数学、物理笔记
hassani 数学物理笔记
一、概述Hassani 数学物理笔记是一部系统而全面的学术著作，囊括了数学与物理领域的重要知识。
本笔记被广泛视为研究数学物理的学者和学生的宝贵参考资料，本文将对其内容做出全面而系统的介绍。
二、关于笔记的作者Hassani 数学物理笔记的作者是针对流形、张量分析、微分几何和乔治裙等数学物理领域的专家Hassani。
他在这一领域有着丰富的理论研究经验和学术贡献，从而确保他的笔记内容具有权威性和学术价值。
三、笔记内容简介1. 流形和张量分析Hassani 数学物理笔记首先介绍了流形和张量分析的基础知识，包括流形的定义与性质、张量代数、黎曼几何等内容。
这一部分的内容涵盖了数学物理中的基础知识，为读者后续学习相关领域打下了坚实的基础。
2. 微分几何在微分几何部分，笔记详细介绍了微分流形、黎曼度量、测地线和光锥等概念，为读者深入理解微分几何学习提供了重要参考。
3. 乔治裙Hassani 数学物理笔记还介绍了乔治裙及其在物理学中的应用，包括李裙、李代数、Lie裙与对称性等内容。
这一部分内容在物理学研究中具有重要意义，为读者提供了理论和实践上的指导。
四、笔记的价值和意义Hassani 数学物理笔记具有以下显著的价值和意义：1. 全面性：笔记内容全面而详尽，对数学物理领域的重要知识进行了系统性整理和总结，符合学术研究的要求。
2. 参考价值：对于研究数学物理的学者和学生而言，这部笔记是一份极具参考价值的学术资料，有助于提高他们对数学物理领域的理解和认识。
3. 研究意义：Hassani 数学物理笔记不仅对已有知识进行了整理和总结，还构建了一套完整的数学物理理论框架，具有重要的研究意义。
五、结语Hassani 数学物理笔记是一部具有重要学术价值的学术著作，对于深入理解数学物理领域的知识和理论具有指导意义。
希望读者能够通过本文的介绍，更加深入地了解和关注这部学术著作，从而在相关领域的学习和研究中获得更多的启发和帮助。
六、笔记的影响Hassani 数学物理笔记的影响已经超出了学术界的范围，它对于推动数学物理领域的发展和拓展具有重要的影响和作用。
军队文职数学物理笔记
军队文职数学物理笔记1. 嘿，想考军队文职吗？数学物理笔记那可得好好看看。
我跟你说，这数学就像一把万能钥匙，比如说算炮弹的轨迹，没数学能行吗？那物理更是不得了，就像一个魔法世界的规则手册。
像研究武器的发射原理，物理知识是基础中的基础。
我的这些笔记啊，满满都是干货，就像宝藏一样等你挖掘。
2. 军队文职的数学物理笔记哟，可别小瞧了它们。
你以为数学只是一堆数字？错啦！它就像建筑的基石，要是建高楼大厦（比如军事设施的构建计算），没有牢固的数学基础，那不得塌喽？物理也一样啊，就像宇宙的密码本。
像火箭发射的原理，全靠物理知识。
我的笔记里，把这些都写得清清楚楚，跟老师在你耳边讲似的。
3. 哟呵，军队文职数学物理笔记来喽！这数学像啥呢？像神秘的地图，你在军事作战计划里要计算各种资源分配（这就得靠数学），没有这地图你就会迷失方向。
物理则像大自然的悄悄话，你得用心听。
像雷达的工作原理，那就是物理在说话呢。
我精心整理的笔记，就像是把这些悄悄话都记录下来的小本本。
4. 看过来呀，军队文职数学物理笔记！数学可不像你在学校里觉得的那么枯燥，它像超级英雄的超能力。
想象一下，在军事后勤保障中，计算物资运输的最优路线（这就需要数学），数学超能力就派上用场啦。
物理呢，就像一场精彩的魔术表演。
比如说电磁弹射技术，这里面全是物理的神奇之处。
我的笔记就是揭秘这些神奇的宝典。
5. 嘿，宝子们！军队文职数学物理笔记了解一下。
数学就像一个智慧的精灵，它在军事密码编制和解码（这可是很关键的军事工作）中穿梭自如。
物理像是充满力量的巨人，像航空母舰的浮力和重力关系，都是物理巨人在掌控。
我的笔记就像是一个智慧树，上面挂满了这些有用的知识果实。
6. 哇塞，军队文职的数学物理笔记简直绝了。
你要是觉得数学难，那是你没发现它的美。
它像一个精密的钟表，每个零件（每个数学公式和计算）都很重要。
在军事装备的性能测试计算里，就靠这精密的数学钟表。
物理像五彩斑斓的颜料盒，不同的物理原理组合起来，就像调出绚丽的色彩一样。
初二数学物理知识点总结归纳
初二数学物理知识点总结归纳初二学习是学生们基础知识扎实的重要阶段，数学和物理作为学科的重要组成部分，对于学生的发展和学习能力有着至关重要的影响。
下面将对初二数学物理的部分重要知识点进行总结归纳，以期帮助同学们更好地掌握和运用知识。
一、数学知识点总结1. 整数运算：在初二数学中，整数运算是非常基础且重要的知识点。
主要包括整数的加减乘除、整数的大小比较和整数的混合运算等。
需要注意的是，对整数运算时要善于利用正负数的性质，掌握好正负数之间的运算规律。
2. 分数与小数：初二阶段，同学们将进一步学习分数和小数的相关知识。
包括分数与小数的互相转化、分数的加减乘除和小数的四则运算等。
这是基础也是扩展的一部分，同学们在学习中要通过大量的练习提高自己的计算水平。
3. 直角三角形与勾股定理：初二学年，同学们开始接触直角三角形和勾股定理。
在解决与直角三角形相关的问题时，需要严格遵守勾股定理，能够熟练地计算三角形的边长和角度。
4. 线性方程与一元一次方程：解一元一次方程是初中阶段的重要内容之一。
同学们需要学会根据实际问题建立方程式，然后通过适当的运算找出方程的解，从而解决问题。
同时，还要掌握方程的拓展运用，例如含有两个或多个未知数的方程，并学习一元一次方程组的解法。
5. 平行线与等角：平行线与等角是初二阶段的几何内容。
同学们需要熟悉平行线的定义、平行线的性质以及平行线与其他几何形状的关系。
同时，学习等角的性质和判断方法，解决与等角相关的问题。
二、物理知识点总结1. 运动与力：初二物理学习的基础之一是运动与力的知识。
了解运动的基本概念和运动规律，如匀速直线运动、加速直线运动和曲线运动等。
同时，同学们还需要理解力的概念、力的合成与分解、力的大小和方向等。
2. 能量与功率：初二物理学习中涉及到能量与功率的内容。
学生们需要明确能量的概念，以及能量的转化与守恒定律。
同时，了解功率的定义和计算方法，学习功率的转换和应用。
3. 电学基础知识：初二物理还包括电学基础知识的学习。
高一物理学霸手写笔记
高一物理学霸手写笔记高一物理学霸手写笔记一、力和运动1. 定义：力是能够导致物体改变速度或形状的作用，用符号F表示。
2. 三大力的种类：a. 弹力：由弹性体产生的力，与形变成正比。
b. 重力：地球吸引物体的力，与物体的质量成正比。
c. 摩擦力：物体间接触面上的阻力，可以分为静摩擦力和动摩擦力。
3. 牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，当且仅当合外力为零时，物体保持其状态。
4. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体质量成反比，可表示为F=ma。
5. 牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等、方向相反、作用在不同物体上。
二、功和能量1. 定义：功是力在物体上的作用导致物体发生位置改变时所做的功；能量是物体进行功所具有的性质。
2. 功的计算：功=力×位移×cos(θ)，单位为焦耳（J）。
3. 功和能量的转化：当物体执行功时，物体的能量会发生转化。
功耗散时物体的能量减少，反之能量增加。
4. 功率的定义：功率是单位时间内所做功的大小或能量转换速率。
5. 功率的计算：功率=功/时间，单位为瓦（W）。
三、简谐振动1. 定义：简谐振动是物体围绕平衡位置做周期性往复运动的现象。
2. 特征：简谐振动有周期性、弹力和质量的影响、振幅和频率的关系等特点。
3. 单摆的简谐振动：单摆的周期与摆长有关，但与质量无关。
公式为T=2π√(L/g)，其中T是周期，L是摆长，g是重力加速度。
4. 弹簧振子的简谐振动：弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。
公式为T=2π√(m/k)，其中T是周期，m是质量，k是劲度系数。
5. 能量转换：简谐振动过程中，动能和势能之间不断转换。
当振子通过平衡位置时，动能最大，势能最小；反之，势能最大，动能最小。
[笔记结束]以上为高一物理学霸手写的笔记，内容涵盖力和运动、功和能量、简谐振动等重要知识点，希望能对你有所帮助。
科普数学物理知识点总结
科普数学物理知识点总结一、数学知识点总结1. 代数：代数是数学中的一个基本分支，它研究的是数与数之间的关系，以及加减乘除等数的运算。
其中包括线性代数、高等代数等内容。
在代数中，我们学习了一元一次方程、一元二次方程、多项式的因式分解、配方法、分式方程、方程组、不等式等内容，这些都是日常生活中常见的数学问题的解决方法。
2. 几何：几何是研究空间、形状、大小、相似、对称、平移、旋转等概念的数学分支。
我们在几何中学习了很多图形的性质和运算，比如平行线、垂直线、直角三角形、相似三角形、勾股定理、相交线、多边形等知识。
这些知识点对于我们理解和分析空间中的问题都有很大的帮助。
3. 概率论与数理统计：概率论是数学中研究随机现象的规律的数学分支，它包括了随机事件、样本空间、概率的定义和性质等内容；而数理统计则是利用概率论的原理对统计数据进行分析和推断。
近年来，概率论和数理统计在各个领域的应用非常广泛，比如金融、医学、生物、信息技术等，成为了现代科学研究中不可或缺的数学工具。
4. 微积分：微积分是数学中一个极为重要的分支，它包括了导数、微分、积分、微分方程等内容。
微积分不仅是数学的基础，而且在物理、化学、生物等自然科学领域都有着广泛的应用。
通过微积分的学习，我们可以更深入地理解变化、极限、面积、体积等概念，从而更好地描述和分析自然界中的各种变化规律。
5. 离散数学：离散数学是数学中的一个分支，它包括了图论、集合论、逻辑、数论等内容。
与连续数学相对应，离散数学更多地关注离散的结构和离散的概念，它的应用也非常广泛，如在计算机科学、信息技术、通信等领域都有着重要的地位。
二、物理知识点总结1. 力学：力学是物理学的基础分支，它研究物体的运动和受力的规律。
在力学中，我们学习了牛顿运动定律、动量守恒、能量守恒、万有引力定律、运动学、静力学等内容，这些知识点对我们理解和分析自然界中的物体运动有着非常重要的意义。
2. 电磁学：电磁学是研究电荷和磁场之间相互作用的规律的物理学分支，它包括了库仑定律、安培定律、法拉第定律、麦克斯韦方程等内容。
数学与物理知识点归纳总结
数学与物理知识点归纳总结在数学与物理学两个学科中，有许多重要的知识点，掌握了这些知识点，能够帮助我们更好地理解和应用数学和物理学的原理。
本文将对一些常见的数学与物理知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这些知识。
1. 数学知识点归纳总结1.1. 代数学代数学是数学中的基础学科，它研究数和运算符号之间的关系。
常见的代数知识点包括：- 一次方程与二次方程：求解方程的方法和技巧；- 不等式：解不等式的方法和技巧；- 函数与图像：函数的定义、性质以及函数图像的绘制；- 等比数列与等差数列：求解数列的通项公式等。
1.2. 几何学几何学研究物体的形状、大小、位置和变化等。
常见的几何知识点包括：- 平面几何：点、直线、平面的性质及它们之间的关系；- 向量与坐标系：向量的定义、运算和性质，以及平面直角坐标系和极坐标系等；- 三角学：三角函数、三角恒等式和解三角形等；- 空间几何：立体图形的性质和体积计算等。
1.3.微积分微积分是数学中的重要分支，研究变化速度和曲线面积等问题。
常见的微积分知识点包括：- 导数与微分：函数的导数定义和求导法则；- 积分：定积分和不定积分的概念与计算方法；- 微分方程：一阶和二阶微分方程的解法等；2. 物理知识点归纳总结2.1. 力学力学是物理学的基础学科，研究物体的力和运动等。
常见的力学知识点包括：- 运动学：位置、速度和加速度的定义，直线运动和曲线运动等；- 力：力的定义、作用点和作用效果，力的合成和分解等；- 动量：动量的定义和守恒定律，以及冲量等；- 能量：动能和势能的概念，机械能守恒定律等。
2.2. 热学热学研究物体的热量和温度等。
常见的热学知识点包括：- 热传导：热传导的定义、导热方程和导热性质等；- 热扩散：热膨胀的原理和计算方法；- 热力学第一定律：内能变化、热量和功的关系等；- 理想气体定律：理想气体状态方程和麦克斯韦速度分布等；2.3. 电磁学电磁学研究电荷和电磁场等。
高一数学物理知识点总结归纳
高一数学物理知识点总结归纳一、数学知识点总结1. 代数与函数1.1 一次函数及其图像、性质和应用1.2 二次函数及其图像、性质和应用1.3 指数、对数及其运算性质2. 几何与三角2.1 基本图形及其性质（如正方形、矩形等）2.2 相似与全等三角形的性质2.3 圆、圆周角及其性质3. 概率统计3.1 基本概率问题的求解3.2 随机事件的独立性和相关性3.3 数据的收集和处理方法二、物理知识点总结1. 力学1.1 牛顿运动定律1.2 力的合成与分解1.3 受力分析与静力平衡条件2. 电磁学2.1 电荷、电场与电势2.2 电流、电阻与电势差2.3 磁场与电磁感应3. 光学3.1 光的反射与折射3.2 镜子和透镜的成像规律3.3 光的干涉与衍射现象以上仅为高一数学物理知识点的简要总结，下面将对各个知识点进行更详细的介绍和归纳。
一、数学知识点详解1. 代数与函数1.1 一次函数及其图像、性质和应用一次函数又称线性函数，其表示形式为y = kx + b，其中k称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像为一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距表示了直线与y轴的交点。
一次函数的性质和应用包括函数的增减性、定义域和值域、函数图像的平移和伸缩变换等。
在实际问题中，一次函数常常用于描述线性关系，如速度、利润等。
1.2 二次函数及其图像、性质和应用二次函数的一般表示形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且满足a ≠ 0。
二次函数的图像为抛物线，其开口方向由a的正负决定。
二次函数的性质和应用包括二次函数的图像特征、顶点坐标、对称轴、零点和最值等。
在实际问题中，二次函数常用于描述抛射运动、几何问题等。
1.3 指数、对数及其运算性质指数和对数是一种数学运算方法，指数表示底数连乘的次数，对数表示在指数运算中的未知数。
指数和对数具有一系列运算性质，如指数运算和对数运算的互逆性、指数法则和对数法则等。
指数和对数的应用广泛，常用于解决指数增长问题、科学计数法、复利计算等。
初中数物理知识点总结
初中数物理知识点总结初中数学知识点总结1. 整数和有理数- 整数: 包括正整数、零、负整数，表示为Z。
- 有理数: 整数和分数的统称，表示为Q。
有理数可以表示为两个整数的比，如a/b，其中a和b是整数，b≠0。
2. 实数和虚数- 实数: 包括有理数和无理数，表示为R。
无理数是不能表示为分数形式的实数，如√2、π。
- 虚数: 定义为i，满足i²=-1。
复数是由实数部分和虚数部分组成的数，形式为a+bi。
3. 代数表达式- 单项式: 由数字和字母的乘积构成，如3x、-5ab。
- 多项式: 由若干个单项式相加或相减构成，如2x²+3x-5。
- 同类项: 指次数相同的单项式，如x²和-2x²。
4. 方程与不等式- 一元一次方程: 形如ax+b=0的方程，其中a和b是常数，a≠0。
- 二元一次方程组: 包含两个未知数的方程组，如x+y=5和2x-3y=4。
- 不等式: 表示大小关系的式子，如x>3或x≤2x-1。
5. 函数- 定义: 一个变量的值依赖于另一个变量的值，如y=f(x)。
- 函数图像: 函数在坐标系中的图形表示。
- 线性函数: 形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数。
- 二次函数: 形如y=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a≠0。
6. 几何图形- 点、线、面: 点无大小，线由点组成，面由线围成。
- 角: 由两条射线的夹角构成，度量单位为度。
- 三角形: 三边围成的图形，内角和为180度。
- 圆: 所有点到中心点距离相等的平面图形。
7. 平面几何- 相似图形: 形状相同，大小不一定相同的图形。
- 全等图形: 大小和形状完全相同的图形。
- 四边形: 四条边围成的图形，包括矩形、正方形、平行四边形等。
- 圆的性质: 圆周角定理、垂径定理、圆周长和面积公式。
8. 空间几何- 立体图形: 三维空间中的图形，如立方体、圆柱、圆锥。
(完整版)高中物理必修一全套笔记
(完整版)高中物理必修一全套笔记第一章机械基础1.1 物理学的基本概念- 物理学是一门研究自然界中物质运动和能量转化的学科。
- 物理学的研究对象包括力、运动、能量、热、电磁等等。
- 物理学的基本方法包括实验和理论分析。
1.2 物理量和单位- 物理量是用于描述物理现象或物体特性的量，比如长度、质量、时间等等。
- 长度的国际单位是米（m）。
长度的国际单位是米（m）。
- 质量的国际单位是千克（kg）。
质量的国际单位是千克（kg）。
- 时间的国际单位是秒（s）。
时间的国际单位是秒（s）。
1.3 运动与力- 运动是物体位置随时间的变化。
- 力是引起物体运动或改变物体运动状态的原因。
- 力的大小可以通过测力计测量，单位是牛顿（N）。
力的大小可以通过测力计测量，单位是牛顿（N）。
- 力的方向可以通过力的箭头来表示。
力的方向可以通过力的箭头来表示。
1.4 牛顿运动定律1. 牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用时保持静止或匀速直线运动。
2. 牛顿第二定律（运动定律）：物体的加速度与施加在其上的力成正比，与物体的质量成反比。
3. 牛顿第三定律（作用与反作用定律）：相互作用的两个物体之间的力大小相等、方向相反。
1.5 动能和动能定理- 动能是物体由于运动而具有的能量。
- 物体的动能（K）与物体的质量（m）和速度（v）的平方成正比，即K = 1/2mv^2。
- 动能定理表明：物体受力做功，会改变物体的动能。
- 功（W）可以通过力（F）乘以运动的距离（s）来计算，即W = Fs。
第二章物体的运动规律2.1 直线运动- 直线运动有匀速直线运动和变速直线运动两种情况。
- 匀速直线运动：物体在相同时间内的位移相等。
匀速直线运动：物体在相同时间内的位移相等。
- 变速直线运动：物体在相同时间内的位移不相等。
变速直线运动：物体在相同时间内的位移不相等。
2.2 抛体运动- 在重力作用下，物体做抛体运动。
- 抛体的运动轨迹是一个抛物线。
高三冲刺笔记
高三冲刺笔记一、数学篇数学在高三那可是相当重要的一门学科啊。
就像打仗的兵器一样，数学学好了，很多难题都能迎刃而解。
1. 函数部分函数这玩意儿可有点绕，什么定义域、值域、单调性、奇偶性的。
比如说求函数y = x²+2x - 3的对称轴，这时候就可以用对称轴公式x = - b/2a，这里a = 1，b = 2，那对称轴就是x = - 1啦。
还有函数的奇偶性，奇函数满足f(-x)= - f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。
像y = x³就是奇函数，y = x²就是偶函数。
做函数题的时候一定要细心，一个小符号错了，可能整个题就错了。
2. 几何部分立体几何就需要空间想象能力啦。
像求三棱锥的体积，公式是V = 1/3Sh，S是底面积，h是高。
如果是证明线面平行或者垂直，就需要根据那些定理来。
比如说一条直线如果平行于平面内的一条直线，那这条直线就平行于这个平面。
平面几何的话，圆的方程(x - a)²+(y - b)²=r²要牢记，很多关于圆的题都是从这个方程衍生出来的。
二、语文篇语文就像是一场文化之旅，有好多好玩的东西呢。
1. 古诗词古诗词是语文里很有韵味的一部分。
就拿李白的将进酒来说，“君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。
”那气势多磅礴啊。
这里的“君”就是指你，李白对着朋友或者说对着天下人在抒发自己的豪情壮志。
这首诗表达了他怀才不遇但又乐观旷达的情怀。
还有一些古诗词的意象也很重要，像“月亮”常常代表思念，“柳树”代表送别。
2. 作文作文可是语文的大头啊。
高三写作文要注意立意深刻，素材新颖。
比如说写关于奋斗的作文，就不能老是用那些大家都用烂了的素材，可以找一些当下的奋斗者的故事，像那些创业者的故事。
还有作文的结构也很重要，开头要吸引人，中间论述要有条理，结尾要有力。
可以采用总分总或者分总等结构。
三、英语篇英语就像是打开世界大门的一把钥匙。
1. 单词单词是英语的基础，就像盖房子的砖头一样。
高中物理学习笔记(史上最全)
高中物理学习笔记(史上最全)1. 物理学基础知识- 物理学是自然科学的一门重要学科，研究物质、能量以及它们之间的相互关系。
- 物理学的基础概念包括质量、体积、密度、力、功、能量等。
2. 运动学- 运动学研究物体的运动状态，包括物体的位置、速度、加速度等。
- 匀速直线运动、匀加速直线运动、自由落体运动是运动学中常见的运动类型。
3. 动力学- 动力学研究物体的受力、加速度和质量之间的关系。
- 牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律是动力学的重要定律。
4. 力学- 力学是物理学的基础学科，研究物体的运动、力和能量等。
- 弹性力、重力、摩擦力、浮力是力学中常见的力类型。
5. 能量与功- 能量是物体进行物理变化所具有的能力。
- 功是力在物体上所做的功，等于力和物体位移的乘积。
6. 光学- 光学研究光的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象。
- 光的传播速度是一定的，等于光在真空中的速度。
7. 电学- 电学研究电荷、电场、电流和电阻等电学现象。
- 电荷有正电荷和负电荷之分，相同电荷相斥，不同电荷相吸。
8. 磁学- 磁学研究磁场、磁力和磁性物质等。
- 磁场可以由电流产生，磁极之间相互吸引或相互排斥。
9. 波动与声学- 波动研究波的传播、干涉和衍射等现象。
- 声学研究声音的传播、频率和音量等。
10. 热学- 热学研究温度、热量和热传导等热学现象。
- 温度是物体分子热运动能量的直接体现，不同物体的温度可以相互传递。
以上是高中物理研究中的基础知识概要，希望对你的研究有所帮助。
数学物理方法期末复习笔记
《热力学统计物理》期末复习一、简答题1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。
2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。
全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。
描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。
3、简述平衡态统计物理的基本假设。
答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。
等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。
它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。
4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。
答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。
这个热力学函数称为特性函数。
简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。
5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。
答：为了形象的描述粒子的运动状态，用rrp p q q ,,,,11；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。
粒子在某一时刻的力学运动状态()rrp p q q ,,,,11；可用μ空间的一个点表示。
6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。
数学物理方法知识点归纳
第一章 复述和复变函数 1.5连续若函数)(x f 在0z 的领域内（包括0z 本身）已经单值确定，并且)()(0lim 0zf z f z z =→，则称f(z)在0z 点连续。
1.6导数若函数在一点的导数存在，则称函数在该点可导。
f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数存在的条件 (i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv ∂∂在点不仅存在而且连续。
(ii)C-R 条件在该点成立。
C-R 条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∂∂-=∂∂∂∂=∂∂y y x u xy x v y y x v x y x u ),(),(),(),( 1.7解析若函数不仅在一点是可导的，而且在该点的领域内点点是可导的，则称该点是解析的。
解析的必要条件：函数f(z)=u+iv 在点z 的领域内(i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv ∂∂存在。
(ii)C-R 条件在该点成立。
解析的充分条件：函数f(z)=u+iv 在领域内(i)x u ∂∂、y u ∂∂、x v ∂∂、yv∂∂不仅存在而且连续。
(ii)C-R 条件在该点成立。
1.8解析函数和调和函数的关系 拉普拉斯方程的解都是调和函数：22x u ∂∂+22y u∂∂=0 ①由此可见解析函数的实部和虚部都是调和函数。
但是任意的两个调和函数作为虚实两部形成的函数不一定是解析函数，因为它们不一定满足C —R 条件。
②当知道f(z)=u(x,y)+iv(x,y)中的u(x,y)时，如何求v(x,y)?通过C —R 条件列微分方程 第二章 复变函数的积分 2.2解析函数的积分柯西定理：若函数f(z)在单连区域D 内是解析的，则对于所有在这个区域内而且在两个公共端点A 与B 的那些曲线来讲，积分⎰BAdz z f )(的值均相等。
柯西定理推论：若函数f(z)在单连区域D 内解析，则它沿D 内任一围线的积分都等于零。
⎰=Cdz z f 0)(二连区域的柯西定理：若f(z)在二连区域D 解析，边界连续，则f(z)沿外境界线(逆时针方向)的积分等于f(z)沿内境界线(逆时针方向)的积分。
高中物理手写笔记经典珍藏版
1. 力的作用:力是改变物体运动状态的原因，是使物体发
生形变或改变物体运动状态的原因。
2. 牛顿第一定律:一个物体会维持静止或匀速直线运动的
状态，除非有外力作用于它。
3. 牛顿第二定律:力等于质量乘以加速度，即F=ma。
4. 牛顿第三定律:对于每一个作用力，必有一个相等且反
向的反作用力。
5. 动能定理:动能等于物体的质量乘以速度平方再除以2。
6. 动量定理:动量的变化等于外力对物体做的功。
7. 能量守恒定律:能量在系统内总是守恒的，能量可以从
一种形式转化为另一种形式。
8. 机械波的传播规律:机械波沿传播方向发生周期性变化，振动方向与传播方向垂直。
9. 光的反射和折射规律:光线垂直于界面时会发生反射，
入射角等于反射角;光线斜着进入介质时会发生折射，入射角
小于折射角。
10. 波动光学基础:光是一种电磁波，具有波长、频率、
振幅等特性。
高一数学物理知识点总结大全
高一数学物理知识点总结大全高中数学和物理是学生们必修的科目之一，也是开拓思维、培养逻辑推理能力的基础课程。
下面将总结高一数学物理的知识点，帮助同学们回顾和巩固学过的内容。
1. 数学知识点1.1. 初等数学1.1.1. 数的性质数的分类、整数、有理数、无理数等。
1.1.2. 代数运算整式的概念、整式的加减乘除、整式的乘法公式、因式分解等。
1.1.3. 方程与不等式一元一次方程及其应用、一元一次不等式及其应用、二元一次方程组等。
1.1.4. 几何基础点、线、面、相交关系、二维坐标系、平面图形的性质等。
1.1.5. 函数与图像函数的概念、函数的表示、函数的性质、图像的平移、伸缩等。
1.1.6. 数据分析统计图表的读取与绘制、样本调查与推断等。
1.2. 立体几何1.2.1. 空间几何基础三维坐标系、空间直线的位置关系、空间图形的投影和中垂线等。
1.2.2. 空间图形的性质正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等各种空间图形的性质及计算。
1.2.3. 空间几何的证明平行线的判定及性质、垂直线的判定及性质、中垂线的性质等。
2. 物理知识点2.1. 力学2.1.1. 物理量和单位国际单位制、基本物理量、导出物理量等。
2.1.2. 运动学质点运动的描述、匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
2.1.3. 牛顿运动定律牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律等。
2.1.4. 力和力的作用效果力的定义、合力和分力、重力和弹力等。
2.1.5. 动能和功动能和功的定义、机械能守恒定律、功率和机械效率等。
2.2. 热学2.2.1. 温度和热量温度计、热平衡、热量传递等。
2.2.2. 物质的热学性质比热容、相变等。
2.2.3. 理想气体状态方程、理想气体定律、内能等。
2.2.4. 热力学第一定律能量守恒原理、功和功率等。
2.3. 光学2.3.1. 光的传播光的直线传播、折射和反射等。
2.3.2. 光的像平面镜成像、球面镜成像等。
数学物理初中知识点梳理
数学物理初中知识点梳理初中数学物理是学生在学习过程中所接触的两门最基本的科学知识。
数学和物理是互相关联的学科，通过学习这两门科目，学生可以培养逻辑思维，提高解决问题的能力。
下面将对初中数学物理的知识点进行梳理，使学生能够更好地掌握这些知识。
数学1. 整数：整数是由自然数、零以及它们的负数构成的，整数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则，同时有整数的绝对值与相反数的概念。
例如，学生需要熟练掌握整数的四则运算、绝对值和相反数之间的关系。
2. 分数：分数是有理数的一种，由一个整数除以另一个非零的整数所得，分数可以用于表示一个数量相对于整体的部分。
学生需要掌握分数的基本概念、分数的加减乘除运算和分数化简。
3. 代数：代数是数学的一个分支，研究数字、符号和变量之间的关系，并通过方程与不等式解决问题。
初中数学代数的重点包括代数式的计算、方程与不等式的解法、图像的绘制等。
4. 几何：几何是研究空间与图形的形状、大小和相互关系的学科。
几何中的重点内容包括线段、角、三角形、四边形、圆等的性质与计算，以及利用这些知识解决平面几何问题。
5. 概率与统计：概率与统计是与随机事件和数据处理有关的学科。
学生需要掌握概率的基本概念、概率计算、统计数据的收集与整理、统计图表和统计指标的使用。
物理1. 运动学：运动学研究物体在运动过程中的位置、速度、加速度等物理量之间的关系。
学生需要掌握直线运动和曲线运动的描述，计算加速度和速度等相关物理量。
2. 力学：力学是研究物体的运动以及受力的学科，重点内容包括力的性质、力的合成与分解、力的作用和受力的影响等。
学生需要了解牛顿运动定律，并能应用力学知识解决实际问题。
3. 光学：光学研究光的传播、反射、折射、色散等现象。
学生需要了解光的传播规律和光的性质，以及光的反射、折射和色散的基本原理。
4. 热学：热学是研究热与能量转化关系的学科。
学生需要了解热传递的方式、热膨胀、热量的计算以及热能转化等基本知识。
初中学习笔记大全
初中学习笔记大全初中是学生人生中重要的阶段，也是他们为进一步的学习奠定基础的阶段。
在这个阶段，学生们需要掌握各种学科的知识，并培养良好的学习习惯和技巧。
为了帮助同学们更好地学习和复习，下面是一份初中各学科学习笔记大全。
1. 数学学习笔记：数学是一个需要逻辑思维和严谨性的学科。
以下是数学学习笔记的一些内容：- 数学基本概念：包括数的分类、集合论基本概念等；- 数学运算：包括四则运算、平方根、求绝对值等；- 代数学习：包括代数表达式、方程式、不等式、函数等；- 图形与几何：包括图形的属性、平移、旋转、对称等；- 统计与概率：包括数据分析、方差、概率计算等。
2. 语文学习笔记：语文是培养学生阅读理解能力和写作能力的重要学科。
以下是语文学习笔记的一些内容：- 文言文阅读：包括古代文学作品、名句名篇等；- 现代文阅读：包括散文、小说、诗歌等；- 作文与修辞：包括叙事、议论、说明文等写作技巧；- 语法与句法：包括句子结构、动词时态等；- 辨析与应用：包括词语辨析、语篇理解等。
3. 英语学习笔记：英语是国际交流的重要语言，也是初中阶段的必修学科。
以下是英语学习笔记的一些内容：- 词汇积累：包括单词的拼写、词义、用法等；- 语法规则：包括时态、语态、从句等；- 阅读理解：包括文章阅读、篇章结构等；- 听力技巧：包括听力材料的理解、关键词的捕捉等；- 口语表达：包括口语练习、对话场景等。
4. 物理学习笔记：物理是自然科学中重要的学科之一，需要依靠观察和实验来理解和解决问题。
以下是物理学习笔记的一些内容：- 运动力学：包括速度、加速度、力等；- 光学：包括光的反射、折射、光学仪器等；- 热学：包括热传导、热膨胀、热力学等；- 电学：包括电路原理、电磁感应等；- 力学与波动：包括牛顿定律、声音、波动等。
5. 化学学习笔记：化学是研究物质组成、性质、变化及其与能量的关系的学科。
以下是化学学习笔记的一些内容：- 常见元素与化合物：包括元素周期表、离子、分子等；- 化学反应：包括化学方程式、氧化还原等；- 酸碱与盐：包括酸碱中和、盐的制备、化学指示剂等；- 化学式与化合价：包括分子式、离子式等；- 实验技巧与安全：包括实验操作、实验室安全等。
初中数学物理知识点总结
初中数学物理知识点总结初中数学知识点总结一、代数1. 整数和有理数- 整数包括正整数、负整数和零。
- 有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b都是整数，且b≠0。
2. 整式与分式- 整式是由整数和变量通过加、减、乘、除和幂运算得到的代数式。
- 分式是分子和分母都是整式的有理数，且分母不为零。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
- 不等式是表示不等关系的式子，包括严格不等和非严格不等。
4. 二元一次方程组- 由两个一元一次方程构成的方程组，可以通过代入法、消元法等方法求解。
5. 函数及其图像- 函数是将每个输入值（自变量）映射到唯一输出值（因变量）的关系。
- 函数图像是在坐标系中表示函数关系的图形。
6. 几何图形的坐标表示- 点、线、面等几何图形可以通过坐标系进行定位和描述。
二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质和关系。
- 三角形、四边形等多边形的性质和计算。
2. 圆的性质- 圆的定义、圆周角、圆心角、弦、切线等的性质。
3. 相似与全等- 全等是指两个图形在形状和大小完全相同。
- 相似是指两个图形在形状相同，但大小可能不同的条件下的比较。
4. 几何变换- 包括平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）等变换。
5. 三维几何- 空间中的点、线、面和体的性质。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球等立体图形的性质和计算。
三、统计与概率1. 数据的收集与整理- 数据的分类、图表的绘制（如条形图、折线图、饼图）。
2. 概率的基本概念- 随机事件、概率的定义和计算。
- 等可能事件的概率计算。
3. 排列与组合- 排列是将n个不同元素按照一定顺序排列起来。
- 组合是将n个不同元素取出若干个进行组合，不考虑顺序。
四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
2. 三角函数的应用- 解直角三角形，包括边长和角度的计算。
hassani 数学物理笔记 pdf
hassani 数学物理笔记 pdf 引言概述：Hassani数学物理笔记PDF是一本涵盖了数学物理学科中各个重要概念和方法的学习资料。
本文将从六个大点出发，详细阐述这本PDF的内容和特点。
正文内容：1. 数学物理学科概述1.1 数学物理学科的定义和发展历程1.2 数学物理学科的重要性和应用领域1.3 Hassani数学物理笔记PDF在数学物理学科中的地位和作用2. Hassani数学物理笔记PDF的特点2.1 全面涵盖数学物理学科的内容2.2 结构清晰、逻辑严谨2.3 提供了大量的例题和习题，有助于学习和巩固知识2.4 与其他数学物理学科教材和参考书籍的比较3. Hassani数学物理笔记PDF的内容概述3.1 数学基础部分：包括线性代数、微积分、常微分方程等3.2 数学物理方法部分：包括变分法、特殊函数、分离变量法等3.3 常见物理方程和模型的解析解法3.4 高级数学物理方法：包括分组法、格林函数法、张量分析等3.5 常见数学物理问题的数值解法3.6 应用案例分析：以物理领域中的典型问题为例，展示数学物理方法的应用4. Hassani数学物理笔记PDF的优势和不足4.1 优势：全面、系统、易于理解4.2 不足：可能过于深入和抽象，适合有一定基础的读者5. Hassani数学物理笔记PDF的使用建议5.1 针对不同学习目标和水平的读者，提供不同的学习路径5.2 结合其他教材和参考书籍，进行综合学习5.3 多做例题和习题，加深对知识的理解和掌握总结：Hassani数学物理笔记PDF作为一本全面而系统的学习资料，对于学习数学物理学科的读者来说具有重要的参考价值。
它涵盖了数学物理学科的各个方面，结构清晰且内容详尽。
通过学习这本PDF，读者可以系统地掌握数学物理学科的基本概念和方法，并能够应用于实际问题的解决。
然而，由于其深入和抽象的特点，可能需要读者具备一定的数学和物理基础才能更好地理解和应用其中的知识。
数学物理方法笔记
数学物理方法笔记宝子们，今天来唠唠数学物理方法的笔记。
这门课可有点小难，但笔记记好了，就像找到了通关秘籍一样呢。
先来说说函数这块。
复变函数在数学物理方法里可是个大明星。
复数的表示就有好几种形式，直角坐标形式、极坐标形式，就像一个人有好多套不同风格的衣服。
实部和虚部就像一对小伙伴，一起组成了复数这个小团体。
在计算复数的乘除法的时候，用极坐标形式就超级方便，就像走了一条捷径。
然后是解析函数。
一个函数要是解析的，那它就像一个乖宝宝，在某个区域里表现得特别好。
柯西 - 黎曼方程就像是这个乖宝宝要遵守的规则。
如果满足这个方程，那这个函数在这个区域里就是解析的啦。
这部分的证明虽然有点绕，但是理解了之后就会觉得很神奇，就像发现了一个隐藏的小秘密。
再讲讲留数定理。
这个定理可厉害啦，它能把复杂的积分计算变得简单很多。
留数就像是函数在某个奇点周围的小尾巴，抓住这个小尾巴就能算出积分的值。
计算留数的时候，要先判断奇点的类型，是可去奇点、极点还是本性奇点。
这就像给奇点分类，不同类型的奇点有不同的处理方法，就像不同性格的人要用不同的方式去打交道一样。
还有特殊函数，像贝塞尔函数。
贝塞尔函数长得有点奇怪，但是它在解决圆形或者柱形区域的物理问题的时候特别有用。
它的各种性质就像它的超能力，比如说递推关系，就像它自己的小魔法，可以通过已知的贝塞尔函数值算出其他的值。
宝子们，数学物理方法虽然难，但是把笔记整理好，经常回顾，就会发现它也没有那么可怕啦。
每一个概念、每一个定理就像一颗颗小珍珠，我们的笔记就是把这些小珍珠串起来的线，最后会成为一条美丽的项链哦。
希望大家都能在数学物理方法的世界里畅游，把这些知识都变成自己的小宝藏。
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寻找隐藏的维度：分形：自相似性艺术和数学有许多地方是相通的，只是他们用了不同的语言。
迭代海岸线就是一个分形。
分形越粗糙，分形维数就越高。
朱丽叶集；曼德尔布洛特集健康的心跳具有分形的结构。
肿瘤的脉管网络是无序的，纠缠的，紊乱的，看上去像灌木丛。
扭曲时空，让目的地趋近。
曲速引擎Despite its relentless march towards destruction and decay, the arrow of time created the very thing of the universe - the beauty and wonder, and it gives our chance to live.混沌理论：混乱和有序就像同一架钢琴上发出的低音和高音。
自然界中的不规则：自相似性，不断地在更微小的尺度上重复自己-自我重复性是一种全新几何学的基础-分形。
曼德勃罗集合：上帝的指纹。
自反馈性的公式：每一次输出都成为下一次计算的输入。
图灵图案，贝洛索夫的化学反应，曼德勃罗的分形-极其简单的法则会产生出复杂的现象。
当你看到复杂的现象时，你应该想到，驱使它产生的不过是简单的法则。
自我进化的软件。
伟大的设计并不需要一个伟大的设计者，这是宇宙固有的本性。
宇宙间所有的复杂性，所有的多样性，都源于一些简单而毫无目的的法则的不断繁衍的结果。
尽管这个过程力量无比，它却具有固有的不可预测性。
即使我可以充满信心的告诉你，未来精彩无限，但我仍要负责任的告诉你，未来会发生什么却是不为人知的。
优雅的宇宙：弦理论：它认为宇宙万物，不论是最微波的粒子还是最遥远的星球，都是由同一种元素组成，一种小到无法想像的带能振动细丝，也叫做弦。
就如大提琴上的弦一样，可以奏出大量不同的音符。
在弦理论中，这种微小的弦以大量不同的方式振动着，从而组成了自然界的万事万物。
整个世界就如同一支浩大无比的交响乐。
在一切这种细小能量丝振动发出的各种音符中，轰然作响。
如果太阳蒸发：根据牛顿理论：星体会脱离轨道，倾斜着飞向宇宙空间，他认为引力是超越任何距离瞬间作用的，我们会马上感到太阳消失带来的效果。
爱因斯坦发现，光并非瞬时传播，太阳射到地球上大约需要8分钟。
没有任何事物可以比光速快，哪怕是引力，所以地球怎么会在没有因为太阳的消失的影响陷入黑暗之前就从自己的轨道上脱离呢？爱因斯坦构造的四维时空，时间一维，空间三维，就像蹦床的表面一样，这种统一的结构可以被质量大的物体如星球弯曲或延展，而正是这种扭曲或弧形的时空，造成了我们所感觉到的引力。
围绕着太阳运行的星球并非因为太阳的引力而运行，而是因为它沿着太阳造成的扭曲面运行。
根据爱因斯坦，如果太阳消失了，引力的振动将会造成沿着空间延伸的一道波，就犹如在湖心投入一颗石子，造成的涟漪在水面上荡漾开去，所以在这道波到达地球之前，呆在轨道上，我们都不会感到任何变化。
爱因斯坦计算出这种引力的波正是以光的速度传播。
引力的本质是一个由时间的空间组成的曲面和弧面结构，爱因斯坦把这种对引力的新描述称为广义相对论。
电磁力：一个电脉冲通过电报线向千里之外的磁体发送信号，产生相似的点号和破折号称为摩尔斯代码。
当带电粒子流动时，就像闪电，它会产生磁场，你可以从罗盘上找到证据。
是什么防止事物跌落到地核深处？是电磁力，电磁力比上亿倍的重力还强。
只有庞然大物之间才能感受到引力的存在，但是，在原子层面，引力是具相当微弱的力玻尔：原子是由更小的粒子组成，质子和中子组成了原子核，外围是电子作轨道运动。
爱及麦克斯韦都无法解释这种运动及原子内相互作用。
量子力学：在原子级别，是个随机的世界，在原子或量子级别中存在不确定性。
你所能做的是预测结果的概率。
所有的一切都由几率控制。
如果结果是什么，没有理由失望。
如果一个事件有一千种可能性，量子力学不能确定究竟哪一个才将发生，于是所有的可能都会实现，要否定一些事件时，要谨慎地进行论证。
比如，粒子真的有概率穿越障碍物，为了理解量子力学，你需要放弃对世界的假定，你不能确定任何实验结果，你只能确定某种实验结果出现的概率。
量子力学确实可以从亚原子层面上描述宇宙的运转。
量子力学不是某种奢侈品，可有可无。
当你想去认识微观层面上的事物，你只能依靠量子力学。
科学家们发现除了引力和电磁力，还有其他力支配着这个世界，在探测原子结构时，他们发现了另外两种力，一种被称为强核力，作用就像强力胶，存在于每个原子中，将质子和中子粘合在一起，构成原子核心，原子弹的释放即为强核力；另一种是弱核力，可以将中子转化成质子，并在过程中产生辐射。
黑洞中心既质量巨大又体积微小，你得同时用广义相对论和量子力学。
弦理论声称，宇宙中所有能量所有物质都是由一种元素组成，微小的带能振动细丝，也就是所谓的弦。
一切都来自基本的弦的不同振动。
平行宇宙和11维：量子力学预测的时空波动与平滑的、有秩序的、几何模式的时空是相矛盾的。
例如，构造我们的粒子和传送引力的粒子，或其他力的粒子，唯一的区别，就是弦的振动方式。
由无数扭动的弦合成，宇宙就像壮大的交响乐。
弦理论和11次元空间虫洞：宇宙捷径；造个洞，你得在空间开洞或者撕裂，空间能否撕裂？虫洞在某处早已完全形成，但你无法在曼哈顿或其他地方撕裂空间而去造一个新的。
也就是说，我们无法带着洞工作。
弦令空间撕裂成为可能。
我们被隐藏的维包围着，也许我们生活在一层膜上，一层悬在更高维空间的三维的膜，还有完整的世界与我们相邻，但我们看不见，弦理论很活跃，正在发生着，弦理论认为，不可分割的粒子事实上是微小的，震动的弦。
弦以不同形式震动着，创造出自然界最基本的粒子。
我们认为的五套不同的弦理论其实是从五个不同角度看待同一件事。
-M理论弦不仅在三维空间活动。
大脑演化到只能感受三维的空间，我们怎么感到其他的呢？维与你活动的独立方向有关，有时被叫做自由度。
拥有更多的维和自由度，我们能做到更多。
威登所新加的维，令弦伸展到像薄膜一般，MEMBRANE.膜可以是三维或更多，有足够能量，膜可以长到很大，可能像宇宙那么大，我们的宇宙处于膜上，在更大更高维的空间里，几乎像我们生活在块面包里。
我们的宇宙像一片面包，仅仅一片，属于物理学家称之为块的更大的面包，如果这观点正确，面包，还有其他片，还有其他的宇宙，正与我们相邻，事实上，平行的宇宙，我们的宇宙不仅没什么特别，还有其他的邻居。
如果有膜处于高维的空间里，粒子、原子不能脱离这膜，就像伸手不能碰到任何东西，这就好像宇宙的另一端。
其实引力并不强，它是很微弱的力量，引力使我们贴着地球，令地球沿轨道绕太阳旋转，电磁力比引力强得多，电磁力比引力强1000000000000000000000000000000000000000倍，1后面39个0。
构成我们周遭世界的粒子和原子会留在特殊的膜上，我们这片宇宙就像桌球停留在桌面上，引力像声波一样，并不局限于我们的膜上，它也许脱离我们所在的宇宙；再换个想法，不用桌球台，回到面包思考，假设宇宙像这块烤面包，你和我，一切物质，光本身，我们见到的一切就像果酱，果酱能在烤面包的表面自由活动，但它是紧贴在烤面包表面的，如果引力不是那样呢？如果引力更像肉桂和糖呢？这层东西一点也不粘，因此很容易滑出表面，为何引力如此不同？一切与形状有关，物质和光是由开口的弦构成的，弦的端口系在我们的三维膜上，确实有环状的弦，其中一种有关引力，叫做引力子。
环状的弦没有端口系在膜上，引力子很容易进出其他维，减弱了引力的强度，从而使它显得比其他自然力弱。
平行宇宙我们可能看不到，有一天却能通过引力感受到。
如果其他膜上有智慧生物，我们将通过强引力波的交换和他们交流。
大爆炸也许并不是起点，宇宙也许早已恒久存在着。
大爆炸前，两片有平行宇宙的膜开始靠近，然后碰撞产生能量。
费米实验室：科学家用大量电力射击氢原子，接着剥去它们的电子层，把质子射入地下的四米的原形轨道，让它们接近光速，它们跟反向来的粒子相撞，大多碰撞只是擦肩而过，偶尔会有正面相撞，结果爆发不寻常的原子粒子，希望粒子包含着微波的引力单位，引力子。
引力子，从弦理论来说，是环状的，所以，它们能浮到额外的维，大奖是拍到引力子刹那间逃离的时候，接着引力子进入额外的维，探测器测到它的消失，费米实验室还未发现消失的引力子。
简单说，我们熟悉的每一亚原子粒子，如电子、光子、引力子，有很多叫做超粒子的搭档，至今没人见过，找到超对称性。
超对称的超粒子会极重，重到无法被现在的原子器探测到。
数学漫步：维度球面是二维的，我们通常称之为“S2”,空间是三维的。
地图是怎样绘制的呢？一种方法是将地球投射到平面上，除了北极点，地球上每一点都能在桌面上找到投影，或者说，北极点的投影在无穷远处。
这张图被称为球极投影。
为了更好地理解这个投影，我们将地球像球一样地滚动，并且总是从最高点向桌面投射，虽然陆地大小有变化，但形状并没有变化，因此，我们说，球极投影是保形的。
经线和纬线的投影又是什么呢？经线成为从南极发出的射线，纬线则成为一些同心圆。
当地球滚动时，可以看到经线和纬线总是投影为直线和同心圆。
三维：将三维投影到二维，平面生物们看到一个绿色三角形突然出现，然后逐渐变小，他们看到的只有这些，因为它们有局限的视觉，看不到平面以外的任何东西。
柏拉图式的固体。
四维：如果生活在二维空间里的生物可以理解三维的物体，为什么我们不能理解四维空间中的物体呢？由于直线上每一点的位置都可以用一个数字表示出来，我们说直接是一维的。
四维空间中的物体，我们称之为单形，现在让它在空间中转起来，正如之前转动四面体一样。