三阶联合谱是一种将三个信号联合分析的高
四阶联合谱
2
阶谱分析方法，可以揭示信号之间的相互作 用和相关性。
四阶联合谱将四个信号联合分析，用于研究
相互作用更复杂的信号系统，提供更全面的
时频和相位信息。
应用案例
在通信中应用高阶谱分析
高阶谱分析在通信系统中可以用于 频谱感知、干扰检测和抗多径传输 等关键技术。
高阶谱密度
1 三阶谱密度
2 四阶谱密度
3 高维谱密度
三阶谱密度是高阶谱分析的 基础，能够反映信号的三阶 统计特性，并提供信号频谱 信息中的非线性成分。
四阶谱密度是比三阶谱密度 更高阶的谱分析方法，可以 更准确地描述信号的非高斯 特性和非线性成分。
高维谱密度是一种可以对信 号的多个频率和相位信息进 行联合分析的高阶谱分析方 法。
2 高阶谱分析在科学研究和实际应用中的重要性
通过高阶谱分析，我们可以深入研究信号的非线性特性和时频关系，从而推动科学研究 和实际应用的发展。
医学诊断中的应用
高阶谱分析可以应用于医学图像处 理和信号处理，辅助疾病检测、诊 断和治疗过程。
现代信号处理技术
DWTf DWT (m, n) 2m / 2 f (k ) (2m k n)
k
(11-27)
4 一维Mallat算法 ( x) ，满足尺度方程 设尺度函数为 ( x)，对应的小波函数为 ( x) h(n) (2 x n)
信号 f ( x)在尺度j下所平滑的信号 Ad 为 j f
2. Fourier分析的主要内容
从本质上讲，Fourier变换就是一个棱镜（Prism），它把一 个信号函数分解为众多的频率成分，这些频率又可以重构 原来的信号函数，这种变换是可逆的且保持能量不变。
图11-1 傅立叶变换与棱镜
二、小波分析的发展历程
1.小波分析起源与追踪 1981年，Morlet仔细研究了Gabor变换方法，对 Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构 造做了创造性研究，首次提出了“小波分析”概念， 建立了以他的名字命名的Morlet小波。 2. 多分辨分析及Mallat算法的建立 Mallat与Meyer创立多分辨分析和Mallat算法。 3. Daubechies小波的提出 Daubechies建立了著名的Daubechies小波，这种小波是 目前应用最广泛的一种小波,不能用解析公式给出， 只能通过迭代方法产生，是迭代过程的极限。
二、短时傅立叶变换(Short Time Fourier
Transform , STFT )
我们将一个信号的STFT定义如下:
1 it (11-1) S ( , t ) e s( )h( t )d 2
其中h(t) 是窗函数. 沿时间轴移动分析窗, 我们可以得到 两维的时频平面。STFT 方法最大的优点是容易实现。 STFT 分析实质上是限制了时间窗长的Fourier分析. STFT只能选定一个固定的窗函数, 且STFT 分析受限于 不确定性原理, 较长的窗可以改善频域解但会使时域解 变糟; 而较短的窗尽管能得到好的时域解, 频域解却会变 得模糊。
现代信号处理第七章 高阶谱估计的参数方法
X k bi W k i
i 0
q
(7.4)
其中，q 为 MA 模型的阶数。系统辨识问题即从 X k 的三阶（或高阶）累积量估计参 数 bi , i 0,1,..., q， 或等效于系统的冲激响应， hk bk , k 0,..., q 且 hk 0, k q 时。 为了方便，设 b0 1 。
x 有 c2 ( ) c2y ( ) ， 0 和 c3x 1 , 2 c3y 1 , 2 ， 1 0 或 2 0 。
(7.17)式中置 m=q，用 Y k 的累积量代替 X k 的累积量，并利用对称性质
c3y 1 , 2 c3y 1 , 2 1
c3y m q, m q c3y q m, q m
b2 k b k q m b q m b2 m b q
k 1
m 1
3w
b k b2 k q m b2 q m b m b2 q
103
更新日期 2010 年 5 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
西安电子科技大学
c3y , E Y k Y k Y k 3w b i b i b i
x c2 E X k X k 2w b k b k k 0
q
(7.14)
其 Z 变换为
w C2x z 2 B z B z 1
(7.15)
合并(7.13.1)和(7.15)式，得
cpm 高阶谱 离散谱线
cpm 高阶谱离散谱线CPM高阶谱和离散谱线是在频域分析方法中所经常使用的概念。
本文主要介绍这两个概念的基本概念和应用。
CPM高阶谱CPM高阶谱是一种高阶谱分析方法，也称为三次非线性波互模色散相位匹配（CPM）分析。
这种方法是通过非线性的光学效应来分析光学系统。
CPM方法是一种考虑非线性相互作用的高阶频谱分析技术。
它可以提供比简单二次谱分析更细致的谱范围，使得我们可以对系统的特定频率响应进行更准确的分析。
CPM高阶谱可用于分析许多不同类型的系统，包括分散介质中的光纤、非线性光学晶体和非线性光学波导器件等。
这种方法利用所谓的相位匹配条件来确定非线性频率转换过程的发生条件。
相位匹配条件是可以使用非线性谐波产生的相位偏差来描述的。
CPM高阶谱可以提供非常精确的相位匹配条件，因此可以用于分析非常复杂的光学系统。
离散谱线离散谱线是一种用于描述系统频率响应的频谱分析方法。
离散谱线可以用于分析任意类型的动态系统，包括机械，电子和光学系统。
离散谱线通过离散计算频率响应函数来分析系统，然后将其变换为离散谱线。
离散谱线通过将一个复杂的系统分解成许多单独的分量来工作。
这些分量被处理为离散频率响应函数，并被处理为离散谱线形式。
这种方法可以提供非常精细的频率响应分析，可以用于调制和滤波器设计。
离散谱线可以帮助我们了解系统如何受到不同频率成分的影响，并有助于优化系统设计。
它们也可以用于预测系统响应，从而进行故障诊断和修复。
虽然离散谱线方法在理论上比较复杂，但它们在实际系统设计中已经广泛应用，因为它们可以提供非常精确的预测结果。
结论CPM高阶谱和离散谱线是频域分析中最常用的方法之一。
这些方法利用非线性建模和离散频率响应函数来提供精确的频率响应分析。
虽然这些方法需要一定的数学和物理背景知识，但它们已经在各种系统领域的应用中证明了它们的效用和精度。
一种基于高阶谱特征的舰船目标识别方法
一种基于高阶谱特征的舰船目标识别方法随着现代军事技术的快速发展，舰船目标识别已经成为了军事领域的重要研究内容。
通过对舰船目标进行快速准确识别，可以有效提高军事作战的效率，保障国家安全。
在众多舰船目标识别方法中，基于高阶谱特征的方法具有较高的效率和准确性。
一种基于高阶谱特征的舰船目标识别方法，首先需要对舰船目标的信号进行预处理，以得到干净稳定的信号。
其次，利用高阶谱特征分析舰船目标信号，得到高阶谱密度函数。
高阶谱密度函数是一种反映信号在时频二维平面内的时频分布信息的特征函数，可以有效减少噪声和干扰的影响。
其次，通过对高阶谱密度函数的研究，建立舰船目标的特征集合。
特征集合包括频率信息、时序信息、能量信息等多种特征。
最后，通过对舰船目标信号的特征集合进行分类分析，得出舰船目标识别结果。
基于高阶谱特征的舰船目标识别方法具有多个优点。
首先，高阶谱特征能够提取舰船目标的多维特征信息，准确地反映信号的动态特性。
其次，该方法能够显著降低噪声和有害干扰的影响。
其次，该方法不需要对信号进行假设，不受信号模型复杂度的限制，具有较高的适应性。
最后，该方法具有较高的准确性和稳定性，能够有效识别目标并防止误判。
然而，基于高阶谱特征的舰船目标识别方法也存在一些不足。
首先，该方法需要较高的计算复杂度，对硬件要求较高。
其次，对于复杂纹理、变形较大的目标，该方法的检测效率较低。
最后，该方法对噪声和干扰的处理依然存在一定局限性。
综上所述，基于高阶谱特征的舰船目标识别方法具有诸多优点与不足。
在采用该方法时应考虑具体情况，根据实际应用需求进行选择。
同时，该方法也为舰船目标的快速准确识别提供了一种新的思路，为研究舰船目标识别提供了新的思路和方法。
数据是分析问题和制定合理决策的基础，在舰船目标识别研究中，收集和分析相关数据也十分重要。
下面将列出一些相关数据并进行简单的分析。
1. 舰船目标的外形尺度参数，包括长度、宽度、高度等数据。
这些数据可以用于建立目标的基本特征，帮助识别舰船目标。
《高阶谱估计》课件
高阶谱估计可以在无线通信、雷达信号处理和声音信号处理等多个领域得到广泛应用。
3 面临挑战和局限
高阶谱估计的计算复杂度较高，且对信号长度和干扰敏感，需要综合考虑使用。
ESPRIT算法是一种基于信号子 空间的高阶谱估计方法，适用 于多传感器阵列信号处理。
高阶谱估计的应用领域
1 无线通信
高阶谱估计可以用于信号的频谱分析和信道估计，提高无线通信系统的性能。
2 雷达信号处理
高阶谱估计能够应用于雷达信号的目标检测、目标识别和目标定位。
3 声音信号处理
高阶谱估计可用于语音信号的音频增强、回声消除和音频指纹识别。
高阶谱估计在信号处理中的作用
1 信号特征分析
高阶谱估计可以帮助分 析信号的频谱特征，例 如谱线的宽度、形状和 分布。
2 信号分类和识别
3 信号处理算法
通过高阶谱估计，可以 提取信号的独特特征， 实现信号的分类和识别。
高阶谱估计作为信号处 理算法的一部分，可以 提高算法的精度和性能。
高阶谱估计的挑战和局限
1 计算复杂度
高阶谱估计算法的计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。
2 信号长度
对于信号长度较短或采样率较低的情况，高阶谱估计的精度可能会受到限制。
3 干扰问题
高阶谱估计对于噪声和干扰的抑制能力相对较弱，需要额外的处理方法来提高估计精度。
结论和要点
1 高阶谱估计是一种强大的信号处理工具
高阶谱估计可以提供更丰富的频谱信息和更高的频谱分辨率。
为了实现高阶谱估计，需要使用复杂的算法和计算过程，如MUSIC算法和Capon方法。
常用的高阶谱估计方法
MUSIC算法
MUSIC算法是一种基于特征值 分解的高阶谱估计方法，能够 提取信号的频率和角度信息。
现代信号课件第7章高阶谱分析
高阶谱分析能够揭示图像中的更多细 节和结构信息，有助于图像的增强和 超分辨率重建。
高阶谱分析能够提供图像的更多特征 信息，有助于图像的分类和识别。
图像去噪
高阶谱分析能够更好地揭示图像中的 噪声模式，有助于图像的去噪和滤波 。
04
CATALOGUE
高阶谱分析的未来发展
高阶谱分析的挑战与机遇
挑战
高阶谱分析在理论和应用方面仍面临 一些挑战，如高阶统计量的计算、高 阶谱估计的稳定性问题等。
高阶谱的性质
高阶谱具有非线性和非高斯性， 能够更好地描述信号的复杂性和
不确定性。
高阶谱具有时频局部化特性，能 够提供更准确的信号频率和时间
信息。
高阶谱具有抗噪声性能，能够更 好地提取信号中的有用信息。
高阶谱的应用场景
01
02
03
04
在通信领域，高阶谱分析可用 于信号调制解调、信道估计和
均衡等方面。
在雷达系统中的应用
目标识别
高阶谱分析能够提供目标散射特 性的更多信息，有助于雷达系统
中的目标识别。
杂波抑制
高阶谱分析能够揭示杂波中的模式 ，有助于雷达系统中的杂波抑制。
运动目标检测
高阶谱分析能够更好地揭示运动目 标的动态特性，有助于雷达系统中 的运动目标检测。
在图像处理中的应用
图像增强
图像分类与识别
03
CATALOGUE
高阶谱分析的应用
在通信系统中的应用
信号检测与估计
高阶谱分析能够提供信号 的更多信息，有助于提高 通信系统中的信号检测和 参数估计的准确性。
调制识别
利用高阶谱分析可以识别 不同调制方式的信号，有 助于通信系统的自动解调 。
高阶统计分析(张贤达)
i1
... hi hi ...hi c
1 2 k kx ik
1
i1 i2 ,..., k 1 i1 ik
（5.4.6）
式(5.4.6)描述了系统输出信号的累积量与输入噪声的累积量、系统冲激响应 之间的关系。 对式(5.4.6)作 k 1 维DFT和 Z 变换，可得到两个重要的公式：
j 1i 2l c i , l i , l e
L
L
（5.3.13）
二维窗函数必须满足以下四个条件： （1） m, n n, m m, n m m n,n; （2） m, n 0, 若 m, n 位于累积量估计值 c 3 x m, n 的支持区以外； （3） 0,0 1 （归一化条件）； （4）W 1 , 2 0, 1 , 2 。
定义5.4.2 实信号的归一化峰度定义为
E x 4 t Kx 2 2 E x t
def
（5.4.4）
（1）基于归零化峰度的信号分类 峰度等于零：高斯信号 峰度小于零：亚高斯信号 峰度大于零：超高斯信号 （2）基于归一化峰度的信号分类 归一化峰度等于3：高斯信号 归一化峰度小于3：亚高斯信号 归一化峰度大于3：超高斯信号
en 1 i2 ,...,en k 1 ik
ik 1 k 1
利用定义cke 1,..., k 1 cumen, en 1 ,...,en k 1 , 上式写为
ckx 1 ,..., k 1
i
（5.4.9）
Skx 1,...,k 1 ke H 1 ...H k 1 H 1 ... k 1 （5.4.10）
机械工程中机械振动信号的谱分析与识别
机械工程中机械振动信号的谱分析与识别机械振动信号的谱分析与识别引言机械工程中，机械振动信号的谱分析与识别是一个重要的研究领域。
振动信号可以提供机械设备的状态信息，通过对振动信号的谱分析和识别，可以检测出机械设备的故障，并进行预测与维护。
本文将介绍机械振动信号的谱分析方法、振动信号的特征提取以及故障诊断等相关内容。
一、机械振动信号的谱分析方法谱分析是对信号进行频域分析的方法。
在机械振动信号的谱分析中，常用的方法有傅里叶变换、小波变换和高阶谱分析等。
1. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的数学工具，可以将信号分解为不同频率的正弦和余弦函数。
通过傅里叶变换，可以得到振动信号的频谱信息，从而分析机械系统的振动特性。
2. 小波变换小波变换是一种时频分析方法，可以同时提供时域和频域的信息。
相比于傅里叶变换，小波变换可以更好地分析非平稳信号的频谱特性。
在机械振动信号的谱分析中，小波变换常用于检测故障频率和跟踪频率的变化。
3. 高阶谱分析高阶谱分析是对信号进行高阶统计处理的方法，可以提供更多关于信号的非线性和非高斯特性的信息。
在机械振动信号的谱分析中，高阶谱分析常用于检测非线性振动和故障特征。
二、振动信号的特征提取振动信号的特征提取是将信号的频谱信息转化为能够描述机械系统状态的特征量。
常用的特征包括有效值、峰值、峰峰值、均方根值、偏度、峭度等。
1. 有效值有效值是振动信号在单位时间内的平均幅值，反映了振动信号的整体能量。
通过计算振动信号的有效值，可以了解机械设备的振动强度。
2. 峰值峰值是振动信号的最大值，表征了振动信号的峰峰值大小。
峰值是故障信号的重要特征，通过对峰值的分析，可以检测设备是否存在故障。
3. 偏度与峭度偏度和峭度是描述振动信号分布形态的统计特征。
偏度反映了振动信号分布的对称性，峭度反映了振动信号分布的尖锐程度。
通过对偏度和峭度的计算，可以判断振动信号是否存在异常状态。
三、故障诊断与机械振动信号的识别基于机械振动信号的谱分析和特征提取，可以实现对设备故障的诊断和识别。
高阶谱 第2章 双谱估计
第2章 双谱估计2.1 双谱密度函数性质·三阶累积量性质设{})(n x 是三阶零均值平稳过程，则[])()()(),(2121,3m n x m n x n x E m m C x ++= (2.1)三阶累积量具有如下对称性),(),(),(212,312,321,3m m m C m m C m m C x x x --==),(),(221,3112,3m m m C m m m C x x --=--=),(121,3m m m C x --= (2.2)[第1章累积量性质（2）表明，k 阶累积量具有!k 种对称形式。
所以3阶累积量有6种对称形式]1° 证明：),(),(121,321,3m m m C m m C x x --=∵[])()()(),(121121,3m m n x m n x n x E m m m C x -+-=-- 设i m n =-1，即i m n +=1则 原式[]),()()()(21,321m m C m i x i x m i x E x =++= 2° 证明：),(),(212,321,3m m m C m m C x x --=∵[])()()(),(212212,3m m n x m n x n x E m m m C x -+-=--令i m n =-2，即2m i n +=则 原式[]),()()()(21,312m m C m i x i x m i x E x =++=图2.1 三阶累积量的对称区·双谱定义[]∑∑∞-∞=∞-∞=+-=12)(exp ),(),(221121,321,3m m xx m m j m m CB ωωωω (2.3)存在条件 ∞∑∑ 12),(21,3m m xm m C·双谱性质1° []),(exp ),(),(2121,321,3ωωωωωωB x x j B B Φ=其中),(21,3ωωx B 幅度，),(21ωωB Φ相位，双谱通常是复数。
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非线性相位耦合： 2 个频率成分间相互关联 作用，产生1 个和频与1 个差频频率成分，这 就是所谓的二次非线性，对应的相位关系称 为二次相位耦合。 可以通过双谱辨识机械系统的非线性耦合特 征，如齿轮磨损、裂纹、点蚀、断齿等。
• 3.3在精密工件加工中的应用
正常情况下工件光滑的表面形貌为高斯型，因 此其双谱理论上应为零，但实际加工中，许多表 面往往表现为非高斯型，其双谱值不为零。所以， 用双谱分析能更有效地描述表面形貌高度分布特 征的非对称性。 从而双谱适更合于作为特 征量来识别不同加工x(n)}的k阶累量是绝对可和的， 则其k阶谱是k阶累量的(k-1)维傅里叶变換， 即
skx (1 ,, k 1 ) k 1 ckx (m1 ,, mk 1 ) exp i j m j m1 mk 1 j 1
高阶谱分析及其应用
一、高阶谱的产生与发展
二、高阶谱的内容 三、高阶谱的应用
一、高阶谱的产生与发展
上世纪50年代
一些学者就开始了高阶矩 的研究，前苏联著名的工 程数学家柯尔莫哥洛夫 （Kolmogorov）提出了将 高阶(大于二阶)矩作傅里 叶变换这一思想，之后 Shiryaev提出了高阶谱的 概念。
Thanks
安德列· 柯尔莫哥洛夫是20世纪苏 联最杰出的数学家，也是20世纪世 界上为数极少的几个最有影响的数 学家之一。他的研究几乎遍及数学 的所有领域，做出许多开创性的贡 献。 Kolmogorov一开始并不是数学系的，他 17岁左右的时候写了一片和牛顿力学有关的 文章，于是到了Moscow State University去 读书。入学的时候，Kolmogorov对历史颇为 倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的 文章，他的老师看罢，告诉他说在历史学里， 要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正 确证明才行，Kolmogorov就问什么地方需要 一个证明就行了，他的老师说是数学，于是 Kolmogorov开始了他数学的一生。
虽然对这些脑电信号双谱结构的生理意义目 前尚无一致认识，但应用这种分析方法可发现更 多的隐藏在脑电信号中的信息，从而使我们可以 透过脑电信号更深人地了解大脑的功能。特别是 脑电信号三阶能量在双频域中各频段的分布上， 双谱分析可为我们了解大脑功能提供一条新的途 径。
此外高阶谱在从有色高斯测量噪声中提 取信号、非最小相位系统的参数辨识等涉及 信号处理方面还有着更为广泛的应用。
• 3.3在医学信号分析中的应用
大部分生物信号是非高斯和非线性的信号，如脑 电信号等。 常规脑电图分析脑电信号的频率、波幅、相位、 对称性等信息，对于正常人，在闭目清醒状态下 显示以 α波段为主的脑电波；睁眼和积极思维α 节律衰减，显示以β节律为主要特征的脑电波； 过度换气时出现慢波节律。
应用高阶谱技术建立的双谱分析方法，则可 显示出常规脑电图无法显示的信息。如睁眼时脑 电信号双谱结构的双谱谱峰主要出现在θ 波段， 过度换气时出现在α 波段和θ 波段，尤其是在心 算时α 频率分量的有序性大大增强，起主导作用， 双谱谱峰基本集中在α波段。
近年来
随着计算机技术的发展，来对于高阶 谱估计的理论和算法以及其应用的研 究受到许多从事信号处理的学者， 科学家和工程技术人员的重视，从事 这方面研究的人员越来越多．
二、高阶谱的内容
• 2.1二阶谱及其局限性
在高阶谱出现前使用的信号分析方法是以 二阶统计量（时域为相关函数、频域为功率谱） 作为数学分析工具。 功率谱理论，已成为谐波分析、参数估算、 信号模型识别、系统辨识及预测控制等多种问 题中不可缺少的应用工具。 但二阶谱仅包含了过程与二阶矩相当的信 息量，故只有在高斯情况下，它才能给过程以 完整的统计描述。对加性噪声敏感，只包含幅 度不包含相位信息，不能识别最小相位系统。
1965年
Rosenblatt和VanNess发表了双谱估 计的文章，在同一年Brillinger全面介绍了 多谱理论，这标志着高阶谱理论的初步建立。 高阶谱理论建立初期，由于计算上的 困难， 且对其物理意义理解不足， 后来 它的发展不很迅速。
上世纪80年代
后期信号处理专家才使这一研究在实际 中找到了用武之地，并迅速发展为现代 信号处理的一个重要分支，随之出现了 高阶谱理论和应用研究的高潮。
• 3.1高阶谱广泛应用的原因
高阶谱含有相位信息 可抑制高斯白噪声 能够刻划信号偏离高斯 过程的信息 适用于非线性和非高斯 系统描述 实际中的系统往往是非 高斯、非线性的因而高阶 谱估计更贴近实际 计算机技术以及新的算 法的发展促进了高阶谱的 广泛应用
• 3.2在工业组件检测中的应用
双谱保留了信号的相位信息，可以定量地描 述信号中与故障密切联系的非线性相位耦合。
参考文献 [1].陆爽,李萌.基于双谱估计的轴承非线性振动信号模式识别.仪器仪表学 报,2007 [2].冷军发，荆双喜，禹建功.基于小波双谱的矿用齿轮箱故障诊断.煤炭学 报,2010.07 [3].许崇涛,沈民奋,李慧,朱国平.双谱分析方法在脑电信号分析中的应用.中 国行为医学科学.2004年第13卷第3期 [4].黄绣坤.高阶谱估计技术概述.北方交通大学学报.1991年第16卷
特殊的当高阶谱的阶数为三时称为双谱
Bx (1 , 2 )
可以推知双谱具有周期性和对称性，高 阶谱阶数的增加计算量越来越复杂，因此 一般应用双谱或三阶谱。
三、高阶谱的应用
高阶谱已逐步在海洋波、地震波分析、经 济时间序列分析、流体力学及无线电信号处理 中找到了广泛的应用。可以看到大部分应用都 是以高阶谱（或双谱）在信号分析中的应用为 基础。