平衡二叉树-数据结构课程设计论文【可运行测试】

北邮数据结构平衡二叉树报告概论

数据结构实验报告实验名称：平衡二叉树1.实验目的和内容根据平衡二叉树的抽象数据类型的定义，使用二叉链表实现一个平衡二叉树。

二叉树的基本功能：1、平衡二叉树的建立2、平衡二叉树的查找3、平衡二叉树的插入4、平衡二叉树的删除5、平衡二叉树的销毁6、其他：自定义操作编写测试main()函数测试平衡二叉树的正确性。

2. 程序分析2.1 存储结构struct node{int key; //值int height; //这个结点的父节点在这枝最长路径上的结点个数node *left; //左孩子指针node *right; //右孩子指针node(int k){ key = k; left = right = 0; height = 1; } //构造函数};2.2 程序流程2.3 关键算法分析（由于函数过多，在此只挑选部分重要函数）算法1：void AVL_Tree::left_rotate(node *&x)[1] 算法功能：对 R-R型进行调整[2] 算法基本思想：将结点右孩子进行逆时针旋转[3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1）[4] 代码逻辑node *y = x->right; y为x的右孩子x->right = y->left; 将y的左孩子赋给x的右孩子 y->left = x; x变为y的左孩子fixheight(x); 修正x，y的height值fixheight(y);x = y; 使x的父节点指向y 算法2：void A VL_Tree::right_rotate(node *&x)[1] 算法功能：对L-L型进行调整[2] 算法基本思想：将左孩子进行顺时针旋转[3] 算法空间、时间复杂度分析：都为0（1）[4] 代码逻辑node *y = x->left; //y为x的左孩子 x->left = y->right; y的右孩子赋给x的左孩子y->right = x; x变为y的右孩子fixheight(x); 修正x和y的height值fixheight(y);x = y; 使x的父节点指向y算法3：node*& A VL_Tree::balance(node *&p)[1] 算法功能：对给定结点进行平衡操作[2] 算法基本思想：通过平衡因子判断属于哪种情况，再依照情况进行平衡[3] 算法空间、时间复杂度分析：没有递归和循环，都为O（1）[4] 代码逻辑fixheight(p); //修正P的height值if (bfactor(p) == 2) 平衡因子为2，为L-？型if (bfactor(p->left) < 0) P的左孩子平衡因子<0时，为L-R型，执行left_rotate(p->left); 相关平衡操作，若>0，为L-L型。

2015广工数据结构实验报告平衡二叉树

数据结构设计性实验报告课程名称_____数据结构实验 _ 题目名称平衡二叉树学生学院__ 计算机学院______ 专业班级_学号____ ______学生姓名____ _ ___指导教师______ ____2015年6月14日目录一、设计任务、要求以及所用环境及工具 (4)实验设计任务 (4)实验要求 (4)编程环境 (4)抽象数据类型及接口简要描述 (5)抽象数据类型 (5)接口简要描述 (7)算法设计 (8)程序测试 (17)测试代码 (17)测试结果 (18)测试分析 (20)思考与小结 (21)一、设计任务、要求以及所用环境及工具实验设计任务以教材中讨论的各种抽象数据类型为对象，利用C语言的数据类型表示和实现其中某个注：如果基本操作数量较多，可选择实现其中一个基本操作子集。

实验要求实验要求如下：1．首先了解设计的任务，然后根据自己的基础和能力从中选择一题。

一般来说，选择题目应以在规定的时间内能完成，并能得到应有的锻炼为原则。

若学生对教材以外的相关题目较感兴趣，希望选作实验的题目时，应征得指导教师的认可，并写出明确的抽象数据类型定义及说明。

2. 实验前要作好充分准备，包括：理解实验要求，掌握辅助工具的使用，了解该抽象数据类型的定义及意义，以及其基本操作的算法并设计合理的存储结构。

3. 实验时严肃认真，要严格按照要求独立进行设计，不能随意更改。

注意观察并记录各种错误现象，纠正错误，使程序满足预定的要求，实验记录应作为实验报告的一部分。

4. 实验后要及时总结，写出实验报告，并附所打印的问题解答、程序清单，所输入的数据及相应的运行结果。

编程环境本次实验设计采用C++语言，在Microsoft Visual Studio2010 IDE下完成。

所创建的项目类型Win32控制台应用程序：抽象数据类型及接口简要描述本次数据结构实验设计我选择的是二叉平衡树（AVL），使用C++面向对象编程语言实现。

利用C++泛型编程技术完成AVL类AVLTree。

急求数据结构-平衡二叉树课程设计

急求数据结构-平衡二叉树课程设计平衡二叉树课程设计
一、什么是平衡二叉树平衡二叉树（Balanced Binary Tree），又称AVL树，是一种特殊的二叉查找树，它的每个
节点的两个子树的高度最大差别为
1，平衡二叉树的搜索、插入和删除操作只需要O(logn)的时间复杂度，而普通的二叉查找树则需要O(n)的时间复杂度。

二、平衡二叉树的特点
1、平衡二叉树的每个节点的左右子树的高度差不超过1；
2、平衡二叉树的搜索、插入和删除操作只需要O(logn)的时间复杂度；
3、平衡二叉树的高度可以保持在log2n的高度；
4、平衡二叉树可以用来建立字典和查找表，以及其他应用；
5、平衡二叉树可以用来存储已经排序的数据，以提高搜
索效率。

三、平衡二叉树的实现
1、插入操作插入新节点的操作可以分为两步：首先，将新节点插入到树中，其次，进行调整，使树保持平衡。

2、删除操作删除节点的操作可以分为三步：首先，将要删除的节点从树中移除，其次，找到要删除节点的子节点，最后，将子节点插入到树中，以保证树的平衡性。

3、查找操作查找操作是在平衡二叉树中最常见的操作，它可以在O(logn)的时间内找到目标节点。

四、平衡二叉树课程设计
1、首先，学生需要研究二叉树的基本概念，以及普通二叉查找树的实现；
2、其次，学生需要了解平衡二叉树的概念、特点，并掌握它的实现方法；
3、然后，学生需要编写一个程序，来实现平衡二叉树的插入、删除和查找操作；
4、最后，学生需要编写一个测试程序，来验证程序的正确性。

java数据结构与算法之平衡二叉树(AVL树)的设计与实现分析

java数据结构与算法之平衡二叉树(A VL树)的设计与实现普通二叉查找树的问题在开篇，我们提到过，普通二叉树（二叉查找树）在操作的时间复杂度上不一定遵循O(㏒n)，也有可能是O(n)，这是为什么呢？在上一篇中，我们明明插入都按照一定规则比较的呀，其实那是因为我们在上篇测试时执行了随机插入的操作，如果此时利用上篇实现的二叉搜索树将一段已排序好的数据一个个插入后，就会发现如下情况了：从图中我们可以发现，把已排序的1-9数据进行正序和倒序插入后，树的结构已变成单向左子树或者右子树了，如果我们在往里插入已排序的数据，那么单向左子树或者右子树越来越长，此时已跟单链表没有什么区别了，因此对此结构的操作时间复杂度自然就由O(㏒n)变成O(n)了，这也就是普通二叉查找树不是严格意义上O(㏒n)的原因。

那么该如何解决这个问题呢？事实上一种解决的办法就是要有一个称为平衡的附加结构条件即：任何结点的深度不得过深，而这种数据结构就是我们本篇要分析的平衡二叉树（AVL），它本身也是一种二叉查找树，只不过不会出现前面我们分析的情形罢了，接下来我们就来分析一下这棵平衡二叉树。

平衡二叉树的定义通过上面的分析，我们明白的普通二叉查找树的不足，也知道了如何去解决这个缺点，即构建树时要求任何结点的深度不得过深（子树高度相差不超过1），而最终这棵树就是平衡二叉树（BalancedBinaryTree），它是G.M.Adelson-Velsky和ndis在1962年在论文中发表的，因此又叫AVL树。

这里我们还需要明确一个概念，AVL树只是实现平衡二叉树的一种方法，它还有很多的其他实现方法如红黑树、替罪羊树、Treap、伸展树等，后面我们还会分析其他树的实现。

ok~，接着来了解一下AVL树的特性：一棵AVL树是其每个结点的左子树和右子树的高度最多相差1的二叉查找树(空树的高度为-1)，这个差值也称为平衡因子（其取值可以是1，0，-1，平衡因子是某个结点左右子树层数的差值，有的书上定义是左边减去右边，有的书上定义是右边减去左边，这样可能会有正负的区别，但是这个并不影响我们对平衡二叉树的讨论）。

二叉树课程设计毕业设计(论文)

目录1 问题描述 (1)2 需求分析 (1)3 概要设计 (1)3．1模块划分……………………………………………………….错误!未定义书签。

4 详细设计.................................................................................... (6)4．1主要模块流程图 (7)4．2 数据类型的定义 (8)4．3 主要模块的算法描述 (8)5 测试分析 (14)6 课程设计总结 (17)参考文献 (18)附录（源程序清单） (19)1 问题描述建立一棵二叉树；再以广义表表示法输出这棵二叉树；然后对该树进行先序、中序、后序遍历及层次遍历。

要求：（1）采用二叉链表存储二叉树；（2）先序、中序、后序遍历设计非递归算法。

2 需求分析二叉树一种数据结构，用于保存和处理树状的数据，比如家谱。

他的应用极为广泛，因为根据数据结构的理论，任何复杂的树够可以转换为二叉中并进行处理，二叉树在排序、查找、大规模数据索引方面有很多很多应用。

而且二叉树排序是简单算法排序中速度最快的。

在二叉树的一些应用中，常常要求在树中查找具有某种特征的节点，或者对树中全部节点逐一进行某种处理。

这就提出了遍历二叉树。

根据遍历的方向的选择，就有了前序遍历，中序遍历和后序遍历以及层次遍历二叉树。

因此掌握二叉树的各种遍历二叉树算法非常重要，而且高效的遍历算法能够节省很多成本。

3 概要设计3．1模块划分本程序包括七个模块：（1）主程序模块void main(){初始化；以广义表表示法输出；建立二叉树；非递归先序遍历二叉树并输出；非递归中序遍历二叉树并输出；非递归后序遍历二叉树并输出；层次遍历二叉树并输出；}（2）以广义表表示法输出——实现对二叉树的输出（3）二叉树建立模块——建立一个二叉树并对二叉树进行初始化（4）非递归先序遍历模块——实现对二叉树的递归先序遍历并输出（5）非递归中序遍历模块——实现对二叉树的递归中序遍历并输出（6）非递归后序遍历模块——实现对二叉树的递归后序遍历并输出（7）层次遍历模块——实现对二叉树的层次遍历并输出4 详细设计4．1主要模块流程图主流程图建立一棵二叉树以广义表表示法输出一棵二叉树非递归先序遍历非递归中序遍历非递归后序遍历层次遍历4．2数据类型的定义（1）二叉树的二叉链表存储类型typedef struct BiTNode{char data;struct BiTNode *lchild,*rchild;} BiTNode,*BiTree;（2）栈类型的定义typedef struct SqStack/*定义一个顺序栈*/{BiTNode *base;BiTNode *top;int stacksize;}SqStack;void InitStack(SqStack *S)/*栈的初始化*/{S->base=(BiTNode*)malloc(STACK_INIT_SIZE*sizeof(BiTNode));S->top=S->base;S->stacksize=STACK_INIT_SIZE;}void Push(SqStack *S,BiTNode e)/*入栈算法*/{if(S->top-S->base>=S->stacksize){S->base=(BiTNode*)realloc(S->base,(S->stacksize+STACKINCREMENT)*sizeof(BiTNode));S->top=S->base+S->stacksize;S->stacksize+=STACKINCREMENT;}*(S->top)=e;S->top++;}BiTNode Pop(SqStack *S)/*出栈算法*/{S->top --;return *S->top;}int StackEmpty(SqStack *S)/*判栈空*/{if(S->top == S->base )return 1;elsereturn 0;}4．3主要模块的算法描述（1）主函数void main(){BiTree Ta;int a=1;printf("请创建树\n");Ta=CreateBiTree();printf("广义表表示法输出二叉树\n");printfBTree(Ta);printf("\n");printf(" 请选择：\n");printf(" （1）先序遍历\n");printf(" （2）中序遍历\n");printf(" （3）后序遍历\n");printf(" （4）层次遍历\n");printf(" （0）结束程序\n");while(a){scanf("%d",&a);if(a==1){（2）建立二叉树BiTree CreateBiTree()/*以二叉链表的存储方式建立一棵二叉树*/ {char p;BiTree T;scanf("%c",&p);if(p=='#')T=NULL;else{T=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));T->data=p;T->lchild=CreateBiTree();T->rchild=CreateBiTree();}return (T);}（3）用广义表表示法输出二叉树void printfbitree(t)/*用广义表表示法输出二叉树*/{if(t!=NULL){printf("%c",t->data);if(t->lchild!=NULL||t->rchild!=NULL){printf("(");printfbitree(t->lchild);if(t->rchild!=NULL)printf(",");printfbirree(t->rchild);printf(")");}}}（4）非递归先序遍历二叉树void PreOrder(BiTree T)/*非递归先序遍历二叉树*/ {SqStack S;BiTree p=T;InitStack(&S);if(p)Push(&S,*p);while(!StackEmpty(&S)){p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));*p=Pop(&S);printf("%c",p->data);if(p->rchild)Push(&S,*p->rchild);if(p->lchild)Push(&S,*p->lchild);}}（5）非递归中序遍历二叉树void InOrder(BiTree T)/* 非递归中序遍历二叉树*/ {SqStack S;BiTree p=T;InitStack(&S);while(p||!StackEmpty(&S)){if(p){Push(&S,*p);p=p->lchild;}else{p=(BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));*p=Pop(&S);printf("%c",p->data);p=p->rchild;}}}（6）非递归后序遍历二叉树void PostOrder(BiTree T)/ *非递归后序遍历二叉树*/ SqStack S;BiTNode p, *l, *r;InitStack(&S);Push(&S, *T);while(!StackEmpty(&S)){p = Pop(&S);l = p.lchild;r = p.rchild;if (l == NULL && r == NULL){printf("%c", p.data);}else{p.lchild = NULL;p.rchild = NULL;Push(&S, p);if (r != NULL) Push(&S, *r);if (l != NULL) Push(&S, *l);}}}（7）层次遍历void LevelOrderTraverse(BiTree T) /*层序遍历*/ {BiTree Q[STACK_INIT_SIZE];int front=0,rear=0;BiTree p;if(T){ //根结点入队Q[rear]=T;rear=(rear+1)%STACK_INIT_SIZE;}while(front!=rear){p=Q[front]; //队头元素出队front=(front+1)%STACK_INIT_SIZE;printf("%c",p->data);if(p->lchild){ //左孩子不为空，入队Q[rear]=p->lchild;rear=(rear+1)%STACK_INIT_SIZE;}if(p->rchild){ //右孩子不为空，入队Q[rear]=p->rchild;rear=(rear+1)%STACK_INIT_SIZE;}}}5 测试分析6 课程设计总结通过这次课程设计使我充分的理解了从建立二叉树到输出二叉树再遍历二叉树的基本原理与算法，尤其是深刻的学习了二叉树遍历的非递归实现的算法。

数据结构课程设计：平衡二叉树

数据结构课程设计：平衡二叉树目录1 课程设计的目的和内容..............................................1课程设计目的 ................................................ 1 1.11.2 主要内容 (1)2 课程设计分析 (2)2.1 程序的目的和要求 (2)2.2 程序的主要数据和功能模块 (2)3 详细设计 (5)3.1 程序主要功能模块的伪代码算法 (5)3.2 程序主要流程图 (8)4 测试数据与测试结果................................................ 9 5 程序的使用和改进. (14)5.1 用户使用说明 (14)5.2 程序的改进 (14)6 课程设计小结..................................................... 15 7 参考文献 (15)1 平衡二叉树1 课程设计的目的和内容1.1 课程设计目的复习二叉树的三叉链表存储结构和遍历方法。

掌握二叉排序树的特点和生成方法。

掌握平衡二叉树四种不平衡形态的判定和旋转为平衡的方法。

1.2 主要内容(1)输入结点数据，构造二叉树的结点，按二叉排序树的规则插入该结点到三叉链表中;(2)通过插入函数InsertAVL(BSTNode* &T,int key)插入新结点到二叉树中，并递归调用插入函数本身，直到正确插入到二叉树中，并返回上次递归，每返回上次递归一次同时判断其平衡度bf，找到最小不平衡树的根结点p。

(3)判断最小不平衡树的平衡因子(bf)的值，若bf>1, 则调用左平衡函数LeftBalance()，若bf<-1，则调用右平衡函RightBalance()，再判断根结点p的左(右)孩子的平衡因子(共有LL型、LR型、RR型、RL型四种)，然后判定得到的不平衡形态调用不同的旋转函数即可将其重新调整为平衡二叉树;(4)重复步骤(1)(2)(3)，直到所有结点都插入到该平衡二叉树中为止;(5)输出该二叉树的前序(或者后序)序列和中序序列，手工恢复出该二叉树，检验其是否为平衡二叉树;并验证其中序序列的有序性。

实验报告平衡二叉树

实习报告一、需求分析1、问题描述利用平衡二叉树实现一个动态查找表。

（1）实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

（2）初始时，平衡二叉树为空树，操作界面给出查找、插入和删除三种操作供选择。

每种操作均要提示输入关键字。

在查找时，如果查找的关键字不存在，则把其插入到平衡二叉树中。

每次插入或删除一个结点后，应更新平衡二叉树的显示。

（3）每次操作的关键字都要从文件中读取，并且关键字的集合限定为短整型数字{1，2，3······}，关键字出现的顺序没有限制，允许出现重复的关键字，并对其进行相应的提示。

（4）平衡二叉树的显示采用图形界面画出图形。

2、系统功能打开数据文件，用文件中的关键字来演示平衡二叉树操作的过程。

3、程序中执行的命令包括：（1）(L)oad from data file //在平衡的二叉树中插入关键字；（2）(A)ppend new record //在平衡的二叉树中查找关键字；（3）(U)pate special record //显示调整过的平衡二叉树；（4）(D)elete special record //删除平衡二叉树中的关键字；（5）(Q)uit //结束。

4、测试数据：平衡二叉树为：图 1 插入关键字10之前的平衡二叉树插入关键字：10；调整后：图 2 插入关键字10之后的平衡二叉树删除关键字：14；调整后：图 3 删除关键字14后的平衡二叉树查找关键字：11；输出：The data is here!图 3 查找关键字11后的平衡二叉树二、概要设计本次实验目的是为了实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

动态查找表可有不同的表示方法，在此次实验中主要是以平衡二叉树的结构来表示实现的，所以需要两个抽象数据类型：动态查找表和二叉树。

1、动态查找表的抽象数据类型定义为：ADT DynamicSearchTable{数据对象D ：D是具有相同特性的数据元素的集合。

平衡二叉树-数据结构课程设计论文【可运行测试】

数据结构课程设计课程名称：平衡二叉树的生成院系：信息工程学院年级专业：10级计科学号：学生姓名：指导教师：开题时间： 2010 年 12 月 01 日完成时间： 2010 年 12 月 31 日信息工程学院X X X X X X X数据结构课程设计成绩评定表院系：信息工程学院年级专业：学号：姓名：摘要本篇论文系计科专业10年末课程设计论文，按照相应要求写作而成。

主要讨论的是平衡二叉树的生成问题，借助本程序可以由用户输入数值，并生成平衡二叉树，并可以对数据进行方便的修改和删除添加，任意插入或删除一个结点后仍然要求任然构成平衡二叉树，并按中序遍历输出这棵平衡二叉树。

·本论文共由五个章构成，每个内容独立成章，各章下设相应子章节。

各个章节逐渐递进，分别是：第一章：需求分析第二章系统设计第三章编码第四章测试第五章维护本论文特点：1.论述清楚，目录详尽，可以方便的查询相应章节，方便使用。

2.图文结合，几乎没一个子程序模块都有相应的流程图与之对应，有利于读者理解每个子程序的设计思路。

3.模块分化清晰，每个模块独立成节，又彼此联系，深化了C语言模块化编程的特点。

4.测试模块配合对应的运行截图，真实可信，对读者理解程序的运行情况起到了很大作用。

5.程序清单完整详细，解释详细。

目录第一章需求分析 (1)1.1功能描述11.2数据词典1第二章系统设计 (3)2.1 基本概念介绍3 2.2 总体设计8 2.3 插入结点10 2.4 删除结点11 2.5 中序遍历11 第三章编码 (12)3.1 总体编码123.2 总流程图153.3 以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理16 第四章测试 (17)4.1 创建二叉树测试174.2 插入结点测试194.3 删除结点测试204.4中序遍历结点测试214.5 先序遍历测试21 第五章维护 (22)5.1维护22第一章需求分析1.1功能描述平衡二叉树是数据结构中一个非常重要的概念。

平衡二叉树

6.6 平衡二叉树（AVL树）★3◎4平衡二叉树、一棵空树，或者是具有下列性质的二叉排序树：它的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树高度之差（平衡因子）的绝对值不超过1。

在平衡二叉树上插入或删除结点后，可能使树失去平衡，因此，需要对失去平衡的树进行平衡化调整。

设a 结点为失去平衡的最小子树根结点，对该子树进行平衡化调整归纳起来有以下4种情况：（1）左单旋转（LL）型调整（在a的右孩子的右子树上插入结点，使得a结点的平衡因子从﹣1变成﹣2）如图6-5（a）为插入前的子树。

其中，B为结点a的左子树，D、E分别为结点c的左右子树，B、D、E三棵子树的高均为h。

图6-5（a）所示的子树是平衡二叉树。

在图6-5（a）所示的树上插入结点x，如图6-5（b）所示。

结点x插入在结点c的右子树E上，导致结点a的平衡因子绝对值大于1，以结点a为根的子树失去平衡。

【调整策略】调整后的子树除了各结点的平衡因子绝对值不超过1外，还必须是二叉排序树。

由于结点c的左子树D可作为结点a的右子树，将结点a为根的子树调整为左子树是B，右子树是D，再将结点a为根的子树调整为结点c的左子树，结点c为新的根结点，如图6-5(c)所示。

【平衡化调整操作判定】沿插入路径检查三个点a、c、E，若它们处于与“\”直线同一个方向，则要作左单旋转，即以结点c为轴逆时针旋转。

（2）右单旋转（RR）型调整（在a的左孩子的左子树上插入结点，使得a结点的平衡因子从1变成2）RR型调整与LL型调整类似，沿插入路径检查三个点a、c、E，若它们处于与“/”直线同一个方向，则要做右单旋转，即以结点c为轴顺时针旋转，如图6-6所示。

（3）先左后右双向旋转（LR）型调整（在a的左孩子的右子树上插入结点，使得a 结点的平衡因子从1变成2）如图6-7（a）为插入前的子树，根结点a的左子树比右子树高度高1，待插入结点x将插入到结点b的右子树上，并使结点b的右子树高度增加1，从而使结点a的平衡因子的绝对值大于1，导致结点a为根的子树平衡被破坏，如图6-7（b）、图6-7（c）所示。

《数据结构》综合性实验-平衡二叉排序树实验指导

《数据结构》综合性、设计性实验指导一、实验题目实现平衡二叉排序树的各种算法二、实验内容用函数实现如下平衡二叉排序树算法:（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（递归）（3）前序、中序、后序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0)（6）交换各结点的左右子树（7）求二叉树的深度（8）叶子结点数（9）删除某结点三、实验目的（1）掌握递归算法（2）掌握堆栈算法（3）掌握队列算法（4）掌握树型查找（5）提高对树型结构的综合应用能力四、实验要求（1）独立完成实验内容（2）算法设计符合程序书写规范, 要求有注释、函数功能及参数说明（3）实验报告的封面见附表A（4）实验报告参考附表《实验报告书写规范》书写（5）课程结束时要求在指定时间内上交实验的电子文档附件A: 实验报告封面华南农业大学信息学院综合性、设计性实验教师签名: 杨秋妹附件B实验报告规范一、实习报告的开头应给出题目、班级、姓名、学号和完成日期, 并包括以下内容:二、分析题目要求1）陈述说明程序设计的任务, 强调的是程序要做什么并明确规定:2）各个函数命名, 包含的参数, 返回值类型3）输入的形式和输入值的范围4）输出的形式5）程序所能达到的功能三、解题思路对于要实现的各个操作, 分别说明其应如何求解, 用伪码形式描述其求解过程, 求解过程中用到的数据结构。

四、调试分析1）调试过程中遇到的问题是如何解决的以及对设计与实现的回顾讨论和分析2）使用的测试数据（要求多组）3）算法的效率分析和改进设想4）经验和体会五、附录带注释的源程序。

注意: 1.只交电子版2.每个同学的资料存放在以学号姓名为文件夹名的目录下, 有学习委员收齐后统一交给任课教师。

二叉树的遍历《数据结构》课程设计论文

目录1、需求分析 (1)2、概要设计 (2)2.1 功能设计 (2)2.2 算法流程图 (3)3、详细设计 (4)3.1 界面设计.......................... 错误!未定义书签。

3.2 详细代码分析 (4)3.3 调试分析 (11)3.3.1调试结果 (14)3.3.2算法分析 (14)4、总结 (14)参考文献 (15)1、需求分析数据结构是计算机、信息管理、信息与计算机科学等信息类专业最重要的专业基础课程，掌握好数据结构的知识将直接关系到后续专业课程的学习。

数据结构只要研究四个方面的问题：(1)数据的逻辑结构，即数据之间的逻辑关系；(2)数据的物理结构，即数据在计算机内的存储方式；(3)对数据的加工，即基于某种存储方式的操作算法；(4)算法的分析；即评价算法的优劣。

本实验是用链式存储结构来存储二叉树并进行一系列的算法，且结点内容的数据类型为字符型。

本程序用VC++6.0编写，可以实现各种二叉树的遍历。

包括先序遍历、中序遍历、后序遍历的递归算法，先序遍历、中序遍历、后序遍历的非递归算法以及能查找任一结点在某种遍历序列中的前驱和后继。

根据题目知，程序主要是根据给定二叉树的先序遍历结果，构造出二叉树并输出按中，后序遍历的结果，以及求二叉树的叶子个数等。

其中二叉树的结点用字符表示。

(1) 先创建二叉树：构建一个字符二叉树实例，并横向打印该二叉树。

(2)设计算法:用递归算法和非递归算法中序遍历和后序遍历这个二叉树。

(3)加入求二叉树的深度和二叉树的叶子数二叉树的结点总数等一些简单的算法。

(4) 设计main()函数调用以上步骤实现相关功能。

2、概要设计2.1 功能设计（1）CreateBSTNode(char *s)此函数的功能是构建一个二叉树。

（2）DispBTree(BSTNode *b)此函数的功能是打印该二叉树。

（3）BSTNodeDepth(*b) 此函数的功能是求该二叉树高度。

数据结构中平衡二叉树的教学探讨与研究

1引言数据结构课程是计算机及相关专业的核心课程，是程序设计的重要理论技术基础[1].在动态查找表中，平衡二叉树被广泛的应用，平衡二叉树又称AVL 树,它是由Adel ，son-Vel ，skii 和Landis 两位数学家于1962年提出并用他们的名字来命名的.平衡二叉树或者是一棵空树，或者是满足下列条件的二叉排序树：二叉排序树的所有结点的平衡因子为-1、0和1.所谓平衡因子BF （BalanceFactor ）可定义为某结点左子树的深度减去右子树的深度[2].若二叉树中任一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则该二叉树就不是平衡二叉树.平衡二叉树在插入结点和删除结点时候，会使其变得不平衡.为此，需要对二叉排序树进行调整,使之重新变为平衡二叉树.相关教材和论文中关于平衡二叉树的调整方法较难理解，学生难以接受.笔者通过阅读大量的相关资料，并且总结教学经验，提出了一种易于理解和实用的二叉排序树转换成平衡二叉树方法.2平衡二叉树调整方法的文献综述由于平衡二叉树的重要性，以及学生在学习平衡二叉树调整的过程中，普遍反映对用于平衡二叉树调整的四种方法较难理解，算法复杂.为此，许多学者对平衡二叉树的调整进行了大量的研究.严蔚敏、吴伟民[1]在《数据结构》（C 语言版）一书中二叉排序树调整为平衡二叉树采用左旋转（LL ）、右旋转（LR ）、先左旋转后右旋转（LR ）、先右旋转后左旋转（RL ）四种旋转方法.李春葆[2]在《数据结构教程》（第2版）一书中也是采用了LL 、LR 、RR 、RL 四种旋转方法.朱宇、张红彬[3]在《平衡二叉树的选择调整算法》一文中，提出利用“中为根、小为左、大为右”的调整策略，但本质上仍然是利用旋转的思想.胡云[4]在《快速构建AVL 树》一文中采用“将二叉排序树中的数据进行排序,将中点数据作为根,大于中点的数据构成右子树，小于中点的数据构成左子树，然后采用同样的方法分别对左子树和右子树进行调整.”但从作者举出的实例可以看出，该方法与传统方法得到的平衡二叉树并不一致.杜薇薇[5]等在《基于平衡因子的AVL 树设计实现》一文中则从平衡因子出发,并用数学公式进行了验证了插入和删除操作.刘绍翰[6]等在《一种简化的AVL 树的实现方法》一文提出了高度平衡树(HAVL)它是一种新的AVL 树的数学描述.以上文献中虽然提出了较好的调整方法，但在平衡二叉树的调整基本上仍然是采用旋转的方法进行调整，并没有从根本上解决学生的困惑.笔者在教学中发现学生对二叉排序树的建立普遍能熟练掌握，并且平衡二叉树的前提必须是一棵二叉排序树，为此，本文提出了一种利用平衡因子和构建二叉排序树的方法来实现平衡二叉树的调整，从而Vol.28No.3M ar.2012赤峰学院学报（自然科学版）Journal of Chifeng University （Natural Science Edition ）数据结构中平衡二叉树的教学探讨与研究朱洪浩（蚌埠学院计算机科学与技术系，安徽蚌埠233000）摘要：平衡二叉树是对二叉排序树的一种改进，又被称为AVL 树，平衡二叉树的结构较好，可以提高查找运算的速度.本文分析了权威教材和相关论文中平衡二叉树的调整方法，这些方法学生普遍反映理解和掌握较困难.据此，本文依据平衡因子和二叉排序树的特性，设计出一种基于平衡因子和二叉排序树的平衡二叉树的调整方法，该方法易于理解和掌握.关键词：二叉排序树；平衡因子；平衡二叉树中图分类号：TP311.12文献标识码：A文章编号：1673-260X （2012）03-0019-03第28卷第3期（上）2012年3月基金项目：安徽省自然科学基金项目（11040606M151）资助19--解决了学生的困惑.3平衡二叉树的调整方法根据平衡二叉树的定义可知，插入和删除结点造成平衡二叉树不平衡的原因是产生2或者-2的平衡因子，其实，调整的方法只需将以平衡因子为2或者-2为根结点的子二叉排序树重新找一个根结点建立新的子二叉排序树.从而使二叉排序树中的平衡因子都为-1、0或者1，即调整成为平衡二叉树.问题的关键是如何找根结点，即序列中的第一个结点，具体方法如下文所示规则.3.1插入结点的调整插入结点时，可以利用规则一、规则二进行：规则一某结点的平衡因子为2时，把以该结点为根的树采用中序遍历的方法进行遍历，即得到一个递增的子序列，同时看该结点的左孩子的平衡因子.（1）若左孩子的平衡因子为-1时，则取该左孩子的右孩子结点，并将其移动到序列的最前面，得到一个新的序列，对该序列构造二叉排序树.（2）若左孩子的平衡因子为1时，则取该左孩子结点，并将其移动到序列的最前面，得到一个新序列，对该序列构造二叉排序树.规则二某结点的平衡因子为-2时，把以该结点为根的树采用中序遍历的方法进行遍历，即得到一个递增的子序列，同时看该结点的右孩子的平衡因子.（1）若右孩子的平衡因子为-1时，则取该右孩子结点，并将其移动到序列的最前面，得到一个新的序列，对该序列构造二叉排序树.（2）若右孩子的平衡因子为1时，则取该右孩子的左孩子结点，并将其移动到序列的最前面，得到一个新序列，对该序列构造二叉排序树.3.2删除结点的调整删除结点时，要确定删除的结点是否是叶子结点，具体方法见规则三.规则三（1）若删除的是叶子结点，直接删除，并且自底向下查看树中的平衡因子，若发现存在平衡因子为2时，采用规则一进行调整，若平衡因子为-2时，则采用规则二进行调整.（2）若不是叶子结点，首先按照二叉排序树非叶子结点的删除方法即用该结点左子树的最大值（或者右子树的最小值）代替该结点，然后在从二叉排序树中删去它的最大值（或者最小值），同样，自底向下查看树中的平衡因子，若发现存在平衡因子为2时，采用规则一进行调整，若平衡因子为-2时，则采用规则二进行调整.4算法描述4.1插入结点的算法平衡二叉树的插入实现算法步骤：（1）插入结点L（L总是作为新的叶子结点插入的），插入的方法同一般的二叉排序树插入结点一样.（2）沿着插入结点L的路线返回，逐层回溯.必要时修改L的祖先的平衡因子，发现平衡因子为2或-2时，则利用规则一、规则二找到结点R.（3）把该二叉排序树进行中序遍历，得到一递增序列，并把结点R移动到该序列的最前面，然后对新形成的序列构造二叉排序树.同时检查树中其它结点，若发现平衡因子为2或-2的结点，进行调整.重复（2）（3）直到所有的结点都保持平衡为止.（4）回到（1），继续插入新的结点，直到所有的结点都插入完为止.实例1：输入关键字序列{16,3,7,11,9,26,18, 14,15}，构造一棵平衡二叉树[2].图1利用规则一、规则二构造AVL树的过程20 --4.2删除结点的算法平衡二叉树的删除实现算法步骤：（1）用二叉排序树的删除算法找到并删除结点L.（2）从被删除结点到根结点逐层向上回溯，必要时修改L的祖先结点的平衡因子，发现平衡因子为2或-2时，则利用规则一、规则二找到结点R.（3）把该二叉排序树进行中序遍历，得到一递增序列，并把结点R移动到该序列的最前面，然后对新形成的序列构造二叉排序树.（4）如果调整之后，子树的总高度比调整前降低了，仍然要继续回溯，直到所有结点平衡因子都为-1、0、1时，即都保持平衡为止.实例2：对实例1生成的AVL树，给出删除结点11,9,14的步骤[2].5结束语平衡二叉树的调整是数据结构教学中的重点和难点，学生在学习的过程中对该部分内容难以理解和接受，为了打破这种局面，作者通过阅读大量的资料，总结了此方法，该方法“只需找到新的根结点，重新构造成二叉排序树”即可，通过教学实践发现，本文采用的方法容易被学生理解和掌握，在教学中得到了良好的效果，得到学生的认可.———————————————————参考文献：〔1〕严蔚敏，吴伟民．数据结构(C语言版)[M]．北京：清华大学出版社，2007．〔2〕李春葆.数据结构教程（第2版）.北京：清华大学出版社，2007.〔3〕朱宇，张红彬．平衡二叉树的选择调整算法[J]．中国科学院研究生院学报，2006，23（4）:527-533．〔4〕胡云．快速构建AVL树[J]．安阳师范学院学报，2007（6）：61-63．〔5〕杜薇薇，张翼燕，瞿春柳．基于平衡因子的AVL 树设计实现[J]．计算机技术与发展，2010，20（3）: 24-27．〔6〕刘绍翰，高天行，黄志球．一种简化的AVL树的实现方法[J]．三峡大学学报(自然科学版)，2011，33（1）:85-87．图2删除AVL中结点的过程21--。

广工数据结构实验报告平衡二叉树

数据结构实验报告题目：平衡二叉树学院专业年级班别学号学生姓名指导教师2015年7月1日1.题目:采用字符类型为整型类型和链式存储结构,实现抽象数据类型BTree。

ADT BTree{数据对象:D＝{a i | a i∈ElemSet，i=1,2，。

.。

，n，n≥0 }数据关系：R1＝｛<a i—1，a i>｜a i—1, a i∈D, i=2,。

.，n ｝基本操作：Adj_balance（T）操作结果：创建平衡二叉树。

InsertA VL（T,search，taller)初始条件:二叉树T已存在。

操作结果：增加新结点。

SetA VL(T,search,taller）初始条件:二叉树T已存在。

操作结果：在平衡二叉树上增加新结点并调平衡.DeleteA VL(T，search，shorter)初始条件：二叉树T已存在.操作结果：删除结点。

｝ADT BTree2．存储结构定义公用头文件DS0。

h:#include〈stdio。

h〉#include 〈malloc.h>树的内部变量typedef struct BTNode｛int data;int bf； //平衡因子struct BTNode ＊lchild,＊rchild;//左、右孩子}BTNode,*BTree;/*需要的函数声明＊/void Right_Balance（BTree ＆p）；void Left_Balance（BTree &p);void Left_Root_Balance（BTree ＆T)；void Right_Root_Balance(BTree ＆T）；bool InsertA VL(BTree &T,int i，bool &taller）;void PrintBT(BTree T）；void Left_Root_Balance_det（BTree &p，int &shorter);void Right_Root_Balance_det(BTree ＆p，int &shorter）;void Delete（BTree q，BTree &r,int ＆shorter）；int DeleteA VL(BTree ＆p,int x，int &shorter）；void Adj_balance（BTree ＆T)；bool SetA VL（BTree &T，int i,bool ＆taller）;bool Insert_Balance_A VL(BTree &T，int i，bool ＆taller)；int menu（）；3.算法设计/＊对以＊p为根的二叉排序树作右旋处理*/void Right_Balance(BTree &p）｛BTree lc；lc =p-〉lchild；//lc指向的＊p左子树根结点p->lchild = lc-〉rchild；//rc的右子树挂接为＊p的左子树lc—〉rchild = p；p = lc; //p指向新的结点｝/*对以＊p为根的二叉排序树作左旋处理*/void Left_Balance（BTree ＆p）{BTree rc;rc = p-〉rchild；//指向的*p右子树根结点p—〉rchild = rc—〉lchild；//rc左子树挂接到＊p的右子树rc->lchild = p；p = rc; //p指向新的结点｝/*对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance（BTree &T)｛BTree lc，rd;lc = T-〉lchild；//指向*T的左子树根结点switch（lc->bf）//检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理｛case 1：//新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理T—〉bf = lc—>bf = 0;Right_Balance(T）；break；case -1：//新结点插入在*T的左孩子的右子树上,要作双旋处理rd = lc—〉rchild; //rd指向＊T的左孩子的右子树根switch(rd-〉bf）//修改*T及其左孩子的平衡因子｛case 1:T-〉bf = -1；lc—>bf = 0；break；case 0：T->bf = lc—>bf = 0；break;case —1：T-〉bf = 0;lc—〉bf = 1；break；}rd—〉bf = 0;Left_Balance（T->lchild); //对＊T的左子树作左旋平衡处理Right_Balance(T)；//对＊T作右旋平衡处理}｝/＊对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance(BTree &T）｛BTree rc,ld；rc = T—>rchild；//指向*T的左子树根结点switch（rc—〉bf）//检查*T的右子树的平衡度,并作相应平衡处理{case -1：//新结点插入在＊T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理T-〉bf = rc-〉bf =0;Left_Balance（T）；break;case 1：//新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理ld = rc—〉lchild; //ld指向＊T的右孩子的左子树根switch(ld—>bf）//修改＊T及其右孩子的平衡因子{case 1:T->bf = 0；rc—>bf = -1;break；case 0：T—>bf = rc->bf =0；break；case -1:T—>bf = 1;rc—>bf = 0;break;｝ld—〉bf = 0;Right_Balance(T-〉rchild);//对*T的右子树作左旋平衡处理Left_Balance(T); //对＊T作左旋平衡处理}｝/*插入结点i，若T中存在和i相同关键字的结点，则插入一个数据元素为i的新结点,并返回１,否则返回０*/bool InsertA VL(BTree ＆T，int i，bool &taller）｛if(!T)//插入新结点，树“长高”，置taller为true｛T = （BTree)malloc（sizeof(BTNode))；T-〉data = i;T—>lchild = T—>rchild =NULL；T-〉bf = 0；taller = true；｝else{if（i==T—〉data) //树中已存在和有相同关键字的结点｛taller = 0；printf（"已存在相同关键字的结点\n”)；return 0;｝if(i〈T—〉data) //应继续在＊T的左子树中进行搜索｛if（!InsertA VL(T->lchild，i,taller))return 0；｝else //应继续在＊T的右子树中进行搜索{if(！InsertA VL（T—〉rchild,i,taller))return 0;}}return 1；｝/*输出二叉树＊/void PrintBT（BTree T）｛if（T)｛printf（”%d",T->data）;if（T-〉lchild|｜T-〉rchild){printf（"（"）；PrintBT(T—〉lchild)；printf(",”）;PrintBT（T->rchild);printf（”)”）;｝｝｝/*删除结点时左平衡旋转处理*/void Left_Root_Balance_det(BTree &p,int &shorter){BTree p1，p2;if（p->bf==1）//p结点的左子树高，删除结点后p的bf减,树变矮{p—>bf=0；shorter=1;｝else if(p->bf==0)//p结点左、右子树等高,删除结点后p的bf减，树高不变｛p-〉bf=—1;shorter=0;}else //p结点的右子树高｛p1=p—>rchild；//p1指向p的右子树if（p1—〉bf==0）//p1结点左、右子树等高,删除结点后p的bf为—2,进行左旋处理，树高不变{Left_Balance（p）;p1—>bf=1;p-〉bf=-1；shorter=0；｝else if(p1-〉bf==-1)//p1的右子树高，左旋处理后，树变矮｛Left_Balance（p）;p1—〉bf=p—>bf=0;shorter=1；}else //p1的左子树高,进行双旋处理（先右旋后左旋)，树变矮{p2=p1—〉lchild；p1—〉lchild=p2—>rchild；p2—〉rchild=p1；p—>rchild=p2-〉lchild;p2—>lchild=p;if(p2—〉bf==0）{p->bf=0;p1—>bf=0;｝else if（p2-〉bf==—1）｛p-〉bf=1;p1—>bf=0；}else{p-〉bf=0;p1—>bf=—1；｝p2-〉bf=0；p=p2；shorter=1;}｝}/＊删除结点时右平衡旋转处理*/void Right_Root_Balance_det(BTree ＆p，int ＆shorter）{BTree p1，p2;if（p-〉bf==-1）{p->bf=0;shorter=1；｝else if(p-〉bf==0）｛p—>bf=1;shorter=0；}else｛p1=p->lchild;if(p1—〉bf==0)｛Right_Balance(p)；p1—>bf=—1;p—>bf=1；shorter=0;}else if(p1->bf==1）{Right_Balance（p);p1->bf=p—>bf=0;shorter=1；｝else｛p2=p1—>rchild；p1—〉rchild=p2—〉lchild；p2-〉lchild=p1；p->lchild=p2—>rchild；p2->rchild=p；if（p2-〉bf==0)｛p—〉bf=0；p1->bf=0；}else if(p2-〉bf==1){p—〉bf=—1；p1—>bf=0；｝else{p-〉bf=0；p1->bf=1；｝p2->bf=0;p=p2;shorter=1；｝｝｝/＊删除结点*/void Delete（BTree q，BTree ＆r,int ＆shorter) ｛if（r-〉rchild==NULL)｛q—〉data=r->data;q=r；r=r—>lchild;free(q);shorter=1；}else｛Delete（q，r—>rchild,shorter);if(shorter==1)Right_Root_Balance_det（r，shorter）;｝}/*二叉树的删除操作＊/int DeleteA VL(BTree &p,int x，int ＆shorter){int k；BTree q；if（p==NULL){printf("不存在要删除的关键字！！\n"）;return 0;}else if（x<p-〉data）//在p的左子树中进行删除{k=DeleteA VL(p-〉lchild，x,shorter）；if(shorter==1）Left_Root_Balance_det（p，shorter）；return k；}else if(x>p->data）//在p的右子树中进行删除｛k=DeleteA VL(p—>rchild,x,shorter）;if(shorter==1)Right_Root_Balance_det(p，shorter）；return k;｝else{q=p；if(p->rchild==NULL）//右子树空则只需重接它的左子树{p=p—>lchild；free（q）；shorter=1;}else if(p->lchild==NULL)//左子树空则只需重接它的右子树｛p=p—>rchild；free(q)；shorter=1;｝else//左右子树均不空｛Delete(q,q->lchild,shorter）；if（shorter==1）Left_Root_Balance_det（p,shorter）；p=q;}return 1;}｝/*调平二叉树具体方法＊/bool SetA VL（BTree ＆T,int i,bool &taller）｛if(!T)//插入新结点,树“长高”,置taller为true{T = （BTree)malloc（sizeof（BTNode））;T-〉data = i；T—〉lchild = T—〉rchild =NULL；T—>bf = 0；taller = true；｝else{if(i==T-〉data) //树中已存在和有相同关键字的结点｛taller = false；printf（"已存在相同关键字的结点\n”);return 0;｝if（i〈T—〉data）//应继续在*T的左子树中进行搜索{if(!SetA VL(T->lchild，i,taller))return 0；if(taller) //已插入到＊T的左子树中且左子树“长高”switch(T—>bf）//检查＊T的平衡度｛case 1：//原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理Left_Root_Balance（T);taller = false;break；case 0: //原本左子树、右子等高，现因左子树增高而使树增高T->bf = 1;taller = true；break;case -1: //原本右子树比左子树高，现左、右子树等高T—〉bf = 0;taller = false;break；｝}else //应继续在*T的右子树中进行搜索｛if(!SetA VL（T—〉rchild，i,taller))return 0；if（taller) //已插入到＊T的右子树中且右子树“长高”switch（T-〉bf）//检查＊T的平衡度｛case 1：//原本左子树比右子树高，现左、右子树等高T-〉bf = 0；taller = false;break；case 0: //原本左子树、右子等高，现因右子树增高而使树增高T-〉bf = -1；taller = true;break;case —1：//原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理Right_Root_Balance(T)；taller = false;break；｝｝return 1；｝｝/＊二叉树调平操作*/void Adj_balance（BTree ＆T){int i;bool taller=false；T = NULL;printf（”\n请输入关键字(以—1结束建立平衡二叉树)："）;scanf（"%d",＆i);getchar(）;while（i != -1）｛SetA VL（T,i,taller）；printf（"\n请输入关键字(以-1结束建立平衡二叉树）：”）；scanf（”％d"，＆i）；getchar（)；taller=false；｝printf("平衡二叉树创建结束。

实习六：平衡二叉树

实习六：平衡二叉树实验报告题目：平衡二叉树操作的演示一．需求分析利用平衡二叉树实现一个动态查找表。

实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

测试数据:13,24,37,90,53二．详细设计#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#define SUCCESS 0#define ERROR -1#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define NOT_FOUND 1using namespace std;typedef int Status;typedef struct _A VL{int data, count;int h;struct _A VL *lch, *rch;Status Init(int d){data = d;h = count = 1;lch = rch = NULL;return SUCCESS;}} A VL, *PA VL;int GetHeight(PA VL p){if (p == NULL)return 0;return p->h;}void UpdateHeight(PA VL &p) {p->h = max(GetHeight(p->lch), GetHeight(p->rch)) + 1; }void L_Rotate(PA VL &p){if (p->rch != NULL){PA VL tmp = p->rch;p->rch = tmp->lch;tmp->lch = p;p = tmp;UpdateHeight(p->lch);UpdateHeight(p);}}void R_Rotate(PA VL &p){if (p->lch != NULL){PA VL tmp = p->lch;p->lch = tmp->rch;tmp->rch = p;p = tmp;UpdateHeight(p->rch);UpdateHeight(p);}}void RightBalance(PA VL &p){if (p != NULL)if (GetHeight(p->rch) - GetHeight(p->lch) > 1) // 左旋{if (GetHeight(p->rch->lch) > GetHeight(p->rch->rch)) // 双旋R_Rotate(p->rch);L_Rotate(p);}}void LeftBalance(PA VL &p){if (p != NULL)if (GetHeight(p->lch) - GetHeight(p->rch) > 1) // 右旋{if (GetHeight(p->lch->rch) > GetHeight(p->lch->lch)) // 双旋L_Rotate(p->lch);R_Rotate(p);}}Status A VLInsert(PA VL &p, int elem){if (p == NULL){p = new A VL;if (!p)return ERROR;p->Init(elem);return SUCCESS;}else{if (elem > p->data){if (A VLInsert(p->rch, elem) == ERROR)return ERROR;RightBalance(p);}else if (elem < p->data){if (A VLInsert(p->lch, elem) == ERROR)return ERROR;LeftBalance(p);}elsep->count++;}UpdateHeight(p);return SUCCESS;}PA VL FindSuccession(PA VL &p){PA VL r = p;if (p->lch != NULL){r = FindSuccession(p->lch);UpdateHeight(p);RightBalance(p);}elsep = p->rch;return r;}Status A VLDelete(PA VL &p, int elem) {Status status = SUCCESS;if (NULL == p)return NOT_FOUND;if (elem > p->data){status = A VLDelete(p->rch, elem);if (status == SUCCESS){UpdateHeight(p);LeftBalance(p);}}else if (elem < p->data){status = A VLDelete(p->lch, elem);if (status == SUCCESS){UpdateHeight(p);RightBalance(p);}}else // 找到待删除元素{if (p->lch != NULL && p->rch != NULL){PA VL succ = FindSuccession(p->rch); // 寻找后继结点PA VL tmp = p;succ->lch = p->lch;succ->rch = p->rch;p = succ; // 移动后继结点到当前结点UpdateHeight(p);delete tmp;}else{if (p->lch != NULL)p = p->lch;elsep = p->rch;}LeftBalance(p);}return status;}Status A VLFind(PA VL T, int elem, int &depth) {depth = 1;while (T != NULL){if (elem > T->data)T = T->rch;else if (elem < T->data)T = T->lch;elsereturn SUCCESS;depth++;}return NOT_FOUND;}int Msg(){int r;cout << "*****************************" << endl;cout << "* 1. 插入元素*" << endl;cout << "* 2. 删除元素*" << endl;cout << "* 3. 查找元素*" << endl;cout << "* 0. 退出程序*" << endl;cout << "*****************************" << endl;cout << "请选择：";cin >> r;return r;}void print_proc(PA VL T, int &now, int depth, int m[][100]) {if (NULL == T)return;print_proc(T->rch, now, depth + 1, m);m[now++][depth] = T->data;print_proc(T->lch, now, depth + 1, m); }void print_avl(PA VL T){int m[100][100], num = 0;memset(m, 0xFF, sizeof(m));print_proc(T, num, 0, m);for (int i = 0;; i++){int lev_num = 0;for (int j = 0; j < num; j++)if (m[i][j] != -1){lev_num++;printf("%3d", m[i][j]);}elseprintf(" ");printf("\n");if (lev_num == 0)break;}}void cmd_insert(PA VL &T){int d;cout << "输入待插入的元素值：";cin >> d;if (A VLInsert(T, d) == ERROR)cout << "插入元素失败!" << endl;else{cout << "插入元素成功!" << endl;print_avl(T);}}void cmd_delete(PA VL &T){int d, status;cout << " 输入待删除的元素值：";cin >> d;status = A VLDelete(T, d);switch (status){case SUCCESS:cout << "删除元素成功!" << endl;print_avl(T);break;case NOT_FOUND:cout << "没有找到输入的元素" << endl;break;case ERROR:cout << "删除元素失败!" << endl;break;}}void cmd_find(PA VL &T){int d, status, depth;cout << " 输入待查找的元素值：";cin >> d;status = A VLFind(T, d, depth);switch (status){case SUCCESS:cout << "在深度" << depth << "找到该元素！" << endl;break;case NOT_FOUND:cout << "没有找到输入的元素" << endl;break;case ERROR:cout << "查找元素失败!" << endl;break;}}int main(){int cmd;PA VL avl = NULL;while ((cmd = Msg())){switch (cmd){case 1:cmd_insert(avl);break;case 2:cmd_delete(avl);break;case 3:cmd_find(avl);break;default:cout << "指令错误!" << endl;break;}}return 0;}测试结果。

二叉排序树与平衡二叉树的实现

攀枝花学院学生课程设计（论文）题目：二叉排序树与平衡二叉树的实现学生姓名：学号：所在院(系)：计算机学院专业：班级：指导教师：职称：年月日攀枝花学院教务处制攀枝花学院本科学生课程设计任务书题目二叉排序树与平衡二叉树的实现1、课程设计的目的1)使学生进一步理解和掌握课堂上所学各种基本抽象数据类型的逻辑结构、存储结构和操作实现算法，以及它们在程序中的使用方法。

2)使学生掌握软件设计的基本内容和设计方法，并培养学生进行规范化软件设计的能力。

3）使学生掌握使用各种计算机资料和有关参考资料，提高学生进行程序设计的基本能力。

2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）1) (1)以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T；(2)对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；(3)计算二叉排序树T查找成功的平均查找长度,输出结果；(4)输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删该结点,并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”；(5)用数列L，生成平衡的二叉排序树BT:当插入新元素之后，发现当前的二叉排序树BT不是平衡的二叉排序树，则立即将它转换成新的平衡的二叉排序树BT；(6)计算平衡的二叉排序树BT的平均查找长度，输出结果。

3、主要参考文献［1］刘大有等，《数据结构》（C语言版），高等教育出版社［2］严蔚敏等，《数据结构》（C语言版），清华大学出版社［3］William Ford，William Topp，《Data Structure with C++》清华大学出版社［4］苏仕华等，数据结构课程设计，机械工业出版社4、课程设计工作进度计划第1天完成方案设计与程序框图第2、3天编写程序代码第4天程序调试分析和结果第5天课程设计报告和总结指导教师（签字）日期年月日教研室意见：年月日学生（签字）：接受任务时间：年月日注：任务书由指导教师填写。

课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称二叉排序树与平衡二叉树的实现评分项目分值得分评价内涵工作表现20% 01 学习态度 6 遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。

数据结构之平衡二叉树

数据结构之平衡⼆叉树from https:///zhujunxxxxx/p/3348798.htmlAVL树是根据它的发明者G.M. Adelson-Velsky和E.M. Landis命名的。

它是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，也被称为⾼度平衡树。

相⽐于"⼆叉查找树"，它的特点是：AVL树中任何节点的两个⼦树的⾼度最⼤差别为1。

它是⼀种⾼度平衡的⼆叉排序树。

⾼度平衡？意思是说，要么它是⼀棵空树，要么它的左⼦树和右⼦树都是平衡⼆叉树，且左⼦树和右⼦树的深度之差的绝对值不超过1。

将⼆叉树上结点的左⼦树深度减去右⼦树深度的值称为平衡因⼦BF，那么平衡⼆叉树上的所有结点的平衡因⼦只可能是-1、0和1。

只要⼆叉树上有⼀个结点的平衡因⼦的绝对值⼤于1，则该⼆叉树就是不平衡的。

平衡⼆叉树的前提是它是⼀棵⼆叉排序树。

距离插⼊结点最近的，且平衡因⼦的绝对值⼤于1的结点为根的⼦树，称为最⼩不平衡⼦树。

如下图所⽰，当插⼊结点37时，距离它最近的平衡因⼦的绝对值超过1的结点是58。

1、平衡⼆叉树实现原理平衡⼆叉树构建的基本思想就是在构建⼆叉排序树的过程中，每当插⼊⼀个结点时，先检查是否因插⼊⽽破坏了树的平衡性，若是，则找出最⼩不平衡⼦树。

在保持⼆叉排序树特性的前提下，调整最⼩不平衡⼦树中各结点之间的链接关系，进⾏相应的旋转，使之成为新的平衡⼦树。

下⾯讲解⼀个平衡⼆叉树构建过程的例⼦。

现在⼜a[10] = {3, 2, 1, 4, 5, 6, 7, 10, 9, 8}需要构建⼆叉排序树。

在没有学习平衡⼆叉树之前，根据⼆叉排序树的特性，通常会将它构建成如下左图。

虽然完全符合⼆叉排序树的定义，但是对这样⾼度达到8的⼆叉树来说，查找是⾮常不利的。

因此，更加期望构建出如下右图的样⼦，⾼度为4的⼆叉排序树，这样才可以提供⾼效的查找效率。

现在来看看如何将⼀个数组构成出如上右图的树结构。

对于数组a的前两位3和2，很正常地构建，到了第个数“1”时，发现此时根结点“3”的平衡因⼦变成了2，此时整棵树都成了最⼩不平衡⼦树，需要进⾏调整，如下图图1（结点左上⾓数字为平衡因⼦BF值）。

数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别

数据结构课程设计---二叉排序树和平衡二叉树的判别二叉排序树和平衡二叉树的判别1引言数据结构是软件工程的一门核心专业基础课程，在我们专业的课程体系中起着承上启下的作用，学好数据结构对于提高理论认知水平和实践能力有着极为重要的作用。

学习数据结构的最终目的是为了获得求解问题的能力。

对于现实世界中的问题，应该能从中抽象出一个适当的数据模型，该数学模型在计算机内部用相应的数据结构来表示，然后设计一个解此数学模型的算法，在进行编程调试，最后获得问题的解答。

本次课程设计的题目是对二叉排序树和平衡二叉树的扩展延伸应用。

首先我们得建立一个二叉树，二叉树有顺序存储结构和链式存储结构两种存储结构，此次我选用的是二叉链表的存储结构。

对于判断平衡二叉树，需要求出其每个叶子结点所在的层数，这里我采用的边遍历边求的方式，遍历采用的是先序遍历。

二叉树的建立以及二叉排序树和平衡二叉树的判别中都用到了递归思想。

2需求分析2.1在日常生活中，人们几乎每天都要进行“查找”工作。

所谓“查找”即为在一个含有众多的数据元素（或记录）的查找表中找出某个“特定的”数据元素（或记录），即关键字。

2.2本程序意为对一个已经建立的动态查找表——二叉树——判断其是否是二叉排序树和平衡二叉树。

3数据结构设计3.1抽象数据类型二叉树的定义如下：ADT BinaryTree{3.1.1数据对象D：D是具有相同特性的数据元素的集合。

3.1.2数据关系R:若D=NULL，则R=NULL，称BinaryTree为空的二叉树；若D!=NULL,则R={H}，H是如下的二元关系:3.1.2.1在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；3.1.2.2若D-{root}!=NULL,则存在D-{root}={Dl,Dr},且Dl与Dr相交为空；3.1.2.3若Dl！=NULL，则Dl中存在唯一的元素xl,<root,xl>属于H，且存在Dl上的关系Hl属于H；若Dr！=NULL，则Dr中存在唯一的元素xr,<root,xr>属于H，且存在Dr上的关系Hr属于H；H={<root,xl>,<root,xr>,Hl,Hr}；3.1.2.4（Dl,{Hl})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，（Dr,{Hr})是一棵符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

二叉树与平衡二叉树实现

数据结构课程设计(1)作业A一、大型作业（课程设计）题目和内容1.1二叉排序树与平衡二叉排序树基本操作的实现1.用二叉链表作储存结构（1）以回车（‘\n’）为输入结束标志，输入数列L，生成二叉排序树T；（2）对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；（3）计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；（4）输入元素x，查找二叉排序树T，如果存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无结点x”；（5）判断二叉排序树T是否为平衡二叉树，输出信息“OK!”/“NO!”;*（6）再用数列L，生成平衡二叉排序树BT：当插入新元素后，发现当前二叉排序树BT 不是平衡二叉排序树，则立即将它转换成新的平衡二叉排序树BT；*（7）计算平衡二叉排序树BT的平均查找长度，输出结果。

2、用顺序表（一维数组）作存储结构（1）以回车（‘\n’）为输入结束标志，输入数列L，生成二叉排序树T；（2）对二叉排序树T作中序遍历,输出结果；（3）计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；（4）输入元素x，查找二叉排序树T，如果存在含x的结点，则删除该结点，并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无结点x”；（5）判断二叉排序树T是否为平衡二叉树，输出信息“OK!”/“NO!”。

二. 程序中所采用的数据结构及存储结构的说明程序中的数据采用“树形结构”作为其数据结构。

具体的，我采用的是“二叉排序树”。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：（1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；（2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；（3）它的左右子树也分别为二叉排序树。

程序中分别采用了“二插链表”和“一维数组”作为其存储结构。

二插链表存储结构中二插树的结点由一个数据元素和分别指向其左、右子树的两个分支构成。

如：我的程序中采用的结构是：typedef struct Tnode{int data;struct Tnode *lchild,*rchild；}*node,BSTnode;一维数组顺序表存储结构是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左而右存储完全二插树上的结点元素，即将完全二叉树上编号为i的结点元素存储在如上定义的一维数组中下标为i-1的分量中。