解析几何试题库完整

合集下载

高一解析几何试题及答案

高一解析几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若点P(3, -4)在直线2x - 3y + 6 = 0上，则该直线的斜率是：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B2. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，圆心坐标为：A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (3, -4)D. (-3, 4)答案：A3. 直线x + y = 1与圆x^2 + y^2 = 1相交于点A和点B，若AB的中点为(a, b)，则a + b的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B4. 椭圆x^2/4 + y^2 = 1的焦点坐标为：A. (±1, 0)B. (±2, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±2)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，且与x轴交于点A，与y轴交于点B，则AB的长度为______。

答案：√52. 抛物线y^2 = 4x的准线方程为______。

答案：x = -13. 双曲线x^2/9 - y^2/16 = 1的实轴长为______。

答案：64. 圆x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0的半径为______。

答案：5三、解答题（每题15分，共30分）1. 已知直线l：y = -2x + 3与圆C：x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0相交于点P和Q，求线段PQ的长度。

答案：首先求出圆心C(3, 4)到直线l的距离d，使用点到直线距离公式，得到d = |-2*3 + 4 - 3| / √((-2)^2 + 1^2) = √5。

由于圆的半径r = 5，线段PQ的长度为2√(r^2 - d^2) = 2√(5^2 - (√5)^2) = 4√5。

2. 已知椭圆E：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a > b > 0）的焦点在x轴上，且离心率e = √3/2，椭圆与y轴交于点(0, b)和(0, -b)，求椭圆的方程。

大学解析几何考试题及答案详解

大学解析几何考试题及答案详解一、选择题1. 下列哪个选项不是平面直角坐标系中的点的坐标表示？A. (x, y)B. (y, x)C. (-3, 4)D. (2, -5)答案：B详解：在平面直角坐标系中，点的坐标表示为有序数对 (x, y)，其中 x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

选项 B 中的表示 (y, x) 与常规的坐标表示不符，因此不是正确的坐标表示。

2. 已知点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，线段 AB 的中点 M 的坐标是多少？A. (3, 2)B. (4, 2)C. (3.5, 2)D. (2, 1)答案：B详解：线段的中点坐标可以通过求两个端点坐标的平均值得到。

对于点 A(2, 3) 和点 B(5, 1)，中点 M 的坐标为：M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) = ((2 + 5) / 2,(3 + 1) / 2) = (3.5, 2)因此，正确答案是 C，但选项 B 也正确，这里可能是题目选项设置的错误。

二、填空题1. 如果一条直线的斜率 k = 2，且通过点 (1, 3)，那么这条直线的方程是 ____________。

答案：y - 3 = 2(x - 1)详解：已知直线的斜率 k 和一个点 (x1, y1)，可以使用点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 来表示直线。

将已知的斜率 k = 2 和点 (1, 3) 代入，得到直线方程 y - 3 = 2(x - 1)。

2. 椭圆的标准方程是 ________，其中 a 和 b 是椭圆的长半轴和短半轴。

答案：(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1详解：椭圆的标准方程是以椭圆的中心为原点的坐标系中，椭圆的长半轴为 a，短半轴为 b 时的方程。

这个方程描述了所有到椭圆两个焦点距离之和等于常数 2a 的点的集合。

三、解答题1. 已知直线 l1: y = x + 1 与直线 l2: y = -2x + 6 相交于点 P。

解析几何试题库完整

解析几何题库一、选择题1.已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切,圆心在直线x +y =0上,则圆C 的方程为 A.22(1)(1)2x y ++-= B.22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D.22(1)(1)2x y +++=[解析]圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径错误!即可. [答案]B 2.直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为〔A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离 [解析]圆心(0,0)为到直线1y x =+,即10x y -+=的距离1222d ==,而2012<<,选B 。

[答案]B 3.圆心在y 轴上,半径为1,且过点〔1,2的圆的方程为〔A ．22(2)1xy +-=B ．22(2)1xy ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1xy +-=解法1〔直接法：设圆心坐标为(0,)b ,则由题意知2(1)(2)1o b -+-=,解得2b =,故圆的方程为22(2)1x y +-=。

解法2〔数形结合法：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为〔0,2,故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3〔验证法：将点〔1,2代入四个选择支,排除B,D,又由于圆心在y 轴上,排除C 。

[答案]A4.点P 〔4,－2与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是〔A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++=C.22(4)(2)4x y ++-=D.22(2)(1)1x y ++-=[解析]设圆上任一点为Q 〔s,t,PQ 的中点为A 〔x,y,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224t y s x ,解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ,代入圆方程,得〔2x －42＋〔2y ＋22＝4,整理,得：22(2)(1)1x y -++=[答案]A5.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l kx k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 得值是〔A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2 [解析]当k ＝3时,两直线平行,当k ≠3时,由两直线平行,斜率相等,得：kk --43＝k －3,解得：k ＝5,故选C 。

解析几何复习题-数学试题

解析几何复习题-数学试题(一)选择题1、从点P(m, 3)向圆(x + 2)2 + (y +2)2 = 1引切线, 则一条切线长的最小值为A．B．5 C．D．2、若曲线x2－y2 = a2与(x－1)2 + y2 = 1恰有三个不同的公共点, 则a的值为A．－1 B．0 C．1 D．不存在3、曲线有一条准线的方程是x = 9, 则a的值为A．B．C．D．4、参数方程所表示的曲线是A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分, 且过点D．抛物线的一部分, 且过点5、过点(2, 3)作直线l, 使l与双曲线恰有一个公共点, 这样的直线l共有A．一条B．二条C．三条D．四条6、定义离心率为的椭圆为“优美椭圆”, 设(a > b > 0)为“优美椭圆”, F、A分别是它的左焦点和右顶点, B是它的短轴的一个端点, 则ÐABF为A．60° B．75° C．90° D．120°7、在圆x2 + y2 = 5x内, 过点有n条弦的长度成等差数列, 最小弦长为数列的首项a, 最大弦长为an, 若公差, 则n的取值集合为A．B．C．D．8、直线与圆x2 + y2 = 1在第一象限内有两个不同的交点, 则m的取值范围是A．1 < m < 2 B．C．D．9、极坐标方程表示的曲线是A．椭圆B．抛物线C．圆D．双曲线10、设a, b, c是ABC中ÐA, ÐB, ÐC所对边的边长, 则直线sinA·x + ay + c = 0与bx－sinB·y + sinC = 0的位置关系是A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直(二)填空题11、有下列命题:(1)到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆;(2)到两个定点的距离的和等于差的绝对值为常数的点的轨迹为双曲线;(3)到定直线和定点F(－c, 0)的距离之比为(c > a > 0)的点的轨迹为双曲线;(4)到定点。

解析几何习题及答案

解析几何习题一、选择题(本大题共12个小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 平面上有两个定点A 、B 及动点P ，命题甲：“|P A |－|PB |是定值”，命题乙“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 如果双曲线经过点(6，3)，且它的两条渐近线方程是y ＝±13x ，那么双曲线方程是( ) A.x 236－y 29＝1 B.x 281－y 29＝1 C.x 29－y 2＝1 D.x 218－y 23＝1 3. 点(a ，b )关于直线x ＋y ＋1＝0的对称点是( )A ．(－a －1，－b －1)B ．(－b －1，－a －1)C ．(－a ，－b )D ．(－b ，－a )4. 直线l 经过点A (1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )A ．－1＜k ＜15B ．k ＞1或k ＜12C ．k ＞15或k ＜1D ．k ＞12或k ＜－1 5. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21 B ．21 C ．－1925或21 D.1925或21 6. 已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．127. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1C.x 23－y 26＝1D.x 26－y 23＝1 8. 设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )． A. 2 B. 3 C.3＋12 D.5＋129. 若不论k 为何值，直线y ＝k (x －2)＋b 与曲线x 2－y 2＝1总有公共点，则b 的取值范围是( ) A ．(－3，3) B ．[－3，3] C ．(－2,2) D ．[－2,2]10. 已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.9211. 已知F (c,0)是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点，F 与椭圆上点的距离的最大值为m ，最小值为n ，则椭圆上与点F 的距离为m ＋n 2的点是( ) A ．(c ，±b 2a ) B ．(c ，±b a) C ．(0，±b ) D ．不存在12. A (x 1，y 1)，B ⎝⎛⎭⎫22，53，C (x 2，y 2)为椭圆x 29＋y 225＝1上三点，若F (0,4)与三点A 、B 、C 的距离为等差数列，则y 1＋y 2的值为( )A.43B.103C.163D.223二、填空题（本大题共4小题，将正确的答案填在题中横线上）13. 设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|等于________．14. 平行线l 1：3x －2y －5＝0与l 2：6x －4y ＋3＝0之间的距离为________．15. 在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝1，如果一个椭圆通过A ，B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为________．16. 点P 是双曲线x 24－y 2＝1上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹方程是________．三、解答题(本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知直线l 过点P (3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，如右图所示，求△ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程．18. 已知椭圆4x 2＋y 2＝1及直线y ＝x ＋m .(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m 的取值范围．(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程．19. 已知直线y ＝－12x ＋2和椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，若|AB |＝25，直线OM 的斜率为12，求椭圆的方程．20. 在面积为1的△PMN 中，tan ∠PMN ＝12，tan ∠MNP ＝－2，建立适当的坐标系，求以M ，N 为焦点且过点P 的双曲线方程．。

解析几何测试题

解析几何测试题（椭圆、双曲线、抛物线）姓名一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 抛物线x y 42=的焦点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（2，0）2. 若椭圆长轴长为8，且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.22B. 13C. 12D.413. 已知方程01222=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是（）A ．m<-2B ．m>-1C ．-2<m<-1D ．m<-2或m>-14. 以双曲线1322=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是A ．4)2(22=+-y xB ．2)2(22=-+y xC ．2)2(22=+-y xD ．4)2(22=-+y x5. 如果点M （x,y ）在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2222=-++++y x y x 则点M 的轨迹方程为（）A.191622=+yx B. 191622=+x y C. 1162522=+y x D. 1162522=+x y6．已知双曲线C ：x 2a －y 2b＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（） A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 7. 抛物线)0(242>=a ax y 上有一点M ，它的横坐标为3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（）A.x y 82=B. x y 122=C. x y 162=D. x y 202= 8．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则 cos ∠F 1PF 2＝（） A.14 B.35 C.34 D.459．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线c 与抛物线x y 162=的准线交于B A 、两点，AB =34，则双曲线C 的实轴长为（）A. 2B. 22C. 4D. 810．已知定点A （3，4），点P 为抛物线y 2=4x 上一动点，点P 到直线x=－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（） A ．．2 C ．． 11. 设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点F （c ,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在（） A .圆222=+y x 内 B. 圆222=+y x 上 C .圆222=+y x 外 D. 以上三种情况都有可能12.过双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的左焦点F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 的中点M 在第一象限，则以下正确的是（）A ．||||b a MO MT -<-B ．||||MT MO a b -=-C ．||||MT MO a b ->-D ．||||MT MO a b --与大小不定二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为14. 已知B ，C 是两个定点，坐标分别为（3，0），（-3，0），若顶点A 的轨迹方程为)0(1162522≠=+y y x ，则 △ABC 的周长为15．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于A(x 1，y 1),B(x 2,y 2),则2121x x y y 的值为 16．方程12422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题：①若曲线C 为椭圆，则2<t<4;②若曲线C 为双曲线，则t>4或t<2；③曲线C 不可能为圆; ④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线, 则t>4，则以上命题正确的是三. 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求双曲线14416922=-x y 的实轴长,虚轴长,顶点和焦点的坐标,离心率，渐近线方程。

空间解析几何试题

空间解析几何一、填空题（每小题4分，共20分）1、已知2,==a b 且2⋅=a b , 则⨯=a b ；2、已知三向量,,a b c 两两互相垂直，且1,1===a b c ，则向量=+-s a b c 的模等于；3、旋转曲面2z =是由曲线绕z 轴旋转一周而得；4、空间曲线⎩⎨⎧==+x z 1y x 在yOz 面上的投影为； 5、当λ=____时,直线231x y z ==-平行于平面40x y z λ++=。

二、选择题（每小题4分，共20分）1、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有；（A ）-+a b =a b ；（B ）=a b ；（C ）0⋅a b =；（D ）⨯a b =0．2、已知{}{}2,1,21,3,2---a =,b =，则Pr j b a = ；（A ）53；（B ）5；（C ）3；（D ． 3、直线11z 01y 11x -=-=--与平面04z y x 2=+-+的夹角为；（A ）6π；（B ）3π；（C ）4π；（D ）2π． 4、点(1,1,1)在平面02=+-+1z y x 的投影为；（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛23,0,21；（B ）13,0,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（C ）()1,1,0-；（D ）11,1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 5、方程222231x y z -+=表示曲面，其对称轴在上；(A)单叶双曲面,x 轴; (B)双叶双曲面,x 轴;(C)单叶双曲面,y 轴; (B)双叶双曲面,z 轴;三、判断题（每题3分，共18分）１．若0≠a ，且c a b a ⋅=⋅或c a b a ⨯=⨯，则c b =。

（）2．与ox,oy,oz 三个坐标轴之正向有相等夹角的向量，其方向角必为3,3,3πππ。

（） 3．平面1432===z y z 与6x+4y+3z+12=0平行。

( ） 4．向量)()(c a b c a a ⋅-⋅与c 恒垂直。

高中解析几何试题及答案

高中解析几何试题及答案1. 已知圆的方程为 \((x-2)^2+(y-3)^2=9\)，求该圆的圆心坐标和半径。

答案：圆心坐标为 \((2, 3)\)，半径为 \(3\)。

2. 求直线 \(2x + 3y - 6 = 0\) 关于点 \((1, 2)\) 对称的直线方程。

答案：对称直线的方程为 \(2x - 3y + 8 = 0\)。

3. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（其中\(a > b > 0\)）经过点 \((2, 3)\)，且离心率 \(e = \frac{c}{a}\) 为 \(\frac{1}{2}\)，求椭圆的长轴和短轴长度。

答案：根据离心率 \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)，我们有 \(c =\frac{a}{2}\)。

由于椭圆经过点 \((2, 3)\)，代入椭圆方程得\(\frac{4}{a^2} + \frac{9}{b^2} = 1\)。

又因为 \(c^2 = a^2 -b^2\)，代入 \(c = \frac{a}{2}\) 得 \(\frac{a^2}{4} = a^2 -b^2\)，解得 \(b^2 = \frac{3}{4}a^2\)。

将 \(b^2\) 代入椭圆方程，解得 \(a^2 = 16\) 和 \(b^2 = 12\)。

因此，椭圆的长轴长度为\(2a = 32\)，短轴长度为 \(2b = 24\)。

4. 求抛物线 \(y^2 = 4px\)（\(p > 0\)）的焦点坐标。

答案：焦点坐标为 \((\frac{p}{2}, 0)\)。

5. 已知双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 的一条渐近线方程为 \(y = \frac{b}{a}x\)，求双曲线的离心率。

答案：双曲线的离心率 \(e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}\)。

(完整版)解析几何练习题及答案

解析几何一、选择题1．已知两点A (－3，)，B (，－1)，则直线AB 的斜率是( )33A. B ．－33C.　D ．－3333解析：斜率k ＝＝－，故选D.－1－33－(－3)33答案：D 2．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1解析：①当a ＝0时，y ＝2不合题意．②a ≠0，x ＝0时，y ＝2＋a .y ＝0时，x ＝，a ＋2a 则＝a ＋2，得a ＝1或a ＝－2.故选D.a ＋2a 答案：D 3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( )A ．4B ．21313C.　D ．5132671020解析：把3x ＋y －3＝0转化为6x ＋2y －6＝0，由两直线平行知m ＝2，则d ＝＝.|1－(－6)|62＋2271020故选D.答案：D4．(2014皖南八校联考)直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0　B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －5＝0　D ．x ＋2y －5＝0解析：由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.故选C.答案：C5．若直线l ：y ＝kx －与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角3的取值范围是( )A.　B ．[π6，π3)(π6，π2)C.　D ．(π3，π2)[π3，π2]解析：由题意，可作直线2x ＋3y －6＝0的图象，如图所示，则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0)，B (0,2)，又直线l 过定点(0，－)，由题知直线l 与线段AB 相交(交点不含3端点)，从图中可以看出，直线l 的倾斜角的取值范围为.故选B.(π6，π2)答案：B 6．(2014泰安一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( )A ．x －2y ＋4＝0　B ．2x ＋y －7＝0C ．x －2y ＋3＝0　D ．x －2y ＋5＝0解析：直线2x ＋y －5＝0的斜率为k ＝－2，∴所求直线的斜率为k ′＝，12∴方程为y －3＝(x －2)，即x －2y ＋4＝0.12答案：A二、填空题7．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为＋＝1，x a yb 由Error!解得Error!或Error!.故所求直线方程为x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝0.答案：x ＋y －3＝0或x ＋2y －4＝08．(2014湘潭质检)若过点A (－2，m )，B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＋2＝0平行，则m的值为________．解析：∵过点A ，B 的直线平行于直线2x ＋y ＋2＝0，∴k AB ＝＝－2，解得m ＝－8.4－mm ＋2答案：－89．若过点P (1－a,1＋a )与Q (3,2a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围是________．解析：由直线PQ 的倾斜角为钝角，可知其斜率k <0，即<0，化简得<0，∴－2<a <1.2a －(1＋a )3－(1－a )a －1a ＋2答案：(－2,1)10．已知k ∈R ，则直线kx ＋(1－k )y ＋3＝0经过的定点坐标是________．解析：令k ＝0，得y ＋3＝0，令k ＝1，得x ＋3＝0.解方程组Error!得Error!所以定点坐标为(－3，－3)．答案：(－3，－3)三、解答题11．已知两直线l 1：x ＋y sinα－1＝0和l 2：2x sinα＋y ＋1＝0，试求α的值，使(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2.解：(1)法一　当sin α＝0时，直线l 1的斜率不存在，l 2的斜率为0，显然l 1不平行于l 2.当sin α≠0时，k 1＝－，k 2＝－2sin α.1sin α要使l 1∥l 2，需－＝－2sin α，1sin α即sin α＝±，∴α＝k π±，k ∈Z .22π4故当α＝k π±，k ∈Z 时，l 1∥l 2.π4法二　由l 1∥l 2，得Error!∴sin α＝±，22∴α＝k π±，k ∈Z .π4故当α＝k π±，k ∈Z 时，l 1∥l 2.π4(2)∵l 1⊥l 2，∴2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0.∴α＝k π，k ∈Z .故当α＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2.12．设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0.(1)证明l 1与l 2相交；(2)证明l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．证明：(1)假设l 1与l 2不相交，则l 1∥l 2即k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得k ＋2＝0，这与21k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交．(2)法一　由方程组Error!解得交点P 的坐标为，(2k 2－k 1，k 2＋k 1k 2－k 1)而2x 2＋y 2＝22＋2(2k 2－k 1)(k 2＋k 1k 2－k 1)＝8＋k 2＋k 21＋2k 1k 2k 2＋k 21－2k 1k 2＝k 21＋k 2＋4k 21＋k 2＋4＝1.即P (x ，y )在椭圆2x 2＋y 2＝1上．即l 1与l 2的交点在椭圆2x 2＋y 2＝1上．法二　交点P 的坐标(x ，y )满足Error!故知x ≠0.从而Error!代入k 1k 2＋2＝0，得·＋2＝0，y －1x y ＋1x 整理后，得2x 2＋y 2＝1.所以交点P 在椭圆2x 2＋y 2＝1上．第八篇　第2节一、选择题1．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( )A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y －3)2＝1解析：由题意，设圆心(0，t )，则＝1，得t ＝2，12＋(t －2)2所以圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1，故选A.答案：A 2．(2014郑州模拟)动点P 到点A (8,0)的距离是到点B (2,0)的距离的2倍，则动点P 的轨迹方程为( )A ．x 2＋y 2＝32B ．x 2＋y 2＝16C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝16解析：设P (x ，y )，则由题意可得2＝，(x －2)2＋y 2(x －8)2＋y 2化简整理得x 2＋y 2＝16，故选B.答案：B3．(2012年高考陕西卷)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( )A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：x 2＋y 2－4x ＝0是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，而点P (3,0)到圆心的距离为d ＝＝1<2，(3－2)2＋(0－0)2点P (3,0)恒在圆内，过点P (3,0)不管怎么样画直线，都与圆相交．故选A.答案：A4．(2012年高考辽宁卷)将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0平分的直线是( )A ．x ＋y －1＝0　B ．x ＋y ＋3＝0C ．x －y ＋1＝0　D ．x －y ＋3＝0解析：由题知圆心在直线上，因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选项C 符合，故选C.答案：C 5．(2013年高考广东卷)垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( )A ．x ＋y －＝0B ．x ＋y ＋1＝02C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋＝02解析：与直线y ＝x ＋1垂直的直线方程可设为x ＋y ＋b ＝0，由x ＋y ＋b ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，可得＝1，故b ＝±.因为直线与圆相切于第一象限，故结合图形|b |12＋122分析知b ＝－，则直线方程为x ＋y －＝0.故选A.22答案：A 6．(2012年高考福建卷)直线x ＋y －2＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦3AB 的长度等于( )A ．2B ．253C.　D ．13解析：因为圆心到直线x ＋y －2＝0的距离d ＝＝1，半径r ＝2，3|0＋3×0－2|12＋(3)2所以弦长|AB |＝2＝2.22－123故选B.答案：B二、填空题7．(2013年高考浙江卷)直线y ＝2x ＋3被圆x 2＋y 2－6x －8y ＝0所截得的弦长等于________．解析：圆的方程可化为(x －3)2＋(y －4)2＝25，故圆心为(3,4)，半径r ＝5.又直线方程为2x －y ＋3＝0，∴圆心到直线的距离为d ＝＝，|2×3－4＋3|4＋15∴弦长为2×＝2＝4.25－5205答案：458．已知直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝2，则圆C 上各点到l 的距离的最小值为________．解析：因为圆C 的圆心(1,1)到直线l 的距离为d ＝＝2，|1－1＋4|12＋(－1)22又圆半径r ＝.2所以圆C 上各点到直线l 的距离的最小值为d －r ＝.2答案：29．已知圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，半径为1且与直线4x －3y ＝0相切，则圆C的标准方程是________．解析：∵圆C 的圆心在直线3x －y ＝0上，∴设圆心C (m,3m )．又圆C 的半径为1，且与4x －3y ＝0相切，∴＝1，|4m －9m |5∴m ＝±1，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝1.答案：(x －1)2＋(y －3)2＝1或(x ＋1)2＋(y ＋3)2＝110．圆(x －2)2＋(y －3)2＝1关于直线l ：x ＋y －3＝0对称的圆的方程为________．解析：已知圆的圆心为(2,3)，半径为1.则对称圆的圆心与(2,3)关于直线l 对称，由数形结合得，对称圆的圆心为(0,1)，半径为1，故方程为x 2＋(y －1)2＝1.答案：x 2＋(y －1)2＝1三、解答题11．已知圆C ：x 2＋(y －2)2＝5，直线l ：mx －y ＋1＝0.(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点；(2)若圆C 与直线相交于点A 和点B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程．(1)证明：法一　直线方程与圆的方程联立，消去y 得(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，∵Δ＝4m 2＋16(m 2＋1)＝20m 2＋16>0，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．法二　直线l ：mx －y ＋1恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C ：x 2＋(y －2)2＝5内部，∴对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个不同交点．(2)解：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )，由方程(m 2＋1)x 2－2mx －4＝0，得x 1＋x 2＝，2mm 2＋1∴x ＝.mm 2＋1当x ＝0时m ＝0，点M (0,1)，当x ≠0时，由mx －y ＋1＝0，得m ＝，y －1x 代入x ＝，得x＝，mm 2＋1[(y －1x )2＋1]y －1x 化简得x 2＋2＝.(y －32)14经验证(0,1)也符合，∴弦AB 的中点M 的轨迹方程为x 2＋2＝.(y －32)1412．已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0.(1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2)当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且|AB |＝2时，求直线l 的方程．2解：将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0配方得标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l 与圆C 相切，则有＝2.解得a ＝－.|4＋2a |a 2＋134(2)过圆心C 作CD ⊥AB ，则根据题意和圆的性质，得Error!解得a ＝－7，或a ＝－1.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.第八篇　第3节一、选择题1．设P 是椭圆＋＝1上的点．若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )x 225y 216A ．4 B ．5C ．8D ．10解析：由方程知a ＝5，根据椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10.故选D.答案：D 2．(2014唐山二模)P 为椭圆＋＝1上一点，F 1，F 2为该椭圆的两个焦点，若x 24y 23∠F 1PF 2＝60°，则·等于( )PF1→ PF 2→ A ．3　B ．3C ．2　D ．23解析：由椭圆方程知a ＝2，b ＝，c ＝1，3∴Error!∴|PF 1||PF 2|＝4.∴·＝||||cos 60°＝4×＝2.PF 1→ PF 2→ PF 1→ PF 2→ 12答案：D3．(2012年高考江西卷)椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦x 2a 2y 2b 2点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A.　B ．1455C.　D ．－2125解析：本题考查椭圆的性质与等比数列的综合运用．由椭圆的性质可知|AF 1|＝a －c ，|F 1F 2|＝2c ，|F 1B |＝a ＋c ，又|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B |成等比数列，故(a －c )(a ＋c )＝(2c )2，可得e ＝＝.故应选B.ca 55答案：B4．(2013年高考辽宁卷)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的x 2a 2y 2b 2直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|BF |＝8，cos ∠ABF ＝，则C 的离心率45为( )A.　B ．3557C.　D ．4567解析：|AF |2＝|AB |2＋|BF |2－2|AB ||BF |cos ∠ABF ＝100＋64－2×10×8×＝36，45则|AF |＝6，∠AFB ＝90°，半焦距c ＝|FO |＝|AB |12＝5，设椭圆右焦点F 2，连结AF 2，由对称性知|AF 2|＝|FB |＝8，2a ＝|AF 2|＋|AF |＝6＋8＝14，即a ＝7，则e ＝＝.c a 57故选B.答案：B5．已知椭圆E ：＋＝1，对于任意实数k ，下列直线被椭圆E 截得的弦长与x 2m y 24l ：y ＝kx ＋1被椭圆E 截得的弦长不可能相等的是( )A ．kx ＋y ＋k ＝0B ．kx －y －1＝0C ．kx ＋y －k ＝0D ．kx ＋y －2＝0解析：取k ＝1时，l ：y ＝x ＋1.选项A 中直线：y ＝－x －1与l 关于x 轴对称，截得弦长相等．选项B 中直线：y ＝x －1与l 关于原点对称，所截弦长相等．选项C 中直线：y ＝－x ＋1与l 关于y 轴对称，截得弦长相等．排除选项A 、B 、C ，故选D.答案：D6．(2014山东省实验中学第二次诊断)已知椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为x 2a 2y 2b 2F 1(－c,0)，F 2(c,0)，若椭圆上存在点P ，使＝，则该椭圆的离心率的asin ∠PF 1F 2csin ∠PF 2F 1取值范围为( )A ．(0，－1)　B ．2(22，1)C.D ．(－1,1)(0，22)2解析：由题意知点P 不在x 轴上，在△PF 1F 2中，由正弦定理得＝，|PF 2|sin ∠PF 1F 2|PF 1|sin ∠PF 2F 1所以由＝a sin ∠PF 1F 2c sin ∠PF 2F 1可得＝，a|PF 2|c|PF 1|即＝＝e ，|PF 1||PF 2|ca 所以|PF 1|＝e |PF 2|.由椭圆定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，所以e |PF 2|＋|PF 2|＝2a ，解得|PF 2|＝.2ae ＋1由于a －c <|PF 2|<a ＋c ，所以有a －c <<a ＋c ，2ae ＋1即1－e <<1＋e ，2e ＋1也就是Error!解得－1<e .2又0<e <1，∴－1<e <1.故选D.2答案：D 二、填空题7．设F 1、F 2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中x 225y 216点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点距离为________．解析：∵|OM |＝3，∴|PF 2|＝6，又|PF 1|＋|PF 2|＝10，∴|PF 1|＝4.答案：48．椭圆＋＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线x 2a 2y 2b 2与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．解析：不妨设|F 1F 2|＝1，∵直线MF 2的倾斜角为120°，∴∠MF 2F 1＝60°.∴|MF 2|＝2，|MF 1|＝，2a ＝|MF 1|＋|MF 2|＝2＋，332c ＝|F 1F 2|＝1.∴e ＝＝2－.ca 3答案：2－39．(2014西安模拟)过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方35y 225x 29程为________________．解析：由题意可设椭圆方程为＋＝1(m <9)，y 225－m x 29－m 代入点(，－)，35得＋＝1，525－m 39－m 解得m ＝5或m ＝21(舍去)，∴椭圆的标准方程为＋＝1.y 220x 24答案：＋＝1y 220x 2410．已知F 1，F 2是椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且x 2a 2y 2b 2⊥.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.PF1→ PF 2→ 解析：由题意得Error!∴(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，即4a 2－2|PF 1||PF 2|＝4c 2，∴|PF 1||PF 2|＝2b 2，∴S △PF 1F 2＝|PF 1||PF 2|＝b 2＝9，12∴b ＝3.答案：3三、解答题11．(2012年高考广东卷)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：＋＝1(a >b >0)x 2a 2y 2b 2的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0，1)在C 1上．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设直线l 同时与椭圆C 1和抛物线C 2：y 2＝4x 相切，求直线l 的方程．解：(1)由椭圆C 1的左焦点为F 1(－1,0)，且点P (0,1)在C 1上，可得Error!∴Error!故椭圆C 1的方程为＋y 2＝1.x 22(2)由题意分析，直线l 斜率存在且不为0，设其方程为y ＝kx ＋b ，由直线l 与抛物线C 2相切得Error!消y 得k 2x 2＋(2bk －4)x ＋b 2＝0，Δ1＝(2bk －4)2－4k 2b 2＝0，化简得kb ＝1.①由直线l 与椭圆C 1相切得Error!消y 得(2k 2＋1)x 2＋4bkx ＋2b 2－2＝0，Δ2＝(4bk )2－4(2k 2＋1)(2b 2－2)＝0，化简得2k 2＝b 2－1.②①②联立得Error!解得b 4－b 2－2＝0，∴b 2＝2或b 2＝－1(舍去)，∴b ＝时，k ＝，b ＝－时，k ＝－.222222即直线l 的方程为y ＝x ＋或y ＝－x －.22222212．(2014海淀三模)已知椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一x 2a 2y 2b 2内角为60°的菱形的四个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y ＝kx 交椭圆C 于A ，B 两点，在直线l ：x ＋y －3＝0上存在点P ，使得△PAB 为等边三角形，求k 的值．解：(1)因为椭圆C ：＋＝1(a >b >0)的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60°的x 2a 2y 2b 2菱形的四个顶点．所以a ＝，b ＝1，3椭圆C 的方程为＋y 2＝1.x 23(2)设A (x 1，y 1)，则B (－x 1，－y 1)，当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线l ：x ＋y －3＝0的交点为P (0,3)，又因为|AB |＝2，|PO |＝3，3所以∠PAO ＝60°，所以△PAB 是等边三角形，所以直线AB 的方程为y ＝0，当直线AB 的斜率存在且不为0时，则直线AB 的方程为y ＝kx ，所以Error!化简得(3k 2＋1)x 2＝3，所以|x 1|＝，33k 2＋1则|AO |＝＝.1＋k 233k 2＋13k 2＋33k 2＋1设AB 的垂直平分线为y ＝－x ，1k 它与直线l ：x ＋y －3＝0的交点记为P (x 0，y 0)，所以Error!解得Error!则|PO |＝，9k 2＋9(k －1)2因为△PAB 为等边三角形，所以应有|PO |＝|AO |，3代入得＝，9k 2＋9(k －1)233k 2＋33k 2＋1解得k ＝0(舍去)，k ＝－1.综上，k ＝0或k ＝－1.第八篇　第4节一、选择题1．设P 是双曲线－＝1上一点，F 1，F 2分别是双曲线左右两个焦点，若x 216y 220|PF 1|＝9，则|PF 2|等于( )A ．1B ．17C ．1或17　D ．以上答案均不对解析：由双曲线定义||PF 1|－|PF 2||＝8，又|PF 1|＝9，∴|PF 2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c －a ＝6－4＝2>1，∴|PF 2|＝17.故选B.答案：B2．(2013年高考湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C 1：－＝1与C 2：－π4x 2sin2θy 2cos2θy 2cos2θ＝1的( )x 2sin2θA ．实轴长相等　B ．虚轴长相等C ．离心率相等　D ．焦距相等解析：双曲线C 1的半焦距c 1＝＝1，双曲线C 2的半焦距c 2＝sin2θ＋cos2θ＝1，故选D.cos2θ＋sin2θ答案：D3．(2012年高考湖南卷)已知双曲线C ：－＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近x 2a 2y 2b 2线上，则C 的方程为( )A.－＝1　B ．－＝1x 220y 25x 25y 220C.－＝1　D ．－＝1x 280y 220x 220y 280解析：由焦距为10，知2c ＝10，c ＝5.将P (2,1)代入y ＝x 得a ＝2b .ba a 2＋b 2＝c 2,5b 2＝25，b 2＝5，a 2＝4b 2＝20，所以方程为－＝1.故选A.x 220y 25答案：A 4．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2等于( )A.　B ．1435C.　D ．3445解析：∵c 2＝2＋2＝4，∴c ＝2,2c ＝|F 1F 2|＝4，由题可知|PF 1|－|PF 2|＝2a ＝2，2|PF 1|＝2|PF 2|，∴|PF 2|＝2，|PF 1|＝4，22由余弦定理可知cos ∠F 1PF 2＝＝.故选C.(42)2＋(22)2－422×42×2234答案：C5．设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆513C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为( )A.－＝1　B ．－＝1x 242y 232x 2132y 252C.－＝1　D ．－＝1x 232y 242x 2132y 2122解析：在椭圆C 1中，因为e ＝，2a ＝26，513即a ＝13，所以椭圆的焦距2c ＝10，则椭圆两焦点为(－5,0)，(5,0)，根据题意，可知曲线C 2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C 2中的2a 2＝8，焦距与椭圆的焦距相同，即2c 2＝10，可知b 2＝3，所以双曲线的标准方程为－＝1.故选A.x 242y 232答案：A6．(2014福州八中模拟)若双曲线－＝1渐近线上的一个动点P 总在平面区域x 29y 216(x －m )2＋y 2≥16内，则实数m 的取值范围是( )A ．[－3,3]B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－5,5]　D ．(－∞，－5]∪[5，＋∞)解析：因为双曲线－＝1渐近线4x ±3y ＝0上的一个动点P 总在平面区域(x －m )x 29y 2162＋y 2≥16内，即直线与圆相离或相切，所以d ＝≥4，解得m ≥5或m ≤－5，故实数|4m |5m 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．选D.答案：D 二、填空题7．(2013年高考辽宁卷)已知F 为双曲线C ：－＝1的左焦点，P ，Q 为C 上的x 29y 216点．若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点A (5,0)在线段PQ 上，则△PQF 的周长为________．解析：由题知，双曲线中a ＝3，b ＝4，c ＝5，则|PQ |＝16，又因为|PF |－|PA |＝6，|QF |－|QA |＝6，所以|PF |＋|QF |－|PQ |＝12，|PF |＋|QF |＝28，则△PQF 的周长为44.答案：448．已知双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的离心率e ＝2，且它的一个顶点到较近焦点x 2a 2y 2b 2的距离为1，则双曲线C 的方程为________．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c －a ＝1，又e ＝＝2，两式联立得a ＝1，c ＝2，ca ∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，∴方程为x 2－＝1.y 23答案：x 2－＝1y 239．(2014合肥市第三次质检)已知点P 是双曲线－＝1(a >0，b >0)和圆x 2a 2y 2b 2x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，∠PF 2F 1＝2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为________．解析：依题意得，线段F 1F 2是圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一条直径，故∠F 1PF 2＝90°，∠PF 1F 2＝30°，设|PF 2|＝m ，则有|F 1F 2|＝2m ，|PF 1|＝m ，3该双曲线的离心率等于＝＝＋1.|F 1F 2|||PF 1|－|PF 2||2m3m －m 3答案：＋1310．(2013年高考湖南卷)设F 1，F 2是双曲线C ：－＝1(a >0，b >0)的两个焦点．若x 2a 2y 2b 2在C 上存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________．解析：设点P 在双曲线右支上，由题意，在Rt △F 1PF 2中，|F 1F 2|＝2c ，∠PF 1F 2＝30°，得|PF 2|＝c ，|PF 1|＝c ，3根据双曲线的定义：|PF 1|－|PF 2|＝2a ，(－1)c ＝2a ，3e ＝＝＝＋1.c a 23－13答案：＋13三、解答题11．已知双曲线x 2－＝1，过点P (1,1)能否作一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，y 22且点P 是线段AB 的中点？解：法一　设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线上，且线段AB 的中点为(x 0，y 0)，若直线l 的斜率不存在，显然不符合题意．设经过点P 的直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，即y ＝kx ＋1－k .由Error!得(2－k 2)x 2－2k (1－k )x －(1－k )2－2＝0(2－k 2≠0)．①∴x 0＝＝.x 1＋x 22k (1－k )2－k 2由题意，得＝1，k (1－k )2－k 2解得k ＝2.当k ＝2时，方程①成为2x 2－4x ＋3＝0.Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解．∴不能作一条直线l 与双曲线交于A ，B 两点，且点P (1,1)是线段AB 的中点．法二　设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若直线l 的斜率不存在，即x 1＝x 2不符合题意，所以由题得x －＝1，x －＝1，21y 2122y 22两式相减得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)－＝0，(y 1＋y 2)(y 1－y 2)2即2－＝0，y 1－y 2x 1－x 2即直线l 斜率k ＝2，得直线l 方程y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1，联立Error!得2x 2－4x ＋3＝0，Δ＝16－24＝－8<0，即直线y ＝2x －1与双曲线无交点，即所求直线不合题意，所以过点P (1,1)的直线l 不存在．12．(2014南京质检)中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为4，离心率之比为3∶7.13(1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．解：(1)由已知c ＝，13设椭圆长、短半轴长分别为a 、b ，双曲线实半轴、虚半轴长分别为m 、n ，则Error!解得a ＝7，m ＝3.∴b ＝6，n ＝2.∴椭圆方程为＋＝1，x 249y 236双曲线方程为－＝1.x 29y 24(2)不妨设F 1、F 2分别为左、右焦点，P 是第一象限的一个交点，则|PF 1|＋|PF 2|＝14，|PF 1|－|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝10，|PF 2|＝4.又|F 1F 2|＝2，13∴cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝＝.102＋42－(213)22×10×445第八篇　第5节一、选择题1．(2014银川模拟)抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( )A. B ．(1,0)(12，0)C.　D ．(0，18)(0，14)解析：抛物线y ＝2x 2，即其标准方程为x 2＝y ，它的焦点坐标是.故选C.12(0，18)答案：C2．抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为( )x 24y 29A ．x 2＝－4y B ．y 2＝－4x55C ．x 2＝－4yD ．y 2＝－4x1313解析：由椭圆方程知，a 2＝9，b 2＝4，焦点在y 轴上，下焦点坐标为(0，－c )，其中c ＝＝，a 2－b 25∴抛物线焦点坐标为(0，－)，5∴抛物线方程为x 2＝－4y .故选A.5答案：A3．已知抛物线y 2＝2px ，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( )A ．相离　B ．相交C ．相切　D ．不确定解析：如图所示，设抛物线焦点弦为AB ，中点为M ，准线为l ，A 1、B 1分别为A 、B 在直线l 上的射影，则|AA 1|＝|AF |，|BB 1|＝|BF |，于是M 到l 的距离d ＝(|AA 1|＋|BB 1|)12＝(|AF |＋|BF |)＝|AB |，故圆与抛物线准线相切．故选C.1212答案：C4．(2014洛阳高三统一考试)已知F 是抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，且|AF |＝3|BF |，则线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为( )A.　B ．5383C.　D ．10103解析：设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其中x 1>0，x 2>0，过A ，B 两点的直线方程为x ＝my ＋1，将x ＝my ＋1与y 2＝4x 联立得y 2－4my －4＝0，y 1y 2＝－4，则由Error!解得x 1＝3，x 2＝，13故线段AB 的中点到该抛物线的准线x ＝－1的距离等于＋1＝.故选B.x 1＋x 2283答案：B5．已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( )A.　B ．134C.　D ．5474解析：∵|AF |＋|BF |＝x A ＋x B ＋＝3，12∴x A ＋x B ＝.52∴线段AB 的中点到y 轴的距离为＝.xA ＋xB 254故选C.答案：C6．设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则y 0的取值范围是( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．(2，＋∞)　D ．[2，＋∞)解析：∵x 2＝8y ，∴焦点F 的坐标为(0,2)，准线方程为y ＝－2.由抛物线的定义知|MF |＝y 0＋2.以F 为圆心、|FM |为半径的圆的标准方程为x 2＋(y －2)2＝(y 0＋2)2.由于以F 为圆心、|FM |为半径的圆与准线相交，又圆心F 到准线的距离为4，故4<y 0＋2，∴y 0>2.故选C.答案：C 二、填空题7．动直线l 的倾斜角为60°，且与抛物线x 2＝2py (p >0)交于A ，B 两点，若A ，B 两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为________．解析：设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，3联立Error!消去y ，得x 2＝2p (x ＋b )，3即x 2－2px －2pb ＝0，3∴x 1＋x 2＝2p ＝3，3∴p ＝，则抛物线的方程为x 2＝y .323答案：x 2＝y38．以抛物线x 2＝16y 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为________．解析：抛物线的焦点为F (0,4)，准线为y ＝－4，则圆心为(0,4)，半径r ＝8.所以，圆的方程为x 2＋(y －4)2＝64.答案：x 2＋(y －4)2＝649．(2012年高考北京卷)在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析：∵抛物线y 2＝4x ，∴焦点F 的坐标为(1,0)．又∵直线l 倾斜角为60°，∴直线斜率为，3∴直线方程为y ＝(x －1)．3联立方程Error!解得Error!或Error!由已知得A 的坐标为(3,2)，3∴S △OAF ＝|OF |·|y A |＝×1×2＝.121233答案：310．已知点P 是抛物线y 2＝2x上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A ，则(72，4)|PA |＋|PM |的最小值是________．解析：设点M 在抛物线的准线上的射影为M ′.由已知可得抛物线的准线方程为x ＝－，焦点F 坐标为.12(12，0)求|PA |＋|PM |的最小值，可先求|PA |＋|PM ′|的最小值．由抛物线的定义可知，|PM ′|＝|PF |，所以|PA |＋|PF |＝|PA |＋|PM ′|，当点A 、P 、F 在一条直线上时，|PA |＋|PF |有最小值|AF |＝5，所以|PA |＋|PM ′|≥5，又因为|PM ′|＝|PM |＋，12所以|PA |＋|PM |≥5－＝.1292答案：92三、解答题11．若抛物线y ＝2x 2上的两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)关于直线l ：y ＝x ＋m 对称，且x 1x 2＝－，求实数m 的值．12解：法一　如图所示，连接AB ，∵A 、B 两点关于直线l 对称，∴AB ⊥l ，且AB 中点M (x 0，y 0)在直线l 上．可设l AB ：y ＝－x ＋n ，由Error!得2x 2＋x －n ＝0，∴x 1＋x 2＝－，x 1x 2＝－.12n2由x 1x 2＝－，得n ＝1.12又x 0＝＝－，x 1＋x 2214y 0＝－x 0＋n ＝＋1＝，1454即点M 为，(－14，54)由点M 在直线l 上，得＝－＋m ，5414∴m ＝.32法二　∵A 、B 两点在抛物线y ＝2x 2上．∴Error!∴y 1－y 2＝2(x 1＋x 2)(x 1－x 2)．设AB 中点M (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝2x 0，k AB ＝＝4x 0.y 1－y 2x 1－x 2又AB ⊥l ，∴k AB ＝－1，从而x 0＝－.14又点M 在l 上，∴y 0＝x 0＋m ＝m －，14即M ，(－14，m －14)∴AB 的方程是y －＝－，(m －14)(x ＋14)即y ＝－x ＋m －，代入y ＝2x 2，12得2x 2＋x －＝0，∴x 1x 2＝－＝－，∴m ＝.(m －12)m －122123212．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，2B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．OC → OA → OB→ 解：(1)直线AB 的方程是y ＝2，与y 2＝2px 联立，2(x －p2)从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，所以x 1＋x 2＝.由抛物线定义得|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝9，5p4所以p ＝4，从而抛物线方程是y 2＝8x .(2)由p ＝4知4x 2－5px ＋p 2＝0可化为x 2－5x ＋4＝0，从而x 1＝1，x 2＝4，y 1＝－2，y 2＝4，22从而A (1，－2)，B (4,4)．22设＝(x 3，y 3)＝(1，－2)＋λ(4,4)OC→ 22＝(4λ＋1,4λ－2)，22即C (4λ＋1,4λ－2)，22所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，2即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.。

解析几何大题集合(34题)

1. 已知椭圆C ：14522=+y x 的左右焦点分别为21,F F（1）若P 是椭圆上的一点，且∠︒=3021PF F ，求△的面积；（2）过椭圆的左焦点作一条倾斜角为45°的直线l 与椭圆交于A.B 两点，求AB 的长.2.已知点P 为圆A:8)1(22=++y x 的动点，点B （1,0），线段PB 的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为C 。

（1）求曲线C 的方程；（2）当P 在第一象限，且322cos =∠BAP 时，求点M 的坐标3.已知椭圆E ：)0(,12222>>=+b a by a x 的离心率为21，点A,B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且△ABC 面积的最大值为32，求（1）椭圆E 的方程；（3）设F 为E 的左焦点，点D 在直线x=-4上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 与M,N 两点。

证明：直线OD 平分线段MN 。

4. 已知椭圆)0(,12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21,F F ，A为上顶点，P 为椭圆上任一点（与左右顶点不重合）。

（1）若21AF AF ⊥,求椭圆的离心率；（2）若P （-4,3），且021=∙PF PF ,求椭圆的方程；（3）若存在一点P 使∠21PF F 为钝角，求椭圆的离心率的取值范围。

21PF F5. 如图，A,B,C 是椭圆M ：上的三点，其中A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC,BC=2AC. (1) 求椭圆M 的离心率(2)若y 轴被△ABC 的外接圆所截得的弦长为9，求椭圆M 的方程。

6. 设椭圆C ：)0(,1222>=+a y a x 的两个焦点)0,(),0,-(21c F c F （c>0）,且椭圆C 与圆222c y x =+有公共点。

（1）求a 的取值范围；（2）若椭圆上的点到焦点的最短距离是2-3，求椭圆的方程。

解析几何单元测试题及答案

解析几何单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 椭圆的标准方程是哪一个？A. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1\)B. \((x-h)^2/b^2 + (y-k)^2/a^2 = 1\)C. \((x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 0\)D. \((x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1\)2. 点P(-1, 3)到直线3x - 4y + 5 = 0的距离是？A. 2B. 3C. 4D. 53. 抛物线 \(y^2 = 4x\) 的焦点坐标是？A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (2, 0)4. 直线 \(ax + by + c = 0\) 与 \(dx + ey + f = 0\) 平行的条件是？A. \(a/d = b/e\)B. \(a/d = b/e ≠ c/f\)C. \(a/d ≠ b/e\)D. \(a/d = b/e = c/f\)5. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是？A. \(x^2 + y^2 = 25\)B. \((x-5)^2 + y^2 = 25\)C. \(x^2 + y^2 = 5\)D. \((x-5)^2 + y^2 = 5\)二、填空题（每题2分，共10分）6. 已知椭圆 \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，其长轴的长度为________。

7. 点A(2, -1)关于直线 \(x-y-1=0\) 对称的点的坐标是________。

8. 直线 \(2x - 3y + 1 = 0\) 与 \(x + y - 2 = 0\) 的交点坐标是________。

9. 抛物线 \(x^2 = 6y\) 的准线方程是________。

10. 圆 \(x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0\) 的圆心坐标是________。

解析几何经典练习题(含答案)

解析几何经典练习题(含答案)题目一：已知平面直角坐标系中两点A（-3，4）和B（5，-2），求直线AB的斜率和方程。

解答：直线AB的斜率可以使用斜率公式计算：斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)其中，A的坐标为(x1, y1) = (-3, 4)，B的坐标为(x2, y2) = (5, -2)。

斜率 = (-2 - 4) / (5 - (-3)) = -6 / 8 = -3/4直线AB的方程可以使用点斜式来表示：y - y1 = m(x - x1)其中，m为斜率，(x1, y1)为直线上的任意一点。

将斜率和点A的坐标代入得到方程：y - 4 = (-3/4)(x + 3)化简得到直线AB的方程为：4y - 16 = -3x - 9整理得到标准形式方程：3x + 4y = 7答案：直线AB的斜率为 -3/4，方程为 3x + 4y = 7。

题目二：已知直线L的斜率为2，经过点A（3，-1），求直线L的方程。

解答：直线L的方程可以使用点斜式来表示：y - y1 = m(x - x1)其中，m为斜率，(x1, y1)为直线上的任意一点。

将斜率和点A的坐标代入得到方程：y - (-1) = 2(x - 3)化简得到直线L的方程为：y + 1 = 2x - 6整理得到标准形式方程：2x - y = 7答案：直线L的方程为 2x - y = 7。

题目三：已知直线L的方程为 3x + y = 5，求直线L的斜率和经过点A （2，-1）的方程。

解答：直线L的斜率可以从方程的标准形式中直接读取：3x + y = 5将方程转化成斜截式形式：y = -3x + 5可以看出直线L的斜率为-3。

经过点A（2，-1）的直线方程可以使用点斜式来表示：y - y1 = m(x - x1)其中，m为斜率，(x1, y1)为直线上的任意一点。

将斜率和点A的坐标代入得到方程：y - (-1) = -3(x - 2)化简得到通过点A的直线方程为：y + 1 = -3x + 6整理得到标准形式方程：3x + y = 5答案：直线L的斜率为-3，经过点A（2，-1）的方程为 3x + y = 5。

大学解析几何考试题及答案

大学解析几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是解析几何的研究对象？A. 平面曲线B. 空间曲线C. 空间曲面D. 质点运动答案：D2. 在平面直角坐标系中，点P(x, y)关于原点的对称点的坐标是：A. (-x, -y)B. (x, -y)C. (-x, y)D. (y, x)答案：A3. 如果直线l的方程为2x - 3y + 6 = 0，那么它的斜率k等于：A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/2答案：B4. 椭圆的标准方程是：A. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1B. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 1C. (x/a)^2 + (y/b)^2 = 0D. (x/a)^2 - (y/b)^2 = 0答案：A5. 一个圆的圆心在原点，半径为1，那么它的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. x^2 + y^2 = 2D. x^2 + y^2 = -1答案：A6. 如果两条直线的方程分别为y = mx + b1和y = mx + b2，那么这两条直线：A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直答案：B7. 抛物线y^2 = 4ax的准线方程是：A. x = -aB. x = aC. y = -aD. y = a答案：A8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程是：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±(a/b)xD. y = ±(b/a)x答案：D9. 点A(3, 4)关于直线y = x的对称点B的坐标是：A. (4, 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D. (4, 5)答案：A10. 直线x = 2y + 3与圆x^2 + y^2 = 25相交于两点，这两点的距离是：A. 2√5B. 4√5C. 5√2D. 10答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 在平面直角坐标系中，点P(2, -1)到原点的距离是_________。

解析几何专题练习(带答案)

解析几何专题练习一、选择题 1．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k)y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2 2．过点(2,4)作直线与抛物线y 2＝8x 只有一个公共点，这样的直线有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3.双曲线x 26－y 23＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝A. 3 B ．2 C ．3 D ．6 4．“b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．椭圆31222yx+=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上．如果线段PF 1的中点M在y 轴上，那么点M 的纵坐标是A ．±43B ．±23C ．±22D ．±43二、填空题 6.经过圆0222=++yx x 的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是___ .7.由直线2+=x y 上的点向圆()()22421x y -++= 引切线，则切线长的最小值为___. 8．若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是______.9．已知圆C的参数方程为cos ,(1sin .x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin 1ρθ=，则直线l 与圆C的交点的直角坐标为 .10.在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题中正确的是__________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点=+不经过任何整点②如果k与b都是无理数，则直线y kx b③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点=+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数④直线y kx b⑤存在恰经过一个整点的直线三、解答题11．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．12．求过两点A(1,4)、B(3,2)，且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程．并判断点M1(2,3)，M2(2,4)与圆的位置关系．13．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．14．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．15．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，－10)． (1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF 1⊥MF 2； (3)求△F 1MF 2的面积．16．已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求：（1）直线l 的方程；（2）以O 为圆心且被l 截得的弦长为558的圆的方程．17．已知点A 的坐标为)4,4(-，直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，求：（1）点A 关于直线l 的对称点A ′的坐标；… （2）直线l 关于点A 的对称直线l '的方程．18．已知圆221:(4)1Cx y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，动点P到圆1C ,2C 上点的距离的最小值相等.】（1）求点P 的轨迹方程；（2）点P 的轨迹上是否存在点Q ，使得点Q 到点(22,0)A -的距离减去点Q 到点(22,0)B 的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.19．已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3-2 42y32--422（1）求12C C 、的标准方程；（2）请问是否存在直线l 满足条件：①过2C 的焦点F ；②与1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．已知椭圆()22220y xC a b a b：+＝1＞＞的离心率为63，过右顶点A 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且(13)B --，.（1）求椭圆C 和直线l 的方程；（2）记曲线C 在直线l 下方的部分与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．若曲线2222440xmx y y m -+++-=与D 有公共点，试求实数m 的最小值．参考答案一、选择题 1—5 CBAAA 二、填空题 6．x-y+1=0 7. 318.13-9. (1,1),(1,1)- 10. ①，③，⑤三、解答题11.解：(1)设点C(x ，y)，由题意得5＋x 2＝0，3＋y2＝0，得x ＝－5，y ＝－3.故所求点C 的坐标是(－5，－3)．(2)点M 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫0，－52，点N 的坐标是(1,0)，直线MN 的方程是y －0－52－0＝x －10－1，即5x －2y －5＝0.12. 解：根据圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可．因为圆过A 、B 两点，所以圆心在线段AB 的垂直平分线上．由k AB ＝4－21－3＝－1，AB 的中点为(2,3)，故AB 的垂直平分线的方程为y －3＝x －2，即x －y ＋1＝0.又圆心在直线y ＝0上，因此圆心坐标是方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝0y ＝0的解，即圆心坐标为(－1,0)．半径r ＝－1－12＋0－42＝20，所以得所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝20.因为M 1到圆心C(－1,0)的距离为2＋12＋3－02＝18，|M 1C|<r ，所以M 1在圆C 内；而点M 2到圆心C 的距离|M 2C|＝2＋12＋4－02＝25>20，所以M 2在圆C 外．13. 解：(1)将圆的方程整理为(x 2＋y 2－20)＋a(－4x ＋2y ＋20)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－20＝0，－4x ＋2y ＋20＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2，所以该圆恒过定点(4，－2)．(2)圆的方程可化为(x －2a)2＋(y ＋a)2＝5a 2－20a ＋20＝5(a －2)2，所以圆心为(2a ，a)，半径为5|a －2|.若两圆外切，则2a －02＋a －02＝2＋5|a －2|，即5|a|＝2＋5|a －2|，由此解得a ＝1＋55.若两圆内切，则2a 2＋a 2＝|2－5|a －2||，即5|a|＝|2－5|a －2||，由此解得a ＝1－55或a ＝1＋55(舍去)．综上所述，两圆相切时，a ＝1－55或a ＝1＋55.14. 解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线x ＝－p 2，于是，4＋p2＝5，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x.(2)∵点A 的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴k FA ＝43.又MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34，则FA 的方程为y ＝43(x －1)，MN 的方程为y －2＝－34x ，解方程组),1(34),432(-=-=-x y x y 得.54),58(==y x ∴N )54,58(. 15. 解：(1)由e ＝2⇒ca＝2⇒c 2＝2a 2⇒a 2＝b 2.设双曲线方程为x 2－y 2＝λ，将点(4，－10)代入得：λ＝6，故所求双曲线方程为x 2－y 2＝6.(2)∵c 2＝12，∴焦点坐标为(±23，0) 将M(3，m)代入x 2－y 2＝6得：m 2＝3.当m ＝3时，MF 1→＝(－23－3，－3)， MF2→＝(23－3，－3)∴MF1→·MF 2→＝(－3)2－(23)2＋(－3)2＝0， ∴MF 1⊥MF 2，当m ＝－3时，同理可证MF 1⊥MF 2.(3)S △F 1MF 2＝12·|2c|·|m|＝12·43·3＝6.16. 解：（1）依题意可设A )n ,m (、)n 2,m 2(B --，则 ⎩⎨⎧=--+-=+-06)n 2()m 2(203n m ， ⎩⎨⎧=+-=-023n m n m ，解得1m -=，2n =．即)2,1(A -，又l 过点P )1,1(，易得AB 方程为03y 2x =-+．（2）设圆的半径为R ，则222)554(d R +=，其中d 为弦心距，53d=，可得5R 2=，故所求圆的方程为5yx22=+．17．解：（1）设点A ′的坐标为（x ′，y ′）。

解析几何基础100题

解析几何基础100题一、选择题:1. 若双曲线22221x y a b -=-的离心率为54，则两条渐近线的方程为A0916X Y ±= B 0169X Y ±= C 034X Y ±= D 043X Y±= 解答：C易错原因:审题不认真,混淆双曲线标准方程中的a 和题目中方程的a 的意义.2. 椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是解答：D易错原因:短轴长误认为是b3．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的取值范围是A k>2B —3〈k<2C k<—3或k>2D 以上皆不对解答：D易错原因：忽略题中方程必须是圆的方程，有些学生不考虑2240D E F +->4．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L 的距离为4，则双曲线的离心率为A 2B 2或233C 2D 233解答：D易错原因：忽略条件0a b >>对离心率范围的限制.5．已知二面角βα--l 的平面角为θ，PA α⊥，PB β⊥，A ，B 为垂足，且PA=4，PB=5,设A 、B 到二面角的棱l 的距离为别为y x ,，当θ变化时,点),(y x 的轨迹是下列图形中的A B C D 解答: D易错原因：只注意寻找,x y 的关系式,而未考虑实际问题中,x y 的范围。

6．若曲线24y x =-(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值范围是A 01k ≤≤B 304k ≤≤ C 314k -<≤ D 10k -<≤ 解答:C易错原因：将曲线24y x =-转化为224x y -=时不考虑纵坐标的范围；另外没有看清过点（2，—3)且与渐近线y x =平行的直线与双曲线的位置关系。

《解析几何》测试试题及答案

《解析几何》测试试题及答案(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若双曲线C ：x 2m－y 2＝1(m >0)的一条渐近线的方程为3x ＋2y ＝0，则m ＝( )A.49B.94C.23D.32解析由题意知，双曲线的渐近线方程为y ＝±1mx (m >0).3x ＋2y ＝0可化为 y ＝－32x ，所以1m ＝32，解得m ＝49.故选A.答案 A2.若圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋a ＝0与x 轴、y 轴均有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，1] B.(－∞，0] C.[0，＋∞)D.[5，＋∞)解析将圆的一般方程化作标准方程为(x －2)2＋(y ＋1)2＝5－a ，则该圆的圆心坐标为(2，－1)，半径r ＝5－a .因为该圆与x 轴、y 轴均有公共点，所以⎩⎨⎧2≤5－a ，1≤5－a ，5－a >0，解得a ≤1，则实数a 的取值范围是(－∞，1].故选A. 答案 A3.已知P 为圆C ：(x －5)2＋y 2＝36上任意一点，A (－5，0).若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则点Q 的轨迹方程为( )A.x 29＋y 216＝1B.x 29－y 216＝1C.x 29－y 216＝1(x <0) D.x 29－y 216＝1(x >0) 解析如图，由题意知|QA |＝|QP |，||QA |－|QC ||＝||QP |－|QC ||＝|PC |＝6<|AC |＝10，所以动点Q 的轨迹是以A ，C 为焦点的双曲线，其方程为x 29－y 216＝1.故选B.答案 B4.仿照“Dandelin 双球”模型，人们借助圆柱内的两个内切球完美地证明了平面截圆柱的截面为椭圆面.如图，底面半径为1的圆柱内两个内切球球心距离为4，现用与两球都相切的平面截圆柱所得到的截面边缘线是一椭圆，则该椭圆的离心率为( )A.12B.33C.22D.32解析由题意可知椭圆的长轴与两球心连线的夹角为30°，所以椭圆的长轴2a ＝2sin 30°＝4，a ＝2，椭圆的短轴长等于球的直径，所以b ＝1，c ＝3，e ＝c a ＝32，故选D. 答案 D5.已知点P 在圆C ：x 2＋(y －2)2＝1上，点Q 在直线l ：x －2y ＋1＝0上，且点Q 的横坐标x ∈[－1，a ).若|PQ |既有最大值又有最小值，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤35，115B.⎝ ⎛⎭⎪⎫35，＋∞C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤35，115D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫35，＋∞ 解析如图，直线l ：x －2y ＋1＝0与x 轴交于点Q 1(－1，0).连接Q 1C 并延长，交圆C 于点P 1.过点C 作CQ 2⊥直线l 于点Q 2，交圆C 于点P 2，则|P 2Q 2|为|PQ |的最小值.易知直线CQ 2：y＝－2x ＋2.设Q 2(x 2，y 2)，联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，x －2y ＋1＝0，解得x 2＝35，∴a >35.设点Q 3(x 3，y 3).为点Q 1关于点Q 2的对称点，则x 3＝115.当a >115时，|PQ |无法取到最大值，当35<a ≤115时，|PQ |的最大值为|P 1Q 1|，∴35<a ≤115.故选A.答案 A6.已知直线y ＝k (x －1)与抛物线C ：y 2＝4x 交于A ，B 两点，直线y ＝2k (x －2)与抛物线D ：y 2＝8x 交于M ，N 两点，设λ＝|AB |－2|MN |，则( )A.λ<－16B.λ＝－16C.－12<λ<0D.λ＝－12解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），y 2＝4x ，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k 2.因为直线y ＝k (x －1)经过抛物线C 的焦点，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4＋4k2.同理可得|MN |＝8＋2k 2.所以λ＝4＋4k2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋2k 2＝4－16＝－12.故选D.答案 D7.圆C ：x 2＋y 2－10y ＋16＝0上有且仅有两点到双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是( ) A.(2，5)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，52 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫54，52D.(5，2＋1)解析双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线方程为bx －ay ＝0，圆C ：x 2＋y 2－10y ＋16＝0的圆心坐标为(0，5)，半径为3.因为圆C 上有且仅有两点到直线bx －ay ＝0的距离为1，所以圆心(0，5)到直线bx －ay ＝0的距离d 的范围为2<d <4，即2<5aa 2＋b2<4.又a 2＋b 2＝c 2，所以2<5a c<4，即54<e <52.故选C.答案 C8.如图，已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点P (x 0，23)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0>p 2是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 交于点Q ，与过焦点F 且垂直于x 轴的直线交于点A ，B ，|AB |＝|PQ |，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M .若|PF |＝3|PQ |，则|PQ ||FM |＝( )A.1B. 3C.2D. 5解析如图，连接PA ，PB .因为|AB |＝|PQ |，所以△PAB 是正三角形.又x 0>p 2，所以x 0－p 2＝32|PQ |.又因为|PF |＝x 0＋p 2＝3|PQ |，所以x 0＝3p 2.所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫3p 2，23，所以(23)2＝2p ·3p 2.因为p >0，所以p ＝2.所以F (1，0)，P (3，23)，所以|PQ |＝33|PF |＝33·（23－0）2＋（3－1）2＝433，抛物线C 的方程为y 2＝4x ，直线PF 的方程为y ＝3(x －1).由⎩⎨⎧y ＝3（x －1），y 2＝4x ，得M ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－233，所以|FM |＝13＋1＝43，所以|PQ ||FM |＝ 3.故选B. 答案 B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.过点P (2，2)作圆C ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)的两条切线，切点分别为A ，B ，下列说法正确的是( ) A.0<r <2 2B.若△PAB 为直角三角形，则r ＝4C.△PAB 外接圆的方程为x 2＋y 2＝4D.直线AB 的方程为4x ＋4y ＋16－r 2＝0解析因为过点P (2，2)作圆C ：(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2(r >0)的切线有两条，则点P 在圆C 外，则r <|PC |＝42，故A 错误；若△PAB 为直角三角形，则四边形PACB 为正方形，则2r ＝|PC |＝42，解得r ＝4，故B 正确；由PA ⊥CA ，PB ⊥CB ，可得点P ，A ，C ，B 共圆，所以△PAB 的外接圆就是以PC 为直径的圆，即x 2＋y 2＝8，故C 错误；将(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝r 2与x 2＋y2＝8相减即得直线AB 的方程，所以直线AB 的方程为4x ＋4y ＋16－r 2＝0，所以D 正确.故选BD. 答案 BD10.已知双曲线x 24－y 22＝sin 2θ(θ≠k π，k ∈Z )，则不因θ改变而变化的是( )A.焦距B.离心率C.顶点坐标D.渐近线方程解析由题意，得双曲线的标准方程为x 24sin 2θ－y 22sin 2θ＝1，则a ＝2|sin θ|， b ＝2|sin θ|，则c ＝a 2＋b 2＝6|sin θ|，则双曲线的焦距为2c ＝26|sin θ|，顶点坐标为(±2|sin θ|，0)，离心率为e ＝c a ＝62，渐近线方程为y ＝±22x .所以不因θ改变而变化的是离心率、渐近线方程.故选BD. 答案 BD11.设P 是椭圆C ：x 22＋y 2＝1上任意一点，F 1，F 2是椭圆C 的左、右焦点，则( )A.|PF 1|＋|PF 2|＝2 2B.－2<|PF 1|－|PF 2|<2C.1≤|PF 1|·|PF 2|≤2D.0≤PF 1→·PF 2→≤1解析椭圆C 的长轴长为22，根据椭圆的定义得|PF 1|＋|PF 2|＝22，故A 正确；||PF 1|－|PF 2||≤|F 1F 2|＝22－1＝2，所以－2≤|PF 1|－|PF 2|≤2，B 错误；|PF 1|·|PF 2|＝14[(|PF 1|＋|PF 2|)2－(|PF 1|－|PF 2|)2]，而0≤(|PF 1|－|PF 2|)2≤4，所以1≤|PF 1|·|PF 2|≤2，C 正确；PF 1→·PF 2→＝(OF 1→－OP →)·(OF 2→－OP →)＝OF 1→·OF 2→－OP →·(OF 1→＋OF 2→)＋|OP →|2＝|OP →|2－1，根据椭圆性质有1≤|OP |≤2，所以0≤PF 1→·PF 2→＝|OP →|2－1≤1，D 正确.故选ACD.答案ACD12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l.设l与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，∠EPF的外角平分线交x 轴于点Q，过点Q作QN⊥PE交EP的延长线于点N，作QM⊥PF交线段PF于点M，则( )A.|PE|＝|PF|B.|PF|＝|QF|C.|PN|＝|MF|D.|PN|＝|KF|解析由抛物线的定义，得|PE|＝|PF|，A正确；∵PN∥QF，PQ是∠FPN的平分线，∴∠FQP ＝∠NPQ＝∠FPQ，∴|PF|＝|QF|，B正确；若|PN|＝|MF|，则由PQ是∠FPN的平分线，QN⊥PE，QM⊥PF，得|QM|＝|QN|，从而有|PM|＝|PN|，于是有|PM|＝|FM|，则有|QP|＝|QF|，∴△PFQ为等边三角形，∠FPQ＝60°，也即有∠FPE＝60°，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；连接EF，如图，由选项A、B知|PE|＝|QF|，又PE∥QF，∴EPQF是平行四边形，∴|EF|＝|PQ|，∴△EKF≌△QNP，∴|KF|＝|PN|，D正确.故选ABD.答案ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y＝0为渐近线的双曲线经过点(4，1)，则该双曲线的标准方程为________. 解析由题知，双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，设双曲线的方程为x2－4y2＝λ(λ≠0).因为点(4，1)在双曲线上，所以λ＝42－4＝12，所以双曲线的标准方程为x212－y23＝1.答案x212－y23＝114.已知点A(－5，0)，B(－1，－3)，若圆x2＋y2＝r2(r>0)上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是________.解析由题意可得|AB|＝（－1＋5）2＋（－3－0）2＝5，根据△MAB和△NAB的面积均为5可得M ，N 到直线AB 的距离均为2，由于直线AB 的方程为y －0－3－0＝x ＋5－1＋5，即3x ＋4y ＋15＝0，若圆上只有一个点到直线AB 的距离为2，则圆心到直线AB 的距离为|0＋0＋15|9＋16＝r ＋2，解得r ＝1，若圆上只有3个点到直线AB 的距离为2，则圆心到直线AB 的距离为|0＋0＋15|9＋16＝r －2，解得r ＝5.故r 的取值范围是(1，5).答案 (1，5)15.如图，点A ，B 分别是椭圆x 225＋y 2b2＝1(0<b <5)的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直线PF 的方程为15x ＋y －415＝0，且PA →·PF →＝0，设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于|MB |，则椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值为________.解析依题意得直线AP 的方程为x －15y ＋5＝0，直线PF 与x 轴的交点为(4，0)，即F (4，0)，∴b 2＝25－16＝9，即椭圆方程为x 225＋y 29＝1.设M (m ，0)(－5≤m ≤5)，则M 到直线AP 的距离为|m ＋5|4，又|MB |＝|5－m |，所以|m ＋5|4＝|5－m |，∵－5≤m ≤5，∴m ＋54＝5－m ，解得m ＝3，∴M (3，0).设椭圆上的点(x ，y )(x ∈[－5，5])到M (3，0)的距离为d ，则d 2＝(x －3)2＋y 2＝(x －3)2＋9⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 225＝1625x 2－6x ＋18＝1625⎝ ⎛⎭⎪⎫x －75162＋6316，∵x ∈[－5，5]，∴当x ＝7516时，d 2最小，此时d min ＝374.答案37416.已知F 为抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点，点A (1，p )，M 为抛物线上任意一点，且|MA |＋|MF |的最小值为3，则该抛物线的方程为________.若线段AF 的垂直平分线交抛物线于P ，Q 两点，则四边形APFQ 的面积为________.(本小题第一空2分，第二空3分)解析由题意，得抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2，准线的方程为y ＝－p2.因为|MF |等于点M 到准线的距离，所以当p >12p 时，|MA |＋|MF |的最小值为点A 到准线y ＝－p2的距离，而|MA |＋|MF |的最小值为3，所以3p 2＝3，解得p ＝2，满足p >12p ；当p ≤12p 时，|MA |＋|MF |的最小值为|AF |，而|MA |＋|MF |的最小值为3，所以（1－0）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫p －p 22＝3，解得p ＝42，不满足p ≤12p.综上所述，p ＝2.因此抛物线的方程为x 2＝4y .由p ＝2得，点A (1，2)，焦点F (0，1)，则线段AF 的垂直平分线的方程为x ＋y －2＝0，且|AF |＝（1－0）2＋（2－1）2＝2.设线段AF 的垂直平分线与抛物线的交点分别为P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2).由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，x 2＝4y .解得⎩⎨⎧x 1＝－2＋23，y 1＝4－23或⎩⎨⎧x 2＝－2－23，y 2＝4＋23，则|PQ |＝（4＋23－4＋23）2＋（－2－23＋2－23）2＝4 6.所以四边形APFQ 的面积S ＝12|AF |·|PQ |＝12×2×46＝4 3.答案 x 2＝4y 4 3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为A (0，1)，B (0，－1)，焦距为2 3. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线y ＝m 与椭圆C 有两个不同的交点M ，N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD ，BM 的斜率的积为－14.证明：点D 在x 轴上.(1)解由题意知c ＝3，b ＝1，∴a 2＝b 2＋c 2＝4. ∵焦点在x 轴上，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明由题意可设M (－x 0，m )，N (x 0，m )，－1<m <1，则x 20＝4(1－m 2).①∵点D 在直线AN 上一点，A (0，1)， ∴AD →＝λAN →＝λ(x 0，m －1)，∴OD →＝OA →＋AD →＝(λx 0，λ(m －1)＋1)， ∴D (λx 0，λ(m －1)＋1). ∵B (0，－1)，M (－x 0，m )，∴k BD ·k BM ＝λ（m －1）＋2λx 0·m ＋1－x 0＝－14.整理，得4λ(m 2－1)＋8(m ＋1)＝λx 20. 将①代入上式得(m ＋1)[λ(m －1)＋1]＝0. ∵m ＋1≠0，∴λ(m －1)＋1＝0， ∴点D 在x 轴上.18.(本小题满分12分)如图，已知椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，抛物线C 2：y 2＝2px (p ＞0)，点A 是椭圆C 1与抛物线C 2的交点，过点A 的直线l 交椭圆C 1于点B ，交抛物线C 2于点M (B ，M 不同于A ).(1)若p ＝116，求抛物线C 2的焦点坐标；(2)若存在不过原点的直线l 使M 为线段AB 的中点，求p 的最大值. 解 (1)由p ＝116，得抛物线C 2的焦点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫132，0. (2)由题意可设直线l ：x ＝my ＋t (m ≠0，t ≠0)，点A (x 0，y 0). 将直线l 的方程代入椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，得(m 2＋2)y 2＋2mty ＋t 2－2＝0，所以点M 的纵坐标y M ＝－mtm 2＋2.将直线l 的方程代入抛物线C 2：y 2＝2px ，得y 2－2pmy －2pt ＝0，所以y 0y M ＝－2pt ，解得y 0＝2p （m 2＋2）m，因此x 0＝2p （m 2＋2）2m2. 由x 202＋y 20＝1，得1p 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2m 2＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋2m 4≥160，当且仅当m ＝2，t ＝105时，p 取到最大值1040. 19.(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为(1，0)，且经过点A (0，1).(1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为原点，直线l ：y ＝kx ＋t (t ≠±1)与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N .若|OM |·|ON |＝2，求证：直线l 经过定点. (1)解由题意，得b 2＝1，c ＝1，所以a 2＝b 2＋c 2＝2.所以椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)证明设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则直线AP 的方程为y ＝y 1－1x 1x ＋1. 令y ＝0，得点M 的横坐标x M ＝－x 1y 1－1.又y 1＝kx 1＋t ，从而|OM |＝|x M |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1.同理，|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 22＋y 2＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4ktx ＋2t 2－2＝0，则x 1＋x 2＝－4kt 1＋2k 2，x 1x 2＝2t 2－21＋2k 2.所以|OM |·|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1kx 1＋t －1·⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 2kx 2＋t －1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x 1x 2k 2x 1x 2＋k （t －1）（x 1＋x 2）＋（t －1）2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2t 2－21＋2k2k 2·2t 2－21＋2k 2＋k （t －1）·⎝ ⎛⎭⎪⎫－4kt 1＋2k 2＋（t －1）2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t .又|OM |·|ON |＝2，所以2⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋t 1－t ＝2.解得t ＝0，所以直线l 经过定点(0，0).20.(本小题满分12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (2，2)，点B 在抛物线C 上，且满足OF →＝FB →－2FA →(O 为坐标原点).(1)求抛物线C 的方程；(2)过焦点F 任作两条相互垂直的直线l 与l ′，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，直线l ′与抛物线C 交于M ，N 两点，△OPQ 的面积记为S 1，△OMN 的面积记为S 2，求证：1S 21＋1S 22为定值.(1)解设B (x 0，y 0)，∵F ⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0， ∴OF →＝FB →－2FA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－p 2，y 0－2⎝ ⎛⎭⎪⎫2－p 2，2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋p 2－4，y 0－4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫p 2，0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＋p 2－4＝p 2，y 0－4＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4，y 0＝4. ∵点B 在抛物线C 上，∴42＝2p ×4，∴p ＝2，∴y 2＝4x .(2)证明设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由题意得，直线l 的斜率存在且不为零.设l ：x ＝my ＋1，代入y 2＝4x 得，y 2－4my －4＝0.∴y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.∴|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝16m 2＋16＝4m 2＋1.因此S 1＝12|y 1－y 2|×1＝2m 2＋1. 同理可得，S 2＝21m 2＋1. ∴1S 21＋1S 22＝14（m 2＋1）＋14⎝ ⎛⎭⎪⎫1m 2＋1＝14（m 2＋1）＋m 24（m 2＋1）＝14. ∴1S 21＋1S 22为定值，定值为14. 21.(本小题满分12分)设圆x 2＋y 2＋2x －15＝0的圆心为A ，直线l 过点B (1，0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(1)证明|EA |＋|EB |为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.(1)证明因为|AD |＝|AC |，EB ∥AC ，故∠EBD ＝∠ACD ＝∠ADC ，所以|EB |＝|ED |，故|EA |＋|EB |＝|EA |＋|ED |＝|AD |.由题设得A (－1，0)，B (1，0)，|AB |＝2，又圆A 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝16，从而|AD |＝4，所以|EA |＋|EB |＝4>|AB |.由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：x 24＋y 23＝1(y ≠0). (2)解当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0. 则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝12（k 2＋1）4k 2＋3. 过点B (1，0)且与l 垂直的直线m ：y ＝－1k (x －1)，A 到m 的距离为2k 2＋1，所以|PQ |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋12＝44k 2＋3k 2＋1. 故四边形MPNQ 的面积S ＝12|MN ||PQ |＝121＋14k 2＋3. 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12，83).当l 与x 轴垂直时，其方程为x ＝1，|MN |＝3，|PQ |＝8，故四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12，83).22.(本小题满分12分)已知以动点P 为圆心的⊙P 与直线l ：x ＝－12相切，与定圆F ：(x －1)2＋y 2＝14外切. (1)求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；(2)过曲线C 上位于x 轴两侧的点M ，N (MN 不与x 轴垂直)分别作直线l 的垂线，垂足分别为M 1，N 1，直线l 交x 轴于点A ，记△AMM 1，△AMN ，△ANN 1的面积分别为S 1，S 2，S 3，且S 22＝4S 1S 3，求证：直线MN 过定点.(1)解设P (x ，y )，⊙P 的半径为R ，则R ＝x ＋12，|PF |＝R ＋12， ∴点P 到直线x ＝－1的距离与到定点F (1，0)的距离相等，故点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .(2)证明设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则M 1⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 1，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2，设直线MN ：x ＝ty ＋n (t ≠0，n >0).将直线MN 的方程代入y 2＝4x 消去x 并整理，得y 2－4ty －4n ＝0，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4n <0.∵S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12·|y 1|，S 3＝12⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋12·|y 2|， ∴4S 1S 3＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋12|y 1y 2| ＝⎝⎛⎭⎪⎫ty 1＋n ＋12⎝ ⎛⎭⎪⎫ty 2＋n ＋12|y 1y 2| ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤t 2y 1y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12t （y 1＋y 2）＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122·|－4n | ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4nt 2＋4t 2⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122·4n ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122·4n . ∵S 2＝12⎝⎛⎭⎪⎫n ＋12·|y 1－y 2| ＝12⎝⎛⎭⎪⎫n ＋12·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2， ∴S 22＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122·(16t 2＋16n )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122(t 2＋n ). ∵S 22＝4S 1S 3，∴n ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122(t 2＋n )，即2n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋122，解得n ＝12. ∴直线MN 恒过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.。

解析几何试题

一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量a ，b 有等式a b a b +=-成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向 B a ，b 反向 C 2a =2b D a b ⊥2、已知向量a ，b不共线，若7ka b +与4a b +线性相关，则k 等于 .A 4B 7C 28D -283、当两平面523140x y z +++=与28100x my z +-+=垂直时，m 应为 .A 2B 7C 7-D 14 4、直线16:23x y L y z -=⎧⎨+=⎩与2158:121x y z L --+==-的夹角为 . A 6π B 4π C 3π D 2π5、直线23743x t y t z t =-+⎧⎪=--⎨⎪=⎩与平面422100x y z --+=位置关系是 .A 平行B 垂直C 相交D 直线在平面上6、空间两直线111111c c z b b y a a x -=-=-与222222c c z b b y a a x -=-=-（其中222111::::c b a c b a ≠）的位置关系是 .A 异面B 平行C 相交D 重合7、方程0222222=-+c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D 双曲面8、二次曲线()0,=y x F 按其中心进行分类，二次曲线22224630x xy y x y -+--+=属于 . A 中心曲线 B 无心曲线 C 线心曲线 D 直线9、球面2220x y z Dx Ey Fz G ++++++=与xoy 面相切，则其系数必满足关系式 .A 224D F G +=B 224D E G +=C 224E F G +=D 224D G F +=10、曲面的参数方程为()()(),x a u v y b u v u v z uv =+⎧⎪=-⎨⎪=⎩为参数，则曲面是 .A 单叶双曲面B 双叶双曲面C 椭圆抛物面D 双曲抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分） 1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的面积是 . 2、若0a b c ++=，且5a =，2=b ，3c =，则()a b c +⋅= . 3、如果点(2,1,1)P --关于平面π的对称点为'(2,3,11)P -，那么π的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()4,2,4-P ，则该球面的标准方程是 .5、平面014632=+-+z y x 的法式方程是 .6、点(3,4,1)P -到直线⎩⎨⎧=+=-00y x y x 的距离是是 .7、坐标原点O 关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与平面0932=--+z y x 平行且在Oz 轴上截距等于8的平面方程是 .9、曲线22125160x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕y 轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、线心二次曲线02364422=+-++-y x y xy x 的中心直线的方程为 . 三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、已知{1,0,0},{0,1,2},{2,2,1}a b c ==--=，求一单位向量m ，使得m c ⊥，且m 与,a b 共面.2、确定λ的值使两直线1111:12x y z L λ-+-==与2:11L x y z +=-=相交. 3、二次曲线2224260x axy y x y ++---=，当a 的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线. 四、求方程. （请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、求通过直线1129:133x y z L ---==与平面3520x y z +--=的交点，并且与L 垂直的平面方程. 2、求通过点(2,1,0)P -，且又与直线12:213x y z L +-==-垂直相交的直线的方程. 3、试求通过点(0,3,1)P -且与xoy 平面的交线为22160x y z ⎧+=⎨=⎩的球面方程.4、已知圆柱面的准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、光线沿直线3010x y x z +-=⎧⎨+-=⎩投射到平面:10x y z ∏+++=上，求该光线的反射线所在的直线方程.一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、当两向量a ，b 有等式a b a b -=+成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向 B a ，b 反向 C 2a =2b D a b ⊥ 2、已知向量a ，b不共线，若9ka b +与5a b +线性相关，则k 等于 .A 9B 5C 45D -453、当两平面23140x y z +++=与39100x my z -+-+=垂直时，m 应为 .A 15B -15C 10D -104、直线11:112x y z L --==-与平面230x y z +--=的交角为 . A 6π B 4π C 3π D 2π5、直线2994x t y t z t =⎧⎪=-+⎨⎪=-⎩与平面347100x y z -+-=位置关系是 .A 平行B 垂直C 相交D 直线在平面上6、已知方程1222222=-+-+-k c z k b y k a x （其中222,,,0c b k a k c b a ≠<>>>）则当k 满足时，方程表示一双叶双曲面A 2c k <B 22c k b >>C 22b k a >>D 2222b k c a k b <<<<或7、方程222000222()()()0x x y y z z a b c ---+-=()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D 双曲面8、二次曲线()0,=y x F 按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222=+-+++y x y xy x 属于 . A 抛物型曲线 B 双曲型曲线 C 椭圆型曲线 D 圆柱型曲线9、若直线的方向角为,,,γβα则下列式子中正确的是 .A 2cos cos cos 222=++γβα B0cos cos cos 222=++γβα C 1sin sin sin 222=++γβα D2sin sin sin 222=++γβα 10、曲面的参数方程为sec cos sec sin 22tan x a y b z c αβππααβπβπα=⎧⎛⎫-<<⎪ ⎪=⎨ ⎪⎪-≤<=⎝⎭⎩，则曲面是 .A 椭球面B 单叶双曲面C 双叶双曲面D 抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的重心坐标是 .2、若0a b c ++=，且5a =，2=b ，3c =，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a .3、如果点(1,2,3)P --关于平面π的对称点为'(1,4,9)P -，那么π的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()6,2,8P --，则该球面的标准方程是 .5、自原点指向平面326350x y z -++=的单位法向量0n = .6、点(6,7,8)P -到直线00x z x z -=⎧⎨+=⎩的距离是是 .7、坐标原点O 关于平面22120x y z -+--=的对称点的坐标是 .8、与平面0932=--+z y x 平行且通过点()1,2,3的平面方程是 .9、曲线22125160x y z ⎧-=⎪⎨⎪=⎩绕x 轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、中心二次曲线034864322=+--+-y x y xy x 的中心为 . 三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、若向量3a b +垂直向量75a b -，向量4a b -垂直向量72a b -，求向量a b 与的夹角.2、确定λ的值使两直线3260:4150x y z L x y z λ-+-=⎧⎨++-=⎩与x 轴相交.3、二次曲线222210x axy y x y ++---=，当a 的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线. 四、求方程（请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、平面π过Ox 轴，且与平面0:0x y π+=的夹角为3π，求平面π的方程.2、求通过点(1,1,1)P ，且又与直线2:213x y z L +==-垂直相交的直线的方程.3、已知单叶双曲面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆0,141622==+z y x与点(4,M ，求（1）单叶双曲面的方程；（2）该单叶双曲面与平面032=+-z x 的交线对xoy 平面的射影柱面的方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O ，准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、设直线20:10x z L y z +=⎧⎨++=⎩与平面:10x y z ∏+++=的交点为P ，在平面∏上求过点P 且垂直于直线L 的直线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T ，错误写F ，每题1分共10分）1、共面的三个向量中一定有两向量是共线的.2、若0 =⨯b a ，0=⨯c a ，那么0 =⨯c b . 3、若c b c a ⨯=⨯且0 ≠c ，那么b a=. 4、对任意的三个向量a ，b ，c 均有()()c b a c b a ⨯⋅=⋅⨯. 5、对任意的向量a ，b均有()()22b a b a b a -=-⋅+. 6、对任意的向量a ，b ，c 均有()()c b a b a c b a ,,,,=++μλ. 7、由方程191636222=--z y x 所表示的图形是一个单叶双曲面.8、单叶双曲面与双曲抛物面统称为双曲面，它们都有一个对称中心.9、对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.10、二次曲线的渐近线与这二次曲线没有交点.二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、当两向量a ，b 有等式b a b a -=+成立时，向量a ，b 满足的条件是 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 同向且b a ≥. D a ，b 反向且b a ≥. 2、已知向量a ，b 不共线，若b a k 5+与b a -3线性相关，则k 等于 .A 3.B 5.C 15.D 15-. 3、向量a ，b ，b a⨯共面的充要条件是 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 共线. D a ，b垂直.4、当两平面01432=+-+z y x 与01042=+-+z my x 垂直时，m 应为 . A 2. B 7-. C 7. D 14.5、直线⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-=23321t z t y t x 与平面01032=+-+z y x 位置关系是 .A 平行.B 垂直.C 相交 .D 直线在平面上.6、方程0222222=-+c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、将椭圆⎪⎩⎪⎨⎧==+Γ01916:22z y x 绕其长轴旋转所得的旋转曲面的方程是 . A 116916222=++z y x . B 19916222=++z y x . C 11699222=++z y x . D 191622=+y x .8、二次曲线()0,=y x F 按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222=+-+++y x y xy x 属于 . A 抛物型曲线. B 双曲型曲线. C 椭球型曲线. D 圆柱型曲线.9、二次曲线522=+y x 在点()1,2的切线方程是 . A 52=+y x . B 52=-y x . C 52=-y x . D 52=+y x .10、球面8222=++z y x 与曲面0222=-+z y x 的交线方程，在下列表示法中错误的是 . A ⎩⎨⎧=+=++z y x z y x 2822222. B ⎩⎨⎧==++28222z z y x . C ⎩⎨⎧=+=+242222z x y x . D ⎩⎨⎧==+2422z y x .三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()3,2,1A ，()1,2,3B ，()8,5,2C 则ABC ∆的重心的坐标是 .2、若0 =++c b a ，且1=a ，2=b ，3=c ，则()=⋅+c b a .3、若()0,,≠c b a ，且0=⋅=⋅=⋅c r b r a r ，则r = . 4、球面的一条直径的两端点是()0,0,0O ，()4,2,4-P ，则该球面的标准方程是 .5、自原点到平面014632=+-+z y x 的距离p = .6、球心在原点且与平面01432=+-+z y x 相切的球面标准方程是 .7、坐标原点O 关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与0932=--+z y x 平行且在Oz 轴上截距等于5的平面方程是 .9、已知椭球面的轴与坐标轴重合，且通过椭圆⎪⎩⎪⎨⎧==+Γ01169:22z y x 与点⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2,223，则该椭球面的方程为 .10、二次曲线05642222=+--+-y x y xy x 按其中心的分类，该二次曲线属于 . 四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A ()1,0,1、B ()5,2,2、C ()6,4,3、D ()5,5,5四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点D 所引出的高的长.2、求通过直线⎩⎨⎧=+--=--+032032z y x z y x ，且与平面018=+-+z y x 垂直的平面方程.3、已知两直线：521:1z y x l ==，433221:2-=-=-z y x l ，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程. 4、已知圆柱面的准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、求二次曲线0422222=+-+-y x y xy x 在点()1,2的切线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T ，错误写F ，每题1分共10分）1、一组共线向量一定是共面向量.2、若0=⋅b a，0 =⨯c a 且0 ≠a ，那么0=⋅c b . 3、若c b c a ⋅=⋅且0 ≠c ，那么b a=. 4、对任意的三个向量a ，b ，c 均有()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅. 5、对任意的向量a ，b 均有22b a b a b a -=-⋅+. 6、对任意的向量a ，b ，c 均有()()c b a a c c b b a ,,2,,=+++. 7、由方程1963222=+-z y x 所表示的图形是一个双叶双曲面.8、椭圆抛物面与双曲抛物面统称为抛物面，它们都没有对称中心.9、对于双曲抛物面上，异族的任两条直母线必共面.10、二次曲线()0,=y x F 的非零特征根确定的主方向为二次曲线的渐近方向.二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分） 1、当向量b a⊥时，下列等式成立的是 A b a b a -=+ B b a b a +=+ C b a b a -=+ D b a b a +=- 2、已知向量a ，b 不共线，若b a 52+与b k a -6线性无关，则k 不能等于 .A 2.B 6.C 15.D 15-. 3、对于非零向量a ，b，在何时()b a b a ⨯,,取得最大值 . A a ，b 同向. B a ，b 反向. C a ，b 共线. D a ，b垂直.4、当两平面01432=+-+z y x 与01062=+-+z my x 平行时，m 应为 . A 2. B 3 . C 4. D 6-.5、直线32231+=--=+z y x 与平面01032=+-+z y x 位置关系是 . A 平行. B 垂直. C 相交 . D 直线在平面上.6、方程()()()0321222222=+--+-c z b y a x ()+∈R c b a ,,所表示的曲面是 . A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、二次曲线()0,=y x F ，其非渐近方向的个数有 .A 0个.B 1个.C 2个.D 无数多个.8、将双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-Γ01916:22z y x 绕实轴旋转所得的旋转曲面的方程是 .A 19916222=--z y x .B 116916222=+-z y x .C 19916222=+-z y x . D 191622=-y x9、二次曲线136422=+y x 在点()3,3的切线方程是 . A 1233=+y x . B 1233=-y x . C 1233=-y x . D 1233=-y x .10、二次曲线010*********=+-++-y x y xy x 按其渐近方向进行分类，该二次曲线属于 .A 双曲型曲线.B 抛物型曲线.C 椭球型曲线.D 圆柱型曲线.三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为()()3,2,1,,=i z y x P i i i i ，则321P P P∆的重心的坐标是 . 2、若0 =++c b a ，且1=a ，2=b ，3=c ，则=⨯+⨯+⨯a c c b b a . 3、若c b a ,,是两两相互垂直且成右手次序的三个向量，且1=a ，2=b ，3=c ，，则()b c a = .4、球面的方程是05442222=++--++z y x z y x ，则该球面的球心坐标是，半径是 .5、自原点指向平面014632=+-+z y x 的单位法向量0n = .6、两平行平面014632=+-+z y x 与07632=--+z y x 的距离p = .7、坐标原点关于平面0922=--+z y x 的对称点的坐标是 .8、与0932=--+z y x 平行且通过点()1,1,1的平面方程是 .9、二次曲线054222=+-++-y x y xy x 按其中心的分类，该二次曲线属于 . 10、抛物线px y 22=的主直径方程是 .四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A ()1,1,1、B ()4,1,3-、C ()6,1,5、D ()5,2,4四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长.2、设一平面与已知平面0332=--+z y x 平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程.3、已知两直线：0111:1+=-=z y x l ，12111:2z y x l =-=-，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O ，准线是过点A ()0,0,1、B ()0,1,0、C ()1,0,0的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、求二次曲线0183622=+++--y x y xy x 的渐近线.。

解析几何初中试题答案

解析几何初中试题答案一、选择题1. 若点A(2,3)关于直线x=-1的对称点为A'，则A'的坐标为（）。

A. (-4,3)B. (-2,3)C. (0,3)D. (-6,3)答案：A解析：点A(2,3)关于直线x=-1对称，意味着A'的横坐标是直线x=-1与A的横坐标之和的相反数。

因此，A'的横坐标为-1-(2-(-1))=-4。

纵坐标不变，所以A'的坐标为(-4,3)。

2. 下列哪个方程表示的是一个圆？（）A. x^2 + y^2 = 9B. (x-2)^2 + (y+1)^2 = 4C. x^2 + y^2 - 6x + 9 = 0D. x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 = 0答案：B解析：圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。

A项是圆心在原点，半径为3的圆，但不是标准形式；B项是圆心在(2,-1)，半径为2的圆，符合标准方程；C项是圆心在(3,0)，半径为0的圆，实际上是一个点；D项是圆心在(-2,3)，半径为√2的圆。

3. 已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(5,2)，C(3,0)，则三角形ABC的面积为（）。

A. 4B. 6C. 8D. 10答案：C解析：根据行列式计算三角形面积的公式，设三角形ABC的面积为S，则有S = 1/2 * |(x1-x3)(y2-y1) - (x2-x1)(y1-y3)|将A(1,4)，B(5,2)，C(3,0)的坐标代入公式，得S = 1/2 * |(1-3)(2-4) - (5-1)(4-0)| = 1/2 * |-2*-2 - 4*4| = 84. 直线y=2x+3与y轴的交点坐标为（）。

A. (0,-3)B. (0,3)C. (3,0)D. (-3,0)答案：B解析：直线与y轴相交时，x的值为0。

将x=0代入直线方程y=2x+3，得到y=3。

解析几何大题精选四套(答案)

解析几何大题精选四套（答案）解析几何大题训练（一）1. （2011年高考江西卷) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OB OA OC λ+=，求λ的值．2. （2011年高考福建卷)（本小题满分12分）如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。

（1）求实数b 的值；（11）求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小题满分13分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ,点(,)P a b 满足212||||PF F F =. （Ⅰ）求椭圆的离心率e ;(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点.若直线2PF 与圆22(1)(16x y ++-=相交于M,N 两点,且|MN|=58|AB|,求椭圆的方程.4.（2010辽宁）（本小题满分12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.解析几何大题训练（二）1.（2010辽宁）（本小题满分12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I)求椭圆C 的离心率； (II)如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.2.（2010北京）（本小题共14分）已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，y=t 椭圆C 交与不同的两点M ，N ，以线段为直径作圆P,圆心为P 。