动量和动量守恒定律训练(2)

1、如图：在竖直平面内有两条光滑轨道，期中轨道ABC 末端水平，轨道CDE 为半径为R 的半圆形轨道，现有两个质量都为m 的物体，其中一个在斜面上，另一个在C 点静止，若要使两个物体在C 点处碰后合为一体并恰能通过E 点，轨道ABC 上的物体应离水平面多高处由静止释放？

2、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为

2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。

3、.如图，质量为M 的槽体放在光滑水平面上，内有半径为R 的半圆形轨道，其左端紧靠一个固定在地面上的挡板。质量为m 的小球从A 点由静止释放，若槽内光滑，求小球上升的最大高度。

4．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度v 0=4m/s 滑上B 的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取）．求：

（1）A 、B 最后的速度；

（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数．

5.在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的

前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以v射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运速度

动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。

(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

6、如图1所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m 的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P1和P2的质量均为m。滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上。当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零。P1与P2视为质点，取g=10m/s2。问：

（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

分析与求解：（1）P1滑到最低点速度为，由机械能守恒定律有：

解得：。P1．P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为、，则有：和，解得：，=5m/s。

碰后P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：（向左），对P1．M

有：而，此时对P1有：

，所以假设成立。故P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度

为0．8m/s2。

（2）P2滑到C点时，滑板与槽碰撞粘连后速度为零。设此时P2速度为，由P1．P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，对P2及P1．M整体运用动量守恒定律有：

。P2从滑至过程中，机械能守恒，故有：，解得

，。对P1．P2．M为系统运用功能关系有：

，代入数值解得：。

滑板碰后，P1从B向右滑行距离：，P2从C向左滑行距离：

。所以P1．P2静止后二者的距离：。