一元一次方程(销售中的盈亏)
销售中的盈亏_一元一次方程课件
利润
利润率＝
品的进价是50元，利润率为20%．求商品的利润． 用哪个公式呢？
利润＝进价×利润率
商品利润＝50×20%=10（元）
熟悉公式
某商品的售价是60元，利润率为20%．求商品的进价． 同时出现了售价，进价， 利润率，用哪个公式呢？
进价×利润率＝售价－进价
x × 20% ＝ 60 － x
一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_2__5__元．
某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为1__0_0__元．
某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这
件衣服亏了_9____元．
一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应 是___x_－__3_0__%__x_元．
打折后的售价 售价
快问快答
说出售价的算式 示例： 已知标价是30，打八折，售价是30×0.8． 已知标价是40，打七折，售价是___________． 已知标价是50，打六折，售价是___________． 已知标价是70，打九折，售价是___________． 已知标价是60，打七五折，售价是_________．
利润
利润率＝
×100%
进价
这个关系常写成乘积的形式，即： 利润＝进价×利润率
结合另一关系，利润=售价-进价，即有：
同时出现了售价， 进价，利润率，就 用这个公式
进价×利润率＝售价－进价
熟悉公式
某商品的进价是200元，售价是260元．求商品的利润、利润率．
利润＝售价－进价
商品利润 ＝260－200＝ 60（元）
答案：亏损80元
某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%， 另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
一元一次方程(第2课时销售中的盈亏)
实例二：打折与销售的盈亏问题
总结词
打折与销售的盈亏问题需要考虑打折对售价的影响以及由此 产生的盈亏情况。
详细描述
商家为了促销可能会采取打折措施，这会导致售价下降。通 过设定未知数表示打折后的售价和销售量，建立一元一次方 程来求解。同时需要考虑打折对盈亏情况的影响，即打折后 的售价与进价的差额。
实例三：多渠道销售的盈亏问题
电子商务环境下，物流成本成为企业盈亏的重要因素。如 何合理控制物流成本，提高物流效率，是企业需要面对的 重要问题。
新零售模式下的盈亏问题挑战
01
线上线下融合
新零售模式强调线上线下的融合，这使得盈亏问题变得更加复杂。企业
需要综合考虑线上线下的成本和收益，以实现最佳的盈亏平衡。
02
个性化需求与定制服务
02
盈亏问题涉及的因素包括进价、 售价、销售量、成本等，这些因 素之间的关系直接影响到企业的 盈利状况。
盈亏问题的分类
01
02
03
按销售方式分类
包括批发、零售、直销等 不同方式的盈亏问题。
按产品类型分类
包括商品、服务、技术等 不同类型产品的盈亏问题 。
按市场环境分类
包括竞争激烈、垄断市场 等不同市场环境的盈亏问 题。
盈亏问题模型的适用范围
单个产品盈亏分析
适用于单个产品的销售分析，根据不 同情况调整成本、售价和销售量，以 实现盈利最大化。
市场预测与决策
通过盈亏分析，可以预测市场需求和 未来盈利情况，为企业的市场决策提 供依据。
组合产品盈亏分析
适用于多个产品组合的销售分析，根 据不同产品的成本、售价和销售量， 综合考虑组合的盈利情况。
盈利能力。
优化销售渠道的方法
一元一次方程的应用—销售中的盈亏教案
一元一次方程的应用——销售中的盈亏问题【设计说明】：一、方程对学生来说，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
但在学生的学习过程中，部分学生抱有畏难情绪，不愿意接受方程思想，更多的依赖于小学的算术方法解决问题，学生的这种行为源于几个原因：①对方程比较陌生，而对算术驾轻就熟，因此造成畏难情绪；②没有在实践过程中，充分认识到方程的优越性.要想解决学生的畏难情绪要从学习方程的必要性入手使学生认识到：①方程与我们的生活紧密相连、息息相关；②方程的应用是思维的进步，将使我们更容易把握问题本质，解决问题更简单易行.因此，本课选择学生熟悉的销售中的盈亏为切入点，首先使学生体会到方程与实际生活的密切性，再通过例题使学生体会到方程的优越性，在情感上让学生接受方程，情感上的接受与认同是学好知识的首要条件；二、本章两大重点内容是①解方程，②列方程，由于解方程在前面的教学内容中作为重点已经讲授过，因此不再作为本节课的重点内容，例题中涉及到的一元一次方程都是较简单的方程，以便把本课重点、难点落实在找等量关系，根据等量关系列方程上，避免重点分散，影响教学质量；三、方程思想是重要的数学思想，同时，解方程中又蕴含着“化归思想”，在解方程的过程中，实施各种解方程步骤的目的是使方程最终变形为x=a的形式，使“未知”逐步转化为已知，对于思想方法的教授，要渗透到日常的教学中；四、本节课要解决的两大问题：①为什么要列方程；②对于销售问题，如何列方程；五、课上提倡分层教学，努力做到能力强的学生多思考、多实践解决更多问题，能力差的学生能记住结论，学有所得；一、教学目标(一)、知识与技能(1)、了解利润，利润率的联系与区别，能利用利润或利润率建立方程；理清进价、售价之间的区别与联系；能利用商品销售中的重要等量关系：售价=进价+利润 =进价+进价×利润率列方程；(2)、能将实际问题转化为数学问题进行求解；(二)、过程与方法(1)、通过实际问题引发学生的兴趣，感受到方程与日常生活的紧密联系，激发学生探究问题的热情；(2)、学生经历猜想、探究、思考、归纳等过程，体会数学知识在生活中的应用；(三)、情感态度与价值观学生经历猜想、探究、思考、归纳等数学活动，感受数学活动的探索性和创造性，激发学生的探究热情；三、教学重、难点教学重点：利用利润率、进价、售价间的关系正确建立方程；教学难点：在探究过程中正确建立方程；四、教法与学法教学方法:针对学生的情况和教学目标，本节课主要采用探究式的教学方法，给学生思考的空间和探索的机会，通过多种形式探究，解决销售中的盈亏问题，体现方程思想在实际中的运用；教学手段:采用多媒体辅助教学，加大课堂教学容量，通过对例题的题型训练，由浅入深，逐步解决问题，体现用数学知识解决实际问题的一般过程.同时对例题做几种变式训练，通过比较，反思为什么会有不同的结果，深化对销售中的盈亏问题的理解；五、教学过程（一）课前准备：你能根据自己的理解说出它们的意思吗？进价：售价：标价：打折：利润：利润率：（二）分析归纳并记忆售价=标价×利润=售价－售价=利润率= 售价= 盈利：售价______进价利润=售价－进价_________0亏损：售价______进价利润=售价－进价_________0（二）课上基础训练：1、水果市场苹果3元/斤，批发价2.2元/斤，每斤赚3-2.2=0.8元在等式3-2.2=0.8中，3是，2.2是，0.8是；2、秋天来了，夏装打折销售，某衣服原价200元，现打5折销售，现价为；3、一件商品进价为100元，现将提高50%销售，则售价为；4、一件商品进价是50元，售价是100元，则商家卖这件商品的利润为元，利润率是________；【设计说明】：基本知识与概念，是学好本课的关键，有必要让学生明确掌握.（三）合作探究，解决问题活动1 销售中的盈亏例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。
实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)
销售中的盈亏
课前复习：
1、请说出列方程解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 答
2、与销售相关的等量关系 ①售 价 = 进 价 ＋ 利 润 ②利润率 = 利 润 ÷ 进 价 ×100% ③利 润 = 进 价 × 利润率
销 售 中 的 盈 亏
●售价、进价、利润的关系式：
18.5元 .
我思,我进步
1
销售中的盈亏
问题：
某件商品的进价是40元，卖出后盈利25%， 那么利润是多少？如果卖出后亏损25%，利润又 是多少？
归纳： （利润是负数，是什么意思？）
盈利：售价＞进价 亏损：售价＜进价 利润=售价－进价＞0 利润=售价－进价＜0
探究1
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件 衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖 这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
X＋0.6x＝192 解得x＝120 答：该商品的进价是120元
2、某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争， 商店决定按售价9折降价并让利48元销售，仍可获利20%， 则这种商品进货价是每件多少元？
解：设这种商品的进价是x元 X＋0.2x＝900×0.9－48
解得x＝
答：该商品的进价是
元
作业
现在我们来通过计算，检验你的判断是否正确吧！
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
进价＋利润＝售价
x+0.25x=60 由此得x=48
它的商品利润 是 0.25x 元
设亏损25%的衣服的进价为y元 y-0.25y=60 它的商品利润 是 －0.25y 元 由此得y=80 两件衣服的进价（和）是x+y= 128 元。 两件衣服的售价（和） 120 元
3.4.2 解一元一次方程---销售中的盈亏问题
(1＋100%)x＝600 x＝300
300(1＋20%)＝360
体验 收获
今天我们学习了哪些知识？
1.商品的利润与哪些量有关呢？ 2.如何解决商品的盈亏问题？
达标 检测 1.某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，
仍可获利10%，则下列方程正确的是（ D ） A．85%a=10%×90 B．90×85%×10%=a C．85%(90-a)=10% D．(1+10%)a=90×85%
依题意得 x＋0.6 x＝64.
依题意得 y－0.2y＝64.
解得
x＝40.
解得 y＝80.
总成本：x+y=40＋80＝120 (元). 总收入：64×2=128(元).
因为128－120＝8(元) 所以卖这两个计算器共盈利8元.
过关 练习 3.五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，
再打8折销售，售价为2080元．设该电器的成本价为 x元，根据题意下面所列方程正确的是( ) A
总成本：x+y=800＋1200＝2000 (元). 总收入：960×2=1920(元).
因为1920－2000＝－80(元) 所以卖这两台钢琴共亏损了80元.
过关 2. 某练文习具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，
另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：(1) 设盈利60%的计算器进价是 x 元，(2) 设亏损20%的计算器进价是 y元，
张楠的妈妈真的 捡便宜了吗？
8折酬宾
例题 讲解 例1 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，
另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
一元一次方程解决 销售中的盈亏问题(含答案)
一元一次方程---销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，依题意，得(1+ 20% )x=960 解得x=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，依题意，得(1+60%)X=64 解得X=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8x –1980 = 10%×1980X=2722.54、解析：由题意可知0.9x –30 = 20%×30X=405、解析：由题意可知(1500-x) –1000 = 5%×1000X=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%)x –x = 208+50X=1200。
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》(销售中的盈亏)教学设计
人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》（销售中的盈亏）这一节主要讲述了一元一次方程在实际销售问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解盈亏问题的实质，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的知识，对于一元一次方程也有了一定的了解。
但是，将一元一次方程应用于实际问题的解决中，对于他们来说还是一个新的领域。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解盈亏问题的实质，能够找出关键的等量关系。
2.掌握一元一次方程在解决实际问题中的应用方法。
3.培养学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解盈亏问题的实质，掌握解决盈亏问题的方法。
2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动的实际问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例分析法：通过分析具体的盈亏问题案例，让学生理解并掌握解决盈亏问题的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的盈亏问题案例，用于课堂分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的销售盈亏问题，如商品打折、农产品销售等，引导学生关注盈亏问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的盈亏问题案例，如某商品原价为100元，打八折后售价为80元，问商家是否盈利？引导学生分析问题，找出关键的等量关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用一元一次方程来解决这个盈亏问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组不同的盈亏问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
实际问题与一元一次方程销售中的盈亏
实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏
1.某品牌电脑的进价为5000元，按定价的9折销售时，获利760元，求此电脑的定价
2.为拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价为多少元？
3．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
4.某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？
5.某商场同一时间同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不赢不亏？
6.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？
7.一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，
不凭证购入场券每张3元。
（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更划算？（3）什么情况下，不购会员证比购证更划算？
8.某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？。
3.4实际问题与一元一次方程(2)销售中的盈亏(教案)-人教版七年级数学上册
3.利润率的概念：利润率= (利润÷成本) × 100%；
4.利用一元一次方程解决以下问题：
a.某商品的成本为1000元，售价为1200元，求利润和利润率；
b.某商品的利润率为20%，成本为500元，求售价；
c.某商品的售价为1500元，利润为300元，求成本和利润率。
3.培养学生的数学建模素养：引导学生从现实生活情境中抽象出数学问题，建立一元一次方程模型，并运用该模型解决销售中的盈亏问题，提高学生的数学建模能力；
4.培养学生的数学应用意识：通过解决实际销售问题，让学生体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强学生的数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在销售盈亏问题中的应用，包括利润、成本、售价和利润率的概念及其计算方法。
3.4实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章第四节“实际问题与一元一次方程（2）销售中的盈亏”。教学内容主要包括：利润的计算、成本与售价的关系、利润率的概念以及如何利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题。具体内容包括：
1.利润的计算：售价-成本=利润；
b.区分成本、售价和利润三个概念，并正确地将它们应用到实际问题中。
c.对利润率的理解，包括如何从百分比角度理解它，以及如何根据利润率来计算售价或成本。
-举例解释：
a.对于多步骤计算的问题，如“若商品成本增加10%，为了保持原来的利润率，售价应如何调整？”，学生需要先理解利润率的变化，再建立方程求解。
其次，关于教学方法的运用，小组讨论和实验操作环节学生们表现得非常积极，但我也注意到有的学生在讨论过程中过于依赖同学，缺乏独立思考。在今后的教学中，我会鼓励学生独立思考，培养他们解决问题的能力。
一元一次方程实际问题(销售中的盈亏)用
x + 25% x = 60
y - 25% y = 60
解这个方程得
解这个方程得
x = 48
y = 80
两件衣服的进价是 x + y =_1_2_8__元，而
两件衣服的售价是_1_2_0__元，进价_大___于售
价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况
是_亏__损__8_元___.
数学来源于生活…….. 服务于生活……..
类比得出：银行储蓄问题
1、利息=本金×利率×期数
2、本息和=本金+利息 =本金+本金×利率×期数 =本金×（1+利率×期数）
1、某商品的进价是200元， 售价是260元。求商品的利润、利润 售价 进价 利润率。
商品利润 =２６０－２００＝ 60（元）
利润率
利润 进 价 100%
商品利润率= 60 200
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价 + 进价×利润率
小结：
1、本节课中你学到了那些知识？学后有 何感受？
2、商品销售中的基本等量关系有哪些？
售价=进价+利润 利润=进价×利润率
=进价×（1+利润率）
商品销售额=商品销售单价×商品销售量 商品的销售利润=（销售单价-成本）×销售量
3、银行储蓄问题中的等量关系
标小比价明在，妈公那妈平么计买小算卖明一（的下加妈，价妈进20应价%）在是时什多么2付范5出围0 内2还0元价。元
比钱较。合适?
（240元~300元）
下列关系式可以帮助你
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品进价
●进价、利润、利润率的关系：
商品利润 利润率= 商品进价 ×100%
实际问题与一元一次方程(销售中的盈亏)
设亏损25%衣服 的进价是y元， 则商品利润是-0.25y元 依题意列方程 y +（-0.25y）=60 由此得 y = 80
因为60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元.
变式训练
练习：某种商品零售价为每件900元，为了适应
市场竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元促售，
￥60
￥60
合作探究
某商店在某一时间以每件 60元的价格售出两件衣服, 其中一件盈利25﹪，另一 件亏损25﹪，卖这两件衣 服总的是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
想一想: 1.如何判断是盈是亏？或 是不盈不亏?
盈 利： 售价
> 进价 亏 损： 售价 < 进价 = 进价
不盈不亏：售价
2.进价是多少呢？如何求 进价？
然后分析题目中的数量关系，找出相等关系，列方程， 求出实际问题的解。
课后练习
1.一件商品标价为a元，打九折后售价为 0.9a 元，
如果在打一次九折，那么现在的售价为 0.81a元。
2．某商品的进价为500元，标价为750元，商店要求
以利润率为5%的售价打折出售，则应打
7 折。
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8折优惠卖出，结果每件仍获利18元，这种服装每件的 进价是多少？150
x x
y y
7 8
0.7y
20
200
10
乙顾 客
0.8y
5
200
40
售价－进价=利润
0.7 y 10 0.8 y 40
售价－利润=进价
课堂小结
这节课你学了哪些内容？你有哪些收获？
要解决商品销售的利润率问题类型的应用题，首先要
一元一次方程与销售中的盈亏
利润率= 利润 进价
:
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系
售价＝ 标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价=
进价 +进价×利润 率
驶向胜利 的彼岸
1、 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件
衣服,其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
教材处理
在阅读教材时我就发现教材中的探究“ 销 售中的盈亏”虽然贴近生活，学生很熟悉， 但之前没有商品经济问题作铺垫，学生理 解起来还是有一定的难度。因此，在安排 教学时内容时，我把难度降低，进行探究 前先做了一些简单的铺垫，由浅入深，符 合学生的认知规律，学生学起来轻松愉快。
不足之处和注意事项
售价=
进价 +进价×利润 率
驶向胜利 的彼岸
作业：
1、500元的八折价是（ ）元，x折价是（ ） 元。 ３、某商品的价格标签已丢失，售货员只知 道“它的进价为80元，打七折售出后仍可 获利4元”，你认为售货员应在标签上标示 的价格为多少元？ （１必做，2、3两题选其一）
课后反思
教学模式：“先学后教，当堂训练”
我的想法
要让学生感觉到代数解法与算术解法相比有明显的优点。
是用算术方法好还是用方程好?对此，不同的学生呈现了不同的想 法，一些逆向思维较好的学生认为，用算术方法好，因为算术方法只 要在弄清数量关系的前提下列一道算式就可以得到答案了，而方程则 不同，不仅程序麻烦，要写“解:设”，要解方程，还要对方程的解 进行检验，光就要写的字来说，就比算术方法多很多。当然，也有一 些顺向思维较好的学生觉得用方程解比较好，相比算术方法需要反向 思考而言，这样顺着题目中的数量进行思考显然容易了许多。 我们在教学中通过例题分别用算术法和代数法进行分析解答，然 后说明两种方法各自的特点，让学生自己进行比较，通过对比让学生 自己认识到代数解法的优越之处。如此反复训练，学生就能排除由算 术解法形成的思维方式的干扰，逐渐体会到代数方法解题的妙处。从 而使学生逐步适应并熟练掌握代数解法，顺利达到从算术解法到代数 解法的过渡。
实际问题与一元一次方程(1)销售中的盈亏问题
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣 服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两 件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 解：①设盈利25%衣服的进价是x元 x=48 25%x=60-x ②设亏损25%衣服的进价是y元 -25%y=60-y y=80 两件衣服的进价是 48+80=128 两件衣服的售价是 60×2=120 因为 进价＞售价
跳楼价 清仓处理
5折酬宾
满200返160
实际问题与一元一次方程
——销售中的盈亏问题
几个基本概念
你能根据自己的理解说出它的意思吗？
进价、标价、售价、打8折 利润、利润率
练习
1、某商品的进价是200元，售价是260元。求商 品的利润、利润率。 解： 商品利润= 260-200 =60（元） 60 商品利润率= ×100％ 200 =30%
练习
5.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药 品的价格,某种药品在2005年涨价30%后,2007降价 70%至39元,求这种药品在2005年涨价前的价格.
解： 设在2005年涨价前的价格为x元 （1+30%）×（1-70%）x=39
家庭作业 P108 4 P113 3，4
几个基本公式
1、售价、进价、利润之间的关系
利润=售价-进价 2、利润率的计算公式
利润 利润率 100% 成本
利润 利润率 100% 进价
售价 进价 利润率 100% 进价
利润 进价 利润率
●售价、进价、利润的关系式：
销 ●进价、利润、利润率的关系： 售 商品利润 × 100% 利润率 = 中 商品进价 的 ●标价、折扣数、商品售价关系 : 折扣数 盈 商品售价＝ 标价× 10 亏
3[1].4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏1
![3[1].4实际问题与一元一次方程--销售中的盈亏1](https://img.taocdn.com/s3/m/cf6e400a7cd184254b353578.png)
——销售中的盈亏
一、基本概念： 基本概念：
成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需 成本价（进价或本金）：指商家取得某一商品所需 ）： 要的付出的金额； 要的付出的金额； 标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格； ）：指商家出售商品时所标明的价格 标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格； 售价：指商品成交时的实际价格； 售价：指商品成交时的实际价格； 利润：指商品售价与进价之间的差额， 利润：指商品售价与进价之间的差额，即： 利润=售价 售价－ 利润 售价－进价 利润率：指利润与成本的比率， 利润率：指利润与成本的比率，即： 利润 利润率 ＝ ——— ×100% 成本
标价， 例2、一家商店将某种服装按成本价提高 、一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以 标价 又以8 即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利 元， 折（即按标价的 ）优惠卖出，结果每件仍获利15元 这种服装每件的成本价是多少元？ 这种服装每件的成本价是多少元？ 解：设每件服装的成本价为x元，那么 设每件服装的成本价为x （1+40%）·X ） 每件服装的标价为： 每件服装的标价为：___________________; ） 每件服装的实际售价为： (1+40%）·X·80% 每件服装的实际售价为：________________; ） 每件服装的利润为： （1+40%）·X·80%-X 每件服装的利润为：____________________; ） 由此，列出方程： ______________________; 由此，列出方程： （1+40%）·X·80%-X=15 125 解方程， 解方程，得x=_____; 因此每件服装的成本价是______元 因此每件服装的成本价是 125 元。
人教版初一数学上册实际问题与一元一次方程———销售中的盈亏
亏损 利润率
盈利 不盈不亏
利润
进价
折扣数
利润 = 售价－进价 利润 = 利润率×进价 售价 = 进价×（1+ 利润率） 售价 = 标价×折扣数Fra bibliotek商品售价
用数字或式子表示下表中各量 总的盈亏情况如何？
用本节课所学的知识自编一道题目，并解答 1、编一道有关求成本的题目 2、编一道有关求售价的题目 3、编一道有关求利润的题目 4、编一道有关求利润率的题目
1、题目中已知量是什么？未知量又是什么？ 2、盈利、亏损主要看哪些量？ 3、如何用方程来求盈利25%的衣服的进价是
多少？利润是多少 ？ 4、如何用方程来求亏损25%的衣服的进价是
多少？利润是多少 ？ 5、总成本、总售价、总利润是多少？盈亏情
况如何？
初中一元一次方程应用问题培优系列：销售盈亏问题(原创)
初中一元一次方程应用问题培优系列：专题一：销售中的盈亏当今社会是一个经济社会，与我们相关最密切的经济问题就是商业中的各种销售行为，这种销售行为在一元一次方程的应用问题，常常出现在各种考数学试和竞赛中。
因此对一元一次方程应用问题我们第一关注的就是销售中的盈亏问题。
.基本概念和公式：进价：也可称买入价、成本价进价=售价/(1+利润率)售价：卖价，实际销售的价格、成交价售价=进价（1+利润率）标价（定价）：对外标示的出卖价（实际有可能不是按标价出售）折扣率：通常说的几折，如九折就是按标价90%销售打折价：在标价的基础上打折后的售价售价=标价*折扣率利润：纯收入利润=售价-进价利润率：利润占进价的百分比利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价商品的销售盈亏判断：利润》>0盈利，利润<0亏损判断买入的付出与卖出的收入的大小核心提示：●上面的公式往往会在三个量之间进行转换应用，不会仅仅按上述公式形式单一应用。
往往会在三个量中知道任意两个量求另一个量；●上述几个公式中，最核心和最常用的就是利润率的计算公式。
因此该公式的灵活应用是我们解决这类问题的关键；●对问题中的每一个量，我们都要先明确他是我们上述概念中的那个量。
以及他们与利润率中涉及的几个量之间的关系；●当涉及亏损时，一定注意利润率为负，也就是说，当说亏损p%时，上述公式中的利润率为-p%●如果涉及总额而不仅仅是单价，那么上述公式销售价变为销售总收入、进价变为总进货成本、利润率是一样的，则上述公式可变为：销售总收入=进货总成本（1+利润率）；●如果问题中明显感觉已知数据不够，如上攻量中，只有一个量给出明确数据，而另外的两个量中，一个为未知数，另一个也不明确，我们可以设定这个不太明确的量为未知常数，最后在解方程时这个未知常数一般会抵消或约分掉。
这也是一元一次方程中所有问题中可能会使用的方法。
实际应用专练：1.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）A．60元B．80元C．120元D．180元2.附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）服饰原价（元）外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125（200+x）=24000 B．0.6×250x+0.8×125（200﹣x）=24000C．0.8×125x+0.6×250（200+x）=24000 D．0.8×125x+0.6×250（200﹣x）=240003.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
七年级上册数学3.2解一元一次方程-销售中的盈亏问题
答：销售量要比原销售量增加25%.
课堂小结
销售的盈亏取决于什么？ 总售价 ？ 总成本
总售价 ＞ 总成本 总售价 ＜ 总成本 总售价 ＝ 总成本
盈利 亏损 不盈不亏
120 ＞ 总成本 120 ＜ 总成本
盈利 亏损
120 ＝ 总成本
不盈不亏
两件衣服的成本各是多少元？
盈利的一件
设：盈利25%的衣服进价是 x 元，
依题Байду номын сангаас得：x＋0.25 x＝60
解得：
x＝48
亏损的一件
设：亏损 25%的衣服进价是 y元，
依题意得：y－0.25y＝60
解得：
y＝80
两件衣服总成本：48＋80＝128 元； 因为120－128＝－8元； 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏问题
R·.
新课导入
小明的妈妈在飞达商场用180元购买一 件衣服，据了解这件衣服的进价是120元， 你知道这件衣服的利润和利润率各是多少吗？ 带着这个问题，本节课我们将学习运用一元 一次方程解决销售中的盈亏问题.
（1）理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系. （2）会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表.
8. 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折 出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？
解：设商品的标价是x元，则由题意可得 1530 ×（1 + 15%）= 0.9x. 解得 x = 1955.
答：商品标价为1955元.
9. 现对某商品降价20%促销，为了使销售总金 额不变，销售量要比原销售量增加百分之几？
一元一次方程(销售中的盈亏)
这个演示将介绍一元一次方程的概念和定义，并将重点讨论其在销售中盈亏 的应用场景。我们将了解方程中一元和系数的含义，如何确定销售盈亏的一 元一次方程，并通过案例分析和实际应用来解决销售盈亏的实际问题。
一元一次方程的介绍
一元一次方程是一个包含一个未知数和一次项的方程。它是代数学中最简单的方程之一，可用于解决各种实际 问题。
2
收入方程
将销售收入表示为一元一次方程，可以帮助我们预测销售盈亏。
3
盈亏方程
将销售收入和成本相减得出的一元一次方程，可以帮助我们计算实际盈亏。
解决销售盈亏的实际问题
通过解一元一次方程，我们可以回答以下问题： 1. 需要销售多少产品才能实现盈亏平衡？ 2. 如果销售量增加10%，利润将如何变化？ 3. 如何确定能够实现特定利润的最低销售量？
案例分析和实际应用
我们将通过实际案例和具体的销售场景，展示一元一次方程在解决销售盈亏问题中的应用。通过这些案例，您 将更好地理解并掌握应用一元一次方程进行销售分析和决策的方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
总结和结论
一元一次方程是一个重要的工具，可以帮助我们在销售中理解盈亏情况，并 作出明智的决策。通过我们的学习，您现在应该对一元一次方程和其应用有 了更深入的了解。
盈亏预测与管理
利用一元一次方程，我们可 以预测销售盈亏并制定相应 的管理策略。
方程的一元和系数的含义
未知数
一元一次方程中的未知数通常代表我们想要知道的 变量，例如销售量。
系数
方程中的系数代表着一元的重要属性，例如成本、 利润率或价值。
确定销售盈亏的一元一次方程
1
成本方程
将销售成本表示为一元一次方程，可以帮助我们确定达到盈亏平衡的销售量。
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拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标 价的八折出售，仍获利10%, 则该商 品的标价为多少元？
进价+进价×利润率=标价×
800 800 10%
折扣数
10
x
解：设该商品的标价为x元．
800+800×10%=80%x
80%
解得
x=1100
答：设该商品的标价为1100元．
一家商店将某种服装按进价提高40% 后标价，又以8折优惠卖出，结果每件 仍获利15元，这种服装每件的进价是 多少？
1、某种商品因换季打折出售，如果按标 价的七五折出售将赔25元；而按定价的九 折出售将赚20元．问这种商品的标价为多 少元？ 2、某种商品零售价为每件900元，为了适 应市场竞争，商店决定按售价9折降价并让 利48元销售，仍可获利20%，则这种商品 进货价是每件多少元？
分析
(1)一件衣服的售价是 60元，它的利润率是 25%，它的进价是多 少元？ (2)另一件衣服的售价 也是60元，它的利润 率是 － 25%，它的 进价又是多少元？
∵进价＞售价 ∴卖这两件衣服总的是亏损。
同类训练
某商场为减少库存积压，以每件 120元的价格出售两件夹克上衣，其 中一件赚20%，另一件亏20%，在这 次买卖中商场是盈利还是亏损，或是 不盈不亏？
想一想： 一件商品先涨价20%，涨价后又降价了 20%，那么这件商品卖出去后是盈利了还 是亏损了？
打折指的是原价乘以 十分之几或百分之几十， 则称将标价打了几折。
与销售相关的关系式 （1）销售价=进价+利润 （2）利润率=利润/进价×100% （3）销售价=进价×（1+利润率） （4）实际售价=标价×打折率
探究1 某商店在某一时间以每件60元的价格 卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一 件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还 是亏损，或是不盈不亏？ ￥60元
进 价
x
利润 利润 售 率 价 25% 25%x 60
进 利润 利润 售 价 率 价 y -25% -25%y 60
实际问题与一元一次方程
—— 销售中的盈亏
进价：是指购进商品时的价钱
售价：是指商品在出卖时的价格
利润：是指经营中赚的钱
标价：是指商品没有卖出时的价格
独立思考，完成下列各题
1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商 品的利润是 60 元、利润率是 30 %。 2、某商品的进价是50元,利润率为20％ ，则 商 品的利润是 10 元。 3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商 品的利润是 -40 元，它的含义是 亏损40元 。 4、某商品的标价是200元，把它打九折出售， 这件商品的实际售价是 180 元，
标价的六折指在买货中， 将标价打了六折，即标价的 百分之六十。
折扣数 售价＝ 标价× 10
售价＝ 标价×
折扣数 10
售价
299 × 6
10
=181.4
售价＝ 标价×
折扣数
10
进价 + 进价×利润率 售价
进价+进价×利润率=标价×
折扣数
10
拓展提高
某商场把进价为800元的商品按标 价的八折出售，仍获利10%, 则该商 品的标价为多少元？
￥60元
解：设盈利25%的衣服的进价为x元
成本价＋利润＝销售价
x+0.25x=60 解得：x=48
它的商品利润 是 0.25x 元
设亏损25%的衣服的进价为y元 y-0.25y=60 它的商品利润 解得：y=80 是 －0.25y 元 两件衣服的进价（和）是x+y=128 元。 两件衣服的售价（和） 120 元