初中数学圆的分类汇编

初中数学圆的分类汇编

一、选择题

1．如图，点,,A B S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径的2倍，则ASB ∠的度数是

( )．

A ．22.5°

B ．30°

C ．45°

D ．60°

【答案】C

【解析】

【分析】 设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，先证明OAB 为等腰直角三角形得到

90AOB ∠=︒，然后根据圆周角定理确定ASB ∠的度数．

【详解】

解：设圆心为O ，连接OA OB 、，如图，

∵弦AB 的长度等于圆半径的2倍，

即2AB OA =，

∴222OA OB AB +=，

∴OAB 为等腰直角三角形，90AOB ∠=︒ ，

∴1452

ASB AOB ∠=

∠=°． 故选：C ．

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2．如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是（ ）

A．20°B．35°C．40°D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝1

2

∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

3．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=2

5

，则线段AC的长为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由

⊙O的半径是5，sinB=2

5

，即可求得答案．

【详解】

解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，

由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，

∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，

∴∠B=∠D，即sinB=sinD=2

5

，

∵半径AO=5，∴CD=10，

∴

2 sin

105

AC AC

D

CD

===，

∴AC=4，

故选：C.

【点睛】

本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

4．已知某圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面展开图的面积为（）A．30 cm2B．15 cm2C．30π cm2D．15π cm2

【答案】D

【解析】

试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：

S＝RL

π＝15π

故选D.

5．已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ，交射线OB于点D，连接CD；

（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ于点M，N；

（3）连接OM，MN．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°

C．MN∥CD D．MN=3CD

【答案】D

【解析】

【分析】

由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．

【详解】

解：由作图知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A选项正确；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等边三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，

∴∠MOA=∠AOB=∠BON=1

3

∠MON=20°，故B选项正确；

∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，

∴∠MCD=160°，

又∠CMN=1

2

∠AON=20°，

∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C选项正确；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D选项错误；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．

6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A．50°B．60°C．80°D．90°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据圆内接四边形的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：CM DM

=，则∠DBC=2∠EAD=80°．

【详解】

如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠GBC=∠ADC=50°．

∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延长AE交⊙O于点M．

∵AO⊥CD，∴CM DM

=，∴∠DBC=2∠EAD=80°．

故选C．