北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1

x

2

B ．y ＝x

2

C ．y ＝5x －

1

D ．y ＝1

x －1

2．若反比例函数y ＝k

x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )

A ．第一、二象限

B ．第一、三象限

C ．第二、三象限

D ．第二、四象限

3．已知反比例函数y ＝6

x ，当1

A ．0

B ．1

C ．2

D ．y >6

4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )

5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a

x

与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )

6．对于函数y ＝4

x ，下列说法错误的是( )

A ．这个函数的图象位于第一、第三象限

B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大

D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小

7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )

A ．y ＝－3

x

B ．y ＝3

x

C ．y ＝－

3x

D ．y ＝

3x

8．如图所示，反比例函数y ＝－6

x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分

别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )

A ．8

B ．10

C ．12

D ．24

9．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4

x 的图象上，则y 1、y 2、

y 3的大小关系是( )

A ．y 1

B ．y 3

C ．y 3

D ．y 2

10．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1

x 的

图象上．若点B 在反比例函数y ＝k

x

的图象上，则k 的值为( )

A ．－4

B ．4

C ．－2

D ．2

第10题图 第12题图 第18题图

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2

x

(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．

13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．

14．若反比例函数y ＝k －3

x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图

象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．

15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2

x 的图象有公共

点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．

17．已知反比例函数y ＝4

x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．

18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝k

x (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的

垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．

三、解答题(共66分)

19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3

x 的图象都经过点A (m ，1)．求：

(1)正比例函数的表达式；

(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．

20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．

(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；

(2)写出此函数的表达式；

(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？

21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5

x

(m 为常数，且m ≠5)．

(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．

22．(10分)如图是反比例函数y ＝k

x 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．