(完整word版)辽宁省2013年中职升高职考试数学试题
辽宁省2013年中职升高职招生考试
辽宁省2013年中职升高职招生考试语文试卷考试时间为120分钟注：本试卷所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案。
每小题2分，共30分）1.下列各组中，加点字注音全部正确的一组是A.窸窣．（sū）蹑．（niè）足瞠．（táng）目结舌B.胆怯．（qiè）干戈．（gē）运筹帷幄．（wò）C.和煦．（xù）寒伧．（cāng）不可估量．（liàng）D.狭隘．（yì）凛．（lǐn）冽豁．（huò）然开朗2.下列各组中词语书写有误．．的一组是A.游刃有余金榜提名目不瑕接B.挥斥方遒百无聊赖引吭高歌C.汗流浃背欣喜若狂不谙世事D.川流不息阴谋诡计销声匿迹3.句中划横线的词语运用恰当的一项是A.张莉同学将代表学校参加全市职业中学朗诵比赛，为了充分展示自己的形象，比赛前，她在家里认真地乔装打扮了一番。
B.我一介书生，而且无家室之累，直言不讳，又有何妨？C.每一位从事服务行业的人员对待客人都要做到相敬如宾，实行微笑服务。
D.临近高考，他的压力越来越大，接连几次考试成绩都不理想，屡试不爽，所以他的心情糟透了。
4.依次填入下列句中横线处的字，最恰当的一组是（1）她挣扎着，________着嘴唇，手________着门框，看花轿徐徐地走去。
（2）及至听说我还须回校，她________住了。
半天，她才________出一口气来。
到我该走的时候，她递给我一些花生，“去吧，小子！”A.咬扶愣叹B.咬撑呆叹C.闭扶愣吐D.闭撑呆吐5.下列各句中，没有．．语病的一句是A.新版中职语文教材可以分为基础模块、职业模块、拓展模块三个部分构成。
B.从老师的一席话中，使我受到了很大启发。
C.能不能既提高教学质量，又减轻学生的负担？我们的回答是肯定的。
D.教我们数学的张老师，每个周末都要到教师进修学院去上课。
(完整版)辽宁省中职升高职数学历年真题汇编三角函数.doc
辽宁省中职升高职数学历年真题汇编—三角函数李远敬整理一．选择题1.（201506）、已知，且α是第四象限角，则的值为2. （201405）3. （201308）设 sin 1 ，是第二象限角，则 cos 等于（）2A3 B 2 C 1 D 32 2 2 24.（ 201105）、cos 3 ，(0, ) ，则tan 2 （）2 2A、－ 33 3B、C、D、 32 25.（ 201606）．设 sin tan 0，则 1 sin2 = ( )A． cos B． cos C．cos D． tan 二．填空题6.（ 2011515）、如果且，则α是第象限角 .7.（ 201516）、的值是.8. （201413）、函数的最大值是9. （201414）化简sin(1 ) cos( ) 的结果是 _____________。
tan( )10. （ 201318 ）在ABC 中，A 60o ， BC 3 3 ，AC 2 ，则 sin B________________。
11. （ 201213）函数f ( x) 4cos( x ) 的最大值是412. （ 201213 ）若cos 0, tan 0 ，则化简 1 cos2 的结果是 _________13.（201616）．计算 sin( 150o ) cos( 420o ) tan 225o 的结果是14. （ 201215）计算 sin( 25 ) cos( ) tan 5 的结果 _____________。
15. （ 201116）、若 sin 6 3 4 象限的角 .0 , cos 0 ,则 是第 16.（201614）．已知 sin cos2 ，则 sin cos三．解答题17. （ 201623．）已知 cos3 ，( , ) ，求 sin ， tan ， sin 2 的值 .5218（. 201222）已知函数 f ( x) a bsin x(b 0) 的最大值是 5，最小值是 -1，求 a, b得值，并写出 f ( x) 的表达式。
2013年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题(含答案全解全析)
2013年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-b2a ,4ac-b24a),对称轴是直线x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),将196亿用科学记数法表示为()A.1.96×108B.19.6×108C.1.96×1010D.19.6×10102.下图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是()A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体3.下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y3·3y5=15y8D.b9÷b3=b34.如果m=√7-1,那么m的取值范围是()A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<45.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360° 6.计算2x -1+31-x 的结果是( ) A.1x -1B.11-xC.5x -1D.51-x7.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-1与函数y=1x 的图象可能是( )8.如图,△ABC 中,AE 交BC 于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD ∶DC=5∶3,则DE 的长等于( )A.203B.154C.163D.174第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分) 9.分解因式:3a 2+6a+3= .10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x 的值是 .11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 . 12.若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是 .13.如果x=1时,代数式2ax 3+3bx+4的值是5,那么x=-1时,代数式2ax 3+3bx+4的值是 .14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.15.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212……请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为.16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是.三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分))-2-6sin30°+(-2)0+|2-√8|.17.计算:(1218.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价,图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.图①图②请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)本次调查的人数为人;(2)图①中,a=,C等级所占的圆心角的度数为度;(3)请补全条形统计图.19.如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连结CF.(1)求证:BF=2AE;(2)若CD=√2,求AD的长.四、(每小题10分,共20分)20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,√2,√2+6.(卡片除了实数不同外,其余均相同)写出卡片上的实数是3的概率;(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接．．(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G 在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.(1)求风筝距地面的高度GF;(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)五、(本题10分)22.如图,OC平分∠MON,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的☉A与OM相切于点B,连结BA并延长交☉A于点D,交ON于点E.(1)求证:ON是☉A的切线;(2)若∠MON=60°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)六、(本题12分)23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口.某日,从早8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数y1(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数y2(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象.(1)图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为,其中自变量x的取值范围是;(2)若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?(3)上午10点时,每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式.图①图②七、(本题12分)24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.理解:如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.图①应用:如图②,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=6,点E 在AD 上,点F 在BC 上,AE=BF,AF 与BE 交于点O.图②(1)求证:△AOB 和△AOE 是“友好三角形”;(2)连结OD,若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”,求四边形CDOF 的面积.探究:在△ABC 中,∠A=30°,AB=4,点D 在线段AB 上,连结CD,△ACD 和△BCD 是“友好三角形”,将△ACD 沿CD 所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的14,请直接．．写出△ABC 的面积.八、(本题14分)25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=8√25x 2+bx+c 经过点A (32,0)和点B(1,2√2),与x 轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D 在对称轴的右侧,x 轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D 的坐标;(3)在(2)的条件下,连结BD,交抛物线对称轴于点E,连结AE. ①判断四边形OAEB 的形状,并说明理由;②点F 是OB 的中点,点M 是直线BD 上的一个动点,且点M 与点B 不重合,当∠BMF=13∠MFO 时,请直接．．写出线段BM 的长.答案全解全析：1.C 196亿=19 600 000 000,将其写成科学记数法为a×10n的形式,其中a=1.96,n=11-1=10,所以表示为1.96×1010,故选C.2.A 由几何体的三视图的特征可以判断此几何体为圆柱体,故选A.3.C 因为b 3+b 3=2b 3,(-3pq)2=9p 2q 2,b 9÷b 3=b 6,所以选项A 、B 、D 错误,故选C. 4.B 因为2<√7<3,所以2-1<√7-1<3-1,1<√7-1<2,即1<m<2,故选B.5.D 选项A 、B 、C 均为随机事件,三角形的内角和为180°,所以选项D 为不可能事件.故选D.6.B2x -1+31-x =2x -1-3x -1=-1x -1=11-x.故选B. 7.C 函数y=x-1的图象经过第一、三、四象限,y=1x 的图象经过第一、三象限,选项C 符合,故选C.8.B 因为∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,所以△ADC∽△BDE,因BC=8,BD∶DC=5∶3,所以BD=5,DC=3,又AD BD =CDDE ,所以DE=154,故选B.评析 本题考查三角形相似的判定和相似三角形的性质,属基础题.9.答案 3(a+1)2解析 原式=3(a 2+2a+1)=3(a+1)2. 10.答案 7 解析 由2+4+x -14=3,得x=7.11.答案 (3,-2)解析 在平面直角坐标系中,点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),所以点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标为(3,-2). 12.答案 a<4解析 当Δ=42-4a>0,即a<4时,原方程有两个不相等的实数根. 13.答案 3解析 当x=1时,有2a+3b+4=5,即2a+3b=1. 当x=-1时,原式=-2a-3b+4=-(2a+3b)+4=-1+4=3. 14.答案 √13解析 圆内接四边形ABCD 对角互补,则∠D=90°,连结AC,所以AC 为☉O 的直径,AC=√AD 2+CD 2=√13. 15.答案 82+92+722=732解析 由题中所给四个式子得出规律为n 2+(n+1)2+[n(n+1)]2=[n(n+1)+1]2,所以82+92+722=732. 16.答案 1,7解析 如图1,当P 点在△ABC 内部时,作PD⊥AC,PF⊥AB,PE⊥BC,则PD=2,PF=1,PE 为点P 到BC 的最小距离,连结PA 、PB 、PC,设△ABC 的高为h,边长为a,则S △ABC =S △PAB +S △PBC +S △PAC ,即12ah=12a·PF+12a·PE+12a·PD,∴4=1+2+PE, PE=1.图1如图2,当P 点在△ABC 外部时,P 到BC 的距离最大,同理得S △PBC =S △ABC +S △PAB +S △PAC ,即12a·PE=12ah+12a·PF+12a·PD,图2∴PE=4+1+2, ∴PE=7,∴P 到BC 的最小距离和最大距离分别为1,7.评析 本题是平面内任意一点到等边三角形三边距离的问题,可充分利用三边相等这一关键因素构造出等底不等高的三角形,运用三角形的面积和、差求解,属难题. 三、解答题17.解析 原式=22-6×12+1+2√2-2=2√2. 18.解析 (1)200.(2)a=35. (3)19.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,∴∠ABD=∠BAD=45°.∴AD=BD.∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90°.∴∠CAD=∠CBE.又∵∠CDA=∠BDF=90°,∴△ADC≌△BDF,∴AC=BF.∵AB=BC,BE⊥AC,∴AE=EC,即AC=2AE,∴BF=2AE.(2)∵ADC≌△BDF,∴DF=CD=√2.在Rt△CDF中,CF=√DF2+CD2=2,∵BE⊥AC,AE=EC,∴AF=FC=2.∴AD=AF+DF=2+√2.20.解析(1)1.3(2)画树状(形)图得:或列表得:3√2√2+6(3,√2)(3,√2+6) √2 (√2,3)(√2,√2+6)√2+6(√2+6,3) (√2+6,√2)由树状(形)图(或表格)可知,共有6种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的结果有2种,分别为(√2,√2+6)和(√2+6,√2),因此,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为26=13.21.解析 (1)过点A 作AP⊥GF 于点P,由题意得AP=BF=12米,AB=PF=1.4米,∠GAP=37°.在Rt△PAG 中,tan∠PAG=GPAP ,∴GP=AP·tan 37°≈12×0.75=9(米). ∴GF=GP+PF=9+1.4=10.4(米). 答:风筝距地面的高度约为10.4米. (2)由题意可知MN=5米,MF=3米. ∴在Rt△MNF 中,NF=√MN 2-MF 2=4米. ∵10.4-1.65-5=3.75<4, ∴能触到挂在树上的风筝.22.证明 (1)过点A 作AF⊥ON 于F.∵OM 是☉A 的切线, ∴AB⊥OM. ∵OC 平分∠MON, ∴AF=AB=2, ∴ON 是☉A 的切线. (2)∵∠MON=60°,AB⊥OM, ∴∠OEB=30°. ∵AF⊥ON, ∴∠FAE=60°.∴在Rt△AEF 中,tan∠FAE=FEAF . ∴EF=AF·tan 60°=2√3. ∴S 阴影=S △AEF -S 扇形ADF =12AF·EF -60360πAF 2=2√3-23π.23.解析 (1)y=60x 2;0≤x≤32. (2)上午9点y 1=80,y 2=60, 设需要开放x 个普通售票窗口.依题意得80x+60×5≥1 450,解得x≥1438. ∵x 为整数,∴至少需要开放15个普通售票窗口.(3)设y 1=k 1x,把(1,80)代入得80=k 1, ∴y 1=80x.当x=2时,y 1=160,上午10点时,y 2=y 1=160. 由(1)得,当x=32时,y 2=135.∴题图②中一次函数过点(32,135)、(2,160).设一次函数表达式为y 2=k 2x+b, 则{32k 2+b =135,2k 2+b =160,解得{k 2=50,b =60,∴一次函数的表达式为y 2=50x+60. 24.证明 (1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD∥BC. ∴∠EAO=∠BFO. 又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF, ∴△AOE≌△FOB, ∴EO=BO.∴△AOE 与△AOB 是“友好三角形”. (2)∵△AOE 与△DOE 是“友好三角形”, ∴S △AOE =S △DOE ,AE=ED=12AD=3.∵△AOB 与△AOE 是“友好三角形”, ∴S △AOB =S △AOE . ∵△AOE≌△FOB, ∴S △AOE =S △FOB . ∴S △AOD =S △ABF .∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -2S △ABF =4×6-2×12×4×3=12.探究:2或2√3.25.解析 (1)将A (32,0)、B(1,2√2)代入y=8√25x 2+bx+c 得{8√25×94+32b +c =0,8√25+b +c =2√2,∴{b =-8√2,c =42√25. ∴y=8√25x 2-8√2x+42√25. (2)当∠BDA=∠DAC 时,BD∥x 轴. ∵B(1,2√2), ∴当y=2√2时,有2√2=8√25x 2-8√2x+425√2. 解得x 1=1,x 2=4. ∴D(4,2√2).(3)①四边形OAEB 是平行四边形. 理由如下:抛物线的对称轴是x=52,∴BE=52-1=32.∵A (32,0), ∴OA=BE=32.又∵BE∥OA,∴四边形OAEB 是平行四边形. ②12或52.。
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中职数学 集合测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求,把正确选项写在表格中.1.给出 四个结论：①｛1,2，3,1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1"组成的集合 ③｛2，4,6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数}是一个有限集 其中正确的是 （ );A.只有③④B.只有②③④ C 。
只有①② D.只有② 2.下列对象能组成集合的是（ )；A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1，2，3} ，N ={0,3，4},)(N C M I =( ）； A.{2,4｝ B.｛1,2｝ C.{0,1｝ D 。
｛0，1,2，3｝4.I ={a,b,c ，d,e ｝ ，M=｛a,b ，d ｝，N={b },则N M C I )(=（ ）；A.｛b ｝ B 。
｛a,d ｝ C 。
｛a ，b,d } D 。
｛b,c ，e ｝ 5.A =｛0，3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 A C B )(（ ）；A 。
{0,1，2，3,4} B.φ C 。
｛0,3｝ D 。
｛0｝ 6．设集合M =｛—2,0，2｝，N =｛0｝，则（ ); A 。
φ=NB 。
M N ∈ C.M N ⊂ D 。
N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ,{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是（ );A.B B A =B.φ=B AC.B A ⊃ D 。
B A ⊂ 8。
设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( ）;A 。
{}51<<x x B.{}42≤≤x x C 。
{}42<<x x D 。
{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( ）；A.R B 。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国大纲卷)数学试题 (理科) word解析版
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）(全国大纲卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )．A ．3B ．4C ．5D ．6 答案：B解析：由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素．故选B.2．(2013大纲全国，理2)3＝( )．A ．－8B ．8C ．－8iD ．8i 答案：A解析：323=13=8-.故选A.3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1 答案：B解析：由(m ＋n )⊥(m －n )⇒|m |2－|n |2＝0⇒(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0⇒λ＝－3.故选B.4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．(－1,0)D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭答案：B解析：由题意知－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜12-.故选B.5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+⎪⎝⎭(x ＞0)的反函数f －1(x )＝( )． A ．121x -(x ＞0) B ．121x-(x ≠0) C ．2x －1(x ∈R ) D ．2x －1(x ＞0) 答案：A解析：由题意知11+x＝2y ⇒x ＝121y -(y ＞0)，因此f －1(x )＝121x-(x ＞0)．故选A.6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝43-，则{a n }的前10项和等于( )． A ．－6(1－3－10) B ．19(1－310) C ．3(1－3－10) D ．3(1＋3－10)答案：C解析：∵3a n ＋1＋a n ＝0，∴a n ＋1＝13n a -.∴数列{a n }是以13-为公比的等比数列．∵a 2＝43-，∴a 1＝4. ∴S 10＝101413113⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+＝3(1－3－10)．故选C.7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )． A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 答案：D解析：因为(1＋x )8的展开式中x 2的系数为28C ，(1＋y )4的展开式中y 2的系数为24C ，所以x 2y 2的系数为2284C C 168=.故选D.8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：22=143x y +的左、右顶点分别为A 1，A 2，点P 在C 上且直线P A 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线P A 1斜率的取值范围是( )．A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：B解析：设P 点坐标为(x 0，y 0)，则2200=143x y +， 2002PA y k x =-，1002PA y k x =+，于是12220222003334244PA PA x y k k x x -⋅===---. 故12314PA PA k k ＝－.∵2PA k ∈[－2，－1]， ∴133,84PA k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选B.9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是( )． A ．[－1,0] B ．[－1，＋∞) C ．[0,3] D ．[3，＋∞)答案：D解析：由条件知f ′(x )＝2x ＋a －21x ≥0在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，即212a x x ≥-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立．∵函数212y x x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为减函数，∴max 211<23212y -⨯=⎛⎫⎪⎝⎭.∴a ≥3.故选D.10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．A ．23B．3 C．3 D ．13答案：A解析：如下图，连结AC 交BD 于点O ，连结C 1O ，过C 作CH ⊥C 1O 于点H .∵11BD ACBD AA AC AA A ⊥⎫⎪⊥⎬⎪=⎭1111BD ACC A CH ACC A ⊥⎫⎬⊂⎭平面平面11=CH BD CH C O BD C O O ⊥⎫⎪⊥⎬⎪⎭CH ⊥平面C 1BD ， ∴∠HDC 为CD 与平面BDC 1所成的角．设AA 1＝2AB ＝2，则==22AC OC，1C O =由等面积法，得C 1O ·CH ＝OC ·CC 1，即222CH ⋅⋅＝， ∴2=3CH . ∴sin ∠HDC ＝223==13HC DC .故选A.11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若0MA MB ⋅=，则k ＝( )．A ．12B．2 CD ．2答案：D解析：由题意知抛物线C 的焦点坐标为(2,0)，则直线AB 的方程为y ＝k (x －2)，将其代入y 2＝8x ，得k 2x 2－4(k 2＋2)x ＋4k 2＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2242k k(+)，x 1x 2＝4.① 由112222y k x y k x =(-)⎧⎨=(-)⎩121221212124,[24].y y k x x k y y k x x x x +=(+)-⎧⎨=-(+)+⎩①② ∵0MA MB ⋅=，∴(x 1＋2，y 1－2)·(x 2＋2，y 2－2)＝0. ∴(x 1＋2)(x 2＋2)＋(y 1－2)(y 2－2)＝0，即x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＋y 1y 2－2(y 1＋y 2)＋4＝0.④ 由①②③④解得k ＝2.故选D.12．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )．A ．y ＝f (x )的图像关于点(π，0)中心对称B ．y ＝f (x )的图像关于直线π=2x 对称 C ．f (x )D ．f (x )既是奇函数，又是周期函数 答案：C解析：由题意知f (x )＝2cos 2x ·sin x ＝2(1－sin 2x )sin x . 令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]， 则g (t )＝2(1－t 2)t ＝2t －2t 3. 令g ′(t )＝2－6t 2＝0，得=t ±. 当t ＝±1时，函数值为0；当t =；当3t =时，函数值为9.∴g (t )max，即f (x ).故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝13-，则cot α＝__________.答案：解析：由题意知cos α＝3==-. 故cot α＝cos sin αα14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)答案：480解析：先排除甲、乙外的4人，方法有44A 种，再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有25A 种排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有4245A A 480⋅=(种)．15．(2013大纲全国，理15)记不等式组0,34,34x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D .若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是__________．答案：1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．∵直线y ＝a (x ＋1)过定点C (－1,0)，由图并结合题意可知12BC k =，k AC ＝4， ∴要使直线y ＝a (x ＋1)与平面区域D 有公共点， 则12≤a ≤4.16．(2013大纲全国，理16)已知圆O 和圆K 是球O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球O 的半径，OK ＝32，且圆O 与圆K 所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O 的表面积等于__________． 答案：16π解析：如下图，设MN 为两圆的公共弦，E 为MN 的中点，则OE ⊥MN ，KE ⊥MN ，结合题意可知∠OEK ＝60°. 又MN ＝R ，∴△OMN 为正三角形．∴OER . 又OK ⊥EK ，∴32＝OE ·sin 60°R ∴R ＝2.∴S ＝4πR 2＝16π.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝22a ，且S 1，S 2，S 4成等比数列，求{a n }的通项公式．解：设{a n }的公差为d .由S 3＝22a 得3a 2＝22a ，故a 2＝0或a 2＝3. 由S 1，S 2，S 4成等比数列得22S ＝S 1S 4.又S 1＝a 2－d ，S 2＝2a 2－d ，S 4＝4a 2＋2d ， 故(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )．若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，所以d ＝0，此时S n ＝0，不合题意； 若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝0或d ＝2. 因此{a n }的通项公式为a n ＝3或a n ＝2n －1.18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac .(1)求B ；(2)若sin A sin C＝14，求C . 解：(1)因为(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，所以a 2＋c 2－b 2＝－ac .由余弦定理得cos B ＝222122a cb ac +-=-，因此B＝120°.(2)由(1)知A＋C＝60°，所以cos(A－C)＝cos A cos C＋sin A sin C＝cos A cos C－sin A sin C＋2sin A sin C＝cos(A＋C)＋2sinA sin C＝1+22=，故A－C＝30°或A－C＝－30°，因此C＝15°或C＝45°.19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△P AB和△P AD都是等边三角形．(1)证明：PB⊥CD；(2)求二面角A－PD－C的大小．(1)证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形．过P作PO⊥平面ABCD，垂足为O.连结OA，OB，OD，OE.由△P AB和△P AD都是等边三角形知P A＝PB＝PD，所以OA＝OB＝OD，即点O为正方形ABED对角线的交点，故OE⊥BD，从而PB⊥OE.因为O是BD的中点，E是BC的中点，所以OE∥CD.因此PB⊥CD.(2)解法一：由(1)知CD⊥PB，CD⊥PO，PB∩PO＝P，故CD⊥平面PBD.又PD⊂平面PBD，所以CD⊥PD.取PD的中点F，PC的中点G，连结FG，则FG∥CD，FG⊥PD.连结AF，由△APD为等边三角形可得AF⊥PD.所以∠AFG为二面角A－PD－C的平面角．连结AG，EG，则EG∥PB.又PB⊥AE，所以EG⊥AE.设AB＝2，则AE＝EG＝12PB＝1，故AG3.在△AFG中，FG＝12CD=，AF=AG＝3，所以cos∠AFG＝22223 FG AF AGFG AF+-=-⨯⨯.因此二面角A－PD－C的大小为πarccos3-解法二：由(1)知，OE，OB，OP两两垂直．以O为坐标原点，OE的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.设|AB|＝2，则A(0,0)，D(0，，0)，C(0)，P(0,0)．PC ＝(2，2-)，＝(0，，)． AP ＝，0)，AD ＝，0)．设平面PCD 的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，则n 1·PC ＝(x，y ，z )·(，)＝0，n 1·PD ＝(x ，y ，z )·(0，，＝0， 可得2x －y －z ＝0，y ＋z ＝0.取y ＝－1，得x ＝0，z＝1，故n 1＝(0，－1,1)． 设平面P AD 的法向量为n 2＝(m ，p ，q)，则n 2·AP ＝(m ，p ，q ，0)＝0，n 2·AD ＝(m ，p ，q ，，0)＝0，可得m ＋q ＝0，m －p ＝0. 取m ＝1，得p ＝1，q ＝－1，故n 2＝(1,1，－1)．于是cos〈n 1，n 2〉＝1212||||=·n n n n . 由于〈n 1，n 2〉等于二面角A －PD －C 的平面角，所以二面角A －PD －C 的大小为πarccos3-20．(2013大纲全国，理20)(本小题满分12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望． 解：(1)记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”． 则A ＝A 1·A 2.P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14. (2)X 的可能取值为0,1,2.记A 3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B 1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B 2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P (X ＝0)＝P (B 1·B 2·A 3)＝P (B 1)P (B 2)·P (A 3)＝18，P (X ＝2)＝P (1B ·B 3)＝P (1B )P (B 3)＝14，P (X ＝1)＝1－P (X ＝0)－P (X ＝2)＝1151848--=，EX ＝0·P (X ＝0)＋1·P (X ＝1)＋2·P (X ＝2)＝98.21．(2013大纲全国，理21)(本小题满分12分)已知双曲线C ：2222=1x y a -(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为3，直线y ＝2与C .(1)求a ，b ；(2)设过F 2的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，且|AF 1|＝|BF 1|，证明：|AF2|，|AB |，|BF 2|成等比数列．(1)解：由题设知c a＝3，即222a b a +＝9，故b 2＝8a 2. 所以C 的方程为8x 2－y 2＝8a 2.将y＝2代入上式，求得x=由题设知，=a2＝1.所以a＝1，b＝(2)证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2＝8.①由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，k(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝2268kk-，x1·x2＝22988kk+-.于是|AF1|＝＝－(3x1＋1)，|BF1|3x2＋1.由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，即x1＋x2＝2 3 -.故226283kk=--，解得k2＝45，从而x1·x2＝199-.由于|AF2|＝＝1－3x1，|BF2|3x2－1，故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16. 因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列．22．(2013大纲全国，理22)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝1ln(1+)1x xxxλ(+)-+.(1)若x≥0时，f(x)≤0，求λ的最小值；(2)设数列{a n}的通项111=1+23nan+++，证明：a2n－a n＋14n＞ln 2.(1)解：由已知f(0)＝0，f′(x)＝22121x xxλλ(-)-(+)，f′(0)＝0.若12λ<，则当0＜x＜2(1－2λ)时，f′(x)＞0，所以f(x)＞0.若12λ≥，则当x＞0时，f′(x)＜0，所以当x＞0时，f(x)＜0.综上，λ的最小值是1 2 .(2)证明：令12λ=.由(1)知，当x＞0时，f(x)＜0，即2ln(1) 22x xxx(+)>++．取1xk=，则211>ln21k kk k k++(+).于是212111422(1)nn nk na an k k-=⎡⎤-+=+⎢⎥+⎣⎦∑＝2121211ln21n nk n k nk kk k k--==++>(+)∑∑＝ln 2n－ln n＝ln 2.所以21ln 24n n a a n-+>.。
2013辽宁省 中职升高职高考真题
辽宁省2013年中职升高职招生考试数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1、设集合A= {0，3}，B= {0，3，4}，C= {1，2，3}，则（B ∪C ）∩A 等于 A 、{0，1，2，3，,4} B 、{0，3} C 、{0} D 、φ2、若P ：1x =，q ：210x -=，则下列命题中正确的是A 、p 是q 的充分必要条件B 、p 是q 的必要但非充分条件C 、p 是q 的充分但非必要条件D 、p 不是q 的充分条件也非必要条件 3、以下函数中，偶函数的为A 、2()f x x =- B 、3()f x x =- C 、()3x f x = D 、3()log f x x =4、设1a b >>，下列不等式中正确的是A 、0.20.2a b> B 、22a b < C 、0.20.2log log a b < D 、22log log a b <5、设{}n a 是等差数列，且66a =，1024a =，则14a 等于A 、12B 、30C 、40D 、426、若向量a ·b =－4，a =b = ，则,a b <>等于A 、32πB 、πC 、2πD 、0 7、经过点（2，0），且与直线210x y +-=垂直的直线方程是A 、230x y +-=B 、230x y --= C 、240x y --= D 、210x y -+= 8、设1sin 2α=，α是第二象限的角，则cos α等于A、B、2- C 、12 D9、由正六边形任意三个顶点连线构成的三角形的个数是A 、6B 、20C 、120D 、72010、在正方形ABCD 中，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，且PA=1，则P 到直线BD 的距离是 AB 、2 CD 、3 二、填空题（每空2分，共20分） 11、计算10321)272log -+的结果是12、二次函数2()23f x x x =++的顶点坐标是13、函数()4cos()4f x x π=--的最大值是 .14、化简sin()cos()1tan()παπαα-+++-的结果是15、若向量a = （m ，2），与b =（－2，4）共线，则m 等于 16、直线20x -=倾斜角的大小是17、圆224630xy x y ++-+=的圆心坐标是 .18、在△ABC 中，A=60°，BC=AC=2，则sinB 等于 .19、二项式(x+)x91 展开式中3x 的系数是 .20、从3名女生和2名男生中选出两位参加比赛，选出的是一名女生和一名男生的概率是是 .三、解答题（每小题10分，共50分） 21、求函数()()f x lg x 3-的定义域. 22、求函数()3sin(2)3f x x p=-的最小正周期和单调递增区间. 23、设函数2,0()21,0x x f x x x ìï-<ï=íï+?ïî， （1）求函数的定义域；（2）求(2)f -，(2)f 的值.24、已知数列{}n a 中，1a =2，n+1n 1a =a 2，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前5项之和5S .25、已知抛物线24y x =与椭圆2219x y k+=有公共焦点，求椭圆的方程和离心率. 四、证明与计算（10分）26、如图，AB ⊥平面BCD ， BD ⊥CD ，求证平面ACD ⊥平面ABD.。
职高数学试卷答卷答案详解
2013学年第一学期期中试卷高二职高数学本试题卷共4页，五大题17小题。
全卷满分100分。
考试用时100分钟注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷一、选择题（本大题共l2小题．每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的）1、已知 A （－5，2）B （0，－3）则直线AB 斜率为 （ ） A 、 －1 B 、1 C 、31D 、0 2、经过点（1，2）且倾斜角为450的直线方程为 （ ） A 、1+=x y B 、x y 2= C 、3+-=x y D 、x y 2-= 3、如图直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k 则 （ ） A 、1k ＞2k ＞3k B 、2k ＞1k ＞3k C 、3k ＞2k ＞1k D 、2k ＞3k ＞1k4、直线06=+-y x 与直线0=+y x 的交点坐标为 ( ) A 、 （－3，3） B 、 （3，－3） C 、（4，2） D 、（3，3）5、直线1l 的倾斜角130α=o，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为 ( )A 3-B 3C 33-D 336、经过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程为 ( ) A 23100x y -+= B 01032=++y x C 23100x y +-= D 23100x y --=7、过点(2,1)A ，且与直线0102=-+y x 垂直的直线l 的方程为 ( ) A 20x y += B 20x y -= C 02=-y x D 20x y +=8、三条直线相交于一点，可以确定的平面个数是 （ ）A 、1个B 、3个C 、4个D 、1个或3个9、下列选项中，能确定一个平面的是 （ ） A 、三个点 B 、一点和一条直线 C 、两条直线 D 、两条平行直线 10、若直线a 平行于平面α内的一条直线，则a 与平面α的位置关系是 （ ） A 、α//a B 、α⊂aC 、α//a 或α⊂aD 、α//a 或a 与α相交 11、用符合语言表示“点P 在直线l 上，l 在平面α内”，正确的是 （ ） A 、α∈∈l l P , B 、α⊂∈l l P , C 、α∈⊂l l P , D 、α⊂⊂l l P ,12、圆心为（-1,4），半径为5的圆的方程为 （ ） A 、25)4()1(22=++-y x B 、25)4()1(22=-++y x C 、5)4()1(22=++-y x D 、5)4()1(22=-++y x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在对应的位置上，其答案书写不清，模棱两可均不得分）13x+y+1=0的倾斜角为 ___ 14、原点到直线0834=+-y x 的距离为____________15、已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0，则圆心坐标为__________,半径为___________ 16、已知正方体1111ABCD A B C D -中，棱所在的直线总共有_______对是异面直线 17、已知c b a ,,是三条直线，给出下列命题：（1）若a 与b 垂直，c 与b 垂直，则a 与c 也垂直；（2）若a 与b 是异面直线，c 与b 是异面直线，则a 与c 也是异面直线；（3）若a 与b 是相交直线，c 与b 是相交直线，则a 与c 也是相交直线；（4）若a 与b 共面，c 与b 共面，则a 与c 也共面。
辽宁省2013年中职升高职考试数学试题
辽宁省2013年中职升高职考试数学试题一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案。
每小题2分，共20分）1.设集合}3,0{=A ，}4,3,0{=B ，}3,2,1{=C ，则A C B )(等于}4,3,2,1,0.{A }3,0.{B }0.{C φ.D2.若1:=x p ，01:2=-x q ，则下列命题中正确的是（）的充分必要条件是q p A . 的必要非充分条件是q p B .的充分但非必要条件是q p C . 件的充分条件也非必要条不是q p D .3.下列函数中，偶函数为（ ）2)(.x x f A -= 3)(.x x f B -= x x f C 3)(.= x x f D 3log )(.=4.设1>>b a ，则下列不等式中正确的是（ ）b a A 2.02.0.> b a B 22.< b a C 22log log .< b a C 22log log .>5.设}{n a 是等差数列，且66=a ，2410=a ，则14a 等于（ ）12.A 30.B 40.C 42.D6.若4-=•，2||=a ，22||=b ，则><b a ,等于23.πA π.B 2.πC 0.D 7.经过点)0,2(，且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是（ ）032..=-+y x A 03.2.=--y x B 04.2.=--y x C 012..=+-y x D8.设21sin =α，α是第二象限角，则=αcos （ ）23.-A 22.-B 21.C 23.D 9.由正六边形任意三个顶点连线构成的三角形的个数是（ ）6.A 20.B 120.C 720.D10.在正方形ABCD 中，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，且1=PA ，则P 到直线BD 的距离是2.A 2.B3.C 3.D二．填空题（每空2分，共20分）11.计算2log 227)12(231+--的结果是 .12.二次函数32)(2++=x x x f 的顶点坐标是 . 13.函数)4cos(4)(π-=x x f 的最大值是 .14.化简)tan(1)cos()sin(ααπαπ-+++-的结果是 .15.若向量)2,(m =与)4,2(-=共线，则m 等于 。
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编-数列(含答案)-李远敬整理
辽宁省中职升高职数学历年高考真题分类汇编－数列（含答案）李远敬整理一．选择题1.201605．等差数列{}n a 的通项公式为203n a n =-，则数列的前n 项和n S 最大时，n 等于( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．82.201505、已知等比数列中，，，公比，则2 3 4 5 3.201406、等于84.201205等差数列{}n a 中，363=s ，则=2a （ ） A 24 B 18 C 12 D 105.201305设{}n a 是等差数列，且66a =，1024a = 则14a 等于（ ） A 12 B 30 C 40 D 426.201104、等差数列}{n a 中，3093=+a a ，则=+75a a （ ） A 、30 B 、60 C 、90 D 、120 二．填空题7.201613．等比数列{}n a 中，66a =，99a =则3a = 8.201513、在等差数列中，，则. 三．解答题 9.201412、若 等于10..201523、设是公比为正数的等比数列，若，，求数列前7项的和。
11.201424、已知等比数列，，求公比及项数.12.201324 已知数列{}n a 中，12a =，112n n a a +=（1）求数列{}n a 的通项公式（2）求数列{}n a 的前5项之和5S13.201224已知等比数列{}n a 中，163=a ，公比21=q（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前几项和124=n S ，求项数n 。
14.201123、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知21S ，2S ，12 成等差数列，（1）求2a （2）若2a －1a = 4 ，求n S .15.201622．等比数列{}na中，nS 为数列前n 项的和，设na 0>，2a 4=，4128S a -=，求6S 的值.答案：1B2C3D4C5D6A 7.4 8.24 9.32 10.11. 127S 7= 11.6,2==n q 12. (1)2)21(-=n n a (2）2315=S 13.14. （1）5)21(-=n n a （2）5=n15. （1）62=a （2）13-=n n S 16. 1266=S 17.。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标II卷)数学试题 (理科) word解析版
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N 等于( ) A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 答案 A解析 化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，则M ∩N ＝{0,1,2}．2．设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )A ．－1＋iB ．－1－IC ．1＋iD ．1－i 答案 A解析 由已知得z ＝2i1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i.3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1等于( )A.13 B ．－13 C.19 D ．－19 答案 C解析 设等比数列{a n }的公比为q ，由S 3＝a 2＋10a 1得a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋10a 1，即a 3＝9a 1，q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，所以a 1＝19.4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ⊄α，l ⊄β，则( ) A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l 答案 D解析 假设α∥β，由m ⊥平面α，n ⊥平面β，则m ∥n ，这与已知m ，n 为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l 1，则l 1⊥m ，l 1⊥n ，在直线m 上任取一点作n 1平行于n ，那么l 1和l 都垂直于直线m 与n 1所确定的平面，所以l 1∥l .5．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a 等于( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 答案 D解析 (1＋ax )(1＋x )5中含x 2的项为：(C 25＋C 15a )x 2，即C 25＋C 15a ＝5，a ＝－ 1.6．执行右面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋12！＋13！＋…＋110！C ．1＋12＋13＋…＋111D ．1＋12！＋13！＋…＋111！答案 B解析 k ＝1，T ＝11，S ＝1，k ＝2，T ＝11×2＝12！，S ＝1＋12！，k ＝3，T ＝11×2×3＝13！，S ＝1＋12！＋13！，…由于N ＝10，即k >10时，结束循环，共执行10次．所以输出S ＝1＋12！＋13！＋…＋110！.7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,1,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为()答案 A解析 在空间直角坐标系中，先画出四面体O －ABC 的直观图，以zOx 平面为投影面，则得到正视图，所以选A.8．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c >b >aB ．b >c >aC ．a >c >bD ．a >b >c 答案 D解析 设a ＝log 36＝1＋log 32＝1＋1log 23，b ＝log 510＝1＋log 52＝1＋1log 25，c ＝log 714＝1＋log 72＝1＋1log 27，显然a >b >c.（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若z=2x+y 的最小值为1，则a=(A) 14 (B) 12(C)1(D)210．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( ) A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0 答案 C解析 若c ＝0，则有f (0)＝0，所以A 正确．由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 得f (x )－c ＝x 3＋ax 2＋bx ，因为函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx 的对称中心为(0,0)，所以f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的对称中心为(0，c )，所以B 正确．由三次函数的图象可知，若x 0是f (x )的极小值点，则极大值点在x 0的左侧，所以函数在区间(－∞，x 0 )单调递减是错误的，D 正确．选C.11．设抛物线C ：y 2＝2px (p ≥0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( ) A ．y 2＝4x 或y 2＝8x B ．y 2＝2x 或y 2＝8x C ．y 2＝4x 或y 2＝16x D ．y 2＝2x 或y 2＝16x 答案 C解析 由题意知：F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，抛物线的准线方程为x ＝－p 2，则由抛物线的定义知，x M ＝5－p2，设以MF 为直径的圆的圆心为⎝⎛⎭⎫52，y M 2，所以圆的方程为⎝⎛⎭⎫x －522＋⎝⎛⎭⎫y －y M 22＝254，又因为圆过点(0,2)，所以y M ＝4，又因为点M 在C 上，所以16＝2p ⎝⎛⎭⎫5－p2，解得p ＝2或p ＝8，所以抛物线C 的方程为y 2＝4x 或y 2＝16x ，故选C.12．已知点A (－1,0)，B (1,0)，C (0,1)，直线y ＝ax ＋b (a >0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝⎛⎭⎫1－22，12 C.⎝⎛⎭⎫1－22，13 D.⎣⎡⎭⎫13，12 答案 B二、填空题13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE →·BD →＝________. 答案 2解析 由题意知：AE →·BD →＝(AD →＋DE →)·(AD →－AB →)＝(AD →＋12AB →)·(AD →－AB →)＝AD →2－12AD →·AB →－12AB →2＝4－0－2＝2.14．从n 个正整数1,2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n＝________. 答案 8解析 由题意，取出的两个数只可能是1与4,2与3这两种情况，∴在n 个数中任意取出两个不同的数的总情况应该是C 2n＝n (n －1)2＝2÷114＝28，∴n ＝8.15．设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________. 答案 －105解析 ∵tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝12，∴tan θ＝－13，即{ 3sin θ＝－cos θ，2θ＋cos 2θ＝1，解得sin θ＝1010，cos θ＝－31010. ∴sin θ＋cos θ＝－105.16．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________． 答案 －49解析 由题意知a 1＋a 10＝0，a 1＋a 15＝103.两式相减得a 15－a 10＝103＝5d ，∴d ＝23，a 1＝－3.∴nS n ＝n ·⎝⎛⎭⎫na 1＋n (n －1)2d ＝n 3－10n 23＝f (n )， f ′(n )＝13n (3n －20)．由函数的单调性知f (6)＝－48，f (7)＝－49. ∴nS n 的最小值为－49.三、解答题17．△ABC 中内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝bcos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 解 (1)由已知及正弦定理得sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，① 又A ＝π－(B ＋C )，故sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋cos B sin C ．② 由①，②和C ∈(0，π)得sin B ＝cos B .又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac .由已知及余弦定理得4＝a 2＋c 2－2ac cos π4.又a 2＋c 2≥2ac ，故ac ≤42－2，当且仅当a ＝c 时，等号成立． 因此△ABC 面积的最大值为2＋1.18．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CB ＝22AB . (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ；(2)求二面角D －A 1C －E 的正弦值．(1)证明 连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1的中点． 又D 是AB 的中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD .(2)解 由AC ＝CB ＝22AB 得，AC ⊥BC .以C 为坐标原点，CA →的方向为x 轴正方向，CB →的方向为y 轴正方向，CC 1→的方向为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz .设CA ＝2，则D (1,1,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,2)， CD →＝(1,1,0)，CE →＝(0,2,1)，CA 1→＝(2,0,2)． 设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则{n ·CD →＝0，n ·CA 1→＝0，即{ x 1＋y 1＝0，x 1＋2z 1＝0.可取n ＝(1，－1，－1)．同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则{m ·CE →＝0，m ·CA 1→＝0.可取m ＝(2,1，－2)．从而cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝33，故sin 〈n ，m 〉＝63.即二面角D －A 1C －E 的正弦值为63.19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品．以X (单位： t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T 表示为X 的函数；(2)根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率； (3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x ∈[100,110)，则取X ＝105，且X ＝105的概率等于需求量落入[100,110)的T 的数学期望．解 (1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000.所以T ＝{ 800X －39 000，100≤X <130，，130≤X ≤150. (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T 的分布列为所以E (T )＝45 000×20．平面直角坐标系xOy 中，过椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)右焦点的直线x ＋y －3＝0交M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12.(1)求M 的方程；(2)C ，D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形的最大值．解 (1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则 x 21a 2＋y 21b 2＝1① x 22a 2＋y 22b2＝1②①－②，得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)a 2＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)b 2＝0.因为y 1－y 2x 1－x 2＝－1，设P (x 0，y 0)，因为P 为AB 的中点，且OP 的斜率为12，所以y 0＝12x 0，即y 1＋y 2＝12(x 1＋x 2)．所以可以解得a 2＝2b 2，即a 2＝2(a 2－c 2)，即a 2＝2c 2， 又因为c ＝3，所以a 2＝6，所以M 的方程为x 26＋y 23＝1.(2)因为CD ⊥AB ，直线AB 方程为x ＋y －3＝0， 所以设直线CD 方程为y ＝x ＋m ，将x ＋y －3＝0代入x 26＋y 23＝1得：3x 2－43x ＝0，即A (0，3)，B ⎝⎛⎭⎫433，－33， 所以可得|AB |＝463；将y ＝x ＋m 代入x 26＋y 23＝1得：3x 2＋4mx ＋2m 2－6＝0， 设C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，则|CD |＝2(x 3＋x 4)2－4x 3x 4＝22318－2m 2，又因为Δ＝16m 2－12(2m 2－6)>0，即－3<m <3，所以当m ＝0时，|CD |取得最大值4，所以四边形ACBD 面积的最大值为12|AB |·|CD |＝863.21．已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋m )．(1)设x ＝0是f (x )的极值点，求m ，并讨论f (x )的单调性； (2)当m ≤2时，证明f (x )>0.(1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )⇒f ′(x )＝e x －1x ＋m ⇒f ′(0)＝e 0－10＋m＝0⇒m ＝1，定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x－1x ＋m ＝e x (x ＋1)－1x ＋1，令1)1()(-+=x e x g x ，则0)2()(>+='x e x g x ，又0)0(=g显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(2)证明 令g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)．h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)⇒h ′(x )＝e x ＋1(x ＋2)2>0，所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根，又g ′(－12)＝1e －132<0，g ′(0)＝1－12>0，所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0⎝⎛⎭⎫－12<t <0，所以，e t ＝1t ＋2⇒t ＋2＝e －t ， 当x ∈(－2，t )时，g ′(x )<g ′(t )＝0，g (x )单调递减； 当x ∈(t ，＋∞)时，g ′(x )>g ′(t )＝0，g (x )单调递增；所以g (x )min ＝g (t )＝e t－ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝(1＋t )2t ＋2>0，当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0.22．[选修4－1]几何证明选讲如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且BC ·AE ＝DC ·AF ，B 、E 、F 、C 四点共圆．(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；(2)若DB ＝BE ＝EA ，求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值．(1)证明 因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC F A ＝DCEA，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A .因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以∠CFE ＝∠DBC ， 故∠EF A ＝∠CFE ＝90°. 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．(2)解 连结CE ，因为∠CBE ＝90°，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ， 由DB ＝BE ，有CE ＝DC ， 又BC 2＝DB ·BA ＝2DB 2， 所以CA 2＝4DB 2＋BC 2＝6DB 2. 而DC 2＝DB ·DA ＝3DB 2，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为12.23．[选修4－4]坐标系与参数方程已知动点P 、Q 都在曲线C ：{ x ＝2cos t ，y ＝2sin t (t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0<α<2π)，M 为PQ 的中点． (1)求M 的轨迹的参数方程；(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点． 解 (1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)， 因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)．M 的轨迹的参数方程为{ x ＝cos α＋cos 2α，y ＝sin α＋sin 2α，(α为参数，0<α<2π)． (2)M 点到坐标原点的距离d ＝x 2＋y 2＝2＋2cos α(0<α<2π)． 当α＝π，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点．24．[选修4－5]不等式选讲设a 、b 、c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明：(1)ab ＋bc ＋ac ≤13；(2)a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.证明 (1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ac 得 a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2＝1，即a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤13.(2)因为a 2b ＋b ≥2a ，b 2c ＋c ≥2b ，c2a ＋a ≥2c ，故a 2b ＋b 2c ＋c2a ＋(a ＋b ＋c )≥2(a ＋b ＋c )， 即a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥a ＋b ＋c .所以a 2b ＋b 2c ＋c 2a ≥1.。
中职升高职数学试题和答案及解析(1__5套)教学教材
中职升高职数学试题和答案及解析( 1__5套 )精品文档中职升高职招生考试数学试卷 ( 一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题 3 分，共 24 分）1、设集合A{0,5}, B{0,3,5}, C{4,5,6},则(BUC)I A（）A. {0,3,5}B.{0,5}C.{3}D.2、命题甲： a b ，命题乙： a b ，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（）A. f ( x)2xB. f (x)x2C.f (x) 2xD.f ( x) log 2 x4、若 cos 1 ，(0,) ，则 sin的值为（）22A.2B.3C.3D.32325、已知等数比列{ a n}，首项a1 2 ，公比 q 3 ，则前4项和 s4等于（）A. 80B.81C. 26D. -26r6、下列向量中与向量 a (1,2)垂直的是（）rB.r(1, 2) C.r(2,1)D.rA. b (1,2)b b b (2, 1)7、直线x y10 的倾斜角的度数是()A. 60B.30C. 45D.1358、如果直线a和直线 b 没有公共点，那么a与 b （）A. 共面B.平行C.是异面直线D可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）9、在ABC中，已知 AC=8,AB=3,A 60则 BC的长为 _________________10、函数f ( x) log2(x25x6)的定义域为 _______________________11、设椭圆的长轴是短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率为 ______________12、 ( x1)9的展开式中含x3的系数为 __________________x参考答案中职升高职招生考试数学试卷( 一)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
2013届高职班第三次月考数学试卷
2013届高职班第三次月考数学试卷班级 姓名 得分一、单项选择题：（本大题共18小题，每小题2分，共36分）1.下列关系正确的是（ ）A ．}0{⊆φ B. }0{∈φ C.φφ=⋃}0{ D. }0{}0{=⋂φ 2.设甲：6π=x ，乙：21sin =x ，则命题甲和命题乙的关系正确的是（ ） A.甲是乙的必要条件 B.甲是乙的充分条件C.甲是乙的的充要条件D.甲既不是乙的充分条件，也不是必要条件3.设集合},02|{},032|{22>++=<--=x x x N x x x M 则=⋂N M （ ）A.}13|{<<-x xB.RC. }31|{<<-x xD. φ4.已知0>x ，则xx 9+的最小值是（ ） A.3 B.2 C.6 D.95.对任意实数x ，不等式3|1|+≥+m x 恒成立，则m 满足（ ）A. 3-≤mB. 3-<mC. 2->mD. 2-≥m6.函数11)2lg(-+-=x x y 的定义域是（ ） A. ]2,(-∞ B. ),2(+∞ C. )2,1( D. )2,1()1,(⋃-∞7.函数)05(,322≤≤-+--=x x x y 的值域为（ ）A. ]12,4[B. ]4,12[-C. ]4,(-∞D. ]12,3[8.等差数列}{n a 中， ,3151=+a a 则15S =（ ）A.45B.30C.22.5D.219.已知等比数列的前10项和为10，前20项和为30，那么前30项和为（ ）A.70B.90C.126D.6010.已知],2,0[,22sin π∈=x x 则x=（ ） A. 4π B. 43π C. 4π或43π D. --4π11.已知),,2(,53sin ππαα∈=则=αcos （ ） A. 54- B. 54C. 43D. 43-12.如果角β的终边经过点P （-5,12），则βββtan cos sin ++的值等于（ ） A. 1347B. 65121- C. 1347- D. 6512113. 3tan 2cos 1sin ⋅⋅的符号是（ ）A ．正号 B.负号 C.0 D.无法判断14.在ABC ∆中，7:5:3::=c b a ，则这个三角形的最大内角是（ ）A. o 60B. o 90C. o 120D. o 15015. 在ABC ∆中，2,45,105==∠=∠c B A o o ，则b 边的长为（ ）A.4B.3C.2D.116.函数3)(-=kx x f 在其定义域上是增函数，则此函数的图象所经过的象限为（） A.一、二、三象限 B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限17. 已知函数)(log )(23a x x f +=的图象过点（1,1），则=16log a （ ）A.3B.4C.5D.618. 已知x x f 3cos )(cos =，则)21(f 的值为（ ）A.0B.1C. 1-D. 23二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）19.已知函数c bx x x f ++-=2)(，且1)2()0(==f f ，则=-)2(f 。
(完整word版)职高数学试题题库
职高数学试题题库(2010—2011 学年上学期适用 )第一章：集合一、填空题（每空分）1、元素 3 与集合 N 之间的关系可以表示为。
2、自然数集 N 与整数集 Z 之间的关系可以表示为 。
3、用列举法表示小于 5的自然数组成的集合：。
4、用列举法表示方程 3x 4 2的解集 。
5、用描述法表示不等式 2x 6 0 的解集。
6、集合 Na,b 子集有 个，真子集有个。
7、已知集合 A 1，2,3,4 ，集合 B 1,3,5,7, ，则A B，B 。
A 8、已知集合 A 1,3,5 ，集合B 2,4,6 ，则 A B， A B 。
9、已知集合 A x 2 x 2 ，集合B x 0 x4，则A B. 10、已知全集 U 1,2,3,4,5,6 ，集合 A 1,2,5 ，则 C U A。
二、选择题（每题分）1、设 M a ，则下列写法正确的是（）。
A ． a MB.a MC. a MD. a M2、设全集为 R ，集合 A 1,5 ，则 C U A （ ）A ．, 1B. 5,C.,1 5, D., 15,3、已知 A 1,4 ，集合 B0,5 ，则 A B （ ）。
A ． 1,5 B. 0,4 C. 0,4D.1,54、已知 A x x 2 ，则下列写法正确的是（）。
A ．0 AB.0 AC.AD.0 A5、设全集 U 0,1,2,3,4,5,6 ，集合 A 3,4,5,6，则[U A（ ）。
1A ． 0,1,2,6 B.C.3,4,5,D. 0,1,26、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 1,3,5,7 ，则 A B （ ）。
A ． 1,3,5 B. 1,2,3, C. 1,3D.7、已知集合 A x 0x 2 ，集合 Bx 1 x 3 ，则A B（）。
A ． A x 0 x 3B. B x 0 x 3C. B x 1 x 2D. B x 0 x 38、已知集合 A 1,2,3 ，集合 B 4,5，6，7 ，则 A B （ ）。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
(完整word)中职高教版数学课后习题——集合
第一章 集合习题1.11、 指出下列各集合中，哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？（1）{}01=+x x ； （2）{}012=+x x ；（3）(){}y x y x =,； （4）{}05<≤-x x2、用列举法表示下列各集合：（1）小于5的所有正整数组成的集合；（2）绝对值小于4的多有整数组成的集合；（3）方程153=-x 的解集；（4）方程0432=-+x x 的解集.3、用描述法表示下列各集合：（1）绝对值小于4的所有实数组成的集合；（2）y 轴上的所有点组成的集合.B 组1、用列举法表示下列各集合: (1)⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<-Z x x x ,432(2){}Z k k k x x ∈<<--=,22,14.2、选用适当的方法表示下列各集合：（1）被4除余数是1的所有自然数组成的集合；（2）大于4-且小于8的所有整数组成的集合.练习1.2.21、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Z ; (2){}0 φ; (3)a {}c b a ,,； （4）{}3,2 {}2（5）0 φ； （6）{}21≤<x x {}41<<-x x练习1.2.21、设集合{}d c A ,=，试写出A 的所有子集并指出其中的真子集.2、设集合{}6<=x x A ，集合{}0<x x ，指出集合A 与集合B 之间的关系.习题1.2A 组1、用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）5.2- Z ； （2）1 {}13=x x（3）{}a {}c b a ,,； （4）Z N(5)*N Q ; (6)φ {}4-<x x2、用符号“”、“”或“=”填空：(1)*N N ; (2){}9,6,2 {}6,2,9 (3){}2,2- {}22=x x ; (4){}5,3,1 {}5,3 3、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}0862=+-x x x 与集合{}6,5,4,3,2；（2）集合{}62≤≤x x 与集合{}6,5,4,3,2；（3）集合{}62≤≤x x 与集合{}62<<x x ；（4）集合{}01032=--x x x 与集合{}5,1-B 组1、指出下列各题中集合之间的关系：（1）集合{}Z k k x x A ∈==,2与集合{}z k k x x B ∈==,4（2）集合{}z k k x x A ∈+==,12与集合{}z k k x x B ∈+==,34练习1.3.21、设{}2,1,0,1-=A ，{}6,4,2,0=B ，求B A Y .2、设{}22≤<-=x x A ，{}40≤≤=x x B ，求B A Y .习题1.4A 组1、用符号“⇒”，“⇐”或“⇔”填空：（1）“2=x ” “042=-x ”（2）“a 是有理数” “a 是实数”（3）“a 是整数” “a 是自然数”（4）“a 是6的倍数” “a 是3的倍数”（5）“4-a 是实数” “a 是实数”（6）“ΔABC 的每个内角都是” “ΔABC 为等边三角形”复习题11、选择题：（1）设{}a M =，则下列写法正确的是（ ）M a A =. M a B ∈. M a C ⊆. a D .ÜM（2）如果{}1≤=x x A ，则（ ） A A ∈0. {}A B ∈0. A C ∈φ. {}A D ⊆0.（3）集合{}6,5,4,3,2=A ，集合{}9,8,5,4,2=B ，则B A I （ ）{}9,8,6,5,4,3,2.A {}5,4,2.B φ.C {}6,5,4,3,2.D（4）集合{}31≤<-=x x A ，集合{}51<<=x x B ，则B A Y =（ ） {}51.<<-=x x A A {}53.<<x x B {}11.<<-x x C {}31.≤<x x D（3）设全集为R ，集合{}51≤<-=x x A ，则A C U =（ ） {}1.-≤x x A {}5.>x x B {}51.>-<x x x C 或 {}51.>-≤x x x D 或（4）设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3,2=A ，则A C U =（ ）{}6,5,4,3,2,0.A {}6,5,4,3,2.B {}1,0.C φ.D（5）下列各选项中正确的是（ ）c a bc ab A >⇒>. 22.bc ac b a B >⇒> 22.bc ac b a C >⇐> bd ac d c b a D >⇔>>,.（5）填空题：（5）设集合{}32<<-=x x A ，{}1>=x x B ，则集合B A I =（6）设全集为R U =，{}1≤=x x A ，则集合A C U =（7）的是B A A B A ⊆=I（8）方程0232=--x x 的解集为（9）方程组⎩⎨⎧=--=+-01230132y x y x ，的解集为（2）已知集合{}{}5,4,3,2,1,4,3,2==B A ，写出集合B A I 的所有子集并指出其中的真子集。
2013年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16-C．16D．62．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×1044．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．15．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A．录用甲B．录用乙C．录用甲、乙都一样D．无法判断录用甲、乙7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ B ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝ C ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ D ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDSBFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分） 9．计算：（-2ab 3）2= ． 10．分式方程233x x=-的解是 ． 11．如图，a ∥b ，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是 ，中位数是 ．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填编号）．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ，c=．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x 与纵坐标y 之间的对应关系：则m 的值可以是 ．16．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），第五跳落到A 5 到达A 2n 后，要向 方向跳 个单位落到A 2n+1．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）计算：()01263π--+-+18．（8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x--÷+++，其中x=2013．19．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ； ②沿河岸直走20步有一树C ，继续前行20步到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE 的长就是河宽AB ． 请你证明他们做法的正确性．20．（10分）某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：a=，m=，n=．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．21．（10分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．22．（10分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．24．（12分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．25．（12分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．（1）求出该抛物线的解析式．（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M 是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB 相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16C．16D．6【知识考点】相反数．【思路分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答过程】解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象．【思路分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答过程】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而得出是解题关键．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将36700用科学记数法表示为：3.67×104．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．1【知识考点】弧长的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到．【解答过程】解：设底面半径为r，根据题意得：2πr=8π，解得：r=4．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长．5．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答过程】解：2132xx-≤⎧⎨-⎩①＜②，由①得，x≤2，由②得，x＞-2，故不等式得解集为-2＜x≤2，在数轴上表示为：故选：B．【总结归纳】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A．录用甲B．录用乙C．录用甲、乙都一样D．无法判断录用甲、乙【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答过程】解：∵甲的方差是269，乙的方差是86，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较稳定的是乙，∴录用乙较好；故选：B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．1823x yy x+⎧⎨-⎩＝＝B．1823x yy x+⎧⎨+⎩＝＝C．1823x yy x+⎧⎨-⎩＝＝D．1823x yy x+⎧⎨+⎩＝＝【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x-3=y，联立两个方程即可．【解答过程】解：设家长有x人，同学有y人，根据题意得：1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝． 故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDSBFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【思路分析】由三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，又由角平分线的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CEDS BFSCE=． 【解答过程】解：①∵三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ， ∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确； ②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF ，故正确； ③∵S △BFD =12BF•DF ，S △CDE =12CE•DE ，DF=DE ， ∴BFD CEDS BFSCE=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ，∴EF不一定平行BC．故错误．故选：A．【总结归纳】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）9．计算：（-2ab3）2=．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答过程】解：（-2ab3）2=4a2b6．故答案为：4a2b6．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．分式方程233x x=-的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答过程】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【总结归纳】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答过程】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是，中位数是．【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答过程】解：这组数据2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2小时；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5小时，最中间的数是3小时，则中位数是3小时；故答案为：2小时，3小时．【总结归纳】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是这组数据中出现次数最多的数．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=．【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】根据正方体的展开图的特点，找到向对面，再由相对面上的数字之和相等，可得出a 、b 、c 的值．【解答过程】解：1与a 相对，5与b 相对，3与c 相对， ∵1+a=5+b=3+c ，六个面上的数字为分别1，2，3，4，5，6 ∴a=6，b=2，c=4； 故答案为：6，2，4．【总结归纳】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x 与纵坐标y 之间的对应关系：则m 的值可以是 ．【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】由于函数的类型不能确定，故应分此函数是一次函数与反比例函数两种情况进行解答． 【解答过程】解：当这个函数是反比例函数时3×4=4×3=12， 因此6m=12， 解得m=2，当这个函数是一次函数时，y=kx+b ，则3443k b k b +⎧⎨+⎩＝①＝②，解得17k b -⎧⎨⎩＝＝ 所以函数解析式为：y=-x+7，当x=6时，y=1． 所以m=2或1． 故答案为：2或1．【总结归纳】此题主要考查了反比例函数，关键是掌握反比例函数图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），第五跳落到A 5 到达A 2n 后，要向 方向跳 个单位落到A 2n+1．【知识考点】规律型：点的坐标．【思路分析】利用已知点坐标性质得出，蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得出答案即可．【解答过程】解：∵蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），∴蓝精灵先向右跳动，再向上跳动，每次跳动距离与其次数相等，即可得出： 第五跳落到A 5（9，6），到达A 2n 后，要向右方向跳（2n+1）个单位落到A 2n+1． 故答案为：（9，6），右（东），（2n+1）．【总结归纳】此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）计算：()01263π--+-+ 【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】根据零指数幂和负整数指数幂得意义得到原式=2+1+13-2，然后进行加减运算． 【解答过程】解：原式=2+1+13-2 =43． 【总结归纳】本题考查了实数的运算：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．也考查了零指数幂和负整数指数幂．18．（8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x--÷+++，其中x=2013．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 【解答过程】解：原式()()()()211111x x x x x x +--=÷++()()()()211111x x x x x x +-+=-+=x ．当x=2013时，原式=2013．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ； ②沿河岸直走20步有一树C ，继续前行20步到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE 的长就是河宽AB ． 请你证明他们做法的正确性．【知识考点】全等三角形的应用．【思路分析】将题目中的实际问题转化为数学问题，然后利用全等三角形的判定方法证得两个三角形全等即可说明其做法的正确性． 【解答过程】证明：如图，由做法知： 在Rt △ABC 和Rt △EDC 中，90ABC EDC BC DCACB ECD ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝， ∴Rt △ABC ≌Rt △EDC （ASA ） ∴AB=ED即他们的做法是正确的．【总结归纳】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题． 20．（10分）某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：a=，m=，n=．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．【知识考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【思路分析】（1）首先根据较差的人数和所占的百分比确定抽查的人数，然后减去其他小组人数即可求得a值，然后用每一小组的人数除以总人数即可求得m和n的值．（2）用九年级总人数乘以各小组所占的百分比即可求得完成学习任务的同学人数；（3）积极向上的鼓励性的建议均可．【解答过程】解：（1）∵观察扇形统计图知，较差的有15人，占10%，∴抽查的总人数为15÷10%=150（人），∴a=150×40%=60人，m=30÷150×100=20n=45÷150×100=30（2）全校完成学习任务的有500×（1-10%）=450（人）；（3）加强学习，努力奋斗，以优异的成绩完成学业．（答案不唯一）【总结归纳】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（10分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．【知识考点】解直角三角形．【思路分析】先根据Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，求出BC，再根据tan∠DAC=C DAC，得出CD，最后根据BD=CD-BC计算即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，AC=12，∠ABC=45°，∴BC=AC=12，∵Rt△ACD中，AC=12，∠DAC=60°，∴tan∠DAC=C D AC，∴CD=AC×tan∠DAC=12×tan60°=∴BD=CD-BC=()12cm．答：另一条直角边没有重叠部分BD的长为()12cm．【总结归纳】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是特殊角的三角函数值，关键是找出直角三角形，根据三角函数的定义列出算式．22．（10分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．【知识考点】概率公式；列表法与树状图法．【思路分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答过程】解：（1）∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为：13；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，∴他们抽到相同数字卡片的概率为：31 93 =．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．【知识考点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；梯形；作图—复杂作图．【思路分析】（1）由AD∥BC，AE∥DC，可证得四边形AECD是平行四边形，又由AD=CD，即可证得四边形AECD是菱形．（2）由∠B=30°，AE⊥AB，AE=AF，易得△AEF是等边三角形，继而证得△ABF是等腰三角形，则可证得BF=AF=EF，即可得点F是BE的中点．【解答过程】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵AD=CD，∴四边形AECD是菱形．（2）补齐图形：证明：∵∠B=30°，AE⊥AB，∴∠AEB=60°，∵AE=AF，∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∠EAF=60°，∴∠BAF=90°-∠EAF=30°，∴∠BAF=∠B，∴AF=BF，∴BF=EF，即点F是BE的中点．【总结归纳】此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（12分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．【知识考点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接OA，交EC于F，根据切线性质得出∠OAB=90°，根据勾股定理求出即可；（2）根据AE=AC推出弧AE=弧AC，根据垂径定理求出OA⊥EC，根据平行线判定推出即可；（3）证△OFC∽△OAB，求出FC，根据垂径定理得出EC=2FC，代入求出即可．【解答过程】（1）解：连接AO，交EC于F，∵AB切⊙O于A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，在Rt△OAB中，由勾股定理得：6==，答：⊙O的半径是6．（2）直线EC与AB的位置关系是EC∥AB．证明：∵AE=AC，∴弧AE=弧AC，∵OA过O，∴OA⊥EC，∵OA⊥AB，∴EC∥AB．（3）解：∵EC∥AB，∴△OFC∽△OAB，∴FC OC AB OB=，∴6 810 FC=，∴FC=245，。
(完整word版)高等数学试题及答案(word文档良心出品)
《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2l n 2x xx dx C =+⎰ B ）、s i n c o s t d t t C =-+⎰C ）、2a r c t a n 1dxdx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11c o s2y - B ）、11c o s2x - C ）、22c o sy- D ）、22c o sx-14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D14. A15. B 二.填空题 1. 21e 2. 2π 3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
2013年中职统招数学试题
2013年中职统招数学试题一、选择题：（5*10=50）1、若集合{||1|1}B C A x x =->与{|0}B x =>，则集合A 等于（）A 、(,0)(2,)-∞⋃+∞B 、(,2)(0,2]-∞-⋃C 、[0,2]D 、(,)-∞+∞ 2、若,,a b c 均为实数，且0a b <<，则下列不等式中恒成立的是（ ）A 、22a b > B 、110a b >> C 、22c c b a< D 、0ac bc << 3、下列各组函数中的两个函数是同一函数且为偶函数的是（ ） A 、y x =与y =B、y =||y x = C、2y =与y x = D、y =||y x = 4、若(,2)αππ∈且sin cos αα=，则下列各角中与角α终边相同的是（）A 、74π-B 、34π-C 、4π D 、94π5、若,,a b c 均为正数，且lg ,lg ,lg a b c 成等差数列，则下列结论中恒成立的是（） A 、2a c b +=B 、lg lg 2a cb += C 、,,a bc 成等差数列 D 、,,a b c 成等比数列 6、下列函数中为增函数且图像过点A （0，1）的是（）A 、2xy -= B 、12log y x = C 、2xy = D 、2log y x =7、倾斜角为3/4π且纵截距为5的直线的一般式方程是（）A 、50x y +-=B 、50x y -+=C 、50x y ++=D 、50x y --= 8、下列向量中与向量a =(1,2)垂直的是（ ）A 、b =（1，2）B 、b=（1，-2 ）C 、b =（2，1）D 、b=（2，-1）9、圆心为(1,2)o -，且半径为4的圆的一般方程是( )A 、222410x y x y +-++=B 、2224110x y x y +-+-= C 、222410x y x y ++-+= D 、2224110x y x y ++--=10、某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，若从这500户中抽取100户作为样本，则最合理的抽样方法是（ ） A 、简单随机抽样 B 、系统抽样 C 、分层抽样 D 、有放回抽样 二、填空题（5*5=25）11、函数0.211log ()3y x =+的定义域为 （用区间表示） 12、某企业2012的生产总值为1.2亿元，若生产总值的年平均增长率为x ，则该企业2017年的生产总值y 亿元与x 之间的函数关系式为13、“3x =3=”成立的 条件14、随机事件A 的概率()P A 的取值范围是 （用区间表示）15、若某企业生产某产品的单位成本y 元关于产量x 千件的一元线性回归方程为702y x =-：当产量每增加2000件时，则其单位成本约下降 元 三、解答16、解答下列问题 （1）求21113sins 42364sins 36tan3co co πππππ-+-的值（5分）（2）设01s(180)3co α+=且sin 0α>，求00sin(180)tan tan(180)s(180)co αααα+-+--的值（7分） 17、解答下列问题(4分+8分=12分) （1）已知点(3,2)M -与(5,1)N --且MP=12MN ，求点P 坐标 （2）设向量a=（3，-4），b =（2，x ）,c =(2,y)若a ∥b 且a ⊥c,求向量b,c 及向量b 与c 的夹角18、解答下列问题（1）求过点(1,0)A -且与直线1:3420l x y ++=垂直的直线l 的一般式方程（6分） （2）判断（1）中所求直线与圆224240x y x y +-+-=之间的位置关系（6分）19、解答下列问题（1）现有5间办公室，安排3名工作人员，每名工作人员被安排到任意一间办公室的概率相等，求第一间办公室没有安排工作人员的概率和任何两名工作人员都不会安排在同一间办公室的概率（9） （2）设随机事件A 与B 互斥，且()0.65P A B ⋃=，()0.3P A =，求()P B （3分） 20、已知数列{}n a 的前n 项和为1(1)3n n s a =-，解答下列问题 （1）求12,a a 的值（4分）（2）试判断数列{}n a 是等比数列还是等差数列，并说明理由（5分） （3）设等差数列{}n b 中的122b a =且444b a =-，求数列{}n b 的前8项的和n T （4分）21、（14分）一所学校准备购置一批某电子产品，该电子产品的单价为3000元/台，但经销商实行优惠活动如下：若购置不超过10台，则一律按原价出售；若购置超过10台而不超过20台，则其中的10台每台降价50元出售，其余的每台在原价的95%基础上再降价50元出售；若购置超过20台，则全部按原价的95%出售。
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辽宁省2013年中职升高职考试数学试题
一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案。
每小题2分，共20分）
1.设集合}3,0{=A ，}4,3,0{=B ，}3,2,1{=C ，则A C B I Y )(等于
}4,3,2,1,0.{A }3,0.{B }0.{C φ.D
2.若1:=x p ，01:2=-x q ，则下列命题中正确的是（）
的充分必要条件是q p A . 的必要非充分条件是q p B .
的充分但非必要条件是q p C . 件的充分条件也非必要条不是q p D .
3.下列函数中，偶函数为（ ）
2)(.x x f A -= 3)(.x x f B -= x x f C 3)(.= x x f D 3log )(.=
4.设1>>b a ，则下列不等式中正确的是（ ）
b a A 2.02.0.> b a B 22.< b a C 22log log .< b a C 22log log .>
5.设}{n a 是等差数列，且66=a ，2410=a ，则14a 等于（ ）
12.A 30.B 40.C 42.D
6.若4-=•，2||=a ，22||=b ，则><b a ,等于
23.
πA π.B 2
.π
C 0.
D 7.经过点)0,2(，且与直线012=-+y x 垂直的直线方程是（ ）
032..=-+y x A 03.2.=--y x B 04.2.=--y x C 012..=+-y x D
8.设2
1
sin =α，α是第二象限角，则=αcos （ ）
23.-
A 22.-
B 2
1.C 23.D 9.由正六边形任意三个顶点连线构成的三角形的个数是（ ）
6.A 20.B 120.C 720.D
10.在正方形ABCD 中，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，且1=PA ，则P 到直线BD 的距离是
2.A 2.B
3.C 3.D
二．填空题（每空2分，共20分）
11.计算2log 227)12(23
1
+--的结果是 .
12.二次函数32)(2++=x x x f 的顶点坐标是 . 13.函数)4
cos(4)(π
-=x x f 的最大值是 .
14.化简
)
tan(1)
cos()sin(ααπαπ-+++-的结果是 .
15.若向量)2,(m =与)4,2(-=共线，则m 等于 。
16.直线023=--y x 的倾斜角的大小是 。
17.圆036422=+-++y x y x 的圆心坐标是 。
18.在ABC ∆中，︒=60A ，33=BC ，2=AC ，则=B sin 。
19.二项式9)1
(x
x +展开式中3x 的系数是 .
20.从3名女生和2名男生中选出两位参加比赛，选出的是一名女生和一名男生的概率是 。
三．解答题（每小题10分，共50分）
21.求函数)3lg(36)(2-+-=x x x f 的定义域。
22.求函数)3
2sin(3)(π
-=x x f 的最小正周期和单调增区间。
23.设函数⎩⎨⎧+-=12)(2x x x f 0
,0
,≥<x x
(1)求函数的定义域。
（2）求)2(-f 和)2(f 。
24.已知数列}{n a 中，21=a ，n n a a 2
1
1=+ （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n a 的前5项之和5S 。
25.已知抛物线x y 42
=与椭圆192
2=+k
y x 有共同焦点，求椭圆的方程和
离心率。
四．证明与计算（10分）
26．如题26图，⊥AB 平面BCD ，CD BD ⊥，求证：平面⊥ACD 平面ABD 。
题26图。