电机第十一章交流电机绕组的磁动势和气隙磁场

第 十
交 流
一电
章机
绕
组
的
磁
动
势
旋转磁场
同步电机的定子，异步电机的定、转子上 都是交流绕组，研究交流绕组磁动势的性质和 大小，并分析其所生的气隙磁场，十分重要。
按线圈→线圈组→单相绕组→三相绕组， 依次分析它们的磁动势。
第十一章 交流电枢绕组的磁动势 11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势 11-2 脉振磁动势和旋转磁动势 11-3 三相绕组的旋转磁动势 11-4 圆形和椭圆形旋转磁动势
2 2
NK I
单相整距单层绕组基波：
fC
f A
C
2、三相谐波磁动势 三相的三次谐波磁动势 对应于基波的一个极距，三次谐波已是 3 个极距了
f A3 FK3 cost cos 3 fB3 FK3 cos(t 1200 ) cos 3( 1200 ) fC3 FK3 cos(t 2400 ) cos 3( 2400 )
f A3 FK3 cost cos 3 fB3 FK3 cos(t 1200 ) cos 3
fC3 FK3 cos(t 2400 ) cos 3
f3 f A3 fB3 fC3
cos[cost cos(t 1200) cos(t 2400)]
f B
B
fC
f A
C
问：圆形旋转磁场产生的条件？
电机的三相绕组按 120°电角度对称放置 ， 三相交流电流的时间相位差也是 120°电角度。
单层整距线圈，三相合成基波磁动势小结：
209页 1、三相合成后产生基波旋转磁动势
2、三相合成后产生旋转磁动势波长和单 相一样，即极对数不变。
3、三相合成后产生旋转磁动势最大幅值 是基波脉振磁动势最大幅值的 3 倍。
1、短距线圈组的基波磁动势 幅值
电路理论中常用时间矢量，称为相量， 用 I 表示，由频率、幅值、初相确定一个 相量，它代表一个随时间作正弦变化的物理 量。
而空间矢量却是用来表示一个沿空间作
正（余）弦分布的物理量，用 F 表示，可用变 化周期、幅值、复角确定。
时域函数
相量 I表示
由频率、幅值、 初相确定。
方波磁动
势分解为
余弦基波 余弦三次谐波
余弦五次谐波
余弦基波→一相分布绕组 q 个线圈磁动 势可用矢量叠加，三相绕组磁动势也可用矢 量叠加。
三相基波
三相磁动势 三相谐波
合成总的磁动势
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
用傅氏级数把方波磁动势分解为基波和各次谐波。
y1
f km
·

f k1m
4
0
t 600
t 900
磁场幅值始终不变，位置在变化
t
d 旋转磁场的行波的角速度
dt
这里行波的角速度是指磁动势波 fk1 在 电机气隙内旋转的空间电角度。
它在数值上和线圈中通过的电流的电角频 率 完全相等。
fk1

1 2
FK1
cos(
t)
11-1 单相绕组的磁动势—脉振磁动势
以下用 I 表示支路有效电流，以区别于总有效电流
I aI
I I a
一、单层整距线圈的磁动势
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势性质：脉振
1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
两段气隙 两个定子齿 磁回路包括 两个转子齿
•
定、转子磁轭

忽略铁磁材料的磁动势：
HL 2H iNK
一段气隙对应的磁动势为：

2
iN K 2
转子
定 子
NKi 2
i 2I cost
当：t 0 i 2I
所以单层整距线圈的最大磁动势幅值是：
2 2
I N K
3、单层整距线圈的磁动势的性质
K d

2
q sin a
2
2、双层短距线圈的磁动势 双层短距线圈的磁动势波形？ 双层短距线圈的磁动势最大幅值是多少？
短距线圈的磁动势波形
短距线圈 q =1
1
上层 A
下层
Z
线圈节距 y1 < 磁极对数 p = 1
2 ZB X C Y
BX C Y A
1`
2`
线圈 1，上层边 1→下层边 1`。
f A1 FK1 cost cos fB1 FK1 cos(t 1200 ) cos( 1200 ) fC1 FK1 cos(t 2400 ) cos( 2400 )
f A1

1 2
FK1
cos(
t )

1 2
FK1
cos(

Baidu Nhomakorabeat)
f B1

1 2
FK1
i
fk
2 2
NK I cost
fk
0
t 0
t
0

t 45
3、单层整距线圈的磁动势的性质
单层整距线圈的磁动势的性质是脉振。
fk
2 2
NK I cost
4、整距线圈的磁动势波形的数学表达式 ① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？ ② 数学表达式推导
① 为什么方波磁动势要用傅氏级数展开？
5

）cos t
A 整距线圈三次谐波磁动势的数学表达式
fk3

1 3
fk1
cos 3
cos t
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
14
f k 3m

3



2 2
I NK
D 磁场性质： 脉振
5、脉振磁动势分解为两个旋转磁动势 整距线圈通入交流电产生基波脉振磁动势的数学表达式
2
单相单层整距脉振磁动势最大幅值：
FK1

0.9
N1 p
I
三相单层整距旋转磁动势最大幅值：
F1

3 2
FK1

3 0.9 2
N1 p
I
1.35
N1 p
I
4、三相合成基波磁动势旋转方向是顺着 A、B、C三相电流的正相序方向。
5、三相合成基波磁动势旋转角速度为：
p
p 2n1

0.9
N1 p
I
一般计算基波磁动势最大振幅时考虑一对 磁极下的匝数。
电流是有效电流
fk1 FK1 cost cos
fk1

1 2
FK1
cos(

t)

1 2
FK1
cos(

t)
iA 2I cost iB 2I cos(t 1200 ) iC 2I cos(t 2400 )
cos(

t)

1 2
FK1
cos(

t

2400
)
fC1

1 2
FK1
cos(

t)

1 2
FK1
cos(

t
1200
)
f A1

1 2
FK1
cos(
t )

1 2
FK1
cos(

t)
f B1

1 2
FK1
cos(

t)

1 2
FK1
cos(

t

2400
)

1 2
FK1
cos(

t)
f k1

1 2
FK1
cos(
t)
按 t 方向旋转
f k1

1 2
FK1
cos(

t)
按
-t 方向旋转
一个脉振磁动势可以分解为两个转动方 向相反的旋转磁动势。
t 0 0
t 30 30
t 60 60
60
2f p 2n1
60
速度为：
60 f n1 p
通常称为同步转速
6、当某相电流达到最大值时，三相合成基波 旋转磁动势的正幅值正好位于该相绕组的轴 线处。

t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C

t 120
A
fC fB f A
f B
B
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
f ()
0
2
转子
定子
1 2 NKi

1、单层整距线圈的磁动势波形为方波
~
22
f ( )
fk

1 2
NKi
~ 3
22
f
( )

fk

1 2
NKi
f
t 0
Fm
2 2
I N K
0
t)

1 2
FK1
cos(

t)
是空间电角度
t 是时间电角度
比较：
fk1 FK1 cos cost 脉振磁场
f k1

1 2
FK1
cos(
t)
旋转磁场
f k1

1 2
FK1
cos(
t)
f k1
最大值移动在 t
t 0
t 300

f km
·

② 数学表达式推导
202页
f ( ) 4
f（k cos

1 3
cos 3

1 5
cos 5

）cos t
空间函数
时间 函数
单相整距磁动势数学表达式是一个时空两元函数。
方波被分解成了一系列幅值不同的余弦波形。
f ( ) 4
f（k cos

1 3
fk1

4

fk cos cost
fk1 FK1 cos cost
FK1

4

2NK I 0.9NK I
fk1 FK1 cos cost
根据三角函数的和差公式：
2 cos Acos B cos( A B) cos( A B)
fk1

1 2
FK1
cos(
fC1

1 2
FK1
cos(

t)

1 2
FK1
cos(

t
1200
)
三相合成基波磁场： f1 f A1 fB1 fC1
f1

3 2
F1K
cos(
t )

t 0
A
fC fB f A fA
f B
B fC
C

t 120
A
fC fB f A

fk3
FK1 0.9NK I
11-2 单层集中整距绕组的三相磁动势
1、三相基波磁动势
三相绕组在定子空间位
置上彼此互相间隔1200
电角度。
0
A
Y
C
×
·
A×
2 3
B
× Z
·X
·
C
B
4 3
fk1 FK1 cost cos
一个线圈产生的基波磁动势最大振幅
FK1
2
Fm


2
3
2
问：为什么单层整距线圈的磁动势为方波？
在
~
22
范围内，无论 a 为多大，闭合磁回路
所界定面的磁动势均为 NKi 。
2、单层整距线圈的磁动势最大幅值
单层整距线圈的磁动势最大幅值为什么是
2 2
I N K
全电流定律： H dL iNK
每束磁力线都来源于同一磁动势。
cos
3

1 5
cos
5



）cos
t
A 整距线圈基波磁动势的数学表达式
4
fk1
fk cos cost
B 空间分布波形： 余弦
C 最大幅值：
f k1m
4

f
k
4


2 2
I NK
D 磁场性质：脉振
f ( ) 4
f（k cos

1 3
cos
3

1 5
cos
t 90 90
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
Fk1m
单相整距集中绕组磁动势小结
1、磁动势基波数学表达式 203页
fk1

4


2 2
NK I cos t cos
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
2、磁动势基波最大幅值 FK1 0.9NK I
3、基波磁动势性质： 脉振 4、一个脉振磁动势可分解为两个旋转磁动势
交流电磁动势为时空函数的余弦分布
fk1 0.9NK I cost cos
f fk1
t 0 0 i 2I cost 2I
电流达最大值

大幅值是多少
y1
1
2`
1`
FKm 2INK
F
2
F
X
FKm 2I
X
回顾：单层整距线圈的磁动势波形
•
0
磁动势由定子 → 气隙→转 子为正值。 磁动势由转子 →气隙→ 定子为负值。
•
0
2
转子 定子
2 2 INK
3、三相双层分布短距绕组产生的磁动势
磁动势最大幅值计算
单相整距单层绕组：
空间函数
空间 矢量
F 表示
变化周期、幅值、
复角确定。
相轴
12 3

11 12 13
FK12 FK13
FK11
aa
Fq1 qFK1Kd1
FK1 0.9NK I
和电动势一样，分布系数：
sin qa
Kd1

2 q sin a
2
各次谐波：Fq
q1

FK 1 K d
sin qa
0
可见，三相合成磁动势中不含三次谐分量
11-3 三相双层分布短距绕组的磁动势
1、单层分布线圈组产生的磁动势
线圈组的磁动势（q >1，分布绕组 ）
例如：
q3
y1

5
6
10 (槽）
a 60 200 q
3 个整距绕组彼此错开 a 空间角，各磁动势为空 间矢量，用 FK11 ~ FK13 表示。
线圈 2，上层边 2→下层边 2`。 2`与 1 位于相邻槽。
短距线圈的磁动势波形
把上层边 1、2 看成一个单层整距 线圈，产生的磁动
转子 定子
势为 F
2`
F
把下层边 1`、2`
看成一个单层整距线圈，
产生的磁动势为 F
y1 1
1`
fk iN K
2
F
X
X
短距线圈的磁动势最