指数运算与指数函数(学案)
指数运算与指数函数(优质课)教案
1．70.3>1.70＝1，
0.93.1<0.90＝1，
∴1.70.3>0.93.1.
答案：< <
>
练习 1:比较下列各题中两个值的大小．
(1)0.3x 与 0.3x＋1；
(2)12－2 与 2.
答案：> >
练习 2: (2014～2015 学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)函数 f(x)＝ax－1＋2(a>0，a≠1)
答案：D 练习 1：若函数 y＝ax＋m－1(a>0)的图象经过第一、三和第四象限，则( )
A．a>1
B．a>1，且 m<0
C．0<a<1，且 m>0 D．0<a<1
答案：B
练习 2：(2014～2015 学年度山西太原市高一上学期期中测试)在同一坐标系中，函数 y＝2x 与 y
＝12x 的图象之间的关系是(
形如 a f (x) = ag(x) (a 0, a 1) 的方程，化为 f ( x) = g ( x) 求解。
形如 a2x + b • ax + c = 0 的方程，可令 t = ax 进行换元，转化成 t2 + bt + c = 0(t 0) 一元二次方程
进行求解。 七、指数不等式的解法：
答案：f(23)＜f(32)＜f(13)
1、把下列各式中的 a 写成分数指数幂的形式 （1） a5 = 256 ；（2） a−4 = 28 ；
1
−1
答案：（1） a = 2565 ；（2） a = 28 4
3
−3
2、计算（1） 9 2 ； （2）16 2
( ) ( ) 3
高三 一轮复习 指数及指数函数 教案
指数与指数函数1．根式的性质(1)(n a )n ＝a .(2)当n 为奇数时n a n ＝a ；当n 为偶数时n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a <0). 2．有理数指数幂(1)幂的有关概念：①正分数指数幂：a m n＝n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n＝1n a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的性质：①a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q )；③(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q )．3．指数函数的图像与性质y ＝a x a >1 0<a <1 图像定义域R 值域 (0，＋∞)性质 过定点(0,1)当x >0时，y >1；x <0时，0<y <1当x >0时，0<y <1；x <0时，y >1 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数1．在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数．2．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像和性质跟a 的取值有关，要特别注意区分a >1或0<a <1.[试一试]1．化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为________．2．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．1．对可化为a 2x ＋b ·a x ＋c ＝0或a 2x ＋b ·a x ＋c ≥0(a 2x ＋b ·a x ＋c ≤0)的指数方程或不等式，常借助换元法解决．2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．[练一练]1．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x 的定义域为________．2．若函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.考点一指数幂的化简与求值 求值与化简：(1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)56a 13·b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23·b －3)12； (3)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5[类题通法]指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.考点二指数函数的图像及应用[典例] (1)(2013·苏锡常镇一调)已知过点O 的直线与函数y ＝3x 的图像交于A ，B 两点，点A 在线段OB 上，过点A 作y 轴的平行线交函数y ＝9x 的图像于点C ，当BC ∥x 轴时，点A 的横坐标是________．(2)已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有________个[类题通法]指数函数图像的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图像，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解．[针对训练]1．(2013·徐州摸底)已知直线y ＝a 与函数f (x )＝2x 及g (x )＝3·2x 的图像分别相交于A ，B 两点，则A ，B 两点之间的距离为________．2．方程2x ＝2－x 的解的个数是________．考点三 指数函数的性质及应用[典例] 已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0，且a ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)讨论f (x )的单调性．在本例条件下，当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围.[类题通法]利用指数函数的性质解决问题的方法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．[针对训练]已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．[课堂练通考点]1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于________．2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图像经过点(2,1)，则f(x)的值域是________．3．函数y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．4．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝a x，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．5．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，则a 的值为________．[课下提升考能]第Ⅰ组：全员必做题1．(2013·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a >0，a ≠1)的图像恒过点A ，则A 点的坐标为________．2．函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 2 的值域是________．3．(2014·南京二模)如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x 的图像交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图像于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是________．4．已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则a ，b ，c 的大小关系为________．。
高中数学第3章指数运算与指数函数1指数幂的拓展学案
指数幂的拓展学习目标核心素养1．理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化．(重点)2．了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法．(易混点)1．通过指数幂的拓展的学习，培养逻辑推理素养．2．通过分数指数幂与根式的互化，培养数学运算素养.1．正分数指数幂的定义是什么？2．正分数指数幂有哪些性质？3．负分数指数幂的定义是什么？1．正分数指数幂(1)定义：给定正数a和正整数m，n，(n>1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得b n＝a m，则称b为a的mn次幂，记作b＝a.这就是正分数指数幂．(2)性质：①当k是正整数时，分数指数幂a满足：a＝a.②a＝n a m.2．负分数指数幂给定正数a和正整数m，n(n>1，且m，n互素)，定义a＝1a＝1n a m.能否将3－27＝－3写成(－27)＝－3?[提示]不能．因为在指数幂的概念中，总有a>0.于是，尽管有3－27＝－3，但不可以写成(－27)＝－3的形式．1.把下列各式中的b(b>0)写成正分数指数幂的形式：(1)b4＝35；(2)b－3＝32.[解](1)∵b4＝35，∴b＝3.(2)∵b－3＝32，∴b＝32.2.计算：(1)8＝________； (2)27＝________.(1)2 (2)19 [(1)设b ＝8，由定义，得b 3＝8，b ＝2，所以8＝2.(2)由负分数指数幂的定义，得27＝127. 设b ＝27，由定义，得b 3＝272＝93，b ＝9，所以27＝19.]类型1 根式的化简与求值 【例1】 化简： (1)nx －πn(x ＜π，n ∈N *)；(2)4()x ＋24.[解] (1)∵x ＜π，∴x －π＜0. 当n 为偶数时，nx －πn＝|x －π|＝π－x ； 当n 为奇数时，nx －πn＝x －π.综上可知，nx －πn＝⎩⎪⎨⎪⎧π－x ，n 为偶数，n ∈N *，x －π，n 为奇数，n ∈N *.(2)4()x ＋24＝||x ＋2＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≥－2－x －2，x <－2 .正确区分n a n 与⎝⎛⎭⎫n a n(1)n a n 表示a 的n 次方的n 次方根，而⎝⎛⎭⎫n a n表示a 的n 次方根的n 次方，因此从运算角度看，运算顺序不同．(2)运算结果不同①⎝⎛⎭⎫n a n ＝a .②n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |，n 为偶数.[跟进训练]1．若xy ≠0，则使4x 2y 2＝－2xy 成立的条件可能是( ) A ．x ＞0，y ＞0 B ．x ＞0，y ＜0 C ．x ≥0，y ≥0D ．x ＜0，y ＜0B [∵4x 2y 2＝2|xy |＝－2xy ，∴xy ≤0. 又∵xy ≠0，∴xy ＜0，故选B.] 2．若2a －12＝31－2a3，则实数a 的取值范围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，12 [2a －12＝|2a －1|，31－2a3＝1－2a .因为|2a －1|＝1－2a ，故2a －1≤0，所以a ≤12.]类型2 根式与分数指数幂的互化 【例2】 (1)3可化为( ) A ． 2 B ．33 C ．327D ．27(2)5a －2可化为( ) A ．a B ．a C ．aD ．－a[思路点拨] 熟练应用na m＝a m n是解决该类问题的关键． (1)D (2)A [(1)3＝()33＝27.(2) 5a －2＝()a－2＝a .]根式与分数指数幂的互化规律 1．关于式子na m＝a 的两点说明 (1)根指数n 即分数指数的分母； (2)被开方数的指数m 即分数指数的分子． 2．通常规定a 中的底数a >0.[跟进训练]3．将下列各根式化为分数指数幂的形式： (1)13a；(2)4a －b3.[解] (1)13a＝1a＝a ；(2)4a －b3＝()a －b .类型3 求指数幂a mn 的值【例3】 求下列各式的值： (1)64；(2)81.[思路点拨] 结合分数指数幂的定义，即满足b n＝a m时，a ＝b (m ，n ∈ N ＋，a ，b >0)求解．[解] (1)设64＝x ，则x 3＝642＝4 096， 又∵163＝4 096， ∴64＝16. (2)设81＝x, 则x 4＝81－1＝181， 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝181，∴81＝13.解决此类问题时，根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂，进而转化为正整数指数幂．[跟进训练]4．求下列各式的值： (1)125；(2)128.[解] (1)设125＝x ，则x 3＝125， 又∵53＝125， ∴125＝5.(2)设128＝x ，则x 7＝128－1＝1128， 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫127＝1128，∴128＝12.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) 2表示23个2相乘．( )(2) a ＝ma n(a >0，m ，n ∈N ＋，且n >1)．( ) (3) a＝1n a m(a >0，m ，n ∈N ＋，且n >1)．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ 2.3a －2可化为( ) A ．a B ．aC ．aD ．－a[答案] A3．计算243等于( ) A ．9 B ．3 C ．±3D ．－3B [由35＝243，得243＝3.] 4．若b－3n ＝5m(m ，n ∈N ＋)，则b ＝________.[答案] 55．用分数指数幂表示下列各式(式中a >0)， (1)a 3＝________； (2)13a 5＝________.。
2023年高三数学指数学案
平陆中学高三年级理科数学学案《指数与指数函数》学习目标1. 能够准确熟练进行知识点梳理；2. 能够熟练进行指数运算，保证每一步骤的正确性；3. 会画指数函数及指数型函数的图象，并且会根据图象熟练总结指数函数的性质，进而可以运用性质解决几类问题；4. 能够分析与指数函数相关的复合函数的性质，达到解决问题的目的。
学习重点理解指数函数的图象和性质学习难点掌握指数函数的应用以及求解相关复合函数的性质的方法 学习过程一．知识梳理1．根式 (1)根式的概念①若 ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n >1且n ∈N *.式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数． ②a 的n 次方根的表示：x n＝a ⇒ x n＝a ⇒⎩⎨⎧x ＝n a ，当n 为奇数且n ∈N *，n >1时，x n 为偶数且n ∈N *时.(2)根式的性质①(na )n ＝a (n ∈N *，且n >1)． ②na n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0，n 为偶数. 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念①正分数指数幂：a mn＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ②负分数指数幂：a －m n ＝ ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)． ③0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ．(2)有理数指数幂的运算性质 ①a r a s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ②(a r )s ＝ (a >0，r ，s ∈Q )． ③(ab )r ＝ (a >0，b >0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象及性质判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)4（π－4）4＝π－4.( )(2)n a n 与(na )n 都等于a (n ∈N *)．( ) (3)(－1)24＝(－1)12＝－1.( ) (4)函数y ＝3·2x 与y ＝2x＋1都不是指数函数．( )(5)若a m >a n ，则m >n .( )(教材习题改编)有下列四个式子： ① 3（－8）3＝－8；②（－10）2＝－10； ③4（3－π）4＝3－π；④2 018（a －b ）2 018＝a －b .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4(2018·东北三校联考)函数f (x )＝a x －1(a ＞0，a ≠1)的图象恒过点A ，下列函数中图象不经过点A 的是( ) A ．y ＝1－x B ．y ＝|x －2| C ．y ＝2x －1D ．y ＝log 2(2x )函数f (x )＝1－e x 的值域为________．(教材习题改编)若指数函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．三．典例分析例题一. 化简下列各式：(1)0.027－13－⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫56a 13b －2·(－3a －12b －1)÷(4a 23b －3)12·ab .【方法总结】例题二. 若方程|3x －1|＝k 有一解，则k 的取值范围为________．【方法总结】1.指数函数图象的画法及应用(1)画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0，1)，⎝⎛⎭⎫－1，1a . (2)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称、翻折变换得到其图象．(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．2. 指数函数的性质及应用(高频考点)指数函数的性质主要是其单调性，特别受到高考命题专家的青睐，常以选择题、填空题的形式出现．高考对指数函数的性质的考查主要有以下三个命题角度：(1)比较指数幂的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)研究指数型函数的性质． 例题三.(1) 比较指数幂的大小已知a ＝⎝⎛⎭⎫1223，b ＝2－43，c ＝⎝⎛⎭⎫1213，则下列关系式中正确的是( ) A ．c <a <bB ．b <a <cC ．a <c <bD ．a <b <c(2) 解简单的指数方程或不等式设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x－7，x <0，x ，x ≥0，若f (a )<1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3)B ．(1，＋∞)C ．(－3，1)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(3)研究指数型函数的性质函数y ＝(12)x 2＋2x －1的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0，4]D ．[4，＋∞) 【方法总结】四．巩固练习1. 化简下列各式：(1)(0.027)23＋⎝⎛⎭⎫27125－13－⎝⎛⎭⎫2790.5； (2)⎝⎛⎭⎫14－12·（4ab －1）3（0.1）－1·（a 3·b －3）12.2. (1) 函数f (x )＝1－e |x |的图象大致是( )(2) 若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．3．已知函数y ＝9x ＋m ·3x －3在区间[－2，2]上单调递减，则m 的取值范围为________．五．课堂小结六．作业㈠.已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值； (3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值． ㈡基础达标1．化简4a 23·b －13÷⎝⎛⎭⎫－23a －13b 23的结果为( )A ．－2a 3bB ．－8a bC ．－6a bD ．－6ab2．(2017·高考北京卷)已知函数f (x )＝3x－⎝⎛⎭⎫13x，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数3．(2018·湖北四市联考)已知函数f (x )＝2x －2，则函数y ＝|f (x )|的图象可能是( )4．若2x 2＋1≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x 的值域是( )A ．[18，2)B ．[18，2]C ．(－∞，18]D ．[2，＋∞)5．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]6．化简：⎝⎛⎭⎫2350＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5＝________． 7．(2018·陕西西安模拟)若函数f (x )＝a x －2－2a (a >0，a ≠1)的图象恒过定点⎝⎛⎭⎫x 0，13，则函数f (x )在[0，3]上的最小值等于________．8．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a ＋b ＝________． 9．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a.(1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )的最大值等于94，求a 的值．10．已知函数f (x )＝a |x ＋b |(a >0，a ≠1，b ∈R )． (1)若f (x )为偶函数，求b 的值；(2)若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a ，b 应满足的条件．1．(2018·河南濮阳检测)若“m >a ”是函数“f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．12．(2017·高考全国卷Ⅰ)设x ，y ，z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( ) 3．若不等式(m 2－m )2x －⎝⎛⎭⎫12x<1对一切x ∈(－∞，－1]恒成立，则实数m 的取值范围是________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，0≤x <1，2x －12，x ≥1，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．5．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0. 6．已知函数f (x )＝14x －λ2x －1＋3(－1≤x ≤2)．(1)若λ＝32，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )的最小值是1，求实数λ的值．。
高中数学：指数与指数函数导学案
指数与指数函数1．根式 (1)根式的概念若x n ＝a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1且n ∈N *，式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． (2)a 的n 次方根的表示x n ＝a ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n a (当n 为奇数且n ∈N *时)，x ＝±n a (当n 为偶数且n ∈N *时).2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂：＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；②负分数指数幂： (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )； ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 3．指数函数的图象与性质R4.(1)na n与(na)n都等于a(n∈N*)．()(2)函数y＝a－x是R上的增函数．()(3)函数y＝a x2＋1(a＞1)的值域是(0，＋∞)．()(4)当x＞0时，y＝a x＞1.()(5)函数y＝2x－1＋1，过定点(0,1)．()考点一指数幂的运算[方法引航]指数幂的化简方法(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.1．化简－(－1)0的结果为()（易错）A．－9B．7C．－10 D．9考点二指数函数图象及应用命题点1.指数函数图象的变换2.指数函数图象的应用[例2](1)函数x b的是()A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0(2)k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解？有两解？[方法引航](1)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解.1．函数f(x)＝2|x－1|的图象是()2．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．考点三指数函数的性质命题点1.比较指数式的大小2.解指数方程或指数不等式[例3] (1)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－1.5，则( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 (2)不等式2－x2＋2x＞⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋4的解集为________． (3)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3①若f (x )有最大值3，求a 的值； ②若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的值．[方法引航] (1)比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.(2)解决简单的指数方程或不等式问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论.(3)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可.1．若本例(1)中的三个数变为y 1＝，y 2＝，y 3＝，则大小关系如何．2．在本例(3)中，若a ＝－1，求f (x )的单调区间．3．在本例(3)中，若a ＝1，求使f (x )＝1的x 的解．[方法探究]整体换元法，巧化指数式指数式的运算化简除了定义和法则外，根据不同的题目结构，可采用整体换元等方法．一、根据整体化为同指数[典例1] 计算(3－2)2 018·(3＋2)2 019的值为________．二、根据整体化为同底数[典例2] 若67x ＝27,603y ＝81，则3x －4y ＝________.期末考试第一题三、根据整体构造代数式 [典例3] 已知a 2－3a ＋1＝0，则＝________.四、根据整体构造常数a x ·a －x ＝1 [典例4] 化简4x4x ＋2＋41－x 41－x ＋2＝________.五、根据整体换元[典例5] 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1在区间[－3,2]上的值域是________．[高考真题体验]1．已知则( )A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b2．已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3 B ．f (x )＝3x C ．f (x )＝D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x4．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝________.5．若函数f (x )＝2|x －a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递增，则实数m 的最小值等于________．课时规范训练 A 组 基础演练1．函数y ＝a x －a (a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )2．在同一坐标系中，函数y ＝2x与y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象之间的关系是( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称3．函数y ＝2x －2－x 是( )A ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B ．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D ．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x(x ＞0)，e x (x ≤0)，若F (x )＝f (x )＋x ，x ∈R ，则F (x )的值域为( )A ．(－∞，1]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．6．计算：＝________.7．若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．8．设a ＞0且a ≠1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，求a 的值．9．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a ，b 为常量且a ＞0，a ≠1)的图象经过点A (1,6)，B (3,24)． (1)试确定f (x )；(2)若不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1b x －m ≥0在x ∈(－∞，1]上恒成立，求实数m 的取值范围．B 组 能力突破1．偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x 在x ∈[0,4]上解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(1－3a )x ＋10a ，x ≤7，a x －7，x ＞7是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12B.⎝ ⎛⎦⎥⎤13，611C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23D.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，611 3．已知f (x )＝9x －13x ＋1，且f (a )＝3，则f (－a )的值为________．结论：4．设函数f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a ＞0，a ≠1) (1)讨论f (x )的单调性；(2)若m ∈R 满足f (m )＞f (m 2＋2m －2)，求m 的范围．。
指数与指数函数教案
指数与指数函数教案教案标题：指数与指数函数教案教案目标：1. 理解指数的概念和基本性质；2. 掌握指数运算的基本法则；3. 理解指数函数的定义和特点；4. 能够应用指数函数解决实际问题。
教学重点：1. 指数的定义和基本性质；2. 指数运算的基本法则；3. 指数函数的定义和特点。
教学难点：1. 指数函数的应用问题解决。
教学准备：1. 教材：包含有关指数和指数函数的相关知识的教材；2. 教具：计算器、白板、彩色粉笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入指数的概念，通过实例解释指数的含义和作用；2. 提问学生对指数的了解程度，激发学生的学习兴趣。
二、讲解指数的定义和基本性质（15分钟）1. 讲解指数的定义，包括底数、指数和幂的概念；2. 介绍指数的基本性质，如指数为0时的计算规则、指数为正数时的计算规则等；3. 通过例题演示指数运算的基本法则。
三、指数运算练习（15分钟）1. 给学生分发练习题，要求他们完成指数运算的计算和简化；2. 引导学生互相讨论解题思路和方法；3. 随堂检查学生的练习成果，及时纠正错误。
四、讲解指数函数的定义和特点（15分钟）1. 介绍指数函数的定义，包括指数为变量的函数形式；2. 解释指数函数的特点，如增长率、图像特征等；3. 通过图像展示指数函数的变化规律。
五、指数函数应用实例分析（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用指数函数解决；2. 引导学生分析问题，建立数学模型；3. 鼓励学生互相交流和分享解题思路。
六、小结与拓展（10分钟）1. 总结指数与指数函数的重点内容和学习要点；2. 提出一些拓展问题，激发学生进一步思考；3. 鼓励学生自主学习相关知识，拓宽数学视野。
教学反馈：1. 教师及时纠正学生在课堂上的错误，解答学生提出的问题；2. 教师评价学生的参与度和学习成果；3. 学生填写教学反馈表，反馈课堂教学的效果和自身的学习感受。
教学延伸：1. 布置相关练习作业，巩固学生的学习成果；2. 鼓励学生使用计算器和其他工具进行指数函数的实际计算；3. 推荐相关参考书籍和网站，供学生进一步学习。
指数函数学案
3.1.2 指数函数学习目标：1、理解指数函数的概念，明确其图象形状。
2、通过指数函数的图象，研究指数函数的性质。
3、应用指数函数的性质解决简单的问题。
B 案使用说明：认真阅读课本，完成以下题目，做好疑难标记准备讨论。
1、认真阅读课本P85左边的“百万富翁”和“细胞分裂”的故事，体会“指数爆炸”的事实。
2、一般地，函数叫做指数函数。
思考：什么样的函数才是指数函数？ 训练1：判断下列函数是否为指数函数 ①y=4x ②y=x 4 ③y=—4x④y=（—4）x⑤y=πx⑥y=xx⑦y=2x+22、a 为何值时，y=（a 2—3）·a x 是指数函数？3、在同一坐标系中作出y=2x 与y=（21）x 的图象。
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 … y=2x… … y=x21……C 案使用说明：1、将自学中遇到的问题组内交流标记好疑难点。
2、组内解决不了的问题直接提出来作为全班展示。
[合作探究一] 在B 案第3个问题中已作出y=2x和y=(21)x 的图象，请在此基础上再做出y=3x和y=(31)x 的图象。
总结：根据图象总结指数函数的图象与性质a>10<a<1图象性质（1）定义域 值域 （2）图象经过定点（3）x>0时y x<0时y x>0时y x<0时y （4）单调性1、当a>0且a ≠1时，y=a x 与y=（a1）X 的图象对称。
2、指数函数中为何规定a>0且a ≠1？ 例1 求下列函数的定义域 （1）y=33－x（2）y=x5－11变式训练：解不等式 （1）（31）8—2x>3—2x（2）a 2x —7>a 4x —1（a>0且a ≠1）小结：（1）解指数不等式，需化为a f(x)<ag(x)形式。
（2）正确运用指数函数单调性（3）要有分类讨论的意识[合作探究二] 例2 比较大小：（1）1.7321.743（2）0.8-1 0.8-2（3）1.70.30.93.1 （4）1.70.31.50.3小结：（1）灵活运用“0，1”作辅助，比较大小（2）同一坐标系中y=a x，a 取不同值时图象的变化规律变式：根据下图比较大小则a 、b 、c 、d 、l 的大小关系为当堂检测：1、函数y=（a 2—3a+3）·a x 是指函数，则有A 、a=1或2B 、a=1C 、a=2D 、a>0且a ≠12、如果函数f(x)=(1—2a)x在实数集R 上是减函数，则a 的取值范围是A 、（21，+∞）B 、（0，21） C 、（—∞，21） D 、（—21，21）3、函数y=a x在[0，1]上最大值与最小值和为3，则a 等于A 、21 B 、2 C 、4 D 、414、比较大小：（1）0.9a 0.9a-1 1.1a-2 1.1a-2.1（2）已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8则a 、b 、c 大小关系是A 案1、求定义域 （1）y=x3—1（2）y=x)21(—12、已知f （x ）定义域为（0，1），则函数f （3—x）的定义域为 。
指数与指数函数 (1)
函数一轮复习学案五（指数与指数函数）知识梳理一．指数的概念与分数指数幂1、根式的概念：一般地，如果一个数的n 次方等于)1(*N n n a ∈>且,那么这个数叫做a 的n 次方根。
也就是说，若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根，其中*1N n n ∈>且。
式子n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
2、根式的性质：（1）当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数，这时a 的n 次方根用符号n a 表示。
（2）当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数，这时正数的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示。
正负两个n 次方根能够合写为)0(>±a a n 。
此时，负数没有n 次方根。
（3）()a a nn=；（4）当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(a a a a a a n n（5）零的任何次方根都是零。
3、分数指数幂的意义： （1）)1,,0(*>∈>=n N n m a a a n m nm 且，；（2）)1,,0(1≥∈>=⨯-n N n m a aanm nm ，且4、指数的运算法则： （1）),,0(Q s Q r a aa a sr sr∈∈>=⋅+；（2））（Q s Q r a a a a sr sr∈∈>=÷-,,0 （3）()),,0(Q s Q r a a a rs sr∈∈>=；（4）()),,0(Q s Q r a a a ab sr r∈∈>⋅=二．指数函数的图像和性质1、指数函数的概念：一般地，函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量， 的定义域是R 。
3、深化：（1）指数函数的定义必须符合xa y =才能够，如函数xy 32⨯=不是指数函数。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第5讲 指数与指数函数(教案)
指数与指数函数教学目标：掌握指数运算（高考要求A ）及指数函数的有关概念（高考要求B ）. 教学重难点：熟悉指数运算，掌握指数函数图像性质及其应用。
教学过程： 一.知识要点： 1．指数运算(1) 根式的定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。
即若a x n =，则x 称a 的n 次方根（)1*∈>N n n 且， ① 当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ；②当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n 。
（2）根式性质：①a a n n =)(；②当n 为奇数时，a a n n =；③当n(0)||(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩。
（3）幂运算法则：①∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N *) ②)0(10≠=a a ；n 个 ③∈=-p aap p(1Q ，4）m a a a n m n m,0(>=、∈n N *且)1>n 。
（4）幂运算性质： ①r a a a a sr s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）；②r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； ③∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。
（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。
2.指数函数：(1) 指数函数定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数，函数的定义域为R ；函数的值域为),0(+∞； (2)函数图像及性质：①指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；②当10<<a 时函数为减函数，当1>a 时函数为增函数。
③指数函数都以x 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向左无限接近x 轴，当1>a 时，图象向右无限接近x 轴）；④对于相同的)1,0(≠>a a a 且，函数x x a y a y -==与的图象关于y 轴对称。
数学学案：指数函数()
学必求其心得，业必贵于专精数学人教B必修1第三章3。
1。
2 指数函数1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象．2．探索并理解指数函数的单调性与特殊点等性质．3．利用计算工具，比较指数函数增长的差异．1．指数函数的定义函数______________叫做指数函数，其中________是自变量．对指数函数定义的理解应注意以下两点：（1)定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a＞0的前提下，x可以是任意实数．(2）规定底数a大于零且不等于1的理由是：如果a＝0,错误!如果a＜0,比如y＝(－4)x，这时对于x＝错误!，x＝错误!，…y＝（－4)x都无意义．如果a＝1，对于任何实数x,y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的价值和必要了．【做一做1】指数函数y＝（a－1）x中，实数a满足的条件是__________．2．指数函数的图象和性质定义域：______值域:______图象过定点______在______上是增函数在______上是减函数指数函数y＝a x（a＞1)在R上为单调增函数,在闭区间［s，t］上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值a s；当x＝t时，函数有最大值a t.指数函数y＝a x（0＜a＜1)在R上为单调减函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时,函数有最大值a s；当x＝t 时，函数有最小值a t。
【做一做2－1】函数y＝2－x的图象是( ）【做一做2－2】函数y＝a x－1＋2 011(a＞0且a≠1)中,无论a取何值恒经过一个定点，则这个定点的坐标为________．【做一做2－3】(1）已知3x≥9，求实数x的取值范围；（2)已知0。
2x＋1＜5，求实数x的取值范围．一、指数函数y＝a x（a＞0,且a≠1）的函数值的变化规律剖析:先从具体函数入手：列表：从上表中很容易发现：①当x＜0时，总有2x＞3x；②当x＞0时，总有2x＜3x；③当x从1增加到3，y＝2x的函数值从2增加到8,y＝3x的函数值从3增加到27,说明当x＞0时，函数y＝3x的函数值比y＝2x的函数值增长得要快．又对于指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)，当将底数a由2变为3，发现它们的图象发生了显著变化，在第一象限内，底数a越小,函数的图象越接近x轴．再类似地列表分析函数y＝错误!x和y＝错误!x的函数值的变化．由上面的探究过程可以得出底数a对函数值的影响：指数幂a x和1的比较:当x＜0，a＜1或x＞0，a＞1时，a x＞1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，a x大于1,简称为“同大"．当x＜0，a＞1或x＞0，a＜1时，a x＜1，即指数x和0比较,底数a和1比较，当不等号的方向相反（异）时,a x小于1，简称为“异小”．因此简称为“同大异小”．二、指数函数的图象分布规律剖析：先从特例入手：在同一个坐标系中画出下列各函数的图象:①y＝2x;②y＝5x；③y＝错误!x；④y＝错误!x。
人教B版高中数学必修一教案-3.1 指数与指数函数
2.1.2 指数函数及其性质（1）三维目标一、知识与技能1.掌握指数函数的概念、图象和性质..能借助计算机或计算器画指数函数的图象. 3.能由指数函数图象探索并理解指数函数的性质. 二、过程与方法1.在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程，数形结合的方法等.2.通过探讨指数函数的底数a ＞0，且a ≠1的理由，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人.三、情感态度与价值观1.通过实例引入指数函数，激发学生学习指数函数的兴趣，体会指数函数是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，逐步培养学生的应用意识.2.在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段. 教学重点指数函数的概念和性质. 教学难点用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质. 教具准备多媒体、学案. 教学过程（一）新课导学探究一：指数函数的概念问题1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个（即 12），第2次由2个分裂成4个（即 ），第3次由4个分裂成8个（即 ），如此下去，如果第x 次分裂得到 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的关系式是问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的关系式是【讨论】：（1）这两个关系式是否构成函数？我们发现：在两个关系式中，每给一个自变量都有唯一的一个函数值和它对应，因此关系式2x y= 和 1()2xy = 都是函数关系式。
（2）这是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？我们发现： 函数2x y= 和 1()2xy =在在形式上是是相同的，解析式的右边都是指数式，且自变量都在指数位置上。
底数是常数，指数是自变量。
结论：函数2x y= 和 1()2x y =都是函数y =a x 的具体形式.函数y =a x是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型——指数函数. （引入新课，书写课题）（二）概念讲解指数函数的概念：一般地，函数y =a x （a ＞0，a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 思考：1、指数函数解析式的结构特征： ①xa 前面的系数为：1 ②a 的取值范围：a ＞0，a ≠1③指数只含x2：为什么规定10≠>a a 且呢？否则会出现什么情况呢？①当0=a ，ⅰ若0>x ，则00=xⅱ若0≤x ，则x0无意义，如：21-=x ，则010102121===-y 无意义。
指数函数教案(精选多篇)
指数函数教案(精选多篇)第一篇：指数函数教案.doc一．思考题1.来回答其变化的过程和答案2.过ppt来讲解思考题二、问题1.接说出指数函数2.学来思考问题23.出指数函数的概念三．例题1.下题目，叫学生思考几秒钟，请学生来回答。
2.学生的回答进行分析四．思考1.第一个思考，引导学生说出图像的做法，2.学生来画出4个图像3.图像进行补充4.函数的三要素来分析图像的性质5.图像上的到恒过的点及单调性6.行底数互为倒数的函数图像的比较、得到对称的性质（换算）7.行底数不同大小的比较，说明其大小的变化五．例题先思考，再请同学来回答，再进行点评六、总结七、布置作业第二篇：《指数函数概念》教案《指数函数概念》教案（一）情景设置，形成概念1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸观察：①对折的次数ｘ与所得的层数ｙ之间的关系，得出结论ｙ=2x②对折的次数ｘ与折后面积ｙ之间的关系（记折前纸张面积为1），得出结论ｙ=（1/2）ｘ引例2：《庄子。
天下篇》中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。
2、形成概念：形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为ｘ∈r。
提出问题:为什么要限制a>0且a≠1？这一点让学生分析，互相补充。
分a﹤=0，a=1讨论。
1）a<0时，ｙ=(-3)x对于x=1/2，1/4，??(-3)x无意义。
2）a=0时，x>0时，ax=0；x≤0时无意义。
3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。
（二）发现问题、深化概念问题：判断下列函数是否为指数函数。
1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3) ｙ=31+x4) ｙ=(-3)x5) ｙ=3-x=(1/3) x1、1）ax的前面系数为1； 2）自变量x在指数位置； 3）a>0且a≠1。
2、问题中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面讨论的问题：即指数函数的概念中为什么要规定a>0且a≠1。
指数与指数函数教案
指数与指数函数教案TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】指数与指数函数一、教学目标1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．2．掌握指数函数的概念,图象和性质.二、重点、难点讲解1. 指数（1） 根式若x n =a(n>1,且*∈N n ),则x 叫做a 的n 次方根.当n 为奇数时，a 的n 次方根是n a .当n 为偶数时，若a>0，a 的n 次方根有2个，这两个方根互为相反数，即n a ±，其中正的一个n a 叫做a 的n 次算术根；若a=0，0的n 次方根只有一个，是0；若a<0，a 的n 次方根不存在（在实数范围内）.当n 为奇数时，a a n n =.当n 为偶数时，=n n a ⎩⎨⎧-a a(2)指数概念的推广① 零指数.若运用指数运算法则，0a a a a n n n n ==÷-，又有1=÷n n a a ，因此规定)0(10≠=a a .② 负整数指数.若运用指数运算法则，n n n n a a a a a --==÷=÷001，又有nn a a 11=÷，因此规定),0(1*-∈>=N n a aa n n . ③ 正分数指数.若运用指数运算法则，m n nm nnm a aa ==⋅)(，因此规定).1,,,0(>∈>=*n N n m a a an m nm且④ 负分数指数，若运用指数运算法则，nm nm nm nm a a aa a --==÷=÷001，又有nm nmaa 11=÷，因此规定)1,,,0(11>∈>==*-n N n m a a aanmnm nm 且且.⑤ 无理数指数，若a>0,p 是无理数，则a p 也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略）（3）指数运算法则若a>0,b>0,Q s r ∈,,则有下列指数运算法则：①s r s r a a a +=⋅；②rs s r a a =)(；③r r r b a ab =)(.实际上上述法则当r,s 为无理数时也成立.2．指数函数（1）形如y=a x)1,0(≠>a a 的函数叫做指数函数，因此x x y y π==,)31(都是指数函数，而x x y y 4,32-=⋅=均不能称为指数函数.（2）在y=a x 中，当0≤a 时a x 可能无意义，当a>0时x 可以取任何实数，当a=1时，)(1R x a x ∈=，无研究价值，且这时11==x y 不存在反函数，因此规定y=a x 中.1,0≠>a a 且（3）指数函数的图象和性质(4)指数函数y=a x的性质可以由x x x y y y )21(,2,10===的图像这三条曲线来记忆.由图可见，当a>1时，指数函数y=a x 的底数越大，它的图象在第一象限部分越“靠近y “靠近x 轴”.又因函数y=a x和x ay )1(=实际上x x a ay -==)1(,因此当0<a<1越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y 轴”，在第一象限部分越“靠近x 轴”.(5)函数值的变化特征：注意：a 值的变化与图像的位置关系（详见图形）二．经典例题题型1：根式与分数指数幂的运算例1．（1）34383316154168515--+；（2）3232+-（3）32ab （4）42)(a - 题型2：指数式的化简求值例2（1）计算:;)13()32(10008.0)416(25.00132211-+-⨯-⨯⨯---（2）计算:21210112])21[()12()35(42-++⨯+-÷-++n n（3）化简：3163)278(--b a （4）化简：5332332323323134)2(248aa a a ab aaab b b a a ⋅⋅⨯-÷++--例3．（1）已知31=+-a a ，求22-+a a 与33-+a a 的值（2）已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值题型3：指数比较大小问题例4（1）6351,9,2===c b a 试比较c b a ,,的大小。
指数运算与指数函数——必修一函数复习学案
八、指数运算与指数函数知识要点1、指数运算公式2、分数指数幂（1）tsa a ⋅=____________________ ； nm a =___________________________（2）ts a )(=_____________________ ； nm a-=_____________________________（3）=t saa _______________________；（4）()=sab ______________________。
3、根式运算:=n n a ______________；n n a )(=________________ 二、指数函数1、定义：一般的,)10(≠>=a a a y x 且叫做_____________2、指数函数的图像及性质在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）x )31(y =，（2）x )21(y =（3）x 2y =，（4）x 3y =，（5）x 5y = 结论：基础自测1． (课本改编题)化简[(－2)6]12－(－1)0的值为________． 答案 7解析 [(－2)6]12－(－1)0＝(26)12－1＝23－1＝7.2． 若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是__________．答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 由y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，得0<a 2－1<1，∴1<a 2<2，即1<a <2或－2<a <－1.3． 若函数f (x )＝a x －1 (a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a ＝________.答案3解析 当a >1时，x ∈[0,2]，y ∈[0，a 2－1]． 因定义域和值域一致，故a 2－1＝2，即a ＝ 3. 当0<a <1时，x ∈[0,2]，y ∈[a 2－1,0]． 此时，定义域和值域不一致，故此时无解． 综上，a ＝ 3.4． (2012·四川)函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( )答案 D解析 当a >1时，y ＝a x －1a 为增函数，且在y 轴上的截距为0<1－1a <1，排除A ，B. 当0<a <1时，y ＝a x －1a 为减函数，且在y 轴上的截距为1－1a <0，故选D. 5． 设函数f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2)答案 A解析 ∵f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4， ∴a －2＝4，∴a ＝12，∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，∴f (－2)>f (－1)，故选A.典型例题题型一： 指数的化简与计算例1. 将下列各式用另一种形式表示出来 54a ，()345a 1-， ()4322ba +， 865-a 32b例2. 化简下列各式 （1）()337-，()29-，()443π- （2）（232a 21b ）（-621a 31b ）÷（-361a 65b ）（3）()410001.0-+()3227-216449-⎪⎭⎫⎝⎛+5.191-⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）4332baa b b a练习：（1）5.0972⎪⎭⎫ ⎝⎛+21.0-+3127102-⎪⎭⎫ ⎝⎛+0π （2） 21211m m 2m m +++-- （3））（10a a 2a 3234<<+-a例3. 已知21a +21a-=3，求下列各值（1）1a -+a （2）2a +2a - （3）212123-23aa a a ---变式训练：2k )12k ()12k (222---+-+-等于 ( )A ．2k 2- B.)12k (2-- C.1)-(2k 2-+ D.2练习：244)(x x+=x f ，若10<<a ，求(1))1()()(a f a f x f -+=的值（2）)10011000(...)10013()10012()10011(f f f f ++++的值（二） 指数函数 题型一：判断指数函数例1. 若函数()x a a x f )12)(3(--=是指数函数，求a 的值。
高中数学学案：指数函数
高中数学学案：指数函数1. 理解指数函数的概念、图象和性质．2. 能利用函数图象的平移与对称变换讨论指数函数的图象．3. 会利用换元法及分类讨论的数学思想,求解一些复杂函数的值域.1. 阅读必修1第64～67页,理解指数函数的定义和图象特征,能用自己的语言概括第65页表格的内容．2. 理解教材第66页例2和例3及第67页思考,结合指数函数的图象特征理解左右平移和上下伸缩变换的关系．3. 完成教材第67页练习第3、5题,加深理解指数函数的图象和性质.基础诊断1. 下列函数中是指数函数的有__④__．(填序号)①f(x)＝2·3x；②f(x)＝31x；③f(x)＝3x＋1；④f(x)＝(a－1)x(a>1,a≠2)．解析：由指数函数的定义可知④是指数函数．2. 不等式6x2＋x－2<1的解集是__(－2,1)__．解析：由题意得x2＋x－2<0,解得－2<x<1.3. 如图所示的曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y＝a x,y＝b x,y＝c x,y＝d x的图象,则a,b,c,d的大小关系为__b<a<d<c__.解析：y轴左、右两侧的图象对应函数的底数按逆时针方向增大,所以c>d>1,1>a>b>0.4. 已知函数f(x)＝a x－b的图象如图,a,b为常数,则下列结论正确的是__④__．(填序号)①a>1,b<0；②a>1,b>0；③0<a<1,b>0；④0<a<1,b<0.解析：由f(x)＝a x－b的图象知函数f(x)＝a x－b在定义域上单调递减,所以0<a<1；函数f(x)＝a x －b 的图象是在f(x)＝a x 的基础上向左平移得到的,所以b<0.范例导航考向❶ 指数函数的图象及其应用 例1 已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|.(1) 作出函数的图象(简图)； (2) 由图象指出其单调区间；(3) 由图象指出当x 取什么值时函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|有最值,并求出最值．解析：(1) 方法一：由函数解析式可得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1，x ≥－1，3x ＋1， x<－1.其图象由两部分组成：一部分是：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x (x ≥0)――→向左平移1个单位长度y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1(x ≥－1)；另一部分是：y ＝3x (x<0)――→向左平移1个单位长度y ＝3x ＋1(x<－1)． 如图所示．方法二：①由y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|可知函数是偶函数,其图象关于y 轴对称,故先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象,保留x ≥0的部分,当x<0时,其图象是将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x (x ≥0)图象关于y 轴对折,从而得出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|的图象．②将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x|的图象向左平移1个单位长度,即可得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x ＋1|的图象,如图所示．(2) 由图象知函数的单调增区间为(－∞,－1),单调减区间为(－1,＋∞)．(3) 由图象知当x ＝－1时,有最大值1,无最小值．若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点,则b 的取值范围为__[－1,1]__．解析：分别作出两个函数的图象,通过图象的交点个数来判断参数的取值范围. 曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示,由图象可得：若|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点,则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．考向❷ 指数函数的性质及其应用例2 若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a>0且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14,求实数a 的值． 解析：设t ＝a x ,则y ＝f(t)＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.①当a>1时,t ∈[a －1,a],所以y max ＝a 2＋2a －1＝14,解得a ＝3或a ＝－5(舍去)； ②当0<a<1时,t ∈[a,a －1],所以y max ＝(a －1)2＋2a －1－1＝14,解得a ＝13或a ＝－15(舍去)． 故所求a 的值为3或13.已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3.(1) 求f(x)的定义域； (2) 证明：f(－x)＝f(x)； (3) 证明：f(x)>0.解析：(1) 由2x －1≠0得x ≠0, 所以定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞)．(2) f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12x 3可化为f(x)＝2x ＋12（2x－1）·x 3, 则f(－x)＝2－x ＋12（2－x －1）(－x)3＝2x ＋12（2x－1）x 3＝f(x),所以f(－x)＝f(x)．(3) 当x>0时,2x>1,x3>0,所以f(x)＝(12x－1＋12)x3>0.因为f(－x)＝f(x),所以当x<0时,f(x)＝f(－x)>0.综上所述,f(x)>0.考向❸运用分类讨论思想解决指数函数的综合问题例3已知函数f(x)＝aa2－1(a x－a－x)(a>0且a≠1)．(1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 讨论函数f(x)的单调性；(3) 若当x∈[－1,1]时,f(x)≥b恒成立,求实数b的取值范围．解析：(1) 因为函数定义域为R,关于原点对称,又因为f(－x)＝aa2－1(a－x－a x)＝－f(x),所以函数f(x)为奇函数．(2) 当a>1时,a2－1>0,因为y＝a x为增函数,y＝a－x为减函数,从而y＝a x－a－x为增函数,所以函数f(x)为增函数．当0<a<1时,a2－1<0,因为y＝a x为减函数,y＝a－x为增函数,从而y＝a x－a－x为减函数,所以函数f(x)为增函数．故当a>0,且a≠1时,函数f(x)在定义域内单调递增．(3) 由(2)知f(x)在R上是增函数,所以在区间[－1,1]上为增函数,所以f(－1)≤f(x)≤f(1),所以f(x)min＝f(－1)＝aa2－1(a－1－a)＝aa2－1·1－a2a＝－1,所以要使f(x)≥b在[－1,1]上恒成立,则只需b≤－1,故b的取值范围是(－∞,－1]．自测反馈1. 若函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数,则实数a ＝__2__．解析：因为y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数,所以a 2－3a ＋3＝1,解得a ＝2或a ＝1(舍去)． 2. 函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x的值域是__(0,＋∞)__．解析：通过换元,令u ＝1－x 转为指数函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u ,u ∈R,所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u的值域为(0,＋∞),即原函数的值域为(0,＋∞)．3. 已知函数f(x)＝a 2x －1－1(a>0,a ≠1)过定点,则此定点坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0__．解析：由2x －1＝0得,x ＝12,则此时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝a 0－1＝0,所以函数f(x)过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.4. 已知函数f(x)＝e |x －a| (a 为常数),若f(x)在区间[1,＋∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是__(－∞,1]__．解析：可以利用复合函数的单调性原则,将f(x)在区间[1,＋∞)上单调递增,转化为y ＝|x －a|在区间[1,＋∞)上单调递增,即a ≤x,故实数a 的取值范围为(－∞,1]．1. 比较两个指数幂大小时,尽量化为同底数或同指数,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,然后比较大小；当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图象比较大小．2. 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系：在y 轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y 轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y 轴的左侧还是右侧,底数均是按逆时针方向变大．3. 你还有哪些体悟,写下来：。
指数运算与指数函数(题型非常全面)
授课对象 授课教师授课时间授课题目 指数运算与指数函数课 型 专题 使用教具人教版教材教学目标教学重点和难点 梳理知识点参考教材教学流程及授课详案一，指数运算(1)分数指数幂①正分数指数幂：a m n ＝na m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)； ②负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n a m (a ＞0，m ，n ∈N *，且n ＞1)；③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质①a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r ，s ∈Q )；②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r ，s ∈Q )； ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 经典例题如下 1．化简－10(5－2)－1＋3π0＋59＝________.2．下列各式计算正确的是( )A ． (－1)0＝1 B ． 122·a a a ＝ C ． 2348＝ D ． 213313a a a ÷=－ 3．()2032127110.528-⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )A ． 13- B ．13 C ． 43 D ． 734．设1122a am --=，则21a a+= ( )A ． m 2－2 B ． 2－m 2 C ． m 2＋2 D ． m 2 5．若()3412x --有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x R ∈ B ． 12x ≠C ． 12x ≤D ． 12x <6．有下列各式：①n na a =；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③44333x y x y +=+；④()23655=-.其中正确的个数是( )A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 37．下列说法：①16的4次方根是2；② 416 的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时， n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时， n a 只有当a≥0时才有意义．其中正确的是( ) A ． ①③④ B． ②③④ C． ②③ D． ③④8．化简的结果为________．9．⑴求值： 210.7513110.02781369---⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10，①若a >0，且a x＝3，a y＝5，则22y x a +＝________. ②.若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝-------- 二，指数函数题型一 指数函数的定义与表示【例1】 求下列函数的定义域、值域⑴112x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2120.5x x y +-=【例2】 求下列函数的定义域和值域：1．xa y -=1 2．31)21(+=x y【例3】 求下列函数的定义域、值域(1)110.4x y -=； (2)513x y -=. (3)21x y =+【例4】 求下列函数的定义域 (1)13xy =;(2)51y x =-.*．函数2(55)xy m m m =-+是指数函数，则有（ ）A.1m =或4m =B.1m =C.4m =D.0m >或1m ≠题型二;指数恒过点例5，已知函数f (x )＝3＋a 2x －4的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．例6.若函数f(x)=2x +b-1(b ∈R)的图象不经过第二象限,则b 的取值范围为( )A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.(-∞,0]例7：.若函数y ＝a x －(b －1)(a >0，a ≠1)的图象不经过第二象限， 则a ，b 必满足条件________________．例8：，函数323x y -=+恒过定点例9：．函数（，且）的图象一定经过的点是( )A ．B ．C ．D ．例10．如果1,1a b ><-，那么函数()xf x a b =+的图象在（ ） A ． 第一、二、三象限B ． 第一、三、四象限 C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、四象限题型三 比较大小【例5】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___bca a ；②1ba ⎛⎫⎪⎝⎭1ca ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③11___b ca a ；④__a abc ． 【例6】 比较下列各题中两个值的大小：⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9．C.2-a <2cD.2a +2c <210.(2017·安徽江淮十校联考)已知max(a ，b )表示a ，b 两数中的最大值.若f (x )＝max{e |x |，e |x －2|}，则f (x )的最小值为________.11.(本小题满分12分)设a >0，f (x )＝e x a ＋ae x 是R 上的偶函数． (1)求a 的值；(2)证明f (x )在(0，＋∞)上是增函数．12，函数()2f x x bx c =-+满足()()11f x f x +=-，且()03f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系是 。
《2.6指数与指数函数》 学案
1
6 / 19
【答案】 (1)110
4 (2)a a
1 1
(3)a
1 1
【解析】 (1)原式＝
a 3b 2 · a 2b3 a b
1 6 5 6
＝＝ a
1 1 1 3 2 6
· b2
1 1 5 3 6
1 ＝ . a
5 1 － 2 － 1 2 (2)原式＝－ a 6 b 3÷ b 3 4 a 3 · 2
16 / 19
【拔高】 6．已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈ R，不等式 f(t2－2t) ＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k 的取值范围． －2x＋b 是奇函数． ＋ 2x 1＋a
17 / 19
7．若函数 y＝ lg(3－4x＋x2) 的定义域为 M.当 x∈ M 时，求 f(x)＝2x 2－ 3× 4x 的最值及相应的 x 的值．
＋
18 / 19
课程小结
19 / 19
3 5 1 － 1 ＝－ a 6 · b 3÷ a 3 b 2 4
5 1 3 ＝－ a 2 · b 2. 4 5 1 5 ab ＝－ · 3 ＝－ . 4 ab 4ab2
7 / 19
【例题 2】 【题干】
函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象可能是(
)
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【答案】 【解析】
第六节
适用学科 适用区域 数学 新课标
指数与指数函数
适用年级 课时时长（分钟） 高三 60
知 识 点
学习目标
1. 根式与指数幂 2. 指数幂的运算法则 3. 指数函数的概念 4. 指数函数的图象与性质 5. 与指数函数有关的复合函数问题的处理方法 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型 . 指数函数概念、指数函数的图像与性质 指数函数概念、指数函数的图像与性质
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指数运算与指数函数
高考要求
知识梳理
知识点一：有理数指数幂
1. n 次方根概念与表示
一般地，如果n x ＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n ＞1，且*N n ．
n
2.根式概念
式子a n
叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．
3.根式的性质
①
n a =.
②
||,a n a n ⎧=⎨⎩，为奇数为偶数； 4.分数指数幂
正分数指数幂：a m
n
=√a m n
(a >0,m,n ∈N ∗,n >1) 负分数指数幂：a − m n =
1
a m n
=
√a m
n
a >0,m,n ∈N ∗,n >1)
0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义 5.实数指数幂的运算性质
a r a s =a r+s (a >0,s ∈Q ) (a r )s =a rs (a >0,s ∈Q ) (a
b )r =a r b r (a >0,s ∈Q )
知识点二：指数函数的图像和性质
1.指数函数概念：
形如0(>=a a y x
且1≠a ）函数叫指数函数，其中x 是自变量，函数定义域为R . 2.指数函数图象与性质
R
知识点三：指数函数性质的运用（比较大小）
指数函数在第一象限按逆时针方向底数依次增大
考点解析
典型习题一：指数幂(根式)的化简与计算
例1、已知当27=x ,64=y 时，化简并计算
例2、已知 01x <<，且1
3x x -+=，求112
2
x x -
-的值.
典型习题二：指数函数的图像问题
例1、已知函数2
()x f x m
-=（0m >，且1m ≠）恒过定点(,)a b ，则在直角坐标系中函数
||1
()()x b g x a
+=的图象为（ ）
)6
5
)(41(561
312112
13
2-----y x y x y
x
例2、函数221()2
x x
y -+=的值域是（ ）
A.R
B.1[,)2
+∞ C.(2,)+∞ D.(0,)+∞
例3、函数12y ⎛= ⎪
⎝⎭
的单调递增区间是 ．
例4、若2
1
21
2()4
x
x +-≤，则函数2x y =的值域是（ ） A.1[,2)8 B.1,28⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C.1(,]8-∞
D.[2,)+∞
例5、函数()()23201x
x f x a
a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为8，则它在这个
区间上的最小值是 ．
典型习题三：指数函数性质的运用（比较大小）
例1、已知3
116=a
，5
42=b ，3
25=c ，则（ ）
A.c a b >>
B.b c a >>
C.a b c >>
D.b a c >>
达标训练
1．若0a >，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是（ ） A ．m m
n
n
a
a a
÷= B ．m
n mn a
a a ⋅= C ．()n
m m n a a +=
D ．01n n a a -÷=
2．化简12
60
[()]()21---的结果为（ ）
A ．9-
B ．7
C ．10-
D ．9
3 A ．0
B ．2()a b -
C ．0或2()a b -
D ．a b -
4．下列函数中：①23x
y =⋅；②13x y +=；③3x y =；④3
y x =.其中，指数函数的个数是
（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5．若函数x
a y )1(-=在实数集R 上为减函数，则a 满足（ ） A ．1＜a
B ．10＜＜a
C ．21＜＜a
D ．21＜＜a
6．函数1
2+=x y 的大致图象是（ ）
7．若10
2,104m
n
==，则32
10
m n
-= ．
8．化简并求值：
（1）25
2008.0)9
49
(8273
25.032
⨯
+--）（
；（2
）4133
223
3
8(14a a b a b
-÷-+
9．已知函数()1
31
x
f x a =
++为奇函数，则a 的值为 . 10．求下列函数的定义域与值域：
（1
）y =
（2）21
21
x x y -=+；
（3
）y =
11．已知函数)(x f 的定义域是)2,1(，则函数)2(x
f 的定义域是（ ） A ．)1,0(
B ．)4,2(
C ．)1,2
1(
D ．)2,1(
12．化简625625++-=___________
13．已知0a >，0b >，且b
a
a b =，9b a =，求a 的值.
14．已知1
3x x
-+=,求下列各式的值：
（1）112
2
x x -+；（2）332
2
x x -+
15．设函数11()7,0
()22,0x
x x f x x -⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩
，若()1f a <，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(3,)-+∞
C ．(3,1)-
D ．(,3)
(1,)-∞-+∞
16．函数x
a
k x f -⋅=)((a k ,为常数，10≠a a ，且＞)的图象过点)1,0(A ，)8,3(B ．
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若函数()1
()()1
f x
g x f x -=+，试判断函数)(x g 的奇偶性，并给出证明．
课后训练
1．若210
25x
-=，则10x 的值为（ ）
A ．15±
B ．
15 C ．1
5
- D ．
1
625
2．已知2
2
x x
-+=，且1x >，则22x x --的值为（ ）
A ．2或2-
B ．2-
C ．6
D ．2
3．化简：10.5
23
3
277(0.027)2______1259-
⎛⎫⎛⎫
+-= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
4．设 1.2
0.80.4614,8,2a b c -⎛⎫
=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．c b a >> 5．已知x
a x f -=)((10≠a a ，且＞)，且)3()2(f f ＞-，则a 的取值范围是（ ） A ．0＞a
B ．1＞a
C ．1＜a
D ．10＜＜a
6．当10≠a a ，且＞时，函数3)(2
-=-x a x f 的图象必过定点 .
7.= ． 8.已知函数1
2log )(2
--=x x
x f 的定义域为集合A ，关于的不等式x a a --22＜的解集为B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
9.（11
421()0.25(
2-+⨯； （2）已知1
12
2
3x x -
+=，求221
1
2
x x x x --++++的值.
10.是否存在实数a ，使得函数
()()22101x x f x a a a a =+->≠且在区间[]1,1-上的最大值为14？若存在，求出a 的值；
若不存在，说明理由.
11.
12．已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x （ ）
A ．是奇函数，且在R 上是增函数
B ．是偶函数，且在R 上是增函数
C ．是奇函数，且在R 上是减函数
D ．是偶函数，且在R 上是减函数
13.求函数11()()14
2
x
x
y =++的值域.
14．设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是 .
15．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（–∞，0）上单调递增.若实数a 满足
1
(2
)(a f f ->，则a 的取值范围是 .
16．已知函数)10()(≠+=a a b a x f x
，＞的定义域和值域都是]0,1[-，则b
a += .。