数轴知识讲解及经典例题

第二讲 数轴

1、 相关知识链接

（1） 有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2） 观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：

2、 知识详解

【知识点1】数轴的概念 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（ ）

A. B. C. D. E. 【知识点2】数轴上的点与有理数的关系 0 1 2 -1 -2 3

0 1 -1 2 1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 3

所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示什么数？

【知识点3】相反数的概念

（1） 几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图

所示1和-1

（2） 代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1

）21的相反数是 ；一个数的相反数是7 ，则这个数是 。 （2）分别写出下列A 、B 、C 、D 、E 各点对应有理数的相反数

【知识点4】利用数轴比较有理数的大小

在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a 、b 为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a 、b 、-a 、-b 、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a ，-a ，b ，-b 的大小。

0 1 -1 0 a

b

【基础练习】

一、判断

1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )

2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )

3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( )

4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。 ( )

5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。 ( )

6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )

7、数轴上不存在最小的正整数。 ( )

8、数轴上不存在最小的负整数。 ( )

9、数轴上存在最小的整数。 ( )

10、数轴上存在最大的负整数。 ( )

二、填空

11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；

12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。

13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___； 14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________的数小；

15、0大于一切________； 16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；

17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；

18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；

19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。

三、选择

20、如图所画出的数轴正确的是 ( )

111,,0,0.2,117100---0 0 0 1 1 1 2 (A) (B) (C)

(D)

21、下列四对关系式错误的是 ( )

(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> (D) >0 22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )

A 、A 点表示的是负数

B 、B 点表示的数是负数

C 、A 点表示的数比B 点表示的数大

D 、B 点表示的数比0小

24、下列说法错误的是( )

(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1

(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0

25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )

(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数

26、从数轴上看，0是( )

(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数

【基础提高】

1、 下列各图中，是数轴的是（ ）

2、下列说法中正确的是（ ）

A ．正数和负数互为相反数

B ．0是最小的整数

C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度

D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示

3、下列说法错误的是（ ）

A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示

B ．数轴上的原点表示0

C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2

D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位

4、数轴上表示-2.5与72

的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4

C ．5

D ．6 5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．

6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．

7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则x +y +z =_ ____．

215 1320

A B A ． B ． C ． D ．

0 1

1 0 1 -1 0 1