平衡二叉树-数据结构课程设计论文【可运行测试】

数据结构课程设计

课程名称：平衡二叉树的生成

院系：信息工程学院

年级专业：10级计科

学号：

学生姓名：

指导教师：

开题时间： 2010 年 12 月 01 日

完成时间： 2010 年 12 月 31 日

信息工程学院

X X X X X X X数据结构课程设计成绩评定表

院系：信息工程学院年级专业：

学号：姓名：

摘要

本篇论文系计科专业10年末课程设计论文，按照相应要求写作而成。

主要讨论的是平衡二叉树的生成问题，借助本程序可以由用户输入数值，并生成平衡二叉树，并可以对数据进行方便的修改和删除添加，任意插入或删除一个结点后仍然要求任然构成平衡二叉树，并按中序遍历输出这棵平衡二叉树。·

本论文共由五个章构成，每个内容独立成章，各章下设相应子章节。

各个章节逐渐递进，分别是：

第一章：需求分析

第二章系统设计

第三章编码

第四章测试

第五章维护

本论文特点：

1.论述清楚，目录详尽，可以方便的查询相应章节，方便使用。

2.图文结合，几乎没一个子程序模块都有相应的流程图与之对应，有利于读者理解每

个子程序的设计思路。

3.模块分化清晰，每个模块独立成节，又彼此联系，深化了C语言模块化编程的特点。

4.测试模块配合对应的运行截图，真实可信，对读者理解程序的运行情况起到了很大

作用。

5.程序清单完整详细，解释详细。

目录

第一章需求分析 (1)

1.1功能描述­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­1

1.2数据词典­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­1

第二章系统设计 (3)

2.1 基本概念介绍­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­3 2.2 总体设计­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­8 2.3 插入结点­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­10 2.4 删除结点­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­11 2.5 中序遍历­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­11 第三章编码 (12)

3.1 总体编码­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­12

3.2 总流程图­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­15

3.3 以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理­­­­­­­­­­­­16 第四章测试 (17)

4.1 创建二叉树测试­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­17

4.2 插入结点测试­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­19

4.3 删除结点测试­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­20

4.4中序遍历结点测试­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­21

4.5 先序遍历测试­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­21 第五章维护 (22)

5.1维护­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­22

第一章需求分析

1.1功能描述

平衡二叉树是数据结构中一个非常重要的概念。它对二叉树的优化和提高查询效率有重要的作用，它是动态查找的一个非常重要方法，它在实际生产中有着广泛的应用。

通过本程序的设计编写所要求达到的目的是：

1.充分理解和掌握二叉树、平衡二叉树的相关概念和知识。

2.掌握平衡二叉树的生成、结点删除、插入等操作过程。

3.并实现从键盘上输入一系列数据（整型），建立一棵平衡二叉树。

4.任意插入或删除一个结点后仍然要求构成平衡二叉树。

5.按先序和中序遍历输出这棵平衡二叉树。

1.2数据字典

平衡因子

任意结点左子树与右子树深度之差

时间复杂度

一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

BST

二叉排序树(Binary Sort Tree：BST)

1、二叉排序树的定义

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

AVL树

AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O （log n）。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

结点

包括一个数据元素及若干个指向其它子树的分支；例如，A，B，C，D等。

在数据结构的图形表示中，对于数据集合中的每一个数据元素用中间标有元素值的方框表示，一般称之为数据结点，简称结点。

在C语言中，链表中每一个元素称为“结点”，每个结点都应包括两个部分：一为用户需要用的实际数据；二为下一个结点的地址，即指针域和数据域。

数据结构中的每一个数据结点对应于一个储存单元，这种储存单元称为储存结点，也可简称结点。