上海高考解析几何试题

近四年上海高考解析几何试题

一．填空题:

1、双曲线116922=-y x 的焦距是 .

2、直角坐标平面xoy 中，定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=∙OA OP ，则点P 轨迹方程 ___。

3、若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是__________。

4、将参数方程⎩⎨

⎧=+=θ

θ

sin 2cos 21y x （θ为参数）化为普通方程，所得方程是__________。

5、已知圆)0()5(:2

22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共

点，则r 的取值范围是 .

6、已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原点，则三角形OAB 面积的最小值为 .

7、已知圆2x －4x －4＋2

y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ； 8、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 ；

10、曲线2

y ＝|x |＋1与直线y ＝kx ＋b 没有公共点，则k 、b 分别应满足的条是 ． 11、在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线x y 42=上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6， 则点P 的横坐标=x .

12、在平面直角坐标系xOy 中，若曲线24y x -=与直线m x =有且只有一个公共点，则 实数=m .

13、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ．

14 、以双曲线1542

2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ． 16 、已知P 是双曲线22

219x y a -

=右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为30x y -=. 设12F F 、分别为双曲线的左、右焦点. 若23PF =，则1PF =

17、已知(1,2),(3,4A B

，直线1l ：20,:0x l y ==和3:l x +3y 10-=. 设i P 是

i l (1,2,3)i =上与A 、B 两点距离平方和最小的点，则△123PP P 的面积是

二．选择题:

18、过抛物线x y 42

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）

A ．有且仅有一条

B ．有且仅有两条

C ．有无穷多条

D ．不存在 19、抛物线x y 42=的焦点坐标为 ( ) （A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.

20、若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13

322

=+--k y k x 表示双曲线”的 ( )

（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.

（C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.

21 、已知椭圆

22

1102

x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 （ ） （A ）4. （B ）5. （C ）7. （D ）8. 三．解答题

22 (本题满分18分)（1）求右焦点坐标是)0,2(，且经过点)2,2(--的椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆C 的方程是122

22=+b

y a x )0(>>b a . 设斜率为k 的直线l ，交椭圆C 于A B 、两点，

AB 的中点为M . 证明：当直线l 平行移动时，动点M 在一条过原点的定直线上；

（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步

骤，并在图中标出椭圆的中心.

23、（本题满分14分）如图，点A 、B 分别是椭圆

22

13620

x y +=长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PA PF ⊥．

（1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于

MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．

24 (本题满分14分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器

运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022

=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）

后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭

⎫ ⎝⎛

764,0M 为顶点的抛物线的实线

部分，降落点为)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

（2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

25 、（本题满分14分）在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2

y ＝2x 相交于A 、B 两点．

（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→

--OA →

--⋅OB ＝3”是真命题； （2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

26 、(14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.

例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体

积

316后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为3

16，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为3

16

，求所有侧面面积之和的最小值”.

试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点)1,2(P 到直线043=+y x 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题. 评分说明：

(ⅰ) 在本题的解答过程中，如果考生所给问题的意义不大，那么在评分标准的第二阶段所列6分中，应只给2分，但第三阶段所列4分由考生对自己所给问题的解答正确与否而定.

(ⅱ) 当考生所给出的“逆向”问题与所列解答不同，可参照所列评分标准的精神进行评分.