北师大版九年级数学上册【教案】矩形及其性质【新版】
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定课程设计一、课程目标通过本节课程的学习，旨在让学生掌握矩形的定义、性质和判定方法，了解矩形在生活和实际应用中的重要地位，培养学生的推理和证明能力，探索靠近实际的数学教学方法。
二、教学内容1. 知识点1.矩形的定义与性质2.矩形的判定方法2. 教学形式本次课程主要采用启发式教学方法，通过学生自主探究与合作学习，逐步引导学生掌握矩形的定义、性质和判定方法。
3. 教学过程3.1 导入环节通过提问和数学游戏等形式，快速激发学生学习矩形知识的兴趣，预告本堂课的主要内容。
3.2 自主学习1.学生自主研究矩形的定义，通过组内讨论和解决问题的形式，加深对矩形的认识。
2.学生结合生活中常见矩形的客观事物，如文具盒、窗户等，讨论矩形的特点。
3.学生通过实验探究和举例分析，总结矩形的性质。
4.学生总结出矩形的四个判定条件，讨论对矩形的判定方法。
3.3 合作探究1.将学生分成小组，每组依次讲述矩形的定义、性质、判定方法，其他组进行点评和补充。
2.学生通过小组合作完成课堂练习和课后作业，帮助他们巩固所学知识。
3.4 总结归纳在学生完成课堂练习后，对矩形的定义、性质和判定方法进行总结归纳，强化学生对所学知识的掌握。
3.5 展示交流学生通过展示和交流方式，对所学知识和掌握的方法进行分享和交流，增强沟通和表达能力。
三、教学评价1.采用启发式教学方法，让学生在自主学习与合作探究中获得知识和技能，达到了良好的教学效果。
2.通过课堂练习和课后作业巩固所学知识，培养了学生的学习兴趣和学习计划能力。
3.通过小组互动和展示交流的形式，增强学生的沟通和表达能力，有助于提升学生的综合素质。
四、教学反思在本次课程中，虽然采用了启发式教学方法，但在课堂组织和教学内容设置上还需要进一步探讨和改进，如加强学生的自学能力，提高教师的指导能力等，以更好地完成教学目标。
同时，还应该注重教学评价环节，在课堂评价和教学效果评估上进行更加全面的考虑。
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版第一篇：九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案 (新版)北师大版矩形的性质与判定教学目标(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．教学重点矩形性质定理的证明及应用教学难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用教学过程：一、创设情境，引入新课师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有的叫做矩形.12、矩形是平行四边形吗？3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计
北师大版九年级上册2矩形的性质与判定教学设计一、教学目标1.知识目标：了解矩形的定义及其性质，并能够判定矩形的形状。
2.技能目标：通过观察、分析和判断等方式，能够判定一个图形是否为矩形，从而提高学生的思维逻辑能力和判断能力。
3.情感目标：培养学生对于几何图形的兴趣爱好，提高学生的学科成绩和综合素质。
二、教学内容1.矩形的定义及其性质；2.矩形的判定方法。
三、教学重点和难点1.教学重点：矩形的性质及其判定方法；2.教学难点：如何将抽象的几何图形性质和判定方法转化为具体的观察和判断。
四、教学方法1.课堂讲授法；2.课堂讨论法；3.案例分析法。
五、教学过程设计1. 热身（5分钟）通过展示不同的图形，让学生说出其中矩形的形状。
例如：长方形、正方形等。
2. 导入（10分钟）将矩形的定义和性质讲解给学生，并通过举例、图像展示等方式让学生初步了解矩形的性质和形状。
3. 学生自主探究（20分钟）在黑板和课件上展示多个图形，其中几个为矩形，剩余的不是。
让学生根据矩形的性质和判定方法，自行判定哪些是矩形。
同时，鼓励学生提出自己的判定过程和方法，并在班级进行比较和讨论。
4. 教师巩固（10分钟）针对学生自主探究环节中出现的问题和错误，进行补充讲解并展示正确的判定方法和过程。
5. 合作探究（20分钟）将学生分组，让他们自行设计图形，并根据矩形的性质和判定方法，判定自己设计的图形是否为矩形。
同时，组内成员之间进行互相判定和评价。
最后，让学生将设计的图形展示给全班，并由班级评出最佳设计。
6. 结语（5分钟）对本节课的学习内容进行回顾，并展望下一节课的内容。
六、教学评价1.通过观察和讨论等方式，学生能够初步了解矩形的性质和判定方法；2.学生能够根据矩形的性质和判定方法，准确地判定一个图形是否为矩形；3.学生通过设计自己的几何图形，加深了对矩形的理解；4.通过小组讨论和班级展示，增强了学生的合作意识和交流能力。
七、教学反思本节课通过多种教学方法和环节，让学生深入了解了矩形的性质和判定方法。
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
（二）讲授新知
1.矩形的定义：回顾平行四边形的定义，引导学生理解矩形是一种特殊的平行四边形，即四个角都是直角的平行四边形。
2.矩形的性质：通过动画演示、实际操作等方式，引导学生发现矩形的性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等。
1.基础巩固题：完成教材课后习题1、2、3题，要求学生熟练掌握矩形的基本性质和判定方法，加强对矩形知识点的理解。
2.提高拓展题：完成教材课后习题4、5题，引导学生运用矩形知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维和知识运用能力。
4.实践应用题：设计一道与实际生活相关的矩形问题，如计算教室黑板的面积、设计一个矩形花园等，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
4.培养学生的空间观念，使学生能够将矩形的相关知识应用到生活中，体会数学在现实生活中的重要作用。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习过程中，已经掌握了平行四边形、三角形等基本的几何图形知识，具备了一定的几何图形识别和分析能力。在此基础上，学生对矩形的认识已经具备了一定的基础，但在理解矩形性质的推理和应用方面，仍需进一步引导和培养。此外，学生在解决实际问题时，可能对矩形相关性质的应用还不够熟练，需要通过本章节的学习，提高对矩形的认识和运用能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
北师大版九年级数学上册1.2矩形的性质与判定教学设计
一、教学目标ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）知识与技能
1.理解矩形的定义，知道矩形是一种特殊的平行四边形，并掌握矩形的四个角都是直角的特性。
2.掌握矩形的基本性质，如对边相等、对角线相等、对角线互相平分等，并能够运用这些性质解决相关问题。
1.2《矩形的性质与判定》北师大版九年级数学上册教案(第2课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第2课时一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的判定定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索矩形的判定方法．难点：合理应用矩形的判定定理解决问题．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资《四边形到平行四边形再到矩形的变化》动画，《矩形的判定》微课.五、教学过程设计【复习引入】1．什么叫做矩形？答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形与平行四边形及四边形有什么从属关系？3．矩形有什么特有的性质呢？答：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等．4．你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？答：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义判定）．5．那么除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形的方法呢？这节课我们就共同来探究一下．师生活动：教师出示问题，学生回答，让学生复习前面学过的内容．设计意图：通过复习，巩固旧知，铺垫新知，设置问题，引出新课．【探究新知】做一做如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化．（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？师生活动：教师出示“做一做”并操作演示，学生思考、讨论、交流，猜想出矩形的一个判定方法．答：（1）当∠α增大到90°时，两条对角线的长度相等．当∠α超过90°时，以∠α的顶点为端点的一条对角线逐渐变短，另一条对角线逐渐变长．（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形的四个角都等于90°．得到的猜想是：对角线相等的平行四边形是矩形．思考你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．答：已知：如图，在四边形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB．求证：□ABCD是矩形．分析：利用全等三角形证明平行四边形的某两个相邻的角相等，而这两个角又互补，所以它们都是直角，从而得证．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=∠DCB=．∴□ABCD是矩形（矩形的定义）．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．该判定定理的两个适用条件：（1）对角线相等；（2）是平行四边形．想一想：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论．师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、交流，形成猜想并证明猜想．猜想：一个四边形至少有三个角是直角时，这个四边形就是矩形．已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°．∴AD∥BC．∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．设计意图：培养学生的归纳猜想，推理论证的能力．判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．归纳:矩形的判定方法：方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形；方法2：对角线相等的平行四边形是矩形；方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．议一议你有什么方法检查你家（或教室）刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性，并与同伴交流．师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．答：可以用直角尺检查安装的门框的四个角是否为直角．如果有三个角是直角，那么刚安装的门框一定是矩形．也可以用直尺（或皮尺）分别量出门框两组对边的长度，如果两组对边长度分别相等，则门框一定是平行四边形，再测量门框的对角线的长度，如果两条对角线的长度相等，那么刚安装的门框一定是矩形．如果仅有一根较长的绳子，可以先用绳子分别测量出门框的两组对边的长度，做上记号．如果两组对边的长度分别相等，那么这个门框一定是平行四边形，再用绳子量出门框的对角线的长度．如果这两条对角线的长度相等，那么这个刚安装的门框一定是矩形，否则不是矩形．理由是对角线相等的平行四边形是矩形．设计意图：让学生运用所学知识解决实际问题．【典例精析】例1 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．分析：教师先带学生从已知条件入手，对平行四边形对角线的性质进行分析，再结合△ABO是等边三角形的条件，很容易推出对角线相等，从而利用刚学的矩形的判定定理“对角线相等的四边形是矩形”证得是矩形，再利用勾股定理求出边长BC，进而求出矩形的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=4，∠BAC=60°．∴OA=OB=OC=OD=4．∴AC=BD=2OA=2×4=8．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）．在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，∴．∴S□ABCD=AB·BC=4×=．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．下列命题错误的是（）．A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形B．对角互补的平行四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．四个角都相等的四边形是矩形参考答案C2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为__________．参考答案12．3．已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC．求证：四边形ABCD是矩形．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．答案证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．∵M是AD边的中点，∴AM=DM．又∵MB=MC，∴△ABM≌△DCM（SSS）．∴∠A=∠D．又∵AB∥DC，∴∠A+∠D=180°．∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．4．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是□ABCD外一点，且∠AEC=∠BED=90°．求证：□ABCD是矩形．师生活动：教师出示题目，学生思考，教师请有思路的学生讲述解题思路，然后订正，最后教师写出解题过程．证明：如图，连接OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵∠AEC=∠BED=90°，∴OE=AC=BD．∴AC=BD．∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识，进一步加深对所学知识的理解．六、课堂小结请同学们回顾一下，我们学过的矩形的判定方法有哪些？答：我们学过的矩形的判定方法有：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．师生活动：教师出示问题，引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.2 矩形的性质与判定（2）1．矩形的判定方法：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形（3）判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2.1 矩形的性质与判定教案 (新版)北师大版
归纳概括矩形的性质：
从边来说，矩形的对边平行且相等；
从角来说，矩形的四个角都是直角；
从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；
从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
课中作业
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）
A.对角相等 B.对边相等
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）
并引导板书矩形定义的几何语言表述。
2.举出生活中矩形的实例。
课中作业
动手操作，折纸活动
环
节
二
1．想一想
①矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质么？矩形还有其他特殊性质么？引导学生先从边、角、线、对称性四个方面思考。
2．做一做
请同学们用矩形纸片折一折，回答下列问题：
关于该定理的证明放到课下做。
5.矩形性质的应用
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。
又∵∠DAB=90°(矩形的四 个角都是直角)
∴BD=2AB=2×2.5=5.
有无其它解法？
题目虽然不难，但要学生简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。并总结：有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。
7.课堂小结
本节课你学到了什么？
2022年九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教案新版北师大版
1.2矩形的性质与判定第2课时矩形的判定教学目标【知识与能力】熟练运用矩形的定义和判定定理判定四边形是矩形．【过程与方法】经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．【情感态度价值观】通过学生独立完成证明的过程，体会数学是严谨的科学，增强学生严谨的治学态度，从而养成良好的习惯．教学重难点【教学重点】能够用综合法证明矩形的判定定理并利用定义和定理进行证明.【教学难点】灵活运用矩形的性质和判定定理及其相关结论解决问题．课前准备多媒体课件、三角板.教学过程学生：定义，符合定义就是，不符合就不是．教师：说得非常好，我们来看一看下面的四边形是否符合矩形的定义．(课件展示)图1－2－441.已知：如图1－2－44，在ABCD中，AC＝BD.求证：四边形ABCD是矩形，注意：学生思考、交流后，教师可以适当地引导：给出的条件与矩形的定义相比，少了哪个条件？怎么办？教师：分析后课件展示过程．证明：∵AB＝DC，CA＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC＝∠DCB.在ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°，∴2∠ABC＝180°，即∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．教师：在菱形中，对角线互相垂直，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形．类似地，在矩形中，对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形．我们判定的着手点就是看看图形“特殊”的地方，比如菱形的边也比较特殊，四条边都相等，所以四条边都相等的四边形是菱形．那么矩形有没有比较特殊的地方呢？学生：矩形的角特殊，四个角都是直角.教师：如果一个四边形的四个角都是直角，那么这个四边形是不是矩形呢？我们来试一试(课件展示)：2. 如图1－2－45，已知∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形吗？图1－2－45学生：思考、交流后尝试给出证明过程.教师：学生展示过程后点评、规范相应的步骤.证明：在四边形ABCD中，∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形.教师：我怎么感觉有一个条件没有用到呢？学生：∠D＝90°.。
北师大版九年级数学上册教学设计：1.2矩形的性质与判定
2.话题：给出以下讨论话题，让学生在小组内共同探讨。
-矩形性质在实际生活中的应用
-除了教材中的判定方法，还有哪些方法可以判定矩形？
3.讨论成果展示：每个小组选派一名代表，汇报本组的讨论成果。
（四）课堂练习
课堂练习旨在巩固学生对矩形性质和判定的掌握，提高学生的实际应用能力。
3.学生解决实际问题的能力：将矩形知识应用于实际问题时，学生可能会感到困惑。教师需要设计贴近生活的问题，引导学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
4.学生的合作交流能力：在教学过程中，教师应关注学生的合作交流能力，鼓励学生积极参与小组讨论，学会倾听他人意见，提高合作解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
2.学生独立完成练习题，期间教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习题完成后，组织学生进行互评，相互借鉴解题方法。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。பைடு நூலகம்
1.回顾：引导学生回顾矩形的定义、性质和判定方法。
2.归纳：总结本节课的重点和难点，强调矩形性质在实际问题中的应用。
1.学生对矩形定义的理解深度：部分学生可能对矩形定义中的“四个内角都是直角”和“对边平行且相等”这两个条件理解不够透彻，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
2.学生在判定矩形时的思维方法：学生在运用判定定理时，可能会出现思维定势，只关注一种判定方法而忽略其他方法。教师应引导学生灵活运用多种判定方法，提高解题能力。
5.重视反馈和评价，促进学生的自我反思和持续进步。
-教学过程中，及时给予学生反馈，指导他们改进学习方法。
北师大版-数学-九年级上册-1.2 矩形的性质与判定 教案
矩形的性质与判定教学目标1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系．2．掌握矩形的性质定理．教学重点：矩形的性质及其推论．教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．教学过程：复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．讲解新课制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质1：矩形的四个角都是直角．已知四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．证明：∵四边形ABCD 是//四边形，∴∠A ＝90°，四边形ABCD 是．∴∠A=∠C ，∠B ＝∠D∠A+∠D ＝180°．∴∠B ＝∠C ：∠D ＝∠A ＝90°．矩形性质2：矩形对角线相等．已知矩形ABCD ，求证：AC ＝DB ．证明：在矩形ABCD 中，∵∠ABC ＝∠DCB ＝90°，(矩形的四个角都是直角)AB ＝DC ，(平行四边形的对边相等)BC ＝CB ，∴△ABC ≌DCB ．∴AC=DB ．推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线．求证：BE ＝ 21AC ．证明：过点A 作BC 的平行线与BE 的延长线交于点D ，连接CD ．(如图)则∠DAE ＝∠BCE ．∵BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，∴AE ＝EC ．又∵∠AED ＝∠CEB ，∴△AED ≌△CEB ．∴AD ＝BC ．∵AD//BC ．∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．∴AC=BD ，BE ＝ED ＝21BD ．∴BE ＝21AC ．知识应用例题、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB ＝2．5 cm ．求矩形对角线的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，且OA=OC=21AC ，OB ＝OD=21BD ，(矩形的对角线相等且互相平分)∴OA ＝OD ．∵∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝2120180︒-︒＝30°．∵∠DAB＝90°．(矩形的四个角都是直角) ∴BD＝2AB＝2×2．5＝5(cm)故这个矩形的对角线的长为5 cm．巩固练习：课本随堂练习小结：矩形的性质．布置作业：课本习题。
北师大版初三上册第一章2.2 矩形的性质与判定(教案)
北师大版初三上册第一章2教学目标：1.经历并了解矩形判定方法的探究过程,使学生逐步把握说理的差不多方法.2.把握矩形的判定方法,能依照判定方法进行初步运用.教学重难点：【重点】矩形的判定定理.【难点】矩形的判定定理的证明及灵活应用.教学过程：一、新课导入【问题1】投影展现门窗、建筑物墙砖、数学教材,观看所展现物体的形状差不多上什么图形?【问题2】一天,小丽和小娟到一个商店预备给今天要过生日的小华买生日礼物,选了半天,她们最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个人的合影,为了相框摆放的美观性,她们选择了矩形的相框,那么用什么方法能够确定她们拿的确实是矩形的相框呢?二、新知构建矩形的判定(一)[处理方式]边说明、边演示,用上、下一样长,左、右一样长的四根木条,长对长,短对短,首尾相接,做成一个木条框一定是矩形吗?还要满足什么条件?教具演示由平行四边形矩形平行四边形的过程,得出“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”.矩形的判定(二)【教师活动】提出问题,激发学生探究的积极性,还有没有其他的判定方法呢?下面我们再来做一做如此的试验,用刚才演示的木条框,对角线用橡皮筋连接.教师逐步演示,配合多媒体课件的出现,引导学生得出结论.矩形的判定(三)【教师活动】通过谈话,引导探究其他判定方法,判定方法2实际上是矩形的对角线性质定理的逆定理,那么矩形的其他性质的逆命题,能否作为矩形的判定方法呢?引导从矩形性质的逆命题中探究.得出结论之后,引导证明结论.设置问题:想一想:矩形的四个角是直角,反过来,一个四边形至少有几个角是直角时,那个四边形确实是矩形呢?三、学生活动积极探究多种解题方法,尝试用不同的方法解决问题,小组合作交流探究的成果,体验成功的欢乐.四、课堂小结1.矩形的判定方法(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)对角线相等的平行四边形是矩形.(3)有三个角是直角的四边形是矩形.五、课堂练习1.下列说法正确的是()(1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有三个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;(7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.A.(1)(2)(3)B.(2)(4)(5)C.(4)(5)(6)D.(3)(4)(7)2.已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°，AB=4㎝,则矩形的对角线长为.3.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°六、布置作业1、下列说法正确的是（）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形.A．有三个角相等 B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C,D,试判定四边形ACBD的形状，并证明你的结论.4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.5、如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线CE于点E, 交△ABC的外角∠A CD的平分线CF于点F.（1）求证：OE=OF（2）当O点动动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论.。
北师大版九年级上册第一章2.1 矩形的性质与判定(教案)
2.1 矩形的性质与断定教学目的：1.掌握矩形的概念和性质,理解矩形与平行四边形的区别和联络.2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.教学重难点：【重点】矩形的性质.【难点】矩形的性质的灵敏应用.教学过程：一、新课导入：答复以下问题:【问题1】什么叫做平行四边形?它具有哪些性质?【问题2】大屏幕展示想一想,这里面展示的物体都是一些什么形状的图形?二、新知构建矩形的定义：老师演示活动的平行四边形框架,学生观察并考虑:(1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗?(2)在运动过程中四边形不变的是什么?改变的是什么?(3)在角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的平行四边形是什么图形?三、学生活动矩形的性质思路一：1.观察试验,发现问题老师考虑：四、动手操作,完善性质问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,转一转,观察并考虑以下问题:(1)矩形是不是中心对称图形?假如是,那么对称中心是什么?(2)矩形是不是轴对称图形?假如是,那么对称轴有几条?结论:矩形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点.矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.直角三角形的性质定理1.议一议:观察图中的矩形ABCD,你能得出哪些结论?图中存在哪些特殊的三角形?矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,那么BO是RtΔABC中一条怎样的特殊线段?它与AC边的长度有什么大小关系?由此你能得到怎样的结论?生总结结论,师板书:定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、课堂小结名称特征矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线对角线互相平分且相等轴对称性轴对称图形,有两条对称轴推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半六、课堂练习1、矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=1,那么AC= ．2、矩形ABCD中，S矩形ABCD=24 cm2，假设BC=6 cm，那么对角线AC的长是____cm.3、矩形的一条边长为3cm，对角线为5cm，那么矩形的周长为，其面积为．4、在直角三角形中，两边长分别是12和5，那么斜边上的中线长为〔〕．5.矩形的一条对角线长为10 cm,两条对角线所成的角为120°,那么矩形的边长分别为.七、布置作业1、矩形ABCD的边AD=3cm，对角线AC、BD的夹角∠AOB=120°，那么AC= ．2、 Rt△ABC的两直角边长分别为3和4，那么斜边上的中线是，斜边上的高是．3、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，那么矩形的对角线长为___.4、在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4. 〔1〕判断△AOD的形状；〔2〕求对角线AC、BD的长.。
矩形的性质与判定教学设计北师大版九年级数学上册
一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法；2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．二、教学重难点重点：理解和掌握矩形的判定定理．难点：矩形的判定定理的应用．三、教学设计（一）复习回顾1．矩形的定义2．矩形的性质（二）探究新知活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时，注意观察两条对角线的长度.（三）合作交流1．矩形的判定定理1根据上面的实践活动提出问题：(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理1的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．2．矩形的判定定理2教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？活动2: 李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.问题2:李芳觉得按照以上步骤可以得到一个矩形？你认为她的判断正确吗？如果正确，你能证明吗？猜想:当三个角都是直角，该四边形可能是矩形.学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形的判定定理2的证明过程：(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；(3)请学生交流大体思路；(4)用规范的数学语言写出证明过程；(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．（四）典例解析例1：如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABO 是等边三角形，AB =4，求□ABCD 的面积.解：∠四边形ABCD 是平行四边形，∠OA = OC ，OB = OD .又∠∠ABO 是等边三角形，∠OA = OB =AB = 4，∠BAC =60°.∠AC = BD = 2OA = 2×4 = 8.∠□ABCD 是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）.∠∠ABC =90°（矩形的四个角都是直角） .在Rt∠ABC 中，由勾股定理，得AB 2 + BC 2 =AC 2，∠BC =22228443AC AB -=-=.∠S□ABCD=AB·BC=4×43= 163例2：如图，在∠ABC中，AB=AC，D为BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.（1）求证：∠ADC∠∠ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形.证明：（1）∠∠ABC是等腰三角形，∠∠B=∠ACB.又∠四边形ABDE是平行四边形，∠AB∠DE，AB=DE，∠∠B=∠EDC，∠∠ACB=∠EDC，∠AB=AC∠AC=DE又∠DC=CD∠∠ADC∠∠ECD.(2)∠AB=AC，BD=CD，∠AD∠BC，∠∠ADC=90°.∠四边形ABDE是平行四边形，∠AE平行且等于BD，即AE平行且等于DC，∠四边形ADCE是平行四边形.而∠ADC=90°，∠四边形ADCE是矩形.（五）课堂演练1．教材第16页“随堂练习”．2. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CM∠BD，DM∠AC.求证：四边形OCMD是矩形．3.补充练习见课件（六）课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．矩形的判定定理有哪些？（七）课外作业教材第16页习题1.5第1～3题．四、板书设计矩形的判定⎩⎪⎨⎪⎧对角线相等的平行四边形是矩形三个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）五、教学反思对于本节课的知识，不能机械地照搬教材内容，而应该对教材内容进行再加工，灵活运用，使教材内容得到升华．课堂是学生展示自己的一个舞台，在课堂教学中，给予学生充分的时间和空间展示自己，不仅有利于提高学生学习的积极性，更有利于教师发现学生的独到见解和新思维、新想法，同时还能发现学生存在的问题，这对于课堂教学是非常有利的．几何教学对学生想象能力要求比较高，有些学生在这方面很有优势，而有些学生可能要差一点，课堂教学不能过急．此外，几何教学中要合理把握学生的课堂兴奋点，合理安排时间，力图让学生在注意力最集中时完成最重要的知识内容，掌握本节课重要的学习方法．还要注意的是，不要让思维活跃的学生的回答掩盖了其他学生的疑问，应该争取关注每一个学生．。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定教学设计
（2）探讨矩形与平行四边形、菱形之间的关系。
（3）研究矩形在生活中的应用，如建筑设计、包装设计等。
3.创新实践题：结合生活实际，设计一道运用矩形知识的创新题目，要求学生运用所学知识解决问题。
例如：设计一个矩形花园，已知矩形的长和宽之和，求矩形的最大面积。
4.小组合作作业：分小组完成以下任务，培养团队合作意识和沟通能力。
b.提高题：判断一个四边形是否为矩形，并说明理由。
c.应用题：运用矩形知识解决实际问题，如设计矩形包装盒等。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学矩形性质、判定方法进行总结。
2.教学过程：
a.学生自主归纳矩形的性质和判定方法。
b.教师点评，强调矩形与平行四边形、菱形之间的关系。
c.学生分享学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
1.学生对矩形性质的掌握程度，特别是对边平行且相等、对角线互相平分等基本性质的理解。
2.学生在运用矩形判定定理时的困惑和误区，如容易将矩形的判定与平行四边形、菱形的判定混淆。
3.学生在解决实际问题时，运用矩形知识的能力，尤其是在求矩形面积、周长等方面。
4.学生的几何直观和空间观念的发展情况，以及他们对几何图形美的感知。
d.教师布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本练习题1-5题，巩固矩形的性质及判定方法。
（1）求矩形的面积和周长。
（2）判断给定四边形是否为矩形，并说明理由。
（3）运用矩形的性质解决实际问题，如设计矩形桌面等。
2.提高拓展题：完成课本练习题6-10题，提高学生运用矩形知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
最新北师大版九年级数学上册《矩形的性质与判定》教学设计(精品教案)
1.2 矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法. 【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB = 90°,AB=DC.又∵BC为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO= AC, BO= BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA =OB，由于∠AOB= 60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC= BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路.【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC 中，∠A=2∠B，CD 是ΔABC 的高，E是AB的中点，求证：:DE=1/2AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法.证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.三、随堂练习教材P13随堂练习四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE.∠FAB .现在只要证明∠BAF= ∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.五、课堂小结本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定(教案)
在学生小组讨论环节，我对每个小组的讨论进行了引导和启发，但有时感觉自己的指导还不足以帮助学生解决问题。为了提高教学效果，我决定在课后查找更多相关资料，提升自己的专业素养，以便在下次教学中更好地引导学生。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四边都相等且四个角都是直角的平行四边形。它在日常生活和建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形桌面，了解矩形的性质如何帮助我们计算面积、设计布局等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的推理过程和判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.教学难点
-矩形性质的推理过程：学生需要通过观察、猜想、证明的过程，理解矩形性质的逻辑推理。
-矩形判定方法的灵活运用：学生需能够根据不同情况选择合适的判定方法，这对于部分学生来说可能存在难度。
-矩形性质与实际问题的结合：将矩形性质应用于解决实际问题时，学生可能会感到困惑，如何将抽象的几何知识应用到具体情境中。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质与判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版数学九年级上册《矩形的性质》教学设计
北师大版数学九年级上册《矩形的性质》教学设计一. 教材分析《矩形的性质》是北师大版数学九年级上册第17章的内容，本节内容主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的对边相等、对角相等、对角线互相平分且相等。
这些性质是学生进一步学习几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行四边形的性质，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于矩形的性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的平行四边形性质出发，探索矩形的性质，培养他们的探究能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过学生的自主探究活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质。
2.难点：矩形性质的证明和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、探究式教学法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生自主探究矩形的性质，并通过具体的案例，使学生学会如何运用矩形的性质解决问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的性质和相关的例题。
2.教学素材：准备一些关于矩形的图片和实际的例子，用于引导学生理解和运用矩形的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件呈现矩形的性质，包括矩形的对边相等、对角相等、对角线互相平分且相等。
同时，给出相关的证明和例题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个矩形，根据矩形的性质，找出矩形的对边、对角和对角线，并进行验证。
4.巩固（10分钟）出示一些关于矩形的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明生活中哪些物体可以看作是矩形，并运用矩形的性质进行分析。
9年级数学北师大版上册教案第1章《矩形的性质与判定》
教学设计矩形的性质与判定教师提问：1.矩形的定义是什么?___________________________________________2.矩形的性质有哪些，从那些方面考虑的？对称性：___________________________________角：___________________________________对角线：___________________________如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？能不能由定义判定一个平行四边形是否为矩形？动手试验，发现问题：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.教师课件出示平行四边形框架的变化过程。
师提问：∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？教师出示矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.动手试验，发现问题：师：随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化?师：当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？师：怎样证明呢？教师出示问题：已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.教师总结过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.【总结归纳】由对角线的关系判定矩形矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
师：用符号语言怎样表示？ 合作探究小明同学用四步画出了一个四边形，他的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，他说这就是一个矩形，他的判断对吗?师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 师：怎样证明呢？已知:在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°， 求证:四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形. 【总结归纳】 矩形的判定定理3：ABCD有三个角是直角的四边形是矩形。
北师大课标版初中数学九年级上册1.2矩形的性质与判定教学设计
《矩形》教学设计一、教学目标：知识与技能：了解矩形的概念，理解并掌握矩形的有关性质，以及矩形的常用判定方法。
过程与方法：经历探索矩形有关性质和判定方法的过程，在直观操作活动和简单的说理观察中，发展初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度和价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值。
二、学情分析：认知基础：上节课刚学完菱形这一特殊的四边形。
这对本节课研究另一种特殊四边形——矩形，有着较强的指导作用，且两者的研究思路也很类似。
这样，学生可以类比菱形来学习矩形。
加之小学阶段也接触过长方形，所以学生接受起来比较容易。
活动经验基础：在学习菱形的知识时，学生已经经历了观察、实验、推理的过程，观察能力、操作能力、合情推理能力，以及数学语言的表达能力都有了较大提高，对于解决本节课的研究主题有很大帮助。
三、教材分析：1、本节课的作用和地位：矩形的概念及其性质是这章的重点内容之一．既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用。
同时本节课还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力。
2、重点：矩形的定义，性质和判定方法。
难点：矩形性质和判定的综合应用。
四、教学准备：教师准备：多媒体以及四根木棍做的平行四边形。
根据学生的数学成绩将学生分为成绩优秀，成绩中等，学困生三组，分别定为A、B、C三组。
学生准备：复习平行四边形、菱形的相关知识点。
五、教学方法与手段：采取发现与探究相结合的教学方法，根据学生的心理特点，循序渐进的原则，精心编排和分层设置问题，使每一个层次的学生都能在本节课中获得进步，同时也达到面向全体的目的，时学生的主体地位得到充分的体现。
实施方法所要达到的目的实验操作法使学生经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，在与他人合作交流中发展合情推理能力，丰富从事数学活动的经验和体验．直观演示法使知识具体化、形象化．为学生感知、理解和记忆知识创造条件．引导发现法让学生动手、动脑、动口，调动学生学习的主动性．六、教学过程：1、给矩形下定义：学生利用四根木棍做的平行四边形，进行动手操作，观察当平行四边形的一个内角在变化到多少度时，平行四边形会变形为小学学过的长方形？教师也可以采用多媒体展示此变化过程。
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矩形及其性质
教学目标
知识与技能了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．
过程与方法：
经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．
情感态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重难点、关键
重点：掌握矩形的性质，并学会应用．
难点：理解矩形的特殊性．
关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．
教学准备
教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．
学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．
学法解析
1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．
3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程
一、联系生活，形象感知
【显示投影片】
教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．
教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：
问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．
问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质
呢？（教师提问）
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．
评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．
学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．
口述：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，又∵BC
为公共边，
∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD
教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？
（1
2，
1
2）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？
学生活动：观察、思考后发现AO=
1
2AC，BO=
1
2BD，BO是Rt△ABC的中线．•
由此归纳直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．
【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．
二、范例点击，应用所学
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）
思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】
教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程.
学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．
【问题探究】（投影显示）
如图，△ABC 中，∠A=2∠B ，CD 是△ABC 的高，E 是AB 的中点，求证：DE=1/2AC ．
思路点拨：本题可从E 是AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC 中点F ，也可以取AC 的中点G 为尝试．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线． 学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法
证法一：取BC 的中点F ，连结EF 、DF ，如图（1）
∵E 为AB 中点，∴EF //12AC ，∴∠FEB=∠A ，
∵∠A=2∠B ，∴∠FEB=2∠B ．DF=1
2BC=BF ，∴∠1=∠B ，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，
∴∠1=∠2，∴DE=EF=1
2AC ．
证法二：取AC 的中点G ，连结DG 、EG ，∵CD 是△ABC 的高，
∴在Rt △ADC 中，DG=1
2AC=AG ，
∵E 是AB 的中点，∴GE ∥BC ，∴∠1=∠B ．
∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，
又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，
∴∠2=∠1，∴DE=DG=1
2AC．
【设计意图】
补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．
三、随堂练习，巩固深化
【探研时空】
已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．
思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．
另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．
四、课堂总结，发展潜能
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．
2．性质归纳：
（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：四个角都是直角．
（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．
（4）对称性：矩形是轴对称图形．。