解析几何测试题

解析几何测试题

一、选择题

1．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）

A ．4

B ．

21313 C ．51326

D ．

7

1020

2．若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、1 C 、0或－

2

3

D 、1或－3 3．直线经过点A （2，1），B （1，m 2

）两点（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角取值范围是 （ ） A ．),0[π B ．),2(]4,

0[πππ

⋃

C ．]4

,0[π D ．),2

()2,4[

ππ

π

π⋃

4． 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ） A 、052=-+y x B 、042=--y x C 、073=-+y x D 、0

53=-+y x 5．若直线42y kx k =++与曲线2

4x y -=有两个交点，则k 的取值范围是

A ．[1,+∞)

B ． [-1,-43)

C ． (43

,1] D ．(-∞,-1]

6．椭圆1322=+ky x 的一个焦点坐标为)10(，，

则其离心率等于 （ ） A. 2 B. 2

1

C. 332

D. 23

7．一动圆与圆O ：x 2

＋y 2

＝1外切，与圆C ：x 2

＋y 2

－6x ＋8＝0内切，那么动圆的圆心的

轨迹是（ ）

（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一支 （D ）抛物线

8．如右图双曲线122

22=-b

y a x 焦点1F ,2F , 过点1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于P

点，且2130PF F ∠=︒，则双曲线的渐近线是（ ）

A x y ±=

B x y 2±=

C x y 2±=

D x y 4±=

9．设抛物线

x

y 82=的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的

y

x

O

1

F P

2

F

中点E 到y 轴的距离为3，则AB 的长为（ ）

A. 5

B. 8

C. 10

D. 12

10．设椭圆22

221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为1

2，则此椭圆的方程为（ ）

A ．2211612x y +=

B ．22

11216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y +=

二、填空题

11．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________.（写出所有真命题的序号）。 ① 设B A ,为两个定点，若2=-PB PA ，则动点P 的轨迹为双曲线；

② 设

B A ,为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的

最大值为8； ③ 方程02522

=+-x x

的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；

④ 双曲线

221259x y -=与椭圆135

22

=+y x 有相同的焦点 12．已知椭圆

22

11612

x y +=，则以点(1,2)M -为中点的弦所在直线方程为__________________。

13．椭圆22

1

62x y +=和双曲线2

213x y -=的公共点为P F F ,,21是两曲线的一个交点,

那么21cos PF F ∠的值是___________

14．已知抛物线2

8y x =的准线过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点, 且双曲线

的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .

三、解答题

15．设21,F F 分别是椭圆： 22

22b

y a x +(0>>b a )的左、右焦点，过1F 斜率为1的直

线l 与该椭圆相交于P ，Q 两点，且2PF ，PQ ，2QF 成等差数列． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．

16．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>> ，其离心率为1

2

，经过椭圆焦点且垂直

于长轴的弦长为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：

1

()

2

y kx m k

=+≤与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐

标原点，且满足OP OA OB

=+，求OP的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】由条件得6

3.2;m m

-=-

∴=在直线330x y +-=任取一点，例如(1,0);则两平行线间的距离为点（1,0）到直线6210x y ++=的距离；由点到直线距离公式得

20

=

故选D 2．B 【解析】

试题分析：因为，直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，

所以，a(a+2)-1×3=0,解得，a=1或a=－3，但a=－3时，两直线重合，故选B 。 考点：本题主要考查两直线平行的条件。

点评：简单题，在直线方程的一般式下，两直线平行的条件是：

1221122100A B A B AC A C -=-≠且.

3．B 【解析】

试题分析：设直线AB 的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算公式，可得AB 的斜率为

K= 2

121

m --=1-m 2

，进而可得K 的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，进而由正

切函数的图象分析可得答案。解：设直线AB 的倾斜角为θ，0≤θ＜π，根据斜率的计算

公式，可得AB 的斜率为 K=2

121

m --=1-m 2

，易得k≤1，由倾斜角与斜率的关系，可得tanθ≤1，

由正切函数的图象，可得θ的范围是),2

(]4,

0[ππ

π

⋃故选B ． 考点：直线的倾斜角

点评：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解 4．A

【解析】过点A 与原点距离最大的直线应为过A 并且与OA 垂直，因为

12,2OA l k k =∴=-

,所以所求直线的方程为1

2(1)2

y x -=--即250x y +-=. 5．B 【解析】