圆周运动解题技巧
匀速圆周运动的求解技巧
匀速圆周运动的求解技巧匀速圆周运动是物理学中的重要概念，也是我们生活中经常遇到的运动形式，比如地球围绕太阳的公转、行星绕太阳的轨道等。
在解决与匀速圆周运动相关的问题时，我们需要掌握一些求解技巧，以便更好地理解和解决这类问题。
一、概念解释首先，我们来对匀速圆周运动进行概念解释。
匀速圆周运动是指一个物体以恒定的速度沿着一个圆形轨道运动的情况。
在这种运动中，物体所受的向心力会让其一直向轨道的中心靠拢，同时也会导致物体的加速度方向始终指向轨道中心。
二、速度和加速度的关系对于匀速圆周运动，我们可以通过速度和加速度的关系来进一步理解。
速度是一个矢量量值，它包含有大小和方向的信息；而加速度则是速度的变化率，它的方向与速度的变化方向相同。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，但其方向不断改变，因此需要有一个向心加速度来保持物体朝向轨道中心的运动。
三、求解方法在求解匀速圆周运动的具体问题时，我们可以运用以下几种方法：1. 利用半径和速度求解向心加速度首先，我们需要明确匀速圆周运动的半径和速度大小。
半径是指物体离轨道中心的距离，而速度大小则是物体在圆周运动中的运动速率。
根据物体在匀速圆周运动中所受向心力的定义，我们可以通过以下公式求解向心加速度：向心加速度 = 速度的平方 / 半径例如，如果一个半径为10米的物体以20米/秒的速度进行匀速圆周运动，那么它的向心加速度可以通过以下计算得出：向心加速度 = (20米/秒)^2 / 10米 = 40米/秒^22. 利用向心加速度求解周期和频率匀速圆周运动的周期是指物体完成一次完整运动所需的时间，频率则是指单位时间内完成的运动次数。
通过向心加速度和半径的关系，我们可以利用以下公式求解周期和频率：周期= 2π × 半径 / 速度频率 = 1 / 周期以前面的例子为例，假设物体的半径仍为10米，可以求出周期和频率的值：周期= 2π × 10米 / 20米/秒≈ 3.14秒频率 = 1 / 3.14秒≈ 0.318Hz3. 利用时间求解角度和位移在匀速圆周运动中，时间是一个重要的参数。
物理解题技巧之圆周运动加速度题
物理解题技巧之圆周运动加速度题在物理学中，圆周运动是一个常见的概念。
而在解题过程中，其中一个重要问题就是如何计算圆周运动的加速度。
本文将分享一些有关圆周运动加速度题的解题技巧，帮助读者更好地理解和解决相关问题。
首先，我们需要明确加速度的概念。
加速度是一个描述物体速度变化率的物理量，它的计算公式为a = Δv / Δt ，其中Δv 表示速度变化量，Δt 表示时间变化量。
在圆周运动中，物体的速度方向和速度大小均会随着时间发生改变，从而导致加速度的产生。
解圆周运动加速度题时，可以采用以下步骤：第一步，明确已知条件和问题要求。
在开始解题之前，我们需要仔细阅读题目，了解已知条件和需要求解的量。
例如，问题可能会给出物体质量、半径、角度等信息，而要求我们计算物体的加速度。
第二步，确定物体的速度变化量。
在圆周运动中，物体的速度会随着时间变化而发生变化。
我们可以利用物体在一段时间内所经历的角度变化来确定速度的变化量。
例如，如果问题给出了一个物体从初始位置旋转到最终位置所经过的角度，我们可以利用角度与弧长的关系求解物体的位移，进而计算速度的变化量。
第三步，计算物体的加速度。
在已知速度变化量的情况下，我们可以利用加速度的计算公式a = Δv / Δt 来求解物体的加速度。
需要注意的是，圆周运动的加速度方向始终指向圆心。
值得注意的是，解圆周运动加速度题时，我们常常会遇到两种情况，即匀速圆周运动和变速圆周运动。
在匀速圆周运动中，物体的速度大小保持不变，因此加速度的大小为零。
只有物体的速度方向随时间发生改变，即加速度的方向指向圆心。
而在变速圆周运动中，物体的速度大小随时间变化，因此加速度的大小不为零。
我们需要利用物体在一段时间内所经历的角度变化、速度的变化量以及时间的变化量来计算加速度。
为了更好地理解这些概念，让我们来看一个具体的示例：示例：一个质量为 0.5 kg 的物体以半径为 2 m 的圆周路径做变速运动，它在 2秒内经历了 90 度的角度变化，请计算物体的加速度。
圆周运动的解题技巧
③联立方程，代入数值计算.
【例1】如图所示，在宽度为d边界分别
为Ox和MN的区域里分布有匀强磁场B，
质量为m、电荷量为-q的带电粒子沿边
界Ox方向垂直射入磁场中.已知粒子从
MN边界出磁场时速度方向与MN的夹角
为θ，不计粒子的重力，求：粒子进入
2.角度的关系：
①速度的偏转角β：两个速度方向的夹角；
②回旋角即轨迹对应的圆心角α；
③关系：α=β；弦切角
1 θ= α
2
3.粒子运动时间t：
t
=
α 2π
•T
=
αm Bq
三．解题步骤
1.确定圆心画轨迹（即画图）；
2.计算： ①物理计算：推导r、T的公式及运动 时间t的表达式；
注：一段圆弧对应的运动时间为 t T 2
磁场时的初速度v0为多大？
O v0
x
Bd
M
θN
v0
【例2】如图所示，在虚线的右边有磁感应
强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为
-q的带电粒子从边界上的O点以与边界成夹
角θ的方向界的夹角也
为θ，则：①粒子的速度应多大？②粒子从
O到P的运动时间是多长？（不计粒子的重
分析带电粒子在磁场中 做圆周运动的解题技巧
一．基本公式：
1.半径公式：r
=
mv Bq
2.周期公式：T = 2πm Bq
二．技巧：
1.轨迹圆心的确定：（如图所示） ①任意两个洛伦兹力的方向（即半径方向） 的交点为圆心——即只要知道两个位置的 速度方向.
②某一半径与弦的中垂线的交点为圆心（中 垂线也是圆心角的平分线和两切线的夹角的 平分线）.
高中物理圆周运动问题解题方法研究
高中物理圆周运动问题解题方法研究高中物理中，圆周运动是一个重要的章节，也是一个较为复杂的内容。
对于圆周运动的问题，我们可以分为两种不同的情况进行讨论：匀速圆周运动和加速圆周运动。
一、匀速圆周运动的问题解题方法匀速圆周运动是指在圆轨道上的物体匀速运动，其解题方法主要涉及以下几个方面：1.角度和弧长的关系在圆周运动中，我们通常用角度来描述物体在圆周上的位置。
角度的单位有弧度(rad)和度(deg)两种，它们之间的关系为：2π rad = 360°。
另外，还需要了解角度和弧长的关系式：S = rθ，其中S为弧长，r为半径，θ为对应的角度。
2.转速和周时的关系在匀速圆周运动中，我们还经常接触到转速和周时的概念。
转速是指单位时间内通过的角度，用n表示，单位为弧度每秒(rad/s)。
周时是指转一周所用的时间，用T表示，单位为秒(s)。
这两者之间的关系为：n = 2π/T。
3.线速度和角速度的关系在匀速圆周运动中，物体的线速度可以用线速度公式v = rω计算得到，其中v为线速度，r为半径，ω为角速度。
角速度表示单位时间内通过的角度，用ω表示，单位为弧度每秒(rad/s)。
线速度与角速度的关系式为：v = rω。
4.等速圆周运动的第一定律在匀速圆周运动中，物体的线速度大小保持不变，但方向不断改变。
根据等速圆周运动的第一定律，物体的线速度大小不变，但线速度方向不断改变的物体所受的合外力必定指向圆心。
5.圆周运动的力学问题在匀速圆周运动中，如果物体受到一个向心力，那么其大小和方向可以由离心力计算出来。
向心力和离心力之间的关系式为：F = mv2/r = mrω²，其中m为质量，v为线速度，r为半径，ω为角速度。
二、加速圆周运动的问题解题方法加速圆周运动是指在圆轨道上的物体具有加速度，其解题方法相对较复杂，主要涉及以下几个方面：1.角度和时间的关系在加速圆周运动中，物体的角度随时间的变化可以由角度-时间关系式计算得到，其中角度θ的变化与时间t的关系为：θ = ω0t + 1/2 αt²，其中θ为角度，ω0为初始角速度，α为角加速度，t为时间。
高中物理圆周运动问题解题方法研究
高中物理圆周运动问题解题方法研究圆周运动是物理学中的重要概念，它在日常生活中有着广泛的应用。
高中物理课程中，圆周运动是一个常见的难点，学生常常对圆周运动问题感到困惑。
本文旨在研究高中物理圆周运动问题的解题方法，以帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
我们需要清楚圆周运动的基本概念。
圆周运动是指物体在一个轨道上以一定的半径和速度进行运动的现象。
在解题时，需要明确物体的半径、速度、角速度、角加速度等基本参数，并且要建立合适的坐标系来描述运动。
接下来，我们来研究一些具体的解题方法。
常见的圆周运动问题有以下几类：1. 匀速圆周运动问题。
当物体在圆周轨道上以匀速运动时，可以使用简单的数学方法来解题。
已知物体的速度和半径，求解物体的周期、频率、角速度等。
在解题过程中，可以利用物体在一个周期内所通过的弧长和角度的关系进行计算。
3. 动力学问题。
除了静态问题外，还有一类问题是涉及到动力学的圆周运动问题。
已知物体的质量、半径、速度和角速度，求解物体的动能、动量、力矩等物理量。
在解题过程中，需要利用物体的机械能守恒和力矩平衡等原理进行计算。
在解题过程中，需要注意以下几点：1. 注意单位的转换。
在解题过程中，需将已知条件和所求结果的单位进行统一转换，以确保计算的准确性和一致性。
2. 综合运用不同物理知识。
圆周运动问题往往涉及到力学、运动学和动力学等多个方面的知识。
在解题时，需要灵活运用这些知识进行分析和计算，确保解题的准确性。
3. 注意符号的使用。
在解题过程中，需要正确地选择和使用符号，以避免混淆和错误。
特别是在使用向心力和离心力的计算中，需要注意力的方向和正负号的选择。
高中物理圆周运动问题的解题方法主要包括建立合适的坐标系、了解基本概念和参数、综合运用不同物理知识等。
通过对这些方法的研究和实践，可以帮助学生更好地理解和掌握圆周运动问题，提高解题能力。
进行大量的练习和例题分析也是非常重要的，只有不断地反复练习和思考，才能真正掌握圆周运动问题的解题方法。
答题思路：高中物理圆周运动问题的解析
答题思路：高中物理圆周运动问题的解析圆周运动是高中物体中一种常见的运动。
下面就谈一下处理圆周运动的方法及应注意的问题。
一、明确研究对象在处理圆周运动问题时，如果涉及到两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键。
二、确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以便确定向心力的方向。
例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图1所示，小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的点，而不在球心O。
图1注意：圆周运动的圆心一定和物体做圆周运动的轨道在同一平面内。
三、对物体进行受力分析，找出向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是一种新的性质的力。
向心力可以由某一个力充当，也可以由某个力的分力或几个力的合力充当。
对物体进行受力分析后，找出沿着轨道半径，指向圆心方向的合力。
这个合力就是向心力。
四、根据牛顿第二定律列方程将牛顿第二定律用于圆周运动，即得：，式中F与a，存在瞬时对应关系。
F为向心力，则a为向心加速度。
下面通过几个例子来看一下，圆周运动问题的处理方法。
例1. 如图2所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）图2A. 球A的线速度必定大于球B的线速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的运动周期必定小于球B的运动周期D. 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力解析：对A、B球进行受力分析可知，A、B两球受力一样，它们均受重力mg和支持力N，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示。
则可知筒壁对小球的弹力，而重力和弹力的合力，由牛顿第二定律可得：图3则可得：由于A球运动的半径大于B球运动的半径，由可知球A的角速度必定小于球B的角速度；由可知球A的线速度必定大于球B的线速度；由可知球A的运动周期必定大于球B的运动周期；由可知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。
高中物理：匀速圆周运动问题知识点总结及解题技巧
一、匀速圆周运动的基本概念：1、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量（1）线速度v①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度。
③大小：，单位：④方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
由于质点做匀速圆周运动时的速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
（2）角速度①物理意义：描述质点转过圆心角的快慢。
②定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间的比值，就是质点运动的角速度。
③大小：单位：。
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
（3）周期T和频率f①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物理量。
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
用T表示，单位：s。
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率。
用f表示，单位：Hz。
在国际单位制中是，在一些实际问题中常用的是每分钟多少转，用n表示，转速的单位为转每秒，即。
3、线速度、角速度、周期之间的关系（1）线速度和角速度间的关系如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间t 内通过的弧长是s，半径转过的角度是，由数学知识知，于是有，即。
上式表明：①当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比。
如图（a）所示。
②当角速度相同时，半径大的线速度大，且成正比。
如图（b）所示。
③当线速度相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比。
如图（c）、（d）所示。
（2）线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为，所以有。
上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（3）角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为，则有。
物理解题技巧之圆周运动题
物理解题技巧之圆周运动题圆周运动是物理学中一个重要的概念，也是很多学生在解题中容易出现困惑的地方。
本文将从几个具体的示例出发，介绍一些解题的技巧和方法，帮助读者更好地理解和应用圆周运动相关的知识。
一、定义和基本概念在开始具体的解题之前，我们先回顾一下圆周运动的基本概念和公式。
圆周运动是指一个物体围绕一个固定点做圆形轨迹的运动。
在圆周运动中，弧长s、半径r、角度θ和时间t之间的关系可以用以下公式表示：s = rθv = rωa = rα其中，s表示弧长，r表示半径，θ表示弧度，v表示速度，ω表示角速度，a表示加速度，α表示角加速度。
二、示例解析以下是一些常见的与圆周运动相关的问题，通过具体的解析，我们可以了解一些解题的技巧和思路。
1. 一个半径为2m的物体以角速度2rad/s做匀速圆周运动，求该物体的线速度和周期。
解析：根据上述的公式，我们可以知道速度v等于半径r乘以角速度ω，即v = rω。
代入已知的数值，可以得到v = 2m/s。
线速度即为物体在圆周上运动的速度。
另外，周期T等于角度θ除以角速度ω，即T = θ/ω。
根据题意，该物体做匀速圆周运动，其角速度恒定，所以角度θ等于2π，代入已知的数值，可以得到T = π s。
2. 一个经度为36°的物体在半径为5m的圆周上做运动，求它的线位移。
解析：首先，我们需要将角度换算成弧度。
由于1°等于π/180弧度，所以36°等于36/180π弧度，即θ = π/5弧度。
根据上述的公式s = rθ，代入已知的数值，可以得到s = 5π/5 = π m。
3. 若一个物体在半径为3m的圆周上以线速度为4m/s做圆周运动，求它的角速度。
解析：根据上述的公式，我们知道速度v等于半径r乘以角速度ω。
将已知的数值代入公式，可以得到4 = 3ω。
解这个方程，可以得到角速度等于4/3 rad/s。
通过以上的示例，我们可以看到，解圆周运动题目的关键在于熟练掌握基本公式，并能够灵活运用。
圆周运动解题技巧
为罗，求A 、B 两球在N 点的速度之比. 解析：分别对A 、B 在N 做受力分析V A=2. gR圆周运动实例分析一、圆周运动学习情景描述对于大多数学生来说圆周运动是高一物理又一难点、主要原因包括以下几点: 1对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
（向心力是效果力，是做圆周运动物体所受合力或者合力的一部分）2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练, 能灵活应用； （基本公式转换有问题，需要多记多练）3、力与运动的辩证关系认识不到位、 物体受什么样的力必然做相应的运动、 的相应的力 ----- 重点体现在四个字“受力分析”不到位4、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实 例很好的联系起来。
（这也是目前很多学生身上共有的弊病，学习与现实生活基本脱离）5、教条主义，老师归结的模型、临界点等问题记结论而忘原理，出现类似的题目照搬照套 （这一点老师的讲解和引导需有待加强）一、现阶段对于圆周运动的解题关键方法：现阶段我们学习的圆周运动物体所受合力几乎都是指向圆心、重点理解向心力和向心加速度的定义，结合受力分析、始终抓住2V22 兀 2F 合=mm r=m （——）R r T各种模型关键在此不细讲【例题】如图所示，半径为 R 、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为 m 的小球A 、B,以不同的速率进入管内，若 A 球通过圆周最高点 N 时，对管壁上部压力为 3mg, B 球通过最高点 N 时，对管壁下部压力只是了解大概，在解题过程中不相反做什么样的运动反馈出物体所受r得 4mg=r得疋麻二国直平面内的圆周运动1 •“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（2）小球能过最高点条件： v > , Rg （当v >• Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）1、圆周运动的临界点问题临界点问题是建立在离心和向心的基础上⑴离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动当前运动速度（运动状态）所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
最新高中物理圆周运动问题解题技巧分享
最新高中物理圆周运动问题解题技巧分享题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v＜(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动。
对三个公式的理解速度时间公式、位移时间公式、位移速度公式，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。
三个公式中的四个物理量x、a、vO、v均为矢量(三个公式称为矢量式)。
在应用时，一般以初速度方向为正，凡是与vO方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值，当v0=0时，一般以a的方向为正。
这样就将矢量运算转化为代数运算，使问题简化￡巧用推论式简化解题过程推论中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度;推论初速度为零的匀变速直线运动，第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1:3:5:……；推论连续相等时间间隔T内的位移之差相等Δx=aT2，也可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。
(式中m、n表示所取的时间间隔的序号)。
追及类问题及其解答技巧和通法一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结(带答案)
高中物理第六章圆周运动解题技巧总结单选题1、如图所示，赛车在跑道上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，这是由于赛车行驶到弯道时（）A．运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的B．运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的C．运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的D．由公式F=mω2r可知，弯道半径越大，越容易冲出跑道答案：C赛车在水平路面上转弯时，它需要的向心力是由赛车与地面间的摩擦力提供的，有F=m v2 r在弯道半径不变时，速度越大，向心力越大，摩擦力不足以提供向心力时，赛车将冲出跑道。
同理在速度大小不变时，弯道半径越大，所需向心力越小，越不容易冲出跑道。
故ABD错误；C正确。
故选C。
2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。
则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt解得水平位移x=2√3R故选A。
3、下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种变速运动B．做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期、频率、转速均不变C．静止在地球上的物体随地球一起转动的线速度大小都是相同的D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零且速度大小一定变化答案：AA．匀速圆周运动的速度方向不断变化，则是一种变速运动，A正确；B．做匀速圆周运动物体的角速度、周期、频率、转速均不变，但是线速度方向不断变化，即线速度不断变化，B错误；C．静止在地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，但是不同纬度的转动半径不同，则线速度大小不都是相同的，C错误；D．做圆周运动的物体的加速度一定不为零，但速度大小不一定变化，例如匀速圆周运动，D错误。
故选A。
4、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。
高中物理圆周运动问题解题方法研究
高中物理圆周运动问题解题方法研究高中物理中的圆周运动问题是指一个物体在固定半径的圆上做匀速运动的问题。
这类问题一般涉及到圆周运动的周期、频率、角速度、线速度等概念，解题方法主要包括直接计算、利用关系式计算和运用物理公式计算。
一、直接计算法：直接计算法是指根据已知条件直接计算出所求结果的方法。
其步骤一般如下：1. 根据题目所给条件，确定所求结果是周期、频率、角速度还是线速度等。
2. 如果已知角速度，可以直接根据角速度的定义计算得出所求结果。
3. 如果已知周期或频率，可以根据周期和频率之间的关系计算出所求结果。
4. 如果已知线速度，可以利用线速度与角速度之间的关系计算出所求结果。
5. 如果已知加速度或力的大小，可以利用离心力公式或牛顿第二定律求解。
二、利用关系式计算法：利用关系式计算法是指根据已知条件和物理定律的关系式计算出所求结果的方法。
其步骤一般如下：1. 根据题目所给条件，确定所求结果是周期、频率、角速度还是线速度等。
2. 根据圆周运动的基本关系式（如v=rω、ω=2πf等），将已知条件和所求结果代入关系式，解方程求解。
在解决圆周运动问题时，需要注意以下几点：1. 确定题目所给的物理量和所求物理量的意义，对于角速度和线速度要有清晰的概念。
2. 注意角度的单位，一般会给出用度、弧度、周等不同的单位，需根据需要进行换算。
3. 注意角速度与线速度之间的关系，记住公式v=rω和ω=v/r的关系。
4. 对于周期和频率的计算，要注意它们之间的换算关系，T=1/f，f=1/T。
5. 在使用物理公式时，要注意单位的一致性，遵循国际单位制。
解决高中物理圆周运动问题需要根据已知条件和所求结果的性质选择合适的解题方法，同时注意单位的一致性和换算关系的运用。
在解题过程中，要善于利用物理公式和关系式进行计算，加强数学思维和物理思维的结合，才能高效地解决问题。
解决圆周运动问题的解题步骤
（解析：半径不变时，临界条件是 BC 刚好拉直，张力为零， AC 上的张力的分力提供向心力， 最小； AC 刚
好拉直，张力为零， BC 上的张力的分力提供向心力， 最大。）
练习 1：如图所示，OO/为竖直转轴，MN 为固定在 OO’上的水平光滑杆。有两个质量相同的有孔金属球 A、B 套
在水平杆上，AC、BC 为抗拉能力相同的两根细线，C 端固定在转轴 OO/上。当线拉直时，A、B 两球到转轴距离
若切线方向无加速度，则物体做匀速圆周运动。 例题:如下图所示，将完全相同的两个小球 A、B，用长 L=0.8 m 的细绳悬于以 v=4 m／s 向右匀速运动的小车顶 部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比 FB∶FA 为(g=10 m／s2) （C）
A.1∶1
B.1∶2
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解决圆周运动问题的解题步骤
1． 明确研究对象，分析运动状态： ①若有某个固定点或固定轴，开始运动瞬间速度与外力垂直，且某个外力为变力，物体将做圆周运动。 （关键是看是否有初速度与外力是否垂直，速度与外力是否变化。） ②若切线方向有加速度，则物体做非匀速圆周运动。
轻线下端的两个物体都处于静止状态（如图 6-25）.若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能
再次在水平板上做匀速率圆周运动？
图 6-25 [解析] 该题用定恒观点和转化观点分别解答如下： 解法一 （守恒观点）选小球为研究对象，设小球沿半径为 R 的轨道做匀速率圆周运动时的线速度为 v0， 根据牛顿第二定律有
①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v 临界=0.
②图（a）所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况是 当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 N，其大小等于小球的重力，即 N=mg；
圆周运动常用解题方法
求解圆周运动问题的常用方法上海师范大学附属中学 李树祥一、公式法：即解题时直接代入圆周运动的公式进行求解的方法。
圆周运动的常用公式有： v=t s =T r π2，T t πθω2== n r T r r ππω22===v ，1T n=，22222244n r T r r r a n ππω====v ，22222244n mr Tmr mr r m F n ππω====v 例1、质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ）A.线速度越大，周期一定越小B.角速度越大，周期一定越小C.转速越小，周期一定越小D.圆周半径越大，周期一定越小析解：根据公式V=Tr π2，由于A 中由于不知r 的大小，D 中不知v 的大小，所以A 、D 选项错误；根据公式T πω2=可知B 选项正确；由公式1T n=可知C 选项错误。
所以答案选B二、结论法：在圆周运动中有如下两个结论，即：1、皮带、链条、齿轮、摩擦等传动中，如果没有出现打滑情况，则轮缘上各点的线速度等大；2、同轴转动物体上各点的角速度任何时刻都相等。
我们可以利用这两个结论解题 …例2、如图所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少解析：B 、C 两轮是皮带传动的两个轮子，由于皮带不打滑，因此，B 、C 两轮边缘线速度大小相等，设v B =v C =v ．由v=ωR 得两轮角速度大小的关系 ωB ∶ωC =R C ∶R B =2∶1。
因A 、B 两轮同轴转动，角速度相等，即ωA =ωB ，所以A 、B 、C 三轮角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC =2∶2∶1．因A 轮边缘的线速度v A =ωA R A =2ωB R B =2v B ，所以A 、B 、C 三轮边缘线速度之比v A ∶v B ∶v C =2∶1∶1．根据向心加速度公式a=ω2R ，所以A 、B 、C 三轮边缘向心加速度之比图1=8∶4∶2=4∶2∶1．三、牛顿第二定律法：圆周运动的方向时刻改变，对应方向时刻变化的加速度，我们称为向心加速度，向心加速度的大小为a=v 2/r=ω2r ，由牛顿第二定律我们知道，加速度是由力产生的，产生向心加速度的力我们称为向心力，所以运用此方法解题时，我们首先要进行受力分析，然后建立坐标系，让其中一个轴沿半径方向，则此方向的合外力就提供圆周运动的向心力例3、如图2所示，在光滑的圆锥顶用长为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面．此时绳的张力是多少若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少析解：对小球进行受力分析如图3所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有T·sinθ-N·cosθ=m r 2ω ，y 方向上应有N·sinθ+T·cosθ-G=0 ，r = L·sinθ由以上各式可得T = mgcosθ+m 2ωLsin 2θ当小球刚好离开锥面时N=0则有Tsinθ=m r 2ω ，T·cosθ-G=0 ，可得ω=θcos /l g 四、临界法：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。
高中物理圆周运动公式及解题思路技巧
高中物理圆周运动公式及解题思路技巧
质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫“圆周运动”。
它是一种最常见的曲线运动。
例如电动机转子、车轮、皮带轮等都作圆周运动。
圆周运动公式有哪些
圆周运动解题思路
生活中的圆周运动分为两类：水平面的匀速圆周，和竖直面内的变速圆周。
对于匀速圆周，合外力完全提供向心力，方法很固定：
1、找出圆心和半径（由于合外力指向圆心，就可以确定出合力方向）
2、受力分析
3、以合外力方向为X轴，垂直合外力方向为Y轴，建立直角坐标系，分解求合力
4、X方向：合外力等于向心力（mv2/r也可以列角速度或者周期公式）Y方向：合力分力=0
5、解方程。
竖直面内的圆周运动，由于重力的影响，合外力不能指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力。
运动过程较麻烦，一般只分析最低点和最高点。
在最低点和最高点，合外力竖直方向上的分力提供向心力，由此列牛顿第二定律的公式就行了。
高考中还会用动能定理或机械能守恒求解最高点速度。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
圆周运动全章方法技巧梳理
全章方法技巧梳理学科思想 1.比值定义法——线速度、角速度的定义2.控制变量法——感受向心力3.建模思想——应用向心力解决实际问题、竖直平面内绳的模型和杆的模型4.理想模型思想——竖直平面内绳的模型和杆的模型5.极限思想——水平圆周运动中的临界问题6.数形结合思想——向心加速度7.分类讨论思想——向心力问题的综合分析解题方法 1.概念辨析法——匀速圆周运动的概念2.排除法——解选择题的方法3.转换研究对象法——汽车过拱桥4.在特殊位置列方程法——汽车过拱桥5.数理结合法——匀速圆周运动中向心力有关的分析与计算6.隔离法——受力分析求解提供向心力的合力答题技巧 1.解决传动问题时要把握住传动装置的特点.2.在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量（线速度或角速度），再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．3.质点做匀速圆周运动时候合力提供向心力大小不变，方向始终指向圆心，非匀速圆周不是由合力提供向心力，而是合力沿半径方向合力提供向心力．4.向心加速度是矢量，方向始终指向圆心，不断变化．5.物体的受力应是实际受到的力，是性质力，存在施力物体，不分析向心力.6.列方程时要区分受到的力和物体做圆周运动所需的向心力，利用题目条件灵活运用向心力表达式．7.线速度的大小不能突变，其变化有一个过程需要一段时间．8.物体做离心运动后物体的轨迹要根据合力变化的情况来判断，可以做直线运动，也可以做曲线运动.9.分析离心现象时，要掌握离心现象的原因是：提供的向心力突然消失或者不足．专题方法 1.轻绳模型与轻杆模型及其临界问题要抓住两个方面，一个是最高点或最低点的瞬时问题用牛顿运动定律破解，注意不要忽视重力，二是根据题意找出临界约束条件，并把它转化成数学语言．2.平抛运的和圆周运动的综合实质上就是曲线运动中的多过程问题，所以“一拆”“一点”、“一合”为解题思路．何谓“一拆”，就是分析物体的运动过程，将其各个不同的运动拆分开来，各个击破，何谓“一点”就是找到各个运动的交接点，交接点的瞬时速度的大小和方向将不同的运动连接起来．何谓“一合”，就是找到不同运动的时空关系将其整个运动过程联系起来．3.圆周运动的多解问题主要表现在时间和空间的往复，据此列出时间和空间的通式并与其关联物体联系起来．。
高中物理圆周运动问题解题方法研究
高中物理圆周运动问题解题方法研究圆周运动是高中物理中的一个重要概念，也是一类比较典型的力学问题。
圆周运动中，物体绕着某个点做圆周运动，常常伴随着角速度、线速度、角加速度、力矩等概念。
解决圆周运动的问题，需要掌握一定的知识点、方法和技巧。
本文就高中物理圆周运动问题的解题方法进行研究和总结，希望对广大学生有所帮助。
一、圆周运动的概念和基本物理量圆周运动指的是一个物体或质点，在平面上绕某一固定点做匀速或变速的圆周运动。
圆周运动中，有以下几个基本物理量：1. 角速度：表示单位时间内角度的变化率，用符号ω表示，单位为弧度每秒（rad/s），通常用大小表示，正负表示方向。
2. 线速度：表示单位时间内物体沿圆周的位移长度，用符号v表示，单位为米每秒（m/s）。
3. 圆周位移：表示质点在圆周上的位移，用符号Δs表示，单位为米（m）。
4. 圆周周期：表示物体绕圆周一周所需要的时间，用符号T表示，单位为秒（s）。
5. 圆周频率：表示物体绕圆周的运动次数，用符号f表示，单位为赫兹（Hz）。
6. 角加速度：表示单位时间内角速度的变化率，用符号α表示，单位为弧度每秒平方（rad/s²）。
7. 线加速度：表示单位时间内线速度的变化率，用符号a表示，单位为米每秒平方（m/s²）。
8. 力矩：表示参与物体圆周运动的力对其角动量的影响，用符号τ表示，单位为牛·米（N·m）。
二、圆周运动的基本公式及推导在圆周运动中，有一些基本的公式和关系可供使用，这里将介绍常用的公式和推导过程：1. 角速度ω = 2π/T，其中T为圆周周期。
推导过程：一周的弧长为2πR，而一个周期T等于该周沿弧长上的移动距离，即T = 2πR/v，代入线速度公式v = ωR，得到ω= 2π/T。
2. 线速度 v = ωR，其中R为圆周半径。
推导过程：圆周运动中，物体做圆周运动的轨迹是一个圆，其周长为2πR，而周期T等于其中一周的时间，因此线速度v等于物体在圆周上行走的路程除以时间，即v = 2πR/T = 2πR/(2π/ω) = ωR。
精练 精讲【5】匀速圆周运动临界问题
精练精讲【5】（圆周运动中的临界问题）【基础模型】一、水平面内的匀速圆周运动的临界问题1、此类问题的解题思路：⑴明确研究对象的受力情况，⑵抓住合力提供向心力这一关键点。
2、注意临界问题，往往都是被动力的临界问题如：绳子达到最大拉力，恰好达到最大摩擦力等。
解题的关键是：确定临界状态并找出满足临界状态的条件。
二、竖直平面内的圆周运动中的临界问题1、轻绳模型：如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即，这时的速度是做圆周运动的最小速度．①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的做用：②能过最高点的条件：时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．③不能过最高点的条件：v＜v临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）2、轻杆模型：如图的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况：①当v＝0时，FN＝mg（FN为支持力）．②当0＜v＜时，FN随v增大而减小，且mg＞FN＞0，FN为支持力．③当v＝时，FN＝0．④当v＞时，FN为拉力，FN随v的增大而增大．3、拱桥模型若是图的小球在轨道的最高点时，如果v≥ 此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力．【重点精练精讲】一、水平面内的匀速圆周运动的临界问题【例1】如图所示，两绳系一质量为m＝0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l＝2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力(取g＝10m/s2)？【思维提升】此类问题中，往往是两根绳子恰无拉力时为角速度出现极大值和极小值的临界条件，抓住临界条件、分析小球在临界位置的受力情况是解决此类问题的关键．【变式练习1】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ＝30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球(可视为质点)，小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况．【例2】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r．物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同．物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动．【思维提升】根据向心力公式解题的关键是分析做匀速圆周运动物体的受力情况，明确哪些力提供了它所需要的向心力．二、竖直平面内的圆周运动中的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题．【例3】如图所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．求电机对地面的最大压力和最小压力之差．【拓展】⑴若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?⑵当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无做用力?⑶本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图．若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面的最大压力是多少?【设计意图】通过本例说明在竖直平面内物体做圆周运动通过最高点和最低点时向心力的来源，以及在最高点的临界条件的判断和临界问题分析方法．【变式练习2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是( BC )A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力可能为零D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用力为推力【解析】本题考查竖直面内的圆周运动，束缚物是细绳，物体在最高点的最小速度为，此时细绳拉力为零，A错，C对；束缚物是细杆时，如果最高点的速度为，细杆拉力为零，如果v>，细杆为拉力，如果v<，细杆为推力，B对，D错．三、竖直平面内的圆周运动与能量的综合【例4】(2009•安徽)过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1＝2.0 m、R2＝1.4 m.一个质量为m＝1.0 kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v0＝12.0 m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1＝6.0 m.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．重力加速度取g＝10 m/s2，计算结果保留小数点后一位数字．试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3)在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A 的距离．【思维提升】本题侧重考查圆周运动临界条件的应用.物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程，常出现一种特殊的转变状态，即临界状态.通过对物理过程的分析，找出临界状态，确定临界条件，往往是解决问题的关键．【变式练习3】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点) ．A球的质量为m1，B 球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，试写出m1、m2、R与v0应满足的关系式．【思维提升】比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题.找出其中的联系就能很好地解决问题．【同步作业】1．如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( ) A．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)gB．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为MgC．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g2．用一根细线一端系一小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑圆锥顶上，如图所示．设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的( )解析：小球角速度ω较小，未离开锥面时，设线的张力为FT，线的长度为L，锥面对小球的支持力为FN，则有FTcosθ＋FNsinθ＝mg，FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ，可得出：FT＝mgcosθ＋mω2Lsin2θ，可见随ω由0开始增加，FT由mgcosθ开始随ω2的增大，线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，FT•sinα＝mω2Lsinα，得FT＝mω2L，可见FT 随ω2的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有C正确．答案：C 3．质量为60 kg的体操运动员做“单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g＝10 m/s2) ( )A．600 N B．2400 NC．3000 N D．3600 N4．用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，其转速最大值是( )5．如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点．已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m．(重力加速度g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．。
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圆周运动实例分析
一、圆周运动学习情景描述
对于大多数学生来说圆周运动是高一物理又一难点、主要原因包括以下几点：
1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。
（向心力是效果力，是做圆周运动物体所受合力或者合力的一部分）
2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； （基本公式转换有问题，需要多记多练）
3、力与运动的辩证关系认识不到位、物体受什么样的力必然做相应的运动、相反做什么样的运动反馈出物体所受的相应的力---------重点体现在四个字“受力分析”不到位
4、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。
（这也是目前很多学生身上共有的弊病，学习与现实生活基本脱离）
5、教条主义，老师归结的模型、临界点等问题记结论而忘原理，出现类似的题目照搬照套 （这一点老师的讲解和引导需有待加强）
二、现阶段对于圆周运动的解题关键
方法：现阶段我们学习的圆周运动物体所受合力几乎都是指向圆心、重点理解向心力和向心加速度的定义，结合受力分析、始终抓住r v m 2=合F R T 222m r m ）（πϖ== 各种模型关键在此不细讲
【例题】如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m 的小球A 、B ，以不同的速率进入管内，若A 球通过圆周最高点N 时，对管壁上部压力为3mg ，B 球通过最高点N 时，对管壁下部压力为mg 2
，求A 、B 两球在N 点的速度之比． 解析：分别对A 、B 在N 做受力分析
根据r v m 2=合F 得4mg=r v m 2
得 gR 2v =A
根据r v m 2=合F 得4mg=r v m 2
得2
gR 2v =B 1:22:=B A V V
三、圆周运动的临界点问题
临界点问题是建立在离心和向心的基础上
(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动当前运动速度（运动状态）所需向
心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点
①当F受＝
2
v
m
R
时，物体做匀速圆周运动；
②当F受＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F受＜
2
v
m
R
时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
(4)．近心运动
当提供向心力的合力大于做当前圆周运动速度（状态）所需向心力，即F＞mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
【例题】如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法正确的是()
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变小，小球将可能沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变大，小球将可能沿轨迹Pc做向心运动
解析：若拉力消失、物体不受力讲座匀速直线运动运动，沿切线方向飞出A 正确
若拉力突然变小，物体所受合理不足以提供当前圆周运动速度（状态）所需向心力，
物体逐渐远离圆心的运动所以C正确B错误
若拉力突然变大，提供向心力的合力大于做当前圆周运动速度（状态）所需向心力
物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
所以D正确
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =
2
v
m
R
v
临界
=Rg
（2）小球能过最高点条件：v≥Rg（当v >Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v <Rg（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）
２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况
（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。
）
（1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F 为支持力）
（2）当0<v <Rg 时，F 随v 增大而减小，且mg>F>0（F 为支持力）
（3）当v =Rg 时， F =0
（4）当v >Rg 时，F 随v 增大而增大，且F>0（F 为拉力）
【应用1】(2008汕头市一中期中考试模拟)轻杆的一端固定一个质量为m 的小球，以另一端o 为圆心，使小球在竖直平面内做半径为r 的圆周运动，则小球通过最高点时，杆对小球的作用力（ ）
A ．可能等于零
B ．可能等于mg
C ．一定与小球受到的重力方向相反
D ．一定随小球过最高点时速度的增大而增大
解析： 由于轻杆可以对小球提供支持力，小球通过最高点的最小速度v=O ，此时支持力FN=mg ；当O<v<gr
时，杆对小球的作用力为支持力，方向竖直向上，大小随小球过最高点时速度的增大而减小，取值范围为0<FN<mg ；当v=gr 时，FN=0；当v>gr 时，杆对小球的作用力为拉力，方向竖直向下，大小随小球过最高点时速度的增大而增大。
故答案应为A 、B 。
解答竖直面内的圆周运动问题时，首先要搞清是绳模型还是杆模型，在最高点绳模型小
球的最小速度是gr ；而杆模型小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。
【例1】如图所示，两绳系一个质量为m=0．1 kg 的小球。
两绳的另一端分别固定于轴的A 、B 两处，上面绳长L=2 m ，两绳都拉直时与轴夹角分别为030和045。
问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?(g 取10m/s2)
解析：两绳张紧时，小球受力如图所示。
当ω由O 逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。
(1)BC 恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速 度为ω1，则有 Fx=Fsin 030=m 21ϖLsin 0
30
Fy=Fcos 030-mg=O 代入数据得，ω1=2.40rad/s
(2)AC 由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度ω2，则有 Fx=F2sin 045
=m 22ϖLsin 030 Fy=F2cos 0
45-mg=O 代入数据得，ω2=3.16rad/s 答案：2.40rad/s ≤ω≤3.16rad/s
1、要会用极限分析法判定物体可能处的状态，进而正确受力分析。
2、要注意确定物体
做圆周运动的圆心和半径。
3、只要物体做圆周运动．在任何一个位置和状态．都满足F 供=F 需建立该动力关系方程是解决圆周运动问题的基本方法
【例2】如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B， A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为RA=20cm，RB=30cm。
A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，试求：
(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω0；
(2) 当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；
(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何?
解析：
(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘角速度为ω0，则是
解得：
(2)当A开始滑动时，表明A与盘的静摩擦力也已达到最大，设此时盘转动角速度为ω，线上拉力为FT则，
对A：对B：又：解得ω=4rad/s。
(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为rA=20cm的圆周运动，而B由于不足以提供必要的向心力而做离心运动。
1、利用极限分析法的“放大”思想分析临界状态。
认清临界情景和条件，建立临界关系是解决此类问题的关键。
2、圆周运动中的连接体加速度一般不同，所以，解决这类连接体的动力学问题时一般用隔离法。
但也可用整体法来求解。