三角函数的诱导公式(一)
《三角函数的诱导公式(一)》示范课教案【高中数学】
《三角函数的诱导公式（一）》教学设计◆教学目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．◆教学重难点◆教学重点：推导出四组的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数．教学难点：解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、新课导入对称美是日常生活中最常见的，在三角函数中－α、π±α、2π－α等角的终边与角α的终边关于坐标轴或原点对称，那么它们的三角函数值之间是否也存在对称美呢？引语：要解决这个问题，就需要进一步学习三角函数的诱导公式.（板书：7.2.3三角函数的诱导公式（一））设计意图：情境导入，引入新课。
【探究新知】问题1：当角α分别为30°，390°，－330°时，它们的终边有什么特点？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：它们的终边重合．由三角函数的定义知，它们的三角函数值相等．诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα，tan（α＋k·2π）＝tanα，其中k∈Z.即终边相同的角的同一三角函数值相等．问题2：角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？角π＋α的终边与单位圆的交点P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))与点P(cosα，sinα)呢？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，P1与P也关于原点对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.问题3：角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cos(－α)，sin(－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα.问题4：角π－α的终边与角α的终边有什么关系？角π－α的终边与单位圆的交点P3(cos(π－α)，sin(π－α))与点P(cosα，sinα)有怎样的关系？它们的三角函数之间有什么关系？师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.追问1：如何记忆这四组诱导公式呢？预设的答案：2kπ＋α(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，可以简单地说成“函数名不变，符号看象限”．“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设α是锐角，要看原三角函数值是取正值还是负值，如sin (π＋α)，若把α看成锐角，则π＋α是第三象限角，故sin (π＋α)＝－sinα． 追问2：诱导公式一、二、三、四的作用是什么？预设的答案：公式一的作用在于把绝对值大于2π的任一角的三角函数问题转化为绝对值小于2π的角的三角函数问题；公式三的作用在于把负角的三角函数转化成正角的三角函数；公式二、公式四的作用在于把钝角或大于180°的角的三角函数转化为0°～90°之间的角的三角函数．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 求值：(1)sin (-60°)+cos 120°+sin 390°+cos 210°；（2师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1) 原式=-sin 60°+cos (180°-60°)+sin (360°+30°)+cos (180°+30°) =-sin 60°-cos 60°+sin 30°-cos 30°1122=+=（2 cos1012cos102︒=︒.反思与感悟：利用诱导公式求任意角三角函数的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化；(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．设计意图：掌握利用诱导公式求任意角三角函数的方法。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式(一)常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数诱导公式(一)
三角函数诱导公式(一)1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ+α）=sinα， k∈z cos （2kπ+α）=cosα， k∈z tan （2kπ+α）=tanα， k∈z cot （2kπ+α）=cotα， k∈z sec （2kπ+α）=secα， k∈z csc （2kπ+α）=cscα， k∈z2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π+α）=－sinα cos （π+α）=－cosαtan （π+α）= tanα cot （π+α）= cotαsec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （－α）=－sinα cos （－α）= cosα tan （－α）=－tanα cot （－α）=－cotαsec (—α) = secα csc (—α) =—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）= sinα cos （π－α）=－cosα tan （π－α）=－tanα cot （π－α）=－cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）=－sinα cos （2π－α）= cosα tan （2π－α）=－tanα cot （2π－α）=－cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα习题1.下列等式中,恒成立的是( )(A) sin(1800+2000)=sin2000 (B)cos(-α)=—cos α(C) cos(1800+2000)=—cos2000 (D)sin(-α)=sin α2.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值是( )(A) 2sin 2α (B)0 (C)1 (D)2 3.sin(-619 )的值是( ) (A) 21(B) -21 (C) 23(D) -234.已知cos(π-x)=—21,23π<x<2π,则sin(2π-x)的值等于( ) (A) 21(B)± 23(C)23 (D) -235.计算sin 34πcos(-6π)tan(-45π)=_________. 6.化简sin 2(-α)tan α+cos 2(π+α)cot α-2 sin(π+α) cos(-α)=__ ___7.计算:sin(-15600)cos9300+cos(-13800) sin(-14100)=_______.8.已知COS(6π+θ)= 33,则COS(65π-θ)=__________. 9.求下列各三角函数值:(1) sin(-13200 ) (2) tan9450 (3)cos655π (4)cot(-322π)10.已知cos(π-α)=- 21,计算: (1) sin(2π-α); (2)cot[2)12(π+k +α](k ∈Z)11.已知sin(α-π) =2cos(2π-α),求)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值12.(1)求值sin 2(-300) +sin 22250 +2sin2100 +cos 2(-450) ;(2)若sin(π+α)=41,求[]1)cos(cos )cos(-++απααπ—)cos()cos()2cos()cos(απαπαπα-+++-- 值;13．化简:)(cos )tan()2cot()cos()(sin 32πααππααππα++--++。
三角函数的诱导公式
角的三角函数值.
思考: 给定一个角α. （1）角π-α、π+α的终边与角α的终边有什么关 系？它们的三角函数之间有什么关系？ （2）角-α的的终边与角α的终边有什么关系？它们的 三角函数之间有什么关系？
－的终边
＋的终边
y
r =1
α O
α的终边
P1(x, y)
cos180 cos 180
cos180 cos,
所以
原式
cos sin
sin cos
1.
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函 数的步骤吗？
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
锐角的三 角函数
用公式二或四
0～2 的角的
三角函数
1. 三角函数诱导公式的推导过程,理解 “函数名不变，符号看象限”
【思路分析】 由题目可获取以下主要信息：
①已知的都是含有角 α 加上一个常量的函数值；
②待求的是含有角α加上一个常量的函数值．
解答本题中的(1)可先利用诱导公式化简角求值．
π (2)注意 3 ＋α
与
α－53π之间的关系．
π (3)关注 6 ＋α
与76π＋α
之间的关系．
题型三 化简 例 4 化简： (1)sin(－α)cos(－α－π)tan(2π＋α)；
＝－sin4π3 ＝－sinπ＋π3 ＝sinπ3 ＝
3 2.
(2)cos269π＝cos4π＋5π6 ＝cos5π6 ＝cosπ－π6
π ＝－cos 6 ＝－
3 2.
(3)tan(－855°)＝－tan855°＝－tan(2×360°＋135°)
三角函数的诱导公式(1)
讲授新课
思考下列问题二：
(1) 角与(180o+)的终边关系如何？
[互为反向延长线或关于原点对称]
(2) 设与(180o+)的终边分别交单位圆于P，
P'，则点P与P'具有什么关系？ [关于原点对称] (3) 设点P(x, y)，那么点P'坐标怎样表示？ [P′(－x,－y)]
讲授新课
三角函数的 诱导公式
第一课时
讲授新课
诱导公式 (一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos(k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
诱导公式的结构特征
①终边相同的角的同一三角函数值相等；
②把求任意角的三角函数值问题转化为
求0°～360°角的三角函数值问题.
思考下列问题一： (3) 设210o、30o角的终边分别交单位圆于
点P、P'，则点P与P'的位置关系如何？ [关于原点对称] (4) 设点P(x，y)，则点P'怎样表示？ [P' (－x,－y) ] (5) sin210o与sin30o的值关系如何？
想一想！
对于任意角 ，sin与sin(180＋ )
思考下列问题二：
(4) sin与sin(180o+)、cos与cos(180o+)、 tan与tan(180o+)关系如何？
(5) 经过探索, 你能把上述结论归纳成公式 吗？其公式特征如何？
讲授新课
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) s180 sin 360 ．
sin 180 cos180
课堂小结
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式重点知识讲解1、正、余弦的诱导公式公式一：sin(α＋k·360°)=sinαcos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z）公式二：sin(180°＋α)=－sinαcos(180°＋α)=－cosα公式三：sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosα公式四：sin(180°－α)=sinαcos(180°－α)=－cosα公式五：sin(360°－α)=－sinαcos(360°－α)=cosα总结：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。
2、诱导公式的推导诱导公式二、三可由单位圆中的三角函数线来导出，即寻求180°＋α（或－α）与α的同名三角函数值之间的关系，公式四、五可由公式一、二、三推导.由五组诱导公式，可将任意角的三角函数值转化为0°～90°的三角函数值，从而利用数学用表查值.利用诱导公式可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即：例1、推导出180°＋α，－α，180°－α，360°－α的正切、余切的诱导公式.精析：借助公式二、三、四、五和同角三角函数关系式推导.解答：过程略.tan(180°＋α)=tanα，cot(180°＋α)=cotαtan(－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(180°－α)=－tanα，cot(－α)=－cotαtan(360°－α)=－tanα，cot(360°－α)=－cotα小结：“函数名不变，正负看象限”不仅对于公式一～五成立，对于正切、余切函数也都成立，应深刻理解其含义.2、诱导公式的应用——化简、求值、证明.例2、设的值为（）A．B．C．－1D．1精析：利用诱导公式将条件等式和欲求式都化到α的同名三角函数上去，再利用同角三角函数基本关系式求解.解答：答案：A例3、计算=____________.精析：诱导公式的一个重要作用就是将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，于是可着眼于角的变换，并辅以特殊角的三角函数值求解.解答：例4、已知A、B、C为△ABC的三个内角，求证：（1）cos（2A＋B＋C）=－cosA；（2）精析：△ABC的三内角应满足A＋B＋C=π，注意到左右两边角的差异，利用诱导公式可证.解答：∵A、B、C是△ABC的三个内角，∴A＋B＋C=π.（1）cos（2A＋B＋C）=cos（π＋A）=－cosA；（2）三、难点知识解析灵活运用诱导公式对含n的式子的讨论等是本节内容的难点.例5、已知函数f(x)=asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(1997)=－1，则f(1998)=（）A．－1B．0C．1D．2精析：利用诱导公式寻求f(1998)与f(1997)的关系，并注意1998π=1997π＋π的数量关系.解答：f(1997)=asin(1997π＋α)＋bcos(1997π＋β)=－asinα－bcosβ，f(1998)=asin(1998π＋α)＋bcos(1998π＋β)=asinα＋bcosβ，两式相加，有f(1997)＋f(1998)=0，∴f(1998)=1，故选C.答案：C例6、若，则α的取值范围是__________.精析：采取逆向思维的方法，先用诱导公式和同角基本关系式将式子化简，再对比左右两边，得出α的取值范围.解答：原式变形为例7、化简.精析：为能应用诱导公式，需对整数n的奇偶性进行讨论.解答：当n为偶数时，设n=2k(k∈Z),原式=；当n为奇数时，设n=2k＋1（k∈Z），原式故原式=2tanα.例8、化简（1）tan1°·tan2°·tan3°·…·tan88°·tan89°（2）2－sin221°－cos221°＋sin417°＋sin217°cos217°＋cos217°精析：对90°的偶数倍的诱导公式应能熟练掌握和运用，而对于90°的奇数倍的诱导公式若能加以探索和掌握，则更能在解题时得心应手.解答：（1）∵tanα=cot(90°－α)，且tanα·cotα=1∴原式=tan1°·tan2°·tan3°·…·tan44°·tan45°·cot46°·…·cot1°=1·1·…·tan45°=tan45°=1（2）原式=2－(sin221°＋cos221°)＋sin217°(sin217°＋cos217°)＋cos217°=2－1＋sin217°＋cos217°=2。
三角函数的诱导公式(一)
枣庄三中2012-2013学年第二学期高一数学教案§1.3 三角函数的诱导公式（一）组编人：朱文军教材分析：三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线y x =、原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路。
教科书以“思考”和“探究”为引导，利用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式（数）与单位圆（形）得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，而且还有利于学生对公式的记忆，减轻学生的记忆负担。
课时分配： 2课时，本节课为第1课时 教学目标：重点: 用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会化归思想。
难点: 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法。
知识点: 理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。
能力点: 运用数形结合的思想探究问题、解决问题，理解对称变换思想在学生学习过程中的渗透。
教育点: 渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
考试点: 运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明。
教具准备： 教学案、多媒体课件、三角板 课堂模式：诱思探究一、 引入新课:我们利用单位圆定义三角函数，而圆具有很好的对称性。
能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢？例如，能否从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x =的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性等出发，获得一些三角函数的性质呢？【师生活动】教师抛出问题，引导学生去进行初步思考，一方面使学生了解了本节课的学习内容，另一方面也为学生提供了探究问题的思路。
【设计意图】问题导学，抛出问题，引导学生思考，体现诱思探究的教学思路。
二、 探究新知：探究 给定一个角α，⑴角πα-、πα+的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？⑵角α-的终边与角α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？答案：⑴πα+的终边与角α的终边关于原点对称；πα-的终边与角α的终边关于y 轴对称；⑵α-的终边与角α的终边关于x 轴对称【师生活动】教师提出问题，学生先独立思考，然后小组讨论，最后小组展示。
三角函数诱导公式1
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P(x，y)，那么：
y
（1）正弦sinα＝ y
P(x,y)
（2）余弦cosα＝ x
（3）正切tanα＝ y
O
1x
x
思考：已知角α，则它的终边与单
位圆的交点坐标可以表示为？
P(cos , sin )
诱导公式一：终边相同的角的同名三角函数的值相等.
sin( 2k ) _s_i_n__,cos( 2k ) _c_o_s__, tan( 2k ) _t_an___（. k z）
思考：它的作用是什么？
利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化
为 00 到360（0 0到2）内的角的三角函数值. （大化小）
求下列三角函数值：
（1）sin 420 sin(360 60) sin 60 3
cos120 cos(180 60) cos 60 1 2
公式一： 大化小
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
公式二： 大化小
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
等于 的同名三角函数值前面加上把 看作
锐角时原函数值的符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
四.巩固应用
例1.求下列三角函数值
(1) cos225
（2） （3）
(4) cos(2040)
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数一般可按下面步骤进行
任意负角 的三角函数
用公式一 或公式三
1、从特殊到一般的推理方法：
2、数形结合的思想：
三角函数的诱导公式(一)
§1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．设角α的终边与单位圆的交点为P，由三角函数定义知P点坐标为(cos α，sin α)．知识点一诱导公式二角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，角π＋α的终边与单位圆的交点P1与P也关于原点对称，因此点P的坐标是(－cos α，－sin α)，它们的三角函数关系如下：诱导公式二知识点二诱导公式三角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，P2与P也关于x轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式三知识点三诱导公式四角π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，P3与P也关于y轴对称，它们的三角函数关系如下：诱导公式四公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，这四组公式的共同特点是：2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．1．诱导公式中角α是任意角．(×)提示正弦、余弦函数的诱导公式中，α为任意角，但是正切函数的诱导公式中，α的取值必须使公式中角的正切值有意义．2．sin(α－π)＝sin α.(×)提示sin(α－π)＝sin[－(π－α)]＝－sin(π－α)＝－sin α.3．cos 43π＝－12.(√)提示cos 4π3＝cos⎝⎛⎭⎫π＋π3＝－cos π3＝－12.4．诱导公式对弧度制适用，对角度制不适用．(×) 提示在角度制和弧度制下，诱导公式都成立.题型一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值： (1)cos 210°；(2)sin11π4；(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6；(4)cos(－1 920°)． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)cos 210°＝cos(180°＋30°) ＝－cos 30°＝－32. (2)sin 11π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2π＋3π4 ＝sin3π4＝sin ⎝⎛⎭⎫π－π4 ＝sin π4＝22.(3)sin ⎝⎛⎭⎫－43π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫6π＋7π6 ＝－sin7π6＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12. (4)cos(－1 920°)＝cos 1 920° ＝cos(5×360°＋120°)＝cos 120°＝cos(180°－60°)＝－cos 60°＝－12.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化．(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角． (3)“角化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角． (4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值． 跟踪训练1 求下列三角函数式的值： (1)sin(－330°)·cos 210°；(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)； (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)sin(－330°)·cos 210° ＝sin(30°－360°)cos(180°＋30°)＝sin 30°·(－cos 30°)＝12×⎝⎛⎭⎫－32＝－34.(2)3sin(－1 200°)·tan(－30°)－cos 585°·tan(－1 665°)＝－3sin(1 080°＋120°)·⎝⎛⎭⎫－33－cos(720°－135°)·tan(－9°×180°－45°) ＝sin(1 080°＋120°)－cos 135°·tan(－45°) ＝32－⎝⎛⎭⎫－22×(－1)＝3－22. (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－4π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3cos ⎝⎛⎭⎫π－π6tan ⎝⎛⎭⎫－2π＋2π3 ＝－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－32·⎝⎛⎭⎫－32·(－3)＝－334. 题型二 条件求值或给值求角问题例2 (1)已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π3考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三答案 D解析 由sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|<π2，可得－sin θ＝－3cos θ，|θ|<π2，即tan θ＝3，|θ|<π2，∴θ＝π3.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6的值． 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三、四解 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6－α ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝－33， sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝sin 2⎝⎛⎭⎫π6－α＝1－cos 2⎝⎛⎭⎫π6－α ＝1－⎝⎛⎭⎫332＝23， 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫α－π6＝－33－23＝－2＋33.反思感悟 (1)解决条件求值问题的策略①解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．②可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角．跟踪训练2 如果A 为锐角，sin(π＋A )＝－12，那么cos(π－A )等于( )A.22 B ．－22 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、四 答案 D解析 因为sin(π＋A )＝－sin A ＝－12，所以sin A ＝12，又A 为锐角，所以A ＝π6；所以cos(π－A )＝－cos A ＝－cos π6＝－32.利用诱导公式化简典例 化简下列各式：(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四综合应用 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α.(2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 引申探究若本例(1)改为：tan (n π－α)sin (n π－α)cos (n π－α)cos[α－(n ＋1)π]·sin[(n ＋1)π－α](n ∈Z )，请化简．解 当n ＝2k (k ∈Z )时，原式＝－tan α·(－sin α)·cos α－cos α·sin α＝－tan α；当n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，原式＝－tan α·sin α·(－cos α)cos α·(－sin α)＝－tan α.[素养评析] (1)三角函数式的化简方法①利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数． ②常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数． ③注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.(2)理解运算对象、掌握运算法则、求得运算结果，通过运算促进数学思维发展，提升数学运算的数学核心素养．1．sin7π6的值是( )A ．－12B ．－2C ．2 D.12考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二 答案 A 解析 sin7π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝－sin π6＝－12. 2．已知角α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是( ) A ．sin α＝sin β B ．sin(α－2π)＝sin β C ．cos α＝cos β D ．cos(2π－α)＝－cos β考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三 答案 C解析 由角α和β的终边关于x 轴对称，可知β＝－α＋2k π(k ∈Z )，故cos α＝cos β. 3．已知cos α＝35，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )A ．±35B ．±45 C.925 D.1625考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 答案 D解析 原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α) ＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin 2α， 由cos α＝35，得sin 2α＝1－cos 2α＝1625.4．已知sin β＝13，cos(α＋β)＝－1，则sin(α＋2β)的值为( )A ．1B ．－1 C.13 D ．－13考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二 答案 D解析 由cos(α＋β)＝－1，得α＋β＝2k π＋π(k ∈Z )， 则α＋2β＝(α＋β)＋β＝2k π＋π＋β(k ∈Z )， sin(α＋2β)＝sin(2k π＋π＋β)＝sin(π＋β)＝－sin β＝－13. 5．若f (θ)＝2cos 3θ－sin 2(θ＋π)－2cos (－θ－π)＋12＋2cos 2(7π＋θ)＋cos (－θ)，求f ⎝⎛⎭⎫π3的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三、四解 由已知得f (θ)＝2cos 3θ－sin 2θ＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ－(1－cos 2θ)＋2cos θ＋12＋2cos 2θ＋cos θ＝2cos 3θ＋cos 2θ＋2cos θ2＋2cos 2θ＋cos θ＝cos θ(2cos 2θ＋cos θ＋2)2cos 2θ＋cos θ＋2＝cos θ， 所以f ⎝⎛⎭⎫π3＝cos π3＝12.1．明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．3．已知角求值问题，一般要利用诱导公式三和公式一，将负角化为正角，将大角化为0～2π之间的角，然后利用特殊角的三角函数求解．必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”．一、选择题1．sin 315°＋sin(－480°)＋cos(－330°)的值为( )A.12 B ．－12 C ．－22 D.22考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四答案 C解析 原式＝sin(360°－45°)＋sin(－360°－120°)＋cos(－360°＋30°)＝－sin 45°－sin 60°＋cos 30°＝－22－32＋32＝－22.故选C.2．(2018·南昌高一检测)点P (sin 2 018°，tan 2 018°)位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 B3．sin 2 017π3的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一答案 C解析 sin 2 017π3＝sin ⎝⎛⎭⎫672π＋π3＝sin π3＝32.故选C.4．化简sin 2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．2考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三答案 D解析 原式＝(－sin α)2－(－cos α)·cos α＋1＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2.5．(2018·四川雅安中学高二期中)若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是() A.12 B ．－12 C ．－32 D.32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 B解析 由题意知，sin α＝12，所以sin(4π－α)＝－sin α＝－12.6．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32，则sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α的值为( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32考点 同名诱导公式题点 诱导公式四答案 C解析 sin ⎝⎛⎭⎫5π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫α－π4＝sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝32.7．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为() A.53 B ．－53C ．±53 D ．以上都不对考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、四答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α ＝－1－49＝－53.8．(2018·临沂高一检测)cos ⎝⎛⎭⎫k π＋π3(k ∈Z )的值为( ) A ．±12 B.12 C ．－12 D ．±32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 A二、填空题9．已知600°角的终边上有一点P (a ，－3)，则a 的值为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 － 3解析 tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝－3a ＝3，即a ＝－ 3. 10.2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ)可化简为 ．考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 1－sin θ解析2＋2sin (2π－θ)－cos 2(π＋θ) ＝2＋2sin (－θ)－cos 2θ＝1－2sin θ＋sin 2θ ＝|1－sin θ|＝1－sin θ.11．(2018·河北石家庄第一中学高二期中)化简：sin (2π－θ)cos (6π－θ)cos (θ－π)sin (5π＋θ)＝ . 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用答案 －1解析 原式＝sin (－θ)cos (－θ)(－cos θ)(－sin θ)＝－sin θcos θcos θsin θ＝－1. 12．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β为非零常数，若f (2 017)＝－1，则f (2 018)＝ .考点 同名诱导公式题点 诱导公式二答案 1解析 ∵f (2 018)＝a sin(2 018π＋α)＋b cos(2 018π＋β)＝a sin(π＋2 017π＋α)＋b cos(π＋2 017π＋β)＝－a sin(2 017π＋α)－b cos(2 017π＋β)＝－f (2 017)，又f (2 017)＝－1，∴f (2 018)＝1.三、解答题13．(2018·大庆高一检测)已知sin(α＋π)＝45，且sin αcos α<0，求2sin (α－π)＋3tan (3π－α)4cos (α－3π)的值． 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用解 因为sin(α＋π)＝45，所以sin α＝－45， 又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝1－sin 2α＝35， 所以tan α＝－43. 所以原式＝－2sin α－3tan α－4cos α＝－2×⎝⎛⎭⎫－45－3×⎝⎛⎭⎫－43－4×35＝－73.14．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ，x <0，f (x －1)－1，x >0，求f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 由题意得f ⎝⎛⎭⎫－116＝sin ⎝⎛⎭⎫－11π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＝sin π6＝12； f ⎝⎛⎭⎫116＝f ⎝⎛⎭⎫56－1＝f ⎝⎛⎭⎫－16－2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6－2＝－12－2＝－52， 所以f ⎝⎛⎭⎫－116＋f ⎝⎛⎭⎫116＝－2. 15．已知f (α)＝sin (π＋α)cos (2π－α)tan (－α)tan (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值． 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 (1)f (α)＝－sin αcos α(－tan α)(－tan α)sin α＝－cos α.(2)∵sin(α－π)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15.又α是第三象限角， ∴cos α＝－265.∴f (α)＝265. (3)∵－31π3＝－6×2π＋5π3， ∴f ⎝⎛⎭⎫－31π3＝－cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋5π3 ＝－cos 5π3＝－cos π3＝－12.。
三角函数的诱导公式(一)
知识探究（ 知识探究（一）：π＋α的诱导公式 ＋ 的诱导公式 问题1 对于任意给定的一个角α 问题1：对于任意给定的一个角α，角π＋ 的终边与角α的终边有什么关系？ α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x π+α的终边 +α的终边 +α
问题2 设角α 问题2：设角α的终边与单位圆交于点 ），则角 则角π P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？ 的交点坐标如何？
任意负角的 三角函数
公式三或一 公式三或一
任意正角的 三角函数
公式一
用公式二或四
锐角三 角函数
0 到 360 的角 的三角函数
o
o
有点小难度哦！ 有点小难度哦！
化简： 化简：
cos(180 +α) ⋅ sin(α + 360 ) o o sin(-α-180 ) ⋅ cos(-180 -α)
o o
看 看 谁 算 得 更 快？
蓦然回首
1、本节课我们学习了哪些知识？ 、本节课我们学习了哪些知识？ 2、谈谈这节课您学习的感想！ 谈谈这节课您学习的感想！ 这节课您学习的感想
课后作业
1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中 、阅读课本， 的思想方法； 的思想方法； 2、必做题: 课本 页习题 、必做题 课本29页习题 页习题1.3A组1、2 组 、 3、选做题：自选“主题式”作业相关练习。 、选做题：自选“主题式”作业相关练习。 3、思考题： 、思考题： π
问题4 问题4： 请你谈一谈π 请你谈一谈π＋α的三角函数与α的三 的三角函数与α 角函数有什么关系？ 角函数有什么关系？
探究： 探究： 给定一个角α 给定一个角α
的终边与角α 有什么关系？ （2）角 -α的终边与角α的终边 有什么关系？ 什么关系？ 它们的三角函数之间有 什么关系？
1.3三角函数的诱导公式(1)
1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>班级姓名学习目标：1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。
2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。
3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。
教学难点：诱导公式的灵活应用教学过程：一、复习引入：1、诱导公式一:（角度制表示）（）（弧度制表示）（）2、诱导公式（一）的作用：其方法是先在0º―360º内找出与角α终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。
二、讲解新课：由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sinα=y，cosα=x,sin(180º+α)=-y, cos(180º+α)=-x, Array所以:sin(180º+α)=-sinα，cos(180º+α)=-cosα诱导公式二：用弧度制可表示如下：类比公式二的得来，得：诱导公式三：类比公式二,三的得来，得：诱导公式四： 用弧度制可表示如下：对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：α+k ·2π（k ∈Z ），—α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． （函数名不变，符号看象限。
） 三、例题讲解例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。
（1）cos π913(2)sin(1+π) (3)sin(5π-) (4)cos(π513-)例2．求下列三角函数值： （1）cos210º； (2)sin （—45π）变式练习 1、 求下列三角函数值：（1）11sin 6π；（2）17sin()3π-． （3）sin(－34π)； (4)cos(－60º)－sin(－210º)2、求下列三角函数值： (1)cos （—420º） （2）sin(π67-) (3)sin(—1305º) (4)cos(π679-)例3.化简)180sin()180cos()1080cos()1440sin(︒--⋅-︒-︒-⋅+︒αααα变式练习 1、 已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．（A ）23(B)21 (C)－23 (D)±232、化简：（1）sin(α+180º)cos(—α)sin(—α—180º)（2）sin 3(—α)cos(2π+α)tan(—α—π)四、回顾小结应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1︒用“- α”公式化为正角的三角函数；2︒用“2k π + α”公式化为[0，2π]角的三角函数；3︒用“π±α”公式化为锐角的三角函数即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:五、作业布置1．求下列三角函数值： （1）45sin π； (2)619cos π；(3))240sin(︒-；(4))1665cos(︒-2．化简：)4(tan )3sin()2(cos )2tan()5cos()(sin 333παπαπααπαπα-----++-3..习题1.3A 组第4题。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式(第一课时）终边相同的角同一三角函数值相等 诱导公式一)(tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(z k k k k ∈=⋅+=⋅+=⋅+απααπααπα利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题πππ665cos 2)431sin(120、、的三角函数：～将下列三角函数转化为-思考：能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～ 间的角的三角函数求值问题呢？ 设900≤≤α，对于任意0°到360°的角β的都可以表示成以下四种情形之一[][][][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-∈+∈-∈=36027036027018018018090180900，，，，，，，，βαβαβαβαβ公式二ππ45tan 3)1sin(2210cos 1、、、求下列三角函数值：+ααπ+sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()yπα+=-tan()y yx x πα-+==-公式三)313tan(4)420cos(3)5sin(2)'670cos(100ππ----、、、、求下列三角函数值：αα-sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()y α-=-cos()xα-=tan()y yx xα--==-公式三公式四150tan 343cos2120sin 1、、、求下列三角函数值：παπα-sin yα=1r =cos xα=tan yxα=sin()y πα-=cos()xπα-=-tan()y yx xπα-==--公式四“函数名不变，符号看象限” ． 例225cos311sinπ)2040cos(0-练习)tan()2cos()(sin 2)180sin()cos()180sin(1300πααπαααα--+----+、、化简：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα+=-+=-+=公式二：sin()sin cos()cos tan()tan αααααα-=--=-=-公式三：sin()sin cos()cos tan()tan πααπααπαα-=-=---=公式四：公式一：sin(2)sin cos(2)cos )tan(2)tan (k k k Z k απααπααπα+=+=∈+=练习：小结：函数名不变，符号看象限”1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin （2π－α）=－sin α， sin （3π－α）=sin α等.3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：到 的角o0o360（1）已知 ，求 的值． 336cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛α+π⎪⎭⎫⎝⎛α-π65cos （2）已知，求 的值． ()21cos -=+απ()π-α9tan这是一种化归与转化的数学思想.。
三角函数的诱导公式1
例3 填写下表
2 4 5 7
33 3
33
sin 3 2
3 3 3
3
2
2
22
cos 1 1 1 1 1
诱导公式小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式．
概括如下：＋k 2 (k z), ,
的三角函数值，等于 的同名函数值， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号，
简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
例1 求下列三角函数值：
（1） cos 225； （2）sin 2040 ；
x
β
y
α p1(x, y)
α o
p (x,y) 2
探究一：
１.角α与角β的终边有何关系？ α β 角之间有何关系？
２.他们的三角函数值有什么关系？
x
公式二：
sin sin cos cos tan tan
； 流量卡代理
（3）
sin
7 6
；（4）
tan
11 3
．
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0到 2 的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
例2 化简
（1） cos 180 sin 36．0 sin 180 cos 180
；
够抵御的风险毕竟有限，世上无法预计的灾难却是无限的。战胜灾难靠的更多的是临门一脚，先前的惴惴不安帮不上忙。 当风暴
苏教版三角函数的诱导公式(一～四)
1.2.3三角函数的诱导公式第1课时三角函数的诱导公式(一～四)一、诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(α＋2kπ)＝sin_α(k∈Z)；cos(α＋2kπ)＝cos_α(k∈Z)；tan(α＋2kπ)＝tan_α(k∈Z)．思考1：终边相同角的三角函数值之间有什么关系？[提示]相等．二、诱导公式(二)终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin(－α)＝－sin_α；cos(－α)＝cos_α；tan(－α)＝－tan_α.思考2：角－α的终边与单位圆的交点与角α的终边与单位圆的交点有何关系？[提示] 关于x 轴对称． 三、诱导公式(三)终边关于y 轴对称的角的诱导公式(公式三)： sin(π－α)＝sin_α； cos(π－α)＝－cos_α； tan(π－α)＝－tan_α. 四、诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)： sin(π＋α)＝－sin_α； cos(π＋α)＝－cos_α； tan(π＋α)＝tan_α.1．(1)sin 25π6＝________；(2)cos 9π4＝________； (3)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4＝________.(1)12 (2)22 (3)1 [(1)sin 25π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π6 ＝sin π6＝12.(2)cos 9π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π4＝cos π4＝22.(3)tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－7π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π4＝tan π4＝1.]2．(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝________；(2)cos 330°＝________；(3)tan 690°＝________.(1)－32 (2)32 (3)－33 [(1)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－sin π3＝－32.(2)cos 330°＝cos(360°－30°)＝cos(－30°)＝cos 30°＝32. (3)tan 690°＝tan[2×360°＋(－30°)]＝tan(－30°) ＝－tan 30° ＝－33.]3．(1)sin 5π6＝________；(2)cos 34π＝________； (3)tan 1 560°＝________.(1)12 (2)－22 (3)－3 [(1)sin 5π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝sin π6＝12. (2)cos 3π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π4＝－cos π4＝－22.(3)tan 1560°＝tan(4×360°＋120°)＝tan 120°＝tan(180°－60°) ＝－tan 60°＝－3.]4．(1)sin 225°＝________；(2)cos 7π6＝________； (3)tan 10π3＝________. (1)－22 (2)－32(3)3 [(1)sin 225°＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－22.(2)cos 7π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π6＝－cos π6＝－32.(3)tan 10π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π＋π＋π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π＋π3＝tan π3＝3.]给角求值【例1】 求下列各三角函数式的值：(1)sin(－660°)；(2)cos 27π4；(3)2cos 660°＋sin 630°； (4)tan 37π6·sin ⎝⎛⎭⎪⎫－5π3. 思路点拨：利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值． [解] (1)因为－660°＝－2×360°＋60°， 所以sin(－660°)＝sin 60°＝32.(2)因为27π4＝6π＋3π4，所以cos 27π4＝cos 3π4＝－22. (3)原式＝2cos(720°－60°)＋sin(720°－90°) ＝2cos 60°－sin 90°＝2×12－1＝0. (4)tan 37π6·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π3＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋π6·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2π＋π3＝tan π6·sin π3＝33×32＝12.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：1．求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320°；(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6；(3)tan(－945°)．[解] (1)sin 1 320°＝sin(4×360°－120°) ＝sin(－120°)＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－32.(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－31π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－6π＋5π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－cos π6＝－32. (3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan 225° ＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1. 化简求值【例2】 化简：(1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)；(2)sin (1 440°＋α)·cos (α－1 080°)cos (－180°－α)·sin (－α－180°).思路点拨：利用诱导公式一，二，三，四将函数值化为角α的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简．[解] (1)cos (－α)tan (7π＋α)sin (π－α)＝cos αtan (π＋α)sin α＝cos α·tan αsin α＝sin αsin α＝1.(2)原式＝sin (4×360°＋α)·cos (3×360°－α)cos (180°＋α)·[－sin (180°＋α)]＝sin α·cos (－α)(－cos α)·sin α＝cos α－cos α＝－1.三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. (2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数. (3)注意“1”的变式应用：如1＝sin 2α＋cos 2α＝tan π4.2.sin (k π－α)cos[(k －1)π－α]sin[(k ＋1)π＋α]cos (k π＋α)(k ∈Z )． [解] 当k ＝2n (n ∈Z )时， 原式＝sin (2n π－α)cos[(2n －1)π－α]sin[(2n ＋1)π＋α]cos (2n π＋α)＝sin (－α)·cos (－π－α)sin (π＋α)·cos α＝－sin α·(－cos α)－sin α·cos α＝－1；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时， 原式＝sin[(2n ＋1)π－α]·cos[(2n ＋1－1)π－α]sin[(2n ＋1＋1)π＋α]·cos[(2n ＋1)π＋α]＝sin (π－α)·cos αsin α·cos (π＋α)＝sin α·cos αsin α·(－cos α)＝－1.综上，原式＝－1. 给值求值问题[探究问题]1．“α－15°”与“165°＋α”间存在怎样的关系？你能用“α－15°”表示“165°＋α”吗？提示：由165°＋α－(α－15°)＝180°可知165°＋α＝180°＋(α－15°)． 2．若tan(α－15°)＝－1，则tan(165°＋α)等于多少？提示：由探究1可知tan(165°＋α)＝tan[180°＋(α－15°)]＝tan(α－15°)＝－1. 【例3】 求值．(1)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝－12，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π3的值；(2)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝33，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋α的值．思路点拨：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π3＝2π；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋α－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝π. [解] (1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π3＝2π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－5π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－12. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6－⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝π，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6＋α＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋α＝－33.对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键.教师独具1．明确各诱导公式的作用这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则角θ的终边落在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三角限D ．第四象限B [由sin(θ＋π)＝－sin θ<0⇒sin θ>0，cos(θ－π)＝－cos θ>0⇒cos θ<0，由⎩⎨⎧sin θ>0，cos θ<0，可知θ是第二象限角．] 2．(2019·全国卷Ⅰ)tan 255°＝( ) A ．－2－ 3B ．－2＋ 3C ．2－ 3D ．2＋ 3[答案] D3．代数式sin 120°cos 210°的值为________．－34 [由诱导公式可得，sin 120°cos 210°＝sin 60°×(－cos 30°)＝－32×32＝－34.]4．已知sin(π＋α)＝35，且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值． [解] ∵sin(π＋α)＝35， ∴sin α＝－35， 又α是第四象限角， ∴cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝45， ∴cos(α－2π)＝cos α＝45.。
1.3 三角函数的诱导公式(一)
19 π； 6
2 2 n ＋ 1 π － π (3)tan(－855° )；(4)sin . 3
【思路探究】 可利用诱导公式将负角、大角的三角函 数转化为锐角的三角函数后求值．
【解析】
8 2 8 (1)sin－3π＝－sin π＝－sin2π＋3π 3
(4)cos 2 040 cos2 040 cos 6 360120 cos120
1 cos 180 60 cos 60 . 2
【变式练习】
求下列各三角函数值．
8 (1)sin－3π ；(2)cos
提升总结：
sin( 2k) sin (k Z)， sin( ) sin ， cos( 2k) cos (k Z)， cos( ) cos ， tan( ) tan . tan( 2k) tan (k Z).
y
P 1 ( x, y)
诱导公式（三）
O
x
P 3 ( x,- y )
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
诱导公式（四）
P4 ( x, y)
y
P 1 ( x, y)
O
x
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
2 2 (4)sin2n＋1π－3π＝sin2nπ＋π－3π
π 3 ＝sin ＝ . 3 2
【方法规律】 对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式 三化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于 360°，再利用诱导公式一，化为 0°到 360°间的 角的三角函数．若这时角是 90°到 180°间的角， 再利用 180°－α 的诱导公式化为 0°～90°间的 角的三角函数；若这时角是 180°～270°间的角， 则用 180°＋α 的诱导公式化为 0°～90°间的角 的三角函数；若这时角是 270°～360°间的角，则 利用 360°－α 的诱导公式化为 0°～90°间的角 的三角函数．
三角函数诱导公式一
三角函数诱导公式一三角函数诱导公式一三角函数的诱导公式一是指sin(A ± B)和cos(A ± B)的展开公式。
其中，A和B是任意角度。
首先，我们来考虑sin(A + B)的展开。
我们可以利用复数的指数形式来推导这个公式。
复数的指数形式可以表示为z = re^(iθ)，其中r是模长，θ是辐角。
假设A和B是任意两个角度，我们可以将A和B分别表示为复数的指数形式，即A=r₁e^(iα)和B=r₂e^(iβ)。
然后，我们可以求解sin(A + B)。
根据三角函数的性质，我们可以将复数的指数形式转化为三角函数的形式，即A = r₁cosα + ir₁sinα，B = r₂cosβ + ir₂sinβ。
那么，A + B就是(r₁cosα + r₂cosβ) + i(r₁sinα + r₂sinβ)。
根据欧拉公式，e^(ix) = cosx + isinx，我们可以将上式进一步转化为sin(A + B) = sin(r₁cosα + r₂cosβ + ir₁sinα + ir₂sinβ)。
然后，我们可以展开求解。
根据三角函数的展开公式，可以将以上式子化简为sin(A + B) = sin(r₁cosα + r₂cosβ)cos(ir₁sinα +ir₂sinβ)+ cos(r₁cosα + r₂cosβ)sin(ir₁sinα + ir₂sinβ)。
对于复数的正弦函数和余弦函数，我们知道cos(ix) = cosh(x)和sin(ix) = isinh(x)，其中cosh(x)和sinh(x)为双曲函数。
那么，sin(ir₁sinα + ir₂sinβ) = isinh(r₁sinα + r₂sinβ) = isin(r₁sinα)cosh(r₂sinβ) + cosh(r₁sinα)sin(r₂sinβ)。
接着，我们可以将以上的式子进行整理得到sin(A + B) =sin(r₁cosα + r₂cosβ)cos(r₁sinα)cosh(r₂sinβ) +cos(r₁cosα)sin(r₂sinβ)cosh(r₁sinα)sinh(r₂sinβ)。
三角函数的诱导公式(一)
三角函数得诱导公式(一)[学习目标]1、了解三角函数得诱导公式得意义与作用、2、理解诱导公式得推导过程、3、能运用有关诱导公式解决一些三角函数得求值、化简与证明问题.知识点一诱导公式一～四(1)公式一:sin(α＋2kπ)＝sin α,cos(α＋2kπ)＝cos α,tan(α＋2kπ)＝tan α,其中k∈Z、(2)公式二:sin(π＋α)＝－sin α,cos(π＋α)＝－cos α,tan(π＋α)＝tan α、(3)公式三:sin(－α)＝－sin α,cos(－α)＝cos α,tan(－α)＝－tan α、(4)公式四:sin(π－α)＝sin α,cos(π－α)＝－cos α,tan(π－α)＝－tan α、思考1任意角α与π＋α,－α,π－α得终边之间有怎样得对称关系？思考2设任意角α得终边与单位圆交于点P(x0,y0),分别写出π＋α,－α,π－α得终边与单位圆得交点坐标.知识点二诱导公式得记忆2kπ＋α(k∈Z),π＋α,π－α,－α得三角函数值,等于α得同名函数值,前面加上一个把α瞧成锐角时原函数值得符号.简记为“函数名不变,符号瞧象限”.思考您能用简洁得语言概括一下诱导公式一～四得作用吗？题型一给角求值例1求下列各三角函数值.(1)sin(－83π); (2)cos 196π; (3)sin[(2n ＋1)π－23π]. 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32、 (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32、 (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32、 跟踪训练1 求下列三角函数值.(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π; (2)cos 296π; (3)tan(－855°). 解 (1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ⎝⎛⎭⎫π＋π6＝sin π6＝12; (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ⎝⎛⎭⎫π－π6 ＝－cos π6＝－32; (3)tan(－855°)＝－tan 855°＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan 135°＝－tan(180°－45°)＝tan 45°＝1、题型二 给值求值问题例2 已知cos(α－75°)＝－13,且α为第四象限角, 求sin(105°＋α)得值.解 ∵cos(α－75°)＝－13<0,且α为第四象限角, ∴α－75°就是第三象限角.∴sin(α－75°)＝－1－cos 2(α－75°)＝－ 1－⎝⎛⎭⎫－132＝－223、 ∴sin(105°＋α)＝sin []180°＋(α－75°)＝－sin(α－75°)＝223、 跟踪训练2 已知cos(π＋α)＝－35,π<α<2π,求sin(α－3π)＋cos(α－π)得值. 解 ∵cos(π＋α)＝－cos α＝－35,∴cos α＝35, ∵π<α<2π,∴3π2<α<2π,∴sin α＝－45、 ∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)＝－sin(π－α)＋(－cos α)＝－sin α－cos α＝－(sin α＋cos α)＝－⎝⎛⎭⎫－45＋35＝15、 题型三 三角函数式得化简例3 化简下列各式.(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α);(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°、 解 (1)原式＝sin (2π－α)cos (2π－α)·sin (－α)cos (－α)cos (π－α)sin (π－α)＝－sin α(－sin α)cos αcos α(－cos α)sin α＝－sin αcos α＝－tan α、 (2)原式＝1＋2sin (360°－70°)cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°) ＝1－2sin 70°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝|cos 70°－sin 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1、 跟踪训练3 化简:(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°); (2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ)、 解 (1)原式＝sin[360°＋(180°＋α]·cos α－tan (180°－α)＝sin (180°＋α)cos αtan α＝－sin αcos αsin αcos α＝－cos 2α、 (2)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·(－sin θ)·cos 2θ＝－cos θ、分类讨论思想在三角函数中得应用例4 证明:2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α,n ∈Z 、证明 当n 为偶数时,令n ＝2k ,k ∈Z ,左边＝2sin (α＋2k π)cos (α－2k π)sin (α＋2k π)＋sin (α－2k π)＝2sin αcos αsin α＋sin α＝2sin αcos α2sin α＝cos α、 右边＝(－1)2k cos α＝cos α,∴左边＝右边.当n 为奇数时,令n ＝2k －1,k ∈Z ,左边＝2sin (α＋2k π－π)cos (α－2k π＋π)sin (α＋2k π－π)＋sin (α－2k π＋π)＝2sin (α－π)cos (α＋π)sin (α－π)＋sin (α＋π)＝2(－sin α)(－cos α)(－sin α)＋(－sin α) ＝2sin αcos α－2sin α＝－cos α、 右边＝(－1)2k －1cos α＝－cos α,∴左边＝右边.综上所述,2sin (α＋n π)cos (α－n π)sin (α＋n π)＋sin (α－n π)＝(－1)n cos α,n ∈Z 成立.1.sin 585°得值为( )A.－22 B 、22 C.－32 D 、32 2.cos(－16π3)＋sin(－16π3)得值为( ) A.－1＋32 B 、1－32C 、3－12D 、3＋123.记cos(－80°)＝k ,那么tan 100°等于( )A 、1－k 2kB.－1－k 2k C 、k 1－k 2 D.－k 1－k 24．化简:cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α)、一、选择题1.cos 600°得值为( )A 、32 B 、12 C.－32 D.－12 2.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1得值为( )A.1B.2sin 2αC.0D.23.已知cos(α－π)＝－513,且α就是第四象限角,则sin α等于( ) A.－1213 B 、1213 C 、512 D.±12134.若sin(－110°)＝a ,则tan 70°等于( )A 、a 1－a 2B 、－a 1－a 2C 、a 1＋a 2D 、－a 1＋a 25.tan(5π＋α)＝m ,则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)得值为( ) A 、m ＋1m －1 B 、m －1m ＋1C.－1D.1 6.若sin(π－α)＝log 8 14,且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π20,则cos(π＋α)得值为( )A 、53 B.－53 C.±53D.以上都不对 二、填空题7.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33,则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ 、 8.若cos(π＋α)＝－12,32π<α<2π,则sin(α－2π)＝ 、 9、cos (－585°)sin 585°＋sin (－570°)得值等于 . 10.已知函数f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β),且f (4)＝3,则f (2 017)得值为 .三、解答题11.化简下列各式.(1)sin(－193π)cos 76π; (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°). 12.若cos(α－π)＝－23,求 sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)得值. 当堂检测答案:1.答案 A解析 sin 585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－22、 2.答案 C解析 原式＝cos 16π3－sin 16π3＝cos 4π3－sin 4π3＝－cos π3＋sin π3＝3－12、3.答案B解析∵cos(－80°)＝k,∴cos 80°＝k,∴sin 80°＝1－k2、∴tan 80°＝1－k2 k、∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k2 k、4.化简:cos(180°＋α)sin(α＋360°)sin(－α－180°)cos(－180°－α)、解原式＝(－cos α)·sin α[－sin(α＋180°)]·cos(180°＋α)＝sin αcosαsin(α＋180°)cos(180°＋α)＝sin αcos α(－sin α)(－cos α)＝1、课时精炼答案一、选择题1.答案D解析cos 600°＝cos(360°＋240°)＝cos 240°＝cos(180°＋60°)＝－cos 60°＝－1 2、2.答案D解析原式＝(－sin α)2＋cos αcos(－α)＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2、3.答案A解析∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－513,∴cos α＝513,又α就是第四象限角, ∴sin α<0,则sin α＝－1－cos 2α＝－1213、 4.答案 B解析 ∵sin(－110°)＝－sin 110°＝－sin(180°－70°) ＝－sin 70°＝a ,∴sin 70°＝－a ,∴cos 70°＝1－(－a )2＝1－a 2,∴tan 70°＝sin 70°cos 70°＝－a 1－a 2、 5.答案 A解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1、 6.答案 B解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝log 232－2＝－23, ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α＝－1－49＝－53、 二、填空题7.答案 －33 解析 cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫π6＋θ ＝－cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝－33、 8.答案 －32解析 由cos(π＋α)＝－12,得cos α＝12, 故sin(α－2π)＝sin α＝－1－cos 2α＝－1－(12)2 ＝－32(α为第四象限角). 9、答案2＋2 解析 原式＝cos (360°＋225°)sin (360°＋225°)－sin (360°＋210°) ＝cos 225°sin 225°－sin 210°＝－cos 45°sin (180°＋45°)－sin (180°＋30°)＝－22－22＋12＝2＋2、 10.答案 －3解析 ∵f (4)＝a sin(4π＋α)＋b cos(4π＋β)＝a sin α＋b cos β＝3,∴f (2 017)＝a sin(2 017π＋α)＋b cos(2 017π＋β) ＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＝－a sin α－b cos β ＝－3、三、解答题11.解 (1)sin(－193π)cos 76π ＝－sin(6π＋π3)cos(π＋π6)＝sin π3cos π6＝34、 (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos 240°sin(－210°) ＝－sin(180°＋60°＋2×360°)cos(30°＋4×360°) ＋cos(180°＋60°)sin(180°＋30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝1、12.解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α、 ∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23, ∴cos α＝23、∴α为第一象限角或第四象限角. 当α为第一象限角时,cos α＝23, sin α＝1－cos 2α＝53,∴tan α＝sin αcos α＝52, ∴原式＝－52、 当α为第四象限角时,cos α＝23, sin α＝－1－cos 2α＝－53, ∴tan α＝sin αcos α＝－52,∴原式＝52、 综上,原式＝±52、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新课
任意角的 三角函数
(公式一或三 )
0 ~ 2间角
的三角函数
(公式二或四 )
锐角的三 角函数
10.08.2020
新课
首页 练1、利用公式求下列函 三数 角值:
教学过程 (1)cos4( 200);
(2)sin(7);
6
引入 进行
(3)sin(1300)0; (4)cos(79).
6
小结
作业
EXIT
10.08.2020
新课
首页 例2、化简下列各式:
co1s80 ( 0)si n (360)0 教学过程 (1)sin (180)0 co1 s(80 0);
引入 进行
(2)sin 3()c, o3s ().
小结
2
2
作业
EXIT
10.08.2020
首页
教学过程
引入 进行 小结 作业
EXIT
2
引入
奇变偶不,符 变号看象. 限
10.08.2020
新课
首页 例1、利用公式求下列三函角数值:
教学过程 (1)cos2250;
(2)sin11 ;
3
引入 (3)sin(16);
(4)cos(2040)0.
进行
3
小结
作业
EXIT
10.08.2020
首页
教学过程
引入 利用公式一 ~ 四， 进行 把任意角三角函 小结 数转化为锐角三 作业 角函数的过程：
首页
首页
教学过程
引入 § 1.3 三角函数的诱导公式
进行 小结
(一)
作业
EXIT
10.08.2020
引入
首页
教学过程
引入 进行 小结 作业
EXIT
sin( ) sin; cos( ) cos; tan( ) tan.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin() sin; cos() cos; tan() tan.
(公式二)
(公式三 )
sin( ) sin; cos( ) cos; tan( ) tan.
(公式四 )
10.08.2020
首页
教学过程
引入 进行 小结 作业
EXIT
(公式五 )
sin( ) cos ;
2
cos( ) sin .
2
sin( ) cos;
(公式六 )
2
cos( ) sin .
小结
10.08.2020
首页
教学过程
引入 进行 小结 作业
EXIT
作业
10.08.2020
首页
教学过程
引入 进行 小结 作业
EXIT
结束
10.08.2020