高一数学 算法案例(进位制) ppt
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1.3.1 进位制 公开课一等奖课件
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1= 1946.
7 7
7 7 1946 278 39 5 0 余数 0
5
4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值. 10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？ 思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？ 101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011(2),八进制数7342(8) 分别可以写成什么式子？
1.3.2 进位制(共31张PPT)
4.把 98(5)转化为九进制数为 解析:98(5)=9×51+8×50=53,
.
故 98(5)=58(9). 答案:58
5.127(8)化为六进制数的最高位数字是 解析:∵127(8)=1×82+2×8+7=87,
.
∴127(8)=223(6). 答案:2
应用示例 例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数. 解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=1×32+1×1 6+1×2+1=51. 点评:先把二进制数写成不同位上数字与 2 的幂的乘积之和的 形式,再按照十进制的运算规则计算出结果.
题型二
k 进制数化为十进制数
【例题 2】将下列各数化成十进制数. (1)11001000(2); (2)310(8). 分析:解答本题可按其他进制转化为十进制的方法,先写成不同 位上的数乘以基数的幂的形式,再相加求和. 解:(1)11001000(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+0×22+0×21+ 0×20=200; (2)310(8)=3×82+1×81+0×80=200.
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t������k (i-1) a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
^
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法. 算法步骤: 第一步,给定十进制正整数 a 和转化后的数的基数 k. 第二步,求出 a 除以 k 所得的商 q,余数 r. 第三步,将得到的余数依次从右到左排列. 第四步,若 q≠0,则 a=q,返回第二步;否则,输出全部余数 r 排列得 到的 k 进制数.
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把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
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练习：把3282化为16进制的数.
10
11
A
B
12 C
13 D
14 E
15 F
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2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1
解析:6进制数由0,1,2,3,4,5组成,∴k=6.基数也为6.
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
《算法案例---进位制》名师课件2
（4）。
巩固训练
2、 已知10b1(2)=a02 (3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2.
所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
课堂小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
巩固训练
练习： 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458
4 114 4 28 47
41 0
余数
2 2 0 3 1
6 458
6 76 6 12 62
0
余数
2 4 0 2
458=13022（4）=2042（6）
思考练习
你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
什么形式? 1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20.
同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
新课讲解
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制数可以表示为一串数字连写 在一起的形式 anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
7 39 5
75
4
30241（5）=5450（7）
0
5
巩固训练
练习：
完成下列进位制之间的转化：
算法案例-进位制16页PPT
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1 a 1 a 0 ( k ) ( 0 a n k , 0 a n 1 ,, a 1 , a 0 k ) .
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 a n a n 1 a 1 a 0 (k ) a n k n a n 1 k n 1 a 1 k 1 a 0 k 0 ( 1 0 ) 2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
Ｐ4５．
３
Ｐ48．
３
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
十进制数的算法
探究：P34
若 a n a n 1a 1 a 0 ( k ) 表 示 一 个 k 进 制 数 ， 请 你 把 它 写 成 各 位 上 数 字 与 k 的 幂 的 乘 积 之 和 的 形 式 。
a n a n 1 a 1 a 0 (k) a n k n a n 1 kn 1 a 1 k 1 a 0 k 0 (1 0 )
下列写法正确的是：（A ）
A、751（16） B、751（7） C、095（12） D、901（2）
高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制
7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
进位制PPT教学课件
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14
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思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
高一数学算法案例3(PPT)2-1
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
13பைடு நூலகம்.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
； 无纺布袋 无纺布袋
由于太阳位于银盘内，所以我们不容易认识银盘的起初面貌。为了探明银盘的结构，根据20世纪40年代巴德和梅奥尔对旋涡星系M31（仙女星系）旋臂的研究得出了旋臂天体的主要类型，进而在银河系内普查这几类天体，发现了太阳附近的三段平行臂。由于星际消光作用，光学观测无法 得出银盘的总体面貌。有证据表明，旋臂是星际气体集结的场所，因而对星际气体的探测就能显示出旋臂结构，而星际气体的21厘米射电谱线不受星际尘埃阻挡，几乎可达整个银河系。光学与射电观测结果都表明，银盘确实具有旋涡结构。 银盘主要由星族Ⅰ天体组成，如G～K型主序星、巨星、新星、行星状星云、天琴座RR变星、长周期变星、半规则变星等。银河系的中心﹐即银河系的自转轴与银道面的交点。在星系的中心凸出部分，呈很亮的球状，直径约为两万光年，厚1万光年，这个区域由高密度的恒星组成，主要是 年龄大约在100亿年以上老年的红色恒星。证据表明，在中心区域存在着一个巨大的黑洞，星系核的活动十分剧烈。 银心在人马座方向﹐1950年历元坐标为﹕赤经17° 42′ 29″﹐赤纬-28° 59′ 18″。银心除作为一个几何点外﹐它的另一含义是指银河系的中心区域。太阳距银心约十千秒差距﹐位于银道面以北约八秒差距。银心与太阳系之间充斥著大量的星际尘埃﹐所以在北半球用光学望远镜难以 在可见光波段看到银心。射电天文和红外观测技术兴起以后﹐人们才能透过星际尘埃﹐在2微米至73厘米波段探测到银心的信息。中性氢21厘米谱线的观测揭示﹐在距银心四千秒差距处有氢流膨胀臂﹐即所谓“三千秒差距臂”（最初将距离误定为三千秒差距﹐后虽订正为四千秒差距﹐但 仍沿用旧名）。大约有1,000万个太阳质量的中性氢﹐以53km/秒的速度涌向太阳系。在银心另一侧﹐有大体同等质量的中性氢膨胀臂﹐以135km/秒的速度离银心而去。它们应是1000万～1500万年前以不对称方式从银心抛射出来的。在距银心300秒差距的天区内﹐有一个绕银心快速旋转的 氢气盘﹐以70～140千米/秒的速度向外膨胀。盘内有平均直径为30秒差距的氢分子云。 在距银心70秒差距处﹐有激烈扰动的电离氢区﹐以高速向外扩张。现已得知﹐不仅大量气体从银心外涌﹐而且银心处还有一强射电源﹐即人马座A﹐它发出强烈的同步加速辐射。甚长基线干涉仪的探测表明﹐银心射电源的中心区很小﹐甚至小于十个天文单位﹐即不大于木星绕太阳的轨道 。12.8微米的红外观测资料指出﹐直径为1秒差距的银核所拥有的质量﹐相当于几百万个太阳质量﹐其中约有100万个太阳质量是以恒星的形式出现的。银心区有一个大质量致密核﹐或许是一个黑洞。流入致密核心吸积盘的相对论性电子﹐在强磁场中加速﹐产生了同步加速辐射。 关于银心的最新观测表明，银河系的最核心部位基本 上全部是由白矮星组成的，数量则至少在10万颗上下。而和心中的核心，则是由大约70颗较大的白矮星组成的。至于如何观测到更多的内容，科学家表示，需要靠下一代观测设备，比如 NASA 正在建设的 James Webb 号天文望远镜来 完成了。 [4] 银河晕轮弥散在银盘周围的一个球形区域内，银晕直径约为9.8万光年，这里恒星的密度很低，分布着一些由老年恒星组成的球状星团。有人认为，在银晕外面还存在着一个巨大的呈球状的射电辐射区，叫做银冕，银冕至少延伸到距银心100千秒差距或32万光年远。 银河系被直径约30千秒差距的银晕笼罩。银晕中最亮的成员是球状星团。在天文学中，冕指天体周围的气体包层，这种天体大气最外层的灼热气体很像人们头上带的一顶帽子，裹住星星光华的“圆脸”，冕这个字最初是指古代帝王头上带的一种帽子（礼帽），而天空的这种热气体看起来 也像一顶帽子，所以人们就称这种气体叫银冕。太阳的冕是人们所熟知的日冕，恒星的冕称作星冕。 太阳系位于一条叫做猎户臂的旋臂上，距离银河系中心约2.64万光年，逆时针旋转，绕银心旋转一周约需要2.2亿年。太阳系位于猎户座旋臂靠近内侧边缘的位置上，在本星际云（Local Fluff）中，距离银河中心7.94±0.42千秒差距我们所在的旋臂与邻近的英仙臂大约相距6,500光年（ 通过测定离地球约6370光年的一个大质量分子云核的距离得出）。我们的太阳系，正位于所谓的银河生命带。
13பைடு நூலகம்.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
； 无纺布袋 无纺布袋
由于太阳位于银盘内，所以我们不容易认识银盘的起初面貌。为了探明银盘的结构，根据20世纪40年代巴德和梅奥尔对旋涡星系M31（仙女星系）旋臂的研究得出了旋臂天体的主要类型，进而在银河系内普查这几类天体，发现了太阳附近的三段平行臂。由于星际消光作用，光学观测无法 得出银盘的总体面貌。有证据表明，旋臂是星际气体集结的场所，因而对星际气体的探测就能显示出旋臂结构，而星际气体的21厘米射电谱线不受星际尘埃阻挡，几乎可达整个银河系。光学与射电观测结果都表明，银盘确实具有旋涡结构。 银盘主要由星族Ⅰ天体组成，如G～K型主序星、巨星、新星、行星状星云、天琴座RR变星、长周期变星、半规则变星等。银河系的中心﹐即银河系的自转轴与银道面的交点。在星系的中心凸出部分，呈很亮的球状，直径约为两万光年，厚1万光年，这个区域由高密度的恒星组成，主要是 年龄大约在100亿年以上老年的红色恒星。证据表明，在中心区域存在着一个巨大的黑洞，星系核的活动十分剧烈。 银心在人马座方向﹐1950年历元坐标为﹕赤经17° 42′ 29″﹐赤纬-28° 59′ 18″。银心除作为一个几何点外﹐它的另一含义是指银河系的中心区域。太阳距银心约十千秒差距﹐位于银道面以北约八秒差距。银心与太阳系之间充斥著大量的星际尘埃﹐所以在北半球用光学望远镜难以 在可见光波段看到银心。射电天文和红外观测技术兴起以后﹐人们才能透过星际尘埃﹐在2微米至73厘米波段探测到银心的信息。中性氢21厘米谱线的观测揭示﹐在距银心四千秒差距处有氢流膨胀臂﹐即所谓“三千秒差距臂”（最初将距离误定为三千秒差距﹐后虽订正为四千秒差距﹐但 仍沿用旧名）。大约有1,000万个太阳质量的中性氢﹐以53km/秒的速度涌向太阳系。在银心另一侧﹐有大体同等质量的中性氢膨胀臂﹐以135km/秒的速度离银心而去。它们应是1000万～1500万年前以不对称方式从银心抛射出来的。在距银心300秒差距的天区内﹐有一个绕银心快速旋转的 氢气盘﹐以70～140千米/秒的速度向外膨胀。盘内有平均直径为30秒差距的氢分子云。 在距银心70秒差距处﹐有激烈扰动的电离氢区﹐以高速向外扩张。现已得知﹐不仅大量气体从银心外涌﹐而且银心处还有一强射电源﹐即人马座A﹐它发出强烈的同步加速辐射。甚长基线干涉仪的探测表明﹐银心射电源的中心区很小﹐甚至小于十个天文单位﹐即不大于木星绕太阳的轨道 。12.8微米的红外观测资料指出﹐直径为1秒差距的银核所拥有的质量﹐相当于几百万个太阳质量﹐其中约有100万个太阳质量是以恒星的形式出现的。银心区有一个大质量致密核﹐或许是一个黑洞。流入致密核心吸积盘的相对论性电子﹐在强磁场中加速﹐产生了同步加速辐射。 关于银心的最新观测表明，银河系的最核心部位基本 上全部是由白矮星组成的，数量则至少在10万颗上下。而和心中的核心，则是由大约70颗较大的白矮星组成的。至于如何观测到更多的内容，科学家表示，需要靠下一代观测设备，比如 NASA 正在建设的 James Webb 号天文望远镜来 完成了。 [4] 银河晕轮弥散在银盘周围的一个球形区域内，银晕直径约为9.8万光年，这里恒星的密度很低，分布着一些由老年恒星组成的球状星团。有人认为，在银晕外面还存在着一个巨大的呈球状的射电辐射区，叫做银冕，银冕至少延伸到距银心100千秒差距或32万光年远。 银河系被直径约30千秒差距的银晕笼罩。银晕中最亮的成员是球状星团。在天文学中，冕指天体周围的气体包层，这种天体大气最外层的灼热气体很像人们头上带的一顶帽子，裹住星星光华的“圆脸”，冕这个字最初是指古代帝王头上带的一种帽子（礼帽），而天空的这种热气体看起来 也像一顶帽子，所以人们就称这种气体叫银冕。太阳的冕是人们所熟知的日冕，恒星的冕称作星冕。 太阳系位于一条叫做猎户臂的旋臂上，距离银河系中心约2.64万光年，逆时针旋转，绕银心旋转一周约需要2.2亿年。太阳系位于猎户座旋臂靠近内侧边缘的位置上，在本星际云（Local Fluff）中，距离银河中心7.94±0.42千秒差距我们所在的旋臂与邻近的英仙臂大约相距6,500光年（ 通过测定离地球约6370光年的一个大质量分子云核的距离得出）。我们的太阳系，正位于所谓的银河生命带。
算法案例 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法与进位制第一课时课件-数学高一必修3第一章算法初步1.3人教A版
【问题导思】 1．如何求18与54的最大公约数？ 【提示】 短除法．
2．要求6 750与3 492的最大公约数，上述法还好用吗？
【提示】
数值太大，短除法不方便用．
(1)更相减损之术(等值算法)
用两个数中较大的数减去较小的数，再用 差数 较小的数 大 数 到产生 减 和
构成新的一对数，对这一对数再用 小数 ，以同样的操作一直做下去，直 ，这个数就是最大公约数．
v0＝an 则递推公式为 其中 vk＝ vk－1x＋an－k
k＝1，2，„，n.
(2)计算P(x0)的方法 先计算 最内层括号 ，然后 由内向外 常数项 直到 最外层括号 ，然后加上 逐层计算， ．
知识3
进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示
不同的数值.使用数字符号的个数称为基数，基数为 n，即称为
1．用更相减损之术可求得78与36的最大公约数是( A．24 【解析】 B．18 C．12 D． 6
)
78－36＝42，42－36＝6，36－6＝30，30－
6＝24，24－6＝18，18－6＝12，12－6＝6，∴6为78与36的
最大公约数．
【答案】 D
2．用秦九韶算法计算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2＋x3－2x2 －9x，需要加法(或减法)与乘法运算的次数分别为( A．5，4 【解析】 B．5，5 C．4，4 )
【解析】 (1)101 111 011(2)＝1×28＋0×27＋1×26＋1×25
＋1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝379(10).
(2)1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)，
∴1231(5)＝362(7).
人教版高中数学必修三1.3.3算法案例(进位制)教学课件(共17张PPT)
其它进位制的数又是如何的呢？
二、 二进制
（1）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 1（120）0为1了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，
十进制一般不标注基数.
区分的写法：11001（2）或者
1(1101001(02)1=)21? 24 1? 23 0? 22 0? 21 1? 20
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
五、十进制转换为其它进制 例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
八进制呢？如7342(8)
k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 解： 根据进位制的定义可知
110011(2) = 1? 25 1? 24 0? 23 0? 22 1? 21 1? 20
= 1? 32 1? 16 1? 2 1
• 2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字 与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进 制数的运算规则计算出结果。
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标: • 1.了解进位制的定义和常见的进位制。 • 2.理解算法与进位制的关系。 • 3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点: • 重点：算法与进位制的关系和各种进位制之
间的转化。 • 难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算
二、 二进制
（1）二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如 1（120）0为1了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，
十进制一般不标注基数.
区分的写法：11001（2）或者
1(1101001(02)1=)21? 24 1? 23 0? 22 0? 21 1? 20
2＝ 2× 1＋0
1＝ 2× 0＋1
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
五、十进制转换为其它进制 例4：把89化为五进制数。
解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为：
5 89 5 17
53 0
所以，89=324（5）
八进制呢？如7342(8)
k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？
三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 解： 根据进位制的定义可知
110011(2) = 1? 25 1? 24 0? 23 0? 22 1? 21 1? 20
= 1? 32 1? 16 1? 2 1
• 2．十进制与k进制之间转换的方法；
先把这个k进制数写成用各位上的数字 与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进 制数的运算规则计算出结果。
1、3 算法案例
（第三课时）
郾城高中高一数学组
一、教学目标: • 1.了解进位制的定义和常见的进位制。 • 2.理解算法与进位制的关系。 • 3.熟练掌握各种进位制之间的转化。
二、教学重难点: • 重点：算法与进位制的关系和各种进位制之
间的转化。 • 难点：算法与进位制的关系、并熟练会用算
1.3.2 进位制(共31张PPT)—公开课一等奖课件
第二课时 进位制
知识能力目标引航
1.理解进位制的概念,能进行不同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序.
进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 一”就是 k 进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表 示为一串数字连写在一起的形式为
1.101(2)转化为十进制数是( )
A.2
B.5
C.20
解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5.
答案:B
D.101
2.下列最大数是( )
A.110(2)
B.18
C.16(8)
D.20(5)
解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;
所以,1324(5)=214=326(8). 点评:本题主要考查不同进位制数之间的互化.五进制数直接利 用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助 于十进制数来转化.
本课结束 谢谢观看
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
^
b=b+t������k (i-1)
a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法.
20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是 18.
答案:B
3.312(4)化为十进制数后的个位数字是
.
解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是 4.
知识能力目标引航
1.理解进位制的概念,能进行不同进位制数间的转化. 2.了解进位制转换的程序框图和程序.
进位制 (1)概念:人们为了计数和运算方便而约定的记数系统,“满 k 进 一”就是 k 进制,k 是基数(其中 k 是大于 1 的整数).k 进制的数可以表 示为一串数字连写在一起的形式为
1.101(2)转化为十进制数是( )
A.2
B.5
C.20
解析:101(2)=1×22+0×21+1×20=5.
答案:B
D.101
2.下列最大数是( )
A.110(2)
B.18
C.16(8)
D.20(5)
解析:110(2)=1×22+1×21+0×20=6;16(8)=1×81+6×80=14;
所以,1324(5)=214=326(8). 点评:本题主要考查不同进位制数之间的互化.五进制数直接利 用公式就可以转化为十进制数;五进制数和八进制数之间需要借助 于十进制数来转化.
本课结束 谢谢观看
程序框图如图所示.
程序: INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO
^
b=b+t������k (i-1)
a=a\10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL i>n PRINT b END
(3)十进制数 a 化为非十进制的 k 进制数 b 的算法是除 k 取余 法.
20(5)=2×51+0×50=10.则最大数是 18.
答案:B
3.312(4)化为十进制数后的个位数字是
.
解析:312(4)=3×42+1×41+2×40=54,则个位数字是 4.
算法案例进位制.ppt
(an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0
(( an x
n2
an 1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
完整的过程
8251=6105×1+6 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an1
v2 v1 x an2
v3 v2 x an3 vn vn1 x a0
最后的一 项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，
如果系数不为1，只需做n次乘法和n次加法 如果系数是1，那么需做n-1次乘法，n次加法。
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
(( an x
n2
an 1 x
n 3
a2 ) x a1 ) x a0
((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
f ( x) ((an x an1 ) x an2 ) x a1 ) x a0
完整的过程
8251=6105×1+6 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90 135=90×1+45 90=45×2 显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数 思考1：从上面的两个例子可以看出计算 的规律是什么？
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即 然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v1 an x an1
v2 v1 x an2
v3 v2 x an3 vn vn1 x a0
最后的一 项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一 次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多 项式的值，对于一个n次多项式，
如果系数不为1，只需做n次乘法和n次加法 如果系数是1，那么需做n-1次乘法，n次加法。
例2 已知一个五次多项式为
5 4
f ( x) 5x 2 x 3.5x 2.6 x 1.7 x 0.8
3 2
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。 解： 将多项式变形：
算法1： 因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１ 所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
高中数学第一章算法初步2进位制课件a必修3a高一必修3数学课件
12/13/2021
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数． 2.如何将一个非十进制数转化为另一个非十进制数？ 提示：先把该数转化为十进制数，再用除 k 取余法转化为另 一个非十进制数．
12/13/2021
[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
12/13/2021
(2)解：先把四进制数 13022 化为十进制数.13022(4)＝1×44 ＋3×43＋0×42＋2×41＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458.
再把十进制数 458 化为六进制数．
458＝2042(6)．故 13022(4)＝2042(6)． [答案] (2)见解析
12/13/2021
12/13/2021
1．333(4)是( B ) A．十进制数 B．四进制数 C．三进制数 D．二进制数 2．以下各数可能是七进制数的是( B ) A．7654 B．2010 C．1009 D．8888 解析：七进制数中各位上的数字小于 7，则仅有 2010 可能 是七进制数．
12/13/2021
[规律总结] 解决上述问题，先用字母把已知两数的十进制 形式表示出来，可以得到关于两个字母的关系式，再依据不同进 制对每一位上数字的不同要求进行验证，求得字母的值，进而求 出十进制数．
[答一答] 1．进位制是如何表示数字的？ 提示：若一个数为十进制数，则其基数可以省略不写，若是 其他进位制的数，在没有特别说明的前提下，其基数必须写出， 常在数的右下角标明基数． 2.如何将一个非十进制数转化为另一个非十进制数？ 提示：先把该数转化为十进制数，再用除 k 取余法转化为另 一个非十进制数．
12/13/2021
[典例] 若 10b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值以及与此两数 的等值十进制数．
[ 解] 把 10b1(2)化为十进制数：10b1(2)＝1×23＋0×22＋ b×21＋1×20＝2b＋9，把 a02(3)化为十进制数：a02(3)＝a×32＋ 0×31＋2×30＝9a＋2，所以 2b＋9＝9a＋2.由于在二进制中，b 的值只能为 0 或 1，当 b＝0 时，a＝79，舍去；当 b＝1 时，a＝ 1.所以 a＝b＝1，与此两数等值的十进制数为 11.
12/13/2021
(2)解：先把四进制数 13022 化为十进制数.13022(4)＝1×44 ＋3×43＋0×42＋2×41＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458.
再把十进制数 458 化为六进制数．
458＝2042(6)．故 13022(4)＝2042(6)． [答案] (2)见解析
12/13/2021
12/13/2021
1．333(4)是( B ) A．十进制数 B．四进制数 C．三进制数 D．二进制数 2．以下各数可能是七进制数的是( B ) A．7654 B．2010 C．1009 D．8888 解析：七进制数中各位上的数字小于 7，则仅有 2010 可能 是七进制数．
12/13/2021
[规律总结] 解决上述问题，先用字母把已知两数的十进制 形式表示出来，可以得到关于两个字母的关系式，再依据不同进 制对每一位上数字的不同要求进行验证，求得字母的值，进而求 出十进制数．
课件11：1.3 算法案例（二）
[针对训练 3] 将 53(8)转化为二进制数． [解] 先将八进制数 53(8)转化为十进制数： 53(8)＝5×81＋3×80＝43； 再将十进制数 43 转化为二进制数：
所以 53(8)＝101011(2)．
课堂归纳小结 把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常 是把这个数先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法， 把十进制数转化为 k 进制数．而在使用除 k 取余法时要 注意以下 几点：(1)必须除到所得的商是 0 为止；(2)各步所得 的余数必须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标 明基数.
[针对训练 2] (1)把十进制数 15 化为二进制数为( )
A．1011
B．1001(2)
C．1111(2)
D．1111
(2)把四进制数 13022 化为六进制数.
[解析] (1)因为 所以 15＝1111(2)，故 C 正确.
(2)先把四进制数 13022 化为十进制数. 13022(4)＝1×44＋3×43＋0×42＋2×4＋2×40＝256＋192＋0＋8＋2＝458. 再把十进制数 458 化为六进制数. 458＝2042(6). 故 13022(4)＝2042(6)．
本课结束
名师提醒 将 k 进制数化为十进制数的方法
先把 k 进制数写成各位上的数字与 k 的幂的乘积之 和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
[针对训练 1] (1)101(2)转化为十进制数是( )
A．2
B．5
C．20
D．101
(2)下列最大数是( )
A．110(2)
B．18
C．16(8)
D．20(5)
[答案] (1)C (2)2042(6)
题型三 不同进位制间的转化 典例 3 把五进制数 1234(5)转化为十进制数，再把它转 化为八进制数． [解] ∵1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194，而
高中数学新课标必修3课件：1.3案例(进位制)
一.进位制：
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的 记数系统. 如：约定满十进一，就是十进制，约定满二进一，就是
二进制，即约定满几进一，就是几进制.
二.常见的进位制有：
十进制，七进制，十二进制，六十进制，二进制， 十六进制，等等. 注：这里的十、十六、六十等数字叫作该种进位制的基数。
问题1：十进制数4768中各个位置上的数字的含义 分别是什么呢？
4表示4个千，7表示7个百，6表示6个十，8表示8个一 即 4768=4×103+7×102+6×101+8×100
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
anan1 L a1a0(k )
其中0 an k, 0 an1,L , a1, a0 k
=16+4+2 =22
3321 （4）=3×43+ 3×42+ 2×41+ 1×40 =3×64+3×16+2×4+1 =249
例2.把89化为二进制数。
解：∵ 89=2×44+1 44=2×22+0 22=2×11+0 11=2×5+1 5=2×2+1 2=2×1+0 1=2×0+1
∴89=1011001(2)
这种算法叫做除k取余法.(把十进制数化为k进制数)
例2.把89化为二进制数。
解： 2
89
2 44
2 222 1125来自22注意：21
1.最后一步商为0， 0
余数
1 0 0 1 1 0 1
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的 记数系统. 如：约定满十进一，就是十进制，约定满二进一，就是
二进制，即约定满几进一，就是几进制.
二.常见的进位制有：
十进制，七进制，十二进制，六十进制，二进制， 十六进制，等等. 注：这里的十、十六、六十等数字叫作该种进位制的基数。
问题1：十进制数4768中各个位置上的数字的含义 分别是什么呢？
4表示4个千，7表示7个百，6表示6个十，8表示8个一 即 4768=4×103+7×102+6×101+8×100
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式：
anan1 L a1a0(k )
其中0 an k, 0 an1,L , a1, a0 k
=16+4+2 =22
3321 （4）=3×43+ 3×42+ 2×41+ 1×40 =3×64+3×16+2×4+1 =249
例2.把89化为二进制数。
解：∵ 89=2×44+1 44=2×22+0 22=2×11+0 11=2×5+1 5=2×2+1 2=2×1+0 1=2×0+1
∴89=1011001(2)
这种算法叫做除k取余法.(把十进制数化为k进制数)
例2.把89化为二进制数。
解： 2
89
2 44
2 222 1125来自22注意：21
1.最后一步商为0， 0
余数
1 0 0 1 1 0 1
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）
高中数学人教A版必修3第一章-1.3 算法案例3-进位制 课件
具体ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算方法如下:
89=2×44+1；44=2×22+0 22=2×11+0；11=2×5+1 5=2×2+1。 所 以 :89=2 × (2 × (2 × (2 × (2
×2+1)+1)+0)+0)+1
这种算法叫做除 2 取余法,还可以用下面的除 法算式表示:
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89=1011001(2)
【小结】
(1)进位制的概念及表示方法 (2)十进制与二进制之间转换的方法 及计算机程序
【作业】
教材 P48 习题 1-3 A 3 补充：设计程序框图把一个八进制 数 23456 转换成十进制数，并写出 算法语句。
【应用举例】
例 1 把二进制数 110011(2)化为十进制数.
解:110011=1×25+1×24+0×23+ 1×24+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1 =51
【应用举例】
例 2． 把 89 化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原 则,可以用 2 连续去除 89 或所得 商,然后去余数.
【方法归纳】
上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制 数的算法,这种算法成为除 k 取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数 的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比 如 2*103 表示千位数字是 2,所以可以直接求出 各位数字.即把 89 转换为二进制数时,直接观 察得出 89 与 64 最接近故 89=64*1+25 同理:25=16*1+9，9=8*!+1 即 89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20
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n n 1
a1 k a0 k
1
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89所得的商，然后取余数。 例、 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 89＝2×44＋1 ＝ 2× (2×22＋0)+1 44＝ 2×22＋0 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 22＝ 2×11＋0 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1 11＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133，它可用一个多项式来表示：
133=1×102+3×101+3×100
式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在 个位。十进制数是逢十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10)
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
n n 1
a1 k a0 k
1
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二、 二进制
二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2）或者 (11001)2 4 3 2 1 0 11001(2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2
如7342(8) 八进制呢？
k进制呢？ anan-1an-2„a1源自k)？三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。
解：根据进位制的定义可知
110011( 2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式：
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1,, a1, a0 k ).
练习:下列写法正确的是： （ A ） A、751 （16） B、751 （7） C、095 （12） D、901 （2）
an an1 a1a0(k ) (0 an k ,0 an1,, a1, a0 k ).
3、十进制的构成 十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
5 4 3 2 1
0
51
1 32 116 1 2 1
所以，110011（2）=51．
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？ （1）11 （2）110 2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
an an 1 a1a0( k ) an k an 1 k
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 10=1010（2）
（2）20
20=10100（2）
练习： 完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= 104 （2）2376（8）= 1278 （3）119（10）= （4）412（5）= 315 212
（10）； （10）； （6）； （7）；
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明． • 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的. • 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换. • 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。 • 电子计算机用的是二进制 。
• 3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k 取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到 商为零为止，然后把每次所得的余数倒着 排成一个数，就是相应的k进制数。
作业：
课堂作业：算法案例作业三
另解（除2取余法的另一直观写法）：
89 余数 2 44 1 2 22 0 2 0 2 11 5 1 2 1 2 2 0 2 1 注意： 0 1 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2） 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数 的算法，称为除k取余法。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字； • 2．十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与 k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制 数的运算规则计算出结果。
3721 3 10 7 10 2 10 110
3 2 1
0
其它进位制的数又是如何表示的呢？
探究：
若an an1 a1a0( k ) 表示一个k 进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
an an 1 a1a0( k ) an k an 1 k
算法案例
（第三课时）
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
a1 k a0 k
1
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
2、十进制转换为二进制
方法：除2取余法，即用2连续去除89所得的商，然后取余数。 例、 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 89＝2×44＋1 ＝ 2× (2×22＋0)+1 44＝ 2×22＋0 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 22＝ 2×11＋0 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1 11＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2）
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133，它可用一个多项式来表示：
133=1×102+3×101+3×100
式中1处在百位，第一个3处在十位，第二个3处在 个位。十进制数是逢十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10)
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
n n 1
a1 k a0 k
1
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二、 二进制
二进制的表示方法
二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001
区分的写法：11001（2）或者 (11001)2 4 3 2 1 0 11001(2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2
如7342(8) 八进制呢？
k进制呢？ anan-1an-2„a1源自k)？三、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。
解：根据进位制的定义可知
110011( 2) 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式：
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1,, a1, a0 k ).
练习:下列写法正确的是： （ A ） A、751 （16） B、751 （7） C、095 （12） D、901 （2）
an an1 a1a0(k ) (0 an k ,0 an1,, a1, a0 k ).
3、十进制的构成 十进制由两个部分构成
十进制：“满十进一”
第一、它有0～9十个数字；
(用10个数字来记数，称基数为10) 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、 百位、千位等等。 例如：3721 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3 个千即3个10的立方
5 4 3 2 1
0
51
1 32 116 1 2 1
所以，110011（2）=51．
练习 1、将下面的二进制数化为十进制数？ （1）11 （2）110 2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
an an 1 a1a0( k ) an k an 1 k
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 10=1010（2）
（2）20
20=10100（2）
练习： 完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= 104 （2）2376（8）= 1278 （3）119（10）= （4）412（5）= 315 212
（10）； （10）； （6）； （7）；
基数： “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪 些常见的进位制？请举例说明． • 最常见的进位制应该是我们数学中的十进 制,比如一般的数值计算，但是并不是生活 中的每一种数字都是十进制的. • 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十 进制的转换. • 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算 “一打”数值时是12进制的。 • 电子计算机用的是二进制 。
• 3．十进制数转化为k进制数的方法：（除k 取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到 商为零为止，然后把每次所得的余数倒着 排成一个数，就是相应的k进制数。
作业：
课堂作业：算法案例作业三
另解（除2取余法的另一直观写法）：
89 余数 2 44 1 2 22 0 2 0 2 11 5 1 2 1 2 2 0 2 1 注意： 0 1 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2） 上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数 的算法，称为除k取余法。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字； • 2．十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与 k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制 数的运算规则计算出结果。
3721 3 10 7 10 2 10 110
3 2 1
0
其它进位制的数又是如何表示的呢？
探究：
若an an1 a1a0( k ) 表示一个k 进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
an an 1 a1a0( k ) an k an 1 k
算法案例
（第三课时）
新课讲解：
一、进位制
1、什么是进位制？
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位 置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基 数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制