2017-2018学年高中物理 第四章 机械能和能源 第二节 动能 势能教学案 粤教版必修2

第二节 动能__势能1．功是能量转化的量度，做功过程就是能量转化的过程，做多少功就有多少能量发生转化。

2．物体的动能E k ＝12mv 2，动能是标量，重力势能是由物体所处位置的高度决定的能量，是标量，E p ＝mgh 。

3．重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关，重力势能的变化仅由重力做功的多少来决定。

4．重力势能具有相对性，与所选的参考平面有关，而重力势能的变化与参考平面的选取无关。

5．弹性势能由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定，与物体发生弹性形变的大小有关。

说明：动能是标量，国际单位：焦耳，符号：J 。

1．重力势能的概念(1)定义由物体所处位置的高度决定的能量叫做重力势能。

(2)公式E p ＝mgh 。

物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积。

(3)单位重力势能是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，符号是J。

1 kg·(m/s2)·m＝1 N·m＝1 J2．重力做功的特点只与运动物体的起点和终点的位置有关，而与运动物体所经过的路径无关。

四、弹性势能1．弹性势能的定义物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能。

2．弹性势能的大小弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹性势能越大。

对于弹簧来说，弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。

3．势能的概念与相互作用物体的相对位置有关的能量叫做势能。

重力势能和弹性势能都是势能。

1．自主思考——判一判(1)两个物体中，速度大的动能也大。

(×)(2)物体只要运动，其重力一定做功。

(×)(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。

(×)(4)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。

(√)(5)同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同。

(√)(6)重力势能是物体与地球共有的，弹性势能是弹力装置独有的。

(×)2．合作探究——议一议(1)举重运动员举起杠铃的过程中，什么力对杠铃做功？能量发生怎样变化？提示：运动员的推力对杠铃做功，在做功的过程中，运动员体内的化学能转化为杠铃的机械能。

(2)同步卫星绕地球做匀速圆周运动，在卫星的运动过程中，其速度是否变化？其动能是否变化？图4­2­1提示：速度变化，动能不变。

卫星做匀速圆周运动时，其速度方向不断变化，由于速度是矢量，所以速度是变化的；卫星运动时其速度大小不变，所以动能大小不变，由于动能是标量，所以动能是不变的。

(3)三峡大坝横跨2 309 m，坝高185 m，其1 820万kW的装机容量为世界第一，847亿kW·h的年发电量居世界第二。

想一想三峡大坝为何修建得那么高？图4­2­2提示：三峡大坝的一个重要功能是利用水的机械能发电，之所以将其修建得很高，是为了提高大坝的上下水位落差，以利于使更多的重力势能转化为电能。

(4)弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，对弹簧一般选取什么状态的弹性势能为零？提示：一般选弹簧自然长度时弹性势能为零。

1．重力势能具有相对性重力势能的表达式E p＝mgh中的h是指物体重心到参考平面的高度，因此重力势能的大小与参考平面的选取有关，选取不同的参考平面，物体的重力势能不同。

选定了参考平面，物体的重力势能也就确定了。

在参考平面以上为正值，以下为负值，位于参考平面时为零。

2．重力势能参考平面的选取是任意的视处理问题的方便而定，一般选取地面或物体运动时所达到的最低点所在平面为零势能参考平面。

3．重力势能的变化是绝对的物体在两个不同位置之间势能的差值是确定的，即重力势能的变化量不随参考平面的改变而改变。

[典例] 金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑为地上101层，地下3层，高420.5 m。

距地面341 m的第88层为国内迄今最高的观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底，该层有一质量为60 kg的游客(g取10 m/s2)。

(1)求以地面为参考平面时游客的重力势能；(2)求以第88层为参考平面时游客的重力势能；(3)若以420.5 m的楼顶为参考平面，该游客乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？(保留两位有效数字)[思路点拨] 先求出选不同位置为参考平面时物体所处的高度，再根据重力势能的表达式求物体的重力势能。

[解析] (1)以地面为参考平面，游客在88层，相对地面的高度为341 m，则E p1＝mgh ＝60×10×341 J≈2.0×105 J。

(2)若以88层处为参考平面，游客在88层，则相对高度为0，故E p2＝0。

(3)克服重力做的功与参考平面的选择无关，即：W＝mgh＝2.0×105 J。

[答案] (1)2.0×105 J (2)0 (3)2.0×105 J重力势能的求解方法(1)定义法：选取参考平面，确定物体相对参考平面的高度h，代入E p＝mgh求解重力势能。

(2)W G和E p关系法：由W G＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G或E p1＝W G＋E p2。

(3)变化量法：重力势能的变化量ΔE p＝E p2－E p1，故E p2＝E p1＋ΔE p或E p1＝E p2－ΔE p。

1．(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是( )A．放在地面上的物体的重力势能为零B．一个在轨道上运动的物体，在它的重力势能为零的时刻，一定运动到轨道的最低点C．质量小的物体可能比质量大的物体具有的重力势能大D．同一物体在不同高度上的重力势能一定不同解析：选CD 重力势能的大小E p＝mgh，与物体的质量和零势能面的选择有关，上式中的h是物体的重心到零势能面的竖直距离，当物体位于零势能面之上，重力势能为正；当物体位于零势能面之下，重力势能为负。

一般选择地面或物体系的最低点所处水平面为零势能面，这样选项A、B才成立。

如果选其他水平面为零势能面，则选项A、B均不正确。

如果质量小的物体位于很高处，而质量大的物体位于很低处，则质量小的物体的重力势能可能比质量大的物体的重力势能大，选项C正确。

重力势能的大小由物体的质量和高度共同决定，同一物体的质量不变，而高度不同，则重力势能一定不同，选项D正确。

2.如图4­2­3所示，桌面距地面0.8 m，一物体质量为2 kg，放在距桌面0.4 m的支架上。

(g取10 m/s2)图4­2­3(1)以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？(2)以桌面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？解析：(1)以地面为零势能位置，物体具有的势能E p1＝mgh ＝2×10×1.2 J＝24 J ，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量ΔE p1＝mgh 1＝2×10×0.4 J ＝8 J 。

(2)以桌面为参考平面，物体的重力势能为：E p2＝mgh 1＝2×10×0.4 J ＝8 J ，物体由支架下落到桌面过程中，势能减少量ΔE p2＝mgh 1＝2×10×0.4 J ＝8 J 。

答案：(1)24 J 8 J (2)8 J 8 J1．重力做功与重力势能的对比2．重力做功与重力势能变化关系的理解(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式W G ＝－ΔE p 总是成立的。

(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。

[典例] 大型拱桥的拱高为h ，弧长为L ，如图4­2­4所示，质量为m 的汽车在以不变的速率v 由A 点运动到B 点的过程中，以下说法正确的是( )图4­2­4A ．由A 到B 的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B ．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零C ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为零D ．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做负功，后做正功，总功为零[思路点拨](1)汽车由A 到B 的过程中，汽车所处的高度先增大后减小。

(2)汽车初、末位置的高度相同。

[解析] 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项D 正确。

[答案] D重力做功情况的判断(1)根据功的定义式判断：若物体位移方向向上，重力做负功；若物体位移方向向下，重力做正功。

(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系判断：重力势能增加时重力做负功，重力势能减小时重力做正功。

1．一根长L ＝2 m ，重力G ＝200 N 的均匀木杆放在水平地面上，现将它的一端从地面抬高1 m ，另一端仍搁在地面上，则物体重力势能的变化量为( )A ．50 JB ．100 JC ．200 JD ．400 J解析：选B 由几何关系可知木杆的重心上升的高度为：h ＝12m ＝0.5 m ；物体所受重力做功：W G ＝－mgh ＝－200×0.5 J ＝－100 J ；故物体重力势能的变化量为：ΔE p ＝－W G ＝100 J ；故选B 。

2．起重机以g4的加速度将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h ，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析：由题意可知起重机的加速度ɑ＝g 4，物体上升高度为h ， 据牛顿第二定律得mg －F ＝m ɑ所以F ＝mg －m ɑ＝mg －m ×14g ＝34mg 方向竖直向上。

所以拉力做功W F ＝Fh ＝34mgh 重力做功W G ＝－mgh即物体克服重力做功为mgh又因为W G ＝E p1－E p2＝－mgh ， W G ＜0，E p1＜E p2即物体的重力势能增加了mgh 。

答案：34mgh mgh 增加了mgh1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎪⎨⎪⎧ ①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用(2)弹性势能的影响因素⎩⎪⎨⎪⎧ ①弹簧的形变量x ②弹簧的劲度系数k(3)弹性势能表达式(仅作为思想方法了解)①弹力随形变量x 的变化图线及围成面积的意义。

类比v ­t 图像的“面积”表示位移，F ­x 图像的“面积”表示功。

弹力F ＝kx ，对同一弹簧k 一定，F 与x 成正比。

作图如图4­2­5所示。

图4­2­5当发生位移为x 时，弹力做功W 弹＝－12kx ·x ＝－12kx 2。