2017版上海初中数学学科教学基本要求-2
2017版上海初中数学学科教学基本要求-5
第五单元相似三角形与锐角三角比5.1 相似三角形例题1.已知线段a 、b 、c 、d 、e 、f ，且23a c eb d f ===，a ＝18－c －e.求b+d+f 的值.2.已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，线段AB 的长为10cm ，求BP 的长.3.已知：如图5－1－3，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BA 的延长线上，CE 交边AD 于点F ，交对角线BD 于点G.求证：CG 是EG 与FG 的比例中项.4.已知：如图5－1－4，在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 是边BC 上的一点，且AE//CD ，BDE DAE ∠=∠.求证：（1）BDE ∆≌BCD ∆；（2）DE BC BD AE = .GC FED B A CE DB A5.如图5－1－5，在ABC ∆中，AB ＝AC ，CD 是边AB 上的高，且CD ＝2，AD ＝1.四边形BDEF 是正方形.CEF ∆和BDC ∆相似吗？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由.日常作业或纸笔测试题1.如果线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，那么它们的比例中项是cm.2.在比例尺为1：40 000的一张地图上，量得A 、B 两地的距离是37cm ，那么A 、B 两地的实际距离是km.3.如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离等于.4.如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是5.如图5－1－6，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 和BC 上，下列所给的四个条件中，不一定能得到DE//AC 的条件是（） A.BE BC BDBA = B.CE AD BE BD = C.BD DE BA AC = D.BC CE AB AD= 6.下列各组条件中，一定能推得ABC ∆与DEF ∆相似的是（）A.A E ∠=∠且D F ∠=∠；B.A B ∠=∠且D F ∠=∠；C.A E ∠=∠且AB FD BC DE =；D.A E ∠=∠且AB EF AC ED =； 7.如图5-1-7，已知点D 在ABC ∆的边AB 上，且ACD B ∠=∠，:1:3ACD DBC S S ∆∆=，求AC AB的值.8.已知：如图5-1-8，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 的中点，BE CD ⊥，垂足为点F ，BE 交AC 于点E ，CE ＝1cm ，AE ＝3cm.C EDB AD C B AE D CB A（1）求证：ECB ∆∽BCA ∆；（2）求斜边AB 的长.探究性问题9.如图5－1－9，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AC ，固定ABC ∆，将ACD ∆绕点A 顺时针旋转到AEF ∆（点C 旋转到点E ，点D 旋转到点F ），当边AE 与边AB 重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时的情况，设旋转角为α，如果B α>∠，AE 、AF 分别交BC 于点G 、M ，那么（1）在图5－1－9中，画出旋转角为α时得到的AEF ∆；（2）不添加其他字母，请指出运动过程中始终相似（不全等）的三角形，并证明；（3）当AB ＝AC ＝2，45B ∠=︒时，设CG ＝x ，CM ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.5.2锐角三角比EFD CB AC DB A例题1.已知α为锐角，且5sin 13α=，求α的余弦值.2.在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=︒，根据下列条件解直角三角形：（1）60,4A b ∠=︒=；（2）2,tan 2a b B +==.3.如图5－2－2，某人在山坡坡脚A 处时测得电视塔塔尖点C 的仰角为60︒，沿山坡向上走到点P 处时再测得点C 的仰角为45︒.已知OA ＝100米，山坡坡度1:2i =，且O 、A 、B 三点在同一直线上.求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 处的铅垂高度.（结果保留根号形式）4.如图5－2－3，在梯形ABCD 中，AB//CD ，BC AB ⊥，且AD BD ⊥，CD ＝2，2sin 3A =.求梯形ABCD 的面积.日常作业或纸笔测试题1.已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC ＝3，BC ＝4，那么sin A ＝CD B A2.已知锐角ABC ∆中，sin 2A =，tan 1B =，那么C ∠＝ 3.在ABC ∆中，如果90C ∠=︒，AC ＝2，35A ∠=︒，那么BC ＝（精确到0.1）4.如图5－2－4，某水库水坝的坝高为12米，如果迎水坡的坡度为1：0.75，那么该水库迎水坡AB 的长度为米. 5.将锐角α所在的三角形的三边同时扩大3倍，这时角α的正弦值（）A.变大B.变小C.不变D.变化情况不确定6.如果AD 是Rt ABC ∆的斜边BC 上的高，BC ＝a ，B β∠=，那么AD 等于（）A.2sin a βB. 2cos a βC. sin tan a ββD. sin cos a ββ7.如图5－2－5，在ABC ∆中，AB ＝AC ＝10，3sin 5C =，点D 是BC 上一点，且DC ＝AC. （1）求BD 的长；（2）求tan BAD ∠.8.如图5－2－6，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的A 、C 两点处测得该塔顶端F 的仰角分别为48α=︒和65β=︒，矩形建筑物宽度AD ＝20m ，高度DC ＝33m.求信号发射塔顶端到地面的高度FG 的值（结果精确到1m ，建议使用计算器）.CDAB A。
新课标文辑——【2017年版】义务教育初中数学课程标准
【2017年版】义务教育初中数学课程标准目录第一部分前言 (2)一、课程性质 (2)二、课程基本理念 (2)三、课程设计思路 (4)第二部分课程目标 (8)一、总目标 (8)二、学段目标 (10)第三部分内容标准12第三学段（7~9年级） (12)一、数与代数 (12)二、图形与几何 (16)三、统计与概率 (25)四、综合与实践 (26)第四部分实施建议 (26)一、教学建议 (26)二、评价建议 (36)三、教材编写建议 (44)四、课程资源开发与利用建议 (51)附录 (55)附录1有关行为动词的分类 (55)附录2内容标准及实施建议中的实例 (57)第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
上海初中数学课程标准
上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市初中数学课程标准是上海市教育局颁布的关于初中数学课程的规定和要求。
该标准旨在为全市初中阶段的数学教育提供统一的指导，确保学生在数学学科方面获得全面的教育，提高学生的数学素养和学习兴趣。
下面就来详细了解一下上海市初中数学课程标准的内容和要求。
一、课程目标上海市初中数学课程标准的主要目标是培养学生的数学思维能力、数学解决问题的能力和数学实际运用能力。
具体目标包括：1. 培养学生的数学基本能力，包括数学概念的理解、数学方法的掌握和数学技能的运用。
2. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维能力、抽象思维能力和创新思维能力。
3. 培养学生的数学解决问题的能力，包括问题分析、解决方案的设计和解决方案的检验。
4. 培养学生的数学实际运用能力，包括在日常生活和学习中运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容上海市初中数学课程标准包括数学的基本概念、基本方法和基本技能，具体内容包括：1. 数与式：包括自然数、整数、有理数、无理数、整式、分式等。
2. 图形与尺度：包括平面图形、空间图形、轴对称、中心对称、相似和全等、尺度等。
3. 方程与不等式：包括一元一次方程、一元二次方程、简单不等式等。
4. 几何变换：包括平移、旋转、翻折、镜射等。
5. 数据与概率：包括数据的搜集、整理、展示、分析和解释，以及概率的基本概念和计算方法等。
三、教学方法上海市初中数学课程标准要求教师采用多种教学方法，包括教师讲解、学生讨论、小组合作、实验探究、问题解决等。
要求教师根据学生的不同特点和兴趣，灵活地调整教学方法，激发学生的学习兴趣和求知欲。
四、教学评价上海市初中数学课程标准要求教师根据课程目标和教学内容，采用多种评价方法对学生进行综合评价。
具体评价方法包括考试测试、作业检查、课堂表现、实验报告等。
要求教师注重对学生的学习过程和学习方法的评价，及时纠正学生的错误和加强学生的薄弱环节。
教学基本要求实验和实验方法沪教版2017年
教学基本要求实验中得规范一、探究平面镜成像得特点：1、主要器材：玻璃板、两只同样得蜡烛、刻度尺等。
2、注意事项：（1）为便于找到虚像得位置，实验时采用玻璃板作为平面镜。
（2）玻璃板与两支蜡烛均要竖直放置在水平桌面上。
（3）实验时，将玻璃板后同样大小得未点燃得蜡烛移到点燃蜡烛所成像得位置，要求从玻璃板前面得不同位置瞧去，玻璃板后得蜡烛都好像点燃似得。
（4）研究蜡烛得像就是实像像还就是虚像时，可以去掉玻璃板后面未点燃得蜡烛，在像得位置上放一光屏，观察光屏上就是否有像存在（也可以把手指放在玻璃板后好像点燃得蜡烛得蜡焰上瞧就是否会烫）。
（5）实验时要多次改变点燃蜡烛得位置，记录每一次实验时得玻璃板与两支蜡烛得位置，分别用直线将像与物得位置连接起来，比较像、物到玻璃板得距离大小与像、物得连线与玻璃板得夹角关系。
二、探究凸透镜成像得规律：1、主要器材：光具座、凸透镜（焦距已知）、光源、光屏等。
2、注意事项：（1）在调整实验装置时，要使凸透镜与光屏得中心跟光源得中心大致在同一高度，以保证光源得像能成在光屏得中央。
（2）在移动光屏找像时，要保持光源与凸透镜得位置不变。
在移动过程中，眼睛要注意观察光屏上得像，直到光屏上得像最清晰为止。
（3）在分析实验结果时，要将从光具座上读出得物距与像距得值分别跟凸透镜得一倍焦距与两倍焦距相比较，（要对搜集得实验信息作出归类与比较）以找到物体通过凸透镜成不同像得得特点。
三、用弹簧测力计测力：1、主要器材：弹簧测力计、细线、钩码、木块等。
2、注意事项：（1）使用之前要完成弹簧测力计得调零。
（2）注意不要使拉力超过弹簧测力计得量程。
四、探究二力平衡得条件：（老版本）1、实验目得：探究当物体只受两个力作用而处于平衡状态时，这两个力必须满足得条件。
2、实验步骤：探究当物体处于静止时，两个力得关系；探究当物体处于匀速直线运动状态时，两个力得关系。
3、说明：“探究二力平衡得条件”实验器材可以就是弹簧测力计与其她器材，也可以就是DIS中得力传感器与其她器材。
上海初中数学课程标准
上海初中数学课程标准全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：上海市教育局制定了一套完整的初中数学课程标准，旨在为初中生提供系统、全面的数学教育，帮助他们建立起扎实的数学基础，培养数学思维和解决问题的能力。
该标准覆盖了各个年级的数学学习内容和要求，为学校教师和学生提供了教学参考和学习指导。
下面就让我们来详细了解一下上海初中数学课程标准的内容和要求。
上海初中数学课程标准明确了数学学科的核心素养和发展目标。
它要求学生通过数学学习，培养逻辑思维、创造性思维和实践能力，提高数学解决问题的能力，同时使学生对数学有积极的态度和信心。
课程标准还规定了数学学科的基本概念和基本原理，包括数与代数、几何与空间、函数与图象、统计与概率等内容。
在数学学科的具体内容方面，上海初中数学课程标准要求各个年级的学习内容都应涵盖数学的基本知识、基本技能和基本方法。
一年级至三年级的数学学习主要侧重于培养学生的计算能力和数学语言表达能力，包括整数、分数和小数的计算，图形的认识和作图等内容。
四年级至六年级的数学学习则逐渐引入代数、几何和统计等内容，培养学生的解决问题能力和理解能力。
上海初中数学课程标准还明确了数学学科的学习方法和评价方式。
它要求教师通过情境引导、问题导向和探究式学习等方式，引导学生积极参与数学学习，提高他们的学习兴趣和学习效果。
评价方面，数学学科应通过实验、观察、讨论等多种方式评价学生对数学知识和数学能力的掌握情况。
第二篇示例：上海市初中数学课程标准是指对初中数学教学内容、教学目标、教学方法和教学评价等方面的规范标准。
这份标准是为了指导上海市初中教师进行数学教学，促进学生数学素养全面提升而制定的。
下面将详细介绍上海市初中数学课程标准的内容和要求。
一、课程目标：1. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。
2. 提高学生的数学素养和数学文化素养，培养学生对数学的兴趣和热爱。
3. 培养学生的数学学习能力和团队协作能力，让学生具备扎实的数学基础和综合应用能力。
初中数学学科教学指导意见
初中数学学科教学指导意见一、基本要求依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》及华东师大版义务教育教科书，深入领会课标精神，对照课程标准，认真研究教材，分析学情，增强教学的针对性和有效性，达到减轻师生负担，提高课堂效率的目的.二、教学内容七年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书七年级数学（上、下册）的新课教学.八年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书八年级数学（上、下册）的新课教学.九年级：本学年完成华东师大版义务教育教科书九年级数学（上、下册）的新课教学以及复习迎接中考.三、教学规划（一）教学进度与检测范围1.七年级2.八年级（二）期末检测时间七、八年级参加上、下学期期末考试，九年级上期参加期末考试，下学期参加中考.2017年秋期（上学期）：2018年1月16日－1月18日.2018年春期（下学期）：2018年6月26日－6月27日.（三）考试时间、分值与试卷结构1.考试时间：120分钟.2.全卷满分120分.3.试卷结构：数学试卷分第Ⅰ卷和第II卷.第Ⅰ卷为选择题，共8题，24分.第II卷为非选择题，包含填空题（共8题，24分）、解答题（共8题，72分）.（四）检测与命题每学期均由市教科所组织命制试题，各初中学校组织学生参加检测，市里统一组织阅卷和进行成绩分析.四、实施策略建议（一）认真研读《义务教育数学课程标准（2011年版）》、《教学基本要求》《义务教育数学课程标准（2011年版）》与原课标（2001年版）有较大的变化，教师应认真仔细进行对比研读，明确这些变化，领会教材内涵，用好用活教材.《教学基本要求》下发后，请各学校数学组要高度重视，认真组织学习，使《教学基本要求》成为教师备课重要依据，教学的重要参考，促进教学质量进一步提高.（二）集体备课灵活多样务实开展各校认真组织集体备课活动，形成良好的集体备课制度，保证教学教研工作的正常开展.备课要根据学生的生活经验和数学经验，创设适当的情境，培养和帮助学生建立数学模型，形成问题意识.（三）课堂数学要强化四基教学注意概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成发展过程，解题的思路及探索过程，解题方法和规律的概括过程.注意捕捉课堂中生性教学资源并加以充分利用.注意提高学生的数学思维能力，重视良好学习习惯的培养.（四）根据学生的不同特点，布置不同层次和不同类型的作业，严格控制作业量.（五）数学课外活动要面向全体对数学学习有兴趣的学生，开展不同层次的活动对基础知识好的同学，举行有关的专题讲座，拓广学生的数学视野，挖掘学生的数学潜能.对于基础知识一般的同学，可组织一些如数学游戏、制作几何模型、测量、社会调查、课外阅读等活动.（六）考试、考查试题内容应重点关注数学的核心知识试题结构应合理，面向大多数学生，注重考查学生对双基础知识所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用数学知识.除考试考查外还可以建立学生数学发展记录，帮助学生建立学好数学的自信.（七）深度融合信息技术要积极探索现代信息技术与数学学科教学的深度融合，充分运用网络平台、网络资源、在线资源、微视频等突破教学的重难点，提高教学质量.（八）各年级建议七年级：注重小升初的衔接，充分考虑学生学情，激发学生数学学习兴趣，培养学习习惯，尽快适应初中学习.1.设计教学活动时，注重指导学生学法；特别重视基本概念的过关、过手，夯实基础.2.针对教材知识的顺序以及其它学科的需要,对教学顺序作适当调整，针对习题与例题不配套作适当的补充，注意教辅资料内容的统一增减、改进.3.分层次进行教与学的研究，有层次的要求课后作业、练习或检测题.4.重视数学知识的发生过程，多向学生展示教师解题思路的形成过程.5.注重新课改理念的渗透和体现，尤其发展学生数学核心素养，七年级主要是运算能力、简单的逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模.6.引导学生自主学习、合作交流、积极探究、反思升华，让学生学会学习.八年级：该年级是初中承上启下的关键一年，学生易出现两级分化的现象，以“夯实基础，渗透数学思想方法，注重数学思维能力的培养，分类要求、分类指导、分类提高”为目标.1．引导学生主动参与探索过程，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，体验数学知识的形成过程，从而较好地获得新知识，扩充和深华知识体系.2. 关注阅读材料、课题学习、综合实践等内容的学习，让学生初步理解几何图形面积与代数恒等式之间的关系，体验类比、化归、建模的数学思想.3. 关注数学活动经验和数学知识的紧密联系，关注综合应用数学知识的能力.4．注重对习题与例题作适当的补充、变式训练，拓展学生思维能力.5．设计教学活动时，注重指导学生学法；特别重视基本概念的过关、过手，夯实四基.6．注意对学生的分层要求、分层指导、提高实效.九年级：重视对教材、考纲、考试说明、中考试题的研究分析，准确地把握中考重、难点和考试要求.关注学生学习行为，引导学生回归教材，自主构建知识体系；加强学生答题规范性的训练；重视数学思想方法的渗透和解题思路的产生；注重新课改理念的渗透；1. 重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法，淡化特殊技巧.2. 以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力，优化思维品质，从根本上提高数学素养.3. 狠抓学生的薄弱环节，突破弱点，提高复习效率.4. 注重初高中衔接，加强学生后续学习能力的培养.5. 注重特优生突破及后进生改进.五、学科重要活动提示1.上学期：《教学基本要求》培训.2.下学期：初中数学竞赛；教师赛课活动.xx市初中数学学科指导组。
上海初中数学学科教学基本要求(1)-第一单元 数与运算
第一单元数与运算数的整除练习1－1A组1.最小的自然数是，最小的合数是，最小的正奇数是，20以内的所有素数是.2.在5和25中，能被整除，是的倍数，是的因数.3.在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是；能同时被2、5整除的数是.4.三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是5.把24分解素因数，可写成24＝=⨯，4和7都是28的（）6.2847A.素因数B.合数C.因数D.倍数7.两个奇数的和是（）A.奇数B.素数C.偶数D.合数8.不能被2整除的自然数是（）A.奇数B.偶数 D.素数 D.合数9.有一筐苹果，从中两个两个的拿，或三个三个的拿，或四个四个的拿，或五个五个的拿，正好拿完，这筐苹果最小应有（）A.120个B.90个C.60个D.30个B组a=⨯⨯⨯，那么a的全部因数有多少个？这些因数的和是多少？1.已知数22352.一个两位数的素数，如果它的两个数之和是8，那么这个素数是多少？3.用长20厘米，宽16厘米的整块地砖铺地，如果铺成一个正方形地面，那么至少要用这样的地砖多少块？4.有一块长为2米，宽为6分米的长方形铁皮，要把它截成面积尽可能大的同样大小的一些正方形铁皮，而且没有剩余，这种正方形的边长最大是多少分米？原有的长方形铁皮能截成多少块这样的正方形铁皮？5.甲乙两人在环形跑道上练习跑步，跑完一圈，甲需要2分钟，乙需要2分30秒.如果甲乙两人同时同地朝同方向跑步，那么他们各跑几圈后能在原出发地点再次相遇？实数 练习1－2A 组1. 3的相反数是2. 14-＝ 3.已知1纳米＝0.000 000 001米，那么3.5纳米用科学记数法表示为 米4.绝对值不大于3的所有非负整数是5.已知20a -<<，化简：|||2|a a ++＝6.在实数10.5080080008(025π-、、每两个之间依次多一个）、cos30︒中，无理数共有 个7.如果m 、n 中任意实数，那么下列式中其值一定为正数的是（ ）A.|5|m +B.2()m n -C.21n +8.已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，且m 的绝对值等于2，那么2a b m cd m ++-的值等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数10.已知a =b =3c =-a 、b 、c 三个数的大小关系是（ ）A.b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D.c a b >>B 组1.计算：（1）22(3)(3)3----； （2）211(0.1)10--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（3）1|35||3(4)||2(10)|95--⨯-+÷-+-+.2.上海浦东磁悬浮全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 米/分.3.已知||3,||2x y ==且0x y <，那么x y +的值等于4.已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：b ＝5.计算机存储容量的基本单位是字节，且B 表示.计算机中一般用KB （千字节）、MB （兆字节）或GB （吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系是1KB ＝102B ，1MB ＝102KB ，1GB ＝102MB. 一种新款电脑的硬盘存储容量为160GB ，它相当于多少千字节？（结果用2n a ⨯千字节表示，其中12a <<，n 为正整数） b a 0x习题一一、填空题1. |3|-＝2. －3的倒数是3.＝4.计算：2＝5. 计算：(2)--＝6. 计算：21()3--＝7. 计算：(3)2-⨯＝8.在20的所有因数中，最大的因数是 ；在15的所有倍数中，最小的倍数是 .9. 已知235A =⨯⨯，357B =⨯⨯，那么A 和B 的最大公因数是 ，最小公倍数是10.如果一个数既能整除15，又能整除30，那么这个数可以是 （只要填一个）11.计算：2)＝ .12. ＝ .13. ＝ .14.＝ .15.16.如果2|1|0a b -+=，那么a b c ++＝17.的点的距离最近的整数点所表示的数是18.据有关部门统计，2006年上海市产生废污水14.14亿立方米，用科学记数法表示为 立方米.二、选择题19.下列运算所得结果为负数的是（ ）A.0(2)-B. (2)--C. 22-D. 2(2)-20.在数1 3.1415sin 6002π-︒、、、中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 421.下列结论中正确的是（ ）A.12的相反数为2； 22C.D.互相反数的两个数总是一正一负22.下列说法中正确的是（ ）A. －a 表示 一个负数B.||a 表示一个正数C.2a 表示一个正数D.21a --表示一个负数23.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，那么下列式子中正确的是（ ）A.ac ab >B. cb ab >C.cb ab <D. c b a b +>+24.下列结论中错误的是（ ）A.若||2a =，则2a =±；B.若a a =-，则0a =；C.若1a a=，则1a =±； D.a =，则1a =. 25.下列结论正确的是（ ）A.12.349保留两个有效数字则为12.35；B.0.12349精确到0.001则为0.124；C. 199 900＝61.99910⨯；D. 0.000 199 9＝41.99910-⨯.三解答题26.某校组织七年级部分学生参加春季植树活动，规定参加此活动的人数在30至50人之间.实际参加植树的学生，如果分成4人一组；或者6人一组；或者8人一组，都恰好分完，那么实际参加植树的学生共有多少人？27.已知x =111x x x -⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭的值.28.计算：11|1|cot 303-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭.x 0c b a。
【数学】2017版上海初中数学学科教学基本要求6
【关键字】数学第六单元四边形、圆与正多边形6.1 四边形例题1.通常把不能完全重合的图形称为不同的图形.如果将两个全等的锐角三角形按不同的方法拼成四边形，可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的平行四边形？请将得到的结2.已知：如图6－1－5，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P是BD延长线上一点. （1）求证：PA＝PC；（2）当时，求证：.3.已知：如图6－1－6，在梯形ABCD中，AD//BC，点E是边CD的中点，点F在边BC上，EF//AB.求证：.4.如图6－1－10，在直角梯形ABCD中，AD//BC，，BC－AD＝3，CD＝5，AC＝8.求梯形ABCD 的面积.5.已知点P在正方形ABCD外，联结AP、BP、DP，恰有AP＝AD.（1）当为锐角（图6－1－11）时，求的度数；（2）当为钝角时，请画出图形，并求的度数.日常作业或纸笔测试题1.如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数是.2.平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，在下列情况下，指出这个四边形ABCD 属于哪一类特殊的平行四边形.若AB＝AD，则平行四边形ABCD是形；若AC＝BD，则平行四边形ABCD是形；若，则平行四边形ABCD是形；若，则平行四边形ABCD是形；3.如果边长为的菱形有一个内角是，那么这个菱形的较长的一条对角线的长是cm.4.在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝3，BC＝7，点E、F分别是AC、BD的中点，那么EF的长为.5.设平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，则下列式子不一定正确的是（）A.AB＝CD；B.BO=OD；C.AC=BD；D.6.在四边形ABCD中，如果AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A.AC＝BD＝BC；B.AB＝AD＝CD；C.OB＝OC，AB＝CD；D.OB＝OC，OA＝OD.7. 已知：如图6－1－13，点E和点F分别是平行四边形ABCD的边AB和CD的中点，G、H 分别为AD和BC边上的一点，且AG＝CH.（1）求证：EF 与GH 互相平分.（2）当EG 平分时，求证：四边形EHFG 是矩形.8.如图6－1－14，在正方形ABCD 中，AB ＝8，点M 在边BC 上，且BM ＝6，点P 在边AD 或DC 上，联结AM 、AP 、MP .当为等腰三角形时，求的面积.探究性问题9.探究活动：多边形内角和的探究.问题1：关于凸n 边形的内角和，你已知学习过的结论是什么？你还记得推导的方法吗？ 问题2：如图6－1－15，四边形ABCD 是凹四边形，是它的内角.你能类比凸n 边形的内角和的推导方法，求出这个凹四边形的内角和吗？请简要说明理由.问题3：类似地，图6－1－16所示的五角星是一个凹十边形，你能求出这个凹十边形的内角和吗？请尝试用两种方法说明理由，并与其他同学交流.6.2 圆与正多边形例题1.已知：如图6－2－1，AD 是的直径，点B 、C 分别在上，AB ＝AC.求证：.2.上海临港新城的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A 、B 、C 三点，使得点A 、B 之间的距离与点A 、C 之间的距离相等.如果测得BC 长为240米，A 到BC 的距离为5米，如图所示，请你帮他们求出滴水湖的半径长.3.在中，，AC ＝6，AB ＝10，以点C 为圆心作圆，设圆的半径长为r.（1）要使点A 在圆C 的内部，点B 在圆C 的外部，求r 的取值范围；（2）要使AB 与圆C 相切，求r 的值；（3）以点A 为圆心作圆A ，使圆A 与第（2）题所作出的圆C 相切，求圆A 的半径长.4.如图6－2－4，与相交于点A 和点B ，AAB 与相交于点C. 与的半径长分别为20和13，＝21.求AB 的长.5.如图6－2－5，已知AB 、AC 是的弦，AB 、AC 的长分别等于的内接正六边形和正五边形的边长.（1）试判断BC 的长是否等于的内接正几边形的边长；（2）如果的半径OA ＝6，求的内接正六边形的面积.日常作业或纸笔测试题1.如图6－2－6，已知大圆半径长为，小圆半径长为，那么图中阴影部分的面积等于 （精确到0.1）2.如果扇形的圆心角为60︒，半径长为6cm ，那么这个扇形的面积是 2cm .3.如果圆的半径长为5cm ，一条弦的长为8cm ，那么这条弦的弦心距等于 cm.4.如果ABC ∆是等边三角形，AB ＝4cm ，以A 为圆心的圆与边BC 相切，那么圆A 的半径 等于 cm.5.下列命题中假命题是（ ）A.平分弦的直径垂直于弦；B. 垂直平分弦的直线必经过圆心；C.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧；D.平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.6.如果1O 、2O 的半径长分别是3和4，那么下列叙述中正确的是（ ）A. 当12O O ＝1时，1O 与2O 外切；B. 当12O O ＝3时，1O 与2O 相交；C. 当12O O > 6时，1O 与2O 外离； D. 当12O O < 2时，1O 与2O 没有公共点； 7. 已知：如图6－2－7，AB 是O 的直径，直线l 交O 于C 、D 两点，,AE l BF l ⊥⊥，E 、F 是垂足.求证：EC ＝DF.8. 如图6－2－8，已知AB 是O 的直径，AB ＝20，点P 是AB 所在直线上一点，OP ＝16，点C 是O 上一点，PC 交O 于点D ，30BPC ∠=︒，求CD 的长.探究性问题9.实际生活中的一个覆盖问题：一种电讯信号转发装置的发射直径为31千米.现要求在一边长为30千米的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城区.（1）能否找到4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）是否可以选择更少的安装点，使得这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？请简要说明你的分析过程.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
上海初中数学学科教学基本要求(2)-第二单元 方程与代数
第二单元 方程与代数整式与分式 练习2－1A 组1.计算：52()a a ÷-＝2. 计算：(2)(4)x x +-＝3. 计算：534515a b a b -÷＝4. 当x ＝ 时，代数式21x x +-没有意义. 5. 计算：1111a a++-＝ 6.下列计算中，正确的是（ ） A.336a a a += B. 326a a a = C. 329()a a = D. 236()a a -=- 7.化简2312-⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所得的结果是（ ）A.－64B.64C. 164-D. 1648. 下列各式中，不是分式的代数式是（ ） A.y x B. 212xy - C. 2y z x + D.3xy9.因式分解：34a a -.10. 计算：22()()(2)(2)a b a b a b a b ++-+-++11. 计算：1111()()a b a b ----+÷-.12. 计算：22222126169x x x x x x x x +-++----- .B 组1. 计算：23223421[(3)2(3)]92xy x x xy y x y --÷2.因式分解：22414a b a -+-.3.先化简，再求值：35(2)422x x x x -÷--++，其中sin 603x =︒-二次根式 练习2－2A 组1. ＝ .2. ＝ .3.x 的取值范围是4. 计算：114222⨯＝ .（结果表示为含幂的形式）5. 计算：23)＝ .6.＝7.是同类二次根式，这个二次根式可以是8.2、中， 最简二次根式共有（ ） A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个9. ）A. B. C. D.10.0)a <所得的结果是（ ）A. B. C. - D. -1的一个有理化因式是（ ）A. B. 1 C. 1 D. 112.13.3)x <<14.(0)y >15.解方程：2=.B 组1计算：2.-3.已知x =y =22x y -的值.4.12x +>一次方程与不等式（组） 练习2－3A 组1. 当x ＝ 时，代数式13x -与3x 的值相等. 2.如果x ＝1是方程42x a x +=-的解，那么a ＝3.如果215x +=，那么31x -＝ .4.如果x a >，那么10x - 10a -.（从“>”、“＝”、“<”中选一个填入）5.如果代数式25x +的值是负数，那么x 的取值范围是6.不等式组2432x x -<⎧⎨>⎩的解集是7.已知代数式311x -的值与12-互为倒数，那么x 的值等于（ ）A.13B. 13- C.－3 D. 3 8.下列方程中，二元一次方程是（ ）A. 21xy =B. 31y x =-C. 21x y+= D.230x -= 9.已知a b >，下列关系式中一定正确的是（ ）A. a b ->-B. 22a b >C. 2a ab >D. 22a b -<-10.不等式组13x x <⎧⎨>-⎩的解集是（） A. 3x >- B. 1x <C. 31x -<<D. 31x x >-<或11.解方程：11(1)2x x --=.12.解方程组：223524xyx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩13.解方程组：2032146x y z x y z x y z --=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩14.解不等式125223x x -++>，并把它的解集表示在数轴上.15. 解不等式组：62442133x x x x ->-⎧⎪⎨≥-⎪⎩.B 组1.解方程：23264x x --+=.2.如果单项式2235m n ab +-和1322n m a b +--是同类项，求m 、n 的值.3.用现有的化肥给稻田施肥，如果每公顷用50千克，那么还差80千克；如果每公顷用40千克，那么还多220千克. 这块稻田有多少公顷？现有化肥多少千克？4. 求不等式组3(1)2(21)2141323x x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的整数解.一元二次方程 练习2－4A 组1. 方程(1)21x x x +=-化成一元二次方程的一般式是 .2.方程(1)(3)0x x -+=的根是3.如果关于x 的方程2230x x k +-=的一个根是1，那么k ＝4.如果关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是5.一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C.无实数根D.不确定6.用配方法解方程2420x x -+=时，配方后得的方程是（ ）A.2(2)2x -=B.2(2)2x +=C. 2(2)2x -=-D. 2(2)6x -=7.二次三项式22234x xy y +-在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）A. 3344x y x y ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B.33244x x ⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. 2x y x y ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C. 33244x y x y ⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B 组1.用适当的方法解下列方程组： （1）2(1)12x +=； （2）220x x +=（3）(1)6x x -= （4）2100x -+=2.已知关于x 的一元二次方程2(31)210mx m x m --+-=，其根的判别式的值为1，求m 的值及这个方程的根.3.如图，某农户发展养禽业，准备利用现有的34米长的篱笆靠墙AB （墙长为25米）围成一个面积为120平方米的长方形养鸡场，这个养鸡场的长和宽各是多少？B A代数方程 练习2－5A 组1.方程(1)(3)0x x x -+=的根是2.用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x -=，那么原方程化成关于y 的整式 方程是3.1=，那么x ＝4.把二次方程2220x xy y --=化成两个一次方程，所得的两个一次方程分别是 .5.下列方程组中，可称为二元二次方程组的是（ ） A.51x y x y +=⎧⎨-=⎩ B. 210618x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ C. 2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩ D. 312x y xy y x ⎧+=⎨=+⎩ 6.下列方程中，有实数根的方程是（ ）A.420x +=1=- C.22111x x x =--D. x =- 7.分式方程2114224x x x +=-+-的解为（ ） A.不存在 B.2x = C. 2x =- D. 22x x ==-或B 组1.解关于x 的方程：32(1)ax x +=+.2.解方程：425360x x +-=3.解方程：2421342x x x -+=-- 4.3=5.解方程组：643911x y x y x y x y⎧+=⎪-+⎪⎨⎪-=⎪-+⎩ 6.解方程组：222220560x y x xy y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩7.某种商品，每售出一件可得利润x 元，销售y 件得总利润12 000元. 如果降低售价，每件少售0.3元，那么可使销售量增加5000件，总利润比原来多出1500元. 试求x 、y.8. A 、B 两地相距18千米，甲工程队要有A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道. 已知甲工程队每周比乙工程队少少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务. 甲、乙两工程队每周各铺设多少千米管道？习题二一、填空题1. 2(2)--的相反数是2.＝3.如果分式293x x --的值为零，那么x ＝ 4.不等式521x ->的自然数解为5.方程2210x x -+=的根是6.如果关于x 的方程220x x k +-=没有实数根，那么k 的取值范围是7.关于x 的方程3(1)bx x =-的根是8.方程(1)(1)0x x x +-=的根是9.方程152x x +=的根是10.x =的根是二、选择题11.下列各组根式中，同类二次根式是（ ）B. C. D.12.如果0b a <<，那么下列不等式组中无解的是（ ）A.x a x b >⎧⎨<⎩B.x a x b >-⎧⎨<-⎩C. x a x b >-⎧⎨<⎩D.x a x b <⎧⎨>-⎩13.下列方程中，无实数根的方程是（ ）0= B.627y y+= 20= D. 2360x x --= 14.如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根为12x x 、，那么二次三项式2ax bx c ++在实数范围内的分解式是（ ）A.12()()x x x x ++B. 12()()a x x x x ++C. 12()()x x x x --D. 12()()a x x x x --15.方程组2211x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩的实数解的个数是（ ）A.1B. 2C. 3D. 416.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）A.2200(1%)148a +=B. 2200(1%)148a -=C. 200(12%)148a -=D. 2200(1%)148a -=三解答题17.计算：48223315(2)()26a b a b ab --÷ . 18.因式分解：22x y x y --+.19.先化简，再求值：2421422x x x +--+-，其中1x =.20.已知12)x -=，12)y -=，求22x y xy +的值.21.解不等式组：213321(2)132x x x x +<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.22.如果x 、y 满足3286719x y x y +=⎧⎨+=⎩，求2()x y +的值.23.解下列方程或方程组：（12x = （2）243011x x x x ⎛⎫-+= ⎪++⎝⎭（3）427300x x --= （4）22120y x x xy y -=⎧⎨--=⎩24.写出一个整数m ，使得二次三项式225x x m -+在实数范围内能分解因式.25.小丽家里使用的电表是分时电表，按平时段（6：00－22：00）和谷时段（22：00－次日6：00）分别计算电费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元. 如果小丽家7月份用电350度，电费为167元，那么7份小丽家平时段用电量和谷时段用电量各多少？26.为响应联办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵. 由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？27.某店分别用210元和700元钱从甲、乙两地购进数量不等的同一种商品，甲地比乙地每件商品多用了3.5元.如果当商店按每件25元销售完时，盈利340元，那么此店分别从甲、乙两地购进这种商品各多少件？。
2017版上海初中数学学科教学基本要求-3
2xy y2 1
2
6.小宇与小华同时从学校出发，骑自行车前往距离学校 20 千米的公园.已知小宇比小华平均 每小时多骑行 2 千米，但由于小宇在路上修自行车而耽搁了半小时，结果两人同时到达公 园.小宇与小华平均每小时各骑行多少千米？
7.近年来，我国逐步完善养老保险制度.甲、乙两人计划分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，且计划缴纳养老保险金的年数都不超过 25 年.虽然甲计划比乙每年多缴纳养老保险 金 0.1 万元，但是甲计划缴纳养老保险金的年数还是比乙要多 5 年.甲、乙两人计划每年分
C. 2 x
3 41 x 4
3 41 4
7.用适当的方法解下列方程：
（1） (x 1)2 12
D. 2 x
3 41 x 4
3 41 4
（2） x 2x 0
2
（3） x(x 1) 6
（4） x 4 3x 10 0
2
8.如图 3－2－1，某农户准备利用现有的 34 米长的篱笆靠墙 AB（墙长为 25 米）围成一个 面积为 120 平方米的长方形养鸡场.这个养鸡场的长和宽各是多少米？
2
（1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数要？
（3）没有实数根？
5.在实数范围内分解因式：
（1） x2 3x 1 ；
2 3xy 3y2 （2） 2x
6.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.上海某家小型“大学自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投送的快递件数分别为 10 万件和 12.1 万件.现假定 该公司每月投送的快递件数的增长率相等.求该公司投送快递件数的月平均增长率.
.
3.如果 x a ，那么 x 6 ____ a 6 .（填“ ”或“ ”或“＝”）
(最新)中小学数学学科教学基本要求
中小学数学学科教学基本要求一、教学准备与设计第1条认真学习研究《义务教育数学课程标准》（2011年版）、《普通高中数学课程标准》（2017版）。
义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“、“图形与几何”“、”统计与概率“、”“综合与实践”。
普通高中数学课程标准分为：课程性质与基本理念，学科核心素养与课程目标，课程结构，学业质量，设施建议及案例分析，明确数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
明确评价的目的是了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
第2条认真分析教材。
通读整章、整册、整套教材，了解教材的基本内容和设计思路，教材的知识体系及整体结构，本章内容在整套教材中所处的地位和作用；精读本节、本课时教材中的课题引入、新知识生成、发展和例题的分析过程，明确知识的发生和发展过程，挖掘蕴涵的教育价值；仔细揣摩练习和作业中的每一道题体现的功能，体会其中用到的数学知识、解题方法及蕴涵的数学思想；注意小学与初中、初中与高中之间知识的生成点和生长点。
第3条全面了解学情。
通过课堂观察、交流、作业批改、检测评价等途径，了解学生的学习习惯、兴趣爱好、思维方式和个性特点等状况；了解学生学习本节课内容所需的前期知识和存在的疑惑，以及相关的数学知识和学习经验的情况。
第4条认真制定教学计划。
在开学初制定出各年级或个人学期教学工作计划，计划应包括：教学安排、检测计划、教学活动、教学研究及业务进修安排等。
第5条认真备课（包括教案、学案编写及多媒体技术的运用）。
备课是为课堂教学制订方案，备好课是上好课的前提和关键。
应该做到六备（备课标、备教材、备学生、备教法、备教具、备多媒体），根据教学内容和教学目标，设计有利于引导学生思考和探索的问题；精选例题、练习和作业题；备课中要把握好教学起点，设计绝大多数学生现实的事例情境引入新课；精选绝大多数学生能理解和解答的问题作为例题和练习题，作业布置上要有导向、性针对性、层次性。
1617年七年级数学上册(沪科版)教案 1.2.2教案2
绝对值教学目标：1、通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法2、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算3、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法4、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、 合作交流、探索新知 1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3， 我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3 －3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3 ⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a 2. 探索绝对值意义 ⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等 ⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122=55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出：一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a 0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a 三、举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341解：44=-；212111=-；00=；22=+；414133=+.注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算① 9.104.35-+---+ ②236532--++-解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=-绝对值是74的有理数是±74③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈 1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿ (2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______ (4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________ (5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿ (8) 若a a +=0，则a _____0 2.选择题⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值 ② 正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法。
2017版上海初中数学学科教学基本要求-1
第一单元 数与运算1.1有理数、实数及其运算例题1.在下列各数中，既是偶数又是素数的是（ ）A.1;B.2C.3D.42.比较23与57的大小，并说明理由。
3.某品牌汽车经过降价10%，后又提价10%的两次连续调价后，原价10万元的汽车，现售价是多少万元？4.计算：25(3) 2.5()3-+÷--5.据统计，2013年上海市用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示应为（ ）A.860810⨯B. 960.810⨯C. 106.0810⨯D. 116.0810⨯6.如图1－1－3，A 、B 分别是数轴上表示实数a 和b 的点，化简||||a b a b +--.日常作业或纸笔测试题1.12与30的最大公因数是2.112：3的比值是 3.绝对值小于3的所有非负整数是4.9的平方根是5.不能被2整除的正整数一定是（ ）A. 奇数B.偶数C.素数D.合数6.下列实数中，有理数是（ ）A.2B.34C.πD.07.计算：131128|23|3--+-.8.某文具店二月份销售水笔320支，三月份销售水笔的支数比二月份增长了10%.该文具店三月份销售水笔多少支？探究性问题9.已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图1－1－4所示，试判断下列式子是否正确.如果正确，请说明理由；如果不正确，请举一个反例.（1）ac ab >；（2）cb ab >；（3）c b a b +>+；（4）a c a b ->-.图1－1－4 c b 0a。
(完整版)上海市中小学数学课程标准
上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）一、导言（一）课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。
随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。
在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。
在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。
数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。
数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。
在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。
本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。
（二）课程理念1．正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。
主要强调：——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。
——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。
2．充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。
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第二单元整式、分式与二次根式
2.1整式与分式
例题
1.计算：62
()()a a -÷-.2.计算：(2)(2)a b a b +--+.
3.计算：4322
(432)(2)x x x x --÷-4.因式分解：22
x bx a ab --+.5.已知分式2255
x x --的值为零，求x 的值.6.计算：22
31x y y x xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .
7.先化简，再求值：2214422
x x x x x x x -÷-++++，其中1x =.
日常作业或纸笔测试题
1.计算：32
()a a ÷-＝
2.计算：(2)(4)x x +-＝
3.如果分式
23x x +有意义，那么x 的取值范围是4.计算：1111a a ++-＝5.化简23()x -所得的结果是（
）A.3x B.6x C.5x
- D.6x -6.下列各式中，不是分式的为（）A.y
x B.212xy - C.b c a + D.11a b -7.因式分解：34a a -.
8.先化简，再求值：35(2422
x x x x -÷--++，其中32x =-.探究性问题
9.计算：
（1）2
12341__________(________)⨯⨯⨯+==；223451__________(________)⨯⨯⨯+==；
234561__________(________)⨯⨯⨯+==；……
（2）根据第（1）题的计算结果，猜想：2
(1)(2)(3)1(________)a a a a ++++=，请说明你的理由.
2.2二次根式
例题
1.当x
2.3.下列二次根式中，哪些是同类二次根式？
0),0)b b >>.
4.-.
5.把下列各式分母有理化：
（1
（2
6.
.
7.已知
x y ==，求22
2x xy y -+的值.
日常作业或纸笔测试题
1.计算：124＝
2.当x 满足有意义.
3.计算：23)＝
.
4.是同类二次根式，这个二次根式可以是.
5.2
中，最简二次根式共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.0)a >所得结果相同的是（）
A. B. C.- D.-
7.
8.已知
x y ==，求22
x y -的值.探究性问题
（2）根据第（12=的等式.（3）根据第（1）题中的表格信息以及你写出的等式，你能否找到规律？尝试向你的学习同伴说明这个规律.。