高等数学课程标准

“高等数学”课程标准
一、“高等数学”教学大纲
“高等数学”是我院的一门公共必修课。

通过这门课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，为今后学习专业课和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

在教学过程中注意培养学生熟练的计算能力、应用能力。

并逐步培养学生的创新精神和创新能力。

学习该课程的学生应该具有三角知识、平面几何、立体几何、解析几何及初等代数基本知识。

第一部分函数与极限
1.基本内容
函数的概念，函数的简单性质，反函数，函数的四则运算与复合运算，基本初等函数，初等函数。

数列极限的概念、数列极限的性质，函数极限（左右极限及其与极限的关系），函数极限的定理（唯一性定理、四则运算定理），无穷小量与无穷大量（定义、关系、性质、
比较），两个重要的极限：
1
lim(1)x
x
e
x
→∞
+=，
sin
lim1
x
x
x
→
=
函数连续的概念，闭区间上连续函数的最大值与最小值定理及介值定理。

2.基本要求
1）加深对函数概念的理解，掌握求函数的定义域、表达式和函数值的方法，会求分段函数的定义域和函数值，并会作出简单分段函数的的图象。

2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、有界性。

3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），并会求单调函数的反函数。

4）理解和掌握函数的四则运算和复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

6）了解初等函数的概念。

7）会建立简单实际问题的数学模型。

8）了解极限的概念。

9）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则。

10）理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量之间的互为倒数的关系，会进行无穷小量阶的比较，会运用等价无穷小量求极限
11）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

12）掌握闭区间上连续函数的性质。

3.重点与难点
函数的概念及性质，初等函数。

对分段函数的理解，对分段点左右两侧变化的认识。

数列、函数的极限，无穷小量与无穷大量的概念，两个重要极限。

第二部分一元函数微分学
1.基本内容：
导数概念，导数的基本公式与求导的四则运算法则，复合函数求导方法，取对数求导方法，高阶导数概念与计算；微分的定义，微分与导数的关系，一阶微分形式不变性。

2.基本要求
1）理解导数概念及几何意义，了解可导与连续性的关系，会用定义求简单函数在一点处的导数。

了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率。

2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3）熟练掌握导数的基本公式，有理运算法则及复合函数的求导方法。

4）理解高阶导数的概念。

5）理解函数的微分概念及几何意义，掌握微分法则，了解微分概念中所包含的局部线性化思想，了解微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性。

6）了解微分在近似计算中的应用，会解简单的相关变化率问题。

3.重点与难点
导数的概念及几何意义，一个函数在某点可导与连续的关系，求导的计算。

复合函数的求导运算。

微分的计算。

第三部分中值定理与导数的应用
1.基本内容
中值定理，洛必达法则，函数增减性的判定方法，函数的极大值与极小值，函数的最值，曲线的凹凸性与拐点，函数的画图。

2.基本要求
1）理解三个中值定理及它们的几何意义。

2）熟练掌握用洛必达法则求不定式∞
∞
,
00极限的方法。

3）掌握利用导数判定函数单调性及函数单调增减区间的方法，会利用单调性证明简单
的不等式。

4）理解函数极值的概念，掌握求函数极值、最值的方法，并会解决应用问题。

5）会判断曲线的凹向，会求曲线的拐点。

6）会画一般函数的图形。

3 .重点与难点
用洛必达法则求极限。

函数的画图。

第四部分 不定积分
1.基本内容
原函数、不定积分的概念与性质，基本积分公式，求不定积分的方法（基本积分法、第一换元法、第二换元法、分部积分法）。

2.基本要求
1） 理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

2） 熟练掌握不定积分的基本公式。

3） 熟练掌握基本积分法与第一换元法、分部积分法，掌握第二换元法中的 简单的根
式代换。

4） 会用积分表。

3 .重点与难点
原函数与不定积分的概念，不定积分的计算。

选择正确的方法计算不定积分。

第五部分 定积分及其应用
1.基本内容
定积分的概念（定义及几何意义），定积分的几何意义，定积分的性质，定积分计算（牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法），广义积分，定积分在几何、经济上的应用 2.基本要求
1）理解定积分的概念及几何意义。

2）掌握定积分的性质。

3）掌握定积分的计算方法。

4）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

5)会用定积分解决简单的经济问题。

3.重点与难点
定积分的概念及几何意义，定积分的性质，定积分的几何应用与经济应用。

第六部分概率论与数学理统计
1.基本内容
随机事件及其运算，随机事件的概率及其性质，条件概率，独立性，贝努里概型，随机变量及其分布函数，离散型随机变量，连续型随机变量，随机变量函数的分布，数学期望，方差。

2.基本要求
1)理解随机事件的概念，熟练掌握事件间的关系与运算；
2)理解事件频率的概念和概率的公理化定义；
3)掌握概率的基本性质，了解古典概率、几何概率，会计算简单的古典概率；
4)理解条件概率的概念，熟练运用概率的加法公式和乘法公式，会运用全概率公式、贝叶斯公式计算概率；
5)理解事件的独立性概念，会用独立性计算事件的概率；
6)掌握n重独立重复试验的概念，会进行二项概率计算。

7）了解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会利用分布函数计算概率；
8）掌握离散型随机变量及其概率函数的概念，掌握连续型随机变量及其概率密度的概念与性质；
9）熟练掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布；
10）会求简单的随机变量的函数的概率分布。

11）理解随机变量的数字特征的概念和性质，会利用性质计算随机变量的数字特征；
12）熟悉并掌握常用随机变量的数字特征；
3.重点与难点
概率的定义和性质，随机变量的概念，条件概率的计算，概率的加法公式和乘法公式，全概率公式，数学期望和方差。

二、“高等数学”课程考试大纲
1、考试目的：检查学生对高等数学的学习和应用情况。

2、考试基本要求：
1）要求学生掌握所涉及的基本概念，基本理论，基本方法；
2）、要求学生初步具备论证推理能力，创新思维能力，独力分析研究问题的能力；
3）、要求学生熟悉本课程所揭示的数学思想；
4）、要求学生能初步应用基本概念、理论、方法、分析和解决简单的实际问题。

3. 考试形式：多种形式相结合
4，考试内容：变量与函数、极限与连续、导数与微分、积分及其应用、概率论与数理统计、实用数学模型。

5，考试对象：所有选修本课程的学生。

三、教学安排：
教学内容讲课习题课小计
函数、极限、连续 4 4 导数、微分8 2 10 中值定理、导数应用 4 2 6
不定积分8 2 10
定积分及应用8 8 概率论与数理统计14 2 16 实用数学模型 6 6
总复习 4 4
总计52 12 64
王涛刘福宝。