数据结构 邻接表有向图

合集下载

数据结构章节练习题 - 答案第7章 图

数据结构章节练习题 - 答案第7章 图

7.1选择题1.对于一个具有n个顶点和e条边的有向图,在用邻接表表示图时,拓扑排序算法时间复杂度为()A)O(n)B)O(n+e)C)O(n*n)D)O(n*n*n)【答案】B2.设无向图的顶点个数为n,则该图最多有()条边。

A)n-1B)n(n-1)/2C)n(n+1)/2【答案】B3.连通分量指的是()A)无向图中的极小连通子图B)无向图中的极大连通子图C)有向图中的极小连通子图D)有向图中的极大连通子图【答案】B4.n个结点的完全有向图含有边的数目()A)n*n B)n(n+1)C)n/2【答案】D5.关键路径是()A)AOE网中从源点到汇点的最长路径B)AOE网中从源点到汇点的最短路径C)AOV网中从源点到汇点的最长路径D)n2D)n*(n-1)D)AOV网中从源点到汇点的最短路径【答案】A6.有向图中一个顶点的度是该顶点的()A)入度B)出度C)入度与出度之和D)(入度+出度)/2【答案】C7.有e条边的无向图,若用邻接表存储,表中有()边结点。

A)e B)2eC)e-1D)2(e-1)【答案】B8.实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】B9.实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为()A)栈B)队列C)二叉树D)树【答案】A10.存储无向图的邻接矩阵一定是一个()A)上三角矩阵B)稀疏矩阵C)对称矩阵D)对角矩阵【答案】C11.在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的()倍A)B)1C)2D)4【答案】B12.在图采用邻接表存储时,求最小生成树的Prim 算法的时间复杂度为(A)O(n)B)O(n+e)C)O(n2)D)O(n3))【答案】B13.下列关于AOE网的叙述中,不正确的是()A)关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B)任何一个关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成C)所有的关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成D)某些关键活动提前完成,那么整个工程将会提前完成【答案】B14.具有10个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通()A)9B)10C)11D)12【答案】A15.在含n个顶点和e条边的无向图的邻接矩阵中,零元素的个数为()A)e B)2eC)n2-e D)n2-2e【答案】D7.2填空题1.无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_____________倍。

...统计有向图中每个顶点的出度和入度(以邻接矩阵和邻接表两种方式实现...

...统计有向图中每个顶点的出度和入度(以邻接矩阵和邻接表两种方式实现...

数据结构—统计有向图中每个顶点的出度和⼊度(以邻接矩阵和邻接表两种⼊式实现)⼊、邻接矩阵实现假设不带权有向图采⼊邻接矩阵 g 存储,设计实现以下功能的算法:(1)求出图中每个顶点的⼊度。

(2)求出图中每个顶点的出度。

(3)求出图中出度为 0 的顶点数。

#include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef char VertexType;typedef struct {VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];顶点 //数组int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];邻接矩 //阵int v, e; 图顶点//和边的数量} MGraph;int num=0;全局变量负责统计出度为 0 的顶点个数void CreateMGraph(MGraph &G){int i,j,k,w;printf("输⼊顶点数和边数:\n");scanf("%d%d",&G.v,&G.e);//for(i=0;iG.arcs[i][j]=INFINITY;初始化邻接//矩阵for(k=0;k{printf("输⼊边(i,j)上的下标 i,j 和权 w\n");scanf("%d%d%d",&i,&j,&w);G.arcs[i][j]=w;}}void indu(MGraph G){int n=0;printf("⼊度:\n");for(int i=0;i//scanf("%c",G.vexs[i]);for(i=0;i{for(int j=0;j} if(n==0) num++; printf("%d ",n); n=0; } } int main() { MGraph G; CreateMGraph(G); { indu(G); if(G.arcs[j][i]!=INFINITY) printf("\n"); n++; outdu(G); } printf("\n"); printf("%d ",n); printf("出度为 0 的顶点个数:%d",num); n=0; return 0; } } } #include#include#includeusing namespace std;#define INFINITY 65535#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef int VertexType;int num=0;n++;⼊、邻接表void outdu(MGraph G) 要 不 //要加引⼊,有时候需要仔细考虑⼊下 { 假设不带权有向图采⼊邻接表 G 存储,设计实现以下功能的算法: int n=0;(1) 求出图中每个顶点的⼊度。

数据结构智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨商业大学

数据结构智慧树知到答案章节测试2023年哈尔滨商业大学

第一章测试1.数据结构的基本任务是()。

A:数据结构的评价与选择B:数据结构的设计与实现C:数据结构的运算实现D:逻辑结构和存储结构的设计答案:B2.计算算法的时间复杂度是属于一种()。

A:事前分析估算的方法B:事后分析估算的方法C:事后统计的方法D:事前统计的方法答案:A3.可以用()定义一个完整的数据结构。

A:数据元素B:数据关系C:抽象数据类型D:数据对象答案:C4.数据的逻辑关系是指数据元素的()。

A:存储方式B:数据项C:关联D:结构答案:C5.算法的计算量的大小称为计算的()。

A:效率B:复杂性C:实现性D:难度答案:B6.算法的时间复杂度取决于()。

A:问题的规模B:问题的规模和待处理数据的初态C:待处理数据的初态D:都不是答案:B7.数据元素是数据的最小单位。

()A:对B:错答案:B8.数据结构是带有结构的数据元素的结合。

()A:错B:对答案:B9.算法和程序没有区别,所以在数据结构中二者是通用的。

()A:错B:对答案:A10.数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。

()A:对B:错答案:B第二章测试1.下述哪一条是顺序存储结构的优点?()。

A:存储密度大B:删除运算方便C:插入运算方便D:可方便地用于各种逻辑结构的存储表示答案:A2.下面关于线性表的叙述中,错误的是哪一个?()。

A:线性表采用链接存储,便于插入和删除操作B:线性表采用顺序存储,必须占用一片连续的存储单元C:线性表采用链接存储,不必占用一片连续的存储单元D:线性表采用顺序存储,便于进行插入和删除操作答案:D3.线性表是具有n个()的有限序列(n>0)。

A:数据项B:表元素C:数据元素D:字符答案:C4.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算,则利用()存储方式最节省时间。

A:顺序表B:双链表C:带头结点的双循环链表D:单循环链表答案:A5.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素,则采用()存储方式最节省运算时间。

数据结构-邻接表

数据结构-邻接表
for(i=0;i<NumOfVertices() ;i++) if(!visited[i]) BroadFirstSearch(i, visited, Visit);
delete [ ] visited; }
8.4 图的遍历(续)
图的生成树
定义:G的所有顶点加上遍历过程中经过的边 所构成的子图称作图G的生成树G’
visited[v]=1;
/*标记第v个顶点已访问*/
/*访问第v个顶点邻接的未被访问过的顶点w,并从w出发递归地按照深度 优先的方式进行遍历*/
w= GetFirstNeighbor (v); /*得到第v个顶点的第一个邻接顶点w*/
while(w!= -1)
{ if(!visited[w]) DepthFirstSearch(w,visited,Visit); //递归调用
void BroadFirstSearch(const int v, int visited[ ], void visit(VT Vertex));
public:
AdjTWGraph(void);
~AdjTWGraph(void);
int NumOfVertices(void)const;
int NumOfEdges(void)const;
(2) 无向图:第i个链表中的表结点数为TD(vi); 能逆求邻有I接向D表(图vi。):。第为i个便链于表求中ID的(v表i) 可结另点外数建为立OD有(v向i),图不的
(3) 容易寻找顶点的邻接 点,但判断两顶点间是 否有边或弧,需搜索两 结点对应的单链表。
(4) 邻接表多用于稀疏 图的存储(e<<n2)
void Visit(VT item))

数据结构-图

数据结构-图
回退到C,C 的4 个邻接顶点中还有D 和G 没有访问,选择一个顶点,例如以D 作为新的
出发点,访问D,标注数字序号④;
(a)无向图 G9
(b)深度优先遍历
图的遍历
3.1图的深度优先遍历
接着到G,访问G, 标注数字序号⑤;G 相邻顶点都访问过了,顺着虚线箭头方向
回退到 D,D 相邻顶点都访问过了,顺着虚线箭头方向回退到C,C 相邻顶点也都访问过
图的基本概念
1.2图的操作定义
02
PART
图的存储结构
2.1邻接矩阵
首先介绍的是数组表示法,即用两个数组分别存储顶点的信息和顶点之间的关系。
用来存放图中 n 个顶点的数组称为顶点数组。我们可将图中顶点按任意顺序保存到顶点数组中,
这样按存放次序每个顶点就对应一个位置序号(简称位序),依次为0~n-1;接着用一个 n×n 的二维
称为有向图。例如,当V={v1,v2,v3,v4,v5},VR={<v1,v2>,
<v1,v4>,<v2,v4>,<v3,v1>,<v3,v5>,<v4,v3>,<v5,v4>},则顶点集合
V、关系集合VR 构成有向图G1=(V,VR),如图(a)所示。
图的基本概念
1.1图的定义与基本术语
无向图(Undirected Graph)。如果顶点间的关系是无
序号作为表结点的值,所以一条弧对应一个表结点。右图为有向图 G1
和无向图 G2的邻接表表示法存储示意图。
图的存储结构
2.2邻接表
对于有向网和无向网,由于表结点表示边或弧,因此需要对表结点扩充一个属性域,表
结点至少包含顶点序号、权值和下一表结点指针 3 个属性,由此构成网的邻接表。

数据结构第六章图理解练习知识题及答案解析详细解析(精华版)

数据结构第六章图理解练习知识题及答案解析详细解析(精华版)

图1. 填空题⑴设无向图G中顶点数为n,则图G至少有()条边,至多有()条边;若G为有向图,则至少有()条边,至多有()条边。

【解答】0,n(n-1)/2,0,n(n-1)【分析】图的顶点集合是有穷非空的,而边集可以是空集;边数达到最多的图称为完全图,在完全图中,任意两个顶点之间都存在边。

⑵任何连通图的连通分量只有一个,即是()。

【解答】其自身⑶图的存储结构主要有两种,分别是()和()。

【解答】邻接矩阵,邻接表【分析】这是最常用的两种存储结构,此外,还有十字链表、邻接多重表、边集数组等。

⑷已知无向图G的顶点数为n,边数为e,其邻接表表示的空间复杂度为()。

【解答】O(n+e)【分析】在无向图的邻接表中,顶点表有n个结点,边表有2e个结点,共有n+2e个结点,其空间复杂度为O(n+2e)=O(n+e)。

⑸已知一个有向图的邻接矩阵表示,计算第j个顶点的入度的方法是()。

【解答】求第j列的所有元素之和⑹有向图G用邻接矩阵A[n][n]存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的()。

【解答】出度⑺图的深度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是();图的广度优先遍历类似于树的()遍历,它所用到的数据结构是()。

【解答】前序,栈,层序,队列⑻对于含有n个顶点e条边的连通图,利用Prim算法求最小生成树的时间复杂度为(),利用Kruskal 算法求最小生成树的时间复杂度为()。

【解答】O(n2),O(elog2e)【分析】Prim算法采用邻接矩阵做存储结构,适合于求稠密图的最小生成树;Kruskal算法采用边集数组做存储结构,适合于求稀疏图的最小生成树。

⑼如果一个有向图不存在(),则该图的全部顶点可以排列成一个拓扑序列。

【解答】回路⑽在一个有向图中,若存在弧、、,则在其拓扑序列中,顶点vi, vj, vk的相对次序为()。

【解答】vi, vj, vk【分析】对由顶点vi, vj, vk组成的图进行拓扑排序。

有向图的邻接表表示法

有向图的邻接表表示法

有向图的邻接表表⽰法图的邻接表表⽰法类似于树的孩⼦链表表⽰法。

对于图G中的每个顶点vi,该⽅法把所有邻接于vi的顶点vj链成⼀个带头结点的单链表,这个单链表就称为顶点vi的邻接表(Adjacency List)。

1.邻接表的结点结构(1)表结点结构┌────┬───┐│adjvex │next │└────┴───┘ 邻接表中每个表结点均有两个域: ①邻接点域adjvex 存放与vi相邻接的顶点vj的序号j。

 ②链域next 将邻接表的所有表结点链在⼀起。

注意: 若要表⽰边上的信息(如权值),则在表结点中还应增加⼀个数据域。

(2)头结点结构┌────┬─────┐│vertex │firstedge │└────┴─────┘ 顶点vi邻接表的头结点包含两个域: ①顶点域vertex 存放顶点vi的信息 ②指针域firstedge vi的邻接表的头指针。

注意: ①为了便于随机访问任⼀顶点的邻接表,将所有头结点顺序存储在⼀个向量中就构成了图的邻接表表⽰。

 ②有时希望增加对图的顶点数及边数等属性的描述,可将邻接表和这些属性放在⼀起来描述图的存储结构。

代码实例2.{输出结果为:int VexNum,ArcNum;//定义图的顶点数和边数VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];//定义头结点数组。

}AdjList;void CreateGraph(AdjList *adj,int *n){int e,s,d;cout<<"输⼊顶点数和边数"<<endl;cin>>*n>>e;//输⼊顶点数和边数。

adj->VexNum=*n;adj->ArcNum=e;EdgeNode *q=NULL;//初始化表头结点int i;for(i=1;i<=*n;i++){输⼊第2条边的起点和终点2 4输⼊第3条边的起点和终点2 1输⼊第4条边的起点和终点4 3输⼊第5条边的起点和终点3 6输⼊第6条边的起点和终点3 53.代码实例2(ps:补充于2011-6-14) 总体⽽⾔,邻接表表⽰法中主要含有两种结点,分别是头结点和表结点(也叫做边结点),在头结点(s)到表结点(d)之间存在着⼀条边。

数据结构-第7章图答案

数据结构-第7章图答案

7.3 图的遍历 从图中某个顶点出发游历图,访遍图中其余顶点, 并且使图中的每个顶点仅被访问一次的过程。 一、深度优先搜索 从图中某个顶点V0 出发,访问此顶点,然后依次 从V0的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍 历图,直至图中所有和V0有路径相通的顶点都被访 问到,若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中 一个未曾被访问的顶点作起始点,重复上述过程, 直至图中所有顶点都被访问到为止。
void BFSTraverse(Graph G, Status (*Visit)(int v)) { // 按广度优先非递归遍历图G。使用辅助队列Q和访问标志数组 visited。 for (v=0; v<G.vexnum; ++v) visited[v] = FALSE; InitQueue(Q); // 置空的辅助队列Q for ( v=0; v<G.vexnum; ++v ) if ( !visited[v]) { // v尚未访问 EnQueue(Q, v); // v入队列 while (!QueueEmpty(Q)) { DeQueue(Q, u); // 队头元素出队并置为u visited[u] = TRUE; Visit(u); // 访问u for ( w=FirstAdjVex(G, u); w!=0; w=NextAdjVex(G, u, w) ) if ( ! visited[w]) EnQueue(Q, w); // u的尚未访问的邻接顶点w入队列Q
4。邻接多重表
边结点
mark ivex
顶点结点
ilink
jvex
jlink
info
data
firstedge
#define MAX_VERTEX_NUM 20 typedef emnu {unvisited, visited} VisitIf; typedef struct Ebox { VisitIf mark; // 访问标记 int ivex, jvex; // 该边依附的两个顶点的位置 struct EBox *ilink, *jlink; // 分别指向依附这两个顶点的下一条 边 InfoType *info; // 该边信息指针 } EBox; typedef struct VexBox { VertexType data; EBox *firstedge; // 指向第一条依附该顶点的边 } VexBox; typedef struct { VexBox adjmulist[MAX_VERTEX_NUM]; int vexnum, edgenum; // 无向图的当前顶点数和边数 } AMLGraph;

《数据结构之图》相关知识点总结

《数据结构之图》相关知识点总结

第5章图●图的定义①图由顶点集V和边集E组成,记为G=(V,E),V(G)是图G中顶点的有穷非空集合,E(G)是图G中顶点之间变得关系集合,|V|表示顶点个数,也称图的阶,|E|表示边数(线性表和树都可以是空的,但图可以只有一个顶点没有边)②有向图:弧是顶点的有序对,记为<v,w>,v,w是顶点,v是弧尾,w是弧头,从顶点v到顶点w的弧。

无向图:边是顶点的无序对,记为(v,w)③简单图:一个图满足:不存在重复边;不存在顶点到自身的边。

多重图相对于简单图定义④完全图:无向图中,任意两顶点之间存在边,称为完全无向图。

N个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。

在有向图中,任意两顶点之间存在方向相反的两条弧,称为有向完全图,N 个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。

⑤连通图:在无向图中任意两顶点都是连通的。

无向图中的极大连通子图称为连通分量。

极大要求连通子图包含其所有的边和顶点,极小连通子图既要保持图连通,又要保持边数最少⑥在有向图中任意两顶点v,w,存在从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v两条路径,这种图称为强连通图。

有向图的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。

⑦生成树:①包含图中所有顶点n,②生成树有n-1条边, ③任意两点连通。

对生成树而言,砍去一条边变成非连通图,加上一条边形成一个回路。

在非连通图中,连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。

⑧顶点的度:以该顶点为端点的边的数目。

无向图的全部顶点的度之和等于边数的两倍。

有向图的度等于出度和入度之和,入度是以该顶点为终点的有向边的数目,出度是以该顶点为起点的有向边的数目。

有向图的全部顶点的入度之和和出度之和相等且等于边数。

⑨图中每条边可以标上具有某种含义的数值,该数值称为边的权值。

带有权值的图称为网。

○10对于无向图G=(V, {E}),如果边(v,v’)∈E,则称顶点v,v’互为邻接点,即v,v’相邻接。

边(v,v’)依附于顶点v 和v’,或者说边(v, v’)与顶点v 和v’相关联。

数据结构习题集

数据结构习题集

数据结构习题集一、判断题:1.图可以没有边,但不能没有顶点。

( )2.在无向图中,(v1,v2)和(v2,v1)是两条不同的边。

(X)3.邻接表只能用于有向图的存储。

(X)4.一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

( )5.用邻接矩阵法存储一个图时,所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关,而只与图的边数有关。

(X)6.有向图不能进行广度优先遍历。

(X)7.若一个无向图以顶点v1为起点进行深度优先遍历,所得的遍历序列唯一,则可以唯一确定该图。

( )8.存储无向图的邻接矩阵是对称的,因此只要存储邻接矩阵上三角(或下三角)部分就可以了。

( )9.用邻接表法存储图时,占用的存储空间大小只与图中的边数有关,而与结点的个数无关。

(X)10.若从一个无向图中任一顶点出发,进行一次深度优先遍历,就可以访问图中所有的顶点,则该图一定是连通的。

( )11.二分查找法要求待查表的关键字值必须有序。

()12.对有序表而言,采用二分查找部总比采用顺序查找法速度快。

()13.在二叉排序树中,根结点的值都小于孩子结点的值。

()14.散列存储法的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。

()15.哈希表是一种将关键字转换为存储地址的存储方法。

()16.选择好的哈希函数就可以避免冲突的发生。

()17.在有序的顺序表和有序的链表上,均可以采用二分查找来提高查找的速度。

()18.采用分块查找,既能实现线性表所希望的查找速度,又能适应动态变化的需要。

()19.哈希查找的效率主要取决于哈希表构造时选取的哈希函数和处理冲突的方法。

()20.在二叉排序树上删除一个结点时,不必移动其他结点,只要将该结点的父结点的相应指针域置空即可。

()二、填空题:1.图常用的存储方式有邻接矩阵和等。

2.图的遍历有和广度优先搜索等方法。

3.有n条边的无向图邻接矩阵中,1的个数是。

4.有向图的边也称为。

5.图的邻接矩阵表示法是表示之间相信关系的矩阵。

6.有向图G用邻接矩阵存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的。

数据结构(C语言版)选择`填空题

数据结构(C语言版)选择`填空题

数据结构(C语言版)选择、填空题一概论选择1、( )是数据的基本单位。

A、数据结构B、数据元素C、数据项D、数据类型2、以下说法不正确的是( )。

A、数据结构就是数据之间的逻辑结构。

B、数据类型可看成是程序设计语言中已实现的数据结构。

C、数据项是组成数据元素的最小标识单位。

D、数据的抽象运算不依赖具体的存储结构。

3、学习数据结构主要目的是( )。

A、处理数值计算问题B、研究程序设计技巧C、选取合适数据结构,写出更有效的算法。

D、是计算机硬件课程的基础。

4、一般而言,最适合描述算法的语言是( )。

A、自然语言B、计算机程序语言C、介于自然语言和程序设计语言之间的伪语言D、数学公式5、通常所说的时间复杂度指( )。

A、语句的频度和B、算法的时间消耗C、渐近时间复杂度D、最坏时间复杂度6、A算法的时间复杂度为O(n^3),B算法的时间复杂度为O(2^n),则说明( )。

A、对于任何数据量,A算法的时间开销都比B算法小B、随着问题规模n的增大,A算法比B算法有效C、随着问题规模n的增大,B算法比A算法有效D、对于任何数据量,B算法的时间开销都比A算法小填空1、数据的( )结构依赖于计算机语言.2、数据的逻辑结构可分为线性结构和( )结构。

3、算法的时间复杂度与问题的规模有关外,还与输入实例的( )有关。

4、常用的四种存储方法是什么?5、常见的数据的逻辑结构有哪两种?6、一般,将算法求解问题的输入量称为( )。

二线性表选择题1、以下关于线性表的说法不正确的是( )。

A、线性表中的数据元素可以是数字、字符、记录等不同类型。

B、线性表中包含的数据元素个数不是任意的。

C、线性表中的每个结点都有且只有一个直接前趋和直接后继。

D、存在这样的线性表:表中各结点都没有直接前趋和直接后继。

2、线性表的顺序存储结构是一种( )的存储结构。

A、随机存取B、顺序存取C、索引存取D、散列存取3、在顺序表中,只要知道( ),就可在相同时间内求出任一结点的存储地址。

数据结构图结构-(动态PPT)

数据结构图结构-(动态PPT)
2
3
1
*
图的术语
完全图 边达到最大的图
无向完全图:具有n(n-1)/2条边的简单图称为无向完全图 有向完全图:具有n(n-1)条边的有向图。 稀疏图: 边或弧很少的图。 稠密图: 边或弧很多的图。 权:与图的边或弧相关的数。 网:边或弧上带有权值的图。
*
图的术语
路径长度:路径上边或弧的数目
路径 非空有限点、弧交替序列,
1.无向图邻接表
2
5
3
4
1
1 2 3 4 5
G2
1
2
3
4
5
adjvex nextarc
vexdata firstarc
*
2.有向图邻接表
2
3
4
1
4
3
1
2
1 2 3 4
如图G1的邻接表为:
G1
1
2
3
4
*
在邻接表的边链表中,各个边结点的链入顺序任意,视边结点输入次序而定。
设图中有 n 个顶点,e 条边,则用邻接表表示无向图时,需要 n 个顶点结点,2e 个边结点;用邻接表表示有向图时,若不考虑逆邻接表,只需 n 个顶点结点,e 个边结点。
04
03
G2
*
图的术语
证明:对有向图,每个顶点至多有n-1条边与其它的n-1个顶点相连,则n个顶点至多有n(n-1)条边。但对无向图,每条边连接2个顶点,故最多为n(n-1)/2
02
设n为顶点数,e为边或弧的条数 对无向图有:0 ≤ e ≤ n(n-1)/2 有向图有:0≤ e ≤ n(n-1)
回路:无重复边的闭路径。
回路但不是环
*
图的术语
01

邻接表和逆邻接表

邻接表和逆邻接表

邻接表和逆邻接表邻接表和逆邻接表是图论中常用的两种数据结构,它们分别用于存储有向图和无向图的邻居关系,是算法设计和优化中最常用的数据结构之一。

下面,我们将分别介绍邻接表和逆邻接表的定义、构建和应用。

一、邻接表邻接表是一种用于表示有向图和无向图的数据结构,实际上就是将图中的每个结点与其相邻结点关联起来,并存储在一个链表中。

因此,邻接表的基本结构是一个链表数组,其中每个链表代表一个结点和其邻居结点的关系。

邻接表一般可以通过以下步骤进行构建:1. 定义一个链表数组,数组的长度等于图中结点的个数;2. 遍历图中每个结点,将每个结点与其直接相连的结点添加到该结点对应的链表中;3. 添加完毕后,邻接表即构建完成。

邻接表的应用非常广泛,例如:1. 求解最短路径:通过遍历邻接表中的每个结点,可以找到从起点到终点的最短路径;2. 求解连通分量:通过遍历邻接表,可以找到有多少个连通分量,并输出每个连通分量的结点集合;3. 拓扑排序:通过邻接表和入度数组即可实现拓扑排序算法等等。

二、逆邻接表逆邻接表是指有向图中每个结点的入度集合,即表示指向某个节点的所有其他节点的集合。

逆邻接表的构建比较简单,只需要将邻接表反向,即将有向图的每个结点的所有入边指向相应的出边即可。

逆邻接表同样有着广泛的应用,例如:1. 求解强连通分量:通过遍历逆邻接表,可以求解图中的所有强连通分量;2. 拓扑排序:通过逆邻接表和入度数组,即可实现基于反向边的拓扑排序算法;3. 最短路径算法优化:当搜索从终点到起点时,通过使用逆邻接表,可以加速搜索过程。

总的来说,邻接表和逆邻接表是在图论中应用非常广泛的两种数据结构。

我们可以运用它们构建和优化各种算法,从而提高程序效率。

因此,熟练掌握邻接表和逆邻接表的概念、构建方法和应用场景是每一个程序员必备的技能。

非线性数据结构的实现与应用【邻接表,有向图,图的遍历】

非线性数据结构的实现与应用【邻接表,有向图,图的遍历】

数据结构实验报告非线性数据结构的实现与应用2021年12月28日一.实验目的1. 掌握基于邻接表存储结构的有向图的实现。

2. 掌握有向图的两类遍历算法。

3. 掌握有向图的拓扑排序算法。

二. 实验要求、内容1. 基于邻接表存储结构实现有向图的典型操作(构造、析构、增加顶点、删除顶点、增加弧、删除弧,查找一个顶点、判空、判满、图中顶点个数、邻接表中指定顶点的第一个邻接顶点、深度优先遍历、广度优先遍历),测试和调试程序。

2. 用递归方法实现有向图的拓扑排序算法,测试和调试程序。

3. 用栈实现有向图的拓扑排序算法,测试和调试程序。

4. 用队列实现有向图的拓扑排序算法,测试和调试程序。

5. 按要求撰写实验报告、录制程序运行以及讲解程序的视频。

三.实验设备计算机、Windows 操作系统、C++语言集成开发环境。

四.实验原理(或程序框图)及步骤如下图所示,为图的存储方式,其中有两类结构体分别表示点和边,点结构体有两个指针,前者指向下一个节点,后者指向以该点为起点的第一条边。

而边节点则是由一个目标点节点指针和下一个边节点指针组成。

图中点节点将进行适当的删减,以便后续绘图。

下面将对几个重要的图操作进行讲解,其他较为简便的操作将不再赘述。

关于节点的插入:插入节点时分三种情况,分别是该节点存在、该图中没有节点该节点为首节点、该图中有节点插入要先查找插入位置。

如图为为插入节点的流程图及普通情况下的节点插入方式,且图中的点节点进行了缩减。

该实验的程序中在查找插入位置时通过两个指针copy和pre_copy分别记录第一个比待插数据大的或等于的节点及该节点的前一个节点。

在进行插入时仅考虑copy和pre_copy *nextVerte*pArdata inDegre outDegre processed的值即可判断不同插入情况。

后图中的插入为普通情况的插入,在插入时仅需使pre_copy节点的下一项节点指针指向新增节点然后让新增节点的下一节点指针指向copy指向的节点即可。

2022年智慧树数据结构(山东大学)单元测试答案

2022年智慧树数据结构(山东大学)单元测试答案

1数据结构的形式定义是(D, S),其中D是数据元素的有限集,S是D上的关系有限集。

(答案)对2在数据结构中,从层次上可以把数据结构分成(答案)逻辑结构和存储结构3线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用的存储单元的地址(答案)连续不连续都可以4下面程序的时间复杂度为(答案)O(m×n)5若需要利用形参直接访问实参,则应把形参变量说明为参数。

(答案)引用第二章测试1带头结点的单链表L为空的判定条件是(答案)L→next= =NULL2非空的循环单链表L的尾结点(由p所指向)满足(答案)p→next= =L3在一个单链表中,已知q所指结点是p所指结点的前驱结点,若在q和p之间插入s结点,则执行。

(答案)p→next=s; s→next=q4在一个单链表中,若删除p所指结点的后继结点,则执行(答案)q=p→next; p→next=q→next5在一个具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的算法的时间复杂度为(答案)O(n)1、一个栈的入栈序列是A,B,C,D,E,则栈的不可能的输出序列是。

(答案)DCEAB2、在一个链队中,假设f和r分别为队首和队尾指针,则插入s所指结点的运算是。

(答案)r->next=s; r=s3、一个队列的入队序列是1,2,3,4,则队列的输出序列是。

(答案)1,2,3,44、一个中缀算术表达式为1+(3-x)*y,则其对应的后缀算术表达式为。

(答案)13x-y*+5、一个栈的入栈序列是A,B,C,D,E,f,出栈的序列是B,D,C,F,E,A,则栈的容量至少应()(答案)3第四章测试1如下图所示的4棵二叉树中,不是完全二叉树。

(答案)C2在线索化二叉树中,t所指结点没有左子树的充要条件是(答案)t->ltag= =13对一个满二叉树,m个树叶,n个结点,深度为h,则(答案)n=2h-14一个具有1025个结点二叉树的高h 为()(答案)11~10255一颗非空的二叉树的先序遍历序列和后序便利序列正好相反,则该二叉树满足()(答案)只有一个叶子结点第五章测试1(答案)22对于如下图所示的图,若从顶点a出发深度优先搜索遍历,得到的顶点序列为。

数据结构课件

数据结构课件

while (i>0)
{
/*读入顶点对号,建立边表*/
e++;
/*合计边数 */
p = (pointer)malloc(size(struct node));/*生成新旳邻接点序号为j旳表结点*/
p-> vertex = j;
p->next = ga->adlist[i].first;
ga->adlist[i].first = p;
三个强连通分量
第七章 图
权:图旳边具有与它有关旳数, 称之为权。这种带 权图叫做网络。
10
1
6
15
27 5
12
3 76
9
8
6 3
4
16
7
有向权图
60
AB 40 80 C源自307535
D
E
45
无向权图
第七章 图
生成树:连通图G旳一种子图假如是一棵包 括G旳全部顶点旳树,则该子图称为G旳生成
树;显然,n个顶点旳生成树具有n-1条边
scanf (“%d”, &(ga->n));
for (i =1; i<= ga->n; i++)
{
/*读入顶点信息,建立顶点表*/
scanf (“ \n %c”, &( ga->adlist[i].data) )

ga->adlist[i].first = NULL; }
e = 0; /*开始建邻接表时,边数为0*/
ga->edges[i][j] = 0;
for (k = 0;k<ga->e;k++) /*读入边旳顶点编号和权值,建立邻接矩阵*/

数据结构单元8练习参考答案

数据结构单元8练习参考答案

单元练习8一.判断题(下列各题,正确的请在前面的括号内打√;错误的打╳)(√)(1)图可以没有边,但不能没有顶点。

(ㄨ)(2)在无向图中,(V1,V2)与(V2,V1)是两条不同的边。

(ㄨ)(3)邻接表只能用于有向图的存储。

(√)(4)一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

(ㄨ)(5)用邻接矩阵法存储一个图时,所占用的存储空间大小与图中顶点个数无关,而只与图的边数有关。

(ㄨ)(6)有向图不能进行广度优先遍历。

(√)(7)若一个无向图的以顶点V1为起点进行深度优先遍历,所得的遍历序列唯一,则可以唯一确定该图。

(√)(8)存储无向图的邻接矩阵是对称的,因此只要存储邻接矩阵的上三角(或下三角)部分就可以了。

(ㄨ)(9)用邻接表法存储图时,占用的存储空间大小只与图中的边数有关,而与结点的个数无关。

(√)(10)若一个无向图中任一顶点出发,进行一次深度优先遍历,就可以访问图中所有的顶点,则该图一定是连通的。

二.填空题(1)图常用的存储方式有邻接矩阵和邻接表等。

(2)图的遍历有:深度优先搜和广度优先搜等方法。

(3)有n条边的无向图邻接矩阵中,1的个数是 _2n____。

(4)有向图的边也称为 _ 弧___ 。

(5)图的邻接矩阵表示法是表示 __顶点____之间相邻关系的矩阵。

(6)有向图G用邻接矩阵存储,其第i行的所有元素之和等于顶点i的 __出度____。

(7)n个顶点e条边的图若采用邻接矩阵存储,则空间复杂度为: O(n2)。

(8)n个顶点e条边的图若采用邻接表存储,则空间复杂度为: O(n+e)。

(9)设有一稀疏图G,则G采用 _邻接表____存储比较节省空间。

(10)设有一稠密图G,则G采用 _邻接矩阵____存储比较节省空间。

(11)图的逆邻接表存储结构只适用于 __有向____图。

(12)n个顶点的完全无向图有 n(n-1)/2_ 条边。

(13)有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。

(14)有向图的邻接矩阵表示中,第i列上非0元素的个数为顶点V i的入度。

一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数

一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数

一个有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数现代计算机科学中的图是一种常见的数据结构,它的一个重要特性是维护着网络结构中节点和边缘的拓扑结构信息。

有向图是图的一种,它包含了有向边缘,每个边缘有一个方向,表示从一个节点指向另一个节点。

清楚地表示有向图中节点和边缘的关系,可以使用邻接表和逆邻接表。

邻接表是一种表示存储有向图的方法,它由节点和其对应边缘的列表组成。

其中每个节点有一个列表,该列表包含了指向其他节点的有向边缘的集合。

邻接表可以被用来检索一个节点的相邻节点,可以用于查找从一个节点到另一个节点的最短路径。

然而,邻接表只能提供从源节点到目标节点的单向查询,无法满足从目标节点回到源节点的需求。

逆邻接表是一种表示有向图的存储方法,其中每个节点也会有一个列表,该列表记录了从其他节点指向该节点的有向边缘的集合。

与邻接表不同的是,它记录的是从别的节点到该节点的边。

逆邻接表提供了双向查询,即从源节点到目标节点,也可以从目标节点到源节点,可以用来查找最短路径。

因此,在一个有向图中,邻接表和逆邻接表中的节点数是相同的,即该有向图中的节点数。

换句话说,对于一个有向图中的任意节点来说,邻接表和逆邻接表中该节点的个数都是1。

因此,在有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数总是等于该有向图的结点的总数。

然而,在非有向图的邻接表和逆邻接表中,结点的个数可能不同。

非有向图是没有方向边缘的图,也就是说,节点a可以与节点b建立连接,但反之亦然。

因此,在非有向图的邻接表中,节点a和节点b 会出现两次,但在逆邻接表中,节点a和节点b只会出现一次,即这两个节点在逆邻接表中只算一个。

由此可见,非有向图的邻接表和逆邻接表中,有可能会出现节点的个数不完全相同的情况。

邻接表和逆邻接表的性能在结构中起着重要的作用,它们可以帮助我们追踪节点和边缘之间的关系,这对于搜索最短路径、计算链接数或者解决其他图形问题可能都有用。

因此,想要了解有向图的邻接表和逆邻接表中结点的个数,可以为我们提供更多有关图的信息,从而有助于更好地解决各种围绕图的问题。

数据结构-图

数据结构-图

第七章 图一、写出如下有向图的邻接矩阵及图中各顶点的入度、出度和度。

【分析】有向图中顶点的度=顶点的入度+顶点的出度。

【参考答案】邻接矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******010101000000110 顶点a;入度1,出度2,度3;顶点b;入度2,出度1,度3;顶点c;入度1,出度2,度3;顶点d;入度2,出度1,度3;顶点e;入度1,出度1,度2。

二、设如下有向网以邻接表形式存储,画出其存储结构示意图。

【分析】表结点中应含三个域:邻接到顶点的下标域、权值域和指向下一表结点的指针域。

【参考答案】三、写出对如下无向图从顶点a出发进行广度优先遍历可能得到的所有遍历序列。

【分析】广度优先遍历中应保证先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点处理。

图中各顶点间并无必然的先后顺序。

各顶点的邻接点间也并无必然的先后顺序。

【参考答案】abcdefgabdcegfacbdfegacdbfgeadbcgefadcbgfe四、设有无向网如下,写出其邻接矩阵,并在此基础上按普里姆算法求最小生成树。

【分析】【参考答案】邻接矩阵:⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞6456252363794567555553955434最小生成树:五、写出对如下有向无环图进行拓扑排序可能得到的所有拓扑序列。

【分析】每次输出一个入度为0的顶点。

【参考答案】abcdefgabcdfegabcfdeg六、设有AOE网如下,试求关键路径。

【分析】【参考答案】关键路径1:v1→v2→v5→v7关键路径2:v1→v3→v6→v7七、设有向网如下,用迪杰斯特拉算法求从顶点a出发到其余各顶点的最短路径。

【分析】【参考答案】ab:3af:5afe:7afec:8afecd:10八、编写算法,由依次输入的顶点数、弧数、各顶点信息和各条弧信息建立有向图的邻接表。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
{
int site = getSite(v);
if(site == vexNum+1)
{
ListNode e(v);//生成顶点结点v
vList.TailInsert(e);//向顶点表的末位插入一个顶点结点
vexNum++;
}
}
void AdjListDirGraph:: delVertex(char v)
{
int site = getSite(v);
if(site>=1 && site<=vexNum)//当顶点在已存在顶点的表示的范围之内时进行操作
{
for(int i=1; i<=vList.Length(); i++)
{//i<=vList的顶点数时
for(int j=1; j<=vList.GetPosP(i)->data.lis.Length(); j++)
{
cout<<vList.GetPosP(i)->data.vex<<" ";//输出显示各个顶点
}
/*cout<<"\n对应位置";
for(i=1; i<=vexNum; i++)//显示各个顶点在邻接表中的对应位置
{
cout<<i<<" ";
}
*/
cout<<endl;
}
void AdjListDirGraph:: showEdge()
void delEdge(char v1, char v2){ delEdge(getSite(v1), getSite(v2)); }//删除从顶点v1到顶点v2的边v1、v2为顶点
void showVertex();//输出图的顶点及其对应的位置
void showEdge();//输出以每个顶点为起点的边
cout<<"\n请选择相关操作:\n\n1.构造有向图2.构造无向图";
cout<<"\n--------------------------------------------------------------\nEnter确定:";
{
public:
int vexNum, edgeNum;//定义vexNum存储图的顶点数、和有向边数edgeNum
LinkList<ListNode> vList;//定义以图的顶点结点构成的表
AdjListDirGraph(){vexNum=0; edgeNum=0;}//图的构造函数无参数时默认构造0个顶点的图
int inDegree(int v);//求第v个顶点的入度
int outDegree(int v);//求以顶点v为起点的边数求第v个顶点的出度
int inDegree(char v) { return inDegree(getSite(v)); }//求顶点v的入度
int outDegree(char v) { return outDegree(getSite(v)); }//求取顶点v的出度
void delEdge(int v1, int v2);//删除从顶点v1到顶点v2的边v1、v2为顶点对应的位置
int getSite(char v);//获取顶点v在顶点表中的位置
void setEdge(char v1, char v2){ setEdge(getSite(v1), getSite(v2)); }//插入从顶点v1到顶点v2的边v1、v2为顶点
~AdjListDirGraph(){clear();}//析构函数
void insetVertex(char v);//向图中插入一个顶点v
void delVertex(char v);//在图中删除顶点v
void setEdge(int v1, int v2);//插入从顶点v1到顶点v2的边v1、v2为顶点对应的位置
{
if(vList.GetPosP(i)->data.lis.GetPosP(j)->data == site)
{//第i个顶点结点表的第j个边的终点的位置为site时
vList.GetPosP(i)->data.lis.DelElem(j);//删除与指向顶点的边
edgeNum--;//边总数减1
return count;
}
void AdjListDirGraph:: clear()
{
while(vexNum)
{
vList.GetPosP(1)->data.lis.Clear();//对顶点表清空
vList.DelElem(1);//删除顶点表结点v
vexNum--;//顶点总数减1
}
edgeNum = 0;
void clear();//图清空
void operator = (AdjListDirGraph& G) {vexNum=G.vexNum; edgeNum=G.edgeNum; vList=G.vList;}
//重载运算符”="实现图的复制
};
void AdjListDirGraph:: insetVertex(char v)
{
int tmp;
if(vexNum) cout<<"\n图邻接表表示为:\n";
for(int i=1; i<=vList.Length(); i++)
{
cout<<vList.GetPosP(i)->data.vex<<" ";//输出显示邻接表的第i个表结点所表示的顶点
for(int j=1; j<=vList.GetPosP(i)->data.lis.Length(); j++)
i--;//删除第i个元素后第i个位置为后一个元素故i应保持不动//中断for循环因为从第i个顶点到第v个顶点最多只有一条边
}
else if(vList.GetPosP(i)->data.lis.GetPosP(j)->data > site)
{//第i个顶点结点表的第j个边的数据部分>site时位置减1
{
char vex;//顶点元素
LinkList<int> lis;//边链表
ListNode(){};//结点的无参构造函数
ListNode(char v) { vex=v;}//给定顶点时构造结点
void operator = (ListNode& n) {vex=n.vex; lis=n.lis;}//实现结点的赋值
}
int AdjListDirGraph:: inDegree(int v)
{
int count=0;
if(v>=1 && v<=vexNum)//当要求入度的顶点在已存在顶点的表示的范围之内时进行操作
{
for(int i=1; i<=vList.Length(); i++)
{//对于所有顶点表
for(int j=1; j<=vList.GetPosP(i)->data.lis.Length(); j++)
}
}
int AdjListDirGraph:: outDegree(int v)
{
if(v>vexNum) return 0;//当给出的顶点位置超出当前的顶点数时其出度为0
else
return vList.GetPosP(v)->data.lis.Length();//给出的顶点在当前顶点的表示范围之内时返回对应顶点表的长度
vList.GetPosP(i)->data.lis.GetPosP(j)->data--;
}
}
}
vList.GetPosP(site)->data.lis.Clear();//对顶点表清空
vList.DelElem(site);//删除顶点表结点v
vexNum--;//顶点总数减1
}
}
void AdjListDirGraph:: setEdge(int v1, int v2)
{//i<=第v1个顶点结点表的边数时
if(vList.GetPosP(v1)->data.lis.GetPosP(i)->data == v2)
{//第v1个顶点结点表的第i个边的数据部分==v2时
vList.GetPosP(v1)->data.lis.DelElem(i);//删除从顶点v1到顶点v2的边
break;
}
}
}
}
int AdjListDirGraph:: getSite(char v)
{
for(int i=1; i<=vList.Length(); i++)//搜索整个顶点表
{
if(vList.GetPosP(i)->data.vex == v) break;//当找到顶点v时计数寻找
}
vList.GetPosP(v1)->data.lis.Sort();//对顶点v1表进行排序
vList.GetPosP(v1)->data.lis.KillDouble();//对顶点v1表进行去重
edgeNum += vList.GetPosP(v1)->data.lis.Length()-tmp;//将新增的边数加到图的总边数中
相关文档
最新文档