1 曲线运动

第五章 曲线运动第一节 曲线运动【知能准备】1．什么是曲线的切线？ 阅读教材33页有关内容，明确切线的概念。

如图1，A 、B 为曲线上两点，当B 无限接近A 时，直线AB 叫做曲线在A 点的__________(tangent)2．速度是矢量，既有大小，又有方向，那么速度的变化包含哪几层含义？ 3．质点做曲线运动时，质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的____________。

4．曲线运动中，_________时刻在变化，所以曲线运动是__________运动，做曲线运动的物体运动状态不断发生变化。

5．如果物体所受的合外力跟其速度方向____________，物体就做直线运动。

如果物体所受的合外力跟其速度方向__________________，物体就做曲线运动。

【同步导学】1．曲线运动的特点 ⑴ 轨迹是一条曲线 ⑵ 曲线运动速度的方向① 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是沿曲线的这一点的切线方向。

② 曲线运动的速度方向时刻改变。

速度是描述运动的一个重要的物理量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的改变，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向时刻在变化。

⑶ 是变速运动，必有加速度既然曲线运动是变速运动，那么由a =tv可得做曲线运动的物体一定具有加速度。

⑷ 合外力一定不为零（必受到外力作用）曲线运动既然是一种变速运动，有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

例1 在砂轮上磨刀具时可以看到，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线飞出，为什么由此推断出砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向?解析 火星是从刀具与砂轮接触处擦落的炽热微粒，由于惯性，它们以被擦落时具有的速度做直线运动，因此，火星飞出的方向就表示砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向。

火星沿砂轮切线飞出说明砂轮上跟刀具接触处的质点的速度方向沿砂轮的切线方向。

2．物体作曲线运动的条件⑴ 条件：当物体所受的合力的方向与它的速度方向在同一直线时，物体做直线运动；当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动.⑵ 分析：曲线运动既然是一种变速运动，就一定有加速度，由牛顿第二定律可知，也一定受到合外力的作用。

当其所受合外力的方向，跟物体的速度方向在一条直线上（同向或反向）物体做直线运动（加速或减速），当其合外力的方向跟速度方向不在同一直线上时，运动轨迹将如何呢？因为△v 与v 0不共线，AB图1根据 v v v =∆+0，可知v 与v 0的方向将不同，速度方向将发生改变，则物体做曲线运动。

⑶ 说明：当合外力为恒力时，加速度也恒定，物体的速度均匀变化，物体做匀变速曲线运动，合外力变化时，做非匀变速曲线运动（变加速度的曲线运动）。

应该注意的是，曲线运动不一定要求合外力一定变化，因此，一个物体是否做曲线运动与力的大小及是否变化无关，关键看合外力与速度方向是否在同一条直线上。

另外，做曲线运动的物体其受到的合外力方向跟它的速度方向不在同一直线上，由牛顿第二定律可知，则其加速度的方向跟速度方向必不在同一直线上。

例2 关于曲线运动，下面说法正确的是（ ） A ．物体运动状态改变着，它一定做曲线运动 B ．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变C ．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致D ．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致解析 物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化。

若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体作直线运动，故选项A 错误。

而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B 正确。

物体作曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C 错误而故选项D 正确。

点评 要深刻理解力与加速度的关系以及力与运动的关系，弄清物体做曲线运动的条件。

3．关于物体做直线和曲线运动条件的进一步分析① 物体不受力或合外力为零时，则物体静止或做匀速直线运动② 合外力不为零，但合外力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动，当合外力为恒力时，物体将做匀变速直线运动（匀加速或匀减速直线运动），当合外力为变力时，物体做变加速直线运动。

③ 合外力不为零，且方向与速度方向不在同一直线上时，则物体做曲线运动；当合外力变化时，物体做变加速曲线运动，当合外力恒定时，物体做匀变速曲线运动。

例3．一质量为m 的物体在一组共点恒力F 1、F 2、F 3作用下而处于平衡状态，如撤去F 1，试讨论物体运动情况怎样？解析 原合力为0，撤去F 1，F 合= －F 1， a = －F 1/m ⑴ 若物体原来静止，物体沿F 1反方向做匀加速直线运动；⑵ 若物体原来做匀速直线运动，v 0≠0，且v 0与F 1反向，则物体沿F 1反向，以v 0初速、a =F 1/m 加速度做匀加速直线运动；⑶ 若物体原来做匀速直线运动，v 0≠0，且v 0与F 1同向，则物体沿F 1方向，以v 0初速、a =F 1/m 加速度做匀减速直线运动；⑷ 若物体原来做匀速直线运动，且初速与F 1不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动。

【同步检测】1．关于曲线运动速度的方向，下列说法中正确的是 ( ) A ．在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并保持不变B ．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，它在某一点的瞬时速度的方向与这—点运动的轨迹垂直C．曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上的这—点的切线方向D．曲线运动中速度方向是不断改变的，但速度的大小保持不变2．如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是( )A．为AB的方向B．为BC的方向C．为BD的方向D．为BE的方向（第2题）3．物体做曲线运动的条件为( )A．物体运动的初速度不为零B．物体所受的合外力为变力C．物体所受的合外力的方向上与速度的方向不在同一条直线上D．物体所受的合外力的方向与加速度的方向不在同—条直线上4．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．变速运动—定是曲线运动B．曲线运动—定是变速运动C．速率不变的曲线运动是匀速运动D．曲线运动也可以是速度不变的运动5．做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点速度方向一致D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零6．下面说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体的速度方向必变化B．速度变化的运动必是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动7．（高考科研题）一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（）A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变；B．速度一定不断改变，加速度可以不变；C．速度可以不变，加速度一定不断改变；D．速度可以不变，加速度也可以不变。

8．下列说法中正确的是（）A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C ．物体在恒力或变力作用下都可能做曲线运动D ．做曲线运动的物体，其速度方向与加速度方向一定不在同一直线上9．（上海高考题）如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力方向改变而大小不变（即由F 变为-F ），在此力作用下物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．物体不可能沿曲线Ba 运动；B ．物体不可能沿曲线Bb 运动；C ．物体不可能沿曲线Bc 运动；D ．物体可能沿原曲线由B 返回A 。

10．一个做匀速直线运动的物体，突然受到一个与运动方向不在同一直线上的恒力作用时，物体运动为 ( )A ．继续做直线运动B ．一定做曲线运动C ．可能做直线运动，也可能做曲线运动D ．运动的形式不能确定 【综合评价】1．关于曲线运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．曲线运动一定是变速运动B ．曲线运动速度的方向不断变化，但速度的大小可以不变C ．曲线运动的速度方向可能不变D ．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变 2．关于曲线运动，下列说法中正确的是（ ） A ．物体所受合外力是变力； B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动；C ．物体所受合外力方向与加速度方向不在一直线上；D ．物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上。

3．下列关于曲线运动的说法中正确的是（ ） A ．物体的速度大小一定变化； B ．物体的速度方向一定变化； C ．物体的加速度大小一定变化； D ．物体的加速度方向一定变化； 4．下列说法中正确的是（ ）A ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动；B ．物体在恒力作用下有可能做曲线运动；C ．物体在变力作用下不可能做曲线运动；D ．物体在变力作用下有可能做曲线运动；5．在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的加速度( )bA ．一定不为零B ．大小不变，方向与物体运动方向一致C ．大小不变，某点的加速度方向与该点的曲线方向一致D ．大小和方向由物体在该点所受合外力决定6．如图为一空间探测器的示意图，P 1、P 2、P 3、P 4是四个喷气发动机，每台发动机开动时都能提供推力，但不会使探测器转动，开始时探测器以恒定速度v 0向正X 方向平移。

则（ ）A ．单独分别开动P 1、P 2、P 3、P 4喷气发动机，探测器均作直线运动；B ．单独分别开动P 1、P 3喷气发动机，探测器均作直线运动；C ．单独分别开动P 2、P 4喷气发动机，探测器均作曲线运动；D ．同时开动P 1、P 2喷气发动机，探测器作曲线运动。

7．下列说法正确的是 ( )A ．物体受到合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动B ．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动C ．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动D ．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动8．一个质点受到两个互成锐角的恒力F 1和F 2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F 2突然增大△F ，则质点此后 ( ) A ．一定做匀变速曲线运动 B ．可能做匀速直线运动 C ．可能做变加速曲线运动D ．一定做匀变速直线运动9．物体在力F 1、F 2、F 3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F 1，则物体的运动情况是( ) A ．必沿着F 1的方向做匀加速直线运动 B ．必沿着F 1的方向做匀减速直线运动 C ．不可能做匀速直线运动D ．可能做直线运动，也可能做曲线运动10．质点沿曲线运动，如图所示，先后经过A 、B 、C 、D 四点，速度分别是v A 、v B 、v C 、v D ，加速度分别是a A 、a B 、a C 、a D ，试在图中标出各点速度、加速度。