第12讲-浓度应用题(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
浓度问题六年级应用题奥数
浓度问题六年级应用题奥数浓度问题是数学中的一个重要概念，在奥数竞赛中也经常涉及到。
在六年级时，学生已经开始学习有关浓度的知识并且能够应用于解决问题。
下面，我将给出几个典型的浓度问题，并进行详细的解答。
浓度问题通常涉及到溶液的配制和稀释。
在许多实际问题中，我们需要根据所需浓度来配制溶液，或者根据已知溶液的浓度来计算稀释后的浓度。
这样的问题都可以通过使用浓度公式来解决。
要理解浓度公式，首先需要明确溶液的浓度是指溶质在溶液中所占的比例或者质量。
通常，浓度可以用溶质的质量或者浓度与溶液总质量的比值来表示。
为了方便计算，常用百分数或者摩尔浓度来表示溶液的浓度。
以下是一些常见的浓度问题。
问题一：小明需要配制一种质量浓度为30%的盐水溶液，他有100克的盐。
他需要加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道溶质（盐）的质量和溶液（盐水）的质量。
根据浓度的定义，30%的盐水表示100克溶液中含有30克的盐。
设所需水的体积为V。
根据溶液的质量定义，溶液的质量等于溶质的质量加上溶剂（水）的质量。
所以，总质量为100克（盐） + V克（水）。
根据质量浓度的定义，浓度等于溶质的质量与溶液的总质量的比值。
所以，30%的盐水的质量浓度等于30克（盐）/（100克（盐） + V克（水））。
根据上述条件，我们可以列出方程：30克/（100克+ V克） = 0.3通过移项，并转化为通分的形式，可以得到：30克= 0.3 ×（100克+ V克）化简方程，可以得到：30克= 30克+ 0.3V0.3V = 0克V = 0克/ 0.3V = 0克根据方程计算结果可知，所需的水的体积为0毫升。
这意味着小明选择的盐的量已经达到了饱和，无需再加入水。
问题二：小红有一瓶质量浓度为20%的葡萄糖溶液，她需要制作100毫升质量浓度为10%的葡萄糖溶液。
她应该加入多少毫升的水？解答：要计算所需的水的体积，我们需要知道已知溶液（20%的葡萄糖溶液）的质量和所需溶液（10%的葡萄糖溶液）的质量。
六年级奥数浓度问题 小学数学 六年级奥数 浓度问题
六年级奥数浓度问题小学数学六年级奥数浓度问题导读：就爱阅读网友为您分享以下“小学数学六年级奥数浓度问题”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 小学数学六年级奥数浓度问题一、知识点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100% 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
-浓度问题教案
在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
例题精析例题1有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？解析：根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
例题2一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。
用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？解析：把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。
这是解这类问题的关键。
800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14（千克）含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。
【奥数专题】精编人教版小学数学6年级上册 浓度问题(试题)含答案与解析
经典奥数：浓度问题（专项试题）一．选择题（共3小题）1．一杯含糖率30%的糖水，喝掉一半后，现在糖水的含糖率（）A．大于30%B．等于30%C．小于30%D．无法确定2．在100克水中加入10克盐，这时盐水的含盐率约是（）A．10%B．9.1%C．11.1%D．12%3．右图，更咸的是（）A．第一杯B．第二杯C．都一样D．不能确定二．填空题（共9小题）4．甲容器装有4千克含盐15%的盐水，乙容器装有6千克含盐10%的盐水。
把两个容器的盐水混在一起，含盐率是%。
5．用浓度为2.5%的盐水800克制成浓度为4%的盐水，需要蒸发掉克水．6．杯子里盛有浓度为80%的酒精100克，现从中倒出10克，加入10克水，搅匀后，再倒出10克，再倒入10克水，问此时杯中纯酒精有克，水有克．7．容器中有某种浓度的酒精若干千克，如果加入一定量的酒精则浓度为12%，如果不加入酒精而加入等量的水则浓度为8%，求原来酒精占溶液的．8．两个杯子里分别装有浓度为23%与44%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克15%的盐水，浓度变为25%．请问：原有44%的盐水克．9．现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需加糖克．10．有甲乙两个瓶子，甲瓶中有盐水300克，其中盐与水的比是1：3；乙瓶盐水中含水160克，占乙瓶盐水的．现将两瓶盐水混合在一起，此时盐水的含盐率是%．11．在水槽里，装有13%的食盐水2千克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了．B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是%．12．在装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是？三．应用题（共9小题）13．明明的爸爸为蔬菜喷药，配制成浓度为8%的药水200克，考虑到浓度太高容易伤到蔬菜，想把它制成浓度为5%的药水，需要再加水多少克？14．在实验室里有一瓶含盐为15%的盐水200克，现要把它改制成含盐10%的盐水应加入水、还是盐？应加入多少克？15．有两个品牌的橙汁含糖率不同，甲种橙汁210克，乙种橙汁280克，现在将两种橙汁倒出相等的数量，并交换后，两种橙汁的含糖率相等．两种橙汁各倒出多少克？16．墨莫从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝．第三天墨莫拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满．请问：这时果汁的浓度是多少？17．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升：乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50%的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？18．兵兵在科学课上配制了含盐16%的盐水200克．结果发现盐水的浓度低了，需要用酒精加热，使水分蒸发．如果要使盐水的含盐率提高到20%，需要蒸发掉多少克水？19．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器的一部分倒入甲容器，这样甲中含纯酒精62.5%，乙中含纯酒精25%，求：第一次从乙倒入甲容器的混合液是多少升？20．第1个容器里有10%的糖水200kg，第2个容器里有15%的糖水120kg，往两个容器里倒入等量的水，使两个容器中糖水的浓度一样．每个容器里倒入的水应是多少千克？21．酒精溶液A、B、C的质量分别为1500g，200g，1200g，三个溶液混合在一起刚好配成浓度为14%的酒精溶液．现已知A溶液含酒精20%，B溶液的酒精含量是C溶液的4倍，求B溶液的酒精含量？参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．【解答】解：一杯含糖率30%的糖水，喝掉一半后，现在糖水的含糖率等于30%。
六年级奥数.应用题.浓度问题(ABC通用).学生版
一、 基本概念与关系（1） 溶质“干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂“溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体（4） 浓度——溶质的量占溶液的量的百分比 二、 基本方法（1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解（1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用重难点知识框架浓度问题=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-y x-z 乙溶液浓度y %甲溶液浓度x %混合浓度z%一、 抓住不变量和浓度基本关系解决问题【例 1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到， 那么这种溶液的食盐浓度为多少？【巩固】 一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？【例 2】 浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？【巩固】 浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？【例 3】 买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？例题精讲【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克.【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%.二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？【例6】瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为15%，盐浓度为10%，乙溶液中的酒精浓度为45%，盐浓度为5%．现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？【例7】甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%．如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则混合后的浓度是66.25%．问原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%．如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%．求甲、乙两种酒精原有多少克？【例8】甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？【巩固】甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【例9】某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？【巩固】小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？【例10】有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中14为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中15为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖与酥糖的比例是________.【巩固】某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售．那么买三件的顾客有多少人？三、综合运用各种方法解决多溶液、多次配比问题【例11】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
小学六年级奥数《浓度问题》含答案(通用版)
一、浓度问题定义：有关浓度的问题，在我们的日常生活和生产实际中经常会遇到.在这部分内容里我们对有关浓度的问题做一些初步的探讨。
例如将糖溶于水就得到了糖水，而糖水甜的程度是由什么决定的呢？我们不妨来做一个小实验：在两只同样大小的杯子中放入相同量的水，再往两只杯子中分别放入白糖，使其中一只杯子中的糖是另一只杯子中的糖的2倍，品尝一下，有什么感觉.我们很容易发现，放糖多的杯子中的水甜.若将等量的糖放入两只杯子中，在两只杯子中放入不等量的水，比如一只杯子中放入的水的量是另一只杯子中放入水的量的2倍，这时结果会怎样呢？不难想象到放水少的杯子中的糖水甜.通过上面的小实验我们可以知道，糖水甜的程度是由糖与糖水二者重量的比值决定的.糖与糖水重量的比值叫糖水的浓度（也叫含糖率）.这个比值一般我们将它写成百分数，所以称为百分比浓度.其中糖叫溶质，水叫做溶剂，糖水叫溶液，解答这类浓度问题的主要依据有：浓度＝溶液重量溶质重量×100% 这个式子还可以转化为： 溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％ 溶液的重量=溶质的重量+溶剂的重量浓度=溶质重量÷溶液重量溶液重量=溶质重量÷浓度溶质重量=溶液重量×浓度二、解浓度问题的重要方法：1、利用浓度的基本定义以及三个量之间的关系：知识框架浓度问题综合（一）2、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法。
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
有些问题根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
溶度问题包括以下几种基本题型︰（1） 溶剂的增加或减少引起浓度变化。
面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
（2） 溶质的增加引起浓度变化。
面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
（3） 两种或几种不同溶度的溶液配比问题。
面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合后溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇一、浓度问题的意义和基本概念在日常生活中,经常会遇到溶液配比问题,即浓度问题。
浓度问题中,人们习惯上把盐、糖、纯酒精叫溶质,即被溶解的物质;把溶解这些溶质的液体如水、汽油等叫溶剂;溶质与溶剂的混合物是溶液。
例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶质,水是溶剂,糖水是溶液。
一定量的溶液里所含溶质的量叫溶液的浓度。
溶液浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分比来表示,称为百分比浓度。
例如:食盐溶液的浓度为5%,就表示100克的食盐溶液里有5克食盐和95克水,或100千克食盐溶液里有5千克食盐和95千克水。
二、浓度问题的基本数量关系溶液质量=溶质质量+溶剂质量溶剂质量=溶液质量—溶质质量溶质质量=溶液质量一溶剂质量百分比浓度=(溶质质量/溶液质量)×100%溶质质量=溶液质量×百分比浓度溶剂质量=溶液质量×(1—百分比浓度溶度)液液质量=溶质质量÷百分比浓度三、例题讲评例题1(兰州市西周区小学毕业卷)某实验室里有盐和水,现要用盐和水配制溶液。
(1)如果要求配制含盐率为5%的盐水500克,需要取盐和水各多少克?(2)如果要求把(1)中所配成的500克盐水变成含盐率为15%的盐水,需要加入多少克盐?(3)如果要求配制含盐率为12%的盐水5000克,应该取含盐率为5%和15%的盐水各多少克?方法点拨:此题属于浓度问题中的加浓问题和配制问题。
(1)该小题是一道简单的溶液配制问题。
(2)该小题是一道典型的加浓问题,解题过程中注意抓住加浓问题中溶剂质量不变这一关键点。
7.3百分数应用(三)浓度问题(教案)2023-2024学年数学六年级上册
7.3 百分数应用（三）浓度问题（教案）20232024学年数学六年级上册作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。
在此，我将详细阐述我在教学7.3百分数应用（三）浓度问题（教案）20232024学年数学六年级上册时的教学内容、目标、难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第六章第七节中的百分数应用问题，特别是浓度问题。
具体内容包括百分数与溶液浓度的关系、百分数在实际问题中的应用等。
通过本节课的学习，学生将能够掌握百分数在解决浓度问题中的应用方法。
二、教学目标本节课的教学目标有三：1. 让学生理解百分数与溶液浓度的关系，能运用百分数解决简单的浓度问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生对数学的应用意识。
三、教学难点与重点教学难点：如何引导学生正确运用百分数解决复杂的浓度问题。
教学重点：掌握百分数与溶液浓度的关系，能运用百分数解决简单的浓度问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
学具：课本、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实例引入，如饮料店调整饮料浓度等，让学生感受浓度问题在生活中的应用。
2. 知识点讲解：讲解百分数与溶液浓度的关系，如何运用百分数解决浓度问题。
3. 例题讲解：分析并解答教材中的典型例题，引导学生学会运用百分数解决浓度问题。
4. 随堂练习：为学生提供一些实际的浓度问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：百分数与溶液浓度1. 百分数与浓度的关系：百分数表示溶液中溶质的质量与溶液总质量的比值。
2. 百分数在浓度问题中的应用：通过设定未知数，列出方程，求解实际问题。
七、作业设计1. 题目：一瓶糖水的浓度为20%，现有500克糖水，求其中糖的质量。
答案：100克。
2. 题目：一瓶饮料的浓度为15%，现有400克饮料，求其中溶质的质量。
六年级奥数第12讲-浓度应用题(教)
学科教师辅导讲义 学员编号：年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题第12讲—— 浓度应用题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标 ①明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系； ②浓度三角的应用；③会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解；④利用方程解复杂浓度问题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；溶液：溶质和溶液的混合液体；浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂；2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液。
三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：知识梳理::乙溶液质量甲溶液质量z-y x-zz-yx-z乙溶液浓度y%甲溶液浓度x%混合浓度z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．考点一：简单的溶液浓度问题例1、某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】两种配置溶液共含食盐40×15%+60×10%=12克，而溶液质量为40+60-50=50克，所以这种溶液的浓度为12÷50=24%.例2、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？【解析】方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。
六年级数学奥数讲义练习浓度问题(全国通用版含答案)
六年级数学奥数讲义练习浓度问题（全国通用版含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。
练习1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。
浓度问题六年级应用题奥数
浓度问题六年级应用题奥数
浓度问题是奥数中常见的应用题之一，主要涉及到溶液的配制和浓度计算。
这类问题通常需要学生掌握溶液的基本概念、浓度的计算公式以及一些实际问题的解决技巧。
在解决浓度问题时，首先需要明确题目中所涉及到的溶液种类和数量，以及最终需要配制的溶液的浓度要求。
然后，根据题目中给出的信息，计算出各种溶液的质量和体积，并计算出它们的浓度。
最后，通过比较不同溶液的浓度和体积，确定出最终需要加入的溶液的种类和数量，以达到所需的浓度要求。
例如，假设有100毫升的盐水，其浓度为5%，现在需要将其稀释成2%的盐水。
那么，需要加入多少水呢？
首先，计算出100毫升的盐水中的盐的质量：100毫升 × 5% = 5克。
然后，计算出稀释后的盐水的总质量：5克 / 2% = 250克。
接着，计算出需要加入的水的体积：250克 - 100克 = 150毫升。
因此，需要加入150毫升的水来将100毫升的盐水稀释成2%的盐水。
解决浓度问题需要注意理解题目中的信息，灵活运用浓度计算公式，同时结合实际情况进行分析和计算。
小学奥数浓度问题经典例题含解析ppt文档
【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一次将甲容器中的一 部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合．第二次将乙容器中的一部分混合 液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精 含量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？
【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲 容器里的纯酒精，由100％的浓度稀释到62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液。
第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%．这样 第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中还剩 下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液．
可以列方程＝62.5%×（6＋x）
设加入X克盐，
100 20% x (100 2x) 30%, x 25
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯 盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的 盐水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯 盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的 盐水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800 克，以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现 后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖 水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
【7】★★★★某容器中装有糖水．老师让小强再倒人5％的糖水800 克，以配成20％的糖水．但小强却错误地倒人了800克水，老师发现 后说不要紧，你再将第三种糖水400克倒人容器，就可得到20％的糖 水了．那么第三种糖水的浓度是百分之几？
六年级《百分数的应用—浓度问题》奥数教案
27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
我们还有哪个已知量没有利用呢？（引导学生发现用总质量列出等式）师：22%糖水的质量是x克，27%糖水中糖的质量是（250-22%x）克。
把27%糖水溶液，当作单位“1”，通过除法我们就可以算出27%糖水的质量了，列等式求解。
板书：解：设22%糖水为x克，1000×25%=250（克）x+（250-22%x）÷27%=1000x=4001000-400=600（克）答：22%的糖水需要400克，27%的糖水需要600克。
师：老师这还有一种快速求解该类型的方法，它也是我们以后要学习的知识点的思想结晶。
老师简单讲下方法，有兴趣的同学不懂可以课后再问老师。
（看学生的水平情况决定是否讲授）师：我们把这种方法叫做十字交叉法，它是解决混合浓度问题非常高效的方法。
师：我们把2种溶液的溶度记作a，b，（b＞a），混合后的浓度为c。
列式：为了使得a、b两种浓度混合后为浓度c，则a浓度的溶液:b浓度的溶液为（b-c):(c-a)。
师：那么以本题为例，a是22%，b是27%，c是25%。
两个溶液的质量比是多少？（引导基础好的同学对该知识点的了解）生：……师：不错，22%的溶液：27%溶液=（27%-25%）:（25%-22%）=2:3。
总质量是1000 克，所以运用比的知识就能快速求解了。
练习5：甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克。
应当从这两种酒中各取多少克？分析：抓住两2个已知量，混合后的溶质、溶液，转换成同一个未知量，列出等式求解。
板书：解：设75%的酒精x克，3000×65%=1950（克）x+（1950-75%x）÷55%=3000。
7.3 百分数应用(三)浓度问题(教案)2023-2024学年数学六年级上册
7.3 百分数应用（三）浓度问题（教案）2023-2024学年数学六年级上册一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解浓度的概念，掌握浓度的计算方法，能解决相关的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索科学奥秘的热情。
二、教学内容1. 浓度的概念：溶液中溶质的质量与溶液总质量的比值。
2. 浓度的表示方法：百分数表示，如10%表示溶液中溶质质量占溶液总质量的10%。
3. 浓度的计算方法：浓度=溶质质量÷溶液总质量×100%。
三、教学重点与难点1. 教学重点：浓度的概念、表示方法和计算方法。
2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确提取有效信息，运用浓度计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、实物展示、实验器材。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些常见的溶液，如盐水、糖水等，引导学生观察并提问：“这些溶液有什么共同特点？”2. 新课导入：讲解浓度的概念、表示方法和计算方法。
3. 实例分析：分析一些与浓度相关的实际问题，如配制一定浓度的溶液、计算溶液中溶质的质量等。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些与浓度相关的实际问题，让学生课后完成。
六、板书设计1. 7.3 百分数应用（三）浓度问题2. 教学内容：浓度的概念、表示方法和计算方法3. 教学重点与难点：浓度的概念、表示方法和计算方法4. 教学过程：导入、新课导入、实例分析、练习、小结、作业布置七、作业设计1. 基础题：计算给定溶液的浓度。
2. 提高题：解决一些与浓度相关的实际问题，如配制溶液、计算溶质质量等。
3. 拓展题：研究不同条件下溶液的浓度变化，如温度、压力等。
八、课后反思1. 教学效果：学生对浓度的概念、表示方法和计算方法掌握情况良好，能解决一些实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4、(人大附中入学考试)有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖．将两包糖混合后，水果糖占，那么奶糖与酥糖的比例是________.
3、甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为，乙容器中的纯酒精含量为．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？
4、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精．如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精．甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
本节课我学到
我需要努力的地方是
例2、在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？
考点四：列方程解浓度问题
例1、使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混合使用能提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需药______千克。
2、。
三、解浓度问题的一般方法
1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程
2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)
形象表达：
注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
考点一：简单的溶液浓度问题
7、一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把桶里的液体倒入桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把桶里的液体倒进桶，使桶内的液体体积翻番．最后，我又将桶中的液体倒进桶中，使桶中液体的体积翻番．此时我发现两个桶里盛有同量的液体，而在桶中，水比牛奶多出升．现在要问你们，开始时有多少水和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
5、、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？
6、瓶中装有浓度为的酒精溶液克，现在又分别倒入克和克的、两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了．已知种酒精溶液浓度是种酒精溶液浓度的倍，那么种酒精溶液的浓度是百分之几？
例2、甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精的含量为40％。那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？
考点三：三种溶液混合多次
例1、有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水 毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
5、已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为.以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？
6、甲容器中有浓度为的盐水克，乙容器有浓度为的盐水克．分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中．现在甲、乙容器中盐水浓度相同．问：从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另一个容器中？
例2、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
P(Practice-Oriented)——实战演练
课堂狙击
1、一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂；
2、。
十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：
学科教师辅导讲义
学员编号：
年 级：六年级
课 时 数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
学科教师：
授课主题
第12讲—— 浓度应用题
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系；
浓度三角的应用；
会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解；
利用方程解复杂浓度问题。
例1、某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？
例2、买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？
考点二：两种溶液多次混合
例1、甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
7、在浓度为的盐水中加入一定量的水,则变为浓度的新溶液.在这种新溶液中加入与前次加入的水量相等的盐,溶液浓度变为.求.
课后击
1、将含农药的药液，加入一定量的水以后，药液含药，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．
2、有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含酒精的液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？
2、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？
3、甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
4、纯酒精含量分别为、的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为．如果每种酒精都多取克，混合后纯酒精的含量变为．求甲、乙两种酒精原有多少克？
1、(数学夏令营)若干升含盐的溶液与若干升含盐的溶液混合后得到含盐的溶液。如果每种溶液各多取升，混合后就得到含盐的溶液，那么第一次混合时含盐的溶液取了升。
。
2、(华杯赛)林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的____。 （用分数表示）
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
一、浓度问题中的基本量
溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等；
溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等；
溶液：溶质和溶液的混合液体；
浓度：溶质质量与溶液质量的比值。
二、几个基本量之间的运算关系
1、溶液=溶质+溶剂；
5、(迎春杯)在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物．有的狗认为它们是猫；有的猫认为它们是狗．其余动物都是正常的．一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有认为自己是猫．如果这个奇怪的动物村庄里有狗比猫多180只．那么狗的数目是只．
S(Summary-Embedded)——归纳总结
一、浓度问题中的基本量