合肥市年中考数学试题及答案
2024届安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷含解析
2024学年安徽省合肥市蜀山区中考联考数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10122．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π3．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-4．如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E，若∠A=40°，则∠1的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°5．计算（－18）÷9的值是( )A．-9 B．-27 C．-2 D．26．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%9．计算(1－1x)÷221x xx-+的结果是( )A．x－1 B．11x-C．1xx-D．1xx-10．已知一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 11．cos45°的值是（）A．12B．32C．22D．112．下列各数中负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2| C．（﹣2）2D．﹣（﹣2）3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．14．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）15．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）16．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）17．分解因式：3x2-6x+3=__．18．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sin C＝3tan B，则BD＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？20．（6分）根据图中给出的信息，解答下列问题：放入一个小球水面升高，cm，放入一个大球水面升高cm；如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？21．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．23．（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（15,22）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）与x轴交于A，B 两（点A 在点 B 左侧）．（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）当AB≤4 时，求实数 a 的取值范围．25．（10分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．26．（12分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：×（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小. 27．（12分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na⨯的形式，其中110a≤<，n是比原整数位数少1的数.2、B【解题分析】解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积=π×（62）2=9π，圆锥的侧面积=12×5×π×6=15π，所以圆锥的全面积=9π+15π=24π．故选B．点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了三视图．3、A【解题分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【题目详解】解：设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【题目点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【题目详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【题目点拨】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．5、C【解题分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：（-18）÷9=-1． 故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【解题分析】解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 7、B【解题分析】试题分析：根据样本A ，B 中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论： 设样本A 中的数据为x i ，则样本B 中的数据为y i =x i +2，则样本数据B 中的众数和平均数以及中位数和A 中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化. 故选B.考点：统计量的选择．根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【题目详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9、B【解题分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【题目详解】解：原式=（xx-1x）÷()2x1x-=x1x-•()2xx1-=1x1-，故选B．【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．10、C【解题分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．11、C【解题分析】本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.【题目详解】cos45°=故选：C.【题目点拨】本题考查特殊角的三角函数值.12、B【解题分析】首先利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简，进一步利用负数的意义判定即可．【题目详解】A、-（-2）=2，是正数；B、-|-2|=-2，是负数；C、（-2）2=4，是正数；D、-（-2）3=8，是正数．故选B．【题目点拨】此题考查负数的意义，利用相反数，绝对值的意义，乘方计算方法计算化简是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解题分析】在Rt △ABC 中，已知tanA ，BC 的值，根据tanA=BC AC ，可将AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边AB 的长求出． 【题目详解】解：Rt △ABC 中，∵BC=4，tanA=4,3BC AC = ∴3tan BC AC A ==，则 5.AB ==故答案为1．【题目点拨】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.14、18π【解题分析】根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和，利用扇形面积公式解答即可．【题目详解】 解：∵正六边形的内角为0(62)1806-⨯＝120°， ∴扇形的圆心角为360°−120°＝240°，∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为224033360π⨯⨯＝18π， 故答案为18π．【题目点拨】此题考查正多边形与圆，关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答．15、6π 【解题分析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO ，CO ，∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC 是等边三角形，∴CO ∥AB ，在△COW 和△ABW 中{BWA OWCBAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW ≌△ABW （AAS ），∴图中阴影部分面积为：S 扇形OBC =26013606ππ⨯=． 考点：正多边形和圆．16、下降【解题分析】根据抛物线y=3x 2+2x 图像性质可得，在对称轴的左侧部分是下降的.【题目详解】解：∵在232y x x =+中，30a =＞，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分y 随x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为下降．【题目点拨】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.17、3(x-1)2【解题分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【题目详解】 ()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【题目点拨】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18、1【解题分析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sin C =；在Rt△ABD中，tan B =．已知7sin C=3tan B，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tan B 和sin C的式子是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、官有200人，兵有800人【解题分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.20、详见解析【解题分析】（1）设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （1）设应放入大球m 个，小球n 个，根据题意列二元一次方程组求解即可．【题目详解】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得2x=21﹣16，解得x=1．设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一个小球水面升高1cm ，放入一个大球水面升高2cm ．（1）设应放入大球m 个，小球n 个，由题意，得m n 103m 2n 5026+=⎧⎨+=-⎩，解得：m 4n 6=⎧⎨=⎩． 答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．21、见解析【解题分析】证明△FDE ∽△FBD 即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，且∠BCE=∠DCE ，又∵CE 是公共边，∴△BEC ≌△DEC ，∴∠BEC=∠DEC ．∵CE=CD ，∴∠DEC=∠EDC ．∵∠BEC=∠DEC ，∠BEC=∠AEF ，∴∠EDC=∠AEF ．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD ，∴∠FED=∠ECD ．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°， ∴∠ECD=∠ADB ．∴∠FED=∠ADB ．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）见解析；（1）见解析．【解题分析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论．（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，∠1=∠1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CE⊥DF．【题目详解】解：（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE，∵在△ADE与△BFE中，12DEA FEB AE BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．23、（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解题分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论. 【题目详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x1﹣8x+6=1（x﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+1=．∴P1（，）．∵点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.24、（1）a=23；（2）①x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）a 的范围为a＜﹣2 或a≥23．【解题分析】（1）把原点坐标代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把抛物线解析式配成顶点式，即可得到抛物线的对称轴和抛物线的顶点的纵坐标；（3）设A（m，1），B（n，1），利用抛物线与x 轴的交点问题，则m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，利用判别式的意义解得a＞1 或a＜﹣2，再利用根与系数的关系得到m+n=4，mn=32aa-，然后根据完全平方公式利用n﹣m≤4 得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4•32aa-≤16，接着解关于a的不等式，最后确定a的范围．【题目详解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2 得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，抛物线的对称轴为直线x=2；②抛物线的顶点的纵坐标为﹣a﹣2；（3）设A（m，1），B（n，1），∵m、n 为方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1 的两根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1 或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4• ≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a 的范围为 a ＜﹣2 或 a≥．【题目点拨】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠1）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25、（1）3m ≥-且1m ≠-，0m ≠；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解题分析】（1）先解出分式方程①的解，根据分式的意义和方程①的根为非负数得出m 的取值；（2）根据根与系数的关系得到x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-，根据方程的两个根都是整数可得m =1或1-.结合（1）的结论可知m =1.解方程即可.【题目详解】解：（1）∵关于x 的分式方程121m x +=-的根为非负数， ∴0x ≥且1x ≠. 又∵302m x +=≥，且312m +≠， ∴解得3m ≥-且1m ≠-.又∵方程2310mx mx m -+-=为一元二次方程，∴0m ≠.综上可得：3m ≥-且1m ≠-，0m ≠.（2）∵一元二次方程2310mx mx m -+-=有两个整数根x 1、x 2，m 为整数，∴x 1+x 2=3，12111m x x m m -⋅==-， ∴11m-为整数，∴m =1或1-. 又∵3m ≥-且1m ≠-，0m ≠，∴m =1.当m =1时，原方程可化为230x x -=.解得：10x =，23x =.∴当m =1时，方程的整数根为0和3.【题目点拨】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.26、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波动幅度大．【解题分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（1）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差．【题目详解】（1）该班级女生人数是2+5+6+5+2=20，女生收看“两会”新闻次数的中位数是1．故答案为20，1．（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为1320=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人，则136xx-++（）=60%，解得：x=2．答：该班级男生有2人．（1）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为122536455220⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=1，女生收看“两会”新闻次数的方差为：22222 23153263353423520⨯-+⨯-+⨯-+-+-（）（）（）（）（）=1310．∵2＞1310，∴男生比女生的波动幅度大．【题目点拨】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．解题的关键是明确平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．27、有触礁危险，理由见解析.【解题分析】试题分析：过点P作PD⊥AC于D，在Rt△PBD和Rt△PAD中，根据三角函数AD，BD就可以用PD表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD的方程，求得PD．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴BD =PD =x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD =90°-60°=30°∴AD =330x x tan ＝︒∵AD =AB +BD 3=12+x∴x 3+131-（） ∵63）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．。
2019-2020合肥中数学中考试卷(带答案)
解：由（2cosA- ）2+|1-tanB|=0，得
2cosA= ，1-tanB=0．
解得∠A=45°，∠B=45°，
则△ABC一定是等腰直角三角形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ = ，
即 ，
∴y= ，
纵观各选项，只有B选项图形符合，
故选B．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．
A． B． C． D．
4．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元
三、解答题
21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
22．将 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
2024届安徽省合肥市肥西县中考联考数学试卷含解析
2024届安徽省合肥市肥西县中考联考数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-1 2．3的相反数是()A．33B．﹣3C．﹣33D．33．“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（）A．0.8×1011B．8×1010C．80×109D．800×1084．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．455．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（）A．19°B．29°C．38°D．52°6．计算tan30°的值等于（）A．B．C．D．7．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（）A．0.334B．C．D．8．对于实数x，我们规定[]x表示不大于x的最大整数，例如，，，若x4510+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．569．一、单选题如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×1012二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm 12．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_____．13．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是______．14．已知扇形的弧长为2，圆心角为60°，则它的半径为________．15．当a ，b 互为相反数，则代数式a 2+ab ﹣2的值为_____．16．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a 的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x 3+x 2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x 2+x-2)=0，解方程x=0和x 2+x-2=0，可得方程x 3+x 2-2x=0的解．问题：方程x 3+x 2-2x=0的解是x 1=0,x 2= ，x 3= ；拓展：用“转化”23x x +=的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD=8m ，宽AB=3m ，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿BA ，AD 走到点P 处，把长绳PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边沿PD 、DC 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．18．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．19．（8分）已知如图，直线y=﹣3x+43与x轴相交于点A，与直线y=33x相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出：S与a之间的函数关系式（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM 之比为1:3若存在直接写出Q点坐标。
2024年安徽省数学中考试题正式版含答案解析
绝密★启用前2024年安徽省数学中考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )A. 0.944×107B. 9.44×106C. 9.44×107D. 94.4×1063.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )A. B. C. D.4.下列计算正确的是( )A. a3+a5=a6B. a6÷a3=a2C. (−a)2=a2D. √ a2=a5.若扇形AOB的半径为6，∠AOB=120∘，则AB⏜的长为( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π6.已知反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 37.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，点D在AB的延长线上，且CD=AB，则BD的长是( )A. √ 10−√ 2B. √ 6−√ 2C. 2√ 2−2D. 2√ 2−√ 68.已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是( )A. −12<a<0 B. 12<b<1C. −2<2a+4b<1D. −1<4a+2b<09.在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点．下列条件中，不能．．推出AF与CD一定垂直的是( )A. ∠ABC=∠AEDB. ∠BAF=∠EAFC. ∠BCF=∠EDFD. ∠ABD=∠AEC10.如图，在Rt▵ABC中，∠ABC=90∘，AB=4，BC=2，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上(不与端点重合)，且DE⊥DF.设AE=x，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题含解析
2024学年安徽省合肥市市级名校中考联考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）A．13B．14C．15D．162．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．23xx≥⎧⎨>-⎩B．23xx≤⎧⎨<-⎩C．23xx≥⎧⎨<-⎩D．23xx≤⎧⎨>-⎩3．下列计算正确的是（）A523B4=±2C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a64．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．45．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．56．我国的钓鱼岛面积约为4400000m2，用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×1077．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A．45B．60C．120D．1358．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．12 C．16 D．189．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 3 2A．中位数是4，众数是4 B．中位数是3.5，众数是4C．平均数是3.5，众数是4 D．平均数是4，众数是3.510．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．12．如图，直线4y x =+与双曲线ky x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.13．标号分别为1，2，3，4，……，n 的n 张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n 可以是_____．14．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）15．若一次函数y=﹣x+b （b 为常数）的图象经过点（1，2），则b 的值为_____．16．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4= ．17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α． （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．19．（5分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．20．（8分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA．（2）若m=2，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
安徽合肥市2024届中考数学模试卷含解析
安徽合肥市2024届中考数学模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列算式中，结果等于a 5的是（ ）A ．a 2+a 3B ．a 2•a 3C ．a 5÷aD ．（a 2）32．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=-C ．()()22x 22x 1x 1=-+-D ．()2212x x x x -+=-+3．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件4．在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 45．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各数中，无理数是（ ）A ．0B ．227C ．4D ．π7．如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M8．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 39．下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．326(3)6a a =C ．222()a b a b +=+D ．2(2)(3)6a a a a10．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ）A ．中位数不变，方差不变B ．中位数变大，方差不变C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将161000用科学记数法表示为1.61×10n ，则n 的值为________． 12．计算（5ab 3）2的结果等于_____．13．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．14．两个等腰直角三角板如图放置，点F 为BC 的中点，AG =1，BG =3，则CH 的长为__________．15．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．16．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．17．方程21x -=1的解是_____． 三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？19．（5分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且BE 平分∠ABC ，∠ABE=∠ACD ，BE ，CD 交于点F ．（1）求证：AB AE AC AD=； （2）请探究线段DE ，CE 的数量关系，并说明理由；（3）若CD ⊥AB ，AD=2，BD=3，求线段EF 的长．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．21．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？22．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．23．（12分）计算：|﹣2|﹣8﹣（2﹣π）0+2cos45°．解方程：33xx-=1﹣13x-24．（14分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若AB=4，tan∠ADB=12，求折叠后重叠部分的面积．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．2、C【解题分析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【题目详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【题目点拨】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．3、A【解题分析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．4、A【解题分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【题目详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．5、D【解题分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【题目详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【题目点拨】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．6、D【解题分析】利用无理数定义判断即可.【题目详解】解：π是无理数，故选：D.【题目点拨】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.7、C【解题分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【题目详解】设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3，只能F是M或N时，其各边是6、．与△ABC各边对应成比例，故选C【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键8、D【解题分析】a·a2= a3.故选D.9、D【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A. 257a a a ⋅= ，故A 选项错误，不符合题意；B. ()2363a 9a =，故B 选项错误，不符合题意；C. ()222a b a 2ab b +=++ ，故C 选项错误，不符合题意；D. ()()2a 2a 3a a 6+-=--，正确，符合题意， 故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.10、D【解题分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【题目详解】 ∵原数据的中位数是=3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3， ∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D ．【题目点拨】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、5【解题分析】【科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、25a2b1．【解题分析】代数式内每项因式均平方即可.【题目详解】解：原式=25a2b1.【题目点拨】本题考查了代数式的乘方.13、6【解题分析】作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，可得DE=CF，且AC=AD，可证Rt△ADE≌Rt△AFC，可得AE=AF，∠DAE=∠BAC，根据tan∠BAC=∠DAE=，可设DE=3a，AE=a，根据勾股定理可求a的值，由此可得BF，CF的值．再根据勾股定理求BC的长．【题目详解】如图：作DE⊥AB，交BA的延长线于E，作CF⊥AB，∵AB∥CD，DE⊥AB⊥，CF⊥AB∴CF=DE，且AC=AD∴Rt△ADE≌Rt△AFC∴AE=AF，∠DAE=∠BAC∵tan∠BAC=3∴tan∠DAE=3∴设AE=a，DE=3 a在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2∴52=（4+a）2+27a2解得a1=1，a2=-（不合题意舍去）∴AE=1=AF，DE=3=CF∴BF=AB-AF=3在Rt△BFC中，BC=＝6【题目点拨】本题是解直角三角形问题，恰当地构建辅助线是本题的关键，利用三角形全等证明边相等，并借助同角的三角函数值求线段的长，与勾股定理相结合，依次求出各边的长即可．14、8 3【解题分析】依据∠B=∠C=45°，∠DFE=45°，即可得出∠BGF=∠CFH，进而得到△BFG∽△CHF，依据相似三角形的性质，即可得到CHBF=CFBG，即22CH=223，即可得到CH=83．【题目详解】解：∵AG=1，BG=3，∴AB=4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=42，∠B=∠C=45°，∵F是BC的中点，∴BF=CF=22，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∴∠CFH=180°﹣∠BFG﹣45°=135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF=180°﹣∠B﹣∠BFG=135°﹣∠BFG，∴∠BGF=∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴CHBF =CF BG ， ∴CH=83， 故答案为83． 【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用.15、100080020x x=+ 【解题分析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【题目详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．16、152【解题分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =，故答案为：15 2【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．17、x=3【解题分析】去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，故答案为3.【题目点拨】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球【解题分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．【题目详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，根据题意得：20001400220x x=⨯+，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝1．答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，解得：m≤2．答：这所学校最多可购买2个乙种足球．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．19、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3）EF=．【解题分析】试题分析：(1)证明△ABE∽△ACD，从而得出结论;(2) 先证明∠CDE=∠ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）∵∠ABE =∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴AB AE AC AD=；（2）∵AB AE AC AD=，∴AD AE AC AB=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED =∠ABC，∵∠AED =∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE =∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE =∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE ，∴AB=BC ，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt △BDC 中，4CD ===，在Rt △ADC 中，AC ===∴DE AE CE ===∵∠ADC =∠FEC =90°， ∴tan AD EF ACD CD CE∠==，∴·AD CE EF CD ===．20、（1）4-；（1）83π- 【解题分析】 （1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【题目详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴=，∴；（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =90413048236023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【题目点拨】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．21、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【解题分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样调查共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×450=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名. （4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=21 126．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．【解题分析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案．【题目详解】（1）原式=2﹣22﹣1+2×2 2=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）去分母得：3x=x﹣3+1，解得：x=﹣1，检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，故x=﹣1是原方程的根．【题目点拨】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．24、（1）见解析；（2）1【解题分析】（1）由矩形的性质可知∠A=∠C=90°，由翻折的性质可知∠A=∠F=90°，从而得到∠F=∠C，依据AAS证明△DCE≌△BFE即可；（2）由△DCE≌△BFE可知：EB=DE，依据AB=4，tan∠ADB=12，即可得到DC，BC的长，然后再Rt△EDC中利用勾股定理列方程，可求得BE的长，从而可求得重叠部分的面积．【题目详解】解:（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，由折叠可得，∠F=∠A，BF=AB，∴BF=DC，∠F=∠C=90°，又∵∠BEF=∠DEC，∴△DCE≌△BFE；（2）∵AB=4，tan∠ADB=，∴AD=8=BC，CD=4，∵△DCE≌△BFE，∴BE=DE，设BE=DE=x，则CE=8﹣x，在Rt△CDE中，CE2+CD2=DE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，∴BE=5，∴S△BDE=12BE×CD=12×5×4=1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。
2023年安徽合肥中考数学试题及答案
2023年安徽合肥中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．5-的相反数是（）A．5-B．15-C．15D．52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．448a a a +=B．4416a a a ⋅=C．()4416a a =D．842a a a ÷=4．在数轴上表示不等式102x -<的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）A．21y x =+B．21y x =-+C．21y x =+D．21y x =-+6．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A．60︒B．54︒C．48︒D．36︒7．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（）A．59B．12C．13D．298．如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，EF AB ⊥于点F ，连接DE 并延长，交边BC 于点M ，交边AB 的延长线于点G ．若2AF =，1FB =，则MG =（）A．B．21+9．已知反比例函数()0k y k x =≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，E 是线段AB 上一点，ADE △和BCE △是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，点,P F 分别是,CD AB 的中点．若4AB =，则下列结论错误．．的是（）A．PA PB +的最小值为B．PE PF +的最小值为C．CDE 周长的最小值为6D．四边形ABCD 面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1+=_____________．12．据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_____．13．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC △的高，则2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC ==，5AC =时，CD =______________．14．如图，O 是坐标原点，Rt OAB △的直角顶点A 在x 轴的正半轴上，2,30AB AOB =∠=︒，反比例函数(0)k y k x=>的图象经过斜边OB 的中点C ．（1）k =__________；（2）D 为该反比例函数图象上的一点，若DB AC ∥，则22OB BD -的值为____________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：2211x x x +++，其中21x =-．16．根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．（1）画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；（2）将线段AB 向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；（3）描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．18．【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“”的个数为______________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232⨯，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为______________．【规律应用】（3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数n ，使得连续的正整数之和123n ++++ 等于第n 个图案中“”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，,O R 是同一水平线上的两点，无人机从O 点竖直上升到A 点时，测得A 到R 点的距离为40m,R 点的俯角为24.2︒，无人机继续竖直上升到B 点，测得R 点的俯角为36.9︒．求无人机从A 点到B 点的上升高度AB （精确到0.1m ）．参考数据：sin24.20.41,cos24.20.91,tan24.20.45≈≈≈︒︒︒，sin36.90.60,cos36.90.80,tan36.90.75≈≈≈︒︒︒．20．已知四边形ABCD 内接于O ，对角线BD 是O 的直径．（1）如图1，连接,OA CA ，若OA BD ⊥，求证；CA 平分BCD ∠；（2）如图2，E 为O 内一点，满足,AE BC CE AB ⊥⊥，若33BD =，3AE =，求弦BC 的长．六、（本题满分12分）21．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12a b 2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；（2）a =______________，b =______________；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．七、（本题满分12分）22．在Rt ABC △中，M 是斜边AB 的中点，将线段MA 绕点M 旋转至MD 位置，点D 在直线AB 外，连接,AD BD ．（1）如图1，求ADB ∠的大小；（2）已知点D 和边AC 上的点E 满足,ME AD DE AB ⊥∥．（ⅰ）如图2，连接CD ，求证：BD CD =；（ⅱ）如图3，连接BE ，若8,6AC BC ==，求tan ABE ∠的值．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，抛物线()20y ax bx a =+≠经过点()3,3A ，对称轴为直线2x =．（1）求,a b 的值；（2）已知点,B C 在抛物线上，点B 的横坐标为t ，点C 的横坐标为1t +．过点B 作x 轴的垂线交直线OA 于点D ，过点C 作x 轴的垂线交直线OA 于点E ．（ⅰ）当02t <<时，求OBD △与ACE △的面积之和；（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点B ，使得以,,,B C D E 为顶点的四边形的面积为32若存在，请求出点B 的横坐标t 的值；若不存在，请说明理由．2023年中考数学参考答案一、选择题题号12345678910答案D B C A D D C B A A 二、填空题11．312．7.4510913．114．(1)；(2)415．解：原式==x+1将x=−1代入得，原式=−1+1=．16．解：设调整前甲地商品的销售单价为x元，乙地商品的销售单价为(x+10)元x(1+10%)+1=x+10−5解得：x=40x+10=50答：调整前甲地商品的销售单价为40元，乙地商品的销售单价为50元．17．解：如图所示，即为所求C 2A N M 21D1B18．(1)3n ；(2)n (n+1);2(3)解：由(2)得，1+2+3++n=：令=3n .2，解得n 1=0(舍)，n 2=11：n 的值为11．19．解：由题及图得∠ORA =24.2，∠ORB =36.9：OR =AR .cos∠ORA =40cos∠24.2必36.4(m )：AB =OB −OA=OR .tan∠ORB −OR .tan∠ORA=36.4tan∠36.9−36.4tan∠24.2必36.40.75−36.40.45=10.92必10.9(m )答:无人机上升高度AB 为10.9米.20．解：(1)证明：OA ⊥BD：三BOA =三AOD =90o 又三BCA =三BOA =45o M B C三DCA=三DOA=45o：三BCA=三DCA：CA平分三BCD．(2)如图，延长AE交BC于M，延长CE交AB于N AE⊥BC，CE⊥AB：三AMB=三CNB=90oBD为直径：三BAD=三BCD=90o：三BAD=三CNB三BCD=三AMB：AD∥NC，CD∥AM：四边形AECD为平行四边形：AE=CD=3在Rt△BCD中BC=BD2−CD2=3．ADNOE221．(1)1，8；(2)2，3；(3)解：不是，理由如下：七年级平均成绩：850%+710%+1020%+920%=8.5(分)优秀率：20%+20%=40%八年级平均成绩：61+72+82+93+102=8.3(分)10优秀率：100%=50%8.58.3，40%50%：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低：不是优秀率高的年级平均成绩也高．22．解：(1)M 为AB 中点：AM =BM由旋转得，AM =MD =BM：三MAD =三MDA ，三MDB =三MBD在△ABD 中，三MAD +三MDA +三MDB +三MBD =180o：三ADB =三MDA +三MDB =90o即三ADB 的大小为90o ．(2)(i )证明：EM ⊥AD 且三ADB =90o ：EM ∥BD ED ∥BM：四边形EMBD 为平行四边形：DE =BM =AM：DE ∥AM 且DE =AM：四边形EAMD 为平行四边形EM ⊥ADD E A H M 图3B：平行四边形EAMD为菱形：三CAD=三BAD又三ACB=三ADB=90o：A、C、D、B四点共圆三CAD=三BAD：BD=CD：BD=CD．(ii)如图，过点E作EH⊥AB于点H，在Rt△ABC中，AB==10：AE=AM=5四边形EAMD为菱形：AE=AM=5：sin∠CAB==：EH=AE.sin∠CAB =3：AH==4：BH=AB−AH=6：tan∠ABE==即tan∠ABE的值为1．C22223．解：(1)将A (3，3)代入得：3=9a +3b b (a =−1〈b =4(2)由(1)得：y =−x 2+4x：当x =t 时，y =−t 2+4t ；当x =t +1时，y =−(t +1)2+4(t +1)，即y =−t 2+2t +3：B (t ，−t 2+4t )，C (t +1，−t 2+2t +3)设OA 的解析式为y =kx ，将(3,3)代入得：3=3k ：k =1：OA 的解析式为y =x：D (t ，t )，E (t +1，t +1)(i)设BD 与x 轴交于点M ，过点A 作AN ⊥CE ：M (t ，0)，N (t +1，3)11：S △OBD +S △ACE =.BD .OM +.AN .CE=(−t 2+4t −t ).t+.(3−t −1).(−t 2+2t +3−t −1)=(−t 3+3t 2)+(t 3−3t 2+4)t 3321332(|3=9a +3b：〈b|−2a =2解得：=−+t +t −t +22222=2由题得：−=22a(ii)①当2<t<3时，如图过D作DH⊥CE：H(t+1，t)BD=−t2+4t−t=−t2+3tCE=t+1−(−t2+2t+3)=t2−t−2 DH=t+1−t=1：S四边形DCEB=(BD+CE).DH=(−t2+3t+t2−t−2)1解得t=；②当t3时，BD=t−(−t2+4t)=t2−3tCE=t2−t−2：S四边形DBCE=(BD+CE).DH=(t2−3t+t2−t−2)1解得t1=+1(舍)，t2=−+1(舍)综上所述，t的值为．。
2022合肥中考数学答案和解析
2022合肥中考数学答案和解析本试卷分第1卷和第II卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答卷前，考生务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2、第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3、第1I卷必须用0、5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4、填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P （B）。
第1卷（共50分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、若集合M=（r|VE<4），N=（x |3x>1），则MON =（）、A：[r|0<r<2）B：（x<r<2）C：[r|3 <r<16）D：（x1<r<16）2、若i（1-=）=1，则：+3=（）A：-2 B：-1 C：1D：23、在AABC中，点D在边AB上，BD =2DA、记CA=m，CD=n、则CB=（）。
A：3m-2n B：-2m +3nC：3m + 2n D：2m +3n4、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库，已知该水库水位为海拔148、5 m时，相应水面的面积为140、0km2；水位为海拔157、5 m时，相应水面的面积为180、0km2、将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148、5m上升到157、5m时，增加的水量约为（V7= 2、65）（）、A：1、0 x 100 m3 B：1、2 x 100 m3C：1、4 x 109 m3D：1、6 x 109 m35，从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）。
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合肥市2021年中考数学试题及答案(试卷总分值为150分,考试时间为120分钟)一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,总分值40分〕每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
1.8的绝对值是〔〕A.8 C.8 D.182.2021年我赛粮食总产量为亿斤,其中亿科学记数法表示〔〕A.106B.108C.1010D.1083.以下运算正确的选项是〔〕A.a23a5B.a2?a4a8C.a6a3a2D.ab3a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主〔正〕视图为〔〕5.以下分解因式正确的选项是〔〕A.x24x x(x4)B.x2xyxx(xy)C.x(x y)y(y x)(x y)2 D.x24x4(x2)(x2)6.据省统计局发布,2021年我省有效创造专利数比2021年增长22.1%假定2021年的平均增长率保持不变，2021年和2021年我省有效创造专利分别为a万件和b万件，那么〔〕A.b(122.1%2)aB.b(122.1%)2aC.b(122.1%)2aD.b22.1%2a7.假设关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为〔〕A.1 C.2或2 D.3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙23488类于以上数据,说法正确的选项是〔〕1A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，以下条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是〔〕D.∠BAE=∠DCF10. 如图,直线l 1、l 2都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x,正方形ABCD 的边位于l 1、l 2之间分的长度和为y ，那么y 关于x 的函数图象太致为〔〕二、填空题(本大共4小题,每题5 分,总分值30分)11. 不等式x81的解集是。
合肥市中考数学试题及答案
合肥市中考数学试题及答案合肥市中考数学试题及答案（仅供参考）第一部分选择题（共50小题，每小题2分，共100分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
将你认为正确的选项填涂、涂写在答题卡上。
1. 已知甲、乙、丙三人的年龄之和为72岁，如果甲年龄比乙大3岁，丙的年龄是甲和乙之和的一半。
那么丙的年龄是多少岁？A. 22B. 24C. 26D. 282. 设直线l与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，5），则直线l的方程为：A. x + y = 5B. x + y = 8C. x - y = 3D. x - y = -23. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 5，则a的值为：A. 0B. 1C. 2D. 34. 设集合A = {x | x + 2 ≥ 4}，则A的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4...第二部分解答题1. 某商场促销活动，原价10元的商品打8折出售，打折后的价格是多少？解：打8折意味着原价的80%，所以打折后的价格为10元 * 0.8 = 8元。
2. 化简表达式：（3x + 2y）^2解：（3x + 2y）^2 = (3x)^2 + 2 * 3x * 2y + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy +4y^2。
...第三部分答案第一部分选择题答案：1. B2. D3. C4. A ...第二部分解答题答案：1. 打折后价格为8元。
2. 化简表达式：9x^2 + 12xy + 4y^2。
...注意：以上仅为假设的合肥市中考数学试题及答案，不代表实际试题内容。
请以实际考试为准。
安徽省2024年中考数学试卷(解析版)
2024年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2024•安徽）（﹣2）×3的结果是（）A．﹣5 B．1C．﹣6 D．6考点：有理数的乘法．分析：依据两数相乘同号得正，异号得负，再把肯定值相乘，可得答案．解答：解：原式=﹣2×3=﹣6．故选：C．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行肯定值的运算．2．（4分）（2024•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：依据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：解：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，娴熟驾驭性质是解题的关键．3．（4分）（2024•安徽）如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：从几何体的上面看俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2024•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．分析：依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．5．（4分）（2024•安徽）某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）棉花纤维长度x频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 3A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2考点：频数（率）分布表．分析：求得在8≤x＜32这个范围的频数，依据频率的计算公式即可求解．解答：解：在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是：=0.8．故选A．点评：本题考查了频数分布表，用到的学问点是：频率=频数÷总数．6．（4分）（2024•安徽）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8考点：估算无理数的大小．分析：首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．解答：解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．点评：此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．7．（4分）（2024•安徽）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：解：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．8．（4分）（2024•安徽）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A 点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，依据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC 中，依据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2++32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9．（4分）（2024•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点动身，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记P A=x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，依据同角的余角相等求出∠APB=∠P AD，再利用相像三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．解答：解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠P AD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠P AD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相像三角形的判定与性质，难点在于依据点P的位置分两种状况探讨．10．（4分）（2024•安徽）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满意：①点D到直线l的距离为；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（）A．1B．2C．3D．4考点：正方形的性质．分析：连接AC与BD相交于O，依据正方形的性质求出OD=，然后依据点到直线的距离和平行线间的距离相等解答．解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，∵正方形ABCD的对角线BD长为2，∴OD=，∴直线l∥AC并且到D的距离为，同理，在点D的另一侧还有一条直线满意条件，故共有2条直线l．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线相互垂直平分，点D到O的距离小于是本题的关键．czsx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2024•安徽）据报载，2024年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为 2.5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将25000000用科学记数法表示为2.5×107户．故答案为：2.5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（5分）（2024•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=a（1+x）2．考点：依据实际问题列二次函数关系式．分析：由一月份新产品的研发资金为a元，依据题意可以得到2月份研发资金为a×（1+x），而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么三月份的研发资金也可以用x表示出来，由此即可确定函数关系式．解答：解：∵一月份新产品的研发资金为a元，2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴2月份研发资金为a×（1+x），∴三月份的研发资金为y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．故填空答案：a（1+x）2．点评：此题主要考查了依据实际问题二次函数列解析式，此题是平均增长率的问题，可以用公式a（1±x）2=b来解题．13．（5分）（2024•安徽）方程=3的解是x=6．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．14．（5分）（2024•安徽）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中肯定成立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等学问，得出△AEF≌△DME是解题关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2024•安徽）计算：﹣|﹣3|﹣（﹣π）0+2024．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，其次项利用肯定值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，计算即可得到结果．解答：解：原式=5﹣3﹣1+2024=2024．点评：此题考查了实数的运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．16．（8分）（2024•安徽）视察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…依据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×42=17；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的改变类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3起先连续奇数的平方，减数是从1起先连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的改变规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2024•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不为1．考点：作图—相像变换；作图－平移变换．分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用相像图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．点评：此题主要考查了相像变换和平移变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．18．（8分）（2024•安徽）如图，在同一平面内，两条平行高速马路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速马路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速马路间的距离（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用．分析：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，依据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，依据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，依据三角函数求得FG，再依据EG=BE+BF+FG即可求解．解答：解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，CF=BF•sin30°=×=km，DF=CD﹣CF=（30﹣）km，在Rt△DFG中，FG=DF•sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km，∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．故两高速马路间的距离为（25+5）km．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2024•安徽）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相像三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再依据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相像比可计算出⊙O的半径OC=9；接着在Rt△OCF中，依据勾股定理可计算出C=3，由于OF⊥CD，依据垂径定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．解答：解：∵OE⊥AB，∴∠OEF=90°，∵OC为小圆的直径，∴∠OFC=90°，而∠EOF=∠FOC，∴Rt△OEF∽Rt△OFC，∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，∴⊙O的半径OC=9；在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，∴CF==3，∵OF⊥CD，∴CF=DF，∴CD=2CF=6．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理和相像三角形的判定与性质．20．（10分）（2024•安徽）2024年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2024年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2024年处理的这两种垃圾数量与2024年相比没有改变，就要多支付垃圾处理费8800元．（1）该企业2024年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业安排2024年将上述两种垃圾处理总量削减到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨×餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨×建筑垃圾吨数=总费用，列方程．（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解．解答：解：（1）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，依据题意，得，解得．答：该企业2024年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2024年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，须要支付这两种垃圾处理费共a元，依据题意得，，解得x≥60．a=100x+30y=100x+30（240﹣x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=70×60+7200=11400（元）．答：2024年该企业最少须要支付这两种垃圾处理费共11400元．点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；六、（本题满分12分）21．（12分）（2024•安徽）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出全部等可能的状况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的状况数，即可求出所求概率．解答：解：（1）三种等可能的状况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：A B CA1（A，A1）（B，A1）（C，A1）B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）全部等可能的状况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的状况有6种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2024•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A （1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．考点：二次函数的性质；二次函数的最值．专题：新定义．分析：（1）只需任选一个点作为顶点，同号两数作为二次项的系数，用顶点式表示两个为“同簇二次函数”的函数表达式即可．（2）由y1的图象经过点A（1，1）可以求出m的值，然后依据y1+y2与y1为“同簇二次函数”就可以求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，在利用二次函数的性质就可以解决问题．解答：解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小．∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5（0﹣1）2=5．②当1＜x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大．∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．点评：本题考查了求二次函数表达式以及二次函数一般式与顶点式之间相互转化，考查了二次函数的性质（开口方向、增减性），考查了分类探讨的思想，考查了阅读理解实力．而对新定义的正确理解和分类探讨是解决其次小题的关键．八、（本题满分14分）23．（14分）（2024•安徽）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，推断四边形OMGN是否为特别四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN 于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出协助线，依据三角形全等找出相等的线段．- 21 -。
合肥中考数学试题及答案
合肥中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. 3/4答案：B2. 一个等腰三角形的底角为45°，那么它的顶角是多少度？A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 以上都不是答案：B5. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 36C. 48D. 72答案：A7. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，开口向上，那么它的对称轴是？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=0答案：A9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，那么它的斜边长是多少？A. 5cmB. 7cmC. 9cmD. 12cm答案：A10. 一个正五边形的内角和是多少度？A. 540°B. 360°C. 720°D. 900°答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
答案：313. 一个数的倒数是2/5，这个数是______。
答案：5/214. 一个数的平方是16，这个数可能是______。
答案：±415. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-2三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 517. 计算：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)答案：2x^2 - 6x + 418. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，底边上的高为4cm，求这个三角形的周长。
合肥市区中考数学试卷真题
合肥市区中考数学试卷真题一、选择题1. 设x、y、z是三个不全为0的实数，且满足等式xyz = -1，则以下不等式成立的是（）。
A. z < x < yB. y < z < xC. z < y < xD. x < y < z2. 已知a = 2 + √3 ，b = 2 - √3，则a3 + b3的值为（）。
A. 4 √3B. -4 √3C. 12D. -123. 如图所示，ABCD为一个矩形，CE = DE = BD，若角BDC = 60°，则角ACB的度数为（）。
（图略）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 已知函数f(x) = x2 + bx + c的图象的顶点为(1, -3) ，则b + c的值是（）。
A. 2B. 3C. -1D. -25. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 8 且S8 = 40 ，则S20的值为（）。
A. 60B. 68C. 80D. 100二、填空题1.（1）比例a：b = 2：3，若a的值为10，则b的值为______。
（2）某商品从原价800元降价20%，打折后的价格为______元。
2. 已知集合A = {x | -2 ≤ x ≤ 3} ，集合B = {y | 0 ≤ y ≤ 5} ，则A ∪B的取值范围是______。
三、解答题1. 等腰梯形ABCD的底边AB长1cm，上底CD长3cm，若BE垂直于AB，且BE的长度为2cm，求梯形ABCD的面积。
2. 如图，在平面直角坐标系中，点A(1, 2)和点B(x, 4)在直线y = -x+ 5上，点C在y轴上，且AC ⊥ BC 。
（图略）（1）求x的值。
（2）求△ABC的面积。
四、杂项应用题1. 如图所示，一个直径为10cm的圆O与正方形ABCD接触于点E，直径BC所在直线分圆的面积比为2：3。
2024年安徽合肥中考数学试题及答案
2024年安徽合肥中考数学试题及答案注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. ﹣5的绝对值是（ ）A. 5B. ﹣5C. 15-D. 152. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）A. 70.94410´B. 69.4410´C. 79.4410´D. 694.410´3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B.C. D.4. 下列计算正确的是（ ）A. 356a a a +=B. 632a a a ÷=C. ()22a a -=a=5. 若扇形AOB 的半径为6，120AOB Ð=°，则»AB 的长为（ ）A. 2pB. 3pC. 4pD. 6p6. 已知反比例函数()0ky k x =¹与一次函数2y x =-的图象的一个交点的横坐标为3，则k 的值为（）A. 3-B. 1-C. 1D. 37. 如图，在Rt ABC △中，2AC BC ==，点D 在AB 延长线上，且CD AB =，则BD 的长是（ ）C. 2-D. 8. 已知实数a ，b 满足10a b -+=，011a b <++<，则下列判断正确的是（ ）A 102a -<< B. 112b <<C. 2241a b -<+< D. 1420a b -<+<9. 在凸五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE =，F 是CD 中点．下列条件中，不能推出AF 与CD 一定垂直的是（ ）A. ABC AEDÐ=Ð B. BAF EAF Ð=ÐC. BCF EDF Ð=Ð D. ABD AECÐ=Ð10. 如图，在Rt ABC △中，90ABC Ð=°，4AB =，2BC =，BD 是边AC 上的高．点E ，F 分别在边AB ，BC 上（不与端点重合），且DE DF ⊥．设AE x =，四边形DEBF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 若代数式14-x 有意义，则实数x 的取值范围是_____．的.的12.，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为227．比较大______227（填“>”或“<”）．13. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．14. 如图，现有正方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边,AB BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN ，点B ，C 分别落在正方形所在平面内的点B ¢，C ¢处，然后还原．（1）若点N 在边CD 上，且BEF a Ð=，则C NM ¢Ð=______（用含α的式子表示）；（2）再沿垂直于MN 的直线折叠得到折痕GH ，点G ，H 分别在边,CD AD 上，点D 落在正方形所在平面内的点D ¢处，然后还原．若点D ¢在线段B C ¢¢上，且四边形EFGH 是正方形，4AE =，8EB =，MN 与GH 的交点为P ，则PH 的长为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：223x x -=16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy ，格点（网格线的交点）A 、B ，C 、D 的坐标分别为()7,8，()2,8，()10,4，()5,4．（1）以点D 旋转中心，将ABC V 旋转180°得到111A B C △，画出111A B C △；（2）直接写出以B ，1C ，1B ，C为顶点的四边形的面积；为（3）在所给的网格图中确定一个格点E ，使得射线AE 平分BAC Ð，写出点E 的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A B ，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：农作物品种每公顷所需人数每公顷所需投入资金（万元）A48B 39已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元．问A B ，这两种农作物的种植面积各多少公顷？18. 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N 能否表示为22x y -（x y ，均为自然数）”的问题．（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n 为正整数）：N 奇数4的倍数22110=-22420=-22321=-22831=-22532=-221242=-22743=-221653=-22954=-222064=-表示结果LL 一般结论()22211n n n -=--4n =______按上表规律，完成下列问题：（ⅰ）24=（ ）2-（ ）2；（ⅱ）4n =______；（2）兴趣小组还猜测：像261014L ，，，，这些形如42n -（n 为正整数）的正整数N 不能表示为22x y -（x y ，均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：假设2242n x y -=-，其中x y ，均为自然数．分下列三种情形分析：①若x y ，均为偶数，设2x k =，2y m =，其中k m ，均为自然数，则()()()222222224x y k m k m -=-=-为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为偶数．②若x y ，均为奇数，设21x k =+，21=+y m ，其中k m ，均为自然数，则()()22222121x y k m -=+-+=______为4的倍数．而42n -不是4的倍数，矛盾．故x y ，不可能均为奇数．③若x y ，一个是奇数一个是偶数，则22x y -为奇数．而42n -是偶数，矛盾．故x y ，不可能一个是奇数一个是偶数．由①②③可知，猜测正确．阅读以上内容，请在情形②横线上填写所缺内容．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B 处发出，经水面点E 折射到池底点A 处．已知BE 与水平线的夹角36.9a =°，点B 到水面的距离 1.20BC =m ，点A 处水深为1.20m ，到池壁的水平距离 2.50m AD =，点B C D ，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内．记入射角为b ，折射角为g ，求sin sin b g的值（精确到0.1，参考数据：sin 36.90.60°»，cos36.90.80°»，tan 36.90.75°»）．20. 如图，O e 是ABC V 的外接圆，D 是直径AB 上一点，ACD Ð的平分线交AB 于点E ，交O e 于另一点F ，FA FE =．的（1）求证：CD AB ⊥；（2）设FM AB ⊥，垂足为M ，若1OM OE ==，求AC 的长．六、（本题满分12分）21. 综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x （单位：cm ）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别A B C D Ex 3.5 4.5x £< 4.5 5.5x £< 5.5 6.5x £< 6.57.5x £<7.58.5x ££整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1 求图1中a 的值．【数据分析与运用】任务2 A ，B ，C ，D ，E 五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据的中位数均在C 组；②两园样本数据的众数均在C 组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4 结合市场情况，将C ，D 两组的柑橘认定为一级，B 组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、（本题满分12分）22. 如图1，ABCD Y 的对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，且AM CN =．点E ，F 分别是BD 与AN ，CM 的交点．（1）求证：OE OF =；（2）连接BM 交AC 于点H ，连接HE ，HF ．（ⅰ）如图2，若HE AB ∥，求证：HF AD ∥；（ⅱ）如图3，若ABCD Y 为菱形，且2MD AM =，60EHF Ð=°，求ACBD 的值．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线2y x bx =-+（b 为常数）的顶点横坐标比抛物线22y x x =-+的顶点横坐标大1．（1）求b 的值；（2）点()11,A x y 在抛物线22y x x =-+上，点()11,B x t y h ++在抛物线2y x bx =-+上．（ⅰ）若3h t =，且10x ³，0t >，求h 的值；（ⅱ）若11x t =-，求h 的最大值．数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．审核：魏敬德老师一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】x¹【答案】4【12题答案】【答案】>【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】 ①. 90a °-##90a -+° ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】13x =，21x =-【16题答案】【答案】（1）见详解 （2）40（3）()6,6E (答案不唯一)四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】A 农作物的种植面积为3公顷，B 农作物的种植面积为4公顷．【18题答案】【答案】（1）（ⅰ）7，5；（ⅱ）()()2211n n +--； （2）()224k m k m -+-五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】43【20题答案】【答案】（1）见详解 （2）六、（本题满分12分）【21题答案】【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析七、（本题满分12分）【22题答案】【答案】（1）见详解（2）（ⅰ）见详解，八、（本题满分14分）【23题答案】【答案】（1）4b=（2）（ⅰ）3；（ⅱ）10 3。
合肥中考数学试卷真题2023
合肥中考数学试卷真题2023考生须知：本试卷共分为两个部分，共计150分。
考试时间为120分钟。
请考生在答题卡上填写正确的个人信息，并按要求进行作答。
答案写在答题卡上，不接受任何其他形式的答题。
作弊行为将会受到严肃处理，请各位考生务必遵守考场纪律。
Part 1：选择题（共70分）本部分共有7个小题，每小题10分。
从A、B、C、D四个选项中，选择符合题意的答案，并将其填写在答题卡上。
1. 设a、b、c是实数，且满足条件a > 0, b < 0, c > 0, 则下列哪个不等式成立？(A) a + b < c (B) a + c > -b(C) a - b > c (D) a + b < -c2. 若函数f(x) = x^2 + bx + c的图象与x轴有两个交点(点的横坐标不同)，则下列哪个条件一定满足？(A) b^2 - 4c > 0 (B) b^2 - 4c = 0(C) b^2 - 4c < 0 (D) b^2 - 4c ≥ 03. 在ΔABC中，AB = AC，∠B = 40°，则∠C的度数为多少？(A) 70° (B) 80°(C) 100° (D) 120°4. 角α、β满足sinα = 3/5, sinβ = 4/5，且α和β都为锐角，则下列哪个选项正确？(A) α > β (B) α = β(C) α < β (D) α + β = 90°5. 记住勿填写电话号码，班级和座号之外的个人信息。
6. 已知a，b都是正数，并且log3 a = log5 b，则下列哪个不等式成立？(A) log5 a < log3 b (B) log3 a > log5 b(C) log5 a = log3 b (D) log3 a < log5 b7. 若函数y = f(x)的图象经过点(2, 3)，且f(x)在[0, 3]上单调递减，则f(0) - f(3)的值为多少？(A) -3 (B) -1(C) 3 (D) 1Part 2：非选择题（共80分）本部分有5个问题，请按要求作答，并将答案写在答题卡上。
初三数学合肥试题及答案
初三数学合肥试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。
）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数依次增加）B. 2.5C. √2D. 3.142. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么它的周长可能是：A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 14cm3. 已知一个数列的前三项为1，1，2，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么数列的第五项是：A. 4B. 5C. 6D. 74. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 一次函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是：A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³7. 一个数的平方根是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是8. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是：A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9. 一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都不是10. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案直接填写在题后的横线上。
）1. 一个角的补角是它的______倍。
2. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
3. 一个数的立方根是它本身，那么这个数是______。
4. 一个数的相反数是它本身，那么这个数是______。
5. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______。
2019-2020合肥中数学中考试题(带答案)
2019-2020合肥中数学中考试题(带答案)一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥2．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠5．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm7．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）9．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OC 垂直于弦AB 于D ，连接BE ，若AB=27，CD=1，则BE 的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 10．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，311．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．20．若式子3三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长．23．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．25．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地i=B到C坡面的坡角到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度3∠=︒，42CBA45BC=.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.4143 1.732）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.2．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．3．D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt△ACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD∴AB＝AD+BD＝100（故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．A解析：A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.故选：A.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.6．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，x=（负值已舍），故选Ax(65)(5)107．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．8．D解析：D 【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。
【历年真题】2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案解析)
2022年安徽省合肥市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能．．判断//AB CD 的是（ ）A ．5B ∠=∠ B ．12∠=∠C ．180B BCD ∠+∠=︒ D ．34∠=∠2、某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务而且还多生产60件，设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为（ ） A ．13x =12(x +10)-60 B ．13x =12(x +10)+60 C ．60101312x x +-= D ．60101213x x +-= 3、下列计算正确的是( ) A ．()222x y x y +=+ B ．()222x y x y -=- C ．()()22224x y y x x y +--=- D ．()2222x y x xy y -+=-+ 4、一组按规律排列的多项式： 233547,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) ·线○封○密○外A ．1019x y -B ．1019x y +C ．1021x y -D ．1017x y -5、在一块长80cm ，宽60cm 的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是21500cm 的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为cm x ，则可列出的方程为（ ）A ．2708250x x -+=B ．2708250x x +-=C ．2708250x x --=D ．2708250x x ++=6、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEF 关于直线m ：x ＝1对称，M ，N 分别是这两个三角形中的对应点．如果点M 的横坐标是a ，那么点N 的横坐标是( )A ．－aB ．－a ＋1C ．a ＋2D ．2－a7、已知函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则函数y ＝﹣bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8、下列计算中，正确的是（ ）A ．()23313a a a a -+=-+B ．()222a b a b +=+C ．()()2232394a a a ---=-D ．()222242a b a ab b -=-+ 9、如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC（ ）A ．100B ．115C ．125D ．13010、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，则点A 到直线BC 的距离是线段__________的长．·线○封○密○外2、大于且小于π的整数有________3、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）4、如果多项式x 2+mx+9=(x+3)2，那么m=___.5、若 (ax + y )(x - y ) =3x 2 + bxy - y 2 , 那么a =（_____）, b =（_____）.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(p −q)4÷(q −p)3⋅(p −q)22、在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处. 商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看做一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用l 个单位长度表示100m ．(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置．(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离．3、如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，BC =30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.4、化简：(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 25、计算：713(16)(17)-++----参考答案-一、单选题1、D【分析】直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案．【详解】 解：A 、当∠5=∠B 时，AB ∥CD ，不合题意； B 、当∠1=∠2时，AB ∥CD ，不合题意； C 、当∠B +∠BCD =180°时，AB ∥CD ，不合题意； D 、当∠3=∠4时，AD ∥CB ，符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．2、A【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【详解】解：设原计划每小时生产x 个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．即: 13x =12(x +10)-60·线○封○密·○外故选A ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3、D【解析】【分析】根据完全平方公式逐一进行计算即可得.【详解】A. ()222x y x 2xy y +=++，故A 选项错误； B. ()222x y x 2xy y -=-+，故B 选项错误； C. ()()22x 2y 2y x x 4xy 4y +--=---，故C 选项错误；D. ()222x y x 2xy y -+=-+，正确，故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.4、A【分析】把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．【详解】 多项式的第一项依次是x ，x 2，x 3，x 4，…，x n ， 第二项依次是y ，-y 3，y 5，-y 7，…，(-1)n+1y 2n-1，·线所以第10个式子即当n=10时，5、A【解析】【分析】本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm 的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为21500cm ，即长与宽的积是21500cm ，列出方程化简．【详解】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm 的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：802x -，宽为：602x -，又因为底面积为21500cm所以(802)(602)1500x x --=，整理得：2708250x x -+=故选：A ．【点睛】本题主要要考了运用一元二次方程解决实际问题；解答的关键在于审清题意，找出等量关系．6、D【分析】根据对应点的中点在对称轴上，可得点N 与M 点的关系，根据解方程，可得答案【详解】解：设N 点的横坐标为b ，由△ABC 与△DEF 关于直线m=1对称，点M 、N 分别是这两个三角形中的对应点，得12a b +=， 解得2b a =-．故选：D ．【点睛】此题考查坐标与图形变化对称，解题关键在于列出方程7、A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y ＝kx+b 的图象位置可得k ＞0，b ＜0，然后根据系数的正负判断函数y ＝﹣bx+k 的图象位置．【详解】解：∵函数y ＝kx +b 的图象经过第一、三、四象限，∴k ＞0，b ＜0，∴﹣b ＞0∴函数y ＝﹣bx +k 的图象经过第一、二、三象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y ＝kx+b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．k ＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限；k ＞0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、三、四象限；k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象经过一、二、四象限；k ＜0，b ＜0⇔y ＝kx+b 的图象经过二、三、四象限． 8、C 【分析】·线根据多项式的化简计算即可.【详解】A 错误，()23313a a a a -+=--B 错误，()2222a b a b ab +=++C 正确;D 错误，()222244a b a ab b -=-+ 故选C.【点睛】本题主要考查完全平方式，必须熟练掌握,不能忘记2ab.9、B【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，即可求得∠ACB=∠ABC，则∠PBC+∠PCB 即可求得，根据三角形的内角和定理即可求解．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=50°，∴∠ACB=∠ABC=65°，又∠PBC=∠PCA，∴∠PBC+∠PCB=∠PCA+∠PCB=∠ACB=65°，∴∠BPC=115°．故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个内角相等，以及三角形的内角和定理．10、D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即可．【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．二、填空题1、AC.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．【详解】∵AC⊥BC，∴点A 到BC 的距离为线段AC 的长度，故答案为AC ．【点睛】 本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 2、-1，0，1，2，3·线【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.3、20008【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98²=(100+2)²+(100-2)²=10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.4、6【分析】先根据乘积二倍项确定出mx=2×3•x，通过解方程可以求得m 的值．【详解】∵(x+3)2=x 2+6x+9，∴mx=6x，∴m=6；故答案是：6.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式.5、3 -2【分析】先根据平方差公式计算出(ax + y )(x - y )的值，再找出a,b,对应的值即可解答.【详解】(ax + y )(x - y ) =3x 2 + bxy - y 2ax 2-y 2-axy+xy=3x 2 + bxy - y 2∴a=3,b=-2故答案为：3,-2.【点睛】此题考查平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题1、−(p −q)3 【分析】 先把底数都化为（p-q ），然后根据同底数幂的除法法则求解．·线【详解】(p −q)4÷(q −p)3⋅(p −q)2=−(p −q)⋅(p −q)2=−(p −q)3；【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.2、（1）详见解析；（2）青少年宫与商场之间的距离是500 m ．【解析】此题主要考查正负数在实际生活中的应用规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．（1）如图：（2）3-（-2）=5，所以青少年宫与商场之间的距离为500m ．3、（1）详见解析；（2）能；（3）2或165秒 【解析】【分析】（1）在中DFC △，90DFC ∠=︒,30C ∠=︒，由已知条件求证；（2）求得四边形AEFD 为平行四边形，若使平行四边形EFD A 为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形．在直角三角形ABD 中求得2AD AE =即求得．②90DEF ︒∠=时，由（2）知//EF AD ，则得90ADE DEF ︒∠=∠=，求得cos60AD AE ︒=．③90EFD ︒∠=时，此种情况不存在． 【详解】（1）在Rt DFC ∆中，90DFC ∠=︒ 30C ∠=︒ ∴12DF DC t == 又∵AE t =∴AE DF =（2）能. 理由如下：∵DF BC ⊥，AB BC ⊥∴AE DF又∵AE DF =∴四边形AEFD 为平行四边形在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒∴2AC AB =又∵222AC AB BC =+∴2348AB =∴4AB =,8AC =∴82AD t =-当AD AE =时，AEFD 为菱形∴AD=82t t -= ∴83t =，即83t =秒时，四边形AEFD 为菱形（3）①90EDF ︒∠=时，四边形EBFD 为矩形． 在 Rt AED 中，30ADE C ︒∠=∠=， 2AD AE ∴=．·线即822t t -=，2t =．②90DEF ︒∠=时，由（2）四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ︒∴∠=∠=．9060A C ︒︒∠=-∠=，cos60AD AE ︒∴=⋅． 则有1822t t -=，165t =． ③当90EFD ︒∠=时，此种情况不存在．综上所述，当2t =秒或165秒时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．4、2mn.【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括号，然后合并同类项即可求出结果．【详解】(m −n)(m+n)+(m+n)2−2m 2=m 2−n 2+m 2+2mn+n 2−2m 2=2mn.【点睛】此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5、7【解析】【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，然后根据加法法则进行计算即可得到结果.【详解】-++---，713(16)(17)=-7+13+（-16）+17，=13+17-7-16，=7.【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是知道减法如何变加法，和加法的运算法则.。
2021年合肥中考数学试卷
选择题下列哪个数集包含的元素最少？A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 实数集中的整数部分（正确答案：A）已知直角三角形两直角边长为a和b，且a + b = 7，ab = 10，则该直角三角形的斜边长为：A. 3√3B. √53（正确答案）C. 5√2D. √69下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x2 - 1B. y = 1/xC. y = 2x - 3D. y = 3x（正确答案）已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则过点P的弦中最长的弦长为：A. 6B. 8（正确答案）C. 10D. 12下列不等式组中，解集为x > 2的是：A. {x > 1, x > 3}B. {x > 2, x < 4}（交集不为x > 2）C. {x ≥ 2, x ≠ 3}（包含2但不包含3，不是纯大于2）D. {x > 1, x ≥ 2}（正确答案，取较大者即x > 2）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为：A. 80°（当为顶角时）或40°（正确答案，当为底角时）B. 80°或20°C. 80°或100°D. 40°或80°下列哪个点位于第四象限？A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)（第三象限）D. (3, -4)（正确答案）已知一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点(2, 0)，与y轴交于点(0, 3)，则k的值为：A. 3/2B. -3/2（正确答案）C. 2/3D. -2/3下列哪个方程表示的是二元一次方程？A. x + y2 = 5B. xy = 6C. 2x - 3 = 0（只含一个未知数）D. 3x + 2y = 7（正确答案）。
2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市新站区中考一模数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在、、0、这四个数中，最大的数是()A. B. C.0 D.2.某物体如图所示，其主视图是()A. B. C. D.3.芯片技术作为当今社会信息化的核心基础，其在各个领域的应用已经愈发广泛．然而，由于长期以来受制于技术和市场等多重因素的制约，中国芯片技术存在着“卡脖子现象”，目前中国的芯片制造工艺达到了14纳米其中1纳米米，这是国内半导体产业中的主流技术，而世界最先进芯片制造工艺已经达到了3纳米．其中14纳米用科学记数法表示为米A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B.C. D.5.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点．若，，则的度数为()A. B. C. D.7.小明学习完生物遗传知识后，了解到双眼皮是由显性基因R决定的，单眼皮由隐性基因r决定的，若一个人体细胞中含显性基因R，则表现为双眼皮，不含显性基因R则为单眼皮，为了探究一对都是双眼皮夫妇生出单眼皮孩子的可能性有多大，小明进行了模拟试验：用红色纸剪成大小一样的圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“父亲”字的信封，用蓝色纸剪成大小一样的椭圆形纸片2张，分别写上R和r，装入写有“母亲”字的信封，现从两个信封各摸一张纸片组成孩子的性状基因对，则摸出的性状基因对是单眼皮的可能性是()A. B. C. D.8.如图，在中，，，AC平分，交BD于点E，于点F，交BD于点G，若，，则EC的长为()A. B. C. D.9.如图所示，直角边为2的等腰直角三角形和长为4宽为2的矩形在同一水平线上，等腰直角三角形沿该水平线从左向右匀速穿过矩形．设穿过的时间为x，等腰直角三角形与矩形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为()A. B.C. D.10.如图，P 是线段AB 上一动点，四边形APEF 和四边形PBGH 是位于直线AB 同侧的两个正方形，点C ，D 分别是的中点，若，则下列结论错误的是()A.为定值B.当时，CD 的值为C.周长的最小值为D.面积的最大值为2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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合肥市2018年中考数学试题及答案
(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 的绝对值是（）
A. C. D.
2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤,其中亿科学记数法表示（）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）
5. 下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和
2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
A. B.
C. D.
7.若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）
A. C. D.
8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,
乙两组数据,如下表：
类于以上数据,说法正确的是（）
A.甲、乙的众数相同
B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
9. □ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）
=DF =CF /CE D.∠BAE=∠DCF
10.如图,直线都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上,且点C位于点M
处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象太致为（）
二、填空题(本大共4小题,每小题5分,满分30分)
11.不等式的解集是。
12. 如图,菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D,E若点D是AB的中点,则∠DOE。
13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m),AB⊥x轴于点B，平移直
线y=k,使其经过点B,得到直线l，则直线l对应的函数表达式是。
14. 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形,
则PE的长为数。
三、（本大题共2小题,每小题8分,满分16分）
15.计算:
16.《孙子算经》中有过样一道题,原文如下:
“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何”
大意为:
今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完,问城中有多少户人家请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段（点A,B的对应点分别为）.画出线段;
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.画出线段;
（3）以为顶点的四边形的面积是个平方单位.
18.观察以下等式:
第1个等式:，
第2个等式:，
第3个等式:，
第4个等式:，
第5个等式:，
……
按照以上规律,解决下列问题：
（1）写出第6个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为°,平面镜E的俯角为45°,FD=米,问旗杆AB的高度约为多少米 (结果保留整数)(参考数据:°≈,°≈
20.如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法)；
（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.
六、(本题满分12分)
21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“～”这一组人数占总参赛人数的百分比为；（2）赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
七、（本题满分12分）
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现：
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2（单位:元）
（1）用含x的代数式分别表示W1,W2;
（2）当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少
八、（本题满分14分）
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点
F.
（1）求证:CM=EM；
（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；
（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.
参考答案
1-5 DCDAC 6-10 BADBA
＞10 ° =3/2x-3 或
15.原式=1+2+4=7
16.设城中有x户人家，由题意得
x+x/3=100
解得x=75
答：城中有75户人家。
17.（1）（2）画图略
（3）20
18.（1）
（2）
（3）证明：左边====1
右边=1
∴左边=右边
∴原等式成立
19.∵∠DEF=∠BEA=45°
∴∠FEA=45°
在Rt△FEA中，EF=FD，AE=AB
∴tan∠AFE==
∴AB=FD×tan∠AFE=×≈18
答：旗杆AB高约18米。
20.（1）画图略
（2）∵AE平分∠BAC
∴弧BE=弧EC，连接OE
则OE⊥BC于点F，EF=3
连接OC、EC
在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC=
在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE=
21.（1）50,30%
（2）不能；由统计图知，~和~两组占参赛选手60%，而78＜，所以他不能获奖。
（3）由题意得树状图如下
由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的8结果共有种，故P== 22.（1）W1=(50+x)(160-2x)=-2x²+60x+8000
W2=19(50-x)=-19x+950
（2）W总=W1+W2=-2x²+41x+8950
∵-2＜0，=
故当x=10时，W总最大
W总最大=-2×10²+41×10+8950=9160 23.（1）证明：∵M为BD中点
Rt△DCB中，MC=BD
Rt△DEB中，EM=BD
∴MC=ME
（2）∵∠BAC=50°
∴∠ADE=40°
∵CM=MB
∴∠MCB=∠CBM
∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM
同理，∠DME=2∠EBM
∴∠CME=2∠CBA=80°
∴∠EMF=180°-80°=100°
（3）同（2）中理可得∠CBA=45°
∴∠CAB=∠ADE=45°
∵△DAE≌△CEM
∴DE=CM=ME=BD=DM，∠ECM=45°
∴△DEM等边
∴∠EDM=60°
∴∠MBE=30°
∵∠MCB+∠ACE=45°
∠CBM+∠MBE=45°
∴∠ACE=∠MBE=30°
∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°
连接AM，∵AE=EM=MB
∴∠MEB=∠EBM=30°
∠AME=∠MEB=15°
∵∠CME=90°
∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM
∴AC=AM
∵N为CM中点∴AN⊥CM
∵CM⊥EM
∴AN∥CM。