高等数学-空间解析几何与向量代数练习题与答案

空间解析几何与矢量代数小练习

一 填空题 5’x9=45分

1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________.

2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模_________________， 方向余弦_________________和方向角_________________

3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.

4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面.

5、方程22x y z +=表示______________曲面.

6、222x y z +=表示______________曲面.

7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形.

二 计算题 11’x5=55分

1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.

2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.

3、求过点(1,2,3)且平行于直线

5

1132-=-=z y x 的直线方程.

4、求过点(2,0,-3)且与直线⎩

⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方

5、已知：k i OA 3+=，k j OB 3+=，求OAB ∆的面积。

参考答案

一 填空题

1、⎩

⎨⎧⎭⎬⎫-±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22cos ,21cos ==-

=γβα,3,43,32πγπβπα===

3、14)2()3()1(222=++-+-z y x

4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面

5、旋转抛物面

6、 圆锥面

7、 抛物柱面

二 计算题

1、04573=-+-z y x

2、029=--z y

3、5

31221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x

5 219==

∆S