2014高考数学圆锥曲线小题解题方法大全
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圆锥曲线小题总结
直线与圆问题
1已知直线ax+by+c=0与圆o ：x 2
+y 2
=1交于A 、B 两点，且|AB|=，则•=（ ）
A ．
B ．
﹣
C ．
D ．
﹣
2在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为x 2
+y 2
﹣8x+15=0，若直线y=kx ﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ） A ． 0 B ． C ． D ．
3 3直线y=kx+3与（x ﹣2）2
+（y ﹣3）2
=4相交于A 、
B 两点，若
的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4若A ，B ，C 是圆x 2
+y 2=1上不同的三个点，且，存在实数λ，μ使得
=
，实数λ，μ的关系为（ ）
A ． λ2+μ2
=1
B ．
C ．
λ•μ=1 D ．
λ+μ=1 5过点（）引直线l 与曲线y=
相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO
的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6若直线x ﹣y+1=0与圆（x ﹣a ）2
+y 2
=2有公共点，则实数a 取值范围是（ ）
A ． [﹣3，﹣1]
B ． [﹣1，3]
C ． [﹣3，1]
D ． （﹣∞，﹣3]∪[1，
+∞）
7在圆x 2
+y 2
﹣2x ﹣6y=0内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ． B ． C ． D ．
8直线y=kx+3与圆（x ﹣3）2
+（y ﹣2）2
=4相交于M ，N 两点，若，则k 的取
值范围是（ ） A ． [﹣，0] B ． C ．
[﹣
]
D ．
[﹣，0]
9圆x 2
+y 2
﹣2x ﹣1=0关于直线2x ﹣y+3=0对称的圆的方程是（ ）
A ．
B ．
C ． （x+3）2
+（y ﹣2）2=2 D ．
（x ﹣3）2
+（y+2）2=2
10由直线y=x+1上的一点向圆（x ﹣3）2+y 2
=1引切线，则切线长的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3
11如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么
x
y
的最大值是（ ） A ．
2
1 B ．
3
3 C ．
2
3
D ．3
12若直线x+y ﹣m=0与曲线有公共点，则m 所的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
13在平面直角坐标系xOy 中，若曲线与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数
m= _______ 14若关于x 的方程：
有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围：
_________ ．
15不论k 为何实数，直线l ：y=kx+1恒过的定点坐标为 _________ 、若该直线与圆x 2+y
2
﹣2ax+a 2
﹣2a ﹣4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 _________ ．
16．若对满足条件x 2
+（y+1）2
=1的x ，y ，不等式x+y+c ≥0恒成立，则实数c 的取值范围是 _________ ．
17过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2
=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P
的坐标是 ___
18过原点O 作圆x 2+y 2
﹣6x ﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为P 、Q ，则线段PQ 的长为 _________ ．
圆锥曲线基本定义 1．方程所表示的曲线是（ ） A ． 线段 B ． 椭圆
C ． 双曲线
D ． 抛物线
2设P 为椭圆
上任意一点，O 为坐标原点，F 为椭圆的左焦点，点M 满足
，则
= _________ ．
3如图，从双曲线
的左焦点F 1引圆x 2+y 2
=9的切线，切点为T ，延长F 1T 交双
曲线右支于P 点．设M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|F 1t|= _________ ；|MO|﹣|MT|= _________ ．
4双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn
的值为（）
A．B．C．D．
5 已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
A．2 B．3
C. 11
5
D.
37
16
6．已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线
分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）
A．1B．C．2D．3
7已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B
两点，若=0，则k=（）
A．B．C．D．2
8已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则tan∠F1PF2=（）
A．B．C．D．
9已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，
与C的一个交点为B，若，则p=_________．