10 热力学第一定律习题详解

0（ “小 0
3 1 - 过程中，吸收的热量 Q 于” 、 “大于”或“等于” ） ；2
（ “小于” 、 “大于”或“等于” ） 。 答案：小于；大于。 解：热力学功 A
V2 V1
pdV ，因 V3 V1 ，所以 A123 0, A123 0 。
中间为绝热线，根据热力学第一定律有 Qs U s As 0 所以 U s U3 U1 As 0 ，内能为态函数，所以 U123 U12'3 U s As 0 。 根据热力学第一定律，对于 1-2-3 过程， Q123 U123 A123 As A123 。由 p-V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知： As A1 23 所以

T T A 273 1 2 ，得 A Q1 (1 2 ) 1000 (1 ) 268J Q1 T1 T1 373
Q2 Q1 A 732J
三、计算题 1．一圆柱形汽缸的截面积为 2.5 10 m ，内盛有 0.01kg 的氮气，活塞重 10kg，外部大
2 2
1 7 v ，所以 2 2 2 1.14 5 v1
2． 一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强 为 p0 ，右边为真空，今突然抽去隔板，当气体达到平衡时，气体的压 强是 答案：
1 p0 ；0。 2
；系统对外做功 A =______________。
解：绝热过程，Q = 0； 容器右边为真空，所以气体自由膨胀，故 A 0 ； 根据热力学第一定律 Q U A ，因此 U 0 ； 理想气体内能 U
所以
CV ,m lim (
T 0
Q U )V ( )V T T
，代入内能表达式中有
由固体的状态方程可得： p
V Va T

[(V Va )T T 2 ] U CV ,m ( )V [(V Va ) 2T ] 所以 T Q ) p （对 1mol 物质） （2）根据定压摩尔热容定义，有 C p ,m lim ( T 0 T
1
又因
T2 27 273 1 1 T1 127 273 4
A净 Q1

A净 A净 Q2

8000 1 ，此时可逆卡诺循环对外放出的热 Q2 24000 J ， 8000 Q2 4
当循环对外做功变为 10000J 时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个 相同的绝热线间工作，所以 Q2 ' Q2 24000 J （ RT2 ln 的效率为
气压为 1105 Pa ，当把气体从 300K 加热到 800K 时，设过程进行无热量损失，也不考虑 摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？
4
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习题册-上-10
答案：（1） A 1.48 103 J ； （2） V 1.42 102 m3 ； （3） U 3.7 103 J 。 解： （1）系统可以看成等压准静态过程， A 由理想气体状态方程
pa
O
ห้องสมุดไป่ตู้
a
b
V
（填“小于” 、 “大于”或“等于” ） 。 答案：小于。
Va
Vb
解：系统经历的是循环过程，所以 U 0 ，根据热力学第一定律有 Q U A A 。 在 p-V 图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几 何面积： S r 2 （r 为半圆的半径）。 从图上可知 所以
i RT ，由于 U 0 ，所以 T 0 ，即 T1 T2 。 2
PV 1 1 RT 1 P2V2 RT2
气体经历的是非准静态过程，只在初态和末态可用状态方程，即
1 1 p1 p0 2 2
又因 V2 2V1 ，所以 p2
3．理想气体在图中的 1-2-3 过程中，吸收的热量 Q
2
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解： 单原子理想气体自由度 i 3 ， 所以
5 ， 气体经历绝热压缩有 TV 1 C ， 又v 3
8kT ， m
1 v2 V 1 1 1 2 2 1.26 v1 V2
双原子理想气体自由度 i 5 ，
[(V Va ) 2 T ] ； （2） C p ,m 。
T 0
解： （1）根据定容摩尔热容定义，有 CV ,m lim ( 由热力学第一定律 Q U
V2
Q )V T
（对 1mol 物质）
V1
pdV ，在 V 不变时，有
V2 V1
Q U pdV U
V3 ） 。此时，该可逆卡诺循环 V4
'
由于 ' 1
A' 10000 5 A ' Q2 ' 10000 24000 17
T2 27 273 5 1 ，所以 T1 ' 425 K，故本题答案为 C。 T1 ' T1 ' 17
5．一热机在两热源（ T1 400K ， T1 300K ）之间工作，一循环过程吸热 1800J ，放热 800J ，做功 1000J ，此循环可能实现吗？[ （A）可能； 答案：B 解： 该循环过程的效率
Q123 As A123 0
对于 1-2-3 过程： Q1 2 3 U1 2 ' 3 A1 2 3 As A1 2 3 同样，由 p-V 图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知 As A12'3 ，
3
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U T pT T
由热力学第一定律
Q U pdV
V1
T T A 1000 A 1 2 ，而由卡诺定理 1 2 ，得知此过程 Q吸 1800 T1 Q吸 T1
] （C）无法判断。
（B）不可能；
不能实现，故本题答案为 B。 二、填空题 1．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来 速率的 倍？若为双原子理想气体则为 倍？ 答案：1.26；1.14。
所以
A


A Q R(Tb Ta ) C p ,m (Tb Ta ) 4
5． 一卡诺机从 373K 的高温热源吸热，向 273K 的低温热源放热，若该热机从高温热源 吸收 1000J 热量，则该热机所做的功 A 答案：268J ；732J 。 解：由 ；放出热量 Q2 。
1 2
1 r pc p a (Vb Va ) 2
1 1 1 A S r 2 ( pc pa ) (Vb Va ) pa (Vb Va ) 2 2 2 4 由理想气体状态方程有 paVa RTa ，和 paVb RTb ， pa (Vb Va ) R(Tb Ta ) 4 4 i2 理想气体的摩尔等压热容 C p , m R ，其中 i 为自由度。 2 5 5 i 3 ， C p , m R ，而 ，所以 4 2 2
P
a
a
b
b
c
c
d
d
O
V

T T A A 1 低 ， 1 低 Q T高 Q T高
1
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由图知：
T 低 T高 ，低 T T，所以 高
因为两条循环曲线所围面积相等， 即 A A ， 而 ， 所以有 Q Q ， 故本题答案为 B。 4．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为 127o C，低温热源温度为 27oC 时，对外做净功 8000J ，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功净 10000J ，若两卡诺循环都在两个相 同的绝热线间工作，则第二个循环的高温热源的温度为 [ ] （A）127K； （B）300K； （C）425K； （D）无法判断。 答案：C 解：当高温热源温度为 127o C 时，该可逆卡诺循环的效率为
2．一定量理想气体，从同一初态出发，体积 V 1 膨胀到 V 2 ， 分别经历三种过程， （1）等压； （2）等温； （3）绝热。其中吸 收热量最多的是 [ 答案：A 解：在 p-V 图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应该是等温过程。 图中三种过程的起始态和终止态的体积分别相同，因为在 p-V 图上，曲线所围成的 面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝 热过程最小。 根据理想气体内能 U ] （A）等压； （ B）等温； （C）绝热； （D）无法判断。
（3）氮气的自由度为 5，由理想气体内能公式 U
i RT 得，内能增加 2
i U RT 3.7 103 J 2
2．设 1mol 的某种固体，其状态方程为 V Va T p ，其内能为 U T pT ，其 中 、 、 和 Va 均为常数，试求定容摩尔热容和定压摩尔热容。 答案： （1） CV ,m
i RT ，三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程 2
的末态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。 根据热力学第一定律 Q U A ，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也 最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故本题答案为 A。 3．某理想气体分别经历如图所示的两个卡诺循环，即 (abcd ) 和 (abcd ) ，且两条循环 曲线所围面积相等。设循环 的效率为 ，每次循环在高温热源 处吸收的热量为 Q ，循环 的效率为 ，每次循环在高温热源处 吸收的热量为 Q ，则 [ （A） , Q Q ； （C） , Q Q ； 答案：B 解： ] （B） , Q Q ； （D） , Q Q 。
Qp m i i ， （ 0 ） RT RT RT ( 1) ，所以 RT i / 2 1 2 2 M
Qp i i 2 2 AP QP U QP Qp [1 ] Qp 700 200(J) ，本题答案为 D。 2 i / 2 1 i2 i2 7
pV m0 RT ，得 M
V
2
V1
pdV pV
A pV
（2） 由状态方程 pV
m0 0.01 RT 8.31 (800 300) 1.48 103 J M 28 103
p M 活塞 g / S p0 1.04 105 Pa
m RT m0 1.42 102 m3 ； RT ，得 V 0 M M P
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所以
Q123 As A123 0
pc
4．有 摩尔理想气体，作如图所示的循环过程 acba，其中 acb 为半圆弧，ba 为等压过程， pc 2 pa ，在此循环过程中气体净 吸收热量 Q
p
c
C p,m (Tb Ta ) 。
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习 题十 一、选择题 1．双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量 700J ，则该气体对外 做功为 [ 答案：D 解： QP U AP ] （B）300J ； （C）250J ； （D）200J 。 （A）350J ；