13_数轴(第三课时)讲解
1.2 数轴(3)
数
轴
(第三课时)
回顾与交流
?
1.什么叫做数轴? 2.数轴的三要素分别是什么? 3.怎样画数轴?步骤是怎样的? 4.在数轴上如何由点读数?又如何由数找点? 5.什么叫互为相反数?如何求一个有理数的相 反数? 6.什么叫绝对值?怎样求一个有理数的绝对值?
-a ,-b的相反数是____ b . 1. a的相反数是____ 2. 如果x=-9,则-x= 9 ;︱x︱= 9 . 3. 下列说法中错误的是( A ) A.规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴; B.数轴上的原点表示数零; C.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大; D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示.
课堂小结 通过本节课的 练习你有何收获?
课外作业
预习: §1.3有理数的大小(P14~15) 1.初步掌握有理数大小比较的方法; 2.看懂P15的例题; 3.完成P15的练习:1、2、3.
1.5
B C
16. ⑴在数轴上到原点距离等于6个单位长度的点 表示什么数? ⑵求满足等式︱x︱= ︱-5︱的x的值。
解:⑴6和-6; ⑵∵ ︱-5︱=5, 又绝对值为5的数为5和-5, ∴x=±5.
17. 如图,数轴上点所表示的数的相反数为
( C )
M
0 1 2 3
A.2.5 C.-2.5
B.5 D.-5
4. 画一条数轴,并在数0,︱-4︱,3.5, -1.5,-︱-5︱
5. 点在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左 侧,若将点向右移动4个单位长度,再向左移动1个 0 ;若点所表 单位长度,此时点所表示的数是______ 示的数是点开始时所表示的数的相反数,作同样的 移动以后,点表示的数是______ 6 . 6. 用“<”把,-4,0,-1.5,1, -0.5,-6,+7,2.5 连接起来是____________________.
2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第3课时 教学课件
非常点评:在解决确定数轴上动点表示的数的问题时,一般先根据题意画出已知数
表示的点在数轴上的运动情况,然后根据最终到达的点的位置来确定它所表示的数.
也可以将运动后的点进行反向运动,倒推出点的初始位置表示的数.
典例展示厅
题型五、确定数轴上动点表示的数
示1.4、3 的点;因为-2是负数,所以表示-2 的点在原点左侧,距离原点2个单位长度.类似
地,可得表示-3.5的点;表示0的点在原点.⑵由于本小题的数据比较大,所以用1个单位长
度表示 100 比较合适,然后类似⑴进行解答.
-1
0
-500 -400 -300 -200 -100
0
-4
-3
-2
1
2
2020年 12月1日18时30分.所以B选项正确;因为纽约时间比北京时间晚 13小时,所以
纽约时间为2020 年 12月1日12时 30分,所以C选项错误;因为首尔时间比北京时间早1
小时,所以首尔时间为 2020 年12 月2日2时30分,所以D选项错误。答案∶B
非常点评:
由此题的解答可以看出,利用数轴可以将抽象的“数” 转化为直观的“形” ,从
边的点表示的数最小.当由已知条件无法确定点具体表示何数时,我们可以借助
数轴,通过点的位置来寻找最大、最小的数.
典例展示厅
题型二、利用数轴解决实际问题
【典例2】5个城市的国际标准时间(单位∶时)在数轴上的表示(例如∶伦敦时间的
0时是首尔时间的9时)如图所示.北京时间 2020年12 月 2日1时30分应是( B )
点都表示一个有理数或无理数.
试一试
1.把0℃、5℃、-3℃、-2℃按从低到高的顺序排列.
2024七年级数学上册第1章有理数1.2数轴相反数和绝对值第3课时绝对值课件新版沪科版
又因为| a |=4,所以 a =-4.
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8. 若| a |=- a ,则在下列选项中, a 不可能是(
D
)
-
A. -2
B.
C. 0
D. 5
【点拨】
因为| a |=- a ,
所以 a ≤0,
所以 a 不可能是正数.
数中最小的数是0.
(1)当 x =
时,| x -2 026|有最小值,这个最
2 026
小值是
0
(2)当 x =
1
大值是
;
时,2 026-| x -1|有最大值,这个最
.
2 026
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易错点
忽略0也是绝对值等于其相反数的数而致错
11. [新考法 逆向思维法]如果| x -2|=2- x ,那么 x 的取
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14. [新考向 知识情境化]一条直线流水线上依次有5个机器
人,它们站的位置在数轴上依次用点 A1, A2, A3,
A4, A5表示,如图.
在点
上的机器人表示的数的绝对值最大,站
A1
(1)站在点
A2
和点
A5
,点
和点
A3
A4
第三课时:1.3数轴课件
自我挑战
1、下列命题正确的是( B ) A:数轴上的点都表示整数。 B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧,并且到原点的距离都等于5个单位 长度。 C:数轴包括原点与正方向两个要素。
D:数轴上的点只能表示正数和零。
2、下列四个命题:
(1)符号不同的两个数是相反数; (2)3.25是-13/4的相反数; (3)互为相反数的两个数一定不等; (4)-8是相反数; (5)相反数和我们以前学过的倒数是一样的 (6)任何一个正数的相反数都是负数. 其中正确的命题的个数有( B )个。 A: 1 B :2 C :3 D: 4
在数轴上,表示互为相反数(零)除外的两个点,位于 原点的两侧,并且到原点的距离相等。例如-100和100 练习: 1.在下表的空格中填入适当的数,并把这些数都表示在数轴上 a a的相反数
13 3
3.3
13 3
3.3
0 0
E
3
2.如图,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?其中 那些数是互为相反数? A
A
B -1 C D E O 1 2
0
-4
-2 -1 O
1 -1 -2 O
1
O 1 2
3
4
-1
对的打“√”,错的打“×”.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做 数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直 线叫做数轴
范例 例1、如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数?
温度
数
4
轴
(number line)
1
3
2
0
1
2
3
4
悉尼 20 ℃
莫斯科 -5 ℃
第三课时数轴上两点间的距离课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
3.请说出有理数的减法法则?
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
a-b=a+(-b)4.请出有理数加减混合运算?(1)利用有理数减法法则,将减法转化成加法;
(2)写成省略加号的和的形式,简化算式;
(3)运用加法交换律和结合律,使计算简便.
1.请说出有理数的加法法则?
(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝
对值的和.
(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符
号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
2.请说出有理数的加法运算律?
在数轴上,点A,B分别表示数,.对于下列各组数,:
① = 2, = 6;
② = 0, = 6;
③ = 2, = −6;
④ = −2, = −6.
(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离
吗?
B
A
A
A
B
①当 = 2, = 6时, =
4
;
= 62−−26
A
B
a
b
AB= |a-b|
(3)一般地,你能发现点A,B之间的距离与数a,b之间的关系吗?
发现:所得的距离与这两数的差的绝对值相等.
例1. 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差:
(1)3 与-2;
(2)4 与 2
;(3)-4与 4;
(4)-5与-2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗?
2.数轴上两点之间的距离公式:
第三课时:§2.2.1数轴
第三课时:§2.2.1数轴一、复习引入温度计上有刻度,可以方便地读出温度的度数,并且可以区分出是零上还是零下.与温度计相仿,我们可以在一条直线上规定一个正方向,就可以用这条直线上的点表示正数、零和负数.具体做法如下:第一步:画一条直线(通常画成水平位置).第二步:在这条直线上任取一点作为原点,用这点表示0.第三步:规定从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向.第四步:选取适当的长度作为单位长度,从原点出发每隔一个单位长度取一点如下图所示.概括:象这样规定了_________、__________和_________的直线叫做数轴.注意:以上即为数轴的三要素....... 说明:在数轴上,除了数零用原点表示外,对于不为零的任一有理数,可以先由这个数的符号确定它在数轴上原点的哪一边(正数在原点的右边,负数在原点的左边),再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度,然后画上相应的点.例如:表示-4.5的点,应在原点的左边4.5个单位处.二、例题【例1】画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:(1)-5, 0, 15, -10, 25.(2)4, -2, -4.5, 311 , 0.【例2】指出图所示的数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数.三、练习1.在下图中,表示数轴正确的是( ).2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:-1.8, 0, -3.5,310, 216.再按数轴上从 左到右的顺序,将这些数重新排成一行.3.在数轴上表示-6的点在原点的__________侧,距离原点__________个单位长度,表示+6的点在原点的__________侧,距离原点__________个单位长度;在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是_________.A .B .C .D .四、课后练习1.数轴的三要素是指 、 、 .2.在数轴上,原点左边的点表示的数是( ).A .正数B .负数C .非正数D .非负数3.指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数:4.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边,与原点距离..多少个单位长度: -3, 4.2, -1, 21 . 5.一个点从数轴上原点开始,先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度.可以看出,终点表示数-2. 请同学参照上图,完成填空:已知A 、B 是数轴上的点.(1)如果点A 表示数-3,将A 向右移动7个单位长度,那么终点表示数 ;(2)如果点A 表示数3, 将A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度,那么终点表示数 ;(3)如果将点B 向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度,终点表示的数是0,那么点B所表示的数是 .五、拓展提高1.在数轴上把表示2的点移动5个单位后,所得的点表示的数为( ).A .7B .-3C .7或-3D .不能确定2.点A 在数轴上距原点为3个单位,且位于原点左侧,若将A 向右移动4个单位,再向左移动1个单位,这时A 点表示的数是_______________.3.在数轴上到原点的距离小于3的所有整数是__________________.4.在数轴上到原点距离为2个单位长度的点所表示的数是多少?在数轴上与-1相距2个单位长度的点所表示的数又是多少?5.小红从书店东1km 处向东走了3km ,由于有急事要返回家中,•于是她向西走了6km 回到家中,(1)小红一共走了几千米?(2)小红走到的最远点到书店的距离是多少?(3)小红家到书店的距离有多远?(4)利用数轴,把小红家、书店的位置标出来,并画出小红所走的路线.E1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷。
数轴、相反数和绝对值第3课时PPT课件(沪科版)
新课
大象距原 点多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3-2 -1 0 1 2 3 4
绝对值:
│-5│=5
A
│4│=4
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上,表示数a的点到原点的距
离,叫做数a的绝对值。
例如:大象离原点4个单位长度:│4│=4,
那么两只小狗呢?如果一个数为-5,则它的绝对 值呢?
因为1﹤5,所以 - 1> - 5.
(2)因为| - 5 | =
5 6
6
﹤2.7,所以
-
5 6
,|- 2.7|
5﹥-2.7 .
6
=2.7,
解法二 (利用数轴比较两个负数的大小) 解:(1)
因为- 5在 –1左边, 所以 - 5﹤ - 1;
(2)
因为-
2.7在
-
5 6
的左边,
所以- 2.7﹤-
5 6
复习:
1、什么是数轴?
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴。
-2 -1 0 1 2
2、数轴的三要素
原点、正方向、单位长度
做一做
3、画出数轴、并用数轴上的点表示 下列各数: -1.5 , 0 , -6 ,2 , +6 ,-3 ,3。
解: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
想一想:
互为相反数的两个数的绝对 值有什么关系?
相等
例1 求下列各数的绝对值:
-21, +4/9, 0, -7.8 .
解:|-21|=21;|+4/9|=4/9;
|0|=0;
|-7.8|=7.8 .
人教版七年级上册第一章1.2.2数轴
§1.2.2数轴 课时数:第3课时班级 姓名 小组【学习目标】1、知道数轴的三要素,会画数轴。
2、会把有理数在数轴上用点表示和会将数轴上的点用数来表示。
3、理解数轴上的点与有理数之间的关系。
【预习梳理】一、知识储备:1.相反意义的量2. 有理数的分类知识二、问题导学:(阅读课本P 31,回答下列问题)问题1.什么是相反意义的量?问题2.数轴有哪三要素?你能正确地画出数轴吗?问题3.在数轴上如何表示正数、零、负数?三、自主反馈:1.数轴的三要素为 , 和2.下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.3.写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数并表示出这些数在原点的哪一侧(左边或右边)4.在数轴上原点及原点左边所表示的数是( )A .正数B .负数C .非正数D ..非负数5.下列4个数中,在-2到0之间的数是( )A 、-1B 、1C 、-3D 、3第1章 ⑤0④0③②-1021①-4 -3 -2 -1 1 2 3 40 AB C D E四、【合作探究】• 问题:正确画出数轴并在数轴上表示有理数• 时间:5分钟• 流程:独立思考+小组合作(注意数轴的三要素、对不同种类数的正确表示)• 讨论顺序:C B A• 展示要求:三个小组分别到黑板上画出数轴并举例说明• 倾听要求:每个同学都应认真看清黑板内容,并倾听回答的问题,对作出补充完善者适当加分。
同时老师会随机抽查各小组讨论情况。
五、归纳小结:1、数轴有哪三要素?你能正确地画出数轴吗?2、在数轴上,如果表示数a 点在原点右边,那么a 是一个 数。
如果表示数b 点在原点左边,那么b 是一个 数六、【夯实积累】1.下列语句中,正确的是( )A .数轴上的点只能表示整数B .两个不同的有理数有可能用数轴上的同一个点表示C .数轴是一条直线D .有一些分数不能用数轴上的点表示2. 如图所示,A 、B 、C 、D 、E 表示的数分别为___________________________。
2022年华师版七上《数轴》立体课件
2.有理数的分类
正整数
有 整数 理
0 负整数
数 分数
正分数
负分数
正有理数
正整数
有
正分数
理 0
数 负有理数 负整数
负分数
3.观察下面的温度计,读出温度,体会数形对应.
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
__5__℃ _-_1_0_℃ __0__℃
例2 画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:
解:
-4.5
●
-5 -4
4,2,4.5, 11,0. 3
-2
●
-3 -2
0
●
-1 0
11 3
●
12
4
●
34
如何按数找点呢? 一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就 表示几,负数在原点左边找,负几就是左边离原点几个单 位的点就表示负几.即先看方向后看距离.
数轴的概念
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线,就叫 做数轴.
数轴的三要素
原点 正方向 单位长度
做一做 判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?
0 12 3 4 -2 -1 0 1 2
-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2 -2 -1 0 1 2
二 数轴上的点与有理数的关系
-3 -2 -1 0 1 2 3
呢?
东西方向可以用前面 我们学过的相反意义 的量来表示.
1.2数轴、相反数与绝对值(第三课时)
定义:在数轴上,表示数a的点到原点的距离, 叫做数a的绝对值,记作|a|,0的绝对值是0, 即|0|=0.
即:|-4| = |+4| = 4
你能举出几个类似的例子吗? (1)-3.4的绝对值是3.4 |-3.4|=3.4 (2)12的绝对值是12 |12|=12
发现:
(1)一个正数的绝对值是本身;一个负数的绝
1.2 数轴、相反数和 绝对值
—向、单位长度.
相反数:1、只有符号不同的两个数
2、0的相反数是0 3、互为相反数的两个数在原点的两边,到原点 的距离相等. 求相反数的方法:在一个数的前面添上“-”号,就表示 这个数的相反数.
例1:填空
对值是它的相反数;0的绝对值是0.
(2)绝对值相等、符号相反的两个数互为相反
数.
小练习:
(1)-2的绝对值表示它离开原点的距离是( ) 个单位,记作( ). (2)|24|=( ),|-3.2|=( ), |0|=( ). (3)式子|-5|表示的意义是: 在数轴上,表示数-5的点与原点的距离,叫做 -5的绝对值,记作|-5|.
例2:求下列各数的绝对值:
2 ,+1,-0.1,4.5 . 3
课堂小结:
绝对值的定义:在数轴上,表示数a的点到原
点的距离,叫做数a的绝对值,记作|a|. 相反数:绝对值相等、符号相反的两个数互 为相反数.
作业布置:
P11--12,第1,2,3,4题.
(1)3的相反数是(
). 2 (2)( )的相反数是 - 5 . (3)-(-4)的相反数是( ). (4)-(+9)=( ).
注意:-(-4)表示(-4)的相反数,所以
-(-4)= 4 .
七年级(上)第二章 有理数 第3课时 数 轴(1)
第3课时数轴(1)(附答案)预学目标1.观察刻度尺、体温表、温度计,读一读它们的刻度,并找出其中的一些规律.2.结合上述实物,尝试课本中的“做一做”,了解数轴的画法.3.在画数轴的过程中,了解数轴的概念,知道数轴的“三要素”.知识梳理1.数轴的概念如图1,规定了_______、_______和_______的直线叫做数轴.(1)数轴是一条_______,它可以向两端_______ .(2)数轴的________、________和_______被称为数轴的三要素,缺一不可.(3)通常,我们规定向_______为_______,_______和________的选取根据实际隋况而定.2.数轴的画法(1)画一条直线(一般画成水平的直线).(2)在直线上选取一点作为________,并用这点表示数字_______.(3)确定_______(一般向________),用箭头表示出来.(4)选取适当的长度为_______,从原点向右,每隔一个单位长度取—个点,依次表示_______、________、________……从原点向左,每隔一个单位长度取一个点,依次表示_______ 、_______、_______……3.数轴上的点与有理数的关系如图2,从原点向右____个单位长度的点B表示4,向右212个单位长度的点A表示_______;从原点向左____个单位长度的点C表示-2,向左3.3个单位长度的点D表示________.说明:(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数.(2)正有理数可以用原点______边的点表示,负有理数可以用原点______边的点表示.例题精讲例1 下列图形中,是数轴的是( )提示:数轴有三个要素:原点、正方向和单位长度.A选项没有规定正方向,B选项的单位长度不统一,C选项的单位顺序标注错误,D选项具备数轴的三个要素.解答:D.点评:画数轴时,要画全数轴的三要素,特别是单位长度要一致,单位标注也不能混乱.例2 下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数?提示:从图上可以看出每一小段为一个单位长度,不过有些点的坐标没有标出来,我们可以从原点开始向左(或向右)推算.解答:点A表示-4,点B表示-2,点C表示0,点D表示1.5,点E表示4.点评:识别数轴上各点所表示的数时,要注意:(1)首先看点在原点的左边还是右边.原点左边的点表示负数,原点右边的点表示正数;(2)再看距原点有几个单位长度.两者结合便可得出数轴上的点所表示的数.热身练习1.若数轴规定了原点向右的方向为正方向,则原点表示的数为_______.表示负数的点在原点的_______,表示正数的点在原点的________.2.在数轴上表示+2的点在原点的_______侧,它到原点的距离为_______个单位长度;表示-3的点在原点的_______侧,它到原点的距离为_______个单位长度;表示+2的点在表示-3的点的_______侧,它们之间的距离为_______个单位长度.3.画一条数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:-3,0,1,-32,1.5,+5,612,-103.4.下列图形中,不是数轴的是( )5.如图,在数轴上A、B两点所表示的有理数分别为( )A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-36.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上,根据图中的数,你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗?参考答案1.0 左边右边2.右 2 左 3 右 5 3.略4.B 5.C 6.-6、-5、-4、-3、-2、1、2、3、4。
七年级数学上册第一章 有理数 ——数轴、相反数
第一章有理数第三课时数轴教学目标1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.2. 能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.教学重点初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系.教学过程(一)创设情境,导入新课在一条东西方向的马路上,有一个学校,学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市,学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院,分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院,你会画图表示这一情境吗?(学生画图)(二)合作交流,解读探究师:对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来.•也就是本节内容──数轴.点拨(1)引导学生学会画数轴.第一步:画直线定原点第二步:规定从原点向右的方向为正(左边为负方向)第三步:选择适当的长度为单位长度(据情况而定)第四步:拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.对比思考:原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴:定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.做一做学生自己练习画出数轴.试一试:你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-7/2,0吗?讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度;表示-a的点在原点的什么位置上?•与原点又相距了多少个长度单位?小结整数能在数轴上都找到点吗?分数呢?可见,所有的______都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边,______都在原点的右边.(三)应用迁移,巩固提高例1 下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里.【答案】①错.没有原点②错.没有正方向③正确④错.没有单位长度⑤错.单位长度不统一⑥正确⑦错.正方向标错例2 试一试:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,3 2/3 ,+3.5(2)―5,0,+5,15,20;例3 如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?•表示-a的点在原点的什么位置上呢?【提示】由数轴上数的特点不准得到,正数都在原点的右边,负数都在原点左边.【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.【点评】数与数轴上的点结合,这是一种重要的数学思想,数形结合.例4 下列语句:①数轴上的点又能表示整数;②数轴是一条直线;•③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个例5 (1)与原点的距离为2.5个单位的点有两个,它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 .(2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7•个单位到达终点,那么终点表示的数是 +3 .例6 在数轴上表示-2 1/2和1 2/3,并根据数轴指出所有大于-2 1/2而小于1 2/3的整数.例7 数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB,则线段AB盖住的整点是(C)A.1998或1999 B.1999或2000 C.2000或2001 D.2001或2002【提示】分两种情况分析:(1)当线段AB的起点是整点时,•终点也落在整点上,那就盖住2001个整点;(2)是当线段AB的起点不是整点时,•终点也不落在整点上,那么线段AB盖住了2000个整点.备选例题(2004²新疆生产建设兵团)在数轴上,离原点距离等于3的数是________.(四)总结反思,拓展升华1.数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了对立关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。
数学(浙教版)七年级上册-第1章--第3节:数轴
数轴数学(浙教版)七年级上册第1章第3节嘉善县泗洲中学陈世文陈红梅[教学目标]知识目标:1.通过与温度计的类比认识数轴,会读出数轴上的点表示的数,会用数轴上的点表示有理数。
~2.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,会求一个数的相反数。
能力目标:经历数轴的产生和应用,体验数形结合等数学思想。
情感目标:1.充分为学生创设情景,使学生可以借助生活经验解决问题。
2.给学生充分的活动空间,鼓励学生积极进行归纳、比较、交流等活动,提高学生的兴趣。
[教学重点]1.在理解数轴概念的基础上,掌握数轴的三要素,并且会用数轴上的点表示有理数。
2.互为相反数的几何意义。
[教学难点]^1.数轴的概念涉及数和形两个方面,抽象程度较高,是本节教学的难点。
2.互为相反数的几何意义。
[教学准备]ppt课件,flash积件[设计思路]在引入部分,通过让学生观察生活中所熟悉的温度计,提出几个有关温度计设计特点的问题引导学生去观察和发现,总结温度计可准确表示温度,让人们方便地读出温度与其零刻度和正方向的规定,还有其均匀的刻度是分不开的。
再对照横躺的温度计类比引引出数轴,并结合三要素展示画法,然后通过数轴上的点表示什么数与将数表示在数轴上,让学生将数与形结合起来,体会数与数轴上的点的对应关系。
最后通过引导学生观察分析+4和-4,和,100和-100等的相同点和不同点。
自然得出相反数的概念与性质。
整堂课的教学设计流畅自然,而且充分利用多媒体技术,让学生充分地进行了思考和积极地探索,令学生对于数轴的概念和相反数的概念、性质理解深刻,突出重点,突破难点。
123A 01-12B EC 1-10D -2[教学过程]一、情境引入:·[师]我们已经学习了有理数,说一说它包括什么能不能用一个图形直观地把有理数表示出来呢请同学们先来想想日常生活中我们见到过有哪些实物可以读出有理数(直尺,温度计等)[师] [出示ppt3],你能读出温度计中A ,B ,C 所表示的温度吗 (学生读出温度计所示温度,并比较温度的高低)[师] [出示ppt4],(1)温度计刻度的正负是怎样规定的以什么为基准基准刻度线表示多少摄氏度(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点 [生]…[师]温度计上的刻度,使我们能方便地读出温度的度数,直观地判断温度的高低. 类似地,将温度计水平放置,你能设计一条直线来表示有理数吗引入新课:数轴。
第3课数轴的概念和表示方法
小升初衔接教材 第3课时 数轴一、你能用直线上的点,表示有理数吗?(+3,-3,+4,-4,41,1.5)【知识点1】数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【例1】下列五个选项中,是数轴的是( )E.【知识点2】数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示,0表示原点,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示。
但反过来,不能说数轴上的所有点都表示有理数。
【例2】如图,数轴上的点A 、B、C 、D 分别表示什么数?二、【课堂小结】:1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数与形 之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但反过来并不是数轴上的所有1 2-1-2 30 1-1 2 1 0 1-1 0 1-1 01 2-2-1 3点都表示有理数;2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画 正方向、不要漏画原点,单位长度要统一,数轴上数的排列顺序(尤其是负数)要正确。
三、【课堂练习】:1.在同一个数轴上表示出下列有理数:.0,32,29,5.2,2,2,5.1---2.如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )3.在数轴上表示-4的点位于原点的 边,与原点的距离是 个单位长度.4.在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来。
4,-|-2|, -4.5, 1, 05.数轴上表示5.2-的点在表示3-的点的 边(填“左”或“右”)6.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是 。
7.已知x 是整数,并且﹣3<x <4,那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有 . 8.下列语句中正确的是( )A数轴上的点只能表示整数 B数轴上的点只能表示分数C数轴上的点只能表示有理数 D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 9.在数轴上P 点表示2,现在将P 点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度10.(能力提升)在数轴上A 点和B 点表示的数分别是-2和1,若使A 点表示的数是B 点的数的3倍,应将A 点( )A .向左移动5个单位 B.向右移动5个单位C .向右移动4个单位 D.向右移动1个单位或向右移动5个单位 三、直通中考[2009年太原市中考])在数轴上表示-2的点离原点的距离等于( )A 、2B 、-2C 、±2D 、4[2011年成都市中考] 已知实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.a>0B.b<0C.ab<0 Db-a>0【知识点3】相反数的概念(1) 几何定义:在数轴上,原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;如图所示1和-1(2) 代数定义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个数是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
第3课时数轴
5、下列命题正确的是( B ) A:数轴上的点都表示整数。 B:数轴上表示5与-5的点分别在原点的 两侧,并且到原点的 距离都等于5个单位长度。 C:数轴包括原点与正方向两个要素。 D:数轴上的点只能表示正数和零。 1 1
6、在数轴上,表示数-2,2.6,
2 1 5
5
, 0, 4
5
,-1
的点中,在原点左边的点有 4
强化概念,深入理解
请大家在练习本上画一个数轴。
原点 正方向 单位长度
数轴的三要素
讨论 下列数轴画得对不对? ①
(不对) 1 2
(不对) (不对)
-3 -2 -1
1
2
②
③ ④
-1 -2 -3
0
-3 -2 -1
-1
0
0
1
1
2
2
(不对)
1、数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的 数的大小关系? 越来越大
数学是研究数和形的学科。表面看来,数和形好似 两码事,其实,在数学里数和形是密切联系的。我们常 常用代数的方法来处理几何图形问题,反过来,也借助 于几何图形来理解代数概念,寻找解题思路。这种数与 形之间的相互应用,是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系, 那么,如何建立数与形之间的联系呢?现在有了一个很好 的工具——数轴。 那么,什么叫做数轴?怎样画一条正确的数轴?如何 用数轴上的点表示数的呢?
-3 -2 -1 0
1
2
3
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 正数大于0, 负数小于0, 正数大于负数。
探究
2、观察数轴上的有① 3和-3在原点两侧,3在原点右侧,-3在原点左侧, 到原点距离都是3个单位长度. ② 一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数 a在原点的____边,与原点的距离是____ 个单位长度;表示数-a的点在原点的____ 边,与原点的距离是____个单位长度.
2.1 认识有理数(第3课时 数轴)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
)
A. a < b < c < d
B. b < a < d < c
C. a < b < d < c
D. d < c < b < a
4. [2024株洲期末]如图,在单位长度为1的数轴上,若点 A 、点 B 到原点的距离
相等,则点 C 表示的数是( C
A. -1
B. 0
)
C. 1
D. 2
5. [情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正,向西为负,将遥控小汽车两
类似地,表示数 a 的点到表示数2的点的距离可表示为 | a -2|
.
(3)应用:①表示数 a 的点到表示数3的点的距离是7,可记为| a -3|=7,
那么 a =
-4或10
.
②当 a 取何值时,| a +4|+| a -3|的值最小,最小值是多少?请说
明理由.
【解】当-4≤ a ≤3时,| a +4|+| a -3|的值最小,最小值为7.
方向
像这样,规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。
概念归纳
画数轴注意事项:
1. 直线是水平的;
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;
(1)原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”;
(2)正方向用箭头表示,一般取从左到右为正方向;
(3)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀,单
位长度统一。
(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
课本例题
例4
(1)下图数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?
...
A
D
C
-2
-1
0
.
B
1
2
3
解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.
数学上册《数轴》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(新版)新人教版
数轴学科数学授课时间主备人授课班级教授者课题 1.2.2数轴课时安排 1 课型新授三维目标知识目标知道数轴的三要素,会画数轴能力目标知道有理数与数轴上点的对应关系,能将有理数用数轴上的点表示情感目标会利用数轴比较有理数的大小教学重点数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学难点数轴的概念,利用数轴比较负分数的大小教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习教学准备整体预设导案设计学案设计二次备课教学过程设计导入探究一、复习导入每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充;观察一下直尺,直尺上哪边的数大,哪边的数小?那么有理数可以用直线上的点来表示吗?二、讲授新课(1)在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3米和7.5米处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3米和4.8米处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境(2)数轴数轴的画法:第一步:画直线,在直线上任取一个点表示数O,这个点叫做_______。
第二步:规定从原点向右的为_______向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向第三步:选择适当的长度为____________。
总结:规定了______、________________、________________(又称数轴的三要素)的直线叫做数轴(2)画一条数轴,并画出表示下列各数的点:1,5,0,-2.5,214.解:(3)、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?学生分小组讨论,观察,共同发现数与形的关系让学生画数轴并相互交流通过从特殊到一般的方法归教学过程设计练习运用自我检测归纳:(1)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。
(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具三、应用新知(1)原点表示什么数?__________________(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?______________(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?____________________(4)分数或者小数可以用数轴表示吗?原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左211个单位长度的B点表示什么数?______________________.(5)有人说一条直线是一条数轴,对不对?为什么?(6)下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?四、课堂练习:1、是不是所有的有理数都能在数轴上表示?画一个数轴,并在数轴上标出表示下列各数的点:1,-3,23-,2.5,0。