数轴知识讲解1

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数轴知识点总结讲解

数轴知识点总结讲解数轴是数学中的一个重要概念，它能够帮助我们更加直观地理解数与数之间的大小关系。

在初中数学学习中，数轴是一个非常基础的概念，但却是非常关键的，因为它会在后续的学习中经常出现。

本文将从数轴的定义、作用、使用方法以及数轴上的常见运算等方面进行讲解，并总结其中的要点，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

一、数轴的定义数轴是一个有向直线，它是数学中用来表示实数的一种方法。

数轴上的每一个点都与一个实数对应，并且它们之间的位置关系与实数的大小关系一一对应。

通常我们用一个水平的直线来表示数轴，将其中心定为原点O，向右为正方向，向左为负方向。

在数轴上，我们可以找到与任何一个实数对应的一个点，这个点就代表了这个实数在数轴上的位置。

例如，对于整数1，我们可以在数轴上找到一个点与之对应，这个点就代表了整数1在数轴上的位置。

二、数轴的作用数轴的作用主要体现在以下几个方面：1. 直观表示数值大小关系：通过数轴，我们能够直观地看出不同实数之间的大小关系，通过实数点在数轴上的位置来比较它们的大小。

2. 辅助解决问题：在解决一些与实数大小关系有关的问题时，数轴可以起到辅助作用，通过画出数轴上的点来直观地表示问题中的实数大小的关系。

3. 建立坐标系：数轴是坐标系的基础，它可以通过横坐标和纵坐标来构建平面直角坐标系，并以此为基础进行几何图形的研究。

三、如何使用数轴使用数轴主要包括以下几个方面：1. 标定数轴：首先需要在数轴上标定出各个实数的位置，比如整数1、2、3等，以及小数0.5、0.8等，这样才能正确地在数轴上表示出实数的位置。

2. 画出点：根据实数的位置，在数轴上画出对应的点，表示出实数在数轴上的位置。

3. 表示区间：数轴上的两个点之间的部分代表了一个区间，通过数轴可以更直观地表示出区间的特性，比如开区间、闭区间等。

4. 进行加减运算：通过数轴上的点进行加减运算时，可以通过移动点在数轴上的位置来实现对应的加减操作。

数轴教案初中

数轴教案初中教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。

2. 通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。

3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。

教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

2. 数形结合的思想方法。

教学准备：1. 教师准备数轴的课件或黑板。

2. 学生准备笔记本和笔。

教学过程：一、引入新课1. 教师通过实例，如温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，即数轴。

2. 教师提问：我们生活中有哪些情境可以用数轴来表示？二、探索新知1. 教师引导学生观察数轴的课件或黑板，让学生说出数轴的三要素。

2. 教师讲解数轴的正方向和单位长度的定义。

3. 教师提问：如何用数轴上的点表示有理数？4. 学生分组讨论，用画图的形式表示给定的有理数。

5. 教师提问：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？6. 学生通过对照体温计进行解答。

7. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。

三、巩固新知1. 教师给出一些有理数，让学生在数轴上表示出来。

2. 教师让学生根据数轴上的点读出所表示的有理数。

3. 教师创设一些实际情境，让学生用数轴来解决问题。

四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结数轴的概念和数形结合的思想。

2. 教师提问：你们对数轴有什么疑问或想法？五、作业布置1. 学生画出一个数轴，表示一些给定的有理数。

2. 学生写一篇短文，描述自己在生活中遇到的一个可以用数轴来表示的情境，并解释为什么用数轴来表示更直观易懂。

教学反思：本节课通过实例引入数轴的概念，让学生通过观察和实际操作来理解有理数与数轴上的点的对应关系。

在教学过程中，教师引导学生发现生活中的数学点，让学生体验到数学与生活的紧密联系。

数轴教案(优秀10篇)

数轴教案（优秀10篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1.小升初—负数与数轴讲解

到知典，进重点常州中小学课外辅导权威品牌常州知典教育一对一教案学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞课题教学目标（通过本节课学生需掌握的知识点及达到程度）初中负数概念的引入，数轴概念的引入，理解负数的计算，数轴的表示与数轴的基本特性本节课考点及单元测试中所占分值比例基础知识。

学生薄弱点，需重点讲解内容概念混淆，计算粗心。

课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议:教学过程﹃讲义部分﹄专题一负数1、相关知识链接小学学过的数：（1）整数（自然数）：0，1，2，3…………（2）分数：1131,,,1,2342……………（3）小数：0.5，1.2，0.25…………提问：（1）温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2）海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3）生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？2、教材知识详解负数的产生：我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了负数。

【知识点1】正数与负数的概念（1）正数：像5，1.2，13，125等比0大的数叫做正数。

（2）负数：像-5，-1.2，-13，-125等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比 0小，“-”不能省略。

注：（1）0既不是正数也不是负数，它是正数负数的分界点（2）并不是所有带有“-”号的数字都叫做负数，例如0【例1】下列那些数为负数5，2，-8.3，4.7，-13，0，-0 【知识点2】有理数及其分类（1）有理数：整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数、分数（包括正分数和负分数）。

注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。

（2）有理数分类：按性质分类：,5.20, 5.2⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…正有理数11正分数：如，，…23有理数负整数：如-1，-2,- 3，…负有理数11负分数：如-，-，…23 按定义分类：,5.2, 5.2⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩⎩正整数：如1，2, 3，…整数0负整数：如-1，-2,- 3，…有理数11正分数：如，，…23分数11负分数：如-，-，…23 【例2】把下列各数填在相应的集合内，－23，0.5，－32, 28, 0, 4, 513, －5.2. 整数集合{ }负数集合{ }负分数集合{ }到知典，进重点常州中小学课外辅导权威品牌非负正数数集合{ }【基础练习】1、零下30C 记作（）0C ；（）既不是正数，也不是负数。

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案

北师大版数学七年级上册2.2《数轴》教案一. 教材分析《数轴》是北师大版数学七年级上册第二章第二节的内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何之间联系的桥梁。

通过数轴，学生可以直观地理解实数的大小关系、相反数、绝对值等概念。

本节内容为学生提供了数形结合的工具，为后续的代数运算和函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对相反数、绝对值有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴上点的表示方法、实数的分类等知识点有疑问，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点，学会在数轴上表示实数，理解数轴与实数的关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：数轴的定义、特点，数轴上点的表示方法。

2.难点：数轴与实数的关系，实数的分类。

五. 教学方法采用问题驱动、合作探究的教学方法。

通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生数形结合的思维方式。

同时，鼓励学生互相交流、讨论，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备数轴教具和实物模型，以便学生直观地理解数轴。

2.准备练习题和测试题，以便巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具和实物模型，引导学生观察数轴的特点，提问：“数轴是什么？”、“数轴有什么作用？”等问题，激发学生的兴趣，引发学生的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，介绍数轴的定义、特点，以及数轴上点的表示方法。

同时，引导学生理解数轴与实数的关系，解释实数的分类。

3.操练（10分钟）学生分组进行数轴操作，包括在数轴上表示给定的实数、判断两个实数的大小关系等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固数轴知识。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.2.2数轴

A．－1 C．1
B．0 D．2
【变式】 (2020·长春)如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( C ) A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2
4．下列说法正确的是( C ) A．同一数轴中的单位长度不需要统一 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D．有些有理数不能在数轴上表示出来
第一章有理数
1.2 有理数 1.2.2 数轴
知识点 1 数轴的概念及画法 1．关于数轴，下列说法最准确的是( D ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
2．下列是数轴的是( D )
知识点 2 数轴上的点与有理数的关系 3．如图，数轴上点 A 表示的数是( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
7．画出数轴，并表示下列有理数．
－1.5，－3，2，2.5，－14，＋32，0. 解：如图所示．
知识点 3 数轴上两点之间的距离 8．(1)数轴上表示 5 的点在原点的右边，与原点的的距离是 5 个单位长度． (3)与原点的距离是 5 个单位长度的点有两个，它们分别表示数 5 和－5 ．
解：(1)如图所示，点 A，B，C 即为所求．
(2)C 小区离 A 小区有多远？解：(2)点 A 对应数－3，点 B 对应数－4，点 C 对应数 4.
3＋4＝7(km)．所以 C 小区离 A 小区 7 km.
(3)求快递员一共骑行的路程．解：(3)3＋1＋8＋4＝16(km)．
所以快递员一共骑行了 16 km.
14．快递员骑电动车从物流公司出发，先向西行驶 3 km 到达 A 小区，继续向西行驶 1 km 到达 B 小区，然后向东骑行 8 km 到达 C 小区，最后回到物流公司．

数轴-专业文档!

数轴教学目标1．了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2．会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。

教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。

另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。

通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础．二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。

三、教法建议小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型，引出数轴的概念.数轴是一条具有三个要素（原点、正方向、单位长度）的直线，这三个要素是判断一条直线是不是数轴的根本依据。

数轴与它所在的位置无关，但为了教学上需要，一般水平放置的数轴，规定从原点向右为正方向。

要注意原点位置选择的任意性。

关于有理数与数轴上的点的对应关系，应该明确的是有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点与有理数并不存在一一对应的关系。

六下负数的认识、数轴、百分数与折扣、成数

知识点回顾：【错题重做】另附【本节知识框架】知识点一：负数的认识、数轴知识点二：百分数与折扣、成数【知识点讲解】知识点一：负数的认识、数轴知识点：1、数轴：数学中，在直线上表示正数、0和负数的数学工具。

（1）数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。

（2）正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。

如：（2）原点（0刻度）：0左边的数（正方向的反向）都是负数，0右边的数（正方向）都是正数；（3）在数轴上越靠左边的数越小（正方向的反向），越靠右边的数越大（正方向）；（4）负数比较大小，不考虑负号，数字部分大的数反而小；（类比同分异母的分数大小比较）（5）0大于所有的负数，小于所有的正数：负数 < 0 < 正数（6）所有的正数都大于负数，反之，所有的负数都小于正数。

2、正、负数的读写方法：（1）写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，加“+”的，一定要读出“正”字；省略“+”的，这个“正”字就不需要读出来。

（2）写负数时，一定要写出“—”，读时也一定要读出“负”字。

3、【知识拓展】（1）O 是自然数，也是整数，但是O 既不是正数，也不是负数。

（2）非0的自然数前面有一个负号，这样的数是负整数，也属于整数。

（一）正负数的读写和识别例题11、某次数学考试（如果以90分为标准，超出部分记作正，不足部分记作负，那么89分应记作( )分，98分应记作( )分。

2、将以下数字按要求分类1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03正数负数自然数非正数联系生活实际：3、下列每组中的两个量，不具有相反意义的一组是（）。

A 、收入50元和支出50元。

B 、向东走20m 和向北走20m 。

C 、海平面以上10m 和海平面以下10m 4、温度越低就越冷，下面是同一天三个城市的温度，（）的温度最低。

A 、北京-5℃ B 、巴黎-8℃ C 、莫斯科-20℃【变式练习】1、负零点零六写作（），+19读作（）。

七年级数学知识点总结讲解习题附答案大全(初一人教版)

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3．理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:
(1)a≠0 时，方程有唯一解 x= ；
(2)a=0，b=0 时，方程有无数个解；
(3)a=0，b≠0 时，方程无解。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反
数，0 的绝对值是 0；
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5．科学记数法：
，其中
。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不
第一章有理数
【知识梳理】
1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一
一对应的。
2．相反数实数 a 的相反数是－a；若 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，反之
亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到
原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于 1，则这两个数互为倒数。
⑴若
，
， _________；
⑵若
，
， _________。
2、不在同一直线上的四点最多能确定
条直线。
3、 2：35 时钟面上时针与分针的夹角为______________。
4、如图，在
的内部从引出 3 条射线，那么图中共有_______
个角；如果引出 5 条射线，有_______个角；如果引出条射线，有_______
A.1995～1999 年,国内生产总值的年增长率逐年减小; B.2000 年国内生产总值的年增长率开始回升; C.这 7 年中,每年的国内生产总值不断增长; D.这 7 年中,每年的国内生产总值不断减小.

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】小专题(一)一线串起有理数

(3)在单位长度是 1 cm 的数轴上任意画一条长为 1 000 cm 的线段 AB，线段 AB 盖住的整点最多有多少个？
解：①当线段 AB 的端点在整点时，盖住的整点有 1 001 个； ②当线段 AB 的端点不在整点，即在两个整点之间时，盖住的整点有 1 000 个．综上所述，线段 AB 盖住的整点最多有 1 001 个．
10．如图，图中数轴的单位长度为 1.请回答下列问题： (1)如果点 A，B 表示的数互为相反数，那么点 C 表示的数是多少？解：(1)点 C 表示的数是－1.
(2)如果点 D，B 表示的数互为相反数，那么点 C，D 表示的数是多少？
解：(2)点 C 表示的数是 0.5，点 D 表示的数是－4.5.
相反数，且点 C 与点 A 之间的距离为 3，则点 B 所表示的数
是 2或－4
．
9．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原本有一个点 A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点 A 正好落在了－3 的相反数的位置，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( A )
A．向右移 6 个单位长度 B．向右移 3 个单位长度 C．向左移 6 个单位长度 D．向左移 3 个单位长度
第一章有理数
小专题(一) 一线串起有理数
类型 1 数轴与有理数
1．在数轴上，如果表示数 a 的点在原点的左边，那么 a 是( B )
A．正数
B．负数
C．0
D．以上皆有可能
2．(2021·滨州)在数轴上，点 A 表示－2.若从点 A 出发，沿数轴
的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是( C )
类型 3 数轴与绝对值 11．如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点是( B )

七年级上册数轴知识点

七年级上册数轴知识点数轴是指用线段来表示数的有序集合的一种工具。

它广泛应用于数学、物理、化学等学科的教学中。

在七年级的数学课程中，学生需要掌握数轴的基本概念、绘制方法以及应用。

本文将对七年级上册数轴知识点进行详细介绍。

一、数轴的定义数轴是表示有理数（整数、分数和小数）有序集合的一种工具，它是一个平面直角坐标系的一条直线，通常画在纸上。

数轴将实数射线分成两个半轴，原点为零点。

在数轴上，整数在零点两侧，且原点是零。

分数和小数则依次排列在整数之间。

数轴上的每一个点都与一个实数对应。

二、数轴的绘制方法绘制数轴的方法有多种，其中最基本也是最常见的方法是使用横线段。

下面我们以画一个从-3到5的数轴为例进行讲解。

1. 在纸上画一条水平线段，可以选择长度和位置适当的线段。

2. 确定数轴的起始和终止点。

在这个例子中，起始点是-3，终止点是5.3. 确定单位长度，即将整个数轴分成多少等份，默认单位长度为1。

4. 在数轴上标出主刻度点，每个刻度点代表一个单位长度。

标出主刻度点后，可以再细分刻度或者用小竖线表示出每个刻度点的位置。

5. 在数轴上标出对应的数值，包括起始点和终止点。

在这个例子中，需要在-3和5的位置标出数值。

完成上述步骤后，就可以获得一个完整的数轴了。

三、数轴的应用数轴可以应用于一些数学问题，如求绝对值、比较大小、加减法等。

以下是一些常见的数轴应用例子：1. 比较大小：将两个数在同一数轴上表示出来，并比较它们的位置，即可通过视觉得出它们的大小关系。

2. 求绝对值：绝对值是一个数距离0的距离，可以在数轴上直观地看出一个数距离0的距离，从而得到它的绝对值。

3. 加减法: 在数轴上使用移动法，即将加数或减数向右或者向左移动到对应位置，然后在数轴上连接起来，从而得到和或差。

四、常见问题及解答1. 如何计算在数轴上的距离？答：计算数轴上两个点之间的距离，应该计算它们在数轴上的“数字距离”，即这两个点所对应的数字之差的绝对值。

小学数学点知识归纳认识数轴和坐标

小学数学点知识归纳认识数轴和坐标小学数学点知识归纳：认识数轴和坐标数轴是一个用来表示数字的直线，通常水平放置，左边表示较小的数，右边表示较大的数。

数轴的中心点通常表示0，数轴上的每个点与一个实数相对应，我们可以使用点来表示不同的数值。

而坐标则是用来表示一个点在数轴上的位置的数值。

1. 数轴的基本概念数轴是一种用来表示实数的直线，用于描绘数值之间的关系。

数轴通常从左到右依次增大，中心点为0，左边的数值较小，右边的数值较大。

数轴上的点表示相应的数值，我们可以根据数轴上的点以及它们之间的间隔来比较和计算数值的大小。

2. 数轴的正数和负数在数轴上，右边表示正数，左边表示负数。

例如，数轴上的点1表示正数1，数轴上的点-1表示负数1。

数轴上的每个点与一个实数相对应，通过观察这些点的位置，我们可以直观地了解不同数值之间的大小关系。

3. 数轴的刻度和标记为了更好地表示数值，数轴通常会进行刻度标记。

刻度标记可以是整数或小数，用于在数轴上标明不同数值的位置。

我们可以根据刻度上的标记来确定不同数值的相对位置。

4. 坐标的基本概念坐标是用来表示一个点在数轴上的位置的数值。

通常使用一个有序对(x, y)来表示坐标，其中x表示点在横轴上的位置，y表示点在纵轴上的位置。

在数轴上，坐标的表示可以简化为(x, 0)。

5. 坐标的正负坐标中的x值可以为正数、负数或零，表示点在数轴上的左右位置。

正数表示点位于数轴上的右侧，负数表示点位于数轴上的左侧，零表示点位于数轴上的中心。

坐标中的y值可以用同样的方式来表示点在纵轴上的上下位置。

6. 坐标的应用坐标在数学中有广泛的应用，特别是在代数和几何中。

通过使用坐标，我们可以准确地表示点的位置，并进行精确的计算和研究。

坐标也可以用于描述物体的位置、轨迹等。

通过对数轴和坐标的认识，我们可以更好地理解数学中的相关概念和运算，同时也能够更加直观地表示和比较不同数值的大小。

数轴和坐标作为数学中基础的概念，为我们打开了探索更深层次数学知识的大门。

数轴知识讲解

数轴知识讲解一、知识框架二、知识要点 1、数轴的意义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

理解数轴的概念时要注意：（1）原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可；（2）数轴的三要素都是规定的，原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零度刻度线；正方向一般是规定为右边的方向；单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和长度党委是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，后者是指所取度量单位的名称，这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段，这条线段可长、可短，按实际情况来规定；（3）同一数轴的单位长度不能变；（4）数轴的作用是能把数与直线上的点生动、形象地联系起来，这是研究数学的一种数形结合的重要方法，要注意体会。

2、数轴的画法数轴的画法一般可分为以下四个步骤：（1）画一条水平的直线；（2）在这条直线上的适当位置取一点作为原点（用实心点表示）；（3）确定正方向，用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数，注意同一数轴的单位长度要一致。

3、利用数轴比较有理数的大小画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数。

正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，原点表示数0.表示有理数的点在数轴上要画出实心的小圆点，所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点。

由数轴的画法可知：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，从而有比较两个有理数的大小规律。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

三、例题讲解例1下面所画数轴其中正确的是（）0 1 2 -1-2 3CD123 4 50 1 2-1-2 A B分析：运用数轴的三要素逐一对照排除不符合的选项。

解：A 没有标明原点，B 没有标明正方向，C 单位不统一，故应选择D 。

点评：数轴的意义具有四点：一条直线，原点、正方向、单位长度，画数轴就是对照这四点要求进行，缺一不可。

七年级数轴知识点讲解

七年级数轴知识点讲解
数轴是一条直线，用于表示数值之间的关系。

它是数学中一个
重要的工具，需要在初中阶段进行学习。

在七年级，数轴的学习
内容主要包括定义、绘制和应用三个方面。

一、定义
数轴是指一条水平的、带有记号的直线，它的两端分别被标记
为 0 和 1。

数轴上的每个小数点分别代表一个实数，并且它们按照从左到右递增的顺序排列。

二、绘制
在数轴上绘制一个数时，需要根据该数的大小和数轴的刻度相
对应。

例如，如果要在数轴上绘制数值为 2 的点，应该先找到数
轴上的2 标记，然后在该标记右侧表示数值2 的位置处画一个点。

除了单独绘制一个点外，还可以使用线段表示两个点之间的数
值范围。

例如，如果需要表示数值在 2 和 5 之间的所有实数，可
以在数轴上画一条起点为 2，终点为 5 的线段。

三、应用
数轴在数学中应用广泛，常见的用途包括：
1. 比较大小：通过对数轴上不同点的位置进行比较，可以帮助我们判断两个实数的大小关系。

2. 计算距离：在数轴上，两个点之间的距离可以用它们在数轴上的距离来表示。

这在解决几何问题时非常有用。

3. 表示区间：像上面提到的那样，在数轴上绘制一个区间可以帮助我们表示实数的范围。

4. 图形表示实数：有时，我们可以将一些实数以图形的方式表示在数轴上，如圆形、方形等。

总结
数轴是数学中的重要工具，它可以帮助我们理解和处理实数之间的关系。

在初中数学中，数轴的学习内容包括定义、绘制和应用三个方面。

通过掌握数轴的知识，我们可以更好地解决相关的数学问题。

专题2.5 数轴(知识讲解)(学生版)(1)

专题2.5 数轴（知识讲解）【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；3．体会并理解数形结合思想；4. 初步理解数轴上的动点问题.【要点梳理】1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.特别说明：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .特别说明：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的三要素及画法1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一点表示0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长度作为________，数轴的三要素为________、________、________.举一反三：【变式1】（2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【变式2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A．0 B．1 C．2 D．3【变式3】（2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )A．一条直线B．有原点、正方向的一条直线C．有单位长度的一条直线D．规定了原点、正方向和单位长度的直线类型二、用数轴上的点表示有理数2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，35，0，143，223，–1的点中，在原点左边的点有__________个．举一反三：【变式1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上A、B、C、D、E各点表示什么数．类型三、利用数轴表示有理数的大小3、（2019·宁夏石嘴山市·七年级期末）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把它们连接起来．–3，+1，122，－1.5，－（－5）．【变式1】（2019·全国七年级专题练习）把下列各数在数轴上表示出来，3.5，-3.5，0，2，-0.5，-213，0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【变式2】（2018·邻水县九龙镇中学七年级期中）在如图所示的数轴上表示3.5和它的相反数、－14和它的倒数、绝对值等于1的数、－2和它的立方，并用“＜”把它们连接起来．类型四、数轴上两点之间的距离4、（2020·河南洛阳市·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．【变式1】（2020·全国七年级课时练习）在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？类型五、数轴上的动点问题5、（2020·全国七年级课时练习）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数AB=，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿轴上位于点A左侧一点，且22t t>秒．数轴向左匀速运动，设运动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；点P表示的数是___________(用含t的代数式表示)、（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q、之间的距离恰好等于2？同时出发，问多少秒时P Q（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．举一反三：【变式1】（2020·胶州市第二十六中学七年级月考）如果点A表示+3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度，则终点表示的数是__________．【变式2】（2020·仪征市实验中学东区校七年级月考）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬-的点B，则点A所表示的数是________．了4个单位长度到了表示1类型六、数形结合判断有理数的正负性6、（2021·广东九年级期末）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b_____0．（填“＞”，“＜”或“＝”）举一反三：【变式1】（2019·长沙市雅礼实验中学七年级月考）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则a﹣b_____0（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【变式2】（2018·全国七年级课时练习）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a________0，b________0，a_______b.。